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第十三章轴对称检测题及答案解析

第十三章轴对称检测题

（本检测题满分：100分，时间：90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（2019·兰州中考）在下列绿色食品、循环回收、节能、节水四个标志中，属于轴对称图

形的是（）

A B C D

2.（2019·山东泰安中考）下列四个图形：

其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）

A. 1

B.2

C.3

D.4

3.如图所示，在△中，，∠，的垂直平分线交于，交于，下列结论错误的是（）

A.平分∠

B.△的周长等于

C. D.点是线段的中点

4.下列说法正确的是（）

A.如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲是轴对称图形

B.任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴

C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某条直线对称

D.如果△ABC和△EFG成轴对称，那么它们的面积一定相等

5.如图所示，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC, 则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（）

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

6.以下说法中，正确的命题是（）

（1）等腰三角形的一边长为4 cm，一边长为9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm；（2）三角形的一个外角等于两个内角的和；

第5题图

第3题图

E D

（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；

（5）如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．

A ．（1）（2）（3）

B ．（1）（3）（5）

C ．（2）（4）（5）

D ．（4）（5） 7.如图所示，△与△关于直线对称，则∠等于（）

A. B.

C. D.

8.如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）

9.如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（）

A.6种

B.5种

C.4种

D.2种

10.如图所示，在△ABC 中，AB +BC =10，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 和点E ，

则△BCD 的周长是（）

A.6

B.8

C.10

D.无法确定

二、填空题（每小题3分，共24分）

11. 国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．

观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2还与成轴对称．（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上）

第10题图

第9题图

A B C D

第8题图上折右折沿虚线剪下展开

12.光线以如图所示的角度照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射，已知=60°，β=50°，则= .

13.在平面直角坐标系中，点P （，3）与点Q （）关于y 轴对称，则= ． 14.工艺美术中，常需设计对称图案．在如图所示的正方形网格中，点A ，D 的坐标分别为（1，0），（9，－4）．请在图中再找一个格点P ，使它与已知的4个格点组成轴对称图形，则点P 的坐标为（如果满足条件的点P 不止一个，请将它们的坐标都写出来）．

15.如图所示，是∠的平分线，于点，于，则关于直线对称的三角形共有_______对． 16.(2019·陕西中考)一个正五边形的对称轴共有条． 17.如图所示，在△中，是的垂直平分线，，△的周长为，则△的周长为______. 18.三角形的三边长分别为，且，则这个三角形（按边分类）一定是 .

三、解答题（共46分）

19.（6分）如图所示，在矩形中，若，，在边上取一点，将△折叠，使点恰好落在边上的点

处，请你求出的长.

20.（6分）如图，∠内有一点，在射线上找出一点，在射线上找出一点，使最短.

21.（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网

格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（－4，5），（－1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′；（3）写出点B ′的坐标．

第14题图第11题图

A B D C O

E 第15题图

第23题图

第22题图

E F G

第21题

22.（8分）如图所示，在△中，分别平分∠和△的外角∠，∥交于点，求证：.

23.（10分）如图所示，∥∠的平分线与∠的平分线交于点，过点的直线垂直于，垂足为，

交于点．试问：点是线段的中点吗？为什么？

24.（8分）已知：如图所示，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线上一

点，CE=CD，DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点.

第24题图

第十三章轴对称检测题参考答案

1.A 解析：根据轴对称图形的概念：只有A 图形沿着一条直线对折后直线两旁的部分能完全重合，故A 是轴对称图形．

2.C 解析：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴.故选C ．

3.D 解析：因为在△中，，∠，所以∠∠. 因为的垂直平分线是，所以，所以∠∠，所以∠∠∠∠，所以平分∠，故正确. △的周长为，故正确. 因为∠，∠，所以∠∠∠，

所以∠∠，所以，所以，故正确.

因为，所以，所以点不是线段的中点，故错误．故选．

4.D 解析：A.如果图形甲和图形乙关于直线MN 对称，则图形甲不一定是轴对称图形，错误；

B.有的图形没有对称轴，错误；

C.平面上两个大小、形状完全一样的图形不一定关于某条直线对称，与摆放位置有关，错误；

D.如果△ABC 和△EFG 成轴对称，那么它们全等，故其面积一定相等，正确．故选D ．

5.C 解析：与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形有 △ABG 、△CDF 、△AEF 、△DBH ，△BCG 共5个，故选C ．

6.D 解析：（1）等腰三角形的一边长为4 cm ，一边长为9 cm ，则三边长可能为9 cm ， 9 cm ，4 cm ，或4 cm ，4 cm ，9 cm.因为4+4＜9，所以它的周长只能是22 cm ，

故此命题错误；

（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，角必须是两边夹角；（4）等边三角形是轴对称图形，此命题正确；（5）如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确.

如图所示，∵ AD ∥BC ，∴ ∠1=∠B ，∠2=∠C . ∵ AD 是角平分线，∴ ∠1=∠2，∴ ∠B =∠C ， ∴ AB =AC ，即△ABC 是等腰三角形．故选D ． 7.D 解析：因为△与△关于直线对称，所以所以．

第5题答图

第6题答图

8.B 解析：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．

9.C 解析：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，而当涂黑左上角和右下角的小正方形时，不会是轴对称图形，其余的4种情况均可以.

故选C．

10.C 解析：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，

∴△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10.故选C．

11.1，3，7 解析：根据轴对称图形的定义可知：标号为2的曲边四边形与标号为1，3，

7的曲边四边形成轴对称．

12.40°解析：=180°－[60°＋（180°－100°）]=40°．

13.1 解析：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，

∵点P（2，3）与Q（4，5）关于y轴对称，∴

解得∴（）2 014=（1－2）2 014=1．

14.（9，－6），（2，－3）解析：∵点A的坐标为（1，0），

∴坐标原点是点A左边一个单位的格点.

∵点C在线段AB的垂直平分线上，

∴对称轴是线段AB的垂直平分线，

∴点P是点D关于对称轴的对称点.

∵点D的坐标是（9，－4），

∴P（9，－6）．

AB=BD，以AD的垂直平分线为对称轴，

P′与C关于AD的垂直平分线对称，

∵C点的坐标为（6，－5），

∴P′（2，－3）．

15. 解析：△和△，△和△△和△△和△共4对.

16.5 解析：如图，正五边形的对称轴共有5条．

17.19 解析：因为是的垂直平分线，

所以，所以因为△的周长为，所以

所以.

所以△的周长为

18.等腰三角形解析：∵

∴ ,

∴.

∵+≠0，∴=0，∴，则三角形一定是等腰三角形．19.解：根据题意，得△≌△，

所以∠，，.

设，则. 第14题答图第16题答图

在Rt △中，由勾股定理，得，即，所以，所以.

在Rt △中，由勾股定理可得，即，所以，所以，即．

20.解：如图，分别以直线、为对称轴，

作点的对应点和，连接，交于点，交于点，则此时最短.

21.分析：（1）易得y 轴在C 的右边1个单位，轴在C 的下方3个单位；（2）作出A ，B ，C 三点关于y 轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据点B ′所在象限及其与坐标轴的距离可得相应坐标．解：（1）（2）如图所示；（3）点B ′的坐标为（2，1）． 22.证明：因为分别平分∠和∠，所以∠∠，∠∠. 因为∥，所以∠∠，∠∠. 所以∠∠，∠∠. 所以.所以.

23.解：点是线段的中点.理由如下：过点作于点因为∥所以.

又因为∠的平分线，是∠的平分线，所以所以所以点是线段的中点.

24.分析：欲证M 是BE 的中点，已知DM ⊥BC ，因此只需证DB =DE ，即证∠DBE =∠E . 根据BD 是等边△ABC 的中线可知∠DBC =30°，因此只需

证∠E =30°

. 证明：如图，连接BD ，

∵ △ABC 是等边三角形，∴ ∠ABC =∠ACB =60°

第21题答图

第24题答图

O 错误

！

未

找

到

引

用源

。

P M N 错误！未找到引用源

。

第20题答图 Y X

∵CD=CE，∴∠CDE=∠E=30°.

∵BD是AC边上的中线，∴BD平分∠ABC，即∠DBC=30°，∴∠DBE=∠E.∴DB=DE.又∵DM⊥BE，

∴DM是BE边上的中线，即M是BE的中点.

人教版八年级上第十二章轴对称测试题

第十二章轴对称单元测试题一、选择题(每小题5分，其25分) 1．下列四个图案中，轴对称图形的个数是( ) 2．下列命题中，不正确的是( ) (A)关于直线对称的两个三角形一定全等. (B)两个圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形. (C)若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线. (D)等腰三角形一边上的高、中线及这边对角平分线重台. 3．下列四个图案中．具有一个共有性质则下面四个数字中，满足上述性质的一个是( ) (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 4.等腰三角形的一个内角是50。，则另外两个角的度数分别是( ) (A) 65°，65°. (B) 50°,80°． (C) 65°，65°或50°，80°. (D) 50°,50°. 5.如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ,那么它的周长是( ) (A) 9cm (B) 12cm (C) 1215cm cm 或 (D) 15cm . 二、填空题(每小题5分，共20分) 6．等腰三角形是对称图形，它至少有条对称轴. 7．小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是 . 8．已知△ABC 是轴对称图形．且三条高的交点恰好是C 点，则△ABC 的形状是 . 9．已知点A(一2，4)，B(2，4)，C(1．2)，D(1-2)，E(一3，1)，F(3，1)是平面坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y 轴对称，就称为一组对称三角形，那么，坐标系中可找出组对称三角形． 10．如图，△ABC 中，AB=AC ．∠A=36°，AB 的中垂线DE 交AC 于D ，交AB 于E.下述结论(1)BD 平分∠ABC ；(2)AD=BD=BC ；(3)△BDC 的周长等于AB+BC ；(4)D 是AC 中点，其中正确的命题序号是 . 三、画一画 11.(6分)以“○○，△△，＿＿＿”(即两个圆,两个三角形,三条线段)为条件,画出一个有实际意义的对称图形. 四、解答题 12．(10分)在△ABC 中,∠C=90°，DE 垂直平分斜边AB ，分别交AB 、BC 于D 、E 。若∠CAE=∠B+30°，求∠AEB.

人教版八年级数学上册《第13章轴对称》单元测试题(有答案)

A . 75° B . 80° C . 70° D . 85 《第13章轴对称》单元测试题、选择题 2?如图所示，在 △ ABC 中，/ C = 90° AC = BC , AD 是厶ABC 的角平分线, B'全等，则△ A B'的腰长等于（ A . 8 cm B . 2 cm 或 8 cm C . 5 cm D . 8 cm 或 5 cm 4.已知等腰三角形的一个内角为70，则另两个内角的度数是（） A. 55，55 B.70，40 C.55，55 或 70，40 D.以上都不对 5?如图，梯形ABCD 中，AD // BC ，DC 丄BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A 处，若.ABC =20，贝，ABD 的度数为（） A.30 B.25 C.20 D.15 6. 如图，△ ABC 中，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交 AC ，AB 于D ，E 两点，并连接 BD ，DE.若/A = 30° AB = AC ,贝U/ BDE 的度数为（） A . 45° B . 52.5 ° C . 67.5 ° D . 75 7. 如图，由4个小正方形组成的田字格中， △ ABC 的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ ABC 成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含厶ABC 本身）共有（） A . 1个 B . 3个 C . 2个 D . 4个 8. 如图，在△ ABC 中，AB = AC ，以AB 、AC 为边在△ ABC 的外侧作两个等边三角形 △ ABE 和厶ACD ，且/ EDC = 45°则/ ABC 的度数为（） E.若 AB = 6 cm , A . 5cm B . 则厶DEB 的周长为（ n 3.已知等腰 △ ABC 的周长为18 cm ， BC = 8 cm ， DE 丄AB 于点 1?下列图形中，对称轴的条数最少的图形是

第13章《轴对称》专项练习

第13章轴对称一、选择题（共9小题） 1．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（） A．（﹣1，2）B．（1，2） C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2） 2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（） A．（﹣4，6）B．（4，6） C．（﹣2，1）D．（6，2） 3．在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（） A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1） 4．点（3，2）关于x轴的对称点为（） A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3） 5．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（） A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（2，﹣3）D．（3，﹣2） 6．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（） A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3） 7．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）

A．（﹣2，5）B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5） 8．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（） A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2） D．（1，2） 9．已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 二、填空题（共16小题） 10．平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为______． 11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（______， ______）． 12．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是______． 13．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=______． 14．若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则（a+b）2014=______． 15．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为 ______． 16．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是______． 17．点P（2，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标是______． 18．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为______． 19．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为______． 20．点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是______．

第十三章轴对称测试题

第十三章轴对称一、选择题 1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（） A： B： C： D： 2、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（） A：（－1，－2） B：（－1，2） C：（1，－2） D：（2，－1） 3、下列图形中对称轴最多的是( ) A：等腰三角形 B：正方形 C：圆 D：线段 4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（） A：2 ㎝ B：4 ㎝ C：6 ㎝ D：8㎝ 5、下列说法正确的是( ) A：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B：顶角相等的两个等腰三角形全等C：等腰三角形的两个底角相等 D：等腰三角形一边不可以是另一边的二倍6、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（） A：11cm B：7.5cm C：11cm或7.5cm D：以上都不对 7、如图：DE是?ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则?EBC的周长为（）厘米 A：16 B：18 C：26 D：28 8、如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（） A：90° B： 75° C：70° D： 60° 9、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是（） A：75°或15° B：75° C：15° D：75°和30° 10、如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论： ①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC 其中正确的结论有（） A：1个 B：2个 C：3个 D：4个二、填空题 11、在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是；C E B D A l O C B D A C A F E

初中八年级数学第十三章轴对称单元检测习题(含答案) (40)

初中八年级数学第十三章轴对称单元检测复习试题（含答案）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）. （1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B 与B1，C与C1相对应）是三角形；（2）ABC （3）若有一格点P到点A、B的距离相等（PA=PB），则网格中满足条件的点P共有个； (4)在直线l上找一点Q，使QB+QC的值最小。【答案】（1）答案见解析；（2）等腰直角；（3）4；（4）答案见解析. 【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点，再顺次连接可得；（2）根据网格，求出AB，AC，BC的长度，然后再判断即可；（3）作线段AB的垂直平分线，即可得到答案；（4）连接1 QC，BC，与l相交于一点，这点为点Q，由垂直平分线性质，QC=1 则得到QB+QC的最小值. 【详解】

解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1为所求. （2）根据题意，可知， AB ==221310BC ，AC == ∴10BC AC ， ∵22220BC AC AB ， ∴ABC ?是等腰直角三角形；故答案为：等腰直角. （3）如图，作线段AB 的垂直平分线，与网格的顶点相交即为点P ；由图可知，使PA=PB 的点P 一共有4个，故答案为：4. （4）如图，连接1BC 与l 相交于点Q ，则QB+QC 取到最小值；

∵l 垂直平分1CC ， ∴1QC QC ， ∴QB+QC=QB+1 1QC BC ， ∴最小值为：221 1526BC ；【点睛】本题考查了作轴对称图形，等腰直角三角形的判定，垂直平分线，以及最短距离问题，解题的关键是掌握所学定理，根据定理去解决问题. 72．如图，在直角坐标系中ABC 三个顶点的坐标()4,2A -、()3,2B --、()0,0C . （1）请你画出ABC 并画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）写出1A ，1B ，1C 三点的坐标. 【答案】（1）见解析；（2）()14,2A 、()13,2B -、()10,0C .

八上第十二章《轴对称》综合复习测试题A

八上第十二章《轴对称》综合复习测试题A 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列图形，关于直线m对称的是（） 2.下列图案都是轴对称图形，对称轴的条数最多的是（） 3.下列叙述正确的语句是( ) A.等腰三角形两腰上的高相等 B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 C.顶角相等的两个等腰三角形全等 D.两腰相等的两个等腰三角形全等 4．如图，如果M点在∠ANB的角平分线上，AM⊥AN，BM⊥BN，那么和AM相等的线段一定是（） A．BM B．BN C．MN D．AN 5．等腰三角形两条边长分别为12、15，则这个三角形的周长为（） A．27 B．39 C．42 D．39或42 6．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（） A．40° B．50° C．60° D．30° 7.将一张正方形的纸片按下图方式三次折叠，沿MN裁剪，则可得( ). A．多个等腰直角三角形 B．一个等腰直角三角形和一个正方形 C．四个相同的正方形 D．两个相同的正方形 8.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，E为AC边上一点，且有AE=AD，∠EDC=18°，则∠B的度数是（）． A．36° B．46° C．54° D．72° 二、填空题（每小题3分，共24分） 1.如图1，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝° 2．如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于D点，PD=6，则P到OB的距离为__________cm. B 1 已知：如图，△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. 2 （1） A A C C D A B C D A B C D m m m m A C D 第8题图 B E A F D C A B M N 第4题图