图形的分割与剪拼(4年级培优)教师版
图形的剪拼，即把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形。完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系。
在拼图形的过程中，多动手画一画，剪一剪，拼一拼是最好的方法。分图形时要从图形的性质入手，观察它的对称点、对称轴，从这些性质出发解决问题。
用四种不同的方法，沿格子线把下面的图形分割成形状相同、大小相等的四块，应该怎样分？
【答案】如下图；【难度】A；【出处】底稿修改
【分析】这个图形由16个小正方形组成，要将它分割成形状相同、大小相等的四块，每块应该由4个小正方形组成，且每块的形状只能是下列四种情况：
所以有如下的四种剪法：
用四种不同的方法，沿格子线把下面的图形分割成形状相同、大小相等的两块（非长方形），应该怎样分？
【答案】如下图；【难度】A；【出处】底稿修改
【分析】
把下图分成形状、大小完全相同的4块，而且每块中有一个字母。
D
A
C
B
【答案】如下图；【难度】B；【出处】底稿修改
【分析】这个图形一共有12个小正方形，因此要将它分成4个相同的图形，则分成的每一个图形中有小正方形3个。于是有如下的分法：
将下列的各图分别切成大小、形状相同的三块，使每块都带有一个圆圈“○”。
【答案】如下图；【难度】B；【出处】底稿修改
【分析】左边图形一共有12个小正方形，因此要将它分成3个相同的图形，则分成的每一个图形中有小正方形4个。于是有如下的分法；右边图形一共有18个小正方形，因此要将它分成3个相同的图形，则分成的每一个图形中有小正方形6个。于是有如下的分法：
如下图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。
【答案】如下图；【难度】B；【出处】底稿修改
【分析】由于要分成四个大小、形状相同的图形，所以可以把小正方形分成四个相等的小正方形，再尝试剪，剪法如下图：
如下图所示是由5个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。
【答案】如下图；【难度】B；【出处】底稿修改
【分析】
如下图所示，请你分割成几块后，再拼成一个正方形。
解析：我们可先将每个图形中正方形的轮廓画出来，再移动其余的图形，补全正方形。
如下图所示：
【难度】B；【出处】底稿修改
如下图所示，请你分割成几块后，再拼成一个正方形。
【分析】
【难度】B；【出处】底稿修改
下面的五个图形能拼成一个正方形吗？
①②③④⑤
【答案】如下图；【难度】B；【出处】底稿修改
【分析】先计算出五个图形中小正方形的个数为25个，如果拼成一个大正方形，那么每边有5个小正方形。观察题中五个图形，我们发现①和②可以拼出大正方形的一边，如下左图所示；再根据剩下部分的凹凸情况，可以拼出大正方形，如下右图所示：
⑤
④
③
②
①
以上的拼法并不是唯一的。①的底部有三块小正方形，图形③的左边有2块小正方形，它
们也可拼出大正方形的一条边。如下所示：
②
⑤
④③
①
将下面的图形拼成一个5×5的正方形。
① ② ③ ④ ⑤
【答案】如下图；【难度】B ；【出处】底稿修改
【分析】观察题中五个图形，我们发现①和⑤可以拼出大正方形的一边，如下左图所示；再根据剩下部分的凹凸情况，可以拼出大正方形，如下右图所示：
⑤④
③
②
①
把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等。
【答案】如下图；【难度】C ；【出处】底稿修改
【分析】连接正方形的对角线，把正方形分成了4个相等的等腰直角三角形，再连接各腰中点，又把它们分成4个小等腰直角三角形和4个等腰梯形，如下图左图所示。出于分成正方形和长方形面积相等的要求考虑：分别取出两个小等腰直角三角形和两个梯形，就能一一拼出所要求的正方形和长方形了。
另外也可以这样分和拼：
1
23
4
5
6
788765
4
3
21
将下面的图形剪三刀，把它拼成一个正方形。
解析：拼成的这个正方形的边长，正好等于图中两个小正方形组成的长方形的对角线的长。这样就可以把这个图形如下图那样剪三刀分成四块，再拼成一个正方形。
4
3
2
1
43
2
1
难度系数：C ；【出处】底稿
少女峰为什么成为著名的游览区
少女峰是瑞士的一座非常著名的山，是阿尔卑斯山脉中最高大的山峰，在欧洲也被看作是最高峰。远远望去，这座山就像一位年轻美丽的姑娘，披着过肩的长发，穿着耀眼的银装，静静地躺在白云之间。山上有许多冰洞，洞内左弯右转，一会儿宽，一会儿窄，使人感到进了迷宫一样，摸不清它的底细。冰洞里面展出用冰雕成的人像、器物等景物。山顶的大石头是圆形的，像馒头一样，冰雪盖在上面，发出闪闪的亮光。几条小冰川顺着山峰滑下来，聚在一起，称为大冰川，景色十分美好。现在这里已经是世界上非常著名的游览区。为方便游人，已经建成铁路，直通这座山峰。游人再不必为旅途的艰辛而犯愁了。 【教师备用题】
如图，有9只小猴住在同一个正方形卧室中。现在，小猴们都想单独住。猴妈妈只要再砌两个正方形墙，就能让每只小猴都单独住了。你知道怎么砌吗？请直接画在下图中。
解：考察知识点：图形拼切；解如右上图
如图，编号为1到4的四块拼板都是由5个1×1的小正方形组成的。请你分别从中选
出三块，拼成图一、图二两个4×4的大正方形中缺一块1×1小正方形的图形（两个图形都由3块不同的拼板拼成，不能多用或少用）。请分别在图一和图二上画出你的拼法（要求描线清晰），并标上所用拼板的编号（拼板正、反面都可用来拼搭）。
如下图，它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的。
（1）请在原图中沿正方形的连线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗；
（2）分割后每个小图形的周长是（）厘米。
（3）分割后5个小图形的周长总和比原来大图形的周长相差（）厘米。
解：考查知识点：图形拼切
（1）分割方法如右上图；（2）每个小图形的周长为8厘米；（3）相差22厘米。
将下图分成形状大小完全一样的三份，每份中各含有“科技报”三字中的一个字。
解：考察知识点：图形拼切；解如右上图。
请你用4个如下图所示的直角三角形（单位：厘米）拼成一个中间有一个小正方形空洞的大正方形，将拼成的图形画在下面。
解：考查知识点：图形拼切；解如右上图。
把下列的图形，沿着虚线剪下来，把所剪成的几个图形拼成一个正方形。
【答案】如下图；【难度】A；【出处】底稿修改
【分析】
用四种不同的方法，沿格子线把下面的图形分割成形状相同、大小相等的两块（非长方形），该怎样分？
【答案】如下图；【难度】A；【出处】底稿修改
【分析】
将下图剪成四个形状相同、大小相同的图形，然后再拼成一个正方形。
【答案】如下图；【难度】B；【出处】底稿修改
【分析】
把下列的左图剪成两块拼成一个梯形，右图剪成三块，拼成一个正方形。
【答案】如下图；【难度】B；【出处】底稿修改
【分析】