八年级期末复习(6)-认识概率

八年级期末复习（6）

第十二章 认识概率

基础知识练习：

1、 有10张大小相同的卡片，分别写有0至9十个数字，将它们背面朝上洗匀后任抽

一张，则P （是一位数）=____________，P （是3的倍数）=____________。 2、 若干个球有红黄两种颜色，除颜色外其它都相同，若摸到红球的概率是

4

1，其中红

球有20个，则黄球有____________个。

3、 从1、2、3三个数字中任取两个不同的数字，其和是奇数的概率是____________。

4、 鞋柜里有3双鞋，任取一只恰是右脚穿的概率是____________。

5、 甲、乙、丙三人站成一排，恰好甲乙两人站在两端的概率是____________。

6、 任意掷一枚均匀的硬币两次，则两次都是同面的概率是____________。

7、 八年级一班有50人参加其中考试，其中有15人满分，从中任意抽出一张试卷不是满分的概率是____________。

8、 有黑、蓝、红三枝颜色不同的笔，和白、蓝两块橡皮，任拿出一枝笔和一块橡皮，则取到同蓝色的概率是____________。

9、 某期体育彩票发行了300万张，特等奖1名，奖金500万元，李名买了三张本期体

育彩票，则李名获得特等奖的概率是____________。 .典型例题分析：

例1：小明所在年级共10个班，每班45名同学，现从每个班中任意抽一名学生，共10名学生参加课外活动，问小明被抽到的概率是多少？

例2；如图所示是可自由转动的转盘（被八等分）当指针指向阴影区域，则甲胜，当指针指向空白区域的则乙胜，你认为此游戏对双方公平吗？为什么？

例3：小明家中的钟正指着整点，但不知道是哪一点，问时针和分针恰好成直角的概率是多少？恰好成平角的概率是多少？

）

（

例4：请设计一个摸球游戏，使得P（摸到红球）=

3

1

，P（摸到白球）=

4

1

，说明设计方案。

例5：下表是高三某班被录取到高一级学校的学生情况统计表

（1）完成表格

（2）求下列各事件的概率

①P(录取到重点学校的学生)

②P(录取到普通学校的学生)

③P（录取到非重点学校的学生）

例6：杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，

将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：

当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；

当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得

1

分（如图2）．

问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；

若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游

戏对双方公平？

课后练习巩固：

一、填空题（每题7分，共35分）

1、如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，

乙得1分；抛出其他结果，甲得1分. 谁先累积到10分，谁就获胜.你认为（填“甲”

或“乙”）获胜的可能性更大.

2、10张卡片分别写有0至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到数字

2)= ,P(摸到奇数)= .

3、一个口袋中装有4个白球，1个红球，7个黄球，除颜色外,完全相同,充分搅匀后随机摸

出一球，恰好是白球的概率是_______。

4、袋中有一个红球和两个白球，它们除了颜色外都相

同。任意摸出一个球，记下球的颜色，放回袋中；搅

匀后再任意摸出一个球，记下球的颜色。为了研究两

房

电小

小

次摸球出现某种情况的概率，画出如下树状图。

（1）请把树状图填写完整。

（2）根据树状图可知，摸到一红一白两球的概率是________。

5、初三（1）班50名学生中有35名团员，他们都积极报名参加志愿者活动，根据要求，该班从团员中随机选取1名团员参加，则该班团员李明被选中的概率是_________。

二、选择题（每题7分，共35分）

6、十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ ） A ．

12

1 B ．13

C ．12

5 D ．12

7、在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替 A 、 两张扑克，“黑桃” 代替“正面”，“红桃” 代替“反面”

B 、 两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球

C 、 扔一枚图钉

D 、 人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人

8、一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的2

1的概率是（ ）

A 、

6

1 B 、

3

1 C 、

2

1 D 、

3

2

9、如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同

时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ）

A ．

5

2 B ．

10

3 C ．

20

3 D ．

5

1

10、在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为

13

，那么袋中共有球的个数为（ ）

A 、12个

B 、9个

C 、7个

D 、6个

三、解答题（每题15分，共30分）

11、四张大小质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张。（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）计算抽得的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是多少？（3）如果抽取第一张后放回，再抽第二张，（2）的问题答案是否改变？如果改变，变为多少？（只写出答案，不写过程）

12、某校八年级1、2班联合举行晚会。组织者为了使晚会气氛活跃，策划时计划整台晚会以转盘游戏的方式进行：每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负责表演一个节目。1班的文娱委员利用分别标有数字1、2、3和4、5、6、7的两个转盘（如图）设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将得到的数字相乘，积为偶数时，1班代表胜，否则2班代表胜。你认为该方案对双方是否公平？为什么？如果你

认为不公平，你能在此基础上设计一个公平的方案吗？

创新能力部分（20分）

1、一个口袋中有10个红球和若干个白球。小明通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程.实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球.此时，小明通过计算应该得出白球有个。

2、小兰和小谭用掷A、B两枚六面体骰子的方法来确定P( x，y)的位置。他们规定：小兰掷得的点数为x，小谭掷得的点数为y。那么，他们各掷一次所确定的点数在直线y=-2x+6上的概率为( )

A．1

6

B．

18

1

C．

12

1

D．

9

1

(完整版)苏科版八年级下册数学第八章-认识概率练习题(附解析)

…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 1、从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ） A ．0 B ． C ． D ．1 2、甲袋装有4个红球和1个黑球，乙袋装有6个红球、4个黑球和5个白球．这些球除了颜色外没有其他区别，分别搅匀两袋中的球，从袋中分别任意摸出一个球，正确说法是( ) A ．从甲袋摸到黑球的概率较大 B ．从乙袋摸到黑球的概率较大 C ．从甲、乙两袋摸到黑球的概率相等 D ．无法比较从甲、乙两袋摸到黑球的概率 3、如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为 A ． B ． C ． D ． 4、一项“过关游戏”规定：在过第n 关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n 次，若n 次抛掷所出现的点数之和大于n 2，则算过关；否则不算 过关，则能过第二关的概率是 A ． B ． C ． D ． 5、在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，如此大量摸球实验后，小新发出其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%．对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的球是红球．其中说法正确的是 A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③ 6、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不能得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）。某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ） A ．1/20 B ．1/52 C ．1/4 D ．1/6 7、下列事件是必然事件的是（ ） A ．酒瓶会爆炸 B ．抛掷一枚硬币，正面朝上

认识概率知识讲解

认识概率知识讲解 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】

认识概率--知识讲解 【学习目标】 1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确的判断； 2.理解概率的定义，通过具体情境了解概率的意义； 3.理解频率与概率的关系，能利用频率与概率的关系解决实际问题. 【要点梳理】 要点一、确定事件与随机事件 1.不可能事件 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件． 2.必然事件 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件．必然事件和不可能事件都是确定事件. 3.随机事件 在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件. 要点诠释： （1）一般地，要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型. （2）必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同. 要点二、频率与概率 1.概率 随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率(probability).如果用字母A表示一个事件，那么P(A)表示事件A发生的概率.

事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即， 其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(随机事件) ＜1. 所以有：P(不可能事件)＜P(随机事件)＜P(必然事件). 一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存 在的.概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小. 2.频率 通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附 近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的 稳定性. 一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率 m 会在某一个常数附近摆动.在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事 n 件发生的频率作为其概率的估计值. 要点诠释： ①概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； ②频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等； ③概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的. 【典型例题】 类型一、确定事件与随机事件 1.（1）指出下列事件中，哪些是不可能事件哪些是必然事件哪些是随机事件

新教材八年级下认识概率知识点及练习

知识点归纳 （1）事件可分为：必然事件、不可能事件（确定事件）、随机事件（不确定事件）。 （2）一件事件发生的可能性的大小的数值，叫做这件事件的概率。概率通常用大写P表示。（3）0≤ P（A事件）≤1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0

八年级下第八章认识概率教案

第八章认识概率教案 8、1确定事件与随机事件 8、2可能性大小 8、3频率与概率 【教学目标】 1.理解不可能事件,必然事件,随机事件,并会区分生活中得这些事件 2.知道随机事件发生得可能性有大有小;让学生感受随机事件发生得可能性有大有小,感受影响可能性大小得因素; 3.认识到在实际生活中,人们常把试验次数很大时,事件发生得频率作为概率得估计值 【教学难点】 1.经历猜测、试验得过程,体验某些事件发生得确定性与随机性 2.理解随机事件发生得可能性有大有小。 3.用频率得稳定值去估计概率. 【教学引入】 1.某次国际乒乓球单打比赛中,甲、乙两名中国选手进入最后决赛,那么,该项比赛得冠军属于中国选手吗？冠军属于外国选手吗？冠军属于中国选手甲吗？ 在一定条件下,有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,这样得事情就是不可能事件(impossible event)。如:明天太阳从西方升起, 在一定条件下,有些事情我们事先能肯定它一定会发生,这样得事情就是必然事件(certain event).如:抛出得篮球会下落, 必然事件、不可能事件都就是确定事件. 在一定条件下,我们事先无法确定它会不会发生,这样得事情就是随机事件(random event).如:抛掷一枚质地均匀得硬币正面朝上 例题1、下面请同学们根据所学得知识说说下列事件中哪些就是必然事件,哪些就是不可能事件,哪些就是随机事件,并说明理由. (1).明天将下雨; (2).2050年地球会被小行星撞击; (3).明天太阳将在西方落下; (4).青蛙(成体)用腮呼吸; (5).(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2;

(6).两点确定一条直线; (7).打开电视,它正在播广告; (8).她乡遇故知; (9).守株待兔; (10).任意地抛掷一枚硬币,正面朝上; (11).自由转动指针,指针停止后指向8 参考答案:1.随机事件;2.随机事件; 3.必然事件; 4.不可能事件; 5.必然事件; 6.必然事件; 7.随机事件;8.随机事件; 9.随机事件;10.随机事件;11.随机事件. 变1、下列事件中,其中就是确定事件得有() ①在足球比赛中,弱队战胜强队 ②抛掷一枚硬币,硬币落地正面朝上 ③任取两个正整数,两者与大于1 ④长为3cm5cm9cm得三个线段能围城一个三角形 A、1 B、2 C、3 D、4 例题2、请每位同学先分别举出生活中得必然事件、不可能事件与随机事件,再在小组内讨论,然后各组派代表将本组中最有创意得事件选出来交流. 例题3、一只不透明得布袋,袋中装有6个大小相同得乒乓球,其中4个就是黄色,2个白色,充分摇匀. (1)从袋子里任意取出1个球,该球就是红色得就是什么事件？ (2)从袋子里任意取出2个球,取出得2个球都就是黄色得就是什么事件？ (3)任意摸出3个乒乓球,猜猜会出现哪几种可能得结果？ (4)请设计必然事件、不可能事件、随机事件. 变3、同时抛掷两枚质地均匀得骰子,骰子得六个面上分别刻有1到6得点数,下列事件中不可能事件就是() 2、、思考:指针指到白色与黑色得机会一样吗？

《概率的进一步认识》复习A

《概率的进一步认识》复习A 一、知识回顾 1、求概率的方法有： 法（涉及两个因素）、 法（涉及三个或多个因素）。 2、用树状图法和列表法求概率时，各种结果出现的必须相同。 3、注意区分放回与不放回。 4、用频率估计概率的前提条件：。 二、例题学习 例1、一个透明的袋子装了三个小球，他们除了分别标有1、3、5不同外，其他完全相同，从袋子中摸出一球后放回，再摸出一球，则两次摸出的球数字之和为6的概率为 跟踪练习：如图1转盘被等分成三个扇形，并分别标上1,2,3和6，7,8，若同时转动两个转盘各一次，转盘停止后，指针指向的数字和为偶数的概率为 例2、现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1、-2、3、4，把这些卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是跟踪练习：某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任艺术节文艺演出的主持人，则选出的恰为一男一女的概率为 例3、某运动员在同一条件下射击，结果如下表：射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心频率m/n (1)计算表中击中靶心的频率 (2)这个运动员射击一次击中靶心的概率为多少 跟踪练习：在一个黑暗的箱子里面放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中有3个红球，若每次搅匀后任意摸出一球记下颜色再放回箱子，通过大量反复试验，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算a的值为 当堂检测： 1、下列说法正确的有（） ①掷一枚均匀硬币，正面朝上的概率可能为0 ②某事件发生的概率为1/2，说明在重复两次实验中，必有一次发生 ③一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都摸到白球，结论：袋子里面只有白球 ④将两枚一元硬币同时抛下，可能出现的情形有：两枚均为正面、两枚均为反面、一正一反，所以出现一正一反的概率为1/3 A、0个 B、1个 C、2个 D、4个 2、甲乙两名同学在一次实验中得到的频率图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）

(完整版)苏科版数学八年级下册第8章认识概率(本章复习)

第8章认识概率(本章复习) ·知识清单复习 1.在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是 . 2.在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是 . 3. 和都是确定事件. 4.在特定条件下，生活中也有很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情 是 . 5.不可能事件发生的可能性最小，等于 ;必然事件发生的可能性最大，等 于 . 6.一般地，随机事件发生的可能性 . 7.一个事件发生的的大小的数值称为这个事件的概率.如果用字母A表示一个事件，那么表示事件发生的概率. 8.通常规定必然事件A的概率为1,记作 ;不可能事件A的概率为0，记作 ;随机事件A发生的概率P(A)是0和1之间的一个数. 9.在实际工作中，人们常把试验次数很大时事件发生的作为概率的近似值. ·知识大闯关复习 8.1 确定事件与随机事件 1.(2013湖北天门中考)下列事件中,是必然事件的为( ) A、抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上; B、江汉平原7月份某一天的最低气温是－2℃; C、通常加热100℃到时,水沸腾; D、打开电视,正在播放节目《男生女生向前冲》. 2.下列事件中属于不可能事件的是( ) A. 小明买体育彩票中大奖; B. 任意抛两枚正方体的骰子,点数和为1; C. 太阳从东方升起; D. 明天会下雨. 3.(2013山东聊城中考)下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形.其中确定事件的个数是( ) A.1; B.2; C.3; D.4. 4.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6．下列事件中是必然事件的是（） A．两枚骰子朝上一面的点数和为6; B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2; C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数; D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数. 5.(2014江苏兴化期中)下列事件：（1）如果A．b都是实数，那么a+b=b+a；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到8号签；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13；（4）射击1次，中靶．其中随机事件的个数有( ) A．0个 B．1个 C．2 个 D．3个 6.（2015江苏泰州中学月考,14,★★☆）下列4个事件:①异号两数相加,和为负数;②异号两数相减,差为正数;③异号两数相除,商为负数;④异号两数相乘,积为正数.必然事件 是(将事件的序号填上即可). 7.（2015江苏徐州,5,★☆☆）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）

八年级数学下册第8章认识概率8_2可能性大小试题新版苏科版

8.2可能性的大小 、选择题 1. 从2种不同款式的衬衣和2种不同款式的裙子中分别取一件衬衣和一条裙子搭配, 有”、种可能. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现 三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则 小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢下面说法正确的是|.- A.小强赢的概率最小 B.小文赢的概率最小 C.小亮赢的概率最小 D.三人赢的概率都相等 3. 从标有-：仁儿的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是 A. 1 B. 1 C. 2 D.3 323* 1 4. 一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、 黑球的个数之比为5: 3: 1,则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是 A. 口 B. 1 C. 1 D.3 939U 5. 一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出 一个，则摸到红球的概率是 A. 9

指针的位置固定，同时转动两个转盘，则转盘停止后指针指向同种颜色区域的概率 6. 把三个相同的乒乓球分别编号 A. B. 7. 现有两个可以自由转动的转盘, ，将它们随机排成一排，1号球排在中间的 C. 1 4 D. 1 6 每个转盘分成三个相同的扇形， 涂色情况如图所示, 8. 9. A. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 D. 1 3 摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球 则两次摸出的小球的标号的和等 于6的概率为 A. C. 其市气象局预报称：明天本市的降水概率为 卜丫詢，这句话指的是 A. 明天本市的时间下雨，30啊的时间不下雨 B. 明天本市卜【隆的地区下雨的地区不下雨 C. 明天本市一定下雨 D. 明天本市下雨的可能性是：“昭 10.掷两个骰子，下列说法错误的是 ,

第八章认识概率辅导课

第二讲( 第八章认识概率) 知识点归纳： 1.在一定条件下，有些事情事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是。 2.在一定条件下，有些事情事先能肯定它一定会发生，这样的事情是。 3. 和都是确定事件。 4. 在一定条件下，有些事情事先无法确定它会不会发生，这样的事情是。 5.随机事件的可能性大小与面积有关 6.频率与概率 【典例讲解】 一、选择题：1.下列事件中，随机事件是（） A、没有水，人类就不可能生存 B、今天是星期一，明天是星期二 C、同龄的男生比女生高 D、天空有两个太阳 2.下列成语所描述的事件是必然事件的是（） A、瓮中捉鳖 B、拔苗助长 C、守株待兔 D、水中捞月 3.“a是实数，”这一事件是（） A、必然事件 B、随机事件 C、不可能事件 4、从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A．0 B．C．D．1 5、一名运动员连续射靶10次，其中2次命中10环，2次命中9环，6次命中8环，针对某次射击，下列说法正确的是（） A．射中10环的可能性最大B．命中9环的可能性最大 C．命中8环的可能性最大D．以上可能性均等 6、如图所示是用相同的正方形砖铺成的地板，一宝物藏在某一块下面，宝物在白色区域的概率是 A．B．C．D． 7.用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（）

A. B. C. D. 8. 从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是p1，摸到红球的概率是p2，则( ) A.p1=1，p2=1． B.p1=0，p2=1． C.p1=0，p2=． D.p1=p2= 9、十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（） A． B． C． D． 10.如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（） A． B． C． D． 二、填空题：11.任意掷二枚均匀的骰子（六个面分别标有1到6个点）朝上面的点数之和是数字7的概率是____________. 12．小明有两件上衣，三条长裤，则他有几种不同的穿法______________. 13．从一个不透明的口袋中任意摸出一球是白球的概率为，已知袋中白 球有3个，则袋中球的总数是____________. 14.甲、乙、丙三人站成一排，恰好甲乙两人站在两端的概率是____________。 15、如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分. 谁先累积到10分，谁就获胜.你认为（填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大 16．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．若往口袋中再放入个白球和个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是， 与之间的函数关系式 ___________. 【巩固提升】 17.小明所在年级共10个班，每班45名同学，现从每个班中任意抽一名学生，共10名学生参加课外活动，问小明被抽到的概率是多少？ 18. 在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为多少？

北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识复习学案

概率的进一步认识 教学目标： 1、认识了解有关概率的基本概念，知道概率是描述不确定现象的数学模型．； 2、了解必然事件和不可能事件发生的概率，了解事件发生的可能性及游戏规则的公平性，会利用列表法和树状图求概率； 3、会利用频率估计概率，掌握利用频率估计概率的条件和方法； 教学过程： 一、基础知识 1.简单事件 （1）必然事件：有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件； （2）不可能事件：有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能 事件；必然事件与不可能事件都是确定的。 （3）不确定事件： 。 2.概率： 。P 必然事件=1，P 不可能事件=0，0＜P 不确定事件＜1 3.概率的计算方法 （1）用试验估算： 此事件出现的次数 试验的总次数 某事件发生的概率 （2）常用的计算方法：① ；② 。 4.频率与概率的关系：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小。频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率。 二、由树状图和列表确定概率（列举法） 应用条件及注意点： （1）注意各种情况出现的可能性务必相同； （2）其中某一事件发生的概率= 各种情况出现的次数 某一事件发生的次数 ； （3）在考察各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时不能重复也不能遗漏．(4)用列表法或树状图法求得概率是理论概率，而实验估计值是频率，它通常受到实验次数的影响而产生波动，因此两者不一定一致，实验次数较多时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率． 例题： 例1 田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛一次，赢得两局者为胜，

初二认识概率-知识点-测试题及答案

初二认识概率-知识点-测试题及答案

认识概率 知识点归纳 （1）事件可分为：必然事件、不可能事件（确定事件）、随机事件（不确定事件）。 （2）一件事件发生的可能性的大小的数值，叫做这件事件的概率。概率通常用大写P表示。（3）0≤ P（A事件）≤1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0

大时，事件发生的频率与概率的差异可能很大。事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，用一事件的频率来估计这一事件发生的概率。 1、确定事件和随机事件。 （1）“必然事件”是指事先可以肯定一定会发生的事件。 （2）“不可能事件”是指事先可以肯定一定不会发生的事件。 （3）“不确定事件”或“随机事件”是指结果的发生与否具有随机性的事件。 2、可能性的大小 （1）很可能发生：如果事件发生的可能性很大，我们也说事件很可能发生.不大可能发生：如果事件发生地可能性很小，我们也说事件不大可能发生。 （2）事件的频数、频率。设总共做n次重复实验，而事件A发生了m次，则称事件A发生的次数m为频数。称比值m/n为A发生的频率。（3）概率：某事件发生的可能性也叫做事件发生的概率。必然事件发生概率为1，不可能事件发生的概率为0，不确定事件发生的概率在0到

1之间。一般地，如果一个实验有n个等可能的结果，而事件A包含其中k个结果，我们定义P （A）=k/n=事件A包含的可能结果数/所有可能结果数。对概率计算应注意：分清所有基本事件的总和（n）和事件A所包含的基本事件总和（k）. 3、频率与概率的关系。 （1）事件发生的频率会呈现逐渐稳定的趋势。（2）频率和概率可以非常接近，单不一定相等（3）如何用频率估计机会的大小。 4、树状图与列表法求解概率 测试题 一、填空题（共10个小题，每题给出四 个答案，只有一个是正确的，请将正 确答案填在下面的方框内,每题3分，共30分）1. 下列成语所描述的事件是必然发生的是（） A. 水中捞月 B. 拔苗助长 C. 守株待免 D. 瓮中捉鳖 2.一个事件的概率不可能是（）

第八章 认识概率 复习

第八章 认识概率 复习目标： 1、在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述随机现象的数学模型； 2、知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。 学习重点：了解概率的意义，体会概率是描述随机现象的数学模型。 学习难点：可以用频率来估计概率。 学习过程： 【课前准备】知识点回顾： 1、确定事件和随机事件： 在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是__________事件。 在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是____________事件。 _________事件和_____________事件都是确定事件。 在特定条件下，生活中也有很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是_________事件。 2、概率： 随机事件发生的可能性有大有小。一个事件发生可能性大小的_________，称为这个事件的概率。若用A 表示一个事件，则我们就用()A P 表示事件A 发生的概率。 通常规定，必然事件发生的概率是______，记作()___=A P ；不可能事件发生的概率为___，记作()___=A P ；随机事件发生的概率是___和____之间的一个数，即____＜()A P ＜____。 任一随机事件，它发生的概率是由它自身决定的，且是客观存在的，概率是随机事件自身的属性。它反映这个随机事件发生的可能性大小。 一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率 n m 会稳定地在某一个常数附近摆动，这个常数就是事件A 发生的概率()A P 。事实上，事件A 发生的概率()A P 的精 确值，即这个常数还是未知的，但是在实际工作中，人们常把试验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值。 在充分多次试验中，一些事件的频率总在一个定值附近摆动，试验次数越多，摆动幅度越小，这个性质称为频率的稳定性。 通过试验用频率估计概率的大小，必须要求试验是在相同条件下进行。 基础演练: 1.口袋里有3个红球和2个白球，球除颜色外完全相同。从中任意摸出一个球，摸出红球的可能 性是( )( ) ，摸出白球的可能性是( )( ) 。 2.八（1）班参加植树活动，班主任问班长出勤的情况，班长说：“我们班共有50人，没有全部到齐，但大部分来了。”出勤率可能是（ ）。 A 、48% B 、50% C 、100% D 、96% 3.A 、B 、C 、D 表示四个袋子,每个袋子中所装的白球和黑球数如下：如果闭着眼睛从袋子中取出一个球,那么从哪个袋中最有可能取到黑球?（ ） A 、12个黑球和4个白球 B 、20个黑球和20个白球 C 、20个黑球和10个白球 D 、12个黑球和6个白球 4．在不透明的袋中装有大小一样的红球和黑球各一个,从中摸出一个球恰为红球的概率与一枚均匀硬币抛起后落地时正面朝上的概率( ) A 、摸出红球的概率大于硬币正面朝上的概率 B 、摸出红球的概率小于硬币正面朝上的概率 C 、相等 D 、不能确定 5．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ） A 、 41 B 、21 C 、4 3 D 、1

概率的进一步认识章复习(导学案)

概率的进一步认识章复习导学案 班级：九年级学生姓名：使用时间：9月30日 【学习目标】1、进一步理解概率与频率的关系；能进一步体会应用试验的方法估计一些事件的概率； 2、归纳总结求概率的一般方法； 3、合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题. 【重点】掌握用树状图和表格求随机事件发生的概率。 【难点】合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题 【学法指导】合作交流，自主探究 【课时安排】 1 课时总第26课时相关知识回顾：一、基础能力巩固： 活动内容：求下列各事件的概率 (1)连掷两枚骰子,它们点数相同的概率是多少? (2)转动如图所示的转盘两次,两次所得颜色相同的概率是多少? 随 机事件 概率的计算简单的随机 事件 复杂的随机 事件 具有等可能 性 不具有等可 能性 树状图 列表 试验法 摸拟试验 理论计算 试验估算 概率定义 预习案——课前自主学习 探究案——课中合作探究学习不怕根基浅，只要迈步总不迟。学者如禾如稻，不学者如蒿如草。

(3)某口袋里放有编号1~6的6个球,先从中摸索出一球,将它放回口袋中后,再摸 一次,两次摸到的球相同的概率是多少? 想一想：上面的几个问题在本质上有什么共同点？ 二、当堂检测： 1、用如图所示的两个转盘进行配“紫色”游戏,其概率是多少? 2.小明和小亮用如图所示的转盘做游戏,转动两个转盘各一次. (1)若两次数字和为6,7,8,则小明获胜,否则小亮胜. 这个游戏对双方公平吗?说说你的理由. (2)若两次数字和为奇数,则小明获胜,若数字和为 偶数则小亮胜.这个游戏对双方公平吗? 说说你的理由. 我的收获 （学生）/ 课后反思 （教师） 人贵有志，学贵有恒。 掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。

认识概率知识讲解

认识概率知识讲解 It was last revised on January 2, 2021

认识概率--知识讲解 【学习目标】 1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确的判断； 2.理解概率的定义，通过具体情境了解概率的意义； 3.理解频率与概率的关系，能利用频率与概率的关系解决实际问题. 【要点梳理】 要点一、确定事件与随机事件 1.不可能事件 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件． 2.必然事件 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件．必然事件和不可能事件都是确定事件. 3.随机事件 在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件. 要点诠释： （1）一般地，要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型. （2）必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同. 要点二、频率与概率 1.概率 随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率(probability).如果用字母A表示一个事件，那么P(A)表示事件A发生的概率.

事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即，其中 P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(随机事件) ＜1. 所以有：P(不可能事件)＜P(随机事件)＜P(必然事件). 一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的.概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小. 2.频率 通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性. 一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率m n 会在 某一个常数附近摆动.在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值. 要点诠释： ①概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； ②频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等； ③概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的. 【典型例题】 类型一、确定事件与随机事件 1.（1）指出下列事件中，哪些是不可能事件哪些是必然事件哪些是随机事件 ①若 a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c； ②没有空气，动物也能生存下去； ③在标准大气压下，水在 90℃时沸腾；

(完整版)八年级数学(下)第十二章认识概率单元测试

八年级数学(下)第十二章认识概率单元测试 满分：110分时间：90分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．掷一枚骰子，6点朝上的概率为 A．1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 6 2．甲、乙两人各进行一次射击，甲射中目标的概率是0.4，乙射中的概率是0.5，那么甲射中而乙未射中目标的概率为 A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.5 3．袋子里有1个白球，2个红球，5个蓝球，每个球除颜色外其他均相同，那么摸出哪种 颜色球的概率为1 4 A．白球B．红球C．蓝球D．白球或红球 4．设计一个游戏，使得事件A发生的概率为2 5 ，那么以下四种方法中，符合的是 A．小明将骰子的六个面两个涂上蓝色，其余为白色，令A=蓝面朝上 B．投掷硬币时，令A=两次均国徽向上 C．将转盘15等分，其中5份红色，5份蓝色，5份白色，令A=转到白色 D．有10个仅颜色不同的球(6白，2红，2蓝)，令A=摸不到白球 5．如图，能自由转动的转盘中A、B、C、D四个扇形的圆心角的度数分别为1800、600、300、900，转动转盘，当转盘停止时，指针指向C的概率是 A．1 2 B． 1 4 C． 1 6 D． 1 12 6．在一次班级晚会上，有一个闯关活动：将20个大小、重量完全一样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的、5个黄色的、5个绿色的、2个红色的．如果任意摸出的一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为 A．2 3 B． 1 4 C． 1 5 D． 1 10 7．福彩“五位数”玩法规定所购彩票的5位数字与开奖结果的5位数相同，则中一等奖，问购一张彩票中一等奖的概率是 A．1 5 B． 5 1 10 C． 6 1 10 D． 10 1 5 8．李明用6个球设计一个摸球游戏，共有四种方案，其中方案肯定不能成功的是 A．摸到黄球、红球的概率都是1 2 B．摸到黄球、红球、白球的概辜都是1 3 C. 摸到黄球、红球、白球的概率分别为虿1 2 ， 1 3 ， 1 6 D. 摸到黄球的概率为2 3 ，摸到红球、白球的概率都是 1 3 9．一个口袋中共有2个红球，n个黄球，这n+2个球除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球是红球的概率等于0.2，则n的值为 A．8 B．9 C．10 D．11 10．自然数x、y满足x+y=11，则x、y均为正整数的概率是 A．1 B．1 2 C． 11 12 D． 5 6 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．某人掷骰子20次，出现偶数点的次数为12次，出现奇数点的次数为8次，则再掷一次出现偶数点的概率为______．12．小红在解一道四选一的选择题时，她只能判断选项A是错的，于是就猜一个答案，则小红猜对本题的概率为______．13．小明在解一道四选二的选择题时，他只能判断选项A是错的，于是他就猜一个答案，则小明在解这道题答对的概率为_______． 14．袋子中有x个红球，y个白球和z个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则P(摸到红球)+P(摸

2019版八年级数学下册 第八章 认识概率复习导学案(新版)苏科版

2019版八年级数学下册第八章认识概率复习导学案（新版）苏科版班级：姓名： 一、学习目标 1.使学生在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述随机现象的数学模型。 2.了解随机现象，可以用频率来估计概率。 3.加深对知识的理解，增强应用数学的意识，发展综合运用所学知识解决问题的能力。 二、预习导航 【知识梳理】 1. 和都是确定事件。 一般地，事件发生的可能性是不同的，不同的事件发生的可能性有大有小。 2.随机事件发生的可能性有大有小，一个事件发生___________________，称为这个事件的概率。如果用字母A表示一个事件，那么我们就用__________表示事件_______发生的概率。 3.必然事件A发生的概率是，记作P（A）= . 不可能事件A发生的概率是，记作P（A）= . 随机事件A发生的概率P（A）是 . 4.在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个附近摆动，并且随着试验次数增多， 摆动幅度会减小，这个性质称为频率的。 三、课堂探究 1.例题精讲 例1：某批乒乓球的质量检验结果如下： 抽取的乒乓球数n5010020050010001500 优等品频数m48951884719461436 优等品频率m/n （1）填写表中的空格； （2）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图； （3）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？

例2：一只不透明的袋子中装有1个白球、两个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球。 （1）能够事先确定你摸到的球的颜色吗？ （2）你认为摸到哪种颜色的球得概率最大？ （3）改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等。 变式训练 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n1001502005008001000 摸到白球的次 5896116295484601 数m 摸到白球的频 0.580.640.580.590.6050.601 率 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近； （2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？ （4）解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．

九上概率的进一步认识知识点复习

第三章 概率的进一步认识 一、本章知识结构图 树状图或表格求概率 专题一 用树状图和列表法计算事件发生的概率 1. 一个不透明的口袋中有4个除标号外完全相同的小球，这4个小球分别标号为1,2,3,4． （1）随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为2的小球的概率； （2）随机摸取一个小球记下标号然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小 球的标号的和为3的概率． 2. 甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球，1个黄球和1 个蓝球；乙盒中有1个白球，2个黄球和若干个蓝球.从乙盒中任意摸取一球为蓝球 的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍. （1）求乙盒中蓝球的个数； （2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率. 现实生活中存在大量的随机事件件 随机事件发生的可能性有大小 随机事件发生的可能性（概率）的计算 概率的应用 理论计算 试验估算 只涉及一步实验的随机事件发生的概率 涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的的概率 列表法 树状图法

专题二 概率的应用 3.（2009·重庆）有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同）．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积． （1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率； （2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平． 4.小婷和小英做游戏,她们在一个盒子里装了标号为1、2、3、4的四个乒乓球,现在小婷从盒子里随机摸出一个乒乓球后,小英再从盒子里剩下的三个乒乓球中随机摸出第二个乒乓球,如果摸出的乒乓球上的数字和为4或5,则小婷获胜,否则小英获胜,你认为这个游戏对她们公平吗？请说理由. 【知识要点】 用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率． 【方法技巧】 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，概率问题要注意分清放回与不放回，结果是完全不一样的. 1 2 4 3

认识概率--知识讲解

认识概率--知识讲解 【学习目标】 1. 通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确的判断； 2. 理解概率的定义，通过具体情境了解概率的意义； 3. 理解频率与概率的关系，能利用频率与概率的关系解决实际问题^ 【要点梳理】 要点一、确定事件与随机事件 1. 不可能事件 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件. 2. 必然事件 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件.必然 事件和不可能事件都是确定事件. 3. 随机事件 在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件. 要点诠释： （1）一般地，要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型^ （2）必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机 事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同^ 要点二、频率与概率 1. 概率 随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件 的概率（probability）. 如果用字母A表示一个事件，那么P（A）表示事件A发生的概率. 事件A的概率是一个大于等于0,且小于等于1的数，即0 < ，其中P（必然 事件）=1 , P（不可能事件）=0 , 0 v P（随机事件）v 1. 所以有：P（不可能事件）v P（随机事件）v P（必然事件）. 一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的.概率是 随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小^ 2. 频率 通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且 随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性^ 一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率—会在某一 n 个常数附近摆动.在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值. 要点诠释： ①概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； ②频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等； ③概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件 发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正