3、图的基本术语

本节主题：

图的基本术语

端点和邻接点

在一个无向图中，若存在一条边(i，j)

称顶点i和顶点j为此边的两个端点；

称顶点i和顶点j互为邻接点。

在一个有向图中，若存在一条边

称边是顶点i的一条出边，同时也是顶点j的一条入边；

称顶点i为此边的起始端点（简称为起点），顶点j为终止端点（简称终点）；

称顶点i 和顶点j 互为邻接点。

顶点的度、入度和出度

在无向图中

顶点所具有的边的数目称为该顶点的度。

在有向图中

以顶点i 为终点的入边的数目，称为该顶点的入度。

以顶点i 为始点的出边的数目，称为该顶点的出度。 一个顶点的入度与出度的和为该顶点的度。

若一个图中有n 个顶点和e 条边，每个顶点的度为d i （1≤i ≤n ），

有∑=n i i d e 1

21＝

完全图

无向图

无向图中的每两个顶点之间都存在着一条边，则称此图为完全图。

完全无向图包含有n(n-1)/2条边。

有向图

有向图中的每两个顶点之间都存在着方向相反的两条边，则称此图为完全图。

完全有向图包含有n(n-1)

条边。4个顶点的完全无向图，共6条边

4个顶点的完全有向图，共12条边

稠密图、稀疏图

当一个图接近完全图时，则称为稠密图。 相反，当一个图含有较少的边数（即当e<

子图

设有两个图G=(V ，E)和G ’=(V ’，E ’)

若V ’是V 的子集，即V ’?V ，且E ’是E 的子集，即E ’?E ，则称G ’是G 的子图。 例如: 图G2是图G1的子图，而图G3不是图G1

的子图。

V(G1)={0,1,2,3,4}E(G1)={<1,2>,<1,3>,<0,1>,<2,3>, <0,3>,<2,4>,<4,3>,<4,0>}V(G2)={0,1,2,3,4}E(G2)={<1,2>,<0,3>, <2,4>, <4,3>,<4,0>}

V(G2)={0,1,2,3,4}

E(G2)={<1,2>,<0,1>,<0,3>,

<2,4>, <4,3>,<0,4>}

路径和路径长度

在一个图G=(V，E)中，从顶点i到顶点j的一条路径是一个顶点序列(i,i

1

,i2,…,i m,j)

若此图G是无向图，则边(i,i1)，(i1,i2)，…，

(i m-1,i m)，(i m,j)属于E(G)；

若此图是有向图，则，，…，

，属于E(G)。

路径长度是指一条路径上经过的边的数目。

若一条路径上除开始点和结束点可以相同外，其余顶点均不相同，则称此路径为简单路径。(0,2,1)是一条简单路径，路径长度为

2

回路或环

若一条路径上的开始点与结束点为同一个顶点，则此路径被称为回路或环。

开始点与结束点相同的简单路径被称为简单回路或简单环。

(0,2,1,0)就是一

条简单回路，路

径长度为3。

连通、连通图和连通分量

在无向图G中，若从顶点i到顶点j有路径，则称顶点i和j是连通的。

若图G中任意两个顶点都连通，则称G为连通图，否则称为非连通图。

无向图G中的极大连通子图称为G的连通分量。

任何连通图的连通分量只有一个，即本身

非连通图有多个连通分量。

强连通图和强连通分量

在有向图G中，若从顶点i到顶点j有路径，则称从顶点

i到j是连通的。

若图G中的任意两个顶点i和j都连通，则称图G是强连

通图。

有向图G中的极大强连通子图称为G的强连通分量。

强连通图只有一个强连通分量，即本身；

非强连通图有多个强连通分量。强连通非强连通

权和网

图中每一条边都可以附有一个对应的数值，这种与边相关的数值称为权。

权可以表示从一个顶点到另一个顶点的距离或花费的代价。

边上带有权的图称为带权图，也称作网。

问题

有n个顶点的有向强连通图最多需要多少条边？

最少需要多少条边？

求解

n个顶点的有向强连通图最多有n(n-1)条边（构成一个有向完全图的情况）；

最少有n条边（n个顶点依次首尾相接构成一个环的情况）。

问题：一个无向连通图中有16条边，所有顶点的度均小于5，度为4的顶点有3个，度为3的顶点有4个，度为2的顶点有2个，则该图有_____个顶点。

A.10

B.11

C.12

D.13

解

设该图有n个顶点，图中度为i的顶点数为n i（0≤i≤4）

显然n0=0，n=3+4+2+n1+n0=9+n1，而度之和=4×3+3×4+2×2+n1=28+n1，而度之和=2e=32，所以有28+n1=32，得n1=4，n=9+n1=13。本题答案为D。

竣工图绘制规范及标准

竣工图类型内容与要求 竣工图是建筑工程竣工档案的重要组成部分，是工程建设完成后主要凭证性材料，是建筑物真实的写照，是工程竣工验收的必备条件，是工程维修、管理、改建、扩建的依据。各项新建、改建、扩建项目均必须编制竣工图。 1、编制要求 1.1 凡按施工图施工没有变动的，由竣工图编制单位在施工图图签附近空白 处加盖并签署竣工图章。 1.2 凡一般性图纸变更，编制单位可根据设计变更依据，在施工图上直接改 绘，并加盖及签署竣工图章。 1.3 凡结构形式、工艺、平面布置、项目等重大改变及图面变更超过40%的，应重新绘制竣工图。重新绘制的图纸必须有图名和图号，图号可按原图编号。 1.4 编制竣工图必须编制各专业竣工图的图纸目录，绘制的竣工图必须准确、清楚、完整、规范、修改必须到位，真实反映项目竣工验收时的实际情况。 1.5 用于改绘竣工图的图纸必须是新蓝图或绘图仪绘制的白图不得使用复印的图纸。 1.6 竣工图编制单位应按照国家建筑制图规范要求绘制竣工图使用绘图笔或签字笔及不退色的绘图墨水。 2、主要内容 2.1 竣工图应按单位工程，并根据专业、系统进行分类和整理。 2.2 竣工图包括以下内容： 2.2.1 工艺平面布置图等竣工图 建筑竣工图、幕墙竣工图 结构竣工图、钢结构竣工图 建筑给水、排水与采暖竣工图 燃气竣工图 建筑电气竣工图 智能建筑竣工图（综合布线、保安监控、电视天线、火灾报警、气体灭水等） 通风空调竣工图 地上部分的道路、绿化、庭院照明、喷泉、喷灌等竣工图 地下部分的各种市政、电力、电信管线等竣工图 3、竣工图的类型 3.1 利用施工蓝图改绘的竣工图 3.2 在二底图上修改的竣工图 3.3 重新绘制的竣工图 4、竣工图绘制要求 4.1 利用施工蓝图改绘的竣工图 在施工蓝图上一般采用杠（划）改、叉改法，局部修改可以圈出更改部位，在原图空白处绘出更改内容，所有变更处都必须引划索引线，并注明更改依据。在施工图上改绘，不得使用涂改液涂抹、刀刮、补贴等方法修改图纸。具体的改绘方法可视图面、改动范围和位置、繁简程度等实际情况而定，以下是常见改绘方法的举例说明。 4.1.1 取消的内容 4.1.1.1 尺寸、门窗型号、设备型号、灯具型号、钢筋型号和数量、注解说明等数字、文字、符号的取消，可采用杠改法。即将取消的数字、文字、符号等用横杠杠掉（不得涂抹掉），从修改的位

基本术语及定义

2.1 2.1.1基本术语及定义 有关孔和轴的定义 1．孔 孔通常是指工件的圆柱形内表面，也包括非圆柱形内表面（由二平行平面或切面形成 的包容面）。 2．轴 轴通常是指工件的圆柱形外表面，也包括非圆柱形外表面（由二平行平面或切面形成 的被包容面）。 从装配关系讲，孔是包容面，轴是被包容面。从加工过程看，随着余量的切除，孔 的尺寸由小变大，轴的尺寸由大变小，如图2-1 所示。 图2-1 孔和轴 2.1.2有关尺寸的术语及定义 1．尺寸 尺寸是指以特定单位表示线性尺寸值的数值，通常指两点之间的距离，如直径、半径、宽度、高度、深度、中心距等。 由尺寸的定义可知，尺寸由数值和特定单位组成。在机械制造中，常以mm作 为特定单位，依据GB/T4458.4—1984《机械制图尺寸注法》的规定，图样上的尺 寸以毫米（mm）为单位时，单位省略，只标数值，但若以其他单位表示时，则必须注明 单位。 2．基本尺寸（D，d） 基本尺寸是指由设计给定的尺寸。孔用 D 表示，轴用d 表示。它是由设计者根据 零件的使用要求，通过强度、刚度等的计算和结构设计，经过化整而确定的。基本尺寸一般应采用标准尺寸，执行GB/T2822—1981《标准尺寸》的规定。基本尺寸的标准化可以缩减定值刀具、量具、夹具的规格数量。

图样上标注的尺寸，通常均为基本尺寸。 ） 3．实际尺寸（D，d a a 实际尺寸是指通过测量得到的尺寸。孔和轴的实际尺寸分别用D a和d a表示。由于测量误差的存在，测得的实际尺寸并非被测尺寸的真值。由于加工误差的存在，按同 一图样要求加工的各个零件，其实际尺寸往往不同，即使是同一零件不同位置、不同方向的实际尺寸也往往不一样，如图2-2所示。 图2-2 实际尺寸 4．极限尺寸 极限尺寸是指一个孔或轴允许的尺寸的两个极端，即允许尺寸变化的两个界限值。 其中较大的一个称为最大极限尺寸，较小的一个称为最小极限尺寸。孔和轴的最大极限 尺寸分别用D max 和d m ax表示，最小极限尺寸分别用D min 和d m in表示。 在上述各种尺寸中，基本尺寸和极限尺寸是设计给定的，实际尺寸是测量得到的。极限尺寸用于控制实际尺寸，孔或轴实际尺寸合格条件如下： D min ≤D a≤D max d min ≤d a≤d max 2.1.3有关偏差和公差的术语及定义 1．尺寸偏差（简称偏差） 尺寸偏差是指某一尺寸（实际尺寸、极限尺寸等）减其基本尺寸所得的代数差，其值可正，可负或零。偏差值除零外，前面必须冠以正号或负号。 偏差分为实际偏差和极限偏差，而极限偏差又分为上偏差和下偏差。 （1）实际偏差（E a，e a）实际尺寸减其基本尺寸所得的代数差。孔和轴的实际偏差分别用符号E a和e a表示，公式如下： E a D a D e a d a d （2-1）

竣工图 绘制方法

7 竣工图(D类) 7．1 竣工图的分类、提供单位与归档保存7.1.1 竣工图用大写英文字母“D”表示，即D类。 7．1．2竣工图的分类、提供单位与归档保存见表7．1．2。 竣工图分类、提供单位与归档保存表 表7．1．2 类别竣工图分类名称资料编号提供单位 归档保存单位 施工 单位 监理 单位 建设 单位 城建 档案馆 D 竣工图建筑竣工图、幕墙竣工图建设单位●●●结构竣工图建设单位●●●建筑给排水与采暖竣工图建设单位●●●通风空调竣工图建设单位●●●建筑电气竣工图建设单位●●●建筑智能竣工图建设单位●●●电梯竣工图建设单位●●● 7．2 竣工图编制要求 7.2.1竣工图应按单位工程，并根据专业、系统进行分类和整理。 7.2.2 凡按施工图施工的工程，由竣工图编制单位在施工图(新蓝图)图签附近空白处加盖签署竣工图章。 7.2.3 凡一般性图纸变更，编制单位可根据设计变更依据，在施工图上直接改绘，标明变更修改依据，并加盖及签署竣工图章。 7.2.4 凡结构形式、工艺、平面布置、项目等重大改变或变更部分不能在原施工图上改绘的，应重新绘制竣工图，加盖竣工图章。重新绘制的图纸必须有图名和图号，图号可按原图编号。 7.2.5 用于改绘竣工图的图纸必须是新蓝图或绘图仪绘制的白图。不得使用旧图、复印的图纸。 7.2.6 各专业竣工图必须编制图纸目录，作废的图纸在目录上扛掉，补充的图纸在目录上列出图名、图号，加盖竣工图章。 7.2.7 竣工图必须符合建筑制图规范要求，绘制的竣工图必须准确、清楚、完整，真实反映工程实际情

7.2.8竣工图绘制具体规定 1 在施工图上改绘，不得使用涂改液涂抹、刀刮、补贴等方法修改图纸。 2 修改时，字、线、墨水使用的规定： 1) 字体及大小应与原图一致，严禁错、别、草字； 2) 一律使用绘图工具，不得徒手绘制； 3) 使用绘图笔或签字笔及不褪色的绘图墨水。 3 凡是洽商图做为竣工图，必须符合建筑制图要求，并做附图附在图纸之后。 7．3竣工图类型及绘制 7.3.1竣工图的类型 1 利用施工蓝图改绘的竣工图； 2 在硫酸纸图上修改晒制的竣工图； 3 重新绘制的竣工图； 4 用CAD绘制的竣工图。 7.3.2 利用施工蓝图改绘竣工图 在施工蓝图上一般采用杠(划)改、叉改法；局部修改可以圈出更改部位，在原图空白处绘出更改内容：所有变更处都必须引划索引线并注明更改依据。具体的改绘方法可视图面、改动范围和位置、繁简程度等实际情况而定。 1 取消、变更设计内容 1)尺寸、门窗型号、设备型号、灯具型号、钢筋型号和数量、注解说明等数字、文字、符号的取消，可采用杠改法。即将取消的数字、文字、符号等用横杠杠掉，从修改的位置引出带箭头的索引线，在索引线上注明修改依据，即“见×号洽商×条”。例如：某层板结构平面图(结2)中z16(z17)柱断面图，(z17) 取消。 改绘方法：采用杠改法，并注明修改依据(见图1)。

[筑业课堂]教你如何绘制竣工图

［筑业课堂］教你如何绘制竣工图 C.0.1竣工图按绘制方法不同分为以下几种形式：利用电子版施工图改绘的竣工图、利用施工蓝图改绘的竣工图、利用翻晒硫酸纸底图改绘的竣工图、重新绘制的竣工图。 C.0.2编制单位应根据各地区、各工程的具体情况，采用相应的绘制方法。 C.0.3利用电子版施工图改绘的竣工图应符合下列规定： 1 将图纸变更结果直接改绘到电子版施工图中，用云线圈出修改部位，按表C.0.3的形式做修改内容备注表; 表C.0.3 修改内容备注表 设计变更、洽商编号简要变更内容 2 竣工图的比例应与原施工图一致; 3 设计图签中应有原设计单位人员签字; 4 委托本工程设计单位编制竣工图时，应直接在设计图签中注明“竣工阶段”，并应有绘图人、审核人的签字; 5 竣工图章可直接绘制成电子版竣工图签，出图后应有相关责任人的签字。 C.0.4竣工图章应符合下面规定： 1 竣工图章的基本内容应包括：“竣工图”字样、施工单位、编制人、审核人、技术负责人、编制日期、监理单位、现场监理、总监; 2 竣工图章示例如下(图C.0.4)：

图 C.0.4 3 竣工图章尺寸为：50mm×80mm。 4 竣工图章应使用不易褪色的红印泥，应盖在图标栏上方空白处。 C.0.5利用施工图蓝图改绘的竣工图应符合下列规定： 1 应采用杠(划)改或叉改法进行绘制; 2 应使用新晒制的蓝图，不得使用复印图纸。 C.0.6利用翻晒硫酸纸图改绘的竣工图应符合下列规定： 1应使用刀片将需更改部位刮掉，再将变更内容标注在修改部位，在空白处做修改内容备注表;修改内容备注表样式应按表C.0.3执行; 2 宜晒制成蓝图后，再加盖竣工图章。 C.0.7凡施工图结构、工艺、平面布置等有重大改变，或变更部分超过图面1/3的，应当重新绘制竣工图。 *****精彩回顾*****

园林绿化常用名词术语、定义知识交流

园林绿化常用名词术语、定义 1、乔木：乔木是指树身高大的树木，由根部发生独立的主干，树干和树冠有明显区分。有一个直立主干、且高达5米以上的木本植物称为乔木。与低矮的灌木相对应，通常见到的高大树木都是乔木，如木棉、松树、玉兰、白桦等。乔木按冬季或旱季落叶与否又分为落叶乔木和常绿乔木。乔木类树体高大(通常6米至数十米)，具有明显的高大主干。 2、灌木：是指那些没有明显的主干、呈丛生状态的树木，一般可分为观花、观果、观枝干等几类。常见灌木有玫瑰、杜鹃、牡丹、女贞、小檗、黄杨、沙地柏、铺地柏、连翘、迎春、月季等。 3、藤本：藤本：茎细长，缠绕或攀援它物上升的植物。茎木质化的称木质藤本。如北五味子、葛、木通等；茎草质的称为草质藤本。如何首乌、葎草、栝楼、丝瓜、白扁豆等 藤本的分类： （1）木质藤本：茎较粗大，木质较硬。如过江龙，鸡血藤等； （2）草质藤本：茎长而细小，草质柔软。如鸡屎藤，百部等； （3）缠绕藤本：主枝缠绕它物，紫藤、葛藤等。 （4）攀援藤本：以卷须、不定根、吸盘等攀附器官攀援于它物，如爬山虎、葡萄等。 4、胸径：胸径是指树木的胸高直径，大约在距地面1.3米处的树干直径。应测一组垂直交叉的数据，但胸径小于2.5cm以下的则不必测量。 5、冠幅：树冠外缘垂直投影最宽处的距离，一般分为东西冠幅、南北冠幅。

树冠：树木主干以上集生枝叶的部分。 6、花卉：狭义的花卉仅指观花为目的的草本植物；广义的定义指除草本之外，还包括木本植物；观花之外，还包括观叶、观果等植物。 时花：应季节而开放的花卉。 7、植物病害：植物在病原物的侵害或不适环境条件的影响下生理机能失调、组织结构受到破坏的过程。植物病害是寄主植物和病原物的拮抗性共生；其发生和流行是寄主植物和病原物相互作用的结果。 病虫害防治:对各种植物病虫害进行预防和治疗的过程。 农药：农药是指用于预防、消灭或者控制危害农业、林业的病、虫、草和其他有害生物以及有目的地植物、昆虫生长的化学合成或者几种物质混合务及其制剂。 8、园林树木 园林树木是适于在城市园林绿地及风景区栽植应用的木本植物，包括各种乔木、灌木和藤木。很多园林树水是芘，果，叶、枝或树形美丽的观赏树木。园林树木也包括虽不以美砚见长，但在城市与矿区绿，艺及风景区建设中能起卫生防护和改善环境作用的树种。因此，园林树木所包括的范围要比观赏树木更为宽广。 9、孤植：单株树木栽植的配植方式。 10、对植：两株树木在一定轴线关系下相对应的配植方式。 11、列植:沿直线或曲线以等距离或按一定的变化规律而进行的植物种植方式。 12、群植：由多株树木成丛、成群的配植方式。

竣工图绘制规范及标准

盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。 竣工图类型内容与要求 竣工图是建筑工程竣工档案的重要组成部分，是工程建设完成后主要凭证性材料，是建筑物真实的写照，是工程竣工验收的必备条件，是工程维修、管理、改建、扩建的依据。各项新建、改建、扩建项目均必须编制竣工图。 1、编制要求 1.1 凡按施工图施工没有变动的，由竣工图编制单位在施工图图签附近空白 处加盖并签署竣工图章。 1.2 凡一般性图纸变更，编制单位可根据设计变更依据，在施工图上直接改 绘，并加盖及签署竣工图章。 1.3 凡结构形式、工艺、平面布置、项目等重大改变及图面变更超过40%的，应重新绘制竣工图。重新绘制的图纸必须有图名和图号，图号可按原图编号。 1.4 编制竣工图必须编制各专业竣工图的图纸目录，绘制的竣工图必须准确、清楚、完整、规范、修改必须到位，真实反映项目竣工验收时的实际情况。 1.5 用于改绘竣工图的图纸必须是新蓝图或绘图仪绘制的白图不得使用复印的图纸。 1.6 竣工图编制单位应按照国家建筑制图规范要求绘制竣工图使用绘图笔或签字笔及不退色的绘图墨水。 2、主要内容 2.1 竣工图应按单位工程，并根据专业、系统进行分类和整理。 2.2 竣工图包括以下内容： 2.2.1 工艺平面布置图等竣工图 建筑竣工图、幕墙竣工图 结构竣工图、钢结构竣工图 建筑给水、排水与采暖竣工图 燃气竣工图 建筑电气竣工图 智能建筑竣工图（综合布线、保安监控、电视天线、火灾报警、气体灭水等） 通风空调竣工图 地上部分的道路、绿化、庭院照明、喷泉、喷灌等竣工图 地下部分的各种市政、电力、电信管线等竣工图 3、竣工图的类型 3.1 利用施工蓝图改绘的竣工图 3.2 在二底图上修改的竣工图 3.3 重新绘制的竣工图 4、竣工图绘制要求 4.1 利用施工蓝图改绘的竣工图 在施工蓝图上一般采用杠（划）改、叉改法，局部修改可以圈出更改部位，在原图空白处绘出更改内容，所有变更处都必须引划索引线，并注明更改依据。在施工图上改绘，不得使用涂改液涂抹、刀刮、补贴等方法修改图纸。具体的改绘方法可视图面、改动范围和位置、繁简程度等实际情况而定，以下是常见改绘方法的举例说明。 4.1.1 取消的内容 4.1.1.1 尺寸、门窗型号、设备型号、灯具型号、钢筋型号和数量、注解说明等数字、文字、符号

树的基本概念

基本概念 结点的层次（Level）从根开始定义，根为第一层，根的孩子为第二层。 二叉树的高度：树中结点的最大层次称为树的深度（Depth）或高度。 二叉树 在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子树的有序树。通常子树的根被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用作二叉查找树和二叉堆。二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。二叉树的第i层至多有2的（i-1）次方个结点；深度为k的二叉树至多有2的k次? 1个结点；对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0 = n2 + 1。 树和二叉树的2个主要差别： 1. 树中结点的最大度数没有限制，而二叉树结点的最大度数为2； 2. 树的结点无左、右之分，而二叉树的结点有左、右之分。…… 树是一种重要的非线性数据结构，直观地看，它是数据元素（在树中称为结点）按分支关系组织起来的结构，很象自然界中的树那样。树结构在客观世界中广泛存在，如人类社会的族谱和各种社会组织机构都可用树形象表示。树在计算机领域中也得到广泛应用，如在编译源程序如下时，可用树表示源源程序如下的语法结构。又如在数据库系统中，树型结构也是信息的重要组织形式之一。一切具有层次关系的问题都可用树来描述。 一、树的概述 树结构的特点是：它的每一个结点都可以有不止一个直接后继，除根结点外的所有结点都有且只有一个直接前趋。以下具体地给出树的定义及树的数据结构表示。 （一）树的定义 树是由一个或多个结点组成的有限集合，其中：

⒈必有一个特定的称为根(ROOT)的结点； ⒉剩下的结点被分成ｎ>=0个互不相交的集合T1、T2、......Tn，而且，这些集合的每一个又都是树。树T1、T2、......Tn被称作根的子树(Subtree)。 树的递归定义如下：（1）至少有一个结点（称为根）（2）其它是互不相交的子树 1.树的度——也即是宽度，简单地说，就是结点的分支数。以组成该树各结点中最大的度作为该树的度，如上图的树，其度为3;树中度为零的结点称为叶结点或终端结点。树中度不为零的结点称为分枝结点或非终端结点。除根结点外的分枝结点统称为内部结点。 2.树的深度——组成该树各结点的最大层次，如上图，其深度为4； 3.森林——指若干棵互不相交的树的集合，如上图，去掉根结点A，其原来的二棵子树T1、T2、T3的集合{T1,T2,T3}就为森林； 4.有序树——指树中同层结点从左到右有次序排列，它们之间的次序不能互换，这样的树称为有序树，否则称为无序树。 5.树的表示 树的表示方法有许多，常用的方法是用括号：先将根结点放入一对圆括号中，然后把它的子树由左至右的顺序放入括号中，而对子树也采用同样的方法处理；同层子树与它的根结点用圆括号括起来，同层子树之间用逗号隔开，最后用闭括号括起来。如上图可写成如下形式： (A(B(E(K,L),F),C(G),D(H(M),I,J))) 5. 2 二叉树 1.二叉树的基本形态： 二叉树也是递归定义的，其结点有左右子树之分，逻辑上二叉树有五种基本形态： (1)空二叉树——(a)； (2)只有一个根结点的二叉树——(b)； (3)只有右子树——(c)； (4)只有左子树——(d)；

竣工图标准格式

公路工程竣工图表编制 4.1 竣工图表绘制基本要求 4.1.1 竣工图绘制的基本原则 4.1.1.1竣工图应真实全面反映竣工实物工程情况。 4.1.1.2竣工图表中的“说明”要针对施工图“附注”的内容作针对性说明，对有变更的工程，在图表中说明变更事由及变更令号。 4.1.1.3竣工图中隐蔽工程的高程，各部尺寸和地质情况，必须标注清楚。 4.1.1.4竣工图的图面要求布置合理、完整、清晰、各项数据真实准确。 4.1.1.5竣工图必须全部重新绘制（除房建工程外）。 4.1.1.6除竣工说明外，图纸及竣工表格均加图框。 4.1.2 竣工图图幅和图框 4.1.2.1竣工图均按A3图幅成图，即图纸长420mm，宽297mm。 4.1.2.2竣工图图框按标准竣工图框（图4-1-1）的要求绘制。 图4-1-1 竣工图图框示例 注：本图尺寸均为mm。 竣工图图框内1—13的内容填写说明：

1．打印内容：“云南XX高速公路XX第XX合同”；由项目名称和合同段名称两部份的简称构成，具体简称由各项目业主统一规定。 2．打印内容：“中标的法人单位全称”。若工程施工过程中，中标法人单位名称发生更换，以工程交工时中标单位名称一致。 3．打印内容：“竣工图的具体图名”；原则上与设计图的图名对应，将“XX 设计图”更改为“XX竣工图”。 4．打印内容：“绘图”； 5．填写：“绘图人签名”；检查合格后，由施工单位绘制竣工图的相关人员签署，必须用不褪色的碳素黑墨水签署。 6．打印内容：“复核”； 7．填写：“复核人签名”；复查合格后，由承包单位技术负责人签署，必须用不褪色的碳素黑墨水签署。 8．打印内容：“监理”； 9．填写“专监或驻地监理签名”；审查合格后，由监理单位专业监理工程师或驻地监理工程师签署，必须用不褪色的碳素黑墨水签署。 10．打印内容：“图号”； 11．打印内容：“竣工图图号”；按本章第三节竣工图图号编列的要求，统一编制后，规范打印。 12．打印内容：“日期”； 13．打印内容：“编制日期”；工程交工验收后绘制竣工图审核合格后正式出图月份时间。年月格式按：“2013.03”,月份统一用双位数。 4.1.3 竣工表格 4.1.3.1 竣工表均按A3纸张制表，即纸张长420mm，宽297mm。 4.1.3.2竣工表按Excel电子表格进行制表，要求如下： 1．纸幅页面一般设置为横向，与竣工图一致，或同设计。 2．表格内行高(Excel电子表格单元)一般不小于：20，不大于60；或同

竣工图完整介绍

（一）编制竣工图的范围、内容 竣工图编制范围：在《关于编制基本建设工程竣工图的几项暂行规定》第二条规定：“各项新建、扩建、改建、迁建的基本建设项目都要编制竣工图。特别是建设项目中的基础、地下建筑、管线、结构、井巷、峒室、桥梁、隧道、港口、水坝以及设备安装等工程，都要编制竣工图。” 要求所有上述规定范围内的工程项目都要编制竣工图，特别是工程的隐蔽部位要重点做好竣工图的编制工作。 竣工图编制基本内容：由以下两方面组成：即总体方面和专业方面。 总体方面 1、项目总平面布置图、位置图及地形图； 2、设计图总目录； 3、设计总说明； 4、总体工程图； 5、各单项工程图。 各专业方面：包括土建工程(含建筑、结构)竣工图；给排水工程竣工图；电力、照明电气和弱电(包括通讯、避雷、接地、电视等)工程竣工图；暖通工程(包括采暖、通风、空调)竣工图；煤

气(以及氧气、乙炔气、蒸气、压缩空气等等)工程竣工图；设备及工艺流程竣工图。 具体内容如下： 1、建筑工程竣工图 图纸目录； 设计说明； 屋面、楼面、地面(含地下室工程)、分层平面图； 立面图； 剖面图； 门窗图； 楼梯间、电梯间、电梯井道的平面和剖面详图； 电梯机房平、剖面图； 地下部分的防水防潮图，外墙伸缩缝防水图； 阳台、雨篷、挑沿及其它建筑大样图： 专业性特强的建筑图(如声学、光学、热学、抗震、防辐射等)；总体工程中的道路、铁路、围墙、大小堤岸、码头、闸门、桥梁，各种动力管、路、线、网的沟、坑、井、支架等地上和地下的建筑图； 属于建筑工程的金属构件、钢筋混凝土的零星构件图。

2、结构工程竣工图 图纸目录； 设计说明； 基础平、剖面及结点大样图； 屋面、楼面、地面(含地下室工程)分层结构平面布置图； 柱详图，包括模板图、配筋图、剖面团结点大样图； 各层结构布置中的梁、板详图，包括模板固、配筋图、剖面图、节点大样图； 工业厂房屋盖结构中的架、梁、板、支撑平面布置及大样图。吊车梁、吊车轨道及与柱结点大样图； 楼梯间、电梯间、电梯井道结构平面、剖面结点大样图； 电梯机房结构平、剖面图。 3、给排水工程竣工图 图纸目录； 设计说明； 给排水设备明细表； 各层给排水平面布置图(包括给水、废水、污水、雨水、透气管)；各种给排水(同上内容)主管图及透视图； 各种给排水工程实际施工详图； 屋顶水箱、屋面给排水工程图，

竣工图绘制方法详解

竣工图绘制方法详解 Hessen was revised in January 2021

景观工程竣工图绘制深度 一、竣工图的编制职责范围 在项目竣工时要编制竣工图．项目竣工图应由施工单位负责编制．如行业主管部门规定设计单位编制或施工单位委托设计单位编制竣工图的．应明确规定施工单位和监理单位的审核和签认责任． 二、竣工图的编制方法 （一）、凡按施工图进行施工没有变更的工程，由设计单位负责在原设计施工图上加盖“竣工图”标志章，即作为竣工图，（竣工图标志章的规格尺寸统一为 80mm*50mm）。 （二）、凡在施工中的一般性变更，能够在原设计施工图上加以修改补充的，可不重新绘制竣工图，由设计单位在原CAD图上更改，注明修改单日期、字、号、条，盖上竣工图章后即作为竣工图。修改完成后，设计单位加盖竣工图章。 （三）、凡项目修改、结构改变、工艺改变、平面布置改变以及发生其它重大改变而不宜在原施工设计图上进行修改补充的，应局部或全部重新绘制竣工图。重新绘制的（包括电脑绘制的）竣工图，图签栏中的图号应清楚带有“建竣、结竣、水竣、电竣……”“或竣工版”等字样。 （四）、竣工图图幅应按GB／T10609．3要求统一折叠。 （五）、编制竣工图总说明及各专业的编制说明，叙述竣工图编制原则、各专业目录及编制情况． （六）、所有竣工图应由设计单位逐张加盖并签署竣工图章．竣工图章中的内容填写应齐全、清楚，不得代签。 三、竣工图图纸内容 （一）、图纸目录中应包含：项目名称、建设单位、设计单位、档案号、工程号、图纸序号、图幅、图别及出图日期等。 （二）、设计说明包含：竣工设计依据和竣工设计要求，各专业设计说明（绿化竣工说明、景观给排水竣工设计说明、景观工程电气竣工设计说明），竣工图范围、标高关系、在施工过程中变更需特别说明的情况、用地指标（总占地面积、建筑占地面积、绿地面积、道路面积、铺地面积、水体面积、绿地率）。 （三）、总图：根据现场如实的定位出各建筑之间的位置和整个施工现场外围红线的位置，以保证施工总面积的正确。总图上所要表达出：建筑栋号；主要车行道路；景观内园路，小园路道路；小品大样底平面图；排水设施（雨篦子位置）；配套设施（坐凳，垃圾筒，成品花盆等）。 （四）、铺装图：按合适的比列在总图的基础上如实的反映出铺装面积。地面各种铺装以面积计算（可分为规则形状和不规则形状计算）。路沿石.条石.压顶板都按m计算。涉及到踏步侧立面，平台立面的铺装需画断面表示，在铺装总图上需文字说明。 （五）、植物图：根据现场苗木定位，参看现场提供的入库数据（含损耗或其他原因，并不一定和现场数量吻合），对于乔木在图纸上正确的表示出名称，数量，胸径，高度，冠幅。灌木球只要正确的表示出名称，数量，高度，冠幅。灌木和地被按m2?计算，需反映出每m2平均数量（平均数量按每10?m2或每100?m2数计算综合取平均值）。图纸上所表达的植物数量和规格需和植物名录表所表示的数量和规格相吻合。

竣工图的编制要求(详细)

竣工图的编制要求 竣工图的编制要求 （一）编制竣工图的范围、内容 △竣工图编制范围：在《关于编制基本建设工程竣工图的几项暂行规定》第二条规定：“各项新建、扩建、改建、迁建的基本建设项目都要编制竣工图。特别是建设项目中的基础、地下建筑、管线、结构、井巷、峒室、桥梁、隧道、港口、水坝以及设备安装等工程，都要编制竣工图。” 要求所有上述规定范围内的工程项目都要编制竣工图，特别是工程的隐蔽部位要重点做好竣工图的编制工作。 △竣工图编制基本内容：由以下两方面组成：即总体方面和专业方面。 ⑴总体方面 1、项目总平面布置图、位置图及地形图； 2、设计图总目录； 3、设计总说明； 4、总体工程图； 5、各单项工程图。 ⑵各专业方面：包括土建工程(含建筑、结构)竣工图；给排水工程竣工图；电力、照明电气和弱电(包括通讯、避雷、接地、电视等)工程竣工图；暖通工程(包括采暖、通风、空调)竣工图；煤气(以及氧气、乙炔气、蒸气、压缩空气等等)工程竣工图；设备及工艺流程竣工图。具体内容如下： 1、建筑工程竣工图 l 图纸目录； l 设计说明； l 屋面、楼面、地面(含地下室工程)、分层平面图； l 立面图； l 剖面图； l 门窗图； l 楼梯间、电梯间、电梯井道的平面和剖面详图； l 电梯机房平、剖面图；

l 地下部分的防水防潮图，外墙伸缩缝防水图； l 阳台、雨篷、挑沿及其它建筑大样图： l 专业性特强的建筑图(如声学、光学、热学、抗震、防辐射等)； l 总体工程中的道路、铁路、围墙、大小堤岸、码头、闸门、桥梁，各种动力管、路、线、网的沟、坑、井、支架等地上和地下的建筑图； l 属于建筑工程的金属构件、钢筋混凝土的零星构件图。 2、结构工程竣工图 l 图纸目录； l 设计说明； l 基础平、剖面及结点大样图； l 屋面、楼面、地面(含地下室工程)分层结构平面布置图； l 柱详图，包括模板图、配筋图、剖面团结点大样图； l 各层结构布置中的梁、板详图，包括模板固、配筋图、剖面图、节点大样图； l 工业厂房屋盖结构中的架、梁、板、支撑平面布置及大样图。吊车梁、吊车轨道及与柱结点大样图； l 楼梯间、电梯间、电梯井道结构平面、剖面结点大样图； l 电梯机房结构平、剖面图。 3、给排水工程竣工图 l 图纸目录； l 设计说明； l 给排水设备明细表； l 各层给排水平面布置图(包括给水、废水、污水、雨水、透气管)； l 各种给排水(同上内容)主管图及透视图； l 各种给排水工程实际施工详图； l 屋顶水箱、屋面给排水工程图， l 水泵房、水池、水塔、冷水塔等工程给排水工程图；

基本术语及定义

2.1基本术语及定义 2.1.1有关孔和轴的定义 1.孔 孔通常是指工件的圆柱形内表面，也包括非圆柱形内表面（由二平行平面或切面形成的包容面）。 2.轴 轴通常是指工件的圆柱形外表面，也包括非圆柱形外表面（由二平行平面或切面形成的被包容面）。 从装配关系讲，孔是包容面，轴是被包容面。从加工过程看，随着余量的切除，孔 的尺寸由小变大，轴的尺寸由大变小，如图 2-1所示。 图2-1孔和轴 2.1.2有关尺寸的术语及定义 1.尺寸 尺寸是指以特定单位表示线性尺寸值的数值，通常指两点之间的距离，如直径、半径、宽度、高度、深度、中心距等。 由尺寸的定义可知，尺寸由数值和特定单位组成。在机械制造中，常以 mm作为特定单位，依据GB/T4458.4 — 1984《机械制图尺寸注法》的规定，图样上的尺 寸以毫米（mm ）为单位时，单位省略，只标数值，但若以其他单位表示时，则必须注明单位。 2.基本尺寸（D, d） 基本尺寸是指由设计给定的尺寸。孔用 D表示，轴用d表示。它是由设计者根据 零件的使用要求，通过强度、刚度等的计算和结构设计，经过化整而确定的。基本尺寸一般应采用标准尺寸，执行 GB/T2822 —1981《标准尺寸》的规定。基本尺寸的标准化可以缩减定值刀具、量具、夹具的规格数量。

图样上标注的尺寸，通常均为基本尺寸。 3.实际尺寸（D a, d a> 实际尺寸是指通过测量得到的尺寸。孔和轴的实际尺寸分别用D a和d a表示。由 于测量误差的存在，测得的实际尺寸并非被测尺寸的真值。由于加工误差的存在，按同 一图样要求加工的各个零件，其实际尺寸往往不同，即使是同一零件不同位置、不同方向的实际尺寸也往往不一样，如图2-2所示。 4.极限尺寸 极限尺寸是指一个孔或轴允许的尺寸的两个极端，即允许尺寸变化的两个界限值。 其中较大的一个称为最大极限尺寸，较小的一个称为最小极限尺寸。孔和轴的最大极限 尺寸分别用D max和d max表示，最小极限尺寸分别用D min和d min表示。 在上述各种尺寸中，基本尺寸和极限尺寸是设计给定的，实际尺寸是测量得到的。极限尺寸用于控制实际尺寸，孔或轴实际尺寸合格条件如下： D min 三 D a W D max d min W d a W d max 2.1.3 有关偏差和公差的术语及定义 1.尺寸偏差（简称偏差） 尺寸偏差是指某一尺寸（实际尺寸、极限尺寸等）减其基本尺寸所得的代数差，其值可正，可负或零。偏差值除零外，前面必须冠以正号或负号。 偏差分为实际偏差和极限偏差，而极限偏差又分为上偏差和下偏差。 （1 ）实际偏差（E a, e a）实际尺寸减其基本尺寸所得的代数差。孔和轴的实际 偏差分别用符号E a和e a表示，公式如下： E a D a D (2-1 ) e a d a d

树的概念与基本算法

树 一、树的定义:树型结构的简称，非线性结构，递归的 二、树的表示法：1）集合2）凹入表3）广义表 三、树的基本术语 1、节点的度和树的度：后继节点的个数，最大的节点度 2、分支节点和叶子节点 3、孩子节点、双亲节点和兄弟节点 4、节点的层数和树的深度 5、有序树和无序树 6、森林 树的宽搜和深搜 二叉树 一、二叉树的定义：有序树 二、二叉树的性质 1、二叉树上第I层上至多有2i-1个节点 2、深度为h的二叉树至多有2h-1 个节点20+21+22+……2h-1 1)满二叉树 2)完全二叉树：除最后一层外，其余层全是满的，并且 （1）满二叉树（最后一层或者是满的） （2）最后一层右边缺少连续若干个节点 3、对完全二叉树中编号为I的节点有（n为节点数） （1）若I<=n/2取下整，则编号为I的节点是分支节点，否则为叶子节点 （2）若n为奇数，每个分支节点都有左右孩子， （3）若编号为I的节点有左孩子，则左孩子的编号2i，若有右孩子，则右孩子的 编号2i+1 （4）除根节点外，若一个节点的编号为I ,则它的双亲的编号i/2取下整 4、具有n个节点的完全二叉树的深度为 在一个二叉树中，若除最后一层外，其余层都是满的，就是理想的平衡树 三、二叉树的存储结构 1、顺序存储int a[11] a[0]a[1]…….a[10] 2、链接存储 四、二叉树的运算 1、二叉树的遍历（已知前序和中序或者中序和后序就能唯一确定一棵二叉树） （1）前序遍历：根左右ABDEHIFCG abecfgkdhilmj （2）中序遍历：左根右DHIEFBGCA ebfkgchlmijda （3）后序遍历：左右根IHFEDGCBA ekgfmljihdcba 五、二叉排序树 30、15、52、12、23、74、18、26、63 12、15、18、23、26、30、52、63、74 46、25、78、62、12、37、70、29、 六、哈夫曼树 1、路径和路径长度 2、结点的权和带权路径长度

基本术语及定义

基本术语及定义 2.1有关孔和轴的定义 2.1.11．孔 孔通常是指工件的圆柱形内表面，也包括非圆柱形内表面（由二平行平面或切面形成的包容面）。2．轴 轴通常是指工件的圆柱形外表面，也包括非圆柱形外表面（由二平行平面或切面形成的被包容面）。 从装配关系讲，孔是包容面，轴是被包容面。从加工过程看，随着余量的切除，孔 的尺寸由小变大，轴的尺寸由大变小，如图2-1 所示。 轴2-1 孔和图 义语及定关尺寸的术有2.1.2寸1．尺 、径半，如直径、通常指两点之间的距离单尺寸是指以特定位表示线性尺寸值的数值，。距等度、中心宽度、高度、深常以制造中，单位组成。在机械特由尺寸的定义可知，尺寸由数值和定作mm的尺，图样上注法》的规定尺寸制图《机械据GB/T4458.4 —1984 为特定单位，依明必须注表示时，则值只标数，但若以其他单位单mm寸以毫米（）为单位时，位省略，。单位 ）d（D ，2．基本尺寸根据设计者d 表示。它是由给由设计定的尺寸。孔用D 表示，轴用指本基尺寸是 一寸基的。本尺过构设计，经化整而确定算度强求的零件使用要，通过度、刚等的计和结可化准的标尺定准尺寸》的规。基本寸标—GB/T2822行，尺标采般应用准寸执1981《。量数格规的具夹、具量、具刀值定减缩 以．

。为基本尺寸样上标注的尺寸，通常均图）D际尺寸（3．实d，a a 表示。由D和d用分别的实际尺寸孔测量得到的尺寸。和轴实际尺寸是指通过aa在，按同。由于加工误差的存并存在，测得的实际尺寸非被测尺寸的真值于测量误差的 向不同方一零件不同位置、零件，其实际尺寸往往不同，即使是同各一图样要求加工的个。所示一样，如图2-2 的实际尺寸也往往不

编制竣工资料和竣工图合同

竣工资料和竣工图合同书 甲方： 地址： 法定代表人： 乙方： 地址： 法定代表人： 为了使项目（以下简称“本项目”）工程档案编制及管理工作与工程建设实施同步规范进行，（以下简称“甲方”）委托有相关专业经验的(以下简称“乙方”)负责本项目的施工过程资料、交工后资料（以下简称竣工资料）的编制指导及竣工资料的汇编等工作,并承包整个工程项目竣工图绘制，经双方友好协商一致，约定如下： 一、工作内容： 1、指导竣工资料编制的内容包括：施工单位的竣工资料、监理单位的竣工资料、甲方的竣工资料的收集、形成、整理、归档及交验等工作（财务部门的资料除外）。 2、指导施工单位收集和编制竣工图所需要的原始资料，并以其为基础用电脑绘制整个工程项目的竣工图（包括刻制电子版文档）。 3、收集本项目竣工文件中的审批、立项、工可等综合性文件，以及作为竣工验收的录像等声像资料，并汇总到竣工文件中去。 4、按交通部、自治区交通厅下发的有关竣工文件的要求汇编全线的竣工资料和竣工图，直至满足与本项目同等级的评定级别竣工文

件综合评分在90分以上及自治区档案管理部门验收和移交的要求。 5、负责协助甲方对竣工资料和竣工图进行总体验收和移交工作（包括协助甲方验收施工单位、监理单位上报给甲方的竣工资料直至合格并进行移交，以及自治区交通厅、基建局、档案局对本项目竣工文件的验收移交）。 二、双方责任和义务 （一）、乙方的责任和义务 1、乙方须派一名有一定经验的员工常驻甲方，负责竣工资料工作中的日常事务，并收集竣工图原始资料、绘制先期的部分竣工图。 2、乙方须派专业人员或主要领导办理对施工单位和监理单位资料检查审核以及其它有关竣工文件编制和管理的重大事务。 3、根据国家《重大建设项目档案验收办法》及交通部2001年390号文《关于整理和编制竣工文件办法的通知》、2004年下发的446号文《关于贯彻执行公路工程竣交工验收办法有关事宜的通知》，以及交通厅、甲方下发的有关编制竣工资料和竣工图的规定、规范和通知，同时根据其它高速公路和其它类似等级的公路编制竣工资料和竣工图的成功经验，由乙方制定适合本项目实际情况的竣工资料和竣工图编制规定提交给甲方以供参考，由甲方审批下发给监理单位、施工单位等相关单位执行。 4、编写编制综合文件、竣工图、质检和试验资料所需要的资料目录清单，详细至每个分项工程的每道工序所需要的资料，以及特殊分项工程的特殊工序（按《公路工程质量检验评定标准》一书中无法

竣工图绘制要求精编WORD版

竣工图绘制要求精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】

7、项目竣工文件的编制 7.1项目施工及调试完成后，施工单位应根据工程实际情况和行业规定、标准以及合同规定的要求编制项目竣工文件。 7.2竣工文件由施工单位负责编制，监理单位负责审核。主要内容有：施工综合管理文件、测量文件、原始记录及质量评定文件、材料（构、配件）质量保证及复试文件、测试（调试）及随工检查记录、建筑、安装工程总量表、工程说明、竣工图、重要工程质量事故报告等。 7.3竣工文件质量要求 7.3.1各类归档文件材料必须用纸规范、字迹清楚、图样清晰、图表整洁、整齐，各级签字手续齐全、无漏缺。 7.3.2竣工文件以及施工过程中各种原始记录，原始签证书、鉴定书等文件用纸规格统一为：A4纸（210mm×297mm）和A3纸（420mm×297mm）。若原始记录纸张尺寸小于A4纸的，应按A4纸规格尺寸裱贴补齐作为原件，且不得影响记录内容的查看。 7.3.3各类归档文件材料必须采用耐久性强的书写材料（如：碳素墨水、蓝黑墨水）进行书写、绘制；不得使用易褪色的书写材料（如：铅笔、纯蓝墨水、圆珠笔、红墨水、复写纸等）书写、绘制。 7.3.4归档的原件必须为原始记录，对于由易褪色的材料（如:复写纸、热敏纸等）形成的文件材料，应制作复制件，并与原件一起归档，排列时，复制件在前，原件在后。 7.3.5各种施工记录表格、验收签证等归档时，签字栏必须签署全名，不得用简称和用印章代替。 7.3.6有电子文档的，电子文件应以光盘为储存介质（使用不可擦除型光盘），归档时应提供一式二套,与纸质文档一并归档。 7.3.7合同、协议书应保证归档一套正本、一套副本，并且附件必须齐全。招投标文件中，中标单位的投标书必须保证归档一套正本、一套副本。

树结构的基本术语 六

树结构的基本术语六 4.树结构的基本术语 （1）结点的度(Degree) 树中的一个结点拥有的子树数称为该结点的度(Degree)。 一棵树的度是指该树中结点的最大度数。 度为零的结点称为叶子(Leaf)或终端结点。 度不为零的结点称分支结点或非终端结点。 除根结点之外的分支结点统称为内部结点。 根结点又称为开始结点。 （2）孩子(Child)和双亲(Parents) 树中某个结点的子树之根称为该结点的孩子(Child)或儿子，相应地，该结点称为孩子的双亲(Parents)或父亲。 同一个双亲的孩子称为兄弟(Sibling)。 （3）祖先(Ancestor)和子孙(Descendant) ①路径（path） 若树中存在一个结点序列k1，k2，…，ki，使得ki是ki+1的双亲(1≤i<j)，则称该结点序列是从kl到kj的一条路径(Path)或道路。

路径的长度指路径所经过的边(即连接两个结点的线段)的数目，等于j-1。注意： 若一个结点序列是路径，则在树的树形图表示中，该结点序列"自上而下"地通过路径上的每条边。 从树的根结点到树中其余结点均存在一条惟一的路径。 ②祖先(Ancestor)和子孙(Descendant) 若树中结点k到ks存在一条路径，则称k是ks的祖先(Ancestor)，ks是k的子孙(Descendant)。 一个结点的祖先是从根结点到该结点路径上所经过的所有结点，而一个结点的子孙则是以该结点为根的子树中的所有结点。 约定： 结点k的祖先和子孙不包含结点k本身。 （4）结点的层数(Level)和树的高度（Height） 结点的层数(Level)从根起算： 根的层数为1 其余结点的层数等于其双亲结点的层数加1。 双亲在同一层的结点互为堂兄弟。 树中结点的最大层数称为树的高度(Height)或深度(Depth)。 注意， 很多文献中将树根的层数定义为0。

竣工图封面模板(正式版更新后)

(Seal) (Jamaica) Signature Registered Civil Engineer Date (Company’s name: ) JAMAICA NORTH--SOUTH HIGHWAY PROJECT （SECTION 3 K46+580～K67+480） I certify that these as-built drawings are accurate (____ total sheets in this set of drawings). I certify that all of the information provided in these drawings is field-verified as-built information. (Seal) (Jamaica) Signature Registered Land Surveyor Date (Company’s name: ) AS-BUILT DRAWING (Volume 1) CHINA HARBOUR ENGINEERING COMPANY LTD JUNE 2016 (Seal ) (Jamaica) Acceptance: Jamaica North South Highway Co. Date (Company’s name: )

(Seal) (Jamaica) Signature Registered Civil Engineer Date (Company’s name: ) JAMAICA NORTH--SOUTH HIGHWAY PROJECT （SECTION 3 K46+580～K67+480） I certify that these as-built drawings are accurate (____ total sheets in this set of drawings). I certify that all of the information provided in these drawings is field-verified as-built information. (Seal) (Jamaica) Signature Registered Land Surveyor Date (Company’s name: ) AS-BUILT DRAWING (Volume 2-1) CHINA HARBOUR ENGINEERING COMPANY LTD JUNE 2016 (Seal ) (Jamaica) Acceptance: Jamaica North South Highway Co. Date (Company’s name: )