函数的概念教学设计及说明(第一课时)

函数的概念（第一课时）教学设计及说明

教学目标：

知识要求目标：1.正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数

体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

2.通过大量实例理解构成函数的三个要素；

3.掌握判定两个函数是否相等的方法

能力发展目标：通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，培养学生的抽象概括能力。

德育渗透目标：让学生体会现实世界充满变化，要用发展的眼光看待问题。

教学重点：函数的概念，函数的三要素.

教学难点：函数概念及符号y=f(x)的理解.

教学导图：

↓

↙↘

↘↙

↓

↓

↓

↓

↓

教学手段：发挥计算机快捷，生动，形象，人脑延续的特点，提供直观的感性材料，帮助学生实施研究方法，激发并维持学习兴趣。

教学过程：

教案说明

本课来自人民教育出版社出版的“普通高中新课程标准实验教科书”必修1的第一章。高中数学必修课有五个模块，四条主线组成，函数是其中一条非常重要的主线。我选的是函数概念的开篇课，对概念的开篇课，一般难度系数较大，即要让学生建立起函数概念的数学模型，又要激发学生的兴趣，加强数学与实际生活的联系，体会数学是有用的。因此，我通过运动.天文，社会，交通等的大量实例来引入和理解函数概念，让学生深刻体会数学来源于生活且无处不在，我将从以下几个方面对我的教学设计进行说明。

一．授课内容的数学本质与教学目标定位

1．授课内容的教学本质：用集合对应的观点给出函数定义。函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质，教学中可引导学生联系生活常识，尝试列举具体函数构建函数的一般定义。

2．教学目标

知识要求目标：①正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用②通过大量实例理解构成函数的三要素③掌握判定两个函数是否相等的方法

能力发展目标：通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，培养学生的抽象概括能力。

德育渗透目标：让学生体会现实世界充满变化，要用发展的眼光看待问题 这三个目标的实现一是结合现实生活教师例举运动，自然界，经济生活中用三种不同方法表示的函数，既可以让学生感受函数的广泛应用，又可以使学生认识到函数的本质；二是学生亲自实践，培养学生自主学习，结合归纳的能力，引导学生思考，感受数学是有用的，与现实生活密切相关。

二．内容分析

本节内容是在初中已学过的函数的初等概念基础上，借用上节集合和对应的观点重新对函数给出定义，我们说重新给出函数定义是必要的。在初中时，我们用运动变化的观点给出函数定义，主要为物理学服务，如果只根据变量的观点，有些函数如f(x)= {1,0,R x Q

x C Q ∈∈就很难进入深入研究，因此就选择利用集合与对应的观点来解释，十分自然，更具一般性。

我们说世界充满变化，书无处不在。数学来源于生活，又要走进生活为生活服务。函数作为一条主线，贯穿数学的始终，又与生活密切相关，主要表现：

高中阶段不仅把

函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言来刻画函数，函数的思想方法将贯穿于高中数学课程的始终。

通过大量的实例，培养学生从

“特殊到一般”的综合归纳的能力，培养学生分析问题的能力，引导学生如何发现事物的本质，如何找到问题的突破口来解决问题。

在物理学，天文学，社会科学现实生活中

均有广泛的作用。如物理学中物体运动的时间位移图像，天文学中卫星运行时间的对应关系离地球的高度与公路交通相关的函数关系，心电图，股市，列车时刻表等等都是要借助函数解决问题。如果世界使一个千变万化的大魔方，那么函数就是体现变化核心的一面。

三．教学诊断分析

本节课对函数概念的理解是难点。

初中时已建立了初等函数的概念，且已对基本初等函数一次函数、反比例函数、二次函数进行了简单的讨论。由于初中的函数概念是从运动的角度出发，且初中通常所学习的函数都有解析式，这就使学生误以为使函数就是解析式，这是难点之一。本节课开篇先用三个实例引入，说明函数有一定的实际背景，且分别用解析式、图像、图表来刻画函数的对应关系，这就让学生打开了思路，函数并非就有解析式，现实生活存在的函数大多是解析式无法刻画的，这就突破了难点之一。

难点之二，如何引导学生发现函数的本质。此时教师应带领学生从三个实例出发，丛书学的角度，从变量之间的依赖关系究其三个实例的共同点，抽象出函数的本质。

难点之三，如何理解函数符号y=f(x)，其中的f(x)表示函数值，而不是f与x的乘积，这里的f并不是一个字母，而是一种对应关系，一种数学语言。f(x)是一个整体，表示自变量为x时在对应关系f下所确定的唯一数值为y，而这里的对应关系f可以是解析式、图像、图表。y=f(x)如一个加工厂，将数值x输入，通过一个变化过程，输入数值y，让学生联系生活，仔细体会函数的整体性。

难点之四，如何让学生加深理解并记忆函数的概念。此时应让学生自己开动脑筋，去挖掘身边大量的函数实例，再用函数的概念去分析变量之间的依赖关系，明确函数的三要素，引导学生多探讨、多交流，用一双发现数学美的眼睛去看待生活。

函数是数集与数集的对应，这一点很好理解，但极易出错。如学生举例，奥运会奖牌榜是国家到奖牌数的函数，这是错误的。国家并非数集，因此不满足函数的大前提，应及时纠正，强调函数是数集与数集的对应，也引导学生发散思维，若把国家编号，则就是函数。

易错点二，函数的对应关系强调一一对应或多一对应，强调函数的不可逆行。如实例1中，炮弹飞行的高度是时间的函数，但时间并非高度的函数，强调函数的方向性。

对于如何判断两个函数是否相等比较好的理解，关键是紧抓定义域和对应法

则，对于定义域的求法，这节课不做深入研究，只会求简单的即可，下节课在做深入探讨。总之，函数无处不在，但也并非万能，还可以让学生举出现实社会的很多不是函数的实例，但经过人为数量化可转化为函数的问题。关键是让学生学会分析问题的方法，如何看待实际问题，将实际问题函数化，数字化。真正的让数学为生活服务。

四．教法分析

建构主义观点的教学方式，即通过大量实例，遵循“特殊到一般”的认识规律，提出问题，大胆猜想，确定方向分组研究尝试验证，归纳总结，通过搭建新概念与学生原有认识结构间的桥梁，使学生在心理上得到认同，建立新的认识结构。

新课程要求教师由主导者变成引导者，看重“以学定教的”教育理念，把着眼点放在如何引导学生自主探索知识和作交流为主线，让学生经历数学知识的形成与应用过程，在大量实例的佐证下，多媒体的帮助下，让学生动脑、动口、动手加深对所学知识的理解，从而突破重难点。整节课围绕着现实生活，合作交流，观察分析，知识整合，巩固应用的动态生成过程，体现学生为主线的教学原则。

预期效果分析：在民主和谐的教学气氛中，促进学生的情感交流，培养学生对待知识的科学态度，勇于探索和创新的精神。使学生理解了函数的本质和函数的三要素，明确了函数在现实生活中无处不在。

五．教学特色

本节课的教学设计力求体现新课程教学理论，把师生双方的关系看成是互为主体，互相依存，互相配合的关系。

以学生和谐发展为本，培养学生的创新精神和实践能力，遵循学生的认知规律，体现理论联系实际，循序渐进和因材施教的教学原则，通过大量实例激发兴趣，使学生在问题解决的探索过程中由学会走向会学，由被动走向主动，由课堂走向社会。