同步奥数培优六年级上第一讲长方体和正方体巧算长方体和正方体的表面积

第一讲长方体和正方体

（巧算长方体和正方体的表面积）

【知识概述】

同学们，我们已经知道长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。在实际生产和生活中，有时不需要计算6个面的总面积，只需要计算某几个面的总面积，解题时需要根据具体情况思考要求哪几个面的面积和，再进行计算。解答这类问题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和观察能力、作图能力和空间想象能力，还要掌握一些解题的方法和技巧。

例题精学

例1有一种无盖的玻璃鱼缸，长25厘米，宽20厘米，高15厘米，做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃?

【思路点拨】这道题“做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃”和求面积有关，解题时要看清楚这是一个“无盖的玻璃鱼缸”，没有上面，只要求下面、前面、后面、左面、右面5个面的面积。

同步精练

1.一个无盖的长方体木箱长30厘米、宽20厘米、高10厘米。做这个木箱至少要用多少平方分米铁皮?

2.一个正方体食品盒，棱长4分米，在它的四周贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方分米?

3.学校新建一个儿童游冰池，这个泳池长50米，宽25米，深1.6米，现在要用水泥抹四壁和底面，抹水泥部分是多少平方米？

例2 两个棱长是2厘米的小正方体可以排成一个长方体，这个长方体的表面积是多少?

【思路点拨】先根据题意画图：

从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6个正方形的面，当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。这时，求长方体的表面积相当于求10个正方形的面积；还可以这样想；当两个正方体拼成一个长方体时，求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。

同步精练

1.把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少?

2.把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少?

3.把两个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了多少平方厘米?

例3 把两个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?

【思路点拨】用两个相同的小长方体可以拼成三种不同的大长方体，当然得到的表面积就不同，我们可以把三种不同的长方体的表面积都计算出来，再进行比较，找出最小的，这样做要花很多时间。我们可以思考一下，当两个相同的长方体拼在一起时，表面积减少两个拼在一起的面。这道题求拼成的长方体表面积的最小值，我们可以这样计算，先求出两个单个的小长方体的表面积，再减去拼在一起的两个最大的面的面积。

同步精练

1.把两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?

2.把两个长5厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?

3.把两个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体排成一个大长方体，这个大长方体表面积的最大值与最小值相差多少？

例4求出下面立体图形的表面积。（单位；厘米）

【思路点拨】从图上可以看出，这个图形是由一个长方体和一个正方体组成的，求它的表面积时，可以把长方体的侧面平移到正方体上，这个图形的表面积就可以用一个正方体的表面积，加上一个长方体的上、下两个面和前、后两个面的面积。

同步精炼

1.在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（如下图），求这个立体图形的表面积。

2.18个棱长为2厘米的小正方体堆成如下图的形状，求它的表面积。

3.下图是由16块棱长为2厘米的小正方体堆成的，

它的表面积是多少平方厘米?

练习一

一、填空。

1.长方体的底面积是12平方厘米，宽2厘米，高和宽相等，表面积是（），底面周长是（）。

2.一个长方体的长是25厘米，宽是15厘米，高是10厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，一个这样的面的面积是（）平方厘米；最小的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，一个这样的面的面积是（）平方厘米。

3.一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（）平方分米。

4.一个正方体的棱长总和是48厘米，它的一个面是边长（）厘米的正方形，它的表面积是（）平方厘米。

5.两个完全相同的长方体，长8厘米，宽6厘米，高5厘米。拼成一个表面积最大的长方体后，表面积比原来减少了（）平方厘米，现在是（）平方厘米。

6.一个表面积为54平方分米的正方体，切成两个完全相等的长方体后，表面积总和是（）。

7.把三个楼长都是5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）平方厘米。

8.一个正方体的棱长是5厘米，用4个这样的正方体拼成一个大长有体。大长方体的表面积可能是（）平方厘米，也可能是（）平方厘米。

9.至少要（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的校长是4厘米，那么大正方体的表面积是（）平方理米。

10.一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、A米，如果高增加4米后，新的长方体表面积比原来增加了（）平方米。

二、判断。

1.有六个面的物体就是长方体。-----------------------------------------（）

2.把一个长方体放在桌面上，最多能看到它的三个面。---------------------（）

3.长方体的12条棱中，平行的4条棱长度都相等。------------------------（）

4.正方体的楼长扩大3倍，它的表面积就扩大27倍。----------------------（）

5.把一个表面积是160平方厘米的正方体平均分成两个相等的长方体，每个长方体的表面积是80平方厘米。------------------------------------------------------（）

三、选择正确答案的序号填在括号里。

1.用棱长1厘米的正方体小木块，拼成一个大正方体，至少要（）块这样的小正方体木块。

A.8

B.4

C.2

2.长方体中有四个面的面积相等，其余的两个面是（）。

A.长方形

B.正方形

C.不能确定

3.一个棱长为1米的正方体，如从一顶点处去掉一个1立方分米的小正方体后，表面积和原来比（）。

A.减少了

B.增加了

C.没有变

4.把一个棱长是5厘米的正方体木块分器成两个长方体木块，再在表面涂上油漆，这两个长方体本块涂漆的总面积是（）平方厘米。

A.150

B.200

C.300

四、解决问题。

1.一个长方体，宽是4米，长是宽的2倍，高是宽的一半，这个长方体的表面积是多少?

2.一间会议室，长25米，宽10米，高3米，现在要粉刷四周墙壁和顶部，门窗的面积是28平方米。要粉刷的面积是多少平方米?

3.学校礼堂有4根长方体立柱，高5米，底面为边长3分米的正方形，要油漆这些立柱，按每平方米用25元的油漆算，一共要多少元?

4.一个无盖的长方体铁皮盒，长2.5分米，宽1.2分米，高0.8分米。做一对这样的铁皮盒至少要多少平方分米铁皮?

5.一种烟囱管，长2.5米，它的横截面是边长2分米的正方形。做10个这样的烟囱管至少需要多少平方米铁皮?

6.一个长方体，底面积是42平方厘米，底面周长是26厘米，高是5厘米。求这个长方体的表面积。

7.把一根长2.4米、宽0.8米、高0.4米的木料锯成体积相等的2份，它的表面积最少增加多少平方米?

8.将两本长25厘米、宽20厘米、厚5厘米的书包成一包，怎样才能节约包装纸?请画图表示，并求出需要多少包装纸？

9.下图中的每个小正方体的棱长为1厘米，它的表面积是多少平方厘米?

10.有一个棱长是3厘米的正方体，先从它的每个顶点处挖去一个楼长是1厘米的小正方体，再在它每个面的中央粘上一个棱长是1厘米的小正方体。所得物体的表面积是多少平方厘米?

长方体与正方体表面积重难点

长方体与正方体表面积重难点 重难点1——掌握长方体和正方体的特征。 （2）制作一个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体． 如果用铁丝制作这个长方体，至少需要________厘米的铁丝；（接头处忽略不计）． 如果用硬纸板制作这个长方体，至少需要________平方厘米的硬纸板；（接缝处忽略不计）． 【解答】： （1）8，12，6，三，长、宽、高。 （2）40，62 重难点2——掌握长方体和正方体表面积的计算方法。会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题 （2）把两个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积的和少（）。 A.25平方厘米 B.50平方厘米 C.75平方厘米 D.100平方

厘米

（3）一个长方体油箱，长5分米，宽4分米，高0.3米．做这个油箱至少需要多少平方分米铁皮？ 【解答】： （1）96 （2）B （3）0.3米＝3分米 （5×4＋5×3＋4×3）×2＝94（平方分米） 答：做这个油箱至少需要94平方分米铁皮 重难点3——根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进行正确的判断。能灵活地解决一些实际问题（1）把长7厘米，宽5厘米，厚3厘米的长方体肥皂两块包装在一起，用（）平方厘米包装纸最节省． A.127 B.242 C.214 D.254 （2）体育馆内要建一个长100米，宽50米，深2米的游泳池．这个游泳池占地多少平方米？如果要在池内的四周和底铺边长是4分米的正方形瓷砖，共需要这样的瓷砖多少块？

（3）一间教室长9米，宽6米，高4米要粉刷屋顶和四壁（底面不用粉刷），扣除门窗和黑板面积共24平方米，粉刷这间教室需要粉刷的面积是多少平方米？ 【解答】：（1）C （7×5＋7×6＋5×6）×2＝214（平方厘米） (2)100×50＝5000（平方米） （100×2＋50×2）×2＋5000＝5600（平方米）＝560000（平方分米） 560000÷（4×4）＝35000（块） 答：游泳池占地5000平方米.共需要这样的瓷砖35000块. （3）S＝（9×6＋9×4＋6×4）×2＝228（平方米） 228－9×6＝174（平方米） 174－24＝150（平方米） 答：粉刷这间教室需要粉刷的面积是150平方米. 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！

正方体长方体的表面积(教案)

长方体的表面积 园南小学方莺教学内容：课本第41、42页 教学目标： 知识与技能： 会求长方体的表面积。 过程与方法： 通过动手切一切或剪一剪，引导学生通过对长方体展开图的探究得 出计算长方体的表面积的方法。 情感与态度： 在学习中引导学生学会合作，增强学习兴趣。 教学重点：长方体的表面积的推导过程。 教学难点：长方体的表面积的推导过程。 教学准备：多媒体课件。 教学过程： 一．导入阶段： 1．请学生利用受中的长方体纸盒，请将这个长方体纸盒沿着棱剪开。 （学生操作） 我们将长方体沿着棱剪开，就得到了一个长方体表面的展开图。（出示学生得到的长方体表面的展开图。） [学生通过操作得到长方体表面的展开图，由于沿着不同的棱剪开，就得到的长方体表面的展开图也不同，因此会有多种展开图。] 二．中心阶段： 1．引导学生观察得到的长方体的展开图，思考：长方体表面的展开图有什么特征？ 长方体表面的展开图有三组相同的长方形面组成，共有6个面。 2．想一想可以怎么求这6个面的面积总和。 方法（1）：先分别求出前面的面积，再求出上面的面积，再求出左面的面积，然后将这3个面的面积相加再乘以2，就是这6个面的面积总和。 方法（2）：先分别求出前后两个面的面积和，再求出上下两个面的面积和，再求出左右两个面的面积和，最后将它们相加，就是这6个面的面积总和。 3．请你试着求一求你手中的长方体6个面的面积总和。

注意：先测量棱长的尺寸，再计算，取整厘米数。 （学生计算） 4．刚才我们计算的就是长方体的表面积，那什么是长方体的表面积？长方体的表面积可以怎么求呢？书上有具体的介绍，请打开书，翻到P41，看书回答：（1）什么是长方体的表面积？ （2）长方体的表面积的计算公式是什么？ （1）长方体有三组相同的长方形面，共六个面，六个面的面积总和称为长方体的表面积。 （2）长方体的表面积计算公式：S=2（ah＋ab＋bh） [学生通过对自己手中的长方体表面的展开图的观察，自主探究，得出了什么是长方体的表面积。长方体的表面积可以怎么求的结论。最后通过看书规范自己的结论。] 三．练习阶段： 1．P42/1 可以请学生利用附页2中的图形折一折，加深理解，怎样的图形可以折成长方体，可以让学生适当地进行记忆。 2．P40/2 让学生独立完成，注意书写格式的规范。 解：S=2（ah＋ab＋bh） =2×（6×8＋6×4＋4×8） =2×（48＋24＋32） =2×104 =208（平方分米） 答：长方体的表面积是208平方分米。 3．计算下面正方体的表面积。 解：S=2（ah＋ab＋bh） =2×（7×3＋7×2＋2×3） =2×（21＋14＋6） =2×41 =82（平方米） 答：长方体的表面积是82平方米。

(完整word版)五年级下册数学长方体与正方体奥数练习题

长方体和正方体（一） 一、知识要点 在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意几点： 1.必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来； 2.依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化； 3.求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。 二、精讲精练 【例题1】一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？ 表面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 练习1： 1.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。 【例题2】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米） 练习2： 1.有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米）。 2.有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？ 体积为4^3-1^3=64-1=63立方厘米 表面积不变，大小为6×42=96平方厘米

【例题3】一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？ 练习3： 1.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？ 2.把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？ 【例题4】一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？ 练习4： 1.有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？ 依题意长*宽+长*高=88 即长*（宽+高）=88 而长宽高都是质数，长*（宽+高）=11*（5+3） 可知长宽高分别为11，5，3 长方体的体积是11*5*3=165立方厘米。 2.一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是960立方厘米，求它的表面积。 960=10×96，而96=8×12， 表面积是2×(10×12+10×8+8×12)=592平方厘米 3.一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、25分米，求正方体体积。 (6+4+2)*4=48 48/12=4 4*4*4=64

(完整版)五年级下数学长方体与正方体表面积

知识点1】长方体和正方体的特征： 长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4 正方体的棱长总和=棱长×12。 练一练1： 1. 一个长方体长、宽、高分别是10cm、7 cm、4 cm ，这个长方体的棱长和是多少厘米？ 2. 一个长方体的棱长和是160dm，其中，长是20dm，宽是8dm，它的高是多少？从一个顶点引出的三条棱的长度总和是多少？ 3. 将一根铁丝长720 厘米做成正方体，则正方体的棱长是多少厘米？ 4、长方体的棱长和是60 厘米，宽5 厘米，高4 厘米。长是多少？

5、两根同样长的铁丝焊长方体和正方体，长方体长7 厘米，宽5 厘米，高3 厘米，正方体的棱长是多少厘米？ 6、小卖部要做一个长2.2 米，宽0.4米,高0.8米的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？ 【知识点2】长方体和正方体的表面积 定义：长方体或正方体6 个面的总面积，叫做它的表面积。长方体的表面积（有六个面）=长×宽 ×2+长×高×2+宽×高×2 =（长×宽+长×高+宽×高）×2（因为长方体相对的面完全相同）无底或无盖长方体的表面积（有五个面）=长×宽+长×高×2+宽×高×2 =长×宽+（长×高+宽×高）×2 无底又无盖长方体的表面积（有四个面）=长×高×2+宽×高×2 =（长×高+宽×高×2 正方体的表面积（有六个面）=棱长×棱长×6（因为正方体的六个面完全相同）1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 练一练2： 1. 一个正方体纸箱，棱长8dm，做100 个这样的纸箱至少需要多少平方米纸板？ 2. 一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3 米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？

五年级下册数学长方体与正方体奥数练习题1

长方体和正方体（二） 【例题1】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米） 练习1： 1.有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米）。 2.有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？ 【例题2】一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了100平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？ 练习2： 1.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？ 2.把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？ 【例题3】一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？ 练习3： 1.把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？ 2.有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米?

【例题4】有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？ 练习4： 1.把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 2.有一个正方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？ 3.有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米、宽4厘米、高2厘米，现把三块积木拱成一个大的长方体，怎样搭表面积最大？最大是多少平方厘米？ 【例题5】一个正方体的表面涂满了红色，然后如下图切开，切开的小正方体中： （1）三个面涂有红色的有几个？ （2）二个面涂有红色的有几个？ （3）一个面涂有红色的有几个？ （4）六个面都没有涂色的有几个？ 练习5： 1.把一个棱长是5厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成1立方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个？ 2.把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上红色的小正方体共有24个，那么，这些小正方体一共有多少个？

长方体和正方体表面积的复习

长方体和正方体表面积的复习 镇江市实验学校张瑾 教学目标： 1. 引导学生开展自主探究、合作交流的学习活动，从而对长方体和正方体的表面积这部分知识进行整理和系统化复习。 2. 通过观察、操作、计算等学习活动自主发现规律，并能应用规律解决实际问题。 3. 使学生在长方体表面积计算方法的实际运用中感受数学运用的机巧美妙、生活世界的丰富多彩，激发热爱数学的情感。 教学重点： 复习整理长方体和正方体的底面积、侧面积和表面积的计算方法；应用解题方法解决实际问题。 教学难点： 应用解题的方法解决生活中多变的长方体和正方体的表面积问题。 教学过程： 一、揭题 今天我们上一节复习课，复习的内容是——长方体和正方体的表面积。这是我们已经学过的内容，今天我们要进行整理复习，你认为我们要复习哪些内容呢？（长方体和正方体的特征；底面积、侧面积、表面积的公式；如何运用公式正确地解决生活中的实际问题；等等）课件一一出现三方面内容。 说明：今天我们就围绕这几个方面进行复习。 二、复习公式 1. 看图说计算方法。 （1）出示图，我们通常用a表示长，用b表示宽，用h表示高，有了长宽高，这个长方体你可以求出什么？（表面积）什么是长方体的表面积呢？（长方体六个面的面积之和）怎么求这个长方体的表面积呢？（S=2(ab+bh+ah)）， ab

表示的是哪个面？bh呢？ah呢？括号里是几个面？再乘2就是几个面？ 还可以求什么？（底面积）底面积在哪里？怎么计算？ 还可以求什么？（侧面积）什么是长方体的侧面积？（长方体前后左右四个面的面积）怎么计算？ （2）长方体的表面积和底面积侧面积之间有什么联系？（长方体的表面积其实就是侧面积加上两个底面积。） （3）用a表示正方体的棱长，我们可以求这个正方体的什么呢？什么是正方体的表面积？底面积？侧面积？ 过渡：同学们的基础知识很扎实，下面我们用一些数据带进去进行练习。 2. 看图计算。 4 3 3 3 3 3 根据数据，只列式不计算。 指名口答，教师板书。 提问：第二个长方体还可以怎么列式？和第一个长方体比较，它有什么不同之处？（上下两个相对的面是两个完全相同的正方形，其他四个面是完全相同的长方形，而第一个长方体是相对的面完全相同）所以我们叫它特殊长方体。 三、填表 学生填写在练习纸上，汇报。表面积的计算要求列算式在旁边计算再填表。说说是怎么想的。 四、和生活实际相联系的题目 1. 在生活中有许多物体都是长方体和正方体形状的，谁能举例说说？ 2. 出示图：饼干盒，鱼缸，火柴盒，游泳池，公园立柱，花坛，魔方，影集盒。分别说说它们的表面积是几个面的面积之和？同桌互相说说，再指名说，教师及时提问，不要的这个面是哪两条棱决定的？ 3. 小结：图上的这些长方体和正方体都来源于生活实际，同学们要善于观察生活，走进生活，具体问题要具体对待，根据生活中长方体的实际情况灵活计算。下面我们就来解决生活中的实际问题。

(完整版)五年级数学下册长方体和正方体的表面积练习题(人教版)

长方体和正方体表面积练习题 一、填空。 1、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。 2、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。高是（）厘米。 3、至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。 4、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就（）。 二、应用题。 1、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？ 2、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 3、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块 4、把棱长12厘米的正方体切割成棱长是3厘米的小正方体，可以切割成多少块？ 5、一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口） 6、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 长方体和正方体表面积练习题 1、填空。 (3)一个长方体的长是6分米，宽 1.5分米，高3分米，它的表面积是( )平方分米。 (4)一个正方体的棱长是0.5分米，它的表面积是( )平方分米。 (5)一个长4分米、宽2分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是( )，表面积是( )。 2、一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？

3、用36厘米的铁丝折一个正方体框架，这个正方体棱长是多少？如果用纸糊满框架的表面，至少需要纸多少平方厘米？ 4、两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体表面积是多少平方厘米？ 6、一间教室长8米、宽6米，高3米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚。如果扣除门、窗和黑板24平方米，求要粉刷的面积有多大？如果每平方米用涂料0.15千克，一共需要多少千克涂料？ 7、水泥厂要制作10根长方体铁皮通风管，管口是边长30厘米的正方形，管子长2米。共需多少平方米铁皮？ 8、一个长方体游泳池，长20米，宽15米，深2米，现要将它的每个面先抹上水泥，再贴上边长4分米瓷砖，需要这样的瓷砖多少块？如果每平方米用水泥5千克，要用去多少水泥？ 9、一种长方体铁皮烟囱，底面是边长3分米的正方形，高4米，制这样一节烟囱至少要用铁皮多少平方米？ 10、一个正方体木块，若把它切成3个完全相等的长方体后，表面积增加了80平方厘米，这个正方本木块原来的表面积是多少平方厘米？ 11、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 12、张大爷制作了一种卖苹果用的长方体木箱（无盖），它的长是60厘米，宽40厘米，高30厘米。做这种箱子至少用多少木板至少平方米？ 13、一个卫生间长2.4米，宽1.8米，高2米。 （1）如果在四壁贴上花墙砖，贴墙砖的面积为多少平方米？ （2）用长30厘米，宽20厘米的花墙砖贴墙，需要多少块？ 二、一个房间长5米，宽3米，高2.8米，现需油漆四壁和天花板，扣除门窗的面积4.5平方米，求油漆的总面积有多大？ 三、要做一种管口周长40厘米的通气管子10根，管子长2米，至少需要铁皮多少平方米？

小学奥数讲义：长方体与正方体

长方体与正方体 【知识要点】 1、正方体棱长和=棱长×12 长方体棱长和=（长+宽+高）×4 2、长方体和正方体的表面积，就是长方体和正方体6个面的总面积。 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 表面积在计算时的特殊情况： （1）一般情况需要计算6个面的面积； （2）有时只要计算5个面的面积： 如计算游泳池粉刷，游泳池贴瓷砖，浴缸，教室、房间的粉刷面积，无盖的盒子…… （3）有时只要计算4个面的面积： 如计算饮料的包装纸，通风管…… （4）有时只要计算1个面的面积： 如游泳池的占地面积，冰箱、洗衣机的占地面积…… 3、正方体体积=棱长×棱长×棱长长方体体积=长×宽×高 通用体积公式：体积=底面积×高 【精选例题】 1、一个长方体，长12厘米，宽8厘米，高6厘米。 （1）如果从这个长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的体积应该是多少？ （2）如果将这个长方体切成若干个大小一样的正方体（不许有剩余），最少能切多少块？ （3）如果用若干个这样相同的长方体拼成一个更大的正方体，至少需要多少个长方体？ 2、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米?最小是多少平方厘米？

3、一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积是多少？ 4、一个长方体纸盒，长8厘米，宽是长的 4 3，高是宽的一半。这个长方体的棱长总和是多少厘米？ 5、一个体积为160立方厘米的长方体中两个侧面的面积分别为20厘米，32厘米，如图，求这个长方体底面的面积（即图中阴影部分的面积）。 6、一个底面长为25厘米，宽为20厘米的长方体容器，里面盛有水。当把一个正方体木块放入水中时，木块的 12 部分没入水中，此时水面升高了1厘米。问正方体木块的棱长是多少厘米？ 7、用一个底面边长8厘米的正方形，高为16厘米的长方体容器，测量一个球形铁块的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米。当铁块放入容器中，有部分水溢出，当把铁块取出后，水面下降5厘米，求球形铁块的体积。 8、一个棱长为5的正方体，将其表面涂成红色，如果将其切成若干个棱长为1的小正方体，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？

长方体和正方体表面积计算练习题

长方体和正方体表面积计算练习题 1、要制一个长方体油箱，长4分米，宽3分米，高6分米，一共需要多少铁皮？ 2、做一个无盖的铁箱，长1米，宽5分米，高8分米，至少需要多少平方米的铁皮？ 3、做20个棱长为30厘米的小正方体纸箱，至少需要多少平方米硬纸？ 4、要做一个棱长是45厘米的鱼缸，至少需要多少平方厘米的玻璃？ 5、用3个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 6、把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体截成两个完全一样的长方体后，这两个长方体的表面积之和最大是多少平方厘米？ 7、一只底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长为40厘米的正方形。这只铁箱的表面积是多少平方厘米？ 8、把三根相同的长方体木料拼成一个大长方体，每根长10厘米、宽5厘米、高2厘米。怎样才能使拼成的长方体表面积最大，最大是多少平方厘米？ 5、一间教室长8米、宽6米，高3米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚。如果扣除门、窗和黑板24平方米，求要粉刷的面积有多大？如果每平方米用涂料0.15千克，一共需要多少千克涂料？ 6、水泥厂要制作10根长方体铁皮通风管，管口是边长30厘米的正方形，管子长2米。共需多少平方米铁皮？ 7、一个长方体游泳池，长20米，宽15米，深2米，现要将它的每个面先抹上水泥，再贴上边长4分米瓷砖，需要这样的瓷砖多少块？如果每平方米用水泥5千克，要用去多少水泥 8、一种长方体铁皮烟囱，底面是边长3分米的正方形，高4米，制这样一节烟囱至少要用铁皮多少平方米？ 9、一个正方体木块，若把它切成3个完全相等的长方体后，表面积增加了80平方厘米，这个正方本木块原来的表面积是多少平方厘米？ 10、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？

五年级下数学长方体与正方体表面积

【知识点1】长方体和正方体的特征： 正方体的棱长总和=棱长×12。 练一练1： 1.一个长方体长、宽、高分别是10cm、7 cm、4 cm ，这个长方体的棱长和是多少厘米？ 2.一个长方体的棱长和是160dm，其中，长是20dm，宽是8dm，它的高是多少？从一个顶点引出的三条棱的长度总和是多少？ 3.将一根铁丝长720厘米做成正方体，则正方体的棱长是多少厘米？ 4、长方体的棱长和是60厘米，宽5厘米，高4厘米。长是多少？

5、两根同样长的铁丝焊长方体和正方体，长方体长7厘米，宽5厘米，高3厘米，正方体的棱长是多少厘米？ 6、小卖部要做一个长2.2 米，宽0.4米,高0.8米的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？ 【知识点2】长方体和正方体的表面积 定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 长方体的表面积（有六个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 =（长×宽+长×高+宽×高）×2（因为长方体相对的面完全相同） 无底或无盖长方体的表面积（有五个面）=长×宽+长×高×2+宽×高×2 =长×宽+（长×高+宽×高）×2 无底又无盖长方体的表面积（有四个面）=长×高×2+宽×高×2 =（长×高+宽×高×2 正方体的表面积（有六个面）=棱长×棱长×6（因为正方体的六个面完全相同） 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 练一练2： 1.一个正方体纸箱，棱长8dm，做100个这样的纸箱至少需要多少平方米纸板？ 2.一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？

3.一个游泳池，长25米，宽10米，深2.4米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？ 4.一间教室的长是10米，宽是8米，高是4米，现在要粉刷教室的屋顶和四壁，除去门窗面积25平方米，粉刷面积是多少？ 5.一个长方体长8厘米，宽4厘米，高4厘米，把它锯成3段，表面积至少增加多少？ 6、2米长的长方体木料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加了2.4平方分米，原来这根木料的体积是多少立方分米？ 【课后作业】 一、填空题。 1、一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米，它的棱长总和是( )厘米。做这样一个无盖的长方体盒子，需要( )平方厘米材料。 2、在括号里填上适当的数. 9002平方分米=( )平方厘米 4.07平方米=( )平方厘米

五年级奥数之长方体和正方体的体积

长方体和正方体的体积 例1、有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的体积是多少立方厘米？ 例2、长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 例3、一个棱长为3厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个棱长1厘米的正方体，做成一种玩具。它的体积是多少平方厘米?

例4、在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么水箱中水深多少分米？ 例5、有一个小金鱼缸，长4分米，宽3分米，水深2分米。把一个小块假山石浸入水中后，水面上升了0.8分米，这块假山石的体积是多少立方分米？ 例6、将表面积分别为54平方厘米，96平方厘米和150平方厘

米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。 例7、将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽是7厘米，求它的高。 例8、有一个长方体容器，长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？

例9、一个长方体容器的底面是一个边长为60厘米的正方体，容器里直立一个高1米，底面边长15厘米的长方体铁块。这时容器里的水深0.5米。如果把铁块取出，容器里的水深多少厘米？ 例10、一个长方体容器内装水，现在有大、中、小三个铁球。第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。已知每次从容器中溢出的水量的情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍。问，大球的体积是小球的多少倍？ 应用与拓展

长方体和正方体表面积测试题

长方体和正方体表面积练习题 班级：_______姓名：_________ 一、填空。（1、2、7、10、11题每空1分，其余每空2分，共45分） 1、长方体或者正方体( )叫做它的表面积。求长方体的表面积必须知道长方体的( )。 2、计算正方体的表面积可以用（）×（）×（）的方法计算。这是因为正方体 有（）个面，每个面都是（）形，而且（）都相等。 3、一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是8厘米，它的表面积是（）平方厘米。 4、一个正方体的棱长是８分米，它的棱长总和是（），表面积是（）。 5、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了， 修理时配上的玻璃的面积是（）。 6、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（）厘米的正方形， 它的表面积是（）平方厘米。 7.一个长方体的盒子。 （1）它的上下两个面的面积=（）×（）×（）。 （2）它的前后两个面的面积=（）×（）×（）。 （3）它的左右两个面的面积=（）×（）×（）。 （4）这个长方体的表面积是（）。 8.用两个长6厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体拼成一个表面积尽可能小的正方体， 这个拼成的长方体的表面积是（）平方厘米。 9、一个长方体长5厘米，宽5厘米，高4厘米，这个长方体有2个面是（）形，有（） 个面的面积相等，长方体的表面积是（）。 10、把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表 面积比原来增加了（）平方厘米。 11、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。 12、至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长 方体框架。

小学数学长方体正方体表面积典型例题

一、表面积 1.一个无盖的正方体的玻璃鱼缸，棱长为7分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？ 2.教室长为9米，宽为6米，高为3米，用涂料粉刷四壁和天花板，扣除门窗面积20平方米，要粉刷的面积是多少平方米？ 3. 国家游泳中心水立方体育馆外形为长方体，长是177米，宽是177米，高为30米，他四周的总面积是多少？ 1、一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是2厘米，这个长方体的表面积是多少？ 2、一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 3、用一根48厘米的铁丝扎成一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米？ 4、一个正方体的棱长和为24厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 4、把一个棱长为5厘米的正方体，锯成3个长方体，它的表面积增加了多少平方厘米？ 5、把3个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来的3个正方体的表面积之和减少了多少？ 6、一个无盖的长方体铁皮水桶，长是8分米，宽是6分米，高是0.5分米，做这样一个水桶至少需要多少平方米的铁皮？

7、某商店制作的广告箱是长方体，长1.5米，宽1.2米，高2.5米，如果在它的四周贴一圈广告纸，贴广告纸的面积是多少平方米？ 8、学校要粉刷教室，已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，扣除门窗黑板的面积是11.5平方米，如果每平方米需要花3.5元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？ 9、一个长为10米，宽为3米，高为6米的教室的占地面积是多少？它的右侧面的周长是多少？ 10、某型号洗衣机,底面长10分米,宽5分米,高12分米,要给这个洗衣机做个布罩,至少需要多大面积的布? 11、一个正方体，它的一个面的周长是60厘米，这个正方体的表面积是多少？ 12、把四个棱长为5厘米的正方体木块排成一排后拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？ 一、高的变化引起表面积的变化。 1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 2、一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 3、一个长方体，如果长减少2厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少56平方厘米。原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？

五年级奥数长方体和正方体

长方体和正方体一 【例题1】一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 练习1： 1.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。 2.有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？ 【例题2】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米） 【例题3】一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？ 练习3：1.把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？ 2.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？ 3.把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？ 【例题4】把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。已知每 块砖的体积是288 立方厘米，求大长方 体的表面积。 练习4：1.一块小正方体的表面积是6平方厘米，那么，由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米？ 2.一个长方体的体积是385立方厘米，且长、宽、高都是质数，求这个长方体的表面积。 3.有24个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同的长方体？用图画出来。 【例题5】一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？ 练习5：1.有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？ 2.一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是96立方厘米，求它的表面积。 3.一个长方体和一个正方体的棱长之长相等，已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、25分米，求正方体体积。 长方体和正方体（二） 【例题1】有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？ 练习1： 1.有两个水池，甲水池长8分米、宽6 分米、 - 1 -

(完整)五年级数学长方体和正方体表面积练习题

第四周小练习 姓名----- 家长签字及评语----- 本周教学内容：长方体和正方体的表面积，长方体或正方体的6个面的总面积，叫做它的表面积，长方体的表面积=2（长Х宽+长Х高+宽Х高） 正方体的表面积=6Х（棱长Х棱长） 一、填空 1．长方体有（）个面，它们一般都是（）形，也可能有（）个面是正方形。 2．长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面，它们的面积（）。 3．长方体的12条棱，每相对的（）条棱算作一组，12条棱可以分成（）组。 4．正方体有（）个面，每个面都是（）形，面积都（）。 5．一个正方体的棱长是 6厘米，它的棱长总和是（）。 6．一个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1分米，它的棱长和是（）分米。 7．一个长方体的棱长总和是 80厘米，其中长是 10厘米，宽是 7厘米，高是（）厘米。 8．把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米。 二、判断题 1．长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶。（） 2．长方体的6个面不可能有正方形。（） 3．长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。（） 4．正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（） 5．长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。（） 6．一个长方体长 12厘米，宽 8厘米，高 7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是8厘米。（） 三、选择题 1．下列物体中，形状不是长方体的是（）。 ①火柴盒②红砖③足球④木箱 2．长方体有（）条棱中，（）个面；（）个顶点。 ①4②6③8④12 4．把一个棱长3分米的正方体切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（）平方分米． ①18②9③36④以上答案都不对 四、解决问题 1．用 96厘米的一根铁丝焊成一个正方体框架，这个框架的每条棱长多少厘米？

长方体与正方体表面积与体积的知识点巩固

长方体与正方体表面积与体积的知识点巩固 【知识点---长方体、正方体表面积与体积的运用】 （2）表面积和体积各用什么计量单位表示？ （3）计算一个长方体（或正方体）的表面积和体积，需要测量哪些长度？为什么？ 注意：生活中有很多需要求出长方体、正方体的表面积，但是，有的需要求出它们某几个面的面积。我们要认真审题，分析究竟是求哪几个面的面积。 【典型例题】 例1、一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高5厘米，做这个框架共要（）厘米铁丝，是求长方体的（）。在表面贴上塑料板，共要（）平方厘米的塑料板，是求（）；在里面能盛（）升水，是求（）。 例2、一个教室长8米，宽5米，高4米。要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗面积21.5平方米，粉刷面积是多少平方米？如果每平方米用油漆0.25千克，共要用油漆多少千克

例3、有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？ 平放 竖放 【巩固练习】 一、我是小小法官。 1、一个棱长为6厘米的正方体的体积和它的表面积相等。（ ） 2、两个棱长一样的正方体拼在一起，表面积减少了，体积没有增加。（ ） 3、长方体的体积一定比正方体体积大。（ ） 二、我来填饱肚子。 1、一个正方体木块，它的棱长之和是72厘米，体积是（ ）立方厘米。 2、一个正方体棱长扩大2倍，它的体积扩大（ ）倍。 3、做一个不带盖的长方体铁盒，长0.6米，宽0.35米，高0.4米，体积是（ ）立方米。 三、解答题。 1、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？

小学奥数长方体与正方体

对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查． 如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱． c b a H G F E D C B A ①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体． ③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体． 板块一 长方体与正方体的表面积 【例 1】 右图中共有多少个面？多少条棱？ 前 左面 【巩固】右图中共有多少个面？多少条棱？ 例题精讲 长方体与正方体

【例 2】如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？ 【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？ 【例 3】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少? 【例 4】右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体） 【例 5】如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？

长方体和立方体奥数题

长方体和立方体 班级：姓名：得分： 一、填空。 1、长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点，相对的棱长度（），相对的面（）。 2、一个长方体的长5厘米，宽3厘米，高2厘米，它的最大的一个面是（）面，面积是（）。这个长方体的表面积是（），体积是（）。 3、一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是（），体积是（）。 4、把三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（），体积是（）。 5、把一个棱长是a米的正方体木材，任意截成两个小长方体后，表面积比原来多（）。 6、把一个棱长为4厘米的正方体，分割成两个长方体，这两个长方体表面积总和是（）。 7、一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，则表面积扩大到原来的（）倍，它的体积扩大到原来的（）倍。 8、一个长方体各条棱长和是96厘米，并且它的长是宽的2倍，宽与高相等，那么这个长方体的体积是（）立方厘米。 9、将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米。则这个长方体的体积是（） 10、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色没有涂的小立方体只有3块。原来长方体的体积是（）立方厘米。 二、判断。 1、正方体是特殊的长方体。（） 2、一个长方体可能有8条棱的长度都相等。（） 3、棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（） 4、正方体的棱长缩小一半后,体积比原来少一半。（） 5、一个正方体的棱长扩大a倍，那么它的体积扩大a2倍。（） 6、用三个长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体拼成一个大的长方体，这个大长方体的表面积最大是62平方厘米，最小是54平方厘米. 三、基础题。 1、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是 多少平方厘米？ 2、把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加2平方分米，求这根木料原来的体积。

长方体与正方体奥数题及答案

1、一个长方体的棱长之和是80厘米，如果把这个长方体平均截成两段，就成了两个大小相等的正方体，求：这个长方体的表面积和体积。 80÷2÷8=5（cm) 表面积：5X5X5X2=250（平方厘米） 体积：5X5X5=125（立方厘米） 答：这个长方体的表面积是250平方厘米，体积是125立方 2、把3个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米，每个正方体的表面积是多少平方厘米？ 350÷14X6=150（平方厘米） 答：每个正方体的表面积是150平方厘米？ 3、把一个长方体的木块截成两段，就成了两个完全相等的正方体，这两个正方体的棱长之和比原来那个长方体的棱长之和增加40厘米，原来那个长方体的体积是多少立方厘米？ 40÷8=5（厘米）5X2=10（厘米） 5X5X10=250（平方厘米） 答：原来那个长方体的体积是250立方厘米 4、把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体的表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？ （7X6+7X5+6X5）X2=214（平方厘米） 214+6X7X2=298（平方厘米） 答：这时表面积之和是298平方厘米 5、一个长方体，前面和上面的面积之和是290平方厘米，这个长方体的长宽高都是质数，这个长方体的体积和表面积各是多少？ 290=29X10=29X（7+3）体积：29X7X3=609（立方厘米） 表面积：（29X7+29X3+7X3）=672（平方厘米） 答：这个长方体的体积j 609立方厘米，表面积是672平方厘米 6、一个长方体的表面积是78平方厘米，底面积是15平方厘米，底面周长是16厘米，求长方体的体积。 78－15－15=48（平方厘米）48÷16=3（厘米）15×3=45（立方厘米） 答：长方体的体积是45立方厘米 7、一个长方体水箱，从里面量，长20厘米，宽30厘米，深35厘米，箱中水面高5厘米，放进一个棱长20厘米的正方体的铁块后，铁块顶面仍高于水面，这时水面的高多少厘米？ 20×30×5=3000（立方厘米）20×30－20×20=200（平方厘米） 3000÷200=15（厘米）