浅谈初中数学例题教学 石春秀
浅谈初中数学例题教学石春秀
发表时间：2017-12-06T15:48:47.363Z 来源：《文化研究》2017年9月作者：石春秀[导读] 例题教学是初中数学课堂教学的重要环节。
苏州工业园区青剑湖学校石春秀
摘要:
例题教学是初中数学课堂教学的重要环节。不但为学生提供解决数学问题的范例，揭示数学方法，规范思考过程，而且为其数学方法体系的构建提供了基石。
关键词:
数学例题教学
例题教学是初中数学课堂教学的重要环节。不但为学生提供解决数学问题的范例，揭示数学方法，规范思考过程，而且为其数学方法体系的构建提供了基石。那么，如何进行初中数学的例题教学呢？
一、初中数学例题的作用和地位
例题在教材中所占的地位是由它的功能与作用所决定的.数学教材是由数学知识、例题、习题三个有机部分所组成，例题在教材中具有替代的结构性和作用。
例题的作用，主要体现在以下两个方面：1、从结构上看，例题是把知识、技能、思想和方法联系起来的一条纽带。知识的价值，技能的操作、思想与方法的作用都是通过例题来体现的。例题的讲解与示范是教学中传授知识，培养技能必不可少的一个环节。学习知识的最终目的是要转化为能力，例题作为学以致用的重要环节，在教学过程中担负着把知识转化为能力的重要使命，这是它的首要作用。
2、从功能上看，教学例题具有知识功能、教育功能、发展功能与示范功能。在教学过程中，主要是通过例题和习题，使学生获得系统的数学知识，形成必要的数学技能技巧。例题的思路分析、解题方法与书写格式帮学生掌握分析的方法，了解书写格式与规范，熟悉适用的解题方法，使学生在思想上和行为上都受到数学熏陶，对学生的思维及解题行为起着潜移默化的作用，启迪学生掌握解各类数学问题的钥匙，通过数学例题，还可以向学生进行辩证唯物主义世界观的教育。
二、用好新教材例题
实验教材中的例题是教材编纂者精心挑选的，有着丰富的内涵和广阔的外延。但如果我们对例题就题论题，不作深入研究，不求解法有新的突破，那么对基础较好的学生而言，他们认为只要预习就可以基本做到这些，根本没必要听课，势必造成浮于表面、肤浅的后果，养成不求甚解的恶习；笔者认为，要用好例题，必须在准确把握课标精神的前提下，从下面四方面下工夫。
1.准确读透编者意图，站在系统高度理解相关信息。一般地说，对每道例题，编者都是围绕着一定的教学目的设置的，都有一定的用意。或各例题之间形成系统、互相关联、层层递进；或各施其责、互为补充。
2.补充例题中的思维过程。教材由于受篇幅的限制，例题的编写都十分精炼。有的没有分析过程，有的没有解答过程。教师要在让学生暴露解题思想、思维过程的前提下，引导启发学生真正搞清该例题的来龙去脉。
3.抓住关键展开教学。处理例题的关键有三个：第一是审题。常常忽视的问题，也是导致迷失的根源之一。第二个是寻求解题思路。第三个是不断总结。
三、初中数学例题教学的策略
1、恰当选题，帮助学生减负增效
例题选择恰当与否，直接关系着学生对知识的理解和掌握，切不可盲目选择例题进行“满堂灌”。例题的选择不能过多、过杂、过难，必须要有一定的基础性和代表性，遵循从易到难。恰当选择例题，不能一味追求解题的难度和技巧，要选择典型的，能体现现阶段教学目标，能蕴含数学基本思想和方法的例题，必要时可以根据学生的实际情况更换课本例题或补充课外例题。另外，例题的精选能在很大程度上避免“题海战”，使学生减负增效，提高教学的有效性。一般说，填空题重概念辨析，选择题重方法，解答题重思维，证明题重演绎，综合题重逻辑。教师应根据不同的教学目的而选择不同的题型，使学生从不同的途径和角度去加深理解并巩固知识。
2、讲解到位，全面呈现发现过程
数学教学不仅仅要让学生看到数学结果，最重要的是让学生看到数学结果是如何获得的。学习解题最好的途径是学生自己发现，倘若教师没有全面呈现解法的发现过程，学生通常只知其然，而不知其所以然，解题时只能机械地模仿。“授之以鱼不如授之以渔”，例题讲解要重视思维过程的指导，要全面呈现发现过程，暴露如何想，揭示怎样做。例如解题的关键条件是什么？解法是如何想到的？思路是怎样打通的？如果出现解题困难，是否需要重新审视条件和结论，该引发什么新的思考，思维上的差距何在，等等。某些特殊情况下，教师还应“稚化”自己的思维，有意识地退回到与学生相仿的思维态势，或者假装遭受挫折，一筹莫展，让学生独立分析原因再继续探索等等。
3、拓展例题的知识范围，触类旁通，举一反三有的例题仅仅针对一个知识点，解决一个问题，但在实际教学时有时可能会根据实际情况，需要“借题发挥”，对例题的知识范围进行拓展。例如在学习方程、不等式和函数知识，如何理解三者之间的关系，可以结合具体的例题，配合图像让学生理解函数的对应的本质，函数是整个过程中的对应，不等式是某个范围内的对应，而方程式是某个瞬间的对应，加深学生对三者之间的关系的理解。
4、错题辨析、改正
在教学中我们发现讲解题目的正确解法有时达不到教学目的，因为学生不知道自己为什么错，错在哪里，无法对症下药。错误是正确的先导，正如哲学家波普尔所说：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素”。课堂例题教学时，根据学生学习过程中会感到疑难或者易发生认知偏差的问题，设置错题辨析、改正，让学生发现错解及产生错解的原因，从错题中体会到知识的关键点和易错点，辨析出知识的异同，加深对知识的理解，让学生经历“数学化”和“再创造”的过程，找到正确的解法和结论，有效地知错、改错、防错5、注重题后反思，积累经验，总结规律
最新初中数学中的几道变式训练题
初中数学中的几道变式训练题一、已知：点O是等边△ABC内一点, OA=4，OB=5，OC=3 求∠AOC的度数。 变式1：在△ABC中，AB=AC，∠ OA=4，OB=6，OC=2 求∠AOC的度数。 变式2：如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°, ∠BOC=135°试问:(1)以OA、OB、OC为边能否构成一个三角形?若能,请求出三角形各内角的度数;若不能,请说明理由. (2)如果∠AOB的大小保持不变,那么当∠BOC等于多少度时, 以OA、 OB、OC为边的三角形是一个直角三角形? 二、已知：C为AB上一点，△ACM和△CBN为等边三角形（如图所示） 求证：AN=BM A B C O A C A B C O
（分析：如对此题多做一些引申，既可以培养学生的探索能力，又可培养学生的创新素质） 探索一：设CM 、CN 分别交AN 、BM 于P 、Q ，AN 、BM 交于点R 。问此题中还有其他的边相等以及特殊角、特殊图形吗？给予证明。 探索二：△ACM 和△BCN 如在AB 两旁，其它条件不变，AN=BM 成立吗？ 探索三：△ACM 和△BCN 分别为以AC 、BC 为底且顶角相等的等腰三角形，其它条件不变，AN=BM 成立吗？ 探索四：A 、B 、C 三点不在一条直线上时，其它条件不变，AN=BM 成立吗？ 三、轴对称：已知直线l 及同侧两点A 、B ，试在直线l 上选一点C ，使点C 到点A 、B 的距离和最小。 变式1：如图，请你设计出两种方案的路线和最短的行走路线（画图 并说明理由） 方案1：小华由家先去河边，再去姥姥家； M A C B B A l
初中数学教学疑难问题
初中数学教学疑难问题 问题一：关于计算器的使用 数学能力的培养很重要的一个方面就是运算能力的培养。但在七上就开始学习了计算器的使用，很多同学对有理数的运算和后面的实数的运算就都使用计算器来进行，这对学生运算能力的培养有很大的负面影响，很多学生有的连简单的加减乘除都使用计算器，但是实数的很多运算不使用计算器，又得不出答案，那么在什么情况下使用计算器，什么情况下不准使用计算器呢？这一点老师很难把握。计算器的使用给学生运算能力的提高产生很大的负面影响，而在七上就使用计算器，是不是学生手头的运算能力有小学的水平就可以了？(潘树峰提供) 问题二：关于合作学习 合作学习是新课标倡导的学习方式之一，能充分体现教学民主，培养学生的合作意识和交流能力，因此被越来越多的老师引入课堂。但是，有些内容过于简单，不需要合作学习学生也能回答，书本把它作为合作学习的内容，那么合作学习还有必要吗？还有合作学习跟小组讨论有什么区别呢？另外，在“小组学习”中还会遇到一些问题，如：有些学生就是不配合，合作讨论时乘机讲话，提不出什么问题，解决不了问题，形式上几个同学围在一起讨论很热闹，但实际上课堂中缺乏有效的交往和互动。教师该如何调动他们参与的积极性呢？教师对活动如何进行有效的监控和及时引导呢？在汇报讨论结果时，优秀学生的想法和意见往往代替了组内其他同学的意见，而那些性格内向、胆子较小或学习落后的学生发言的机会较少，这样会造成两极分化。还有在合作的时间上也很难把握，有的问题展开讨论需要很长时间，草草收场，达不到所需要的效果，时间过长又怕影响上课内容与任务完不成，那么该怎样来控制合作讨论的时间呢？(潘树峰提供) 问题三：课本例题怎么用？ 课本例题一般没有思路分析过程，解题步骤也是比较精练的，需要教师作进一步的剖析，所以我会让学生自己先阅读，同时把题目抄到黑板上，再进行深入分析。但遗憾的是我发现，有很多学生并没有认真听我的思路分析并回答我的提问，而是有口无心的照搬照读课本，甚至答非所问。还有些学生因为能看懂，索性不听。所以难以达到《数学教学建议》中提到例题教学要求。（关注过程，促进内化：在例题教学中，让学生参与分析题意寻求解体题思路的过程，体验分析解决问题的方法。）(潘树峰提供) 问题四：如何解决教学内容增多与课时不足的矛盾？
浅谈初中数学课堂中的例题讲解
浅谈初中数学课堂中的例题讲解 数学是一门理性的科学，对于学生和教师来讲都在一种共同的感觉就是枯燥，主要体现在讲起来很枯燥，他不像文科那样，可以在教学中穿插很多丰富的文学知识，让人感到津津有味。又特别是我们的初中数学教科书上，我们在教学新课时主要就是在讲例题，而书上的例题，分析、解题过程都是给我们编排好的，那么在这种情况下，稍不注意我们的讲解就是照本宣科，教学起来就让人感学平淡无味，没有任何的新颖感。在本文中，我将结合平时的教学实际，就如何提高例题讲解的有效性，谈谈自己的几点看法 一、讲解出学生的需求 出示例题后，我们既不能原原本本的读教材，也不能只沿着自己的思路在讲解，一个个条件分析，直至得出结果。这种讲解看似讲得很流畅，毫无节外生枝，未丝毫浪费时间，但学生听得很乏味，往往会出现会做的地方不想听，想听的地方没听到。 例题的讲解不仅仅是要让学生知道结果，更重要的是教师要在学生感到“山穷水尽疑无路”的时候，让学生看到前面“柳暗花明又一村”，并让他们找到到达“那一村的方法。所以，在讲解例题前，要让学生自己读题、审题，此后教师应对学生解题情况作相应的了解，针对学生的需求进行讲解，让学生在努力学习的过程中实现学习目标，同时在学习中获得成功的欢乐。 例1．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的
图象上，PC⊥x轴于点C，交图象于点A，PD⊥y轴于点D，交图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论： ①△ODB与△OCA的面积相等； ②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等； ④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点． 其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）． 本题学生的困惑是：P点是一动点，随着P点的移动矩形OCPD、△BOD、△AOC的形状发生变化，如何寻求面积之间关系 讲解这道题，教师可设置下列问题作铺垫： ①过反比例函数上的任意一点P向X轴、Y轴作垂线与X轴、Y 轴围成矩形的面积变化情况？ ②不规则图形面积的求法？如何将不规则图形的面积转化成规则图形的面积？ 教者通过不断创设适当的问题情境，激发学生的思维，从而培养他们的数学思维能力和勇于探索的精神。 二、讲透题目的本质 例题是数学知识的载体,它集知识性、典型性、探索性于一身,更是学生学习数学知识的范例。例题的讲解，不能就题讲题，要充分挖掘这道习题的功能，通过讲解例题，讲清这种类型题目的本质。当学生通过自己的学习有所收获体会到成功感时，教师要及时把握培养学生
初中数学高效课堂教学的反思
初中数学高效课堂教学的反思 灵宝市阳平镇程村中学蔡凯红 为了进一步深化“先学后教、分层训练、跟踪指导”教学模式研究，我校近年来在课堂教学模式改革方面进行了探索和实验，并已初步获得成效。很荣幸成为第一批实验课教师，通过这段时间的摸索和实践，我对高效课堂教学模式有了全新的认识和理解。在学习高效课堂模式理论时，有部分教师会认为：所谓高效课堂教学就是教师少讲学生多练，通过教师给出学习目标和自学提纲，学生阅读教材进行自学找到问题答案从而得出结论，然后教师加以强调，检查背诵，反复训练，达到掌握。这样课堂上教师讲得少了，学生训练量也有所提高，学习效果提高了，就保证高效了。而经过一年多不断的实践与反思，我越来越深刻地体会高效课堂必须建立在新课标的前提下全面提高学生各方面的能力，不仅要关注学生的学习效果，更要关注学习的过程。高效课堂教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，在具体教学过程中要紧密联系生活实际，从学生的已有经验和知识入手，创设生动的情境，引导学生自主观察、动手实践，猜想与假设、推理、讨论等活动。 近期，市、镇、校各级高效课堂达标课、能手课、标兵课听了许多，收获颇丰。但对于初中数学高效课堂教学大家观点不一，有部分教师认为：所谓高效课堂教学就是教师少讲学生多练，学生通过看书自学或者通过几个问题让学生看书找答案从而得出结论，然后教师加以强调，检查背诵，反复训练，达到掌握。这样课堂上教师讲得也少了，学生训练量也上去了，掌握的程度也提高了，教学成绩也有保证了就是高效了。笔者认为：课堂教学必须建立在新课程标准的前提下必须有利于学生各方面能力的发展，高效课堂不仅要关注课堂教学的结果，更要关注课堂教学的过程。数学高效课堂教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学课堂教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发学习数学的兴趣。而单纯的记忆、模仿、训练只是有利于学生应试，而对学生逻辑思维能力、判断推理能力、概括能力的发展帮助很小，更谈不上创新思维的培养了。下面笔者就对数学高效课堂教学中的策略方法浅谈几点与大家共勉。 一、重学习环境，让学生参与数学 在新的数学课程标准中明确规定：“数学课程其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应该遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”高效课堂教学必须强调学生在活动中学习，通过学生的主动参与，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力，新的数学课程标准废除了学科中心论，确立
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初中数学教案问题调查报告 ——从学案设计中体会教案 国际中学于晶 我校在进行生命化课题研究的过程中，对各备课组也提出了要有自己小课题的要求，当时我们备课组主要着眼点是研究如何利用学案指导学生进行学习，当时采用这一课题的思路是希望以“学案导学”来带动教师的教案方式的转变、帮助学生完成学习方式的改变这样的一种教改思路。学案主要呈现的是学生在自主学习、小组合作、交流展示中所要完成的教案内容，这也是依照生命化课堂三分之一教案模式的标准去落实的。随着活动的开展，我们的教案也在悄悄的发生着变化，走入每位老师的课堂，审视每位老师的学案设计，各有各的特点，但凸现的问题也是整个教案层面上普遍存在的现象。下面我就以一篇学案开始来谈谈自己的看法，以供同仁商榷。 课堂诊断《一次函数图象》 ——课堂中的问题设置的思考 一、自主探究 自学课本P104页—105页做一做以上的部分，回答下列问题。 1、函数图像的定义：(在书上找出来> 作函数图象的一般步骤是： 2、所列表格中x的值是任意取的吗？y的值是如何得到的，表 格中的省略号表示什么意思？ 3、描点：是以作为点的坐标 4、连线得到的函数图象有什么特点？ 评：这里的解决方式是让学生自己看书，进行自主学习，把答案写在工作单中，然后由学生口答所写答案，我想学生照书机
械的记下来会在脑子里留下多深的痕迹呢？另外他写下来说出来他就会了吗？ 二、学以致用： 1、运用所学步骤作出一次函数y=-x+1的图象。 <1） <2） <3） 2、在所作的图象上取几个点，找出 它们的横坐标和纵坐标，并验证 它们是否都满足关系式y=-x+1？ 评：绘制图像时采用了电脑屏幕演示画法， 与黑板演示画法PK，我觉得丢了原生态的东 西。 3、思考： (1>、满足关系式y=-x+1的x、y所对应的
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浅谈初中数学证明题解题技巧与步骤 北师大版初中数学教材中《证明》占三章节，教材这样安排的目地是想：通过对《证明》的学习，让学生通过对图形的性质及相互关系进行大量的探索，在探索的同时，使学生经历推理的过程，进行了简单的推理训练，从而具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础。但生活很丰满，现实很骨干，许多学生在实际解决证明题的过程中，却因为种种原因而感到无从下手！那如何求解证明题呢？如何让学生不再畏惧证明题呢？通过对教材中《证明》的教学，根据学生的认知水平，本人认为可以从以下六个方面来解决： [例题] 证明：等腰三角形两底角的平分线相等 1.弄清题意 此为“文字型”数学证明题，既没有图形，也无直观的已知与求证。如何弄清题意呢？根据命题的定义可知，命题由条件与结论两部分组成，因此区分命题的条件与结论至关重要，是解题成败的关键。命题可以改写成“如果………..，那么……….”的形式，其中“如果………..”就是命题的条件，“那么…….”就是命题的结论，据此对题目进行改写：如果在等腰三角形中分别作两底角的平
分线，那么这两条平分线长度相等。于是题目的意思就很清晰了，就是在等腰三角形中作两底角平分线，然后根据已知的条件去求证这两条平分线相等。这样题目要求我们做什么就一目了然了！ 2.根据题意，画出图形。 图形对解决证明题，能起到直观形象的提示，所以画图因尽量与题意相符合。并且把题中已知的条件，能标在图形上的尽量标在图形上。 3.根据题意与图形，用数学的语言与符号写出已知和求证。 众所周知，命题的条件---已知，命题的结论---求证，但要特别注意的是，已知、求证必须用数学的语言和符号来表示。 已知：如图（1），在△ABC中，AB=AC, BD、CE分别是△ABC的角平分线。 求证：BD=CE 4.分析已知、求证与图形，探索证明的思路。 对于证明题，有三种思考方式： （1）正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
初中数学教学设计优秀案例
一、教材分析 1．教材的地位和作用： 定义与命题的知识在贯穿于整个初中数学知识体系,但作为单独的章节进行学习,还是首次,在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程,是由实验几何向推理几何过渡的重要章节。而作为本章节的第一课时,为学生在本章节中更好的开展学习起着至关重要的作用。 2．学情分析：本节课针对的是八年级下学期的学生,他们在数学学习上已经有了一定的积累,但从数学知识的产生和发展的角度来学习和理解数学中最基本的概念,对学生来说也是第一次,在教学设计上要考虑学生对知识的可接受程度。另外,上课学校是一所知名学校,学生在学习上,应该具备一定的能力和水平,通过努力应该可以达到相应的教学要求。 二、教学目标 知识技能目标： 了解定义的含义,了解命题的含义,掌握区分命题的条件和结论,会将一些命题改写为“如果…,那么…”的形式。 过程与方法目标： 学生通过本节课内容的学习,使学生经历定义的产生过程,感受定义的必要性。同时对命题的含义有初步的体验。体验区分命题的条件和结论的重要性和必要性。 情感、态度与价值观目标： 通过与学生的交流互动,营造愉快、和谐的课堂氛围,积极鼓励学生参与和活动,使学生感受到学习数学的快乐,培养学生主动探索数学知识的积极态度。三、教学重点、难点 1．教学重点：命题的概念。 2．教学难点：命题的结构认识和改写。 四、教法与教具选择 1．教学方法：启发式教学。 2．教具选择：多媒体、其他教具。
五、教学过程 教学 环节 教学程序师生互动设计意图创设 情境“硬广告”的问题 引导学生参与 课堂交流 使学生感受到为了 进行有效的交流必 须引入定义。 新课 定义 1．定义的含义 一般地,能清楚地规定某一名称 或术语的意义的句子叫做该名称或术 语的定义。 定义的核心功能是能清楚地规定 名称和术语的意义。 2．对定义的强化巩固 （1）举出几个数学中的定义； （2）举出其他学科名称的定义。 3．如何定义 观察下列多项式的特征．给以名称,并 作出定义： x2–2x–1 2x2+3x+1 x2–2xy+2y2 4a2–4ab+b2 4．定义的价值 例题：校园中,并不令人在意的教室墙 角,却让我产生了兴趣。 问题1：按我们的生活经验,墙角的线 AO与BO 问题2：如何判断（验证）垂直？ 强调定义 的功能。 学生自由发言, 组织学生评价, 捕捉学生反馈 的信息,适时地 引导学生感受 数学定义的严 密性和简洁性 等。 师生交流，老师 引导，强调“次、 项”。 与学生交流，教 师归纳。 教给学生获取知识 的方法和途径,让学 生的学习可持续发 展。 从定义出发来判断, 解决问题．既体现定 义的价值,有可作为 定义到命题的情境 过渡。 从定义出发思考问 题的解决。 引例：比较下列句子在表述形式上,哪 些对事情作了判断？哪些没有对事情 作出判断？ （1）鸟是动物。学生自主完成。 突出语句的判断功 能。 针对学生在命题理A
初中数学课堂教学案例分析
初中数学课堂教学案例分析 一、教学案例实录 教学过程： （一）．导入新课师：同学们好，我们已经学过用一元一次方程 来解决实际问题，你还记得列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？生：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程，最后答题．师：同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型。这一节我们就讨论如何利用一元二次方程解决实际问题。 （二）.探索新知 问题情境：有一人患了流感,经过两轮传染后,有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 分析:（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“两轮传染”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？（4）能否把方程列得更简单，怎样理解？（5）解方程并得出结论，对比几种方 法各有什么特点？ 解答:设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮 传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。 于是可列方程：1+x+x(1+x)=121 解方程得x1=10，x2=-12(不合题意舍去) 因此每轮传染中平均一个人传染了10个人。 思考：如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？ 活动方略：教师提出问题学生分组，分别按问题（3）中所列的 方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题。 设计意图：使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验。 (三).当堂训练及分析 1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支、主干，如果支干和小分支的总数是91，每个支干长出 多少小分支？ 解：设每个支干长出x个小分支， 则1＋x＋x2＝91，即x2＋x－90＝0。 解得x1＝9，x2＝－10（不合题意，舍去） 答：每个支干长出9个小分支。
浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透
浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透 内容提要 数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。 关键词：数学思想新课程标准渗透 正文 《数学课程标准》在对第三学段（七—九年级）的教学建议中要求“对于重要的数学思想方法应体现螺旋上升的、不断深化的过程，不宜集中体现”。这就要求我们教师能在实际的教学过程中不断地发现、总结、渗透数学思想方法。 一、渗透化归思想，提高学生解决问题的能力 所谓“化归”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。这体现了研究科学的一种基本思路，即把“不熟悉”迁移到“熟悉”的路子上去。我们也常把它称之为“转化思想”。可以说化归思想在本教材的数学教学中是贯穿始终的。 例如：在教材《有理数的减法》、《有理数的除法》这两节内容中，实际上教材是通过“议一议”形式使学生在自主探究和合作交流的过程中，让学生经历把有理数的减法、除法转化为加法、乘法的过程，体验、学会并熟悉“转化一求解”的思想方法。我们可以注意到教材在出示了一组例题后，特别用卡通人语言的形式表明“减法可以转化为加法”、“除法可以转化为乘法”、“除以一个数等于乘以这个数的倒数”。这在主观上帮助了学生在探索时进行转化的过程，而在学生体会到成功后客观上就渗透了学生化归的思想。值得注意的是这个地方虽然很简单，但我们教师不能因为简单而忽视它，实践告诉我们往往是越简单浅显的例子越能引来人们的认同，所以我们不能错过这一绝佳的提高学生的思维品质的机会。再如教材《走进图形世界》，它实际上是“空间与图形”的最基本部分。教材在编排设计上是围绕认识基本几何体、发展学生空间观念展开的，在过程上是让学生经历图形的变化、展开与折叠等数学活动过程的，在活动中引导学生认识常见的几何体以及点、线、面和一些简单的平面图形；通过对某些几何体的主视图、俯
浅谈初中数学课堂例题教学
浅谈初中数学课堂例题教学 海口四中数学组陈青云 【摘要】数学课堂教学离不开例题教学，例题既为学生提供解决数学问题的范例，又为其数学方法体系的构建提供了结点，能体现数学思想，揭示数学方法，规范思考过程。 【关键词】例题教学；策略；教学效果；有效性 例题教学是数学课堂教学的中心环节，无论如何改革课堂教学，都要重视课堂例题的教学。如何提高数学课堂例题教学的效益，是当前需要认真探讨和解决的问题。 在平时的教学过程中，我时而会有这样的困惑：为什么学生总会抱怨能听得明白老师的讲解却无法独立完成解题，甚至有时毫无头绪，无从下笔。结合平时的教学，我多次尝试从课堂例题教学中究其原因，试图寻找例题教学的有效策略以帮助学生走出学习困境，从而提高课堂教学的效果。本文将结合初中数学例题教学的探索实际，谈谈个人思考的一些看法。 一、教师课堂例题教学的误区 （一）不考虑学生的实际，盲目选题 对教材的理解不够，过低或过高估计学生，都会忽略例题的典型性和示范性，盲目选择一些怪题、难题、偏题，收效甚微，导致学生恐惧、厌恶数学，适得其反。 （二）教法单一、刻板，缺乏变通、创新 例题教学有时教法单一，照本宣科，讲解刻板，缺乏变通、创新。例题简单时，认为没什么好讲的，将解题过程直接板书，让学生自己看解题过程，或者逐字逐句念给学生。讲解例题有时会一股脑地把自己的解题方法灌输给学生，学生缺乏思考，只是单纯地接受，逐渐养成“你讲我听”的接受式学习，没有得到一定的思维训练，遇到类似的问题有时勉强可以应付，但条件稍微有所变化，就难以独立解决问题。 （三）就题讲题，缺乏题后反思 我国教育家叶圣陶先生说过:“什么是教育？简单地说教育就是培养习惯。”然而，教师常常把例题解答完就了事，不对例题进一步挖掘，题后不引导学生对例题题型、思想方法、
初中数学教学中典型的最迫切需要解决的教学问题
初中数学教学中典型的最迫切需要解决的教学问题 ------课堂教学中的“改革”与“创新” 昆明实验中学杜晓峰 新课改背景下，给数学教师的课堂教学带来了前所未有的挑战，“改革”成为现代教育的热门话题。从何处变革怎么变革这是每个教师最关心的。“创新”是变革之魂，创新教育的基本要求是个性化、自主性、探索性、开放性、民主性、实践性、启发性的对于一线的教师而言，换句话说，就是要激发学生的兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性，要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。 针对教师们在贯彻党的新课改教育方针中存在的问题，结合自己在一线从教28年的工作心得，本人拟就数学教学中教师们最需要考虑的问题及其解决策略提提自己的看法。 一、关注教学的实效性，提高教学质量 任何有生命力的改革都是在前人基础上的创新，不是对旧有经验的全盘否认，而是扬弃的过程。经过对课改的冷思考，教育界从上至下已达成共识：轰轰烈烈的课改，必须坚持“质量是教学的生命线，是教育教学永恒不变的主题”的宗旨，即要讲求教学的实效性。 有专家提出，新课程的课堂评价指标是：①能否营造一种激发学生学习热情的氛围;②目标是否明确清晰；③师生精神是否饱满；④榜样树立是否有代表性；⑤思路是否宽广。 教材新，教法新，评价指标新，呼唤教师必须更新思想头脑、更新知识体系、更新工作观念。一本教科书一根教鞭传承文明的教学已不符合时代的节拍，知识的
局限性、视野的狭窄让很多教师苦于“巧妇难为无米之炊”，既要中看又要中用的好课需要教师在课前做好充分准备，在课后做好冷静的反思。我认为，钻研和解读教材是教师永远的基本功。具体如下： 1.狠抓备课关，不打无准备之仗。 在备课时要努力做到：一看，除了看教科书外，还要研究课标、参看相关教辅资料等，拓宽教学内容的覆盖面，教学中，广闻才能博引，要用新意吸引学生的眼球；二划，在教科书上划出重、难点，对教材的把握做到心中有数；三谈，与同年级教师交谈教法、困惑，实现同伴互助；四记，熟记教学提纲和脉络，杜绝照本宣科教学，杜绝教条主义；五改，在往年备课的基础上修改，层层提高，省时高效。 2.准备好讲授内容。 包括引入材料、例题与习题的精选、知识规律的总结、备用的格言与故事等。比如有一位教师在教学“倒数”的概念时是这样设计教学引入的：我国的汉字内涵博大精深，“音”字上下颠倒就变成了“昱”字，“显”字上下颠倒就变成了“晋”字……我们数学课中也有如此有趣的现象，比如3/5，以分数线为界，分数线上下的数字颠倒，就变成了另外一个分数5/3,6/7变成7/6等等，像这样的数我们把它叫做倒数。这样引入新课，学生对倒数的结构已经有了感性的认识，案例也很有吸引力。 3.组织好讲课的语言。 包括导语、提问用语、每个内容承上启下的过渡语等。 4.准备好教辅工具。 自己制作教具、图片，或借助远教资源、电化教育手段。 5.调动学生积极主动听课。
初中数学论文参考题目大全
初中数学论文参考题目大全 新课程理念下中学数学教学的合作学习问题探析 浅谈新课标下的数学课题学习 乘船中的数学问题 忽似一夜春风来----浅议数学教学中的顿悟 初中数学教学应重视学生直觉思维能力的培养 七年级学生学习情况的调研 老师，这个答案为什么错了？——由一堂没有准备的探究课引发的思考新课程背景下学生数学学习发展性评价的构建 让学生走出“零阅读”的尴尬 初中数学学生学法辅导之探究 合理运用数学情境教学 让学生在自信、兴趣和成功的体验中学习数学 创设有效问题情景，培养探究合作能力 重视数学教学中的生成展示过程，培养学生创新思维能力 从一道中考题的剖析谈梯形中面积的求解方法 浅谈课堂教学中的教学机智 从《确定位置》的教学谈体验教学 谈主体性数学课堂交流活动实施策略 对数学例题教学的一些看法 新课程标准下数学教学新方式 举反例的两点技巧 数学课堂教学中分层教学的实践与探索 新课程中数学情境创设的思考 数学新课程教学中学生思维的激发与引导 新课程初中数学直觉思维培养的研究与实践 “问题解决”与创造精神的培养 做个学习数学的有心人 让学生的创新之花绽放得更鲜艳 对数学探索教学的观察与思考 “先学后教”教学模式的探索与研究 新形势、新气象、新变化 浅谈新浙教版七年级数学教学体会 让课堂充满问题让问题充满思考 改变试卷讲评方式，提高学生复习效率 构建信息能力培养的平台----新课标下的数学教学 在数学新课程教学中谈如何培养学生的合作学习 数学教学中的对学生发展性评价的浅显研究 对目前初中数学课堂教学的一些思考 读书无颖者顺教有疑，有疑者顺教无颖 心与心的交流、共创人文和谐 展示过程学习，促进数学能力发展 它山之石，可以攻玉——北师大教材的几点借鉴和反思
初中数学教学中几何解题思路分析
初中数学教学中几何解题思路分析 【摘要】平面几何在初中数学中一直占据着很重要的位置。而学生在对几何知识进行学习和掌握的过程中，最重要的一个部分就是能够应用到实践中进行解题。正像美国一位著名的数学家曾经所说过的那样：“数学这门学科，真正的组成部分就是问题和解题，在问题与解题中，解题就是数学的心脏所在。”学生在学习的过程中是否会解题，能否对一定的解题技巧与方法进行掌握对学生学习效果有直接的影响。对教师来说，学生对基本的解题能力进行掌握，也是“双基”教学的一个方面。在数学中对基本的解题方法和技巧进行注意，对学生的学习能力的提高无疑有着重要的促进作用，与此同时还能够对学生良好学习习惯的形成有推动作用。 【关键词】初中数学；教学；几何；解题思路； 对初中的几何教学来说，初中几何中的重要部分是解题技巧与规律教学。尤其是在初中几何的后期与复习阶段，通过对学生的几何解题技巧的培养，能够使学生对知识有系统性的掌握，同时能够培养其对知识进行灵活应用的能力。当然，处了解题技巧与规律的培养，还应该注意对学生思维能力的培养。只有思维能力得到提高，才能更好地掌握解题技巧与规律。下面我们通过具体的实例进行详细分析初中数学几何题的解题思路， 一、初中数学几何的解题技巧 1、对常见的题型与解题方法进行归纳总结 初中的几何题中，其实常见的题型并不多，所以这对经常见的几何题型与解题方法进行归纳与总结，是初中几何解题一个和实用的解题技巧。初中几何，证明题是最常见的，而证明题中，又以线段或角的一些关系的证明最为常见。对线段的关系的证明通常包括相等及其和差关系等的证明。在这些中，相等关系的证明是学生应该进行的基本掌握，对线段相等关系的证明，在思路与方法上常用的包括“三角形全等”、“比例线段”以及“等角对等边”和对中间量的过渡进行选取等思路。在这些方法中，“三角形全等”是最常用的，也是应该掌握的基本解题方法。对线段不等关系则一般常用“线段公理”，而对线段的和差及其它（如倍、分）关系，在解题过程中要注意使用截长、补短等技巧。对常见技巧进行掌握，能有效提高学生的解题效率。 2、注意对辅助线进行添加和使用 在对初中几何进行解题的过程中，除了要对常用的解题方法与规律进行掌握外，还要对辅助线的添加与使用加以关注。在初中几何题中，当直接解题出现障碍使，添加辅助线是常见的解题技巧，往往会让人产生一种“柳暗花明又一村”的感觉。对常见技巧进行掌握，能有效提高学生的解题效率。下面我们通过一道例题详细进行分析几何证明题的解题方法及技巧： 如下图所示，已知：在ABC ?中，?=∠90C ，BC AC =,DB AD =,BF AE =,求证：DF DE =，
初中数学有效课堂教学案例分析
初中数学有效课堂教学案例分析 摘要：有效课堂致力于学生学习能力的培养,它让课堂上每一个人的每一分钟都 高度集中师生互动过程中,让学生的思维动起来，提高学生参与数学活动的主动性，让师生在课堂上感受着成功的快乐、体会着学习的幸福。 关键词：优化课堂教学案例 优化课堂教学的有效性是当前深化课程改革的关键和根本要求，同时也符合 国家教育部的规定——减轻学生过重负担。有效的教学体现在学生的进步和发展，以学生学习方式的转变为条件，促进学生的有效学习，并且要关注学生的情感、 道德和人格的养成，这就要求教师自身专业与水平不断地提升与发展。本文通过 对教学过程、培养学生的情感、意识谈谈自己的切身体会。 一、课堂教学的有效性 课堂教学有效性是指教师通过教学活动，使学生达到预设的学习结果并学会 学习，同时使教师自身素质得到积极发展。具体表现在：在认知上，促使学生从 不懂到懂，从不会到会；在能力上，逐步提高学生的思维能力、创新能力和解决 问题的能力；在情感上，促使学生从不喜欢数学到喜欢数学，从不热爱到热爱。 通过有效的课堂学习使学生学到有利于自己发展的知识、技能，获得影响今后发 展的价值观念和学习方法。而对教师来说，通过有效的课堂教学，感受到教师自 身的教学魅力与价值，同时享受课堂当中生成的许多精彩的瞬间，让教师不断追 求永无止境的数学教学。 二、探究数学课堂教学有效性的方法 1.关注数学问题的解决过程，让学生的思维动起来。 数学问题的解决过程实际上是知识的应用过程，是学生把课堂上所学的技能 与方法用于训练和巩固的过程，也是学生的情感得以体验的过程。教学实践证明：重视问题的解决过程，即要求教师在教学中要精心设计问题，使问题有层次性， 让学生有“跳一跳摘得到桃子”之感；而且要使问题富有挑战性，要给学生留有做 数学与思考数学的空间，让学生在课堂中有畅所欲言的机会。 案例：在教学“实数”一节时，教师安排了一道思考题：两个无理数的和是否 一定是无理数？教师给学生两分钟时间，要求他们先各自独立思考再发言。大多 数学生列举了两个互为相反数的数来说明问题，如与、π与-π等，也有学生列举 了诸如 -2与2此类的相反数来解释。在我将要为这个问题画上句号继续教学时，又见有学生举手，在那一瞬间教师犹豫了，要让这位学生再发言吗?时间很宝贵 啊!但最终还是让这位学生发言了：如果以a=1.414141414…b=1.323232323…，a与 b都是无理数，但a+b=2.737373737…却是一个无限循环小数，是个有理数。学生 举出了一个成功的反例，巧妙地从另一角度解释了这一问题。 上述案例中，正是因为教师给了学生思考的空间、发言的机会，才使得学生 有了种种解决问题的方法，而且一种比一种巧妙，最终使课堂教学得以有效生成。 2.重视知识的形成过程，提高学生参与数学活动的主动性。 美国著名心理学家布鲁诺说：“学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知 识获取过程中的主动参与者。”“探索是数学的生命线，没有探索就没有数学的发展。”所以我们在教学中，必须最大限度地把时间还给学生。让学生在学习过程中去体验、感受、去经历数学知识的发展、生成过程。只有这样，才能使学生亲身 体验到自己发现的成功喜悦，才能激起强烈的求知欲和创造欲，提高参与数学活 动的主动性。
初中数学中的几道变式训练题
初中数学中的几道变式训练题 一、 已知：点O 是等边△ABC 内一点, OA=4，OB=5，OC=3 求∠AOC 的度数。 变式1： 在△ABC 中，AB=AC ，∠ OA=4，OB=6，OC=2 求∠AOC 的度数。 变式2：如图,点O 是等边△ABC 内一点,∠AOB=110°, ∠BOC=135° 试问:(1)以OA 、OB 、OC 为边能否构成一个三角形?若能,请求出三角 形各内角的度数;若不能,请说明理由. (2)如果∠AOB 的大小保持不变,那么当∠BOC 等于多少度时, 以OA 、 OB 、OC 为边的三角形是一个直角三角形? 二、已知：C 为AB 上一点，△ACM 和△CBN 为等边三角形（如图所示） 求证：AN=BM （分析：如对此题多做一些引申，既可以培养学生的探索能力，又可 A B C O A C A B C O M A C B
培养学生的创新素质） 探索一：设CM、CN分别交AN、BM于P、Q，AN、BM交于点R。问此题中还有其他的边相等以及特殊角、特殊图形吗？给予证明。 探索二：△ACM和△BCN如在AB两旁，其它条件不变，AN=BM成立吗？ 探索三：△ACM和△BCN分别为以AC、BC为底且顶角相等的等腰三角形，其它条件不变，AN=BM成立吗？ 探索四：A、B、C三点不在一条直线上时，其它条件不变，AN=BM 成立吗？ 三、轴对称：已知直线l及同侧两点A、B，试在直线l上选一点C，使点C到点A、B的距离和最小。 变式1：如图，请你设计出两种方案的路线和最短的行走路线（画图并说明理由） 方案1：小华由家先去河边，再去姥姥家； 方案2：小华由家先去姥姥家，再去河边； 小华家 河流 B A l
浅谈初中数学例题教学的策略
浅谈初中数学例题教学的策略 李翠霞数学与应用数学2013级 摘要：在数学学习当中，总不乏能把运算公式、运算法则、图像的性质、判定定理等基础知识娓娓道来，但独自去解答问题时却一筹莫展的学生。这一困局的出现大都是在例题学习这一环节掉链子了，因为例题学习起着上承基础知识下接实际运用的重要作用。可见例题教学的质量直接影响学生思维的培养、智力的开发。本文从挑选例题、分析解题思路、示范书写过程、总结规律四个方面来阐述初中数学例题教学的策略。 Abstract：In mathematics study，there is no lack of total can the computing formula ,algorithm , the nature of the image , Theorem on basics such as drawing, But the students to answer questions cannot alone.The emergence of this dilemma is mostly studied in sample this link drop chain, for example learning pick up with the basic knowledge and the important role of practical application. Visible example teaching directly influences the quality of the cultivation of students' thinking, and translation service. In this paper, from the selected sample, analysis of the problem solving thinking, demonstration of the writing process, Summary law from four aspects to elaborate the strategy of junior middle school mathematics teaching examples. 关键词：例题教学，思路，书写过程 Key words：Examples of teaching, train of thought, translations into writing process 1.前言 1.1研究数学例题教学的目的。 数学例题是知识由产生过渡到应用的纽带。恰如其分的例题教学既能够加深学生对新知识的理解，规范学生的解题过程，又能够训练学生的思维，在潜移默化中使学生形成分析问题和解决问题的能力。 1.2研究数学例题教学的意义。 数学例题教学不但有助于学生吸取新的知识，而且还能巩固所学知识，促进学生对基础知识的渗透的理解，明确知识间的联系，基本技能的形成和数学能力的提高。例题教学在数学课堂教学中的作用是极其突出的，为此探寻行之有效的例题教学的方式方法是每一位数学教师义不容辞的职责。
浅谈初中数学课堂教学模式
浅谈初中数学课堂教学模式 什么是数学教学模式，数学教学模式就是在数学教学过程中的结构，是根据一定的数学教学目标，在一定的数学教学理论和原则指导下，所设计的数学教学结构以及相关的数学教学策略和数学教学评价。如何寻找和发展可行的数学教学模式使之为当前的素质教育服务，是全面实施素质教育的至关重要环节。 素质教育的核心是培养学生的创新精神和实践能力。而学生在课堂上学习的数学课程内容都是前人已经创造好了的，但对学生来讲，仍是全新的、未知的，如何通过课堂教学策略、方法和手段使学生的活动再现类似的创造过程，即用学生自己活动时己有的知识结构重组，建立自己的新的认知结构。对此，教师必须摒弃单一的知识传授者的传统角色，在课堂教学中教师应该是学生学习活动的促进者，教师在课堂上讲了些什么并不重要，而学生想了些什么是十分重要的，学生的思想、思维应在自己头脑里产生，让学生在教学过程中通过自己的活动对数学内容加以明确、加以理解、加以掌握，在反思过程中对数学思想、数学精神加以领悟、加以运用，教师的作用就在于系统地给学生“发现”的机会，并给予恰当的帮助，让学生亲自发现尽可能多的东西。 在教学实践中，笔者致力于初中数学教学的探索，积累了一定的经验，逐步形成了：设问引导——探究展开——反思领悟的教学模式，力求扎扎实实提高40分钟的课堂教学质量，并取得了一定的教学实效。 一、设问引导 教师应该根据课题要求，学生的实际情况，设置问题情景，引发学生的学习兴趣。问题的设置可以是多种多样的，可以由教师精心设置的情景中引出问题，也可以由学生自学提出问题，也可以在概念形成阶段、在定理、法则形成阶段由学生提出由易到难分层次的问题，也可以正例也可以反例等等。各种问题在提问设问的实施过程中，必须把问题问得恰当，问得自然，问得有用，问到要害之处，设问目的只能是尽力发展学生认知的可能性，发展对掌握知识的研究，探讨和创造态度的积极性，开启学生的思路，激活学生的思维，引导学生既服从理性，又保持思维的开放性。如在教完《特殊平行四边形》后，问：依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形，那么，依次连接正方形各边中点能得到一个什么样的图形呢？让学生先猜一猜，再证明。在师生共同分析、共同完成的基础上，接着提出第二个问题：依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么样的图形？有上面第一个问题做基础，让学生自己独立完成这个问题就易如反掌，这样就会收到“事半功倍”的效果。然后接着又提出第三个问题：假如再依次连接平行四边形的中点，能得到一个什么样的图形？再依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？让个别学生来归纳总结，有不完整的再由同学们补充。这样用类比的方法分别提出了连接正方形、菱形、矩形以及平行四边形各边中点所成图形的形状问题，并希望学生能进一步分析、概括得到一个一般性的结论：所得的四边形的形状与原四边形两条对角线的位置关系和数量关系有关。最后让学生思考“做一做”提出的问题，目的是使学生体会数学的推理证明与生活的联系。通过一系列的设问，引导学生与学生交流，学生与教师交流，让问题变成训练学生思维的优质素材，变成提高学生数学素养的良好机会，变成拓展教学活动的奠基石，让学生从一开始就参与到教学过程中来，从而激发学生学习数学的兴趣。