经典三角函数公式及其图像大全
三角函数是中学课程里,非常重要的一部分,应将其作为学习的一个重点。
⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=2
1R 2
α=3602R n ?π
2.S ⊿=2
1a a h ?=2
1ab C sin =2
1bc A sin =2
1ac B sin =R
abc 4=2R 2A sin B sin C sin
=A
C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B
A c sin 2sin sin 2=pr =))()((c p b p a p p ---
(其中)(2
1c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径)
3.正弦定理:
A a sin =
B b sin =C
c sin = 2R (R 为三角形外接圆半径)
4.余弦定理:a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos
c 2
=a 2
+b
2
-2ab C cos bc
a c
b A 2cos 2
22-+=
⒌同角关系:
⑴商的关系:①θtg =x
y =
θ
θ
cos sin =θθsec sin ? ②θθθ
θ
θcsc cos sin cos ?===
y x ctg ③θθθtg r
y
?==cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ?==
=tg x r ⑤θθθctg r
x
?==
sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ?==
=ctg y r
⑵倒数关系:1sec cos csc sin =?=?=?θθθθθθctg tg ⑶平方关系:1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg ⑷)sin(cos sin 22?θθθ++=
+b a b a
(其中辅助角?与点(a,b )
在同一象限,且a
b tg =?)
⒍函数y=++?)sin(?ωx A k 的图象及性质:(0,0>>A ω) 振幅A ,周期T =ω
π2, 频率f =T
1, 相位?ω+?x ,初相?
⒎五点作图法:令?ω+x 依次为ππππ2,2
3,,2
0 求出x 与y ,
依点()y x ,作图 ⒏诱导公试 三角函数值等于α的同
名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名不变,
符号看象限
⒐和差角公式
①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β
αβ
αβαtg tg tg tg tg ?±=
± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=±
⑤γ
βγαβαγ
βαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ?-?-?-??-++=
++1)( 其中当A+B+C=π时,有:
i).tgC tgB tgA tgC tgB tgA ??=++ ii).12
22222=++C
tg B tg C tg A tg B tg A tg ⒑二倍角公式:(含万能公式) ①θ
θ
θθθ2
12cos sin 22sin tg tg +=
= ②θ
θ
θθθθθ2
22
2
2
2
11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2
θθ+=
⒒三倍角公式:
①)60sin()60sin(sin 4sin 4sin 33sin 3θθθθθθ+?-?=-= ②)60cos()60cos(cos 4cos 4cos 33cos 3θθθθθθ+?-?=+-=
③)60()60(313323θθθθ
θ
θθ+?-?=--=
tg tg tg tg tg tg tg ⒓半角公式:(符号的选择由2
θ
所在的象限确定) ①2cos 12sin
θθ
-±
= ②2
cos 12sin 2θ
θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12
cos 2
θθ
+=
⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2
cos 2cos 12θ
θ=+ ⑦2
sin
2
cos )2
sin 2
(cos sin 12θ
θθθθ±=±=±
⑧θ
θ
θθθθθ
sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12
-=+=+-±
=tg
⒔积化和差公式:
[])sin()sin(21
cos sin βαβαβα-++=
[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2
1
sin sin
⒕和差化积公式: ①2cos
2sin
2sin sin β
αβ
αβα-+=+ ②2
sin
2cos
2sin sin β
αβ
αβα-+=-
③2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2
sin
2sin 2cos cos β
αβαβα-+-=- ⒖反三角函数:
⒗最简单的三角方程
方程
方程的解集
a x =sin
1=a {}Z k a k x x ∈+=,arcsin 2|π
1 () {} Z k a k x x k ∈-+=,arcsin 1|π a x =cos 1=a {}Z k a k x x ∈+=,arccos 2|π