初一角的认识和角的比较

角的认识

一、考点、热点回顾

1、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。

或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

2、平角、周角和直角：

平角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角．

周角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时，所成的角叫做周角．

直角：平角的一半叫做直角．

3、角的表示

A.角的内部和外部

角的内部：射线旋转时经过的平面部分是角的内部．

角的外部：平面内除去角的内部和角的顶点、角的边以外的部分是角的外部．

注：角将平面分为三部分．即角的外部、角的内部、和角的两边及顶点．

B.角的表示方法有以下四种：

①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C 等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

4、角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

1°=60’，1’=60”

5、角的性质

（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

（2）角的大小可以度量，可以比较

（3）角可以参与运算。

6、角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

二、经典例题

例1(1)34.37°=_____度_____分_____秒. (2)36°17′42″=_____度.

(3)62.125°=_____度_____分_____秒. (4)41°18′36″=_____度.

过手训练 1、(1)57.32°=_____度_____分_____秒. (2)27°14′24″=_____度.

2、45°=_____直角=_____平角=____周角.

3、∠α+∠β=90°

,且∠α=2∠β,则∠α=___，∠β=____.

例2 如图，用字母A 、B 、C 表示∠α、∠β.

则∠α_______，∠β=_________

（例3） （过手训练）

过手训练 1、图中，以B 为顶点的角有几个？把它们表示出来.以D 为顶点的角有几个？把它们表示出来.

2、 请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：

例3 小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，

中午12：30到家，问小亮出发时和到家时时 针和分针的夹角分别为____________度.

过手训练 时钟的时针三小时旋转的角度是_______，

分针三分钟旋转的角度是_______.

例4两角差是36°，且它们的度数比是3∶2，则这两角的和是多少？

过手训练四个角的和是180°，其中有三个角相等，且都是第四个角的32，求这四个角.

例5如图,A 、B 两地隔着湖水,从C 地测得CA=50m,CB=60m,∠ACB=145°,用1 厘米代表10

米(就是1:1000的比例尺)画出如图的图形.量出AB 的长(精确到1毫米), 再换算出A 、B 间的实际距离.

过手训练 如图,∠AOB 是平角,OD 、OC 、OE 是三条射线,OD 是∠AOC 的平分线, 请你补充一个条件,使∠DOE=90°,并说明你的理由.

三、随堂训练

1、如图1,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<); 用量角器度量∠BOC=____°,∠AOC=______°,∠AOC______∠BOC.

2、如图2,∠AOC=______+______=______-______;∠BOC=______-______= _____-______.

3、把一根小棒OC 一端钉在点O ，旋转小木棒，使它落在不同的位置上形成不同的角，其中∠AOC 为____，∠AOD 为____，∠AOE 为____，木棒转到OB 时形成的角为____.(回答钝角、锐角、直角、平角)

4、 时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为______，

由2点到7点半，时针转过的角度为______. 5、 如图4,∠1=∠2，则∠1+∠3=______.

6、 已知五角星的五个顶点在同一圆上，且均分布，

五角星的中心是这个圆的圆心，则圆心与两个 相邻顶点的连线，构成的角度为______. 7、 如图5,AOB 为一直线，OC 、OD 、OE 是射线，

则图中大于0°小于180°的角有__________个.

C

A

B

O

D C

A

E B

O

C

(1)

A

B O D

C

(2)

A

B

图4

8、 如果一个角的度数为n ，则它的补角为______，

余角为______ 图5 9、 ∠α的补角为125°，∠β的余角为37°，则α、β的大小关系为α___β. 10、一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（ ）

A.30°

B.60°

C.45°

D.150°

11、如图3,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD 与∠BOC 的关系是( )

A.∠AOD>∠BOC

B.∠AOD<∠BOC;

C.∠AOD=∠BOC

D.无法确定 12、如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系是( ) A.∠3>∠4 B.∠3=∠4; C.∠3<∠4 D.不确定 13、下列各角中是钝角的为（ ）

A.4

1周角

B.6

5平角 C.3

2直角

D.3

1直角

14、如果角α和角β互为余角,角α与角γ互为补角,角β和角γ的和等于周角的3

1，那么此

三个角分别为（ ）

A.75°,15°,105°

B.60°,30°, 120°

C.50°, 30°,130°

D.70°, 20°, 110° 15、如图15，图形表示的是（ ） 图15

A.直线

B.射线

C.平角

D.周角

16、船的航向从正北按顺时针方向转到东南方向，它转了（ ）

A.135°

B.225°

C.180°

D.90°

17 有两个角，它们的比为7∶3，它们的差为72°，则这两个角的关系是（ ）

A.互为余角

B.互为补角

C.相等

D.以上答案都不对

19、如图19，已知∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，求∠AOD.

图19 图20

20、如图20，已知O 是直线AB 上的点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，求∠

DOE 的度数.

四、家庭作业

1、 如图1所示，能用一个字母表示的角有_______个，

以A 为顶点的角有_____个，图中所有角有_____个. 2、 如图2，∠AOC=∠COD=∠BOD ，则OD 平分____，

OC 平分______，3

2∠AOB =______=______.

（1） （2）

3、OC 是∠AOB 内部的一条射线,若∠AOC=________,则OC 平分∠AOB;若OC 是∠AOB 的角平分线,则_________=2∠AOC.

4、下列说法错误的是( )

A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系；

B.角的大小与它们的度数大小是一致的；

C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；

D.若∠A+∠B>∠C,那么∠A 一定大于∠C 。 5、用一副三角板不能画出( )

A.75°角

B.135°角

C.160°角

D.105°角

6、两个锐角的和（ ）

A.一定是锐角

B.一定是钝角

C.一定是直角

D.以上三种情况都有可能

7、互为补角的两个角度比是3∶2，这两个角是（ ）

A.108°,72°

B.95°，85°

C.108°，80°

D.110°，70°

8、OC 是从∠AOB 的顶点O 引出的一条射线,若∠AOB=90°,∠AOB= 2∠BOC, 求∠AOC 的度数.

9、如图,把∠AOB 绕着O 点按逆时针方向旋转一个角度, 得∠A ′OB ′,指出图中所有相等的角,并简要说明理由.

10、如图,BD 平分∠ABC,BE 分∠ABC 分2:5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC 的度数.

O

D

C (3)

A B 1

2

A

B

B '

A

'

A

B

D

C

A E

B