2019-2020学年高中物理 第三章 万有引力定律 2 万有引力定律学案 教科版必修2

2 万有引力定律

[学习目标] 1.了解万有引力定律得出的思维过程，知道地球上物体下落与天体运动的统一性.2.理解万有引力定律的含义，知道万有引力定律的普遍性，会用万有引力定律解决相关问题.3.了解引力常量G 的测定在科学历史上的重大意义．

一、与引力有关现象的思考

1．苹果落地的原因：苹果受到地球的吸引力．

2．月球绕地球做圆周运动的原因：受到地球对月球的引力． 3．行星围绕太阳运动的向心力也是太阳对行星的引力． 二、万有引力定律

1．太阳与行星间引力的推导： (1)太阳对行星的引力：F ∝m

r

2. (2)行星对太阳的引力：F ′∝M r

2. (3)总结F 与F ′的关系：F ＝F ′∝Mm r

2. 2．万有引力定律

(1)内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比． (2)表达式：F ＝G m 1m 2

r 2

. 三、引力常量

1．测定：在1798年，英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验较精确地测出引力常量． 2．数值：国际科学联盟理事会科技数据委员会2002年推荐的引力常量数值为G ＝6.672(10)×10

－11

N·m 2/kg 2，通常可以取G ＝6.67×10

－11

N·m 2/kg 2

.

3．意义：使万有引力定律能进行定量运算，显示出其真正的实用价值．

1．判断下列说法的正误．

(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间．(√) (2)引力常量是牛顿首先测出的．(×)

(3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比．(×)

(4)根据万有引力定律表达式可知，质量一定的两个物体若距离无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大．(×)

2．两个质量都是1 kg的物体(可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有引力F＝ N，一个物体的重力F′＝ N，万有引力F与重力F′的比值为．(已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，重力加速度g＝10 m/s2)

答案 6.67×10－1110 6.67×10－12

一、对太阳与行星间引力的理解

1．两个理想化模型

(1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动．

(2)将天体看成质点，且质量集中在球心上．

2．推导过程

例1(多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F∝m

r2，

行星对太阳的引力F′∝M

r2

，其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，

下列说法正确的是( )

A．由F′∝M

r2和F∝

m

r2

，得F∶F′＝m∶M

B．F和F′大小相等，是作用力与反作用力

C．F和F′大小相等，是同一个力

D．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力

答案BD

解析F′和F大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为B、D.

【考点】太阳与行星间引力的推导 【题点】太阳与行星间引力的理解 二、万有引力定律

如图1所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的．

图1

(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？

(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？

答案 (1)任意两个物体间都存在着万有引力．但由于地球上物体的质量一般很小(与天体质量相比)，地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的最大静摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用． (2)相等．它们是一对相互作用力．

1．万有引力定律表达式F ＝G

m 1m 2r

2，式中G 为引力常量．G ＝6.67×10

－11 N·m 2/kg 2

，由英国物理学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出．

测定G 值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值． 2．万有引力定律的适用条件

严格地说，万有引力定律适用于计算质点间的相互作用的引力大小．常见情况如下： (1)适用于计算两个质量分布均匀的球体间的万有引力，其中r 是两个球体球心间的距离． (2)计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，其中r 为球心与质点间的距离． (3)当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r 为两物体质心间的距离．

3．万有引力的特点：

(1)万有引力的普遍性．万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力．

(2)万有引力的相互性．两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上．

(3)万有引力的宏观性．在通常情况下，万有引力非常小，只是在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义．

例2 (多选)对于质量分别为m 1和m 2的两个物体间的万有引力的表达式F ＝G m 1m 2

r 2

，下列说法中正确的是( )

A ．公式中的G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的

B ．当两个物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大

C ．m 1和m 2所受引力大小总是相等的

D ．质量大的物体受到的引力大 答案 AC

解析 引力常量G 的值是由英国物理学家卡文迪许通过实验测出的，A 正确．两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，C 正确，D 错误．当r 趋于零时，这两个物体不能看成质点，万有引力公式不再适用，B 错误． 【考点】万有引力定律的理解 【题点】万有引力定律的理解

对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据F ＝

G

m 1m 2

r 2

得出r →0时F →∞的结论而违背公式的物理含义.因为，此时由于r →0，物体已不再能看成质点，万有引力公式已不再适用.

例3 如图2所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m 1、m 2，半径大小分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )

图2

A ．G

m 1m 2

r 2

B ．G

m 1m 2

r 12

C ．G m 1m 2

(r 1＋r 2)2

D ．G m 1m 2

(r 1＋r 2＋r )

2

答案 D

解析 两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为G m 1m 2

(r 1＋r 2＋r )

2，故选D.

【考点】万有引力大小的分析与计算

【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算

针对训练1 如图3所示，一个质量均匀分布的半径为R 的球体对球外质点P 的万有引力为F .如果在球体中央挖去半径为r 的一部分球体，且r ＝R

2，则原球体剩余部分对质点P 的万有引力

变为( )

图3

A.F 2

B.F 8

C.7F 8

D.F 4

答案 C

解析 利用填补法来分析此题．原来物体间的万有引力为F ，挖去的半径为R

2的球体的质量为原

来球体的质量的18，其他条件不变，故剩余部分对质点P 的万有引力为F －F 8＝7

8F .

三、重力和万有引力的关系

1．物体在地球表面上所受引力与重力的关系

地球在不停地自转，地球上的物体随着地球自转而做圆周运动，做圆周运动需要一个向心力，所以重力不直接等于万有引力而是近似等于万有引力，如图4，万有引力为F 引，重力为G ，自转向心力为F ′.当然，真实情况不会有这么大的偏差．

图4

(1)物体在一般位置时

F ′＝mr ω2，F ′、F 引、

G 不在一条直线上，重力G 与万有引力F 引方向有偏差，重力大小mg

R

2.

(2)当物体在赤道上时，F ′达到最大值F max ′，

F max ′＝mR ω2，此时重力最小；

G min ＝F 引－F max ′＝G Mm

R

2－mR ω2.

(3)当物体在两极时F ′＝0

G ＝F 引，重力达到最大值G max ＝G Mm

R

2.

可见只有在两极处重力等于万有引力，其他位置重力小于万有引力．

(4)由于地球自转角速度很小，自转所需向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引力，

mg ≈G Mm

R

2，g 为地球表面的重力加速度．

2．重力与高度的关系

若距离地面的高度为h ，则mg ′＝G Mm

(R ＋h )2(R 为地球半径，g ′为离地面h 高度处的重力加速

度)．所以在同一纬度距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小． 例4 火星半径是地球半径的12，火星质量大约是地球质量的1

9，那么地球表面上质量为50 kg

的宇航员(在地球表面的重力加速度g 取10 m/s 2

) (1)在火星表面上受到的重力是多少？

(2)若宇航员在地球表面能跳1.5 m 高，那他在火星表面能跳多高？ 答案 (1)222.2 N (2)3.375 m

解析 (1)在地球表面有mg ＝G Mm R 2，得g ＝G M R

2 同理可知，在火星表面上有g ′＝G M ′

R ′2

即g ′＝G (1

9M )

(12

R )2＝4GM 9R 2＝49g ＝409 m/s 2

宇航员在火星表面上受到的重力

G ′＝mg ′＝50×409

N≈222.2 N. (2)在地球表面宇航员跳起的高度H ＝v 02

2g

在火星表面宇航员跳起的高度h ＝v 02

2g ′

综上可知，h ＝

g g ′H ＝10

40

9

×1.5 m＝3.375 m. 【考点】万有引力和重力的关系

【题点】利用“万有引力＝重力”计算重力加速度

针对训练2 地球与物体间的万有引力可以认为在数值上等于物体的重力，那么在6 400 km 的高空，物体的重力与它在地面上的重力之比为(R 地＝6 400 km)( ) A ．2∶1 B ．1∶2 C ．1∶4 D ．1∶1

答案 C

解析 物体在6 400 km 的高空中距地心的距离为物体在地球表面与地心距离R 0的2倍，则在6

400 km 的高空时物体的重力F ＝G m 1m 2(2R 0)2＝Gm 1m 24R 02，而在地面上时物体的重力F 0＝G m 1m 2R 02，故F F 0＝1

4

，C

正确．

【考点】万有引力和重力的关系 【题点】万有引力和重力的关系

1．(对万有引力定律的理解)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( ) A ．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力 B ．只有能看做质点的两物体间的引力才能用F ＝Gm 1m 2

r 2

计算 C ．由F ＝

Gm 1m 2

r 2

知，两物体间距离r 减小时(没有无限靠近)，它们之间的引力增大 D ．引力常量的大小首先是由牛顿精确测出的，且约等于6.67×10－11

N·m 2/kg 2

答案 C

解析 任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A 错；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F ＝

Gm 1m 2

r 2

来计算，B 错；物体间的万有引力与它们间距离r 的二次方成反比，故r 减小，它们间的引力增大，C 对；引力常量G 是由卡文迪许首先精确测出的，D 错． 【考点】万有引力定律的理解 【题点】万有引力定律的理解

2．(万有引力公式的简单应用)两个质量分布均匀的球体，两球心相距r ，它们之间的万有引力为10－8

N ，若它们的质量、球心间的距离都增加为原来的2倍，则它们之间的万有引力为( ) A ．10－8 N B ．0.25×10－8

N C ．4×10－8 N D ．10－4

N

答案 A

解析 原来的万有引力为F ＝G Mm

r

2

后来变为F ′＝G 2M ·2m (2r )2＝G Mm

r 2

即F ′＝F ＝10－8

N ，故选项A 正确． 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算

3．(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的、质量分布均匀的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F .若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为( ) A ．2F B ．4F C ．8F D ．16F 答案 D

解析 两个小铁球之间的万有引力为F ＝G mm (2r )2＝G m 24r 2.实心小铁球的质量为m ＝ρV ＝ρ·

4

3πr 3

，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m ′与小铁球的质量m 之比为m ′m ＝r ′3

r

3＝

8，故两个大铁球间的万有引力为F ′＝G m ′m ′

r ′2

＝16F ，故选D. 【考点】万有引力大小的分析与计算

【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算

4．(重力加速度的计算)设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R (R 是地球的半径)处，由于地球的引力作用而产生的加速度为g ，则g g 0

为( ) A ．1 B.19 C.14 D.1

16

答案 D

解析 地球表面处的重力加速度和距离地心4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：

地面上：G mM R

2＝mg 0

距离地心4R 处：G mM

(4R )

2＝mg

联立两式得g g 0＝(R 4R )2＝1

16

，故D 正确．

【考点】万有引力和重力的关系

【题点】利用“万有引力＝重力”计算重力加速度

一、选择题

考点一 万有引力定律的理解

1．(多选)下列关于万有引力的说法，正确的有( )

A ．物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力

B ．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的

C ．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的合力都是地球的万有引力

D ．F ＝G

m 1m 2

r 2

中，G 是一个比例常数，没有单位 答案 BC

解析 物体间力的作用是相互的，物体落到地面上，地球对物体有引力，物体对地球也存在引力，选项A 错误；万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的，选项B 正确；地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的合力都是地球的万有引力，选项C 正确；国际单位制中质量m 、距离r 、力F 的单位分别是kg 、m 、N ，根据牛顿的万有引力定律F ＝G

m 1m 2

r 2

，得到G 的单位是N·m 2/kg 2，选项D 错误.

2．(多选)关于引力常量G ，下列说法中正确的是( ) A ．G 值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值

B ．引力常量G 的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比

C ．引力常量G 在数值上等于两个质量都是1 kg 的可视为质点的物体相距1 m 时的相互吸引力

D ．引力常量G 是不变的，其数值大小由卡文迪许测出，与单位制的选择无关 答案 AC

解析 牛顿提出了万有引力之后的100年中由于G 值没有测出，而只能进行定性分析，G 值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，选项A 正确；引力常量是一个常数，其大小与质量以及两物体间的距离无关，选项B 错误；根据万有引力定律可知，引力常量G 在数值上等于两个质量都是1 kg 的可视为质点的物体相距1 m 时的相互吸引力，选项C 正确；引力常量是定值，其数值大小由卡文迪许测出，但其大小与单位制的选择有关，选项D 错误． 【考点】万有引力定律的理解 【题点】引力常量的理解

3．2018年6月5日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“风云二号H 星”．假设该卫星质量为m ，在离地面高度为h 的轨道上绕地球做匀速圆周运动．已知地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则地球对该卫星的万有引力大小为( )

A ．G Mm h 2

B ．G Mm R ＋h

C ．G Mm R

D ．G

Mm

(R ＋h )

2 答案 D

解析 根据万有引力定律可知F ＝G Mm

(R ＋h )2，故选D.

【考点】万有引力定律的理解 【题点】万有引力定律的理解 考点二 万有引力定律的简单应用

4．要使两物体间的万有引力减小到原来的1

4，下列办法不正确的是( )

A ．使两物体的质量各减小一半，距离不变

B ．使其中一个物体的质量减小到原来的1

4，距离不变

C ．使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变

D ．两物体的质量和距离都减小到原来的1

4

答案 D

解析 万有引力定律的表达式为F ＝G Mm r

2，根据该公式可知，使两物体的质量各减小一半，距离不变，则万有引力变为原来的14，A 正确；使其中一个物体的质量减小到原来的1

4，距离不变，

则万有引力变为原来的1

4，B 正确；使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变，则万有引

力变为原来的14，C 正确；两物体的质量和距离都减小到原来的1

4，则万有引力大小不变，D 错误．

【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】万有引力大小的分析与计算

5．某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F .若此物体受到的引力减小到F

4，则此物体距离

地面的高度应为(R 为地球半径)( ) A ．2R B ．4R C ．R D ．8R 答案 C

解析 根据万有引力定律有F ＝G Mm R 2，14F ＝G Mm

(R ＋h )

2，解得h ＝R ，选项C 正确．

【考点】万有引力大小的分析与计算

【题点】万有引力大小的分析与计算

6．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为( )

A ．1∶9 B．9∶1 C．1∶10 D．10∶1 答案 C

解析 设月球质量为m ，则地球质量为81m ，地月间距离为r ，飞行器质量为m 0，当飞行器距月球球心的距离为r ′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则G mm 0r ′2＝G 81mm 0(r －r ′)2，

所以r －r ′

r ′

＝9，r ＝10r ′，r ′∶r ＝1∶10，故选项C 正确． 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】万有引力大小的分析与计算

7.有一质量为M 、半径为R 、密度均匀的球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点．现从M 中挖去半径为1

2

R 的球体，如图1所示，则剩余部分对m 的万有引力F 为(

)

图1

A.7GMm

36R

2 B.7GMm 8R 2 C.GMm 18R

2 D.7GMm 32R

2 答案 A

解析 质量为M 的球体对质点m 的万有引力F 1＝G Mm (2R )2＝G Mm

4R 2

挖去的球体的质量M ′＝43π(R 2)3

43πR 3M ＝M

8

质量为M ′的球体对质点m 的万有引力

F 2＝G

M ′m (R ＋R 2

)

2＝G Mm

18R 2 则剩余部分对质点m 的万有引力

F ＝F 1－F 2＝G

Mm 4R 2－G Mm 18R 2＝7GMm 36R

2，故选项A 正确． 8．(多选)如图2所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R ，下列说法正确的是( )

图2

A ．地球对一颗卫星的引力大小为GMm

(r －R )2

B ．一颗卫星对地球的引力大小为

GMm r 2

C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm 2

3r

2

D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm

r

2

答案 BC

解析 地球与一颗卫星间的引力大小为

GMm

r 2

，A 错误，B 正确．由几何关系可知两卫星之间的距离为3r ，两卫星之间的引力为Gmm (3r )2

＝Gm 2

3r

2，C 正确．三颗卫星对地球引力的合力大小为零，D 错误．

【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】万有引力大小的分析与计算 考点三 重力加速度的计算

9．地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，若高空中某处的重力加速度为g

2，则该处距地球

表面的高度为( ) A ．(2－1)R B ．R C.2R D ．2R

答案 A

解析 万有引力近似等于重力，设地球的质量为M ，物体质量为m ，物体距地面的高度为h ，分

别列式

GMm R 2＝mg ，G Mm (R ＋h )2＝m g 2

，联立得2R 2＝(R ＋h )2

， 解得h ＝(2－1)R ，选项A 正确． 【考点】万有引力和重力的关系

【题点】万有引力和重力及重力加速度的关系

10．某地区的地下发现了天然气资源，如图3所示，在水平地面P 点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气．假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计．如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g ；由于空腔的存在，现测得P 点处的重力加速度大小为kg (k <1)．已知引力常量为G ，球形空腔的球心深度为d ，则此球形空腔的体积是( )

图3

A.kgd G ρ

B.kgd 2G ρ

C.(1－k )gd G ρ

D.(1－k )gd 2

G ρ

答案 D

解析 如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满密度为ρ的岩石，地面质量为m 的物体的重力为mg ，没有填满时重力是

kmg ，故空腔填满的岩石所引起的引力为(1－k )mg ，根据万有引力定律有(1－k )mg ＝G

ρVm d

2，解

得V ＝(1－k )gd 2

G ρ，故选D.

【考点】万有引力和重力的关系

【题点】万有引力和重力及重力加速度的关系 二、非选择题

11．(万有引力定律的应用)火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的1

9.一位宇

航员连同宇航服在地球上的质量为100 kg ，则在火星上其质量为多少？重力为多少？(设地面上重力加速度g ＝9.8 m/s 2

，星球对物体的引力等于物体的重力) 答案 100 kg 436 N

解析 质量是物体本身的属性，在不同的星球上物体质量不变，还是100 kg.

由G 重＝G Mm R 2得，在火星表面物体重力与地球表面物体重力之比G 重火G 重地＝M 火M 地·R 地2R 火2＝19×221＝4

9

所以物体在火星上的重力G 重火＝4

9×100×9.8 N≈436 N.

【考点】万有引力和重力的关系

【题点】万有引力和重力及重力加速度的关系

12．(万有引力定律的应用)一个质量均匀分布的球体，半径为2r ，在其内部挖去一个半径为r 的球形空穴，其表面与球面相切，如图4所示．已知挖去的小球的质量为m ，在球心和空穴中心连线上，距球心d ＝6r 处有一质量为m 2的质点，求：

图4

(1)被挖去的小球对m 2的万有引力为多大？ (2)剩余部分对m 2的万有引力为多大？

答案 (1)G mm 225r 2 (2)G 41mm 2

225r

2

解析 (1)被挖去的小球对m 2的万有引力为

F 2＝G

mm 2(5r )2＝G mm 225r

2 (2)将挖去的小球填入空穴中，由V ＝43πR 3

可知，挖去小球前大球的质量为8m ，大球对m 2的引

力为

F 1＝G

8m ·m 2(6r )2＝G 2mm 2

9r

2 m 2所受剩余部分的引力为F ＝F 1－F 2＝G

41mm 2

225r

2. 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】填补法计算引力

13．(重力与万有引力)某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以a ＝1

2g 的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中支持物的相互挤压的力为90 N 时，卫星距地球表面有多远？(地球半径R 地＝6.4×103

km ，g 表示地面处重力加速度，g 取10 m/s 2

)

答案 1.92×104

km

解析 卫星的升空过程可以认为是竖直向上的匀加速直线运动，设卫星离地面的距离为h ，这时受到地球的万有引力为F ＝G Mm

(R 地＋h )

2.

在地球表面G

Mm

R 地2

＝mg ① 在上升至离地面h 时，F N －G Mm

(R 地＋h )2＝ma .②

由①②式得(R 地＋h )2

R 地2

＝mg

F N －ma ， 则h ＝(

mg

F N －ma

－1)R 地③ 代入数值解得h ＝1.92×104

km. 【考点】万有引力定律的综合应用 【题点】万有引力定律的综合应用

高一物理万有引力定律测试题及答案

万有引力定律测试题 班级姓名学号 一、选择题（每小题中至少有一个选项是正确的，每小题5分，共40分） 1．绕地球作匀速圆周运动的人造地球卫星内，其内物体处于完全失重状态，则物体（） A．不受地球引力作用 B．所受引力全部用来产生向心加速度 C．加速度为零 D．物体可在飞行器悬浮 2．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若要使卫星的周期变为2T，可能的办法是（） 不变，使线速度变为 v/2 不变，使轨道半径变为2R D.无法实现 3．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（） A.地球表面各处具有相同大小的线速度 B.地球表面各处具有相同大小的角速度 C.地球表面各处具有相同大小的向心加速度 D.地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心 4．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置及两人造卫星到地球中心的距离可能是（）A．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等 B．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 C．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等 D．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 5．设地面附近重力加速度为g0，地球半径为R0，人造地球卫星圆形运行轨道半径为R，那么以下说法正确的是 ( ) 6．一宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动，宇航员要估测星球的密度，只需要测定飞船的（） A：环绕半径 B：环绕速度 C：环绕周期 D：环绕角速度 7．假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力的加速度g地之比等于[ ] q2 q

第三节万有引力定律

第六章 曲线运动 第3节 万有引力定律 【学习目标】 编写：温敬霞 审核： 1．了解万有引力定律发现的思路和过程 2．理解万有引力定律，知道它的适用范围 3．会用万有引力定律解决简单的引力计算问题，知道公式中r 的物理意义 4. 引力常量G 的物理意义及万有引力定律发现的意义 【课堂探究】 一. 万有引力定律提出的背景 通过上节的学习，我们知道：行星绕太阳匀速圆周运动所需的向心力由太阳与行星间的引力 来提供的，从而使得行星不能飞离太阳； 那么现在我们来进一步思考： ⑴. 地面上的物体，如苹果，被抛出后总要落回地面，是什么力使得苹果不离开地球呢？ ————是否也是由于地球对苹果的引力造成的？ ————地球对苹果的引力和太阳对行星的引力是否根本就是同一种力呢？ ⑵. 进一步设想： 如果物体延伸到月球那么远，物体是否也会向月球那样围绕地球运动？ 太阳吸引行星的力； 地球吸引月球的力； 是否是同一性质的力？遵循相同的规律？ 地球吸引苹果的力； 这个想法的正确性要由事实来检验 二. 万有引力的检验 思考：“月 地检验”基本思路是怎样的？ 假设维持月球绕地球运动的力与使苹果下落的力是同一种力，同样遵循F ＝G 2r Mm 因为 r 月 = r 地 所以 F 月＝ F 地 根据牛顿第二定律 所以a 月= g 地

已知：月球与地球之间的距离r=3.8×108m ，月 T=27.3天，重力加速度28.9s m g 求： 三. 万有引力定律 1.定律内容： 2. 公式 3. 万有引力定律的适用条件 【典型例题】 例题1. 既然任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时他们不会吸在一起？我们通常分析物体的受力时是否考虑物体间的万有引力？ 例题2. 大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系。大麦哲伦云的质量是太阳质量的1010倍，即2.0×1040㎏，小麦哲伦云的质量是太阳质量的109倍，两者相距5×104 光年，求它们之间的引力。 g a 月

高中物理 万有引力定律

万有引力定律 教学目标 知识目标 1、在开普勒第三定律的基础上，推导得到万有引力定律，使学生对此定律有初步理解； 2、使学生了解并掌握万有引力定律； 3、使学生能认识到万有引力定律的普遍性（它存在宇宙中任何有质量的物体之间，不管它们之间是否还有其它作用力）． 能力目标 1、使学生能应用万有引力定律解决实际问题； 2、使学生能应用万有引力定律和圆周运动知识解决行星绕恒星和卫星绕行星运动的天体问题． 情感目标 1、使学生在学习万有引力定律的过程中感受到万有引力定律的发现是经历了几代科学家的不断努力，甚至付出了生命，最后牛顿总结了前人经验的基础上才发现的．让学生在应用万有引力定律的过程中应多观察、多思考． 教学建议 万有引力定律的内容固然重要，让学生了解发现万有引力定律的过程更重要．建议教师在授课时，应提倡学生自学和查阅资料．教师应准备的资料应更广更全面．通过让学生阅读“万有引力定律的发现过程”，让学生根据牛顿提出的几个结果自己去猜测万有引力与那些量有关．教师在授课时可以让学生自学，也可由教师提出问题让学生讨论，也可由教师展示出开普勒三定律和牛顿的一些故事引导学生讨论． 万有引力定律的教学设计方案 教学目的： 1、了解万有引力定律得出的思路和过程； 2、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律；

3、掌握万有引力定律，能解决简单的万有引力问题； 教学难点：万有引力定律的应用 教学重点：万有引力定律 教具： 展示第谷、哥白尼，伽利略、开普勒和牛顿等人图片． 教学过程 （一）新课教学(20分钟) 1、引言 展示第谷、哥白尼，伽利略、开普勒和牛顿等人照片并讲述物理学史： 十七世纪中叶以前的漫长时间中，许多天文学家和物理学家(如第谷、哥白尼，伽利略和开普勒等人)，通过了长期的观察、研究，已为人类揭示了行星的运动规律．但是，长期以来人们对于支配行星按照一定规律运动的原因是什么．却缺乏了解，更没有人敢于把天体运动与地面上物体的运动联系起来加以研究． 伟大的物理学家牛顿在哥白尼、伽利略和开普勒等人研究成果的基础上，进一步将地面上的动力学规律推广到天体运动中，研究、确立了《万有引力定律》．从而使人们认识了支配行星按一定规律运动的原因，为天体动力学的发展奠定了基础．那么： (1)牛顿是怎样研究、确立《万有引力定律》的呢？ (2)《万有引力定律》是如何反映物体间相互作用规律的？ 以上两个问题就是这节课要研究的重点． 2、通过举例分析，引导学生粗略领会牛顿研究、确立《万有引力定律》的科学推理的思维方法． 苹果在地面上加速下落：(由于受重力的原因)： 月亮绕地球作圆周运动：(由于受地球引力的原因)；

2 第2节 万有引力定律

第2节万有引力定律 学习目标核心素养形成脉络 1. 知道太阳与行星间存在引力． 2．能利用开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳 与行星之间的引力表达式． 3．理解万有引力定律内容、含义及适用条件． 4．认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力 定律解决实际问题. 一、行星与太阳间的引力 1．太阳对行星的引力：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F∝ m r2. 2．行星对太阳的引力：在引力的存在与性质上，太阳和行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同(设太阳质量为m太)，即F′∝ m太 r2. 3．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F＝F′，所以有F∝ mm太 r2，写成等式就是F ＝G mm太 r2. 二、月—地检验 1．猜想：维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种力，遵从“平方反比”的规律． 2．推理：物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的 1 602．3．结论：计算结果与预期符合得很好．这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律． 三、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．2．表达式：F＝G m1m2 r2. 3．引力常量G：由英国物理学家卡文迪什测量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2. 思维辨析

(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间．() (2)引力常量是牛顿首先测出的．() (3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比．() (4)根据万有引力定律表达式可知，质量一定的两个物体若无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大．() 提示：(1)√(2)×(3)×(4)× 基础理解 (1)如何通过天文观测计算月球绕地球转动时的向心加速度呢？ (2)如图所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的． ①任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？ ②地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？ 提示：(1)通过天文观测我们可以获得月球与地球之间的距离以及月球的公转周期，所 以我们可以利用a n＝4π2 T2r计算月球绕地球运动时的向心加速度． (2)①任意两个物体间都存在着万有引力．但由于地球上物体的质量一般很小(与天体质量相比)，地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的最大静摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用． ②相等．它们是一对相互作用力． 对太阳与行星间引力的理解 问题导引 如图所示，太阳系中的行星围绕太阳做匀速圆周运动． (1)为什么行星会围绕太阳做圆周运动？ (2)太阳对不同行星的引力与行星的质量是什么关系？ (3)行星对太阳的引力与太阳的质量是什么关系？

高中物理《万有引力定律》知识点

高中物理《万有引力定律》知识点 万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。 两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F＝Gmm/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位N·m2/kg2。为英国科学家卡文迪许通过扭秤实验测得。 万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：ω=2π/T 如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为mrω^2=mr（4π^2）/T^2 另外，由开普勒第三定律可得 r^3/T^2=常数k' 那么沿太阳方向的力为 mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2 由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，

（太阳的质量m）（k''）（4π^2）/r^2 是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k'包含了太阳的质量m，k''包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。 如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为万有引力=Gmm/r^2 两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。 重力，就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。 任意两个物体或两个粒子间的与其质量乘积相关的吸引力。自然界中最普遍的力。简称引力，有时也称重力。在粒子物理学中则称引力相互作用和强力、弱力、电磁力合称

万有引力定律的两个重要推论

万有引力定律的两个重要推论推论1在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到的万有引力的合力为零，即∑F＝０． 证明如图所示，一个匀质球层可以等效为许多厚度可以不计的匀质薄球壳组成．任取一个薄球壳，设球壳内有一质量为m的质点，某时刻该质点在P(任意位置)处，以质点(m)所在位置P为顶点，作两个底面积足够小的对顶圆锥．这时，两圆锥底面不仅可以视为平面，还可以视为质元． 、ｒ2， 设空腔内质点m到两圆锥底面中心的距离分别为ｒ 两圆锥底面的半径为Ｒ1、Ｒ2，面密度为ρ．根据万有引力定律， 两圆锥底面对质点的引力可以表示为 ΔＦ1＝Ｇ（Δｍ1ｍ）／ｒ12＝Ｇ（πＲ12ρｍ）／ｒ12， ΔＦ2＝Ｇ（Δｍ2ｍ）／ｒ22＝Ｇ（πＲ22ρｍ）／ｒ22． 根据相似三角形对应边成比例，有 Ｒ1／ｒ1＝Ｒ2／ｒ2， 则两个万有引力之比为 ΔＦ1／ΔＦ2＝（Ｒ1／ｒ1）2／（Ｒ2／ｒ2）2＝１． 因为两引力方向相反，所以引力的合力ΔＦ1＋ΔＦ2＝０；依次类推，球壳上其他任意两对应部分对质点的合引力为零，整个球壳对质点的合引力为零，故由球壳组成的球层对质点的合引力也为零，即∑Ｆ＝０． 推论2在匀质球体内部距离球心ｒ处，质点受到的万有引力等于半径为ｒ的球体的引力，即 Ｆ′＝Ｇ（Ｍ′ｍ）／ｒ2． 证明如图3所示，设匀质球体的质量为M，半径为R；其内部半径为r的匀质球体的质量为M′．距球心O为r处的质点m受到的万有引力可以视为厚度为(R-r)的匀质球层和半径为r的匀质球体的引力的合力．根据匀质球层对质点的引力为零，所以质点受到的万有引力就等于半径为r匀质球体的引力．则 F′＝Ｇ（Ｍ′ｍ）／ｒ2．① 若已知匀质球体的总质量为M，则 M′／Ｍ＝ｒ3／Ｒ3，Ｍ′＝（Ｍ／Ｒ3）ｒ3，

高中物理万有引力定律(教学设计)

高中物理必修二第六章第三节 【教材分析】 万有引力定律是本章的核心，从内容性质与地位上看，本节内容是对上一节“太阳与行星间的引力”的进一步外推，即：从天体运动推广到地面上任何物体的运动；又是下一节掌握万有引力理论在天文学上应用的学习的基础。本节重点内容是理解万有引力定律的推导思路和过程，掌握万有引力定律的内容及表达公式，知道万有引力定律得出的意义，知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。本节难点是物体间距离的理解。另外本节内容还注重是对学生“科学方法”教育和“情感态度与价值观”的教育：使学生认识科学研究过程中根据事实和分析推理进行猜想、假设和检验的重要性，培养学生的推理能力、概括能力和归纳总结能力；本节结合“月—地检验”，经历思维程序“提出问题→猜想与假设→理论分析→实验观测→验证结论”培养学生探究思维能力；使学生学习科学家们坚持不懈、勇往直前和一丝不苟的工作精神，培养学生良好的学习习惯和善于探索的思维品质。 【学情分析】 上节内容中，学生用所学的“圆周运动”、“开普勒行星运动定律”和“牛顿运动定律”知识，经历了一系列科学探究过程，得出了太阳与行星间的引力特点，学生对天体运动的研究产生了极大的兴趣和求知欲。本节课教师再引导学生从太阳与行星间引力的规律出发，根据类比事实将“平方反比关系”的作用力进行猜想，假设和推广，从太阳对行星的引力到地球对月球的引力，再到任意物体间的吸引力都满足“平方反比的关系”。学生会带着好奇和探究意识以及必要的检验论证，一路探究下去，最终得出万有引力定律。使学生在理解掌握万有引力定律的基础上，培养了探究思维能力和良好的思维品质，为学生终身发展打下基础。 【教学流程】 【教学目标】 一、知识与技能 1.理解万有引力定律的推导思路和过程。

2.万有引力定律

2 万有引力定律 [学习目标] 1.了解万有引力定律得出的思维过程，知道地球上物体下落与天体运动的统一性.2.理解万有引力定律的含义，知道万有引力定律的普遍性，会用万有引力定律解决相关问题.3.了解引力常量G 的测定在科学历史上的重大意义． 一、与引力有关现象的思考 1．苹果落地的原因：苹果受到_______________． 2．月球绕地球做圆周运动的原因：受到__________________. 3．行星围绕太阳运动的向心力也是_________________. 二、万有引力定律 1．太阳与行星间引力的推导： (1)太阳对行星的引力：F ∝m r 2. (2)行星对太阳的引力：F ′∝M r 2. (3)总结F 与F ′的关系：F ＝F ′∝Mm r 2. 2．万有引力定律 (1)内容：任何两个物体之间都存在相互作用的 ，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成 ，与这两个物体之间的距离的 成 ． (2)表达式：F ＝G m 1m 2r 2. 三、引力常量 1．测定：在1798年，英国物理学家 利用 实验较精确地测出引力常量． 2．数值：国际科学联盟理事会科技数据委员会2002年推荐的引力常量数值为G ＝6.672(10)×10－11 N·m 2/kg 2， 通常可以取G ＝ N·m 2/kg 2. 3．意义：使 能进行定量运算，显示出其真正的实用价值． 1．判断下列说法的正误． (1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间．( ) (2)引力常量是牛顿首先测出的．( ) (3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比．( )

(4)根据万有引力定律表达式可知，质量一定的两个物体若距离无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大．( ) 2．既然宇宙间的一切物体都是相互吸引的， 那么在日常生活中，人们之间或人与物体之间，为什么对这种作用没有任何感觉呢？ 计算两同学之间的万有引力，设两个同学质量都是 50kg ，相距 1m ，则两物体 间的万有引力是多少？ 当重力加速度去g=10m/s 2时计算重力，与万有引力比较。 3.设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心 4R (R 是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度 为g ，则0 g g 为（ ） A. 1 B 1/9 C. 1/4 D. 1/16 4.某实心均质球半径为R ，质量为M ，在球外离球面h 高处有一质量为m 的质点，则其受到的万有引力为多少？若h>>R,万有引力为多少？ 1．万有引力定律表达式F ＝G m 1m 2r 2，式中G 为引力常量．G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，由英国物理学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出． 测定G 值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值． 2．万有引力定律的适用条件 严格地说，万有引力定律适用于计算质点间的相互作用的引力大小．常见情况如下： (1)适用于计算两个质量分布均匀的球体间的万有引力，其中r 是两个球体球心间的距离． (2)计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，其中r 为球心与质点间的距离． (3)当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r 为两物体质心间的距离． 3．万有引力的特点： (1)万有引力的普遍性．万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力． (2)万有引力的相互性．两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上． (3)万有引力的宏观性．在通常情况下，万有引力非常小，只是在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义．

(完整版)高中物理万有引力部分知识点总结

高中物理——万有引力与航天 知识点总结 一、开普勒行星运动定律 （1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 （2）对于每一颗行星，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。 （3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。 二、万有引力定律 1．内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比． 2．公式：F＝Gm1m2/r^2，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，称为万有引力常量。 3．适用条件： 严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但

此时r应为两物体重心间的距离。对于均匀的球体，r是两球心间的距离。 三、万有引力定律的应用 1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路 (1)把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，关系式： F＝Gm1m2/r^2＝mv^2/r＝mω2r＝m(2π/T)2r (2)在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝Gm1m2/r^2，gR2＝GM. 2．天体质量和密度的估算 通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r，由万有引力等于向心力，即G r2(Mm)＝m T2(4π2)r，得出天体质量M＝GT2(4π2r3). (1)若已知天体的半径R，则天体的密度 ρ＝V(M)＝πR3(4)＝GT2R3(3πr3) (2)若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝GT2(3π) 可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期，就可求得天体的密度． 3．人造卫星 (1)研究人造卫星的基本方法

万有引力定律公开课教案

第二节万有引力定律 【教材分析】 本节课内容主要讲述了万有引力发现的过程及牛顿在前人工作的基础上，凭借他超凡的数学能力推证了万有引力的一般规律的思路与方法. 这节课的主要思路是：由圆周运动和开普勒运动定律的知识，得出行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的平方成反比，并由引力的相互性得出引力也应与太阳的质量成正比.这个定律的发现把地面上的运动与天体运动统一起来，对人类文明的发展具有重要意义。本节内容包括：发现万有引力的思路及过程、万有引力定律的推导. 【三维目标】 一、知识与技能 1.了解万有引力定律得出的思路和过程. 2.理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律，记住引力常量G并理解其内涵. 3.知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律. 二、过程与方法 1.培养学生在处理问题时，要抓住主要矛盾，简化问题，建立模型的能力与方法. 2.培养学生的科学推理能力. 三、情感态度与价值观 通过牛顿在前人的基础上发现万有引力的思想过程，说明科学研究的长期性、连续性及艰巨性. 【教学重点】 1.万有引力定律的推导. 2.万有引力定律的内容及表达公式. 【教学难点】 1.对万有引力定律的理解. 2.使学生能把地面上的物体所受的重力与其他星球与地球之间存在的引力是同性质的力联系起来. 【教学方法】 1.对万有引力定律的推理——采用分析推理、归纳总结的方法. 2.对疑难问题的处理——采用讲授法、例证法. 【教学用具】 多媒体课件 【课时安排】 1课时 【教学设计】 导入 本节课主要以启发式教学为主。首先通过前面知识 的回顾和提出问题使学生产生对引力是否同一性质的探 究兴趣。 问题设置：师提问:太阳对行星的引力使得行星围绕太阳运动,月球围绕地球运动,是否能说明地球对月球有引力作用?抛出的物体总要落回地面,是否说明地球对物体有引力作用? 【新课教学】 课件展示:画面1:八大行星围绕太阳运动 画面2:月球围绕地球运动 演示3:地面上的人向上抛出物体,物体总落回地面

高一下册物理万有引力定律知识点总结

高一下册物理万有引力定律知识点总结 物理在绝大多数的省份既是会考科目又是高考科目，在高中的学习中占有重要地位。为大家推荐了高一下册物理万有引力定律知识点，请大家仔细阅读，希望你喜欢。 一、行星运动 1.地心说和日心说 地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其它行星都绕地球运动，日心说认为太阳是静止不动的，地球和其它行星都绕太阳运动，日心说是形成新的世界观的基础，是对宗教的挑战。 2.开普勒第一定律 开普勒第一定律指出：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，这个定律也叫做轨道定律，它正确描述了行星运动轨道的形状。 3.开普勒第三定律 开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即R3/T2=k.这个定律也叫周期定律.行星运动三定律是开普勒根据第谷连续20年对行星运动进行观察记录的数据，经过刻苦计算而得出的结论. 二、万有引力定律 1.万有引力定律的内容 (l)万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种

相互作用.它的大小和物体的质量及两个物体之间的距离有关：两个物体质量越大，它们间的万有引力越大;两物体间距离越远，它们间的万有引力越小.通常两个物体之间的万有引力极其微小，在天体系统中，万有引力的作用是决定性的. (2)万有引力定律的公式是：.即两物体间万有引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比. 2.引力常量及其测定 (1)万有引力常量 G=6.6725910-11 N?m2/kg2，通常取 G=6.6710-11 N?m2/kg2. (2)万有引力常量G的值是由英国物理学家卡文迪许用扭秤装置首先准确测定的.G的测定不仅用实验证实了万有引力的存在，同时也使万有引力定律有了实用价值. 3.万有引力定律的应用 万有引力定律在研究天体运动中起着决定性的作用，它把地面上物体的运动规律与天体运动的规律统一起来，是人类认识宇宙的基础.万有引力定律在天文学上的下列应用：(1)用万有引力定律求中心星球的质量和密度 当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M，半径为R，环绕星球质量为m，线速度为v，公转周期为T，两星球相距r，由万有引力定律有：

新教材2021春高中物理粤教版必修第二册学案-第三章-第二节-认识万有引力定律含解析

第二节认识万有引力定律 学 习目标STSE情境导学 1.了解万有引力定律的发现历程. 2.理解万有引力定律，记住其表达式和适用条件.（重点、难点） 3.了解引力常量G. 4.会用万有引力定律求解相关问题（重点） 宇航员在其他星球 上也受到万有引力 的作用 牛顿思考月亮绕地球运行的原因时，苹果偶然落地引起了他的遐想 知识点一行星绕日运动原因的探索和万有引力定律的发现 1.雷恩和哈雷的推导. 英国天文学家雷恩（C.Wren，1632－1723）和哈雷（E.Halley，1656－1742）按照圆形轨道，对行星与太阳间的引力问题进行了如下

推导. 设行星质量为m ，绕太阳公转的周期为T .把行星沿椭圆轨道的运动简化为匀速圆周运动，行星的轨道半径为r ，太阳对行星的引力就是行星绕太阳运动的向心力，即 F 引＝m v 2r ＝m 4π2 T 2r . 根据开普勒第三定律，把r 3 T 2＝k 代入上式，得到太阳对行星的引力 F 引＝4π2 k m r 2，即F 引∝m r 2. 上式表明，作用于行星的引力与它到太阳的距离的平方成反比. 2.牛顿的推导. （1）根据牛顿第三定律，行星间的引力是相互的，即太阳吸引行星，行星也同时吸引太阳.根据F 引∝m r 2可知，太阳受到行星的引力F ′ 应与太阳自身的质量M 成正比，即 F 引′∝M r 2.F 引与F 引′大小相等，因此有F 引＝F 引′∝Mm r 2. （2）研究表明，使月球绕地球运动的引力与重力是同一性质的力. 以上述证明为基础，牛顿把引力推广到所有行星，乃至所有物体之间，由此发现了万有引力定律. 知识点二 万有引力定律的表达式 1.万有引力定律的内容. 宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上.引力的大小与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比. 2.万有引力定律的表达式：F ＝G m 1m 2 r 2.

《万有引力定律》教学设计【高中物理必修2(人教版)教案】

《6.3万有引力定律》教学设计 ● 教学模式介绍 “传递-接受”教学模式源于赫尔巴特的四段教学法，后来由前苏联凯洛夫等人进行改造传入我国。在我国广为流行，很多教师在教学中自觉不自觉地都用这种方法教学。该模式以传授系统知识、培养基本技能为目标。其着眼点在于充分挖掘人的记忆力、推理能力与间接经验在掌握知识方面的作用，使学生比较快速有效地掌握更多的信息量。该模式强调教师的指导作用，认为知识是教师到学生的一种单向传递的作用，非常注重教师的权威性。 “传递-接受”教学模式的课程环节： 复习旧课——激发学习动机——讲授新知识——巩固运用——检查评价——间隔性复习 ● 设计思路说明 一、新课程标准倡导学生自主学习，重视学生科学探究，在“科学探究”中学生自己不断发现问题、解决问题、体会科学方法、学会交流合作及通过集体的智慧解决问题。我将发现万有引力定律的过程设计为教师引导和学生探究先后结合的方法。“地球对月球的力、地球对地面上物体的力、太阳对行星的力，真是同一种力吗？”这个过程中所涉及到的逻辑思维和数学推导给学生带来的困难则由教师适时引导。当学生亲自动手，计算出月球轨道上物体运动的加速度就是地面物体下落加速度的2601 倍时，学生一定会由衷地感叹自然界的和 谐统一和科学的无穷魅力。 二、万有引力定律既是一个独立的科学定律，又是牛顿经典力学体系的重要组成部分。是普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体（大到天体小到微观粒子）间的相互吸引力，是自然界的物体间的基本相互作用之一．对人类认识和探索未知世界有着重要的意义。教学中要让学生知道学习万有引力定律不只是用来做几道题，而是一个人科学素养的具体体现。 三、我让学生查找关于卡文迪许的资料、做成ppt 并让两到三组同学在课堂展示。增加学生的学习兴趣，同时锻炼学生的语言组织能力和表达能力。四、将不易测量的微小量转化为可测量的物理量的方法是物理学中重要且常用的研究方法。通过卡文迪许扭秤实验对学生进行的物理思想和科学方法的渗透。同时也能说明科学实验是发现科学真理的基础，也是检验科学真理的唯一标准。 ● 教材分析 万有引力定律是本章的重点知识，，本节内容是对上两节教学内容的进一步延伸，是下

第七章第三 万有引力定律

第七章第三节 万有引力定律 理解领悟 本节在前一节得出太阳与行星间引力规律的基础上，进一步将“天上”的力与“人间”的力统一起来，得出了万有引力定律。要了解万有引力定律得出的思路和过程，了解万有引力定律的含义，并会初步应用万有引力定律进行分析与求解。 1. 猜想Ⅰ：“天上”的力与“人间”的力可能出于同一个本源 通过上节的分析，我们对于行星的运动规律可以理解了。但是，太阳与行星间的引力使得行星不能飞离太阳；而地面上的物体，如苹果被抛出后总要落回地面，是什么力使得苹果不离开地球呢？ 牛顿设想：苹果不离开地球，是否也是由于地球对苹果的引力造成的?地球对苹果的引力和太阳对行星的引力是否根本就是同一种力呢？若真是这样，物体离地面越远，其受到地球的引力就应该越小。可是地面上的物体距地面很远时，如在高山上，似乎重力没有明显地减弱，是物体离地面还不够远吗？这样的高度比起天体之间的距离来，真的不算远！再往远处设想，如果物体延伸到月球那么远，物体是否也会像月球那样围绕地球运动？地球对月球的力、地球对地面上物体的力、太阳对行星的力，也许真是同一种力！ 2. 验证：月—地检验 假定上述猜想成立，即维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”律，那么，由于月球轨道半径约为地球半径（苹果到地心的距离）的60倍，所以月球轨道上一个物体受到的引力，比它在地面附近时受到的引力要小，前者只有后者的1/602。根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度（月球公转的向心加速度）也就应该是它在地面附近下落时的加速度（自由落体加速度）的1/602。 在牛顿的时代，重力加速度、月—地距离、月球的公转周期都已能较精确地测定，从而能够算出月球运动的向心加速度。计算结果表明，月球运动的向心加速度确实等于地面重力加速度的1/602，这说明地面物体所受地球的引力，与月球所受地球的引力，真的是同一种力！至此，“平方反比”律已经扩展到太阳与行星间、地球与月球间、地球与地面物体间。 3. 猜想Ⅱ：推广到宇宙中的一切物体 牛顿在上述推断的基础上，作了更大胆的猜想：任意两个物体之间都存在着这样的引力，它与两个物体的质量成正比，与它们之间距离的二次方成反比。只是由于一般物体的质量比天体的质量小得多，我们不易觉察。于是，上述结论被推广到宇宙中的一切物体之间。 牛顿当时的魄力、胆识和惊人的想象力实在让我们敬佩！物理学的许多重大理论的发现，不是简单的实验结果的总结，它需要直觉和想象力、大胆的猜想和假设，再引入合理的模型，需要深刻的洞察力、严谨的数学处理和逻辑思维，常常是一个充满曲折和艰辛的过程。 4. 万有引力定律 经过上述第Ⅱ步猜想，牛顿的结论是： 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比，即 221r m m G F 。 需要指出的是，上述结论至此还只是一种猜想，尽管这个推广是十分自然的，但仍要接受事实的直接或间接的检验。在下一节“万有引力理论的成就”中讨论的问题表明，由此得

高中物理万有引力定律的应用练习题及答案含解析

高中物理万有引力定律的应用练习题及答案含解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的 Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为 M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离 为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMm E r =-（取无穷远处的引力势能为 零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问： （1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？ （2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度 3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引 力势能） 【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GM R 【解析】 【分析】 （1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可； （3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 【详解】 （1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动 即：2 2mM v G m R R = 则飞船的动能为2122k GMm E mv R = =； （2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守

2.万有引力定律

6.3 万有引力定律巩固练习 1．在牛顿发现太阳与行星间的引力过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方 法是( ) A .研究对象的选取 B.理想化过程 C.控制变量法 D .等效法 [答案 ] D 2．太阳对地球有相当大的引力，地球对太阳也有引力作用，为什么它们不靠在一 起？其原因是 ( ) A .太阳对地球的引力与地球对太阳的引力，这两个力大小相等、方向相反、互相平衡 B.太阳对地球的引力还不够大 C.不仅太阳对地球有引力作用，而且太阳系里其他星球对地球也有引力，这些力的合力为零 D.太阳对地球的引力不断改变地球的运动方向，使得地球绕太阳运行 [答案 ] D 3．陨石落向地球 (如图所示 )是因为 ( ) A .陨石对地球的引力远小于地球对陨石的引力，所以陨石才落向地球 B.陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，所以陨石改变运动方向落向地球 C.太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球 D.陨石是受到其他星球斥力作用落向地球的 4．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是 ( )

A .不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力 B .只有能看作质点的两物体间的万有引力才能用 F = 来计算 C.由F = 知，两物体间距离r 减小时，它们间的引力增大 D. 引力常量大小首先是牛顿测出来得，等于 6.67X 10-11 N m 2/kg 2 ［答案］C 5.对于万有引力定律的表达式F = G m ^，下面说法中正确的是（） A. 当r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大 B. 公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 C. 若m i >m 2，贝U m i 受到的引力大于 m 2受到的引力 D. m i 与m 2受到的引力大小相等，是一对平衡力 ［答案］B G 的数值等于两个质量各1 kg 的物体，相距1 m 时的相互 C.在不同星球上，G 的数值不一样 D.在不同的单位制中，G 的数值是一样的 ［答案］B 7.（多选）假如地球自转角速度增大，关于物体的万有引力及物体重力，下列说 法正确的是（ ） 6?关于引力常量G ， 以下说法正确的是（ ） A .在国际单位制中, G 的单位是N ?m 2/kg B.在国际单位制中, 吸引力

人教版高中物理必修二第二节 万有引力定律优质教案

第二节万有引力定律 ●本节教材分析 这节课主要讲述了万有引力发现的过程及牛顿在前人工作的基础上，凭借他超凡的数学能力证明万有引力的一般规律的思路与方法. 这节课的主要思路是：由圆周运动和开普勒运动定律的知识，得出行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的平方成反比，并由引力的相互性得出引力也应与太阳的质量成正比.这个定律的发现把地面上的运动与天体运动统一起来，对人类文明的发展具有重要意义。并为高中阶段无法证明椭圆轨道的情况而只能近似以圆轨道来处理的一种“近似”的物理思路.这是一种极好的研究物理的方法. 本节内容包括：发现万有引力的思路及过程、万有引力定律的推导. ●教学目标 一、知识目标 1.了解万有引力定律得出的思路和过程. 2.理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律. 3.知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律. 二、能力目标 1.培养学生在处理问题时，要抓住主要矛盾，简化问题，建立模型的能力与方法. 2.培养学生的科学推理能力. 三、德育目标 通过牛顿在前人的基础上发现万有引力的思想过程，说明科学研究的长期性、连续性及艰巨性. ●教学重点 1.万有引力定律的推导. 2.万有引力定律的内容及表达公式. ●教学难点 1.对万有引力定律的理解. 2.使学生能把地面上的物体所受的重力与其他星球与地球之间存在的引力是同性质的力联系起来. ●教学方法 1.对万有引力定律的推理——采用分析推理、归纳总结的方法. 2.对疑难问题的处理——采用讲授法、例证法. ●教学用具 投影仪、投影片 ●教学步骤 一、导入新课 请同学们回忆一下上节课的内容，回答如下问题： 1.行星的运动规律是什么？ 2.开普勒第一定律、第三定律的内容？ 同学们回答完以后，老师评价、归纳总结. 同学们回答得很好，行星绕太阳运转的轨道是椭圆，太阳处在这个椭圆的一个焦点上，那么行星为什么要这样运动？而且还有一定的规律？这类问题从17世纪就有人思考过，请阅读课本，这个问题的答案在不同的时代有不同的结论，可见，我们科学的研究要经过一个相当长的艰巨的过程. 二、新课教学

高中必备物理万有引力定律的应用技巧全解及练习题(含答案)

高中必备物理万有引力定律的应用技巧全解及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R ．已知R 为地球半径，地球表面处重力加速度为ｇ． （1）求该卫星的运行周期． （2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度ω0．某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？ 【答案】（1 ）6T ＝2 ）t V 【解析】 【分析】 【详解】 （1）对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得() 2 2 2433Mm G m R T R π?＝ 地球表面的物体受到重力等于万有引力2Mm mg G R ＝ 联立解得6T ＝； （2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π． ω1△t -ω0△t =2π， 所以 100 222t T V ＝ ＝＝πππωωω--； 2．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示．设这三个 星体的质量均为 m ，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为 G ， 则: （1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少? （2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?

【答案】（1） 3 4 5 L Gm π（2 ） 3 3Gm L 【解析】 【分析】 （1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期； （2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速度； 【详解】 （1）对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则： 22 2 22 2 () (2) Gm Gm m L L L T π += 3 4 5 L T Gm π ∴= （2）三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗 星，满足：2 2 2 2cos30() cos30 L Gm m L ω ?= ? 解得： 3 3 = Gm L ω 3．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求： （1）该星球表面的重力加速度； （2）该星球的密度； （3）该星球的第一宇宙速度v； （4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T． 【答案】(1)0 2tan v t α ；(2)0 3tan 2 v GRt α π ；0 2tana v R t ；(4) 2 tan Rt vα 【解析】 【分析】

第六章 第三节 万有引力定律

第六章万有引力与航天 第3节万有引力定律 本节是在学习了太阳与行星间的引力之后,探究地球与月球、地球与地面上的物体之间的作用力是否与太阳与行星间的作用力是同一性质的力,从而得出了万有引力定律.根据万有引力定律而得到的一系列科学发现,不仅验证了万有引力定律的正确性,而且表明了自然界和自然规律是可以被认识的.万有引力定律是所有有质量的物体之间普遍遵循的规律,引力常量的测定不仅验证了万有引力定律的正确性,而且使得万有引力定律能进行定量计算,显示出真正的实用价值. 教学过程中的关键是对万有引力定律公式的理解,知道公式的适用条件.教师可灵活采用教学方法以便加深对知识的理解,比如讲授法、讨论法. 教学重点 万有引力定律的理解及应用. 教学难点 万有引力定律的推导过程. 课时安排 1课时 三维目标 知识与技能 1.了解万有引力定律得出的思路和过程. 2.理解万有引力定律的含义并掌握用万有引力定律计算引力的方法. 3.记住引力常量G并理解其内涵. 过程与方法 1.了解并体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用. 2.认识卡文迪许实验的重要性,了解将直接测量转化为间接测量这一科学研究中普遍采用的重要方法. 情感态度与价值观 通过牛顿在前人的基础上发现万有引力的思想过程,说明科学研究的长期性、连续性及艰巨性. 教学过程 导入新课 故事导入 1666年夏末一个温暖的傍晚,在英格兰林肯郡乌尔斯索普,一个腋下夹着一本书的年轻人走进他母亲家的花园里,坐在一颗树下,开始埋头读他的书.当他翻动书页时,他头顶的树枝中有样东西晃动起来,一只历史上最著名的苹果落了下来,打在23岁的伊萨克·牛顿的头上.恰巧在那天，牛顿正苦苦思索着一个问题：是什么力量使月球保持在环绕地球运行的轨道上，以及使行星保持在其环绕太阳运行的轨道上？为什么这只打中他脑袋的苹果会坠落到地上？（如下图所示）正是从思考这一问题开始，他找到了这些问题的答案——万有引力定律.