第21章一元二次方程单元测试题A卷(含答案)

第21章一元二次方程单元测试题

(考试时间：120分钟满分：120分)

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列方程中是一元二次方程的是（）

A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2+1=0 D．x2=1

2．把方程x（x+2）=5x化成一般式，则a、b、c的值分别是（）

A．1，3，5 B． 1，﹣3，0 C．﹣1，0，5 D． 1，3，0

3．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）

A．﹣3 B． 3 C． 0 D． 0或3

4．关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2=0的解为（）

A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=x2=1 C．x1=x2=﹣1 D．无解

5．一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．无实数根D．无法确定

6．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）

A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9

7．若方程x2﹣3x﹣2=0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）

A．﹣4 B． 6 C． 8 D． 12

8．已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x2﹣5x+6=0的两根，则此直角三角形的斜边长为（）A．B． 3 C．D． 3

9．某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m．设游泳池的长为xm，则可列方程（）

A．x（x﹣10）=375 B．x（x+10）=375

C．2x（2x﹣10）=375 D．2x（2x+10）=375

10．如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）

A．x+y=7 B．x﹣y=2 C．x2+y2=25 D． 4xy+4=49

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．当m时，关于x的方程是一元二次方程；当m=时，此方程是一元一次方程．

12．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1=0的一个根是0，那么a的值为．

13、已知x1，x2是一元二次方程x2+6x+3=0两个实数根，则的值为．

14．已知关于x的一元二次方程m2x2+（2m﹣1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

15．三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则三角形的周长是．

16．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为%．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．解方程：（6分）

（1）3（x﹣3）2+x（x﹣3）=0；（2）x2﹣2x﹣3=0（用配方法解）

18．已知a、b、c均为实数，且+|b+1|+（c+3）2=0，求方程ax2+bx+c=0的根．（6分）

19．已知实数，满足a2+a﹣2=0，求的值．（8分）

20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k+1=0有两个实数根．（8分）

（1）试求k的取值范围；

（2）若此方程的两个实数根x1、x2，满足，试求k的值．

21．关于x的方程有两个不相等的实数根．（10分）

（1）求实数k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

22．如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（10分）

（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；

（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．

23．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？（10 分）

24．2007年5月30日起，证券交易印花税调整为成交额的0.3%，另外证券营业部还要从股票交易中收取成交额的0.35%的佣金．假设某人第一天以每股10元的价格，买进某种股票1000股．（12分）（1）如果在第二天以相同价格卖出这批股票，试问此人在这一买一卖的交易中是赚钱了？还是赔钱了？赚了多少？赔了多少？

（2）如果此人在第二天想以不赔本的“保本价”卖出这批股票，他至少应以每股多少元的价格卖出这些股票？

（3）如果此人在第三天的交易中才卖出这些股票，并赚得1956.35元，试问这种股票平均每天的增长率是多少？

参考答案

一、选择题

1、C;

2、B

3、解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，

∴4+2m+2=0，

∴m=﹣3．故选A．

4、解：根据题意得m2+1=2

∴m=±1

又m=﹣1不符合题意

∴m=1

把m=1代入原方程得2x2+4x+2=0

解得x1=x2=﹣1．

故选C．

5、解：∵a=1，b=1，c=﹣2，

∴△=b2﹣4ac=1+8=9＞0

∴方程有两个不相等的实数根．

故选A

6、D;

7、C

8、C

9、A

10、解：A、因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，故x+y=7正确；

B、因为正方形图案面积从整体看是49，

从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），

所以有（x+y）2=49，4xy+4=49

即xy=，

所以（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=49﹣45=4，

即x﹣y=2；

C、x2+y2=（x+y）2﹣2xy=49﹣2×=，故x2+y2=25是错误的；

D、由B可知4xy+4=49．

故选C．

二、填空题

11、7m =± ； 12、1a =- ；

13、解：∵x 1、x 2是方程x 2+6x +3=0的两个实数根，

∴x 1+x 2=﹣6， x 1?x 2=3． 又∵

=

=

=，

将x 1+x 2=﹣6，x 1?x 2=3代入上式得 原式==10．

14、1

04

m m <

≠且b ；15、6或12或10． 16、解：设平均每次降价的百分率为x ，依题意列方程：60（1﹣x ）2=48.6，

解方程得x 1=0.1=10%，x 2=1.9（舍去）．

故平均每次降价的百分率为10%．

三、解答题（共8小题，共72分） 17、解：

（1）（x ﹣3）（3x ﹣9+x ）=0

；

（2）配方得x 2﹣2x +1=4

即（x ﹣1）2=4 x ﹣1=±2 x 1=3，x 2=﹣1．

18、3

,1

2

；19、2

20、解：（1）∵方程有实数根，

∴△=4k2﹣4（k2+k+1）≥0，

解得k≤﹣1．

（2）由根与系数关系知：，

又，化简代入得，

解得k=﹣1，

经检验k=﹣1是方程的根且使原方程有实数根，

∴k=﹣1．

21、解：（1）依题意得，

∴k＞﹣1，

又∵k≠0，

∴k的取值范围是k＞﹣1且k≠0；

（2）不存在符合条件的实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根22、解：（1）ab﹣4x2；（2分）

（2）依题意有：ab﹣4x2=4x2，（4分）

将a=6，b=4，代入上式，得x2=3，（6分）

解得x1=，x2=﹣（舍去）．（7分）

即正方形的边长为

23、解：设x秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2，由题意可得：

2x（6﹣x）÷2=8

解得x1=2，x2=4．

经检验均是原方程的解．

答：2或4秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．

24、解：（1）此人买1000股股票，实际共支付的资金是：

1000×10（1+0.3%+0.35%）=100065（元）

第二天以每股10元价格卖出这批股票，他实际收回的资金是：

∴y=0.1=10%

则这种股票平均每天的增长率为10%．