武汉二中2015~2016学年度上学期期末考试八年级数学模拟试卷
武汉二中2015~2016学年度上学期期末考试八年级数学模拟试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下面的计算正确的是（ ） A ．3a 3·2a 2＝6a 6
B ．2x 2·3x 2＝6x 4
C ．(a －
1b 2)2＝a 2b 4
D ．(－3)0＝0
2．下列各式中a 1、x －2、3b 、)(43y x +、n m n m -+、b
a 26
+分式的个数有（ ）
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
3．使分式
16
1
2
-x 有意义的x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞4
B ．x ≠4
C ．x ≠±4
D ．x ≠－4 4．在平面直角坐标系中，点A (1，3)关于原点O 对称的点A ′的坐标为（ ）
A ．(－1，3)
B ．(1，－3)
C ．(3，1)
D ．(－1，－3) 5．将－0.000567用科学记数法表示正确的是（ ）
A ．－5.67×104
B ．5.67×10
－4
C ．－5.67×10
－5
D ．－5.67×10－
4
6．一列数a 1、a 2、a 3、……，其中2
1
1=a ，111-+=n n a a （n 为不小于2的整数），则a 4＝（ ）
A ．
8
5
B ．
5
8 C ．
8
13 D ．
13
8 7．平面直角坐标系中，已知A (－1，3)、B (－1，－1)，下列四个点中，在线段AB 垂直平分线上的点是（ ） A ．D (0，2)
B ．E (－3，1)
C ．F (1，2)
D ．H (1，0)
8．如图，将等腰△ABC 沿DE 折叠，使顶角顶点A 落在其底角平分线的交点F 处．若BF ＝DF ，则∠C 的大小是（ ） A ．80°
B ．75°
C ．72°
D ．60°
9．如图，∠BAC 、∠ABC 的平分线交于点I ，OA ＝OB ＝OC ，则∠AIB 和∠AOB 的关系为（ ） A ．∠AIB ＝∠AOB
B ．∠AIB ≠∠AOB
C ．2∠AIB －
21
∠AOB ＝180°
D ．2∠AOB －
2
1
∠AIB ＝180° 10．如图，△ABC 中，AC ＝BC ，∠B ＝30°，P 为CD 上一点，E 为BC 延长线上一点，且P APE ，D 为AB 的中点，则下列结论中：① ∠P AD ＋∠PEC ＝30°；② △P AE 为等边三角形；③
2
CP
CE PD -=
；④ S 四边形AECP ＝S △ABC ，其中正确的是（ ） A ．①②③④
B ．①②
C ．①②④
D ．③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．(2a )3＝_________；(－2x 3)4＝_________；(－5a 2b )(－3a )＝_________
12．3a (5a －2b )＝_________；(3x ＋1)(x ＋2)＝_________；－5a 5b 3c ÷15a 4b ＝_________ 13．某次列车平均提速v km /h ，用相同的时间，列车提速前行驶s km ，且提速后比提速前多行驶80 km ，则提速前的平均速度为__________km /h
15．在锐角△ABC 中，AC ＝6，∠ACB ＝30°，∠ACB 的平分线交AB 于D ，P 、E 分别是CD 与AC 上动点，则P A ＋PE 的最小值是__________
16．2
2
12
11
11+
+
=S ，2
2
23
12
11+
+
=S ，2
2
34
13
11+
+
=S ，……，2
2
)
1(111++
+
=n n
S n ．设S ＝1
S ＋2S ＋……＋n S ，其中n 为正整数，则用含n 的代数式表示S 为_________ 三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）(1) 计算：(2a －
2b 2)2·3a 5b
－5
(2) 解分式方程：
x
x 31
52=
+
18．（本题8分）先化简，再求值：(2m ＋3n )2－(2m －n )(2m ＋n )，其中m ＝3
1
-，n ＝21
19．（本题8分）因式分解：(1) x 3－9x (2) 6xy 2－9x 2y －y 3 (3) a 2＋4a －12
20．（本题8分）计算：(1) 4
1
124
4222--?
+-++a a a a a a (2) )1
1(2)2(
y
x y x xy y x y y x x +÷+?+++
21．（本题8分）△ABC 中，∠ACB 的平分线与∠ABC 的平分线交于点P ，过P 作直线DE ∥BC ，交直线AC 于E ，交直线AB 于D
(1) 如图1，CE 、BD 、DE 三条线段长有怎样的关系，证明你的结论
(2) 若将∠ACB 的平分线改为∠ACB 的外角平分线，其它条件不变，如图2，画出图形，写出CE 、BD 、DE 三条线段长之间的关系，并证明你的结论
(3) 若CP 、BP 均为∠ACB 、∠ABC 的外角平分线，其它条件不变，如图3，画出图形，并直接写出CE 、BD 、DE 三条线段长之间的关系为___________________
22．（本题10分）甲、乙两工程队完成一项工程，乙单独完成所需天数是甲单独完成的天数的两倍，甲独做15天后，乙再独做20天恰好完成工程的6
5
，需工程费85万元．若甲、乙合做10天需工程费50万元
(1) 单独完成此项工程，甲、乙两工程队各需多少天？ (2) 甲、乙两工程队每天的施工费各为多少万元？
(3) 若要施工费不超过100万元，甲工程队至少施工多少天？
23．（本题10分）已知等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE 有公共直角顶点A (1) 如图1，F 、G 分别为AC 、AB 的中点，求证：EF ＝DG ，EF ⊥DG (2) 如图2，若M 为CD 的中点，以下两个结论中：① CD ＝21BE ；② AM ＝2
1
BE 只有一个是正确的，请判断并证明正确的结论
24．（本题12分）如图1，△ABC 的顶点A 在y 轴正半轴上，边BC 在x 轴上，AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b ，且a 2＋2b 2＋c 2－2ab －2bc ＝0 (1) 判断△ABC 的形状
(2) 将△ABC 沿AC 翻折得△ACD ，P 为线段BC 上一点，作∠P AE ＝60°，AE 交CD 于E ，求证：PC ＋EC ＝AC
(3) 在(2)中，若P 为AC 延长线上一点，如图2，其他条件不变，则PC 、AC 、EC 三条线段间有怎样的数量关系，证明你的结论
武汉二中2015~2016学年度上学期期末考试八年级数学模拟试卷参考答案 一、1B 2C 3C 4D 5D 6A 7B 8C 9C 10A 二、11.3
8a 12
16x b a 3
15
12.ab a 6152
- 2732
++x x 5
2c
ab -
13.
50
sv 15.3
16，1
22++n n n