四年级奥数讲义：倍数问题

四年级奥数讲义：倍数问题

小朋友们，你见过关于倍数的问题吗？那么，你知道什么是倍数问题吗？倍数问题是指已知一个数或者几个数的和（差）及相互之间的倍数关系，求其中一个数或者几个数的问题.它包括求1倍数或几倍数问题、和倍问题、差倍问题等.现在我们就来学习这三类比较简单的倍数问题.

典型例题

一、 求1倍数或几倍数

例【1】 果园有苹果树1200棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵.梨树有多少棵？

分析 根据题意，可以画出线段图：

由“梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵”可知：苹果树的棵数是1倍数（1200棵），梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵，先求出苹果树棵数的2倍（1200棵×2＝2400

棵），再求比它多80棵的数.

解 1200×2＋

80

＝2400＋80

＝2480（棵）

答：梨树有2480棵.

例【2】 果园有梨树2480棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵.苹果树有多少棵？ 分析 根据题意，可以画出线段图：

1200棵 2倍 ？棵 80棵 梨树：

苹果树： 2480棵

?棵 1倍

苹果树： 梨树：

由“梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵”可知，苹果树的棵数是1倍数，梨树是2480棵，减去多的80棵，正好是苹果树棵数的2倍.求1倍数用除法，由此可以求出苹果树的棵数.

解 （2480－80）÷2

＝2400÷2

＝1200（棵）

答：苹果树有1200棵.

小结 解答求1倍数或几倍数的问题时，特别要注意分清是属于求几倍数的题，还是求1倍数的题.求几倍多几或几倍少的量，都要先求出几倍数，然后再加或减，即先乘再加或减.反之，已知几倍多几或几倍少几的量，而求1倍数，应先减或加，求出几倍的对应量，再除以倍数.

二、 和倍问题

例【3】 学校图书馆有科技书和文艺书共2400本，文艺书的本数是科技书的4倍.两种书各有多少本？

分析 根据题意，可以画出下面线段图：

从图中可以看出，把科技书的本数作为

1倍数，文艺书的本数就是它的4倍，那么2400本就相当于科技书本数的（1＋4）倍，由此可以先求出科技书的本数，然后再求出文艺书的本数.

解 科技书的本数：

2400÷（1＋4） 共2400本 4倍 ？本

文艺书本数：

1倍

？本

科技书本数：

＝2400÷5

＝480（本）

文艺书的本数：

480×4＝1920（本）

或2500－480＝1920（本）

以上解答对不对呢？可以检验吗？

检验：1920＋480＝2400（本）……和

1920÷480＝4……倍数

答：科技书有480本，文艺书有1920本.

例【4】体育室有足球和篮球共76只，足球的只数比篮球的3倍还多4只，足球和篮球各有多少只？

分析把篮球的只数看作1份，那么足球的只数就相当于篮球的3份还多4只.足球和篮球共76只，可以看作篮球的4份就是76－4＝72（只），这样篮球的只数是;

（76－4）÷（3＋1）＝18（只）

足球的只数有两种方法求得：

一种方法是知道足球和篮球共76只，篮球18只.可求出足球的只数：76－18＝58（只）另一种方法是知道足球的只数比篮球的3倍多4只，篮球18只，可求出足球的只数：18×3＋4＝58（只）

例【5】两箱鸡蛋共重72千克，如果从第一箱取出13千克放入第二箱，那么第二箱鸡蛋的重量是第一箱的2倍.原来第一箱和第二箱各有鸡蛋多少千克？

分析不管是从第一箱取出鸡蛋放入第二箱，还是从第二箱取出鸡蛋放入第一箱，两箱鸡蛋的总重量为72千克，当从第一箱取出13千克放入第二箱后，第二箱鸡蛋的重量是第一箱的2倍时，第一箱鸡蛋的重量是72÷（2＋1）＝24千克，原来第一箱鸡蛋重量就是：72÷（2＋1）＋13＝37（千克）

原来第二箱鸡蛋的重量就是：72－37＝35（千克）

小结“和倍问题”的特点是：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求两个数各是多少.解答时，我们采用代换的思路，用1倍数去代替几倍数，看和相当于1倍数的几倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数.解题公式是：

和÷（倍数＋1）＝1倍数

1倍数×几倍＝几倍数

或和－1倍数＝几倍数