习题课：Al2O3在MgO中形成有限固溶体
22. Al 2O 3在MgO 中形成有限固溶体，在低共熔温度1995℃时，约有18重量％Al2O3溶入MgO 中，假设MgO 单位晶胞尺寸变化可忽略不计。试预计下列情况的密度变化。 (a) O2-为填隙离子。
(b) A13+为置换离子。
解题思路：根据组成得到固溶体组成式（得到各种原子比）->列出两种缺陷反应方程式->得到固溶体化学式->求出待定参数->求密度进行比较
解：
设AL 2O 3、MgO 总重量为100g ，其中含AL 2O 3为18g ，MgO 为82g 。
100g 固溶体中含Al2O3的mol 数=18/102=0.1764mol ，含MgO 的mol 数=82/40=2.05mol 固溶体中Al2O3的mol 浓度=0.1764/(0.1764+2.05)=7.9%mol 含MgOmol 浓度=92.1% 由此可得固溶体组成式 Al 0.158Mg 0.921O 1.158
a) O2-为填隙离子时，缺陷反应方程式为：
''2232i O O Al O Al O Mg MgO ++??→??
X 2x x
由此可以得到固溶体的化学式Al 2x Mg 1-2x O 1+x
由固溶体组成式得 Al/O=0.158/1.158
由固溶体化学式的 Al/O=2x/1+x
两者相等，解出x=0.074
所以固溶体的化学式为 Al 0.148Mg 0.852O 1.074
MgO 晶胞分子数为4，形成固溶体后晶胞体积不变，因此形成固溶体后密度变化为： 041.116
2416*074.124*852.027*148.0074.152.80148.0/4/4033=+++=+++==M M M M M Na M Na M Mg O Mg Al MgO MgO 固溶体固溶体ρρ
b) Al3+为置换离子时，缺陷反应方程式为：
''3232Mg
O Mg MgO V O Al O Al ++??→?? Y 2y y
由此可以得到固溶体的化学式Al 2y Mg 1-3y O
由固溶体组成式得Al/O=0.158/1.158
由固溶体化学式得Al/O=2y/1
两者相等，解出y=0.068
所以固溶体的化学式为Al 0.136Mg 0.796O
MgO 晶胞分子数为4，形成固溶体后晶胞体积不变，因此形成固溶体后密度变化为： 969.016
2416*124*796.027*136.0796.0136.0/4/4033=+++=+++==M M M M M Na M Na M Mg O Mg Al MgO MgO 固溶体固溶体ρρ
对磁硫铁矿进行化学分析：按分析数据的Fe ／S 计算，得出两种可能的成分：Fe1-xS 和FeS1-x 。前者意味着是Fe 空位的缺陷结构；后者是Fe 被置换。设想用一种实验方法以确定该矿物究竟属哪一类成分。
答：前者存在阳离子空位，为了保持电中性，将有电子空穴形成，属于P 型半导体；
后者存在阴离子空位，为了保持电中性，将有自由电子形成，属于n 型半导体； 通过实验测定其半导体性质，来确定该矿物属于哪一类成分。
25、解：
26、解：
（a ）∵r 大-r 小/ r 大=10%<15%，晶体结构类型相同，化学键性质相似，电价相同。∴AL 2O 3和Cr2O 3能形成连续固溶体；
（b ）MgO —Cr2O 3中，r 大-r 小/ r 大=15%，加之两者结构不同，∴固溶度是有限的。
27、解：
其缺陷反应方程式为''3232Ni O Ni NiO V O Ni O Ni ++??→??
X 2x x
所以非计量化合物化学式可以写成Ni 3+2x Ni 2+1-3x O ，而由题目已知Ni 3+/Ni 2+=10-4 得到2x/1-3x=10-4，求出x=5*10-5
非计量化合物NiO 的化学式为Ni 1-x O ，空位缺陷浓度为x/2-x=2.5*10-5
熔体与玻璃体
第六章熔体与玻璃体 第一节概述 1．晶体与非晶体的比较 内能比较 结构基础主要讲述的是晶体(crystal)，其结构特点是质点在三维空间有规则排列，称为远程有序；而现在所讲述非晶态固体(Noncrysral solid)（玻璃、树脂、橡胶），其结构特点是近程有序，而远程无序。固体能量曲线图可以说明：晶体的位能最低，玻璃体的位能高于晶体，而无定形物质的位能更高。 2 概念与特征 玻璃由熔体过冷而制得，分传统玻璃和非熔融法所获提新型玻璃。 熔体：介于气态和晶态之间的一种物质状态，其结构有“近程有序”（0~20A内，质点在小范围内规则排列）和“核前群”（液体排列并不限于中心质点）。 硅酸盐熔体由于组成复杂，粘度大，结构研究困难。 3 结构类似 说明熔体和玻璃结构很相似，它们的结构中存在着近程有序的区域：石英晶体中Si-O键距为1.61A, 而石英玻璃中Si-O键距为1.62A，两者极为相似（近程有序） 第二节熔体的结构理论 1近程有序理论： 晶态时，晶格中质点的分布按一定规律排列，而这种规律在晶格中任何地方都表现着，称为“远程有序”。熔体时，晶格点阵(crystal lattices)被破坏，不再具有“远程有序”的特性，但由于熔化后质点的距离和相互间作用力变化不大，因而在每个质点四周仍然围绕着一定数量的、作类似于晶体中有规则排列的其它质点，和晶体不同的是这个中心质点稍远处（10~20A）这种规律就逐渐破坏而趋于消失。对于这种小范围内质点的有序排列称之为“近程无序”。 2核前群理论 又称“蜂窝理论或流动集团理论”液体质点有规则的排列并不限于中心质点与周围紧邻的质点之间，而是还有一定程度的延续，从而是组成了核前群。核前群内部的结构和晶体结构相似，而核前群之外，质点排列的规律性较差，甚至是不规则的。所谓的核前群就是液体质点在形成晶核前的质点群或质点集团 3 聚合物理论 （1）硅酸盐(Silicate)熔体的基本结构 Si4+高电荷，半径小，形成很强的硅氧四面体(Tetrhedral)，其电负性ΔX=1.7，具有52%共价键，和O形成SP3杂化，使Si-O键增强，键距缩短。 结论：Si-O键具有高键能，方向性和低配位(Coordination)。键接方式：共顶连接（鲍林规
用AutoCAD绘制组合体的正等轴测图
用AutoCAD绘制组合体的正等轴测图 步骤一：设置辅助工具 1）1）设置绘图区范围 Command:Limits ON/OFF/
最新点线面关系练习题(有答案)
//a α//a b 点线面位置关系总复习 知识梳理 一、直线与平面平行 1.判定方法 （1）定义法：直线与平面无公共点。 （2）判定定理： （3）其他方法：//a αββ ? 2.性质定理：//a a b αβαβ??= 二、平面与平面平行 1.判定方法 （1）定义法：两平面无公共点。 （2）判定定理：////a b a b a b P β β α α ???= //αβ （3）其他方法：a a αβ⊥⊥ //αβ; ////a γβγ //αβ 2.性质定理：//a b αβ γαγβ?=?= 三、直线与平面垂直 （1）定义：如果一条直线与一个平面内的所有直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直。 （2）判定方法 ① 用定义. //a b a b αα??//a α//a b
//a b ② 判定定理:a b a c b c A b c αα⊥⊥?=?? a α⊥ ③ 推论://a a b α⊥ b α⊥ （3）性质 ① a b αα⊥? a b ⊥ ②a b αα⊥⊥ 四、平面与平面垂直 （1）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直线二面角，就说这两个平面互相垂直。 （2）判定定理 a a αβ ?⊥ αβ⊥ （3）性质 ①性质定理l a a l αβ αβα ⊥?=?⊥ αβ⊥ ② l P PA A αβ αβα β⊥?=∈⊥垂足为 A l ∈ 3 l P PA αβ αβα β ⊥?=∈⊥ PA α? “转化思想” 面面平行 线面平行 线线平行 面面垂直 线面垂直 线线垂直
●求二面角 1.找出垂直于棱的平面与二面角的两个面相交的两条交线,它们所成的角就是二面角的平面角. 2.在二面角的棱上任取一点O，在两半平面内分别作射线OA⊥l，OB⊥l，则∠AOB叫做二面角 的平面角 例1．如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC，且分别交AC于D，交SC于E，又SA=AB，SB=BC，求以BD为棱，以BDE和BDC为面的二面角的度数。 ●求线面夹角 定义：斜线和它在平面内的射影的夹角叫做斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角） 方法：作直线上任意一点到面的垂线，与线面交点相连，利用直角三角形有关知识求得三角形其中一角就是该线与平面的夹角。 例1：在棱长都为1的正三棱锥S－ABC中，侧棱SA与底面ABC所成的角是________． 例2：在正方体ABCD－A1B1C1D1中， ①BC1与平面AB1所成的角的大小是___________； ②BD1与平面AB1所成的角的大小是___________； ③CC1与平面BC1D所成的角的大小是___________； ④BC1与平面A1BCD1所成的角的大小是___________；
熔体与玻璃体(MeltandGlass)
教学要求： 1. 了解硅酸盐熔体结构的特点。 2. 熟悉硅酸盐熔体的性质：熔体的粘度及其影响因素；熔体的表面张力及其影响因素。 *. 了解玻璃的通性：各向同性、介稳性、熔体向玻璃转变的渐变性、连续性。*. 了解玻璃结构的两种学说即晶子学说和无规则网络学说的主要内容。 *. 了解玻璃的形成条件 第一节熔体的结构理论 目的要求： 重点：熔体的聚合物理论 晶态时，晶格中质点的分布按一定规律排列，而这种规律在晶格中任何地方都表现着，称为“远程有序”。熔体时，晶格点阵(crystal lattices)被破坏，不再具有“远程有序”的特性，但由于熔化后质点的距离和相互间作用力变化不大，因而在每个质点四周仍然围绕着一定数量的、作类似于晶体中有规则排列的其它质点，和晶体不同的是这个中心质点稍远处（10~20A）这种规律就逐渐破坏而趋于消失。对于这种小范围内质点的有序排列称之为“近程无序”。 又称“蜂窝理论或流动集团理论”液体质点有规则的排列并不限于中心质点与周围紧邻的质点之间，而是还有一定程度的延续，从而是组成了核前群。核前群内部的结构和晶体结构相似，而核前群之外，质点排列的规律性较差，甚至是不规则的。所谓的核前群就是液体质点在形成晶核前的质点群或质点集团Si4+高电荷，半径小，形成很强的硅氧四面体(Tetrhedral)，其电负性ΔX=1.7，具有52%共价键，和O形成SP3杂化，使Si-O键增强，键距缩短。 结论：Si-O键具有高键能，方向性和低配位(Coordination)。键接方式：共顶连接（鲍林规则—Pauling’s Rules）(图说明-找晶体结构) A：桥氧：Ob(一氧共两硅) O-Si-O-Si-O- O为桥氧 B：非桥氧：Onb(图说明-教材P78-图3-3) C：由于R-O键比Si-O键弱得多，Si4+能把R-O上的氧离子拉在自己周围，由于R-O加入使桥氧断裂，使Si-O键强、键长、键角都在发生变动。
空间几何体练习题
空间几何体 【课时目标】 熟练掌握空间几何体的结构，以三视图为载体，进一步巩固几何体的体积与表面积计算． 1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式． 2．空间几何体的表面积和体积公式． 名称 几何体 表面积 体积 柱体 (棱柱和圆柱) S 表面积＝S 侧＋2S 底 V ＝________ 锥体 (棱锥和圆锥) S 表面积＝S 侧＋S 底 V ＝________ 台体 (棱台和圆台) S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下 V ＝_________ ____________ 球 S ＝________ V ＝4 3 πR 3 一、选择题 1．圆柱的轴截面是正方形，面积是S ，则它的侧面积是( ) A ．1 π S B ．πS C ．2πS D ．4πS 2．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A ．12 B ．2 3 C ．1 D ．2 3．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1 2 ，则该几何体 的俯视图可以是( )
4．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为( ) A ．280 B ．292 C ．360 D ．372 5．棱长为a 的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为( ) A ．a 33 B ．a 34 C ．a 36 D ．a 3 12 6．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是32π 3 ，则这个三棱柱的体积是( ) A ．96 3 B ．16 3 C ．24 3 D ．48 3 二、填空题 7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________． 8．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是________cm 3 ． 9．圆柱形容器盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半
熔体与玻璃体
第三章熔体与玻璃体 一、名词解释 1．熔体与玻璃体； 2．聚合与解聚；3．晶子学说与无规则网络学说； 4．网络形成剂与网络变性剂； 5．单键强；6．桥氧与非桥氧 二、填空与选择 1.玻璃的通性为：、、和。2．氧化物的键强是形成玻璃的重要条件。根据单键强度的大小可把氧化物中的正离子分为三类：、和；其单键强度数值范围分别为、和。 3．聚合物的形成可分为三个阶段，初期：；中期：；后期：。 4．熔体结构的特点是：、。 5．熔体是物质在液相温度以上存在的一种高能量状态，在冷却的过程中可以出 现、和三种不同的相变过程。 6．在玻璃性质随温度变化的曲线上有二个特征温度和，与这二个特征温度相对应的粘度分别为和。 7．在SiO2玻璃中加入Na2O后，析晶能力将，玻璃形成能力将。（ A增强B减弱 C不变） 8．能单独形成玻璃的氧化物（网络形成剂），其单键强度为；不能单独形成玻璃的氧化物（网络变性体），其单键强度为。（A 小于250KJ/mol；B 大于335KJ/mol； C 250～335KJ/mol ） 9．当温度不变时，硅酸盐熔体中的聚合物种类、数量与熔体组成（O/Si比）有关。O/Si 比值大，表示碱性氧化物含量高，这时熔体中的。（A 高聚体数量增多；B 高聚体数量减少；C 高聚体数量多于低聚体；D 高聚体数量少于低聚体） 10．按照在形成氧化物玻璃中的作用，下列氧化物网络变体有，中间体有，网络形成体有：。（SiO2、Na2O、B2O3、CaO、Al2O3、P2O5、K2O、BaO ） 三、试简述硅酸盐熔体聚合物结构形成的过程和结构特点。 四、试分析影响熔体粘度的因素有哪些？ 五、试用实验方法鉴别晶体SiO2、SiO2玻璃、硅胶和SiO2熔体。它们的结构有什么不同？ 六、简述晶子学说与无规则网络学说的主要观点，并比较两种学说在解释玻璃结构上的相同点和不同点。 七、试比较硅酸盐玻璃与硼酸盐玻璃在结构与性能上的差异。 八、在SiO2熔体中，随Na2O加入量的不同，粘度将如何变化，为什么？ CaO、MgO与SiO2对熔体的粘度又有何影响，为什么？ 九、简述硼酸盐玻璃由于Na2O加入量的不同，出现的硼反常现象。
精选高中数学习题课点线面之间的位置关系新人教B版必修2
习题课点线面之间的位置关系 一、选择题(每个5分，共30分) 1．已知直线l1、l2，平面α，l1∥l2，l1∥α，则l2与α的位置关系是( ) A．l2∥αB．l2?α C．l2∥α或l2?αD．l2与α相交 答案：C 解析：注意不要漏掉l2?α的情况． 2．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知P、Q分别是AA1、CC1的中点，则过点B、P、Q的截面是( ) A．正方形 B．邻边不等的矩形 C．不是正方形的菱形 D．邻边不等的平行四边形 答案：C 解析：由平行平面被第三个平面所截，交线平行这一性质易得． 3．如图所示，正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S－EFG中必有( ) A．SG⊥平面EFG B．SD⊥平面EFG C．GF⊥平面SEF D．GD⊥平面SEF 答案：A 解析：折叠后，有些线的位置关系不发生变化，如SG⊥GF，SG⊥GE.所以SG⊥平面GEF. 4．关于直线m、n与平面α、β，有下列四个命题： ①m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n. 其中正确命题的序号是( ) A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 答案：D 解析：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n为错误命题，可能出现直线相交的情况； ④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n为错误命题，可能出现直线相交的情况． 在①④的条件下，m、n的位置关系不确定． 5．将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线AD折起得到四面体A－BCD(如图2)，则在四面体A－BCD中，AD与BC的位置关系是( ) A．相交且垂直 B．相交但不垂直 C．异面且垂直 D．异面但不垂直 答案：C 解析：在图1中的等腰直角三角形ABC中，斜边上的中线AD就是斜边上的高，则AD⊥
第三章 熔体和玻璃体的相变
第三章熔体和玻璃体的相变 1、玻璃分相的类型和分相结构特点如何？ 玻璃分相有两种类型。一种是以MgO-SiO2系统为代表，在液相线以上就开始发生分相这种分相在热力学上称为稳定分相（或稳定不混溶性），它给玻璃生产带来困难，玻璃会产生分层或强烈的乳浊现象，另一种是以BaO-SiO2系统为代表，往往是在液相线以下开始发生分相，这种分相称为亚稳分相（或亚稳不混溶性），它对玻璃有重要的实际意义。 用电子显微镜在研究BaO-SiO2系统分相时，发现随着成分的变化可以得到不同的分相结构。 2、玻璃析晶的两个阶段及其相互间的关系如何？ 析晶过程包括晶核形成和晶体成长两个阶段，成核速度和晶体成长速度都是过冷度和黏度的函数。 3、在硼硅酸盐玻璃中，分相结构对性能的影响如何？ 分相对玻璃的性能有重要的作用。它对具有迁移性能如黏度、电导、化学稳定性等的影响较为敏感。 (1)对具有迁移性能的影响 (2)对玻璃析晶的影响 a 为成核提供界面 b 分散相具有高的原子迁移率 c 使成核剂组富集于一相 （3）对玻璃着色的影响 4、高硅氧玻璃的制备原理及工艺过程。 原理：利用分相玻璃中不同相对水、酸、碱的抗蚀程度不同而制得。 工艺过程：常规熔制→热处理（600?C）使之分相→退火后用酸处理（酸沥滤）→得多孔高硅玻璃→ 1200?C烧结得vycor(体积收缩约20~40%）。 5、微晶玻璃的热处理制度及理论基础。 热处理制度：（1）阶梯式热处理制度 · a b 室温→核化温度 升温速率不可过大，一般2~5?C/min.。α低的10?C/min
τ · b c 核化阶段 核化温度Tg~Tg+50?C η=1010~11Pa?S 由于晶核的不断形成而抵抗软化变形。 · c d 核化温度→晶化温度 晶体开始生长 · de 晶化阶段 晶化温度<晶体液相线温度 · ef 冷却过程 冷却速度可较大。 （2）等温制度： 原因：某些系统晶化时释放较多转化热。使温度升高。热散不出加上温度变化使玻璃中温度梯度较大，晶化不好。 解决：等温保温即使放热与玻璃导热及比热适应，晶核形成后就较慢晶化 理论基础：（1）两液分相析出40埃左右小液滴 （2）晶核形成相界面出现含TiO2化合物和立方体 ZrO2微晶核 （3）晶粒长大初期：易裂开（微观应力） 中期：晶体吸收高硅组分形成外壳，α差↓ 后期：r<0.1μm，玻璃相20~30%，α≈0，?N较小
点线面关系练习题(有答案)
//a α //a b 点线面位置关系总复习 知识梳理 一、直线与平面平行 1.判定方法 （1）定义法：直线与平面无公共点。 （2）判定定理： ' （3）其他方法：//a αββ ? 2.性质定理：//a a b α β αβ??= 二、平面与平面平行 1.判定方法 （1）定义法：两平面无公共点。 （2）判定定理：////a b a b a b P β β α α???= //αβ （3）其他方法： a a αβ⊥⊥ //αβ; ////a γ βγ //αβ ( 2.性质定理：//a b αβ γαγβ?=?= 三、直线与平面垂直 （1）定义：如果一条直线与一个平面内的所有直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直。 （2）判定方法 ① 用定义. //a b a b αα??//a α //a b
//a b ② 判定定理:a b a c b c A b c α α ⊥⊥?=?? a α⊥ ③ 推论: //a a b α ⊥ b α⊥ （3）性质 ① a b αα⊥? a b ⊥ ②a b α α ⊥⊥ 】 四、平面与平面垂直 （1）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直线二面角，就说这两个平面互相垂直。 （2）判定定理a a α β ?⊥ αβ⊥ （3）性质 ①性质定理l a a l αβαβα ⊥?=?⊥ αβ⊥ ② l P PA A αβαβα β⊥?=∈⊥垂足为 A l ∈ 3 l P PA αβαβαβ ⊥?=∈⊥ PA α? 。 “转化思想” 面面平行 线面平行 线线平行 面面垂直 线面垂直 线线垂直
~ 求二面角 1.找出垂直于棱的平面与二面角的两个面相交的两条交线,它们所成的角就是二面角的平面角. 2.在二面角的棱上任取一点O，在两半平面内分别作射线OA⊥l，OB⊥l，则∠AOB叫做二面角 的平面角 例1．如图，在三棱锥S-ABC中，SA底面ABC，AB BC，DE垂直平分SC，且分别交AC于D，交SC于E，又SA=AB，SB=BC，求以BD为棱，以BDE和BDC为面的二面角的度数。 ） … 求线面夹角 定义：斜线和它在平面内的射影的夹角叫做斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角） 方法：作直线上任意一点到面的垂线，与线面交点相连，利用直角三角形有关知识求得三角形其中一角就是该线与平面的夹角。 例1：在棱长都为1的正三棱锥S－ABC中，侧棱SA与底面ABC所成的角是________．
“点线面体”四维课堂复习模式
“点线面体”四维课堂复习模式 每年临近高考，焦急的心态会使很多同学的化学复习歧入误区，表现为：抛开课本盲目做题，越复习离教材越远，以致越基础的知识越易出错，做题丢三拉四，表达、书写不规范，测试成绩也总是不尽如人意。出现这些现象的原因，主要是学生对化学知识掌握不够系统，没有将知识横向和纵向统摄整理使之网络化所致。如何帮助学生形成完整的知识结构体系，将平时所学的知识点连成线、织成面并进而构成体，是高三化学复习中必须解决的重要课题。 一、思维模式中的“点线面体”的内涵 所谓的“点”，即对每一个知识点的内容把握要清楚，知识是能力的载体。基础知识是根本，离开了基础，能力就成了无源之水。丢掉基础，就会丢掉高考。掌握基础知识要按照考试说明所公布的课程标准和相关的基本要求做到 “点点清”，也就是对基础知识边边角角都要复习到位。可以把知识点编成一个个问题，然后逐题过关。所谓“清”，一要准确，二要理解，在理解的基础上加强记忆。 所谓的“线”，即对基本知识的掌握要求系统化，不仅要掌握每一个知识点，而且要把握知识点之间的内在联系。要引导学生构建系统的知识结构框架，把握知识与知识的内存联系，还要整理出完整的线索和脉络，形成立体的知识网
络。 所谓的“面”，即要从整体上把握知识，还要能关注热点结合实际分析运用。 所谓的“体”，就是要构建多维的知识体系，发挥学生的自主合作探究能力，从而提高课堂教学效率。 二、构建点线面体高考化学复习思维模式的程序结构：着力于点，贯通于线，发展于面，互动于体 着力于点，即着重于微观知识点的识记、理解，以达到熟练复述、合理存储、灵活提取 的目标。着力于点，首先要明确教材知识的基本点，还在于要掌握基本的学习方法，落实自主学习过程。着力于点，还可以通过化整为零的策略，即在具体的复习过程中，把学习任务分解到每一天乃至每一节的学习中，有计划、有步骤地落实识记和理解的任务。 点线面体复习模式是指精心选定某一具体的核心知识 点或某一化学模型作为基点，由此展开，把平时积累的局部的、分散的、零碎的、与之相关的情境、题型、思想和方法进行纵横联系，以点带面、以线串点，使之系统化、结构化、网络化，从而构建起完备的、牢固的知识结构体系。 三、点线面体四维课堂案例分析――以元素化合物推断复习为例 【活动1】课前整理
第1章 习题课 空间几何体
习题课 空间几何体 【课时目标】 熟练掌握空间几何体的结构，以三视图为载体，进一步巩固几何体的体积与表面积计算． 1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式． 2．空间几何体的表面积和体积公式． 名称 几何体 表面积 体积 柱体 (棱柱和圆柱) S 表面积＝S 侧＋2S 底 V ＝________ 锥体 (棱锥和圆锥) S 表面积＝S 侧＋S 底 V ＝________ 台体 (棱台和圆台) S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下 V ＝_________ ____________ 球 S ＝________ V ＝43πR 3 一、选择题 1．圆柱的轴截面是正方形，面积是S ，则它的侧面积是( ) A ．1 π S B ．πS C ．2πS D ．4πS 2．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A ．12 B ．2 3 C ．1 D ．2 3．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1 2 ，则该几何体 的俯视图可以是( )
4．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为( ) A ．280 B ．292 C ．360 D ．372 5．棱长为a 的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为( ) A ．a 33 B ．a 34 C ．a 36 D ．a 312 6．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是32π 3 ，则 这个三棱柱的体积是( ) A ．96 3 B ．16 3 C ．24 3 D ．48 3 二、填空题 7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________． 8．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是________cm 3． 9．圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm ．
空间几何体练习题与答案
， （数学2必修） 第一章 空间几何体 [基础训练A 组] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 ~ 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 } 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A B 2 C ．2 3 5．在△ABC 中，0 2, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周， 则所形成的几何体的体积是（ ） A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 ~ 主视图 左视图 俯视图
分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题 1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ， 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 [ 4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。 5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________. 三、解答题 1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。 （1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3） 哪个方案更经济些 ! 2．将圆心角为0 120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
空间几何体的三视图习题课教学设计
空间几何体的三视图习题课----教学设计 株洲市一中高一数学备课组 主讲：徐爱田 教学目标： 1．知识目标 （1），牢记三视图中正视图与侧视图等高， 正视图与俯视图等长 ，俯视图与侧视图等宽。 （2）给出简单几何体会画三视图； （3）给出空间几何体的三视图能画出简单几何体并求几何体的体积，表面积等。 2．数学技能目标 通过练习提高学生数学解题速度，解题能力；培养学生的空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力。 教学重点与难点： 1．教学重点 给出空间几何体的三视图能画出简单几何体并求几何体的体积，表面积等。牢记三视图中正视图与侧视图等高， 正视图与俯视图等长 ，俯视图与侧视图等宽。 2．教学难点 三视图中给出的线段的数据转化到几何体中各线段的长度。给出空间几何体的三视图准确画出简单几何体。 教学过程： 一，概念巩固 几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。 正视图与侧视图等高 侧视图与附视图等宽 正视图与俯视图等长 【设计意图】回顾所学知识，强调重点，巩固所学知识。 二，给出简单几何体会画简单几何体的三视图 【设计意图】给出简单几何体能熟练画出三视图， 因为学生对旋转体的三视图掌握较好，所以这里只练习 了画多面体的三视图。注意的问题有两个（1）棱锥的三视图（主要是侧视图） （2）观察位置不同三视图不同。 A
三，由简单几何体的三视图画出简单几何体并求体积，表面积等 (1)[2011·课标全国卷] 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为() （2）已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有() A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④ (3)[2011·祁阳一中模拟] 下图是一个几何体的三视图，若其正视图的面积等于8 cm2，俯视图是一个面积为4 3 cm2的正三角形，则其侧视图的面积等于() A．2 3 cm2B．4 3 cm2 C．4 cm2D．8 cm2
生活中的点线面体的教学案例
生活中的点线面体的教学案例 发布时间: 2007-02-10 作者: 平静如水信息来源: 生活中的点线面体的教学设计 教学过程设计 (一)创设情景,引入课题 1课件放映图片,使学生在欣赏图片的同时能感到生活中的点线面体的存在 同学们都有过这样的经历:夜晚在外面散步时,能看到满天的繁星,偶尔有流星划过天空留下一道明亮的光线,满天的星星给我们以点的形象,流星划过给我们以线的形象,整个天空可以看成一个面,生活中处处存在点、线、面、体，那么,今天让我们共同来研究点、线、面、体.(板书课题) [设计意图:通过欣赏图片使学生现有生活中的点、线、面、体问题的原形.通过导入的一段语言使学生进入本节课的教学情境中,激发学生的学习兴趣.] 2由学生熟悉的汉语词典引出长方体 数一数,长方体有-_____个面,面与面相交的地方形成____ 条线.线与线相交的地方形成 _______个点. [设计意图:从学生熟悉的事物入手,使学生可触摸.] (二)感悟图形,理解概念 1点的理解 (1) 线相交成点.演示动画课件,让同学们举出生活中的实例.) 学生举例 (2) 设计一个问题:为什么在这张地图上北京只是一个点,而在那张地图上,北京却占了几乎整个版面?思考并谈一谈点是否有大小? 学生各抒己见 [设计意图:这一环节的设计使抽象的感念具体化，生动化。同时,对于点是一个相对意义的概念并不是教师直接给出,而是根据学生的讨论自己总结得到的.，真正的培养了学生的能力。] 2线的理解 (1) 演示点动成线的动画。
(2) 面与面相交形成线,线分为直线和曲线(演示直线和曲线的动画) (3) 让学生举出生活中直线和曲线的实例,以及点动成线的实例. 学生举实例 [设计意图:通过动画直观展示点动成线的过程,改变以往由教师通过语言叙述,使学生感到抽象和晦涩难懂的局面.给学生时间去表达，使学生的学习热情和视野更加开阔。] 3面的理解 （1）首先出示线动成面的动画。 （2）给出面的定义：包围着体的是面。面分为平面和曲面。 （3）举出线动成面的实例。出示练习题：围成下面这些立体图形的各个面中那些面是平的？那些面是曲的？ [设计意图：加强对面的理解，使学生能灵活的运用知识。] 4体的理解 （1）出示生活中的一些建筑，帮助学生感知生活中的一些几何体。 （2）点动成线，线动成面，那么面通过怎样的运动能形成体？ [设计意图：使学生能够清晰地看到生活中的几何体。] （3）设计这样一个环节：每一个一元的硬币可以看成一个面，那么一个一个一元的硬币摞起来便形成一个圆柱体。所以说面可以通过平移形成体。 将一个硬币弹一下在桌面上转起来，便可以看成一个体，所以说面通过旋转形成体。 （3）请同学们说出其它简单几何体是通过面怎样的运动形成的？ [设计意图：设计这样一个动手操作的环节，使学生能够通过自己的动手操作，体会并总结出规律，丰富学生对事物的理解。] (三)应用新知识加深理解。 [设计意图：巩固本节课所学的新知。巩固面动成体的知识，培养学生的空间观念。]
必修二 空间几何体 习题课
必修二空间几何体习题课一、选择题 1、已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是32π 3 ，则这个三 棱柱的体积是( ) A．96 3 B．16 3 C．24 3 D．483 2、棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为( ) A． a3 3 B． a3 4 C． a3 6 D． a3 12 3、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为( ) A．280 B．292 C．360 D．372 实用文档
4、如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1 的正方形，且体积为 1 2 ，则该几何体的俯视图可以是( ) 5、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A． 1 2 B． 2 3 C．1 D．2 6、圆柱的轴截面是正方形，面积是S，则它的侧面积是( ) A． 1 π S B．πS C．2πS D．4πS 二、填空题 7、圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同) 实用文档
后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm． 8、若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是________cm3． 9、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________． 三、解答题 10、如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC 实用文档
＝CC1＝ 2，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是___________． 11、设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为________m3． 12、如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9．6米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)． (1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0．01平方米)； (2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0．3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素)． 实用文档
空间几何体练习题集
空间几何体 【课时目标】熟练掌握空间几何体的结构，以三视图为载体，进一步巩固几何体的体积与表面积计算． 1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式． 2
一、选择题 1．圆柱的轴截面是正方形，面积是S ，则它的侧面积是( ) A ．1 πS B ．πS C ．2πS D ．4πS 2．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A ．12 B ．2 3 C ．1 D ．2 3．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1 2，则该几何体的俯视图可以是( )
4．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为() A．280 B．292 C．360 D．372 5．棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为()
A ．a 33 B ．a 34 C ．a 36 D ．a 312 6．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是32π 3，则这个三棱柱的体积是( ) A ．96 3 B ．16 3 C ．24 3 D ．483 二、填空题 7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________． 8．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是________cm 3． 9．圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm ．
三、解答题 10．如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)． (1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； (2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
空间几何体练习题与答案(供参考)(新)
（数学2必修） 第一章 空间几何体 [基础训练A 组] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A .棱台 B .棱锥 C .棱柱 D .都不对 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A B . C . D . 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A B 2 C ．2D 3 5．在△ABC 中，0 2, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周， 则所形成的几何体的体积是（ ） A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题 1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 主视图 左视图 俯视图
顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ， 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。 5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________. 三、解答题 1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。 （1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3） 哪个方案更经济些？ 2．将圆心角为0 120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积 新课程高中数学训练题组 （数学2必修）第一章 空间几何体 [综合训练B 组] 一、选择题
空间几何体练习题
空间几何体练习题
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空间几何体 【课时目标】熟练掌握空间几何体的结构，以三视图为载体，进一步巩固几何体的体积与表面积计算. 1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式． 2．空间几何体的表面积和体积公式. 名称 几何体 表面积体积 柱体 (棱柱和圆柱) S表面积=S侧＋2Ｓ底V=__＿___＿_ 锥体 (棱锥和圆锥） S表面积=S侧+S底V=______＿＿ 台体(棱台和圆台)S表面积=S侧＋S上+S下 V＝___＿＿__ ＿_ _____＿____ ＿_ 球S=___＿___＿V=错误!
πR 3 一、选择题 1.圆柱的轴截面是正方形，面积是Ｓ，则它的侧面积是( ) Ａ．＼ｆ（1,π)S Ｂ.πS C ．2πS D ．4πS ２.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ） Ａ．＼ｆ(1,2) B.２ 3 Ｃ.1 Ｄ.2 3.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为１的正方形，且体积为1 2 ,则该几何体的俯 视图可以是( )
4.一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为() A．280 Ｂ．29２C．３60 D.３７2 5.棱长为a的正方体中,连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为( )
A．错误! B.错误! C.错误! D.错误! 6．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是＼f（32π，3）,则这个三棱柱的体积是（) A.96＼r（3) B.163 C.24错误! D.48错误! 二、填空题 7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为＿＿＿_____． 8．若某几何体的三视图(单位:cm）如图所示,则此几何体的体积是＿＿_＿__＿_cm3. 9.圆柱形容器内盛有高度为8 ｃm的水,若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后,水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_____＿__ｃm.
熔体与玻璃体
熔体与玻璃体(Melt and Glass) 1．前言（PREFACE） 1.1 概念(CONCEPTION) 熔体：介于气体和固体（晶体）之间的一种物质状态，它具有流动性和各向同性，和气体相似；但又具有较大的的凝聚力和很小的压缩性，和固体相似。 玻璃：由熔体过冷(Supercool)而制得的一种非晶态。 1.2 晶体和非晶体（Crystal and Noncrystal） 结构基础主要讲述的是晶体，其结构特点是质点在三维空间有规则排列，称为远程有序；而现在所讲述非晶态固体(Noncrysral solid)（玻璃、树脂、橡胶），其结构特点是近程有序，而远程无序。固体能量曲线图（有图说明-教材P77图3-1）可以说明：晶体的位能最低，玻璃体的位能高于晶体，而无定形物质的位能更高。 1.3 熔体和晶体(Melt and Crystal) A．体积密度相似（晶体→熔体，小于10%体积变化；气化时，增大数百倍至数千倍） B．热容相近（C P） C．X-射线衍射图相似。(图说明教材P78-图3-2) 1.4 玻璃和熔体(Glass and Melt) 玻璃由熔体过冷(Supercool)而制得的非晶态物质，熔体和玻璃体结构很相似，它们的结构中存在着近程有序的区域，例如石英晶体中Si-O键距为1.61A, 而
石英玻璃中Si-O键距为1.62A，两者极为相似；X-ray 衍射结果可以证明。(图说明教材P78-图3-2) 1.5 硅酸盐熔体的特点（Feature of Silicate Melt） 硅酸盐熔体由于组成复杂，粘度大，结构研究困难。 2．熔体的结构理论：(Theory of Structure for the Melt) 2.1近程有序理论(Order in short range) 晶态时，晶格中质点的分布按一定规律排列，而这种规律在晶格中任何地方都表现着，称为“远程有序(Order in long range)”。熔体时，晶格点阵(crystal lattices)被破坏，不再具有“远程有序”的特性，但由于熔化后质点的距离和相互间作用力变化不大，因而在每个质点四周仍然围绕着一定数量的、作类似于晶体中有规则排列的其它质点，和晶体不同的是这个中心质点稍远处（10~20A）这种规律就逐渐破坏而趋于消失。对于这种小范围内质点的有序排列称之为“近程无序(disorder in short range)”。 2.2核前群理论 又称“蜂窝理论或流动集团理论”液体质点有规则的排列并不限于中心质点与周围紧邻的质点之间，而是还有一定程度的延续，从而是组成了核前群。核前群内部的结构和晶体结构相似，而核前群之外，质点排列的规律性较差，甚至
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