构件的截面承载能力—强度
第 3 章构件的截面承载能力——强度
3.1轴心受力构件的强度及截面选择
3.1.1轴心受力构件的应用和截面形式
一、轴心受力构件的应用
1.主要承重钢结构，如平面、空间和架和网架等。
2.工业建筑的平台和其他结构的支柱
3.各种支撑系统
二、轴心受力构件的截面形式
1. 轴心受力构件的截面分类
第一种：热轧型钢截面：圆钢、圆管、方管、角钢、工字钢、 T 型钢和槽钢等，如图3-1（a）。
第二种：冷弯薄壁型钢截面：带卷边或不带卷边的角形、槽形截面和方管等，如图3-1（b）。
第三种：用型钢和钢板连接而成的组合截面：实腹式如图3-1（c），格构式如图3-1（d）。
2.对轴心受力构件截面形式的共同要求是
（1）能提供强度所需要的截面积 ;
（2）制作比较简便 ;
（3）便于和相邻的构件连接 ;
（4）截面开展而壁厚较薄，以满足刚度要求：对于轴心受压构件，截面开展更具有重要意义，因为这类构件的截面积往往取决于稳定承载力，整体刚度大则构件的稳定性好，用料比较经济。对构件截面的两个主轴都应如此要求。
根据以上情况，轴心压杆除经常采用双角钢和宽翼缘工字钢截面外，有时需采用实腹式或格构式组合截面。格构式截面容易使压杆实现两主轴方向的等稳定性，同时刚度大，抗扭性能好，用料较省。轮廓尺寸宽大的四肢或三肢格构式组合截面适用于轴心压力不甚大，但比较长的构件以便满足刚度、稳定要求。在轻型钢结构中采用冷弯薄壁型钢截面比较有利。
3.1.2轴心受拉构件的强度
由钢材的应力应变关系可知，轴心受拉构件的承载极限是截面的平均应力达到钢材的抗拉强度。但拉杆达到此强度极限时会发生突然的断裂，缺少必要的安全储备。另外，当构件毛截面的平均应力超过钢材的屈服强度时，由于构件塑性变形的发展，会使结构的变形过大以致不符合继续承载的要求。因此，拉杆毛截面上的平均应力应以不超过屈服强度为准则。
对于有孔洞的受拉构件，孔洞附近有如图3-2（a）所示的应力集中现象。孔壁边缘最大应力可能达到弹性阶段的3～4倍。当孔壁边缘的最大应力达到屈服强度以后．应力不再增加而塑性变形持续发展。此后，由于应力重分布，净截面的应力可以均匀地达到屈服强度，如图3-2(b)。如果拉力仍继续增加．不仅构件的变形会发展过大，而且孔壁附近因塑性应变过分发展而有首先被拉断的可能性。
规范对轴心受力构件的强度计算，规定净截面的平均应力不应超过钢材的强度设计值。从构件的受力性能看，—般是偏于安全的。受拉构件的强度计算公式是：
f A N n
≤=
σ （3-1） 式中: N ——轴心拉力的设计值；
A n ——构件的净截面面积； R y f f γ/=——钢材的抗拉强度设计值。
3.1.3轴心受压构件的强度
轴心受压构件的强度原则上和受拉构件没有区别。有孔洞削弱的压杆净截面 强度计算公式是：
f A N n
≤=σ 式中: N ——轴心压力的设计值；
A n ——构件的净截面面积；
R y f f γ/=——钢材的抗压强度设计值。
不过一般情况下，轴心受压构件的承载力是由稳定条件决定。
3.1.4 索的受力性能和强度计算
钢索是一种特殊的受拉构件，广泛应用于悬索结构，张拉结构、桅杆纤绳和预应力结构等。悬索作为柔性构件，其内力不仅和荷载作用有关．而且和变形有关，具有很强的几何非线性．需要由二阶分析来计算内力。悬索的内力和位移可按弹性阶段进行计算，通常采用下列基本假定：
(1)索是理想柔性的，不能受压，也不能抗弯。
(2)索的材抖符合虎克定律。
图3-4中实线为高强钢丝组成的钢索在初次
拉伸时的应力—应变曲线。加载初期(图中0-1段)
存在少量松弛变形，随后的主要部分(1-2段)基本
上为一直线。当接近极限强度时，才显示出明显
的曲线性质(2-3段)。实际工程中，钢索在使用前
均需进行预张拉，以消除0-1段的非弹性初始变
形，形成(图3-4)中虚线所示的应力—应变曲线关
系。在很大范围内钢索的应力应变符合线性关系。
钢索一般为高强钢丝组成的平行钢丝束、钢绞线，钢丝绳等，根据结构形式的不同，有时也可用圆钢或型钢。
钢索的强度计算，目前国内外均采用容许应力法，按下式计算：
K
f A N k ≤max 式中：N kmax ——按恒载(标准值)，活载(标准值)、预应力、地震荷载，温度等各
种组合工况下计算所得的钢索最大拉力标准值；
A ——钢索的有效截面积；
f k ——钢家材料强度的标准值；
K ——安全系数．宜取2.5～3.0。
3.2梁的类型和强度
3.2.1梁的类型
钢梁主要用以承受横向荷载，在房屋建筑和桥梁工程中得到广泛应用。如楼盖梁、工作平台梁、墙架梁、吊车梁、镶条及梁式桥、大跨斜拉桥、悬京桥中的桥面梁等。
钢梁按制作方法的不同可以分为型钢梁和组合梁两大类，如图3-5所示。型钢梁又可分为热轧型钢梁和冷弯薄壁型钢梁两种。热轧型钢梁常用普通工字钢、槽钢或H 型钢做成(图3-5中a 、b 、c )．应用最为广泛，成本也较为低廉。对受荷较小，跨度不大的梁用带有卷边的冷弯薄壁槽钢(图3-5中d 、f )或Z 型钢(图3-5中e)制作，可以有效地节省钢材。受荷很小的梁，有时也用单角钢做成。由
于型钢梁具有加工方便和成本较低的优点，在结构设计中应该优先采用。
当荷载和跨度较大时，型钢梁受到尺寸和规格的限制，常不能满足承截能力或刚度的要求，此时可考虑采用组合梁。组合梁按其连接方法和使用材料的不同，可以分为焊接组合梁(简称焊接梁)、铆接组合梁、钢与混凝土组合梁等。组合梁截面的组成比较灵活．可按材料在截面上的分布更为合理。
最常用的组合梁是由两块冀缘板加一块腹板做成的焊接工字形截面(图3-5中g)，它的构造比较简单、制作方便，必要时也可考虑采用双层翼缘板组成的截面(图3-5中i)。图3-5中h所示为由两个T型钢和钢板组成的焊接梁。铆接梁(图3-3中j)除冀缘板和腹板外还需要有翼缘角钢，和焊接梁相比，它既费料又费工．属于已经淘汰的结构形式。
对于荷载较大而高度受到限制的梁，可考虑采用双腹板的箱形梁(图3-5中k)，这种截面型式具有较好的抗扭刚度。混凝土宜于受压，钢材宜于受拉，为了充分发挥两种材料的优势，钢与混凝土组合梁得到了广泛的应用(图3-5中l)，并收到了较好的经济效果。
将工字钢或H型钢的腹板如图3-6(a)所示沿折线切外，焊成如图3-6(b)所示的空腹梁，一股常称之为蜂窝梁，是一种较为经济合理的构件形式。或如图3-7所示，将工字形或H 型钢的腹板斜向切开，颠倒相焊做成楔形梁以适应弯矩的变化。
按受力情况的不同，可以分为单向弯曲梁和双向弯曲梁，图3-8所示的屋面檩条及吊车梁都是双向受弯梁，不过吊车梁的水平荷载主要使上翼缘受弯。
为了节约钢材，可以把预应力技术用于钢梁。它的基本原理是在梁的受拉侧设置具有较高预拉力的高强度钢筋或钢索，使梁在受荷前受反向的弯曲作用，从而提高钢梁在外荷载作用下的承载能力(图3-9)。但预应力钢梁的制作、施工过程较为复杂。
梁的承载能力极限状态计算包括截面的强度、构件的整体稳定、局部稳定。对于直接受到重复荷载作用的梁，如吊车梁，当应力循环次效n>105时尚应进行疲劳验算。本章只阐述强度计算，包括弯、剪、扭等力素及其综合效应。
3.2.2 梁的弯曲、剪切强度
1.梁的正应力
在纯弯曲情况下梁的纤维应变沿杆长为定值，其弯矩与挠度之间的关系与钢材抗拉试验的σ-ε关系形式上大体相同，如图3-10所示。M e为截面最外纤维应力到达屈服强度时的弯矩，它的效值与梁的残余应力分布有关，不过在分析梁的强度时并不需要考虑残余应力的影响。M p为截面全部屈服时的弯矩。由于钢材存在硬化阶段，最终弯矩超过M p值。在强度计算中，通常将钢材理想化为图3-11所示的弹塑性应力应变关系。在荷载作用下钢梁呈现四个阶段，现以双轴对称工字形截面梁为例说明如下：
（1）弹性工作阶段
弯矩较小时(图3-10中的A点)，梁截面上的正应力都小于材料的屈服点，属于弹性工作阶段(图3-12a)。对需要计算疲劳的梁，常以最外纤维应力到达到f y作为承载能力的极限状态。冷弯型钢梁因其壁薄，也以截面边缘屈服作为极限状态。
（2）弹塑性工作阶段
荷载继续增加，梁的两块冀缘板逐渐屈服，随后腹板上下侧也部分屈服(图3-10中的B 点及图3-12b)。在《钢结构设计规范》中对一般受弯构件的计算，适当考虑了截面的塑性发展，以截面部分进入塑性作为承载能力的极限。 （3）塑性工作阶段
荷载再增大(图3-10中的C 点)，梁截面将出现塑性铰(图3-12c)。静定梁只有一个截面弯矩最大者，原则上可以将塑性铰弯矩M p 作为承载能力极限状态。但若梁的一个区段同时弯矩最大．则在到达M p 之前．梁就已发生过大的变形，从而受到“因过度变形而不适于继续承载”极限状态的制约。超静定梁的塑性设计允许出现若干个塑性铰，直至形成机构。
（4）应变硬化阶段
按照图3-11所示的应力—应变关系，钢材进入应变硬化阶段后，变形模量为E st 。梁变形增加时，应力将继续有所增加，梁截面上的应力分布将如图3-12（d ）所示。在工程设计中，梁强度计算一般不利用这—阶段。
根据以上几个阶段的工作情况．可以得到梁在弹性工作阶段的最大弯矩为：
y n e f W M = （3-3）
在塑性阶段，产生塑性铰时的最大弯矩为：
中和轴是和弯曲主轴平行的截面面积平分线，中和轴两边的面积相等，对于双轴对称截面即为形心主轴。
由式(3-3)和(3-4)可见，梁的塑性铰弯矩M
p
与弹性阶段最大弯矩M e的比值仅与截面几何性
质有关，与材料的强度无关。一般将毛截面的模
量比值W p／W称为截面的形状系数F。对于矩
形截面，F＝1.5；圆形截面．F=1.7；圆管截面
的F＝1.27；工字形截面对X轴，F在1.10和
1.17之间。
实际设计中为了避免梁产生过大的非弹性变形，将梁的极限弯矩取在式（3-3）和(3-4)之间。GB50017对不需要计算疲劳的受弯构件，允许考虑截面有一定程度的塑性发展，所取截面的塑性发展系数分别为γx和γy。例如图3-13所示的双轴对称工字形截面取γx＝γy＝1.05，均小于F。
2.梁的剪应力
横向荷载作用下的梁，一
般都有剪应力。对于工字形和
槽形等薄壁开口截面构件，根
据弯曲剪力流理论．在竖直方
向剪力V 作用下，剪应力在截
面上的分布如(图3-15)所示。截
面上的最大剪应力在腹板上中
和轴处。截面上任一点的剪应
力应满足下式的要求:
v w
f It VS ≤=τ （3-10）
3.2.3梁的扭转
当梁的横向荷裁不通过截面剪心时，梁将在受弯的同时受扭。构件在扭矩作用下，按照荷裁和支承条件的不同，可以出现两种不同形式的扭转。
1.自由扭转（圣维南扭转）
自由扭转是指截面不受任
何约束，能够自由产生翘曲变
形的扭转。这里所说的翘曲变
形是指杆件在扭矩作用下，截
面上各点沿杆轴方向所产生的
位移。图3-16(a)所示杆件两端
作用有大小相等，方向相反的扭矩，即属于此种情况。圆杆受扭后，截面不产生翅曲变形，各截面仍保持为平面，仅产生剪应力。而对于非圆形截面，例如图3-16(a)所示的工字形截面杆件，扭转后，原来的截面不再保持为平面，产生翘曲变形，但各截面的翘曲变形值相同，同样在截面上只产生剪应力，而且变形后杆件的纵向纤维仍保持为直线。
扭转常数I t的确定：
（1）薄板组合开口截面
对于图3-18所示的薄板组合开口截面，根据理论和试验研究，可以看做由
几个狭长矩形截面所组成。其剪应力沿板厚方向呈双三角形分布，与图3-17相同。扭转剪应力在截面内形成内扭矩(图3-196)。其扭转常数I t，可以近似取为；
（2）薄板组合闭合截面箱形梁
对于薄板组成的闭合截面箱形梁，其抗扭刚度和开口截面梁有很大的区别。在扭矩作用下其截面内部将形成沿各板件中线方向的闭合形剪力流，加图3-20所示，剪应力可视为沿壁厚均匀分布。其扭转常数I t的一般公式为：
如图3-21所示的截面面积完全相同的工字形截面和箱形截面梁，其扭转常数之比约1：500．最大扭转剪应力之比近于30：1，由此可见闭合箱形截面抗扭性能远较工字形截面为有利。
2.约束扭转
约束扭转：是指杆件在扭转荷载作用下由于支承条件或荷载条件的不同，截面不能完全自由地产生翘曲变形，即翘曲变形受到约束的扭转。
对于图3-22所示双轴对称悬臂工字梁。在悬臂端处，作用有外扭矩M T 。扭矩使梁的上下翼绕向不同方向弯曲．在悬臂端处截面的翘曲变形最大．愈向固定端处靠近，截面的翘曲变形越小．说明截面的翘曲变形受到不同程度的约束。在固定端处翘曲变形完全受到约束，截面将保持原来的平面。翘曲变形受到约束，相当于对梁的纵向纤维施加了拉伸或压缩作用。因此，梁在扭矩作用下，不仅产生剪应力，而且同时产生正应力，称其为弯曲扭转正应力。
梁扭转时，截面内既有如图3-23(a)所示的自由扭转剪应力τs ，同时还有由于翼缘弯曲而产生的剪应力τw (图3-23b)，常称之为弯曲扭转剪应力。τs 沿板厚呈三角形分布，而τw 视为均匀分布。自由扭转剪应力所产生的扭矩之和构成内部自由扭转力矩M s ，由前己知M s 应为：
θt s GI M = （3-16）
式(3-27)为开口薄壁杆件约束扭转计算的一般公式。GI t和EIω称为截面的扭转刚度和翘曲刚度。
由于开口截面的工字梁和槽钢梁扭转刚度和翘曲刚度都比较小，在设计中应该尽量避免使这类梁受扭。遇到必须使梁受扭曲的场台，宜采用闭合箱形截面。
3.约束扭转正应力
约束扭转的一个重要特点是：在产生剪应力的同时还产生弯曲正应力。对于工形截面梁，此应力为：
式中：Wω——梁截面的扇性模量，其计算可见薄壁构件理论。在GB500 18规范中所附冷弯型钢规格表巾可以查到。
3.3梁的局部压应力和组合应力
3.3.1局部压应力
梁在承受固定集中荷载处，无加劲肋(图3-25a、b)或承受移动荷载(如轮压)作用时(图3-25c)，荷载通过翼缘传至腹板，使之受压。腹板边缘在压力F作用点处所产生的压应力最大，向两例边则逐渐减小，其压应力的实际分布并不均匀，如图3-25d所示。在计算中假定压力F均匀分布在一段较短的范围l z之内。
GB50017规范规定分布长度l z取为：
若验算不满足，对于固定集中荷载可设置支承加劲肋，对于移动集中荷载则需要重选腹板厚度。对于翼绕上承受均布荷载的梁，因腹板上边缘局部压应力不
大，不需进行局部压应力的验算。
3.3.2多种应力的组合效应
梁在受弯的同时经常会受剪。当一个截面上弯矩和剪力都较大时，需要考虑它们的组合效应。图3-26a所示承受两个对称集中荷载梁的1-1截面即是如此。
工形截面梁的σ和τ在截面上都是变化的，它们的最不利组合出现在腹板边缘(图3-26b)。该处达到屈服时，相邻材料都还处于弹性阶段，不妨碍梁继续承受更大的荷载，因而验算公式是：
当σ与σc异号时，β1＝1.2；当σ与σc同号时，β1＝1.1。
当梁的横向荷载不通过截面剪心时，σ应和约束扭转正应力加在一起、而τ应和自由扭转剪应力及约束扭转剪应力相组合。正应力的验算公式是：
3.4按强度条件选择梁截面
工程设计中有大量的梁按强度条件确定其截面尺寸。这些梁都有防止整体失稳的构件与之相连，如上面有桥面板的公路桥梁和有楼面板的楼盖梁。梁的截面选择包括初选截面和截面验算两部分。
3.4.1初选截面
一、热轧型钢
按强度条件选择梁截面，主要是在满足抗弯条件下如何选出经济合理的截面。当梁跨度不大时，首先考虑是否有合适的轧制型钢。抗弯能力的指标是截面模量，需要的截面模量由下式给出：
塑性发展系数γx对工字钢和H型钢都取1.05。算得W nx后可以直接由型钢规格表中选出适用的截面。热轧H型钢分为宽翼缘(HW)、中翼绕(HM)和窄翼缘(HN)三类，最后一类适用于梁。
二、焊接组合截面
对于截面较大的梁、需要选用由两块翼缘板和一块腹板组成的焊接截面，如图3-27所示。
1.确定梁高度
（1）容许最大高度h max：
梁的截而高度必须满足净空要求，亦即不能
超过建筑设计或工艺设备需要的净空所允许的
限值。依此条件所决定的截面高度常称为容许最
大高度h max。
（2）容许最小高度h min：
梁的最小高度依刚度条件决定，即应使梁的
挠度满足正常使用极限状态的要求。依不同的[ν]值可以算得梁的容许最小高度h min，如表3-2所示。由表可见梁的容许挠度要求愈严格．所需截面高度愈大。钢材的强度愈高，梁所需截面高度亦愈大。
（3）经济高度h e：
一般来说，梁的高度大，腹板用钢量增多．而梁翼缘板用钢量相对减少，梁的高度小，则情况相反。最经济的截面高度应使梁的总用钢量力最小。设计时可参照经济高度的经验公式(3-37)初选截面高度。
2.确定腹板厚度t w
（1）抗剪需要：抗剪需要的厚度可根据梁端最大剪力按下式计算：
当梁端翼绕截面无削弱时，式中的系数α宜取1.2；当梁端冀缘截面有削弱时α宜取1.5。依最大剪力算得的t w一般较小。
（2）局部稳定需要：考虑到腹板还需满足局部稳定要求，其厚度可用下列经验公式估算：
式中的h w和t w均以cm计。选用的腹板厚度应符合钢板现有规格，并不小于6mm。
3.确定翼缘板尺寸
已知腹板尺寸后，可依据需要的截面抵抗矩得出翼缘板尺寸，依图3-27可以写出梁的截面模量为：
已知腹板尺寸后，即可由上式算得需要的翼缘截面bt。翼缘的尺寸首先应满足局部稳定的要求。当利用部分塑性，即γx＝1.05时，悬伸宽厚比不应超过
y f 23513；而γx ＝1.0时则不超过y f 23515。通常可按b ＝25t 选择b 和t ，一般翼缘宽度b 常在下述范围内：
3.4.2梁截面验算
初选截面的计算采用了一些近似关系，截面选出后应按实际截面尺寸进行全面的强度验算。验算中应注意，如初选截面时荷载未包括自重，则此时应加入梁自重所产生的内力。验算项目主要有：
1.弯曲正应力验算；
2.最大剪应力验算；
3.局部压应力验算；
4.折算应力验算；
5.整体稳定验算
6 局部稳定验算（组合梁）
7. 刚度验算
3.4.3梁截面沿长度的变化
梁的截面如能随弯矩变化，则可节约钢材。图3-32所示均布荷载作用下简支梁的弯矩图为二次抛物线图形。如果仅依弯矩所产生的正应力考虑．梁的最优形状是将净截面抵抗矩按照抛曲线图形变化，做成如图3-32b 所示下翼缘为曲线的鱼腹式梁，使梁各截面的强度充分发挥作用。但实际上，梁不仅承受有弯矩的作用，同时还有剪力作用，而且做成曲线形状的钢板比较费工，对钢板的有效使用上也并不有利。因此，焊接梁截面沿长度的改变常采用以下两种方式。
一、变化梁的高度。
如图3-33所示，将梁的下翼缘做成折线外形，翼缘板的截面保持不变，仅在靠近梁端处变化腹板的高度，这样可使梁的支座处高度显著减小，有时可以降低建筑物的高度和简化连接构造。梁端部的高度应满足抗剪强度的要求，且不宜小于跨中高度的二分之一。下翼缘板的弯折点一般取在距梁端（1/5~1/6）处，在冀缘由水平转为倾斜的两处均需设置腹板加劲肋，使梁本身的构造较为复杂。
二、变化翼缘板的面积。
（1）单层翼缘板焊接梁
对于单层翼缘板焊接梁，如图
3-34所示改变翼线板的宽度，不致产
生严重的应力集中，且使梁具有平的
外表面。根据设计经验，改变一次截
面约可节省钢材10％～20％。改变次
数增多，其经济效益并不显著，反而
增加制造工作量。对于承受均布荷载
或多个集中荷载作用的简支梁，约在
距两端支座l／6处改变截面比较经
济。
初步确定改变截面的位置后，可根据该处梁的弯矩反算出需要的冀缘板宽度b l。为了减少应力集中．应将宽板由截面改变位置以≤1：4的斜角向弯矩较小侧过渡，与宽度为b l的窄板相对接。当正焊缝对接强度不能满足要求时，可以考虑用斜焊缝对接。
（2）多层翼缘板焊接梁
对于多层翼缘板的梁，可以采用切断外层翼缘板的方法来改变梁的截面，理论切断点的位置x可依计算确定(图3-35)。为了保证在理论切断点处．外层冀缘板能够部分参加工作，实际切断点位置应向弯矩较小一侧延长长度l1并应具有足够的焊缝。
第五章-受弯构件斜截面承载力计算
第五章受弯构件斜截面承载力计算 本章的意义和内容：通过本章的学习了解梁弯剪区出现斜裂缝的种类和原因，斜截面破坏的主要形态；了解影响受弯构件斜截面受剪承载力的主要因素及如何通过设计、计算防止斜截面破坏的发生。本章的主要内容有：斜截面破坏的主要形态，影响斜截面破坏的主要原因，影响受弯构件斜截面受剪承载力的主要因素，斜截面承载能力计算的方法和公式，防止斜截面破坏发生的设计方法。 本章习题内容主要涉及：受弯构件斜截面剪切破坏的主要形态，影响受弯构件斜截面受剪承载力的主要因素，防止受弯构件斜截面剪切破坏的方法及计算公式。 一、概念题 （一）填空题 1. 影响受弯构件斜截面受剪承载力的主要因素为：、、 、以及。 2. 无腹筋梁的抗剪承载力随剪跨比的增大而，随混凝土强度等级的提高而。 3. 防止板产生冲切破坏的措施包括：、、 、。 4. 梁的受剪性能与剪跨比有关，实质上是与和的相对比值有关。 5. 钢筋混凝土无腹筋梁发生斜拉破坏时，受剪承载力取决于；发生斜压破坏时，受剪承载力取决于；发生剪压破坏时，受剪承载力取决于 。 6. 受弯构件斜截面破坏的主要形态有、和。
7．区分受弯构件斜截面破坏形态为斜拉破坏、剪压破坏和斜压破坏的主要因素为和。 8. 梁中箍筋的配筋率ρsv的计算公式为：。 9. 有腹筋梁沿斜截面剪切破坏可能出现三种主要破坏形态。其中，斜压破坏是 而发生的；斜拉破坏是由于而引起的。 10. 规范规定，梁内应配置一定数量的箍筋，箍筋的间距不能超过规定的箍筋最大间距，是保证。 11. 在纵筋有弯起或截断的钢筋混凝土受弯梁中，梁的斜截面承载能力除应考虑斜截面抗剪承载力外，还应考虑。 12. 钢筋混凝土梁中，纵筋的弯起应满足的要求、 和的要求。 13. 为保证梁斜截面受弯承载力，梁弯起钢筋在受拉区的弯点应设在该钢筋的充分利用点以外，该弯点至充分利用点的距离。 14. 在配有箍筋和弯起钢筋梁（剪压破坏）的斜截面受剪承载力计算中，弯起钢筋只有在时才能屈服。同时，与临界相交的箍筋也能达到其抗拉屈服强度。 15. 对于相同截面及配筋的梁，承受集中荷载作用时的斜截面受剪承载力比承受均布荷载时的斜截面受剪承载力。 （二）选择题 1. 在梁的斜截面受剪承载力计算时，必须对梁的截面尺寸加以限制（不能过小），其目的是为了防止发生[ ]。 （a）斜拉破坏； （b）剪压破坏； （c）斜压破坏； （d）斜截面弯曲破坏。 2. 受弯构件斜截面破坏的主要形态中，就抗剪承载能力而言[ ]。 （a）斜拉破坏>剪压破坏>斜压破坏； （b）剪压破坏>斜拉破坏>斜压破坏； （c）斜压破坏>剪压破坏>斜拉破坏；
工程力学期末习题
1、根据材料的主要性能作如下三个基本假设 ， ， 。 2、关于确定截面内力的截面法的适用范围，有下列四种说法： ( A ）适用于等截面直杆； ( B ）适用于直杆承受基本变形； ( C ）适用于不论基本变形还是组合变形，但限于直杆的横截面； ( D ）适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基木变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。 正确答案是 。 3、甲、乙两杆，几何尺寸相同，轴向拉力 P 相同，材料不同，它们的应力和变形有四种可能： ( A ）应力σ和变形 l ?都相同； ( B ）应力σ不同，变形l ?相同； ( C ）应力σ相同，变形l ?不同； （ D ）应力σ不同，变形l ?不同。 正确答案是 。 4、图示铆钉受力如图，其挤压应力的计算有下列四种： （A ）)(td P bs =σ； （B ）)2/(td P bs =σ； （C ）)2/(dt P bs πσ=；（D ）)4/(dt P bs πσ=。 正确答案是 。 5、图示铆钉联接，铆钉的挤压应力bs σ是： （A ）)(22 d P π； （B ）)2(td P ； （C ）)2(bt P ； （D ）)(42 d P π。 正确答案是 。 6、图示结构中，若1、2两杆的EA 相同，则节点A 的竖向位移=?Ay ，水平位移 =?Ax 。 7、材料相同的两块钢板，用四个直径为d 的铆钉联接。钢板厚度12t t >。这时 钢板可能先被拉断，其最大拉应力发生在 截面上，其值=σ 。
8、钢质圆截面杆的直径,0.5,10KN P mm d ==弹性模量Gpa E 210=。求杆内最大应 变和杆的总伸长。 9、等截面圆轴上装有四个皮带轮，如何安排合理，现有四种答案： ( A ）将 C 轮与 D 轮对调； ( B ）将 B 轮与 D 轮对调； （ C ）将 B 轮与 c 轮对调； " （ D ）将 B 轮与 D 轮对调，然后再将 B 轮与 C 轮对调。 正确答案是 。 10、对于受扭的圆轴，关于如下结论 ① 最大剪应力只出现在横截面上。 ② 在横截面上和包含杆件轴线的纵截断面上均无正应力。 ③ 圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。现有四种答案 ( A ） ① 、 ② 对； ( B ） ① 、 ③ 对； ( C ） ② 、 ③ 对； ( D ）全对。 正确答案是 。 11、关于下列结论的正确性：、 1 、同一截面上正应力σ与剪应力τ必相互垂直。 2 、同一截面上各点的正应力σ必定大小相等，方向相同。 3 、同一截面上各点的剪应力必相互平行。 现有四种答案： ( A ) l 对； ( B ) l 、 2 对； ( C ) l 、 3 对； ( D ) 2 、3 对。 正确答案是 。 轴扭转剪应力公式ρρτI T =适用于如下截面轴，有四种答案： ( A ）矩形截面轴； ( B ）椭圆截面轴；( C ）圆形截面轴； ( D ）各种形状截面轴。 正确答案是 。 12、在图示受扭圆轴横截面上的剪应力分布图中，正确答案是 。
第7章受拉构件的截面承载力习题答案
第7章 受拉构件的截面承载力 7.1选择题 1．钢筋混凝土偏心受拉构件，判别大、小偏心受拉的根据是（ D ）。 A. 截面破坏时，受拉钢筋是否屈服； B. 截面破坏时，受压钢筋是否屈服； C. 受压一侧混凝土是否压碎； D. 纵向拉力N 的作用点的位置； 2．对于钢筋混凝土偏心受拉构件，下面说法错误的是（ A ）。 A. 如果b ξξ>，说明是小偏心受拉破坏； B. 小偏心受拉构件破坏时，混凝土完全退出工作，全部拉力由钢筋承担； C. 大偏心构件存在混凝土受压区； D. 大、小偏心受拉构件的判断是依据纵向拉力N 的作用点的位置； 7.2判断题 1． 如果b ξξ>，说明是小偏心受拉破坏。（ × ） 2． 小偏心受拉构件破坏时，混凝土完全退出工作，全部拉力由钢筋承担。（ ∨ ） 3． 大偏心构件存在混凝土受压区。（ ∨ ） 4． 大、小偏心受拉构件的判断是依据纵向拉力N 的作用点的位置。（ ∨ ） 7.3问答题 1.偏心受拉构件划分大、小偏心的条件是什么？大、小偏心破坏的受力特点和破坏特征各有何不同？ 答：（1）当N 作用在纵向钢筋s A 合力点和' s A 合力点范围以外时，为大偏心受拉；当N 作用在纵向钢筋s A 合力点和' s A 合力点范围之间时，为小偏心受拉； （2）大偏心受拉有混凝土受压区，钢筋先达到屈服强度，然后混凝土受压破坏；小偏心受拉破坏时，混凝土完全退出工作，由纵筋来承担所有的外力。 2.大偏心受拉构件的正截面承载力计算中，b x 为什么取与受弯构件相同？ 答：大偏心受拉构件的正截面破坏特征和受弯构件相同，钢筋先达到屈服强度，然后混凝土受压破坏；又都符合平均应变的平截面假定，所以b x 取与受弯构件相同。 3.大偏心受拉构件为非对称配筋，如果计算中出现' 2s a x <或出现负值，怎么处理？ 答：取' 2s a x =，对混凝土受压区合力点（即受压钢筋合力点）取矩， ) (' 0' s y s a h f Ne A -= ，bh A s ' min 'ρ=
第04章 受弯构件斜截面承载力
第四章 受弯构件斜截面承载力 一、填空题 1、受弯构件的破坏形式有正截面受弯破坏、 斜截面受剪破坏 。 2、受弯构件的正截面破坏发生在梁的最大弯矩值处的截面，受弯构件的斜截面破坏发生在梁的支座附近(该处剪力较大)，受弯构件内配置足够的受力纵筋是为了防止梁发生正截面破坏，配置足够的腹筋是为了防止梁发生斜截面破坏。 3、梁内配置了足够的抗弯受力纵筋和足够的抗剪箍筋、弯起筋后，该梁并不意味着安全，因为还有可能发生斜截面受弯破坏；支座锚固不足；支座负纵筋的截断位置不合理；这些都需要通过绘制材料图，满足一定的构造要求来加以解决。 4、斜裂缝产生的原因是：由于支座附近的弯矩和剪力共同作用，产生的 复合主拉应力 超过了混凝土的极限抗拉强度而开裂的。 5、斜截面破坏的主要形态有 斜压 、 剪压 、 斜拉 ，其中属于材料未充分利用的是 斜拉 、 斜压 。 6、梁的斜截面承载力随着剪跨比的增大而 降低 。 7、梁的斜截面破坏主要形态有3种，其中，以 剪压 破坏的受力特征为依据建立斜截面承载力的计算公式。 8、随着混凝土强度等级的提高，其斜截面承载力 提高 。 9、随着纵向配筋率的提高，其斜截面承载力 提高 。 10、当梁上作用的剪力满足：V ≤ 001.750.7; 1.0t t f bh f bh λ????+?? 时，可不必计算抗剪腹筋用量，直接按构造配置箍筋满足max min ,S S d d ≤≥；当梁上作用的剪力满足：V ≤ 001.75[;(0.24)]1.0 t t f bh f bh λ++ 时，仍可不必计算抗剪腹筋用量，除满足max min ,S S d d ≤≥以外，还应满足最小配箍率的要求；当梁上作用的剪力满足： V ≥0[t f bh 01.75( 0.24)]1.0t f b h λ++ 时，则必须计算抗剪腹筋用量。 11、当梁的配箍率过小或箍筋间距过大并且剪跨比较大时，发生的破坏形式为 斜拉 ；当梁的配箍率过大或剪跨比较小时，发生的破坏形式为 斜压 。 12、对于T 形、工字形、倒T 形截面梁，当梁上作用着集中荷载时，需要考虑剪跨比影响的截面梁是 倒T 形截面梁 。 13、纵筋配筋率对梁的斜截面承载力有有利影响，在斜截面承载力公式中没有考虑。
.正截面承载力计算
3.2 正截面承载力计算 钢筋混凝土受弯构件通常承受弯矩和剪力共同作用，其破坏有两种可能：一种是由弯矩引起的，破坏截面与构件的纵轴线垂直，称为沿正截面破坏；另一种是由弯矩和剪力共同作用引起的，破坏截面是倾斜的，称为沿斜截面破坏。所以，设计受弯构件时，需进行正截面承载力和斜截面承载力计算。 一、单筋矩形截面 1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征 钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏形式与钢筋和混凝土的强度以及纵向受拉钢 筋配筋率ρ有关。ρ用纵向受拉钢筋的截面面积与正截面的有效面积的比值来表示，即ρ＝As/(bh0)，其中A s为受拉钢筋截面面积；b为梁的截面宽度；h0为梁的截面有效高度。 根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的具有不同破坏特征。 ①适筋梁 配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。 适筋梁从开始加载到完全破坏，其应力变化经历了三个阶段，如图3.2.1。 第I阶段（弹性工作阶段）：荷载很小时，混凝土的压应力及拉应力都很小，应力和应变几乎成直线关系，如图3.2.1a。 当弯矩增大时，受拉区混凝土表现出明显的塑性特征，应力和应变不再呈直线关系，应力分布呈曲线。当受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变εtu时，截面处于将裂未裂的极限状态，即第Ⅰ阶段末，用Ⅰa表示，此时截面所能承担的弯矩称抗裂弯矩M cr，如图3.2.1b。Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。 第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）：当弯矩继续增加时，受拉区混凝土的拉应变超过其极限拉应变εtu，受拉区出现裂缝，截面即进入第Ⅱ阶段。裂缝出现后，在裂缝截面处，受拉区混凝土大部分退出工作，拉力几乎全部由受拉钢筋承担。随着弯矩的不断增加，裂缝逐渐向上扩展，中和轴逐渐上移，受压区混凝土呈现出一定的塑性特征，应力图形呈曲线形，如图3.2.1c。第Ⅱ阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。 当弯矩继续增加，钢筋应力达到屈服强度f y，这时截面所能承担的弯矩称为屈服
提高构件弯曲强度的措施
提高构件弯曲强度的措施 摘要：本文从弯曲正应力的强度条件出发，总结推导出要想提高材料弯曲强度应从两方面考虑：一方面是改善梁的受力情况，另一方面是采用合理的横截面形状。紧接着结合生活中的工程实例，具体讨论了在满足强度条件下如何设计和选择既经济又合理的构件。 关键词：构件；弯曲强度；正应力；弯矩；抗弯截面系数 工程结构或机械的各组成部分，如建筑物的梁和柱、机床的轴等，在规定载荷的作用下当然不应被破坏，例如桥梁不可断裂，储气罐不应爆破等。若构件横截面尺寸不足或形状不合理，或材料选用不当都不能保证工程结构或机械的安全工作。相反，也不应不恰当的加大横截面尺寸或选用优质材料，这虽然满足了上述要求却多使用了材料和增加了成本，造成浪费。弯曲强度是材料力学中一条非常的重要的性质，在工程问题中，常常采取一些措施来提高构件的弯曲强度以提高构件的利用率，节约生产成本。 弯曲正应力是控制梁强度的主要因素，（1）式为弯曲正应力的强度条件。 max σ=W M max ≤[]σ （1） 其中max σ为弯曲正应力，max M 为弯矩，W 为抗弯截面系数。强度条件是设计梁的主要依据。从这个条件看出，要提高梁的承载能力，应从两方面考虑：一方面是改善梁（构件）的受力情况，以降低max M 的值；另一方面则是采用合理的横截面形状，以提高W 的值，使材料得到充分利用。下面分几点讨论。 一、减小最大弯矩 ⑴改变支座的位置 首先，应把梁的支座设置在合适的位置，以尽量降低梁内的最大弯矩，相对地说，也就是提高了梁的强度。以图1.1（a ）所示均布载荷作用下的简支梁为例， 22max 125.08 ql ql M == （2）
第三章__受弯构件正截面承载力计算
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 一、填空题： 1、对受弯构件，必须进行正截面承载力 、 抗弯，抗剪 验算。 2、简支梁中的钢筋主要有丛向受力筋 、 架立筋 、 箍筋 、 弯起 四种。 3、钢筋混凝土保护层的厚度与 环境 、 混凝土强度等级 有关。 4、受弯构件正截面计算假定的受压混凝土压应力分布图形中，=0ε 0.002 、=cu ε 0.0033 。 5、梁截面设计时，采用C20混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时ho=h-40 、两排钢筋时 ho=h-60 。 6、梁截面设计时，采用C25混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时 ho=h-35 、两排钢筋时 。 7、单筋梁是指 只在受拉区配置纵向受力筋 的梁。 8、双筋梁是指 受拉区和受拉区都配置纵向受力钢筋 的梁。 9、梁中下部钢筋的净距为 25MM ，上部钢筋的净距为 30MM 和1.5d 。 10、受弯构件min ρρ≥是为了防止 少梁筋 ，x a m .ρρ≤是为了防止 超梁筋 。 11、第一种T 型截面的适用条件及第二种T 型截面的适用条件中，不必验算的条件分别为 b ξξ≤ 和 m i n 0 ρρ≥= bh A s 。 12、受弯构件正截面破坏形态有 少筋破坏 、 适筋破坏 、 超筋破坏 三种。 13、板中分布筋的作用是 固定受力筋 、 承受收缩和温度变化产生的内力 、 承受分布板上局部荷载产生的内力，承受单向板沿长跨方向实际存在的某些弯矩 。 14、双筋矩形截面的适用条件是 b ξξ≤ 、 s a x '≥2 。
15、单筋矩形截面的适用条件是 b ξξ≤ 、 min 0 ρρ≥= bh A s 。 16、双筋梁截面设计时，当s A '和s A 均为未知，引进的第三个条件是 b ξξ= 。 17、当混凝土强度等级50C ≤时，HPB235，HRB335，HRB400钢筋的b ξ分别为 0.614 、 0.550 、 0.518 。 18、受弯构件梁的最小配筋率应取 %2.0m in =ρ 和 y t f f /45m in =ρ较大者。 19、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时，混凝土相对受压区高度b ξξ ，说明 该梁为超筋梁 。 二、判断题： 1、界限相对受压区高度b ξ与混凝土强度等级无关。（ ） 2、界限相对受压区高度b ξ由钢筋的强度等级决定。（ ） 3、混凝土保护层的厚度是从受力纵筋外侧算起的。（ ） 4、在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。（ ） 5、在适筋梁中增大梁的截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。（ ） 6、在适筋梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。（ ） 7、在钢筋混凝土梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。（ ） 8、双筋矩形截面梁，如已配s A '，则计算s A 时一定要考虑s A '的影响。（ ） 9、只要受压区配置了钢筋，就一定是双筋截面梁。（ ） 10、受弯构件各截面必须同时作用有弯矩和剪力。（ ） 11、混凝土保护层的厚度是指箍筋的外皮至混凝土构件边缘的距离。（ ） 12、单筋矩形截面的配筋率为bh A s = ρ。（ ）
材料力学试题及答案
材料力学-模拟试题 平行于截面 B 、垂直于截面 C 、可以与截面任意夹角 D 、与截面无关 半，贝y C 点的转角为（ 0.125 e 0.5 e 2e 4.危险截面是（）所在的截面。 线位移 B 、转角C 、线应变 D 、角应变 （T S 表示 B b 表示 C P 表示D 、^ 0.2 表示 应力在比例极限内 应力在屈服极限内 外力合力作用线必须沿着杆的轴线 杆件必须为矩形截面杆 9. 下列截面中，弯曲中心与其形心重合者是（） A Z 字形型钢 B 、槽钢 C 、T 字形型钢 D 、等边角钢 10. 如图所示简支梁，已知 C 点转角为e 。在其它条件不变的情况下，若将杆长增加一倍, 则C 点的转角为（） C 8 e D 、16 e 、单项选择题 1. 截面上的全应力的方向（ ） 2. 脆性材料的延伸率（ 小于5% B 、小于等于 5% C 、大于5% D 、大于等于 5% 3. 如图所示简支梁，已知 C 点转角为e 。在其它条件不变的情况下，若将荷载 F 减小 A 、最大面积 B 、最小面积 C 、最大应力 D 、最大内力 5. 图示单元体应力状态, x 方向的线应变 ￡ x 可表示为（） 6. 1( y ) 1( x ) CT x 描述构件上一截面变形前后的夹角叫（ 7. 塑性材料的名义屈服应力使用（ 8. 拉（压）杆应力公式 F % 的应用条件是（） C C
、填空题 1.用主应力表示的第四强度理论的相当应力是 2.已知自由落体冲击问题的动荷系数K d I对应静载荷问题的最大位移为^ jmax，则冲击问题 的最大位移可以表示为 3.图示木榫联接。横截面为正方形I边长为a I联接处长度为的名 义切应力等于2t o则木榫联接处受剪切面 O 4.主平面上的切应力等于O 5.功的互等定理的O 6.自由落体冲击问题的动荷系数为2t K 空其中 7.交变应力循环特征值r等于 8.变截面梁的主要优点是 hrrSnnrt h表示 。等强度梁的条件是 9. 一受拉弯组合变形的圆截面钢轴，若用第三强度理论设计的直径 为 d3，用第四强度理论设计的直径为d4 I则d3_d4 o 10.若材料服从胡克定律，且物体的变形满足小变形，则该物体的变形能与载荷之间呈现 关 系。 三、计算题 1.水轮机主轴输出功率P = 37500 kW 转速n = 150 r/min，叶轮和主轴共重W= 300 kN , 轴向推力F = 5000 kN I主轴内外径分别为d =350 mm, D = 750 mm , [ ] = 100 MPa , 按第四强度理论校核主轴的强度。（12分） 2.图示托架I F = 20 kN I CD杆为刚杆I AB为圆管I外径D = 料为Q235 钢I 弹性模量E = 200 GPa , a =304MPa b=1.118MPa 杆的规定稳定安全因数[n st ] = 2。试校核此托架是否安全。 径d = 40 mm I =105，入S=61.4 I 材 AB 3.图示桁架各杆抗拉压刚度EA相等，试求各杆的内力。 Z 受力已知C 4.图示皮带轮传动轴尺寸 （12 分）A 5.图示外径D= 100 mm内径d 此时钢管两端不受力。已知s= 306 MPa I p= 200 MPa ‘ 失稳。（10分）管 6.求图示简支梁的剪力图和弯矩监 W 轴的直径 试 D kN A B 4kN 400 1.5 ivipa，按 （8 分 d o I安装后钢管两端固定I K-1I弹性模量E = 210 GPa 温度升高多少度时钢管将 10 F
第4章受弯构件斜截面承载力的计算
第4章 受弯构件斜截面承载力的计算 1．无腹筋简支梁斜截面裂缝出现前后的受力状态及应力变化如何？ 答：无腹筋简支梁斜截面裂缝出现前后的受力状态及应力变化情况主要表现为：裂缝出现前，混凝土 可近似视为弹性体，裂缝出现后就不再是完好的匀质弹性梁了，材料力学的分析方法也不再适用。从应力变化看，斜裂缝出现前，剪力由全截面承担，斜裂缝出现后剪力由裂缝处的剪压面承担，因此，剪压区的剪应力会显著增大。第二是纵向受力钢筋的应力，在裂缝出现前，数值较小，裂缝出现后，其应力会显著增大。 2．有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态如何？ 答：对于有腹筋梁，在开裂前，腹筋的作用并不明显，在荷载较小时，腹筋中的应力很小。但斜裂缝 出现后，与斜裂缝相交的腹筋中的应力会突然增大，腹筋的存在，使梁的斜截面受剪承载力大大高于无腹筋梁。 3．有腹筋简支梁斜裂缝出现后，腹筋的作用主要表现在哪几方面？ 答：在斜裂缝出现后，腹筋的作用主要表现为以下几点：（1）腹筋将齿块（被斜裂缝分开的混凝土块）向上拉住，可避免纵筋周围混凝土撕裂裂缝的发生，从而使纵筋的销栓作用得以继续发挥。这样，便可更有效的发挥拱体传递主压应力的作用。（2）把齿块的斜向内力传递到拱体上，从而减轻了拱体拱顶处这一薄弱环节的受力，增加了整体抗剪承载力。（3）腹筋可有效地减小裂缝开展宽度，从而提高了裂缝处混凝土的骨料咬合力。 4．有腹筋梁与无腹筋梁的受力机制有何区别？ 答：有腹筋梁与无腹筋梁的受力机制区别在于：①箍筋和弯起钢筋的作用明显；②斜裂缝间的混凝土 参加了抗剪。 5．什么是剪跨比、“广义剪跨比”与“狭义剪跨比”？它有何意义？ 答：所谓剪跨比就是指某一截面上弯矩与该截面上剪力与截面有效高度乘积的比值。一般用m 来表 示。用公式表示即为0 Qh M m =。一般把m 的该表达式称为“广义剪跨比”。对于集中荷载作用下的简支梁，由于000h a Qh Qa Qh M m ===，其中a 为集中荷载作用点至梁最近支座之间的距离，称为“剪跨”。把0 h a m =，称为“狭义剪跨比”。 剪跨比是一个无量纲常数，它反映了截面所受弯矩和剪力的相对大小。 6．梁斜截面破坏有哪三种形态，其发生的条件如何，各有何破坏特征 答：梁斜截面破坏的三种形态为斜拉破坏、剪压破坏和斜压破坏。 斜拉破坏：当剪跨比较大（m >3）时，或箍筋配置过少时，常发生这种破坏。 剪压破坏：当剪跨比约为1～3，且腹筋配置适中时，常发生这种破坏。 斜压破坏：当剪跨比m 较小（m <1）时，或剪跨比适中（1 C. x E y x 0 ； D. x yx E y 中国地质大学 （武汉 ）远程与继续教育学院 材料力学（ 2） 课程作业 1（共 3 次作业） 学习层次：专升本 涉及章节：上册第 7 章 、选择题：（每小题有四个答案，请选择一个正确的结果。 ） 1. 提高梁的弯曲强度的措施有 A. 采用合理截面； B. 合理安排梁的受力情况； C. 采用变截面梁或等强度梁； D. ABC ； 2. 对于一个微分单元体，下列结论中错误的是 3. 下列结论错误的是 纯剪切状态中的最大剪应力的值与最大正应力的值相等； 4. 一点应力状态有几个主平面 5. 以下结论错误的是 D. 如果弹性模量 E 0 ，则体积应变为零； 处材料的第三强度理论相当应力表达式为 Ａ. M 2 T 2 Ｂ. M 2 0.75T 2 WW Ｃ. M 2 4T 2 W Ｄ. M 2 3T 2 W 7．一点应力状态主应力作用微截面上剪应力 为零。 A ．可能 B ．必定 C ．不一定 D ．不能确定是否 8．钢制薄方板的 ABDC 的三个边刚好置于图示刚性壁 内， AC 边受均匀压应 力 y ，且板内各点 A. 0 ，则板内靠壁上一 点 x 0 , x 0； m 处沿 x 方向的正应 力 x 和正应变 x 应为 B. A. 正应力最大的面上剪应力必为零； B. 剪应力最大的面上正应力为零； C. 正应力最大的面与剪应力最大的面相交成 45 度； D. 正应力最大的面与正应力最小的面必相互垂直； A. 微分单元体的三对互相垂直的面上均有剪应力， 但没有正应力， 这种应力状态属于纯剪切状态； B. 纯剪切状态是二向应力状态； C. 纯剪状态中 D. A. 两个； B. 最多不超过三个； C. 无限多个； D. 一般情况下有三个，特殊情况下有无限多个； A. 如果主应变之和为零，即： 1 2 B. 如果主应力之和为零，即： C. 如果泊松比 12 0.5 ，则体积应变为 3 0 ，则体积应变为零； 3 0 ，则体积应变为零； 6．一圆轴横截面直径为 d ，危险横截面上的弯矩为 M ， 扭矩为 T ， W 为抗弯截面模量，则危险点 第5章 受弯构件的斜截面承载力 5.1选择题 1．对于无腹筋梁，当31<<λ时，常发生什么破坏（ B ）。 A ． 斜压破坏； B ． 剪压破坏； C ． 斜拉破坏； D ． 弯曲破坏； 2．对于无腹筋梁，当1<λ时，常发生什么破坏（ A ）。 A ． 斜压破坏； B ． 剪压破坏； C ． 斜拉破坏； D ． 弯曲破坏； 3．对于无腹筋梁，当3>λ时，常发生什么破坏（ C ）。 A ． 斜压破坏； B ． 剪压破坏； C ． 斜拉破坏； D ． 弯曲破坏； 4．受弯构件斜截面承载力计算公式的建立是依据（ B ）破坏形态建立的。 A ． 斜压破坏； B ． 剪压破坏； C ． 斜拉破坏； D ． 弯曲破坏； 5．为了避免斜压破坏，在受弯构件斜截面承载力计算中，通过规定下面哪个条件来限制（ C ）。 A ． 规定最小配筋率； B ． 规定最大配筋率； C ． 规定最小截面尺寸限制； D ． 规定最小配箍率； 6．为了避免斜拉破坏，在受弯构件斜截面承载力计算中，通过规定下面哪个条件来限制（ D ）。 A ． 规定最小配筋率； B ． 规定最大配筋率； C ． 规定最小截面尺寸限制； D ． 规定最小配箍率； 7．R M 图必须包住M 图，才能保证梁的（ A ）。 A ． 正截面抗弯承载力； B ． 斜截面抗弯承载力； C ． 斜截面抗剪承载力； 8．《混凝土结构设计规范》规定，纵向钢筋弯起点的位置与按计算充分利用该钢筋截面之间的距离，不应小于（ C ）。 A ．0.30h h B．0.4 h C．0.5 h D．0.6 9．《混凝土结构设计规范》规定，位于同一连接区段内的受拉钢筋搭接接头面积百分率，对于梁、板类构件，不宜大于（ A ）。 A．25%； B．50%； C．75%； D．100%； 10．《混凝土结构设计规范》规定，位于同一连接区段内的受拉钢筋搭接接头面积百分率，对于柱类构件，不宜大于（ B ）。 A．25%； B．50%； C．75%； D．100%； 5.2判断题 1．梁侧边缘的纵向受拉钢筋是不可以弯起的。（∨） 2．梁剪弯段区段内，如果剪力的作用比较明显，将会出现弯剪斜裂缝。（×）3．截面尺寸对于无腹筋梁和有腹筋梁的影响都很大。（×） 4．在集中荷载作用下，连续梁的抗剪承载力略高于相同条件下简支梁的抗剪承载力。 （×） 5．钢筋混凝土梁中纵筋的截断位置，在钢筋的理论不需要点处截断。（×）5.3问答题 1．斜截面破坏形态有几类？分别采用什么方法加以控制？ 答：（1）斜截面破坏形态有三类：斜压破坏，剪压破坏，斜拉破坏 （2）斜压破坏通过限制最小截面尺寸来控制； 剪压破坏通过抗剪承载力计算来控制； 斜拉破坏通过限制最小配箍率来控制； 2．分析斜截面的受力和受力特点？ 答：（1）斜截面的受力分析： 斜截面的外部剪力基本上由混凝土剪压区承担的剪力、纵向钢筋的销栓力、骨料咬合力以及腹筋抵抗的剪力来组成。 （2）受力特点： 斜裂缝出现后，引起了截面的应力重分布。 3．简述无腹筋梁和有腹筋梁斜截面的破坏形态。 实验一：等强度梁实验 一、实验目的： 1、验证变截面等强度实验 2、掌握用等强度梁标定灵敏度的方法 3、学习静态电阻应变仪的使用方法 二、实验设备： 材料力学多功能实验台、等强度梁 三、实验原理 利用电阻应变片测定构件的表面应变，再根据应变—应力关系（即电阻-应变效应）确定构件表面应力状态的一种实验应力分析方法。 这种方法是以粘贴在被测构件表面上的电阻应变片作为传感元件，当构件变形时，电阻应变片的电阻值将发生相应的变化，利用电阻应变仪将此电阻值的变化测定出来，并换算成应变值或输出与此应变值成正比的电压（或电流）信号，由记录仪记录下来，就可得到所测定的应变或应力。 四、实验内容与步骤 1.把等强度梁安装于实验台上，注意加载点要位于等强度梁的轴对称中心。 2.将传感器连接到BZ2208-A测力部分的信号输入端，将梁上应变片的导线分别接至应变仪任1-3通道的A、B端子上，公共补偿片接在公共补偿端子上。检查并纪录各测点的顺序。 3.打开仪器，设置仪器的参数，测力仪的量程和灵敏度。 4.本实验取初始载荷P0=20N，P max=100N，ΔP=20N，以后每增加载荷20N，记录应变读数εi，共加载五级，然后卸载。再重复测量，共测三次。取数值较好的一组，记录到数据列表中。 5.未知灵敏度的应变片的简单标定：沿等强度梁的中心轴线方向粘贴未知灵敏度的应变片,焊接引出导线并将引出导线接4通道的A、B端子，重复以上3.4 步。 6.实验完毕，卸载。实验台和仪器恢复原状。 五、实验报告 六、实验结论 1、验证变截面等强度实验 2、掌握用等强度梁标定灵敏度的方法 3、学习静态电阻应变仪的使用方法 4 受弯构件斜截面承载力计算 1 当仅配有箍筋时，对矩形、T 形和I 形截面的一般受弯构件斜截面受剪承载力计算采用下列公式： 0025.17.0h s A f bh f V V sv yv t cs +=≤ （4-1） 式中 V ——构件斜截面上的最大剪力设计值； V cs ——构件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值； A sv ——配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，A sv =nA sv1； n ——在同一截面内箍筋肢数； A sv1——单肢箍筋的截面面积； s ——沿构件长度方向的箍筋间距； f t ——混凝土轴心抗拉强度设计值； f yv ——箍筋抗拉强度设计值。 b ——矩形截面的宽度或T 形截面和工形截面的腹板宽度。 2 对集中荷载作用下（包括作用有多种荷载，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的 75％以上的情况）的矩形、T 形和I 形截面的独立梁，斜截面受剪承载力计算按下列公式计算： 00175.1h s A f bh f V V sv yv t cs ++=≤λ （4-2） 式中λ——计算截面的计算剪跨比，可取λ= a ／h 0， a 为集中荷载作用点至支座截面或节点边缘的距离；当λ＜l.5时，取入= 1.5；当λ＞3时，取λ=3，此时，在集中荷载作用点与支座之间的箍筋应均匀配置。 3 对于配有箍筋和弯起钢筋的矩形、T 形和I 形截面的受弯构件，其受剪承载力按下列公式计算： V ≤sb cs u V V V +==V cs +0.8f y A sb sina s (4-3) 式中 V ——在配置弯起钢筋处的剪力设计值； V cs ——构件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承 载力设计值； f y ——弯起钢筋的抗拉强度设计值； A sb ——同一弯起平面内弯起钢筋的截面面积； αs ——弯起钢筋与构件纵轴线之间的夹角 一般情况αs =45o ，梁截面高度较大时，（）mm h 800≥取αs =60o 。 4 上限值——最小截面尺寸 (1) 对矩形、T 形和I 形截面的一般受弯构件，应满足下列条件： 当 4/≤b h w 时 025.0bh f V c c β≤ （4-4a ） 4(2) 当 6/≥b h w 时 02.0bh f V c c β≤ （4-4b ） 式中：V ——构件斜截面上的最大剪力设计值 c β——为高强混凝土的强度折减系数，当混凝土强度等级不大于C50级时，取 1=c β；当混凝土强度等级为C80时，8.0=c β，其间按线性内插法取值； h w ——截面腹板高度。 b ——矩形截面的宽度或T 形截面和工形截面的腹板宽度。 最小配筋率的确定原则：配筋率 为的钢筋混凝土受弯构件，按Ⅲa 阶段计算的正截面受弯承载力应等于同截面素混凝土梁所能承受的弯矩M cr （M cr 为按Ⅰa 阶段计算的开裂弯矩）。 对于受弯构件， 按下式计算： （2）基本公式及其适用条件 1）基本公式 式中: M —弯矩设计值； f c —混凝土轴心抗压强度设计值； f y —钢筋抗拉强度设计值； x —混凝土受压区高度。 2）适用条件 l 为防止发生超筋破坏，需满足ξ≤ξb 或x ≤ξb h 0； l 防止发生少筋破坏，应满足ρ≥ρmin 或 A s ≥A s ，min=ρmin bh 。 在式（3.2.3）中，取x =ξb h 0，即得到单筋矩形截面所能 min t y max(0.45f /f ,0.2% ) ρ= （3.2.1） s y c 1A f bx f =α（3.2.2） ()20c 1x h bx f M -≤α（3.2.3） () 20y s x h f A M -≤（3.2.4） 或 承受的最大弯矩的表达式： （3）计算方法 1）截面设计 己知：弯矩设计值M ，混凝土强度等级，钢筋级别，构件截面尺寸b 、h 求：所需受拉钢筋截面面积A s 计算步骤： ①确定截面有效高度h 0 h 0=h -a s 式中h —梁的截面高度； a s —受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离。承载力计算时， 室内正常环境下的梁、板，a s 可近似按表3.2.4取用。 表 3.2.4 室内正常环境下的梁、板a s 的近似值（㎜） ②计算混凝土受压区高度x ，并判断是否属超筋梁 若x ≤ξb h 0，则不属超筋梁。否则为超筋梁，应加大截面尺寸，或 构件种类 纵向受力 钢筋层数 混凝土强度等级 ≤C20 ≥C25 梁 一层 40 35 二层 65 60 板 一层 25 20 材料力学复习题 1 .构件在外荷载作用下具有抵抗破坏的能力为材料的（强度）；具有一定的抵抗变形的能力为材料的（刚度）；保持其原有平衡状态的能力为材料的（稳定性）。 2.构件所受的外力可以是各式各样的，有时是很复杂的。材料力学根据构件的典型受力情况及截面上的内力分量可分为（拉压）、（剪切）、（扭转）、（弯曲）四种基本变形。 3.轴力是指通过横截面形心垂直于横截面作用的内力，而求轴力的基本方法是（截面法）。 4.工程构件在实际工作环境下所能承受的应力称为（许用应力），工件中最大工作应力不能超过此应力，超过此应力时称为（失效）。 5.在低碳钢拉伸曲线中，其变形破坏全过程可分为（四）个变形阶段，它们依次是（弹性变形）、（屈服）、（强化）、和（颈缩）。 6.用塑性材料的低碳钢标准试件在做拉伸实验过程中，将会出现四个重要的极限应力；其中保持材料中应力与应变成线性关系的最大应力为（比例极限）；使材料保持纯弹性变形的最大应力为（弹性极限）；应力只作微小波动而变形迅速增加时的应力为（屈服极限）；材料达到所能承受的最大载荷时的应力为（强度极限）。 7.通过低碳钢拉伸破坏试验可测定强度指标（屈服极限）和（强度极限）；塑性指标（伸长率）和（断面收缩率）。 8.当结构中构件所受未知约束力或内力的数目n多于静力平衡条件数目m时，单凭平衡条件不能确定全部未知力，相对静定结构（n=m），称它为（静不定结构）。 9.圆截面杆扭转时，其变形特点是变形过程中横截面始终保持（ 平面 ），即符合（ 平面）假设。非圆截面杆扭转时，其变形特点是变形过程中横截面发生（ 翘曲），即不符合（ 平面 ）假设。 10.多边形截面棱柱受扭转力偶作用，根据（ 切应力互等 ）定理可以证明其横截面角点上的剪应力为（ 0 ）。 11.以下关于轴力的说法中，哪一个是错误的。（C ） （A ） 拉压杆的内力只有轴力； （B ） 轴力的作用线与杆轴重合； （C ） 轴力是沿杆轴作用的外力； （D ） 轴力与杆的横截面和材料无关 12.变截面杆AD 受集中力作用，如图所示。设N AB 、N BC 、N CD 分别表示该杆AB 段，BC 段和CD 段的轴力，则下列结论中哪些是正确的？(B) (A) N AB >N BC >N CD 。 (B) N AB =N BC 第六章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算 一、填空题： 1、梁的斜截面承载力随着剪跨比的增大而 。 降低 2、梁的斜截面破坏形态主要 、 、 ，其中，以 破坏的受力特征为依据建立斜截面承载力的计算公式。 斜拉破坏 斜压破坏 剪压破坏 剪压破坏 3、随着混凝土强度的提高，其斜截面承载力 。 提高 4、影响梁斜截面抗剪强度的主要因素是混凝土强度、配箍率、 剪跨比 和纵筋配筋率以及截面形式。 5、当梁的配箍率过小或箍筋间距过大并且剪跨比较大时，发生的破坏形式为 ；当梁的配箍率过大或剪跨比较小时，发生的破坏形式为 。 斜拉破坏 斜压破坏 6、设置弯起筋的目的是 、 。 承担剪力 承担支座负弯矩 7、为了防止发生斜压破坏，梁上作用的剪力应满足 ；为了防止发生斜拉破坏，梁内配置的箍筋应满足 。 025.0bh f V c c β≤ min ρρ≥，max s s ≤， min d d ≥ 二、判断题： 1. 钢筋混凝土梁纵筋弯起后要求弯起点到充分利用点之间距离大于0.5h 0，其主要原因是为了保证纵筋弯起后弯起点处斜截面的受剪承载力要求。（ × ） 2．剪跨比0/h a 愈大，无腹筋梁的抗剪强度低，但当3/0>h a 后，梁的极限抗剪强度变化不大。 （√ ） 3．对有腹筋梁，虽剪跨比大于1，只要超配筋，同样会斜压破坏（ √ ） 4、剪压破坏时，与斜裂缝相交的腹筋先屈服，随后剪压区的混凝土压碎，材料得到充分利用，属于塑性破坏。（ ）× 5、梁内设置多排弯起筋抗剪时，应使前排弯起筋在受压区的弯起点距后排弯起筋受压区的弯起点之距满足：max s s ≤（ ）× 6、箍筋不仅可以提高斜截面抗剪承载力，还可以约束混凝土，提高混凝土的抗压强度和延性，对抗震设计尤其重要。（ ）√ 7、为了节约钢筋，跨中和支座负纵筋均可在不需要位置处截断。（ ）× 8、斜拉、斜压、剪压破坏均属于脆性破坏，但剪压破坏时，材料能得到充分利用，所以斜截面承载力计算公式是依据剪压破坏的受力特征建立起来的。（ ）√ 三、选择题： 1、梁内纵向钢筋弯起时，可以通过（ C ）保证斜截面的受弯承载力。 A ．从支座边缘到第1排弯起钢筋上弯起点的距离，以及前一排弯起钢筋的下弯点到次一排弯起钢筋的上弯点距离s ≤s max B ．使材料的抵抗弯矩图包在设计弯矩图的外面 C ．弯起点的位置在钢筋充分利用点以外大于0.5h 0 D ．斜截面受弯承载力和正截面受弯承载力相同，必须通过理论计算才能得到保证 2、设计受弯构件时，如果出现025.0bh f V c c βφ的情况，应采取的最有效的措施是（ ）。A A 加大截面尺寸 B 增加受力纵筋 C 提高混凝土强度等级 D 增设弯起筋 3、受弯构件中配置一定量的箍筋，其箍筋的作用（ ）是不正确的。 D A 提高斜截面抗剪承载力 B 形成稳定的钢筋骨架 C 固定纵筋的位置 D 防止发生斜截面抗弯不足。 第一章绪论 一、是非判断题 材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。(×)内力只作用在杆件截面的形心处。(×)杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。(×)确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。(∨ )根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。(∨ )根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。(∨ )同一截面上正应力σ 与切应力τ 必相互垂直。(∨ )同一截面上各点的正应力σ 必定大小相等，方向相同。(× )同一截面上各点的切应力τ 必相互平行。(× )应变分为正应变ε 和切应变γ。(∨ )应变为无量纲量。(∨ )若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。(∨ )若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。(× )平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。(∨ )题图所示结构中，杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。(∨ ) AD 题图所示结构中，AB杆将发生弯曲与压缩的组合变形。(× ) F F A A C B B C D D 题图题图 二、填空题 材料力学主要研究 杆件变形 。受力后发生的，以及由此产生的 应力，应变 ，变形特征拉伸或压缩的受力特征是 是沿杆轴线伸长或缩短外力的合力作用线通过杆轴线 。 剪切的受力特征是受一对等值，反向，作用线距离很近的力的作用，变形特征是沿剪切面发生相对错动。 扭转的受力特征是外力偶作用面垂直杆轴线，变形特征是任意二横截面发生绕杆轴线的相对转动。 弯曲的受力特征是外力作用线垂直杆轴线，外力偶作用面通过杆轴线，变形特征是梁轴线由直线变为曲线。 组合受力与变形是指包含两种或两种以上基本变形的组合。 构件的承载能力包括强度，刚度和稳定性三个方面。 所谓 强度，是指材料或构件抵抗破坏的能力。所谓刚度，是指构件抵抗变形的能力。所谓稳定性，是指材料或构件保持其原有平衡形式的能力。 根据固体材料的性能作如下三个基本假设连续性，均匀性，各向同性 。 认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了组成该物体的物质，这样的假设称 为连续性假设。根据这一假设构件的应力、应变和变形等 就可以 用坐标的连续函数来表示。F 填题图所示结构中，杆 1 发生 拉伸13变形， 杆 2 发生压缩 变形，杆 3 发生 弯曲 变形。2 下图 (a) 、(b) 、(c) 分别为构件内某点处取出的单元体，变形后 情况如虚线所示，则单元体 (a) 的切应变γ＝2α；单元体 填题图 (b) 的切应变γ＝α-β；单元体 (c) 的切应变γ＝。 αβα ααα α＞ (a)(b)(c) 三、选择题 选题图所示直杆初始位置为ABC，作用力 P 后移至 AB’C’，但右半段 BCDE的形状不发生变化。试分析哪一种答案正确。 1 、 AB、 BC两段都产生位移。 P A B C B’C ’ E D材料力学(2)阶段性作业11
第5章受弯构件的斜截面承载力习题答案
等强度梁实验
4受弯构件斜截面承载力计算(精)
正截面承载力计算
材料力学复习(附答案).
第六章 受构件斜截面承载力答案
材料力学习题册1-14概念答案.docx