第9章 部分习题解答
习 题 解 答
第9章 组合逻辑电路
9.1 根据给定的逻辑图，写出输出变量与各输入变量之间的逻辑函数式。
解：（a ）)(C B AB Y +?=
（b ）CD BC AB Y ??== AB + BC + AC （c ）C B A B A AB Y ++⊕+?=)(
C B A B A AB C B A B A AB +++?+++?+?=)()()(
9.3 画出下列逻辑函数的逻辑图。 （1）CD AB Y += （2）)()(C B B A Y +?+= （3）AC BC AB Y ++= （4）)()(D B BC A Y +⊕+=
解：由逻辑函数的表达式可直接画出逻辑图，如题图9.3所示。
题图9.1
（a ）
C B A （c ）
（b ） Y C B A
D
题图9.3
（
3）
Y
C B
A
Y
C
B
A （4）
D
9.5 题图9.5（a ）为由三态非门构成的总线换向开关，A 、B 为信号输入端，C 为换向控制输入端。试写出总线输出Y 0和Y 1与输入A 、B 、C 之间的逻辑关系式，并对应图（b ）的输入波形，画出Y 0和Y 1的波形。
解：图(a)中输入端C 为使能控制端：
当C = 0时，A Y B Y ==10，；当C = 1时，B Y A Y ==10，。 由此画出输出Y 0和Y 1的波形如图(b)所示。
9.13 分别用真值表、卡诺图和逻辑图表示下列逻辑函数。 （1）C A C B AB Y ++= （2）)(C B A Y += 解：（1）C A C B AB Y ++=
题表9.13.1题图9.5
Y 0
Y 1
C
B
A
（a ）
A B
C
（b ）
Y 0 Y 1
题图9.13.1
（b ）
（a ）
9.15 分析题图9.15中各逻辑图的逻辑功能。
解：（a ）B A B A B A B B A A B A B B A A Y +=+++=???=)()(
电路的逻辑功能为异或门。 （b ）BC A C BC A B BC A A Y ?????=
)()()(B C B B B A ++++++++= C B C A C B B A C A B A +++++= A C C B B A ++=
或 A C C B B A ++=
由真值表可知，其逻辑功能为判不一致电路。
9.17 写出题图9.17（a ）所示逻辑电路的逻辑表达式，利用布尔代数的基本定理进行化简，写出化简后的逻辑表达式，并用最少的门电路实现。
解：C A C B BC A Y +++=
C A C B A +++= C A C B A +=
逻辑电路如题图9.17 (b) 所示。
题表9.15
（a ）
A
Y
B
（b ）
A
Y
C
B
题图9.15
题图9.17
C
B
A
（a ）
9.21有三台电动机A 、B 、C ，这三台电动机工作时要求具有如下关系：A 开机时，B 必须开机；B 开机时，C 必须开机。如不满足这个要求，应发出报警信号。试用与非门设计可实现上述要求的报警逻辑控制电路。
解：设输出为Y ，发出报警信号时，Y = 1，否则Y = 0；输入为A 、B 、C ，电动机开机时，输入为1，不开机时，输入为0。据此列出真值表如题表9.21所示，逻辑表达式为
C B A C B A C B A C B A Y +++=
利用卡诺图 (题图9.21(a)) 化简后，并写成与非表达式 C B B A C B B A Y ?=+=
画出报警控制电路逻辑图如题图9.21 (b) 所示。
9.22 某实验室有红、绿两个故障指示灯，用来显示三台设备的运行情况。当只有一台设备有故障时，绿灯亮；若有两台设备发生故障时，红灯亮；当三台设备都发生故障时，红绿两灯同时亮。试用最少的门电路实现上述要求。
解：设绿灯输出为Y 1，红灯输出为Y 2，灯亮为1，灯灭为0。输入A 、B 、C 表示三台设备的运行情况，发生故障为1，正常工作为0。根据题意列出真值表如题表9.23所示，写出Y 1和Y 2的逻辑表达式
BC A C B A C B A C B A Y +++=1
利用卡诺图 (题图9.23 (a) ) 对Y 2化简 CA BC AB ABC C B A C B A BC A Y ++=+++=2
用与、或、非门画出逻辑图见题图9.23 (b)、(c)。
（a ）
题表9.23 题图9.23 (a)
题图9.21
（b ）
A Y
B
C Y 2
9.30 试画出用译码器74138和与非门电路产生下列逻辑函数的接线图。 （1） Y = AB + BC （2） )()(
C A B A Y +?+= （3） Y = ABC +
D C A
解：将逻辑函数写成最小项表达式
（1）Y 1 = AB + BC )7,6,3(∑=++=m BC A C AB ABC
（2）)()(2C A B A Y +?+=)7,6,5,3(∑=+++=m C AB C
B A
C B A BC A （3）Y 3 = ABC +
D C A ))7,6,5,1(()(∑=+++=m A D C B D C B BCD D BC A 利用与非门将74138相应的输出端组合可实现功能。对于Y 3，将输入端A 接至使能控制端S A 即可：A = 1时，译码输出；A = 0时，输出Y 3 = 0。接线图如题图9.30所示。
题图9.23
B Y 1
（b ）
（c ）
Y 2
A B C
题图9.30