第十一章习题解答
第十一章 微分方程
习题11－1
1．说出下列各微分方程的阶数：
（1）2
0dy dy x y dx dx ??
+-= ???
； （2）220d Q dQ Q L R
dt dt C -+=； （3）220xy y x y '''''++= ； （4）()d (76)0x y y x y dx ++-=；
（5）2sin y y y x '''++= ； （6）2d sin .d ρ
ρθθ
+= 解：（1）一阶；（2）二阶；（3）三阶；（4）一阶；（5）二阶；（6）一阶． 2．指出下列各函数是否为所给微分方程的解： （1）22 , 5;xy y y x '==
（2）0 , 3sin 4cos ;y y y x x ''+==-
（3）221
, ;y x y y x
''=+=
（4）21221 , sin cos .2
x x d y y e y C x C x e dx +==++
解：（1）∵ 10 y x '=，代入方程得 21025x x x ?=?
∴25y x =是方程的解．
（2）∵ 3cos 4sin ,3sin 4cos y x x y x x '''=+=-+，代入方程，得
∴ 3sin 4cos y x x =-是方程的解． （3）∵ 2312,y y x x '''=-=，代入方程，得 2
32
21x x x
≠+ ∴1
y x
=
是方程的解． （4）∵ 21212211
cos sin ,sin cos 22x x dy d y C x C x e C x C x e dx dx =-+=--+，代入方程， 得 121sin cos 2x C x C x e ?
?--++ ??
?121sin cos 2x x C x C x e e ??++= ???
∴121
sin cos 2
x y C x C x e =++是方程的解．
3．在下列各题中，验证所给二元方程所确定的函数为所给微分方程的解：
（1）()2222 , ;x y y x y x xy y C '-=--+= （2）()220 , ln().xy x y xy yy y y xy '''''-++-==
解：（1）在二元方程22 x xy y C -+=的两边同时对x 求导，得 移项后即得 ()22 x y y x y '-=-
故二元方程22x xy y C -+=所确定的函数是所给微分方程的解．
（2）在 ln()y xy =两边对x 求导，得11 ()y y y xy xy x y '''=
+=+， 即 y
y xy x
'=- ()()
()
()
()
2322
2
3
122 y xy x y y xy xy y y
xy xy xy
y xy x xy x xy x ''--+-'--+-+-''=
=
=
---，
代入微分方程，得
故 ln()y xy =所确定的函数是所给微分方程的解．
4．在下列各题中，确定函数关系式中所含的参数，使函数满足所给的初始条件： （1）2220 , |1;x x xy y C y =-+==
（2）()1200 , |0 , |1;x x x y C C x e y y =='=+== （3）1200cos sin , | 1 , |.t t x C t C t x x ωωω=='=+== 解：（1）∵ 0 |1x y ==
∴222 =0011C -+=
即 221x xy y -+=
（2）()122 x y C C x C e '=++，由00 |0 , |1x x y y =='==，得 112
1C C C =??+=?
∴12 =0 , =1C C ， x y xe =
（3）12sin cos x C t C t ωωωω'=-+，由00| 1 , |t t x x ω=='==，得 121
C C ωω
=??=?
∴12 =1 , =1C C ， cos sin x t t ωω=+
5．写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程：
（1）曲线在点(,)x y 处切线的斜率等于该点横坐标的平方；
（2）曲线上点(,)P x y 处的法线与x 轴的交点为Q ，且线段PQ 被y 轴平分.
解：（1）设曲线的方程为()y y x =，则曲线上点(,)x y 处切线的斜率为y '，由条件知2y x '=，
此即为所求曲线的微分方程.
（2）设曲线的方程为()y y x =，则曲线上点(,)P x y 处法线的斜率为1
y -'
，由条件知线段PQ 中点的横坐标为0，所以Q 的坐标为(,0)x -，则有
即所求曲线的微分方程为 20yy x '+=．
习题
11－2
1．求下列微分方程的通解：
（1）ln 0;xy y y '-= （2）23550;x x y '+-=
（3'= （4）2();y xy a y y '''-=+ （5）cos sin d sin cos d 0;x y x x y y += （6）2d (4)d 0.y x x x y +-= 解：（1）原方程可写为ln 0dy
x
y y dx
-=，分离变量，得
d 1,ln y dx y y x = 两端积分，得 11
ln dy dx y y x
=?
? 即 ln ln ln ln ln y x C Cx =+=，亦即ln y Cx = ，故通解为Cx y e = （2）原方程可写为
235dy x x dx =+，两端分离变量并积分，得 23
()5dy x x dx =+??， 故通解为2311
25
y x x C =++ .
（3）原方程可写为
dy dx =,两端分离变量并积分，得=，故
通解为arcsin arcsin y x C =+.
（4）原方程可写为21dy ay dx x a
=--,两端分离变量并积分，得211a
dy dx y x a =--??
，故通解为
1
ln 1a x a C y
=+-+.
（5）分离变量，得
cos cos d d sin sin y x y x y x =- ，两端积分，得 cos cos d d sin sin y x
y x y x
=-?? ， 1ln sin ln sin y x C =-+，1ln sin sin x y C ?=，故通解为sin sin x y C = ，其中1
C C e =±为任意常数.
（6）分离变量，得，
24dx dy
x x y
=-
积分，得 1
144dy dx x x y ??+= ?-??
??， 即 4ln ln(4)ln ln x x C y --+=，故通解为4(4)x y Cx -=． 2．求下列微分方程满足所给初始条件的特解：
（1）20,|0;x y x y e y -='== （2）0cos sin d cos sin d ,|;4
x x y y y x x y π
===
（3）2
sin ln ,|
;x y x y y y e π=
'== （4）0cos d (1)sin d 0,|;4
x
x y x e y y y π
-=++==
（5）2d 2d 0,|1;x x y y x y =+== （6）220(+)d ()d 0,| 1.x xy x x x y y y y =+-==
解：（1）分离变量并积分得， 2y x e dy e dx =?，即通解为 21
2
y x e e C =+，
由条件0|0x y ==，得112C =+， 12C =，故满足初始条件的特解 21
(1)2y x e e =+ ．
（2）分离变量并积分得，sin sin d d cos cos y x
y x y x
=?
?， 即 ln(cos )ln(cos )ln y x C -=--， 亦即通解为cos cos y C x =， 由条件
0|4
x y π
==
，得 cos
cos 04
C π
=，C =
，
故满足初始条件的特解 cos 0x y =． （3）分离变量并积分得，1
csc ln dy xdx y y
=?
?， 即ln(ln )ln(tan )ln 2x y C =+，亦即通解为ln tan 2x
y C =，
由条件2
|
x y e π=
=，得ln tan 4
e C π
=，1C =，故满足初始条件的特解ln tan
2
x
y =．
（4）分离变量并积分得，tan 1x x
e ydy dx e
-=+??，通解为(1)sec x
e y C +=，
由条件0|4
x y π
==
，得C =(1)sec x e y +=．
（5）分离变量并积分得，12
dy dx y x
=-??，通解为2x y C =
由条件2|1x y ==，得4C =，故满足初始条件的特解24x y =． （6）分离变量并积分得，2211y x dy dx y x
=+-?
?，通解为22
(1)(1)x y C -+= 由条件0|1x y ==，得2C =，故满足初始条件的特解22(1)(1)2x y -+=． 3．求下列齐次方程的通解：
（1）0;xy y '-= （2）d ln ;d y y
x
y x x
= （3）22()d d 0;x y x xy y +-= （4）332()d 3d 0;x y x xy y +-=
（5） ;y x
y
y e x '=+ （6）(12)d 21d 0.x x
y y x e x e y y ??
++-
= ??
?
解：（1）原方程可写为dy y dx x =+y u x =，则 ,y ux =d d ,d d y u u x x x =+
代入原方程，得d
d u
u x
u x +=+1dx x =，
积分得 ln(ln ln u x C =+，即u Cx =，
亦即 y Cx x +=，原方程的通解2y Cx =．
（2）原方程可写为
d ln d y y y x x x =，令y u x =，则 ,y ux =d d ,d d y u
u x x x
=+ 代入原方程，得d ln d u
u x
u u x
+=，分离变量积分得 ()11ln 1du dx u u x =-?
?， 即 ln(ln 1)ln ln u x C -=+，亦即 ln
1y Cx x =+，原方程的通解ln 1y
Cx x
=+． （3）原方程可写为
d d y y x x x y =+，令y u x =，则 ,y ux =d d ,d d y u
u x x x
=+
代入原方程，得d 1d u u x
u x u +=+，分离变量积分得 1
udu dx x
=??， 即 22ln u x C =+，，将y
u x =代入上式得原方程的通解22(2ln )y x x C =+．
（4）原方程可写为22d d 33y y x x x y =+，令y u x =，则 ,y ux =d d ,d d y u
u x x x
=+
代入原方程，得2d 1
d 33u u u x x u
+=+，分离变量积分得 233112u du dx u x =-??， 即 311ln(12)ln 2u x C --=+，亦即 3221C
u x =-，其中1C C e =，将y u x =代入上式，
得原方程的通解332x y Cx -=． （5）令y u x =
，则 ,y ux =d d ,d d y u y u x x x '==+代入原方程，得d d u u
u x e u x
+=+，即 ln u
e
Cx --=，将y
u x
=代入上式，得原方程的通解ln 0y
x e Cx -+=．
（6）原方程可写为12d d 12x
y x
y
x e
y x y
e ??- ???=+，令x u y =，则 ,x u y =d d ,d d x u u y y y =+ 代入原方程，得d 2(1)dy 12u u u e u u y e -+=+，分离变量积分得 1212u u e du dy u e y
+=-+??， 即 ln(2)ln ln u u e y C +=-+，亦即 (2)u y u e C +=，将y
u x
=
代入上式，得原方程的通解2x
y
x ye C +=
4．求下列线性微分方程的通解：
（1）d ;d x y
y e x
-+= （2）232;xy y x x '+=++
（3）tan sin 2;y y x x '+= （4）d 32;d ρ
ρθ
+=
（5）ln d (ln )d 0;y y x x y y +-= （6）2d (6)20.d y
y x y x
-+=
解：（1）原方程是()1P x =，()x Q x e -=的一阶非齐次线性方程.由通解公式得原方程
的通解为()
()dx dx x x
x
x x y e e e dx C e e
e dx C e x C -----????=?+=?+=+ ???
??．
（2）原方程可化为123y y x x x '+=++，它是1()P x x =，2
()3Q x x x
=++的一阶非齐次线性
方
程
.
由通解公式得原方程的通解为
()1
1221332dx dx x x y e x e dx C x x dx C x x -
????????=++?+=+++?? ???????
??213232C x x x =+++； （3）原方程是()tan P x x =，()sin 2Q x x =的一阶非齐次线性方程.由通解公式得原方程的通解为
tan tan 2sin 2sin 2cos cos 2cos cos xdx xdx x y e x e dx C x dx C C x x x -??????=?+=+=- ? ?
????
??． （4）原方程是()3P θ=，()2Q θ=的一阶非齐次线性方程.由通解公式得
333332223333
d d C C C
e e d e e dx e θθθθθρθ---???
???=?+=+=+ ? ??
?
?
?
?? ，
即原方程的通解为 332Ce θρ-=+． （5）原方程可化为1=ln dx x dy y y y +，它是1()ln P y y y =，1
()Q y y
=的一阶非齐次线性方程.由通解公式得
11
2ln ln 11111ln ln 2ln 2ln 22dy dy
y y y y C C C x e e dy ydy y y y y y -
????????=?+=?+=+ ? ? ? ???????
??， 即原方程的通解为22ln ln x y y C =+． （6）原方程可化为3=2dx x y dy y --，它是3()P y y =-，()2
y
Q y =-的一阶非齐次线性方程.由通解公式得
33
323
3
11222dy dy y y y y x e e dy C y dy C y Cy y -????????=-?+=-?+=+?? ? ?????????
??． 5．求下列微分方程满足所给初始条件的特解：
（1）0d tan sec ,|0;d x y y x x y x =-== （2）21d 4,| 2 ;d x y y
x y x x =+==
（3）
cos 2
d cot 5,|4;d x x y y x
e y x π=+==- （4）0d 38,| 2 d x y
y y x =+==.
解：（1）由公式可得一阶线性微分方程通解为
()tan tan 11sec sec cos cos cos xdx
xdx y e x e dx C x xdx C x C
x x -???
???=?+=?+=+????????
由0|0x y ==得0C =，故特解为cos x
y x
=
.
（2）由公式可得一阶线性微分方程通解为
由1
2x y
==得1C =，故特解为3
1y x x
=+. （3） 由公式可得一阶线性微分方程通解为 由2
4x y
π=
=得1C =，故特解为cos 151sin x
y e x
??=
-+??，即 cos sin 51x y x e +=. （4）由公式可得一阶线性微分方程通解为
由0| 2 x y ==得23C =-，故特解为32
(4)3
x y e -=-.
6．求下列伯努利方程的通解：
（1）2d (cos sin );d y y y x x x +=- （2）33d 22 .d y
xy x y x
+=
解：方程两边同除以2y ，得21d cos sin d y
y y x x x
--+=-
令1z y =
，2d d y dz y x dx -=-，则原方程变为sin cos dz z x x dx
-=-，故 将1z y =
代入上式，得原方程通解为1sin x Ce x y =-.1
sin x x Ce y
=-+； （2）方程两边同除以3y ，得323d 22d y
y xy x x
--+= 令21z y =
，3d 1d 2y dz y x dx -=-，则原方程变为344dz xz x dx
-=-，故 将21z y =
代入上式，得原方程通解为222212
x y Ce x -=++． 7．用适合的变量代换将下列方程化为可分离变量的方程，然后求出通解： （1）
2d ();d y
x y x
=+ （2）
d 11;d y x x y =+- （3）(ln ln );xy y y x y '+=+ （4）212x y y
e +-'=-．
解：（1）令u x y =+，则1dy du dx dx =-，从而原方程可化为21du
u dx
=+，分离变量积分得
2
1du
dx u
=+??
，即arctan x u C =+. 将u x y =+代入，得原方程的通解为arctan()x x y C =++，即tan()y x x C =-++．
（2）令u x y =-，则
1dy du dx dx =-，从而原方程可化为1
du dx u
-=，分离变量积分得
udu dx =-??，即2112x u C +=. 将u x y =-代入，得原方程的通解为2
()2x y x C -=-+ （其中12C C =）．
（3）令u xy =，则2
,du
x
u
u dy
dx y x dx x
-==
，从而原方程可化为21()ln du u u u x u x dx x x x -+=，分离变量积分得ln dx du
x u u =??，即 ln ln ln(ln )x C u +=，亦即C x u e =，将u xy =代入，得
原方程的通解为1
C x y e x
=．
（4）令21u x y =+-，则2dy du y dx dx '==-，从而原方程可化为u du
e dx
=，分离变量积分得
u
dx e du -=??
，即u e C x -=-. 将21u x y =+-代入，得原方程的通解为12ln y x C x =---．
8．判别下列方程中哪些是全微分方程，并求全微分方程的通解：
（1）(cos cos )d (sin sin )d 0x y x y y y x x ++-=； （2）2()0x y dx xdy --=； （3）22()0x y dx xydy ++= ； （4）22(1)20e d e d θθρρθ++=． 解：（1）这里(,)sin sin , (,)cos cos P x y y y x Q x y x y x =-=+，
cos sin P Q
y x y x
??=-=??，所以（1）是全微分方程．取000 , 0x y ==， 根据公式0
0(,)(,)(,)x y
x y u x y P x y dx Q x y dy =+??，有
于是全微分方程的通解为sin cos x y y x C +=．. （2）这里2(,),(,)P x y x y Q x y x =-=-,于是有
1P Q
y x
??=-=??，所以（2）是全微分方程．取000 , 0x y ==，根据公式0
0(,)(,)(,)x
y x y u x y P x y dx Q x y dy =+??，有
于是全微分方程的通解为3
3
x xy C =+．
（3）这里22(,),(,),P x y x y Q x y xy =+=2P y y ?=?，Q y x
?=?，显然P Q y x ??≠??，所以（3）不是全微分方程．
（4）22(1)20e d e d θθρρθ++=．这里22(,)1,(,)2P e Q e θθρθρθρ=+=，显然
22P Q e θθρ
??==??，所以（4）是全微分方程，取000 , 0ρθ==，根据公式0
0(,)(,)(,)u P d Q d ρθ
ρθρθρθρρθθ=+?? ，有
于是全微分方程的通解为2(1)e C θρ+=．
9．求一曲线的方程，这曲线通过原点，并且它在点(,)x y 处的切线斜率等于
2x y +.9． 2(1)x y e x =--．
解：设曲线的方程为()y y x =，由题意知2y x y '=+，0|0x y ==，于是
()
()222122dx dx x x x x x
y e x e dx C e xe dx C e x e C Ce x ---??????=?+=+=-++=-- ?????
??由
0|0x y ==，得2C =，于是所求曲线的方程为2(1)x y e x =--
10．质量为lg （克）的质点受外力作用作直线运动，这外力和时间成正比，和质点运动的速度成反比.在10s t =时，速度等于50cm/s ，外力为24g cm/s ?，问从运动开始经过了一分钟后的速度是多少？
解 ：已知t F k v =?，并且10t s =时50/v cm s =，4/F g cm s =?，故10
450k =?，从而
20k =，因此20t F v =?.又由牛顿定律F ma =，即201t dv
v dt
?=?，故20vdv tdt =，积分得
2
21102
v t C =+，即v ，再代入初始条件得2250C =，因此所求特解为
v 60t s =时269.3(/)v cm s ==≈．
11．镭的衰变有如下的规律：镭的衰变速度与它的现存量R 成正比.由经验材料得知，镭经过1600年后，只余原始量0R 的一半.试求镭的量R 与时间t 的函数关系. 解： 设比例系数0λ>，则由题意可得
dR R dt λ=-?.分离变量积分可得dR
dt R
λ=-??，即1ln R t C λ=-+，从而1()C t R C e C e λ-=?=，因为0t =时0R R =，所以0R C =，即0t R R e λ-=?.又因为1600t =时02R R =
，所以1600002R R e λ-=?，从而ln 21600
λ=，因此镭的量R 与时间t 的函数关系为ln 20.0004331600
00t t R R e
R e -
-==，.时间以年为单位．
12．设有连结点(0,0)O 和(1,1)A 的一段向上凸的曲线弧?OA
，对于?OA 上任一点
(,)P x y ，曲线弧?OP
与直线段OP 所围图形的面积为2x ，求曲线弧?OA 的方程. 解： 曲线弧?OA
的方程为()y y x =，由题意得 两边求导得11()()()222y x y x xy x x '-
-=，即4y
y x '=-， 令y u x =，则 ,y ux =d d ,d d y u u x x x =+上式可化为4du
x dx
=-，分离变量积分得
4ln u x C =-+.将y
u x
=代入，得 4ln y x x Cx =-+.
由于(1,1)A 在曲线上，因此(1)1y =，代入得1C =，从而曲线弧?OA
的方程为(14ln )y x x =-，01x <≤；当0x =时0y =.
13．设有一质量为m 的质点作直线运动.从速度等于零的时刻起，有一个与运动方向一致、大小与时间成正比（比例系数为1k ）的力作用于它，此外还受一与速度成正比（比例系数为2k ）的阻力作用.求质点运动的速度与时间的函数关系. 解 由牛顿定律知12dv m
k t k v dt =-，即21k
k dv v t dt m m
+=，因此 由0t =时0v =得122k m C k =，故222
111222
22k k k t t t m m
m k k m k m v e te e k k k -??=-+ ???，即质点运动的速度
与时间的函数关系为211222
(1)k
t m k k m
v t e k k -=--．
习题11－3
1.求下列各微分方程的通解：
（1）229
0;4
d y x dx -= （2）;x y x
e '''=
（3）2(1)2;x y xy '''+= （4）22
0.1y y y
'''-
=- 解：（1）原方程变形，得229
4
d y x dx =，
对所给方程接连积分两次，得2
198
y x C '=
+， 3123
8
y x C x C =++ ，这就是所求的通解.
（2）对所给方程接连积分三次，得
2123(3)x y x e C x C x C =-+++.
这就是所求的通解.
（3）令(),y p x y p ''''==，原方程可化为2(1)2x p xp '+=，即
221dp xdx p x
=+，积分得21ln ln(1)ln p x C =++，亦即21(1)p C x =+，21(1)y C x '=+，所以
就是原方程的通解．
（4）令()y p y '=,则dp
y p dy ''=，原方程化为2201dp p p dy y -=-，即201dp p p dy y ??-=??-??， 当0p =时，得原方程的一个解为y C =，它不是通解； 当0p ≠时，约去p ，分离变量积分，得2(1)p y C -=，即2(1)
dy C
p dx y =
=-，从而2(1)y dy Cdx -=，积分得312(1)y C x C -=+，其中13C C =，因此原方程的通解为312(1)y C x C -=+．
2．求下列各微分方程满足所给初始条件的特解： （1）111, |||0 ;x x x x y e y y y ===''''''====
（2）00| 1 , | 2 ;x x y y y =='''=== （3）2000 , ||0 ;y x x y e y y =='''-=== （4）31110 , | 1 , |0 x x y y y y =='''+===．
解：（1）1+C x x y e dx e ''==?，由1|0 x y =''=得，1C e =-，即x y e e ''=-，
2()+C x x y e e dx e ex '=-=-?，由1|0 x y ='=得，20C =，即x y e ex '=-，
23()+C 2x x e y e ex dx e x =-=-?，由1|0 x y ==得，32
e
C =-，
故222x e e
y e x =-- 为 原方程的所求特解 ．
（2）令()y p y '=，那末 dp y p
dy ''=，得dp
p
dy
=pdp =， 积分得3
2
21122
p y C =+，由00 | 1 , |2x x y y =='==得10C =，从而342y p y '==±，又
y ''=，可知3
4
2y y '=，即342y dy dx -
=，积分得14
242y x C =+， 由0 | 1 x y ==，得24C =，所以4
112y x ??
=+ ???为所求特解．
（3）令()y p y '=，那末dp y p
dy ''=，得20y dp
p e dy
-=，即2y pdp e dy =，积分得2211122
y
p e C =+，由000x x y y =='==得11
2
C =-
，从
而22()1,y y e y ''=-=，
即dx =±，亦
即
y dx -=±，积分得2arcsin y e x C --=±+，由0
0x y
==，得
22C π
=-
，所以sin()cos 2
y e x x π
-=±+=，原方程特解为lnsec y x =． （4） 令y p '=,则dp y p
dy ''=，原方程变为31dp
y p
dy
=-，从而3pdp y dy -=-，积分得21
21p C y =
+，即2
12
1()y C y '=+，由111,
0x x y y =='
==得11C =-，从而2
2
1
()1y y '=
-
，即y '=
dx =±
，积分得2x C =±+，再由1
1x y ==得21C =m
，
因此所求特解为(1)x =±-，即221(1)y x -=- 亦即222x y x +=
，或y =
（舍去y =，因为1
1x y ==）
． 3．试求y x ''=的经过点(0,1)M 且在此点与直线12
x
y =+相切的积分曲线. 解：由积分曲线经过点(0,1)M 知，01x y ==，
又由积分曲线在点(0,1)M 与直线12
x
y =+相切知，01
2
x y ='
=
. 对方程y x ''=积分得，2
112
y xdx x C '==
+?，利用条件012x y ='=
，从而11
2
C =，即211
22y x '=+，再积分得，3262x x y C =++，利用条件0
1x y
==，从而21C =，
于是3162
x x
y =++．
4．下列函数组在其定义区间内哪些是线性无关的？
（1）2cos , ;x x （2）22,5 ;x x （3）22,3;x x e e （4）2sin ,1 ;x （5）cos 2,cos sin ;x x x （6）2
2
,;x x e xe
（7）ln ,2ln ;x x （8）1212,().x x e e λλλλ≠ 解：（1）、（4）、（5）、（6）、（8）线性无关．
因为：对于定义在区间I 上的两个函数1()y x 与2()y x ，如果1()y x 与2()y x 在区间I 上线性相关，则存在两个不全为0的常数12 , k k ，使得对于?x I ∈恒有1122()()0k y x k y x +=成立，即
12()()y x y x 或21()()y x y x 恒为常数．因而如果12()()y x y x 或21()
()
y x y x 均不为常数，则称1()y x 与2()y x 在区间I 上一定线性无关. （1）、（4）、（5）、（6）、（8）中的两个函数之比均不为常数，所以这五组函数均线性无关.相反地（2）（3）（7）线性相关． 5．验证21x y e -=及62x y e -=都是方程8120y y y '''++=的解，并写出该方程的通解. 解： 因为21x y e -=，22112,4x x y e y e --'''=-=，
62x y e -=，66226,36x x y e y e --'''=-=，
所以21x y e -=和 62x y e -=都是已知方程的解.
由于24162x
x x y e e y e
--==不为常数，因此1y 与2y 线性无关，所给方程的通解为
2612x x y C e C e --=+.
6．验证1sin y x =及2cos y x =都是方程0y y ''+=的解，并写出该方程的通解. 解： 因为1sin y x =，11cos ,sin y x y x '''==-，
2cos y x =，22sin ,cos y x y x '''=-=-，
所以1sin y x =何2cos y x =都是已知方程的解.
由于
1
2
tan y x y =不为常数，因此1y 与2y 线性无关，所给方程的通解为12sin cos y C x C x =+.
7．求下列微分方程的通解：
（1）3100;y y y '''--= （2）40;y y '''-= （3）20; y y ''+= （4）8160;y y y '''++=
（5）22d d 690;d d x x
x t t
-+= （6）220y y y '''++=．
解：（1）特征方程为23100r r --=，解得122,5r r =-=，故方程的通解
2512x x y C e C e -=+．
（2）特征方程为240r r -=，特征根为120,4r r ==，故方程的通解为412x y C C e =+． （3）特征方程为220r +=，
解得1,2r =，
故方程的通解12y C C =+． （4）特征方程为28160r r ++=，特征根为124r r ==-，故方程的通解为
412()x y C C x e -=+．
（5）特征方程为2690r r -+=，特征根为123r r ==，故方程的通解为312()t x C C t e =+．
（6）特征方程为2
220r r ++=
，特征根为1,21i r =
=-±，故方程的通解为12(cos sin )x y e C x C x -=+．
8．求下列微分方程满足所给初始条件的特解： （1）00680,|1,|6;x x y y y y y ==''''-+=== （2）00440,|2,|0;x x y y y y y ==''''++=== （3）00340,|0,|5;x x y y y y y ==''''--===- （4）006130,|3,|1x x y y y y y ==''''++===-．
解：（1）特征方程为2680r r -+=，特征根为122,4r r ==，故方程的通解为
2412x x y C e C e =+
代入初始条件00|1,|6x x y y =='==，得12121246C C C C +=??+=?，解之得12
12C C =-??=?，从而所求特解
为242x x y e e =-+．
（2）特征方程为24410r r ++=，特征根为121,3r r ==，故方程的通解为
312x x y C e C e =+
代入初始条件00
2,0x x y y
=='==，得12126310C C C C +=??+=?，解之得124
2
C C =??=?，从而所求特解为342x x y e e =+．
（3） 特征方程为2340r r --=，特征根为121,4r r =-=，故方程的通解为
412x x y C e C e -=+
代入初始条件000,5x x y y =='==-，得1212
045C C C C +=??-+=-?，解之得121
1C C =??=-?，
从而所求特解为4x x y e e -=-
（4）特征方程为2
6130r r ++=
，特征根为1,2632i 21
r -±=
=-±?，故方程的通解为312(cos 2sin 2)x y e C x C x -=+
代入初始条件00|3,|1x x y y =='==-，得1123321C C C =??-+=-?，解之得123
4C C =??=?，从而所求特
解为3(3cos 24sin 2)x y e x x -=+．
9．写出下列各微分方程的待定特解的形式（不用解出）： （1）355;x y y y e '''-+= （2）3;y y '''-=
（3）2276(521);x y y y x x e '''-+=-- （4）369(1)x y y y x e '''-+=+．
解（1）特征方程为2
350r r -+=
，解得1,2331
i 2122
r ±=
=±?． 又因为()5x f x e =，1λ=是特征根，故待定特解的形式为*x y ae =． （2）特征方程为20r r -=，特征根为120,1r r ==．
又因为()3f x =，0λ=是特征根，故待定特解的形式为*y ax =． （3）特征方程为2760r r -+=，特征根为1216r r ==．
又因为22()(521)x f x x x e =--， 2λ=不是特征根，故待定特解的形式为
*22()x y ax bx c e =++．
（4） 特征方程为2690r r -+=，特征根为123r r ==．
又因为3()(1)x f x x e =+，3λ=是特征根，故待定特解的形式为*23()x y x ax b e =+． 10．求下列各微分方程满足已给初始条件的特解： （1）sin 20, |1, |1;x x y y x y y ππ=='''++=== （2）00325, |1, |2;x x y y y y y ==''''-+=== （3）004, |0, |1;x x x y y xe y y =='''-=== （4）0045, |1, |0x x y y y y ==''''-===．
解：（1）特征方程为210r +=，解得1,2i r =±，对应齐次方程的通解为
12cos sin y C x C x =+
因()sin 2f x x =-，i 2i αβ±=±不是特征根，所以设原方程的特解为
*cos 2sin 2y A x B x =+，
*()2sin 22cos 2y A x B x '=-+，*()4cos 24sin 2y A x B x ''=--，代入原方程得
3cos23sin 2sin 20A x B x x --+=，
30 , 310A B -=-+=，
即10,3A B ==， *1
sin 23
y x =．故原方程的通解为
又122
sin cos cos 23
y C x C x x '=-++，代入初始条件1,1x x y
y π
π
=='
==，得
1
12211 1,2313C C C C =-??
?=-=-?=+??
，
从而所求特解为11
cos sin sin 233
y x x x =--+．
（2）特征方程为210r +=，解得121,2r r ==，对应齐次方程的通解为 因()5f x =，0λ=不是特征根，所以设原方程的特解为*y A =，
代入原方程 ，得 25A = 即 52A =，*5
2y =．故原方程的通解为 又
2122x x
y C e C e '=+，代入
初
始
条
件
00 |1, |2
x x y y =='==，得
12
12
12517 5,2222
C C C C C C ?
++=??=-=??+=?， 从而所求特解为275
522
x x y e e =-++．
（3）特征方程为2320r r -+=，解得121,1r r ==-，对应齐次的通解为 而()4x f x xe =-，1λ=是特征方程的单根，故可设原方程的特解为 代入原方程整理得
比较系数,得1,1A B ==-，所以*(1)x y x x e =-．故原方程的通解为 将条件0
0,1x x y
y =='
==代入,得1212121
1 , 111
C C C C C C +=??==-?
--=-?， 从而所求特解为2()x x x y e e x x e -=-+-．
（4）特征方程为240r r -=，解得120,4r r ==，对应齐次方程的通解为412x y C C e =+ 因()5f x =，0λ=是特征方程的单根，所以设原方程的特解为*y Ax =，
代入原方程 ，得 45A -= 即 54A =-，*5
4
y x =-．故原方程的通解为
又42544x
y C e '=-，代入初始条件00|1, |0x x y y =='==，得121221
115 ,5
1616404
C C C C C +=??
?==?-=??， 从而所求特解为41155
16164
x y e x =
+-． 11．设函数()x ?连续，且满足
求()x ?.
解： 方程两边同时对x 求导，得
()()x
x x e t dt ??'=-?，()()x x e x ??''=-，(0) 1 , (0)1??'==
从而 ()()x x x e ??''+=
又该方程对应齐次方程的特征方程为
210r +=，特征根为1,2i r =±，
故齐次方程的通解为
通过观察易知*1
2
x e ?=为方程()()x x x e ??''+=的一个特解，从而该方程的通解为
将初始条件(0)1,(0)1??'==代入,得112
2
111
2 1212
C C C C ?
=+???==??=+??， 故
总习题十一
1．单项选择题：
（1）下列微分方程中是线性方程的是（ ）.
（A ） cos()y y e x '+= （B ） 22x xy y x y e '''+-= （C ）()2
50y y '+= （D ）sin 8y y x ''+= （2）下列方程中是一阶微分方程的是（ ）.
（A ） 2()20x y yy x ''++= （B ） ()()2
4
5750y y y x '''+-+= （C ）0xy y y '''++= （D ）(4)5cos 0y y x '+-= （3）微分方程20ydy dx -=的通解是（ ）.
（A ） 2y x C -= （B ） 2y x C += （C ）y x C =+ （D ）y x C =-+
（4）微分方程0y y ''+=满足初始条件001 , 1x x y y =='==的特解是（ ）.
（A ） cos y x = （B ） sin y x = （C ）cos sin y x x =+ （D ）12cos sin y C x C x =+ （5）下列函数是微分方程20y y y '''-+=的解是（ ）.
（A ） 2x x e （B ） 2x x e - （C ） x xe - （D ） x xe
解：（1）（B ） ； （2）（A ）； （3）（A ）； （4）（C ）； （5）（D ）. 2．填空题：
（1）以22()1x C y ++=（其中C 为任意常数）为通解的微分方程为 22(1)1y y '+=. （2）以212x x y C e C e =+（其中1C 、2C 为任意常数）为通解的二阶常系数齐次线性微分方程为320y y y '''-+=.
（3）微分方程x y y e -'=的通解为y x e e C =+.
（4）方程cot 2sin y y x x x '-=的通解为2()sin y x C x =+.
（5） 设方程()()()y p x y q x y f x '''++=的三个特解是2123 ,,x x y x y e y e ===，则此方程的通解为2212()()x x x y C x e C x e e =-+-+. 3．求下列微分方程的通解：
（1）2(12)(1)0y xdx x dy +++=； （2）x y
y x
+'=-； （3）
d d 2(ln )y y x y x =- ； （4）5d d y y xy x
-=； （5）20y y y '''+-=； （6）22x y y y e '''+-= ； （7）sin y y x ''+=； （8）25sin 2y y y x '''++=. 解：（1）分离变量积分，得 2
1121x
dy dx y x =-++?
?， 即 ()2ln 12ln(1)ln y x C +=-++，亦即 2(1)(12)x y C ++= 故原方程所求通解为 2(1)(12)x y C ++=. （2） 原方程变形为1
1y y x
'+
=-，这是一阶线性方程，其通解为 即原方程通解为22xy x C +=.
（3）原方程变形为
d 22ln d x y x y y y
+=，这是一阶线性方程，其通解为 即原方程通解为21
ln 2
x Cy y -=+-.
（4）这是5n =的伯努利方程. 方程两端同除以5y ，得5
4dy
y y x dx
---=，令4z y -=，
北京交通大学信号与系统第四章典型例题
第四章 典型例题 【例4-1-1】写出下图所示周期矩形脉冲信号的Fourier 级数。 t 周期矩形信号 分析： 周期矩形信号)(~t x 是实信号，其在一个周期[-T 0/2，T 0/2]内的定义为 ???>≤=2/ 02/ )(~ττt t A t x 满足Dirichlet 条件，可分别用指数形式和三角形式Fourier 级数表示。 解： 根据Fourier 级数系数C n 的计算公式，有 t t x T C t n T T n d e )(~ 1000j 2/2/0ω--?=== --? t A T t n d e 10j 2/2 /0ωττ 2/2/j 000e )j (ττωω=-=--t t t n n T A 2/)2/sin(00τωτωτTn n A =)2 (Sa 00τωτn T A = 故周期矩形信号)(~ t x 的指数形式Fourier 级数表示式为 t n n t n n n n T A C t x 00j 00j e )2(Sa )(e )(~ωωτωτ∑∑∞ -∞ =∞-∞=== 利用欧拉公式 2 e e )cos(00j j 0t n t n t n ωωω-+= 可由指数形式Fourier 级数写出三角形式的Fourier 级数，其为 ()t n n T A T A t x n 0001 0cos )2(Sa )2()(~ωτωττ∑ ∞ =+= 结论： 实偶对称的周期矩形信号)(~ t x 中只含有余弦信号分量。 【例4-1-2】写出下图所示周期三角波信号的Fourier 级数。 t 周期三角波信号 分析： 周期矩形信号)(~ t x 是实信号，其在一个周期 [-1/2，3/2]的表达式为
财务报表分析 第一章 习题参考答案
第一章习题参考答案 一、单项选择题 1．A 2．A 3．D 4．D 5．B 6．D 二、多项选择题 1．ABCE 2．ABCDE 3．ABCDE 4．ABDE 5．ABCDE 三、判断题 1．答案：? 解析：财务报表分析的主要依据之一是公司的财务报告，因此由财务报告本身缺陷所造成的财务报表分析的局限性也就在所难免。 2．答案：? 解析：在比率计算中，一些数据的确定、时间上的对应与否等问题，也会影响比率所反映内容的可比性及准确度，这也就难免与公司的实际情况发生一定程度的脱节。 3．√ 4．√ 解析：财务报表附注是对在资产负债表、利润表、现金流量表和股东权益变动表等报表中列示项目的进一步说明。附注是财务报表不可或缺的组成部分，相对于报表而言，附注同样具有重要性。 5．答案：? 解析：确定报表的可信赖程度，是审计人员的工作，并非财务报表分析的主要工作。 四、名词解释 1．财务报表分析就是通过财务报表及其相关资料所提供的信息，运用特定的方法分析、评价公司价值，为各利益相关方做出最佳经济决策服务
2．比较分析法是将指将相关经济指标与选定的比较标准进行对比分析，以确定分析指标与标准之间的差异，明确差异方向、差异性质与差异大小，并进行差异分析与趋势分析的方法。 3．因素分析法是通过分析影响财务指标的各项因素，并计算其对指标的影响程度，用以说明本期实际与计划或基期相比，财务指标发生变动或差异的主要原因的一种分析方法。 五、简述题 1．财务报表分析功能主要有以下四个方面： （1）通过财务报表分析评估公司价值，保护投资者利益。 （2）通过财务报表分析评估信用风险，保护债权人利益。 （3）通过财务报表分析评价公司经营管理状况，改善公司管理。 （4）通过财务报表分析发现公司舞弊及其他风险，强化公司外部监管。 2．财务报表分析的原则为：实事求是原则、系统性原则、因果关系与平衡关系原则、定性分析与定量分析结合原则及动态分析原则。 3．由于财务报表分析的主要依据之一是公司的财务报告，因此由财务报告本身缺陷所造成的财务报表分析的局限性也就在所难免。这种局限性一般反映在以下几个方面。 （1）公司财务报告是对公司以往发生的经济业务事项的信息反映，是以历史成本为主要计价基础的(仅在个别项目上允许采用公允价值计量)，这就使得它所提供的信息缺乏一定的时效性，从而影响到财务报表分析对未来经济事项的预测结果。 （2）财务报告是基于公司具体的会计政策与会计估计而编制的，不同会计政策与会计估计的运用在一定程度上会影响到公司财务信息的可比性，进而也影响到财务报表分析结果的合理性与可用性。
基础工业工程各章节作业习题答案.doc
各章节作业习题 ※<第一、二章> 1.什么是工业工程？试简明地表述IE的定义。 2.如何理解工业工程的内涵？ 3.试述经典IE与现代IE的关系。如何理解经典IE是现代IE的基础和主要部分？ 4.如何理解工业工程与生产率工程的关系？ 5.IE学科的性质如何，这样理解这一性质？ 6.IE学科与相关学科的关系是什么？ 7.IE的学科范畴包括哪些主要知识领域？企业应用的主要领域是哪些？ 8.企业工业工程师要求具备什么样的知识结构？ 9.什么是IE意识？为什么说“掌握IE方法和技术是必要的，而树立IE意识更重要”？ ※<第三章生产率概述> 1.企业的生产运作有哪几种类型？各有什么特点？ 2.企业生产运作与管理存在的主要问题是什么？ 3.生产率从本质上讲反映的是什么？ 4.生产率测评的意义是什么？
5.生产率测评的种类与方法有哪些？ 6.提高生产率的方法有哪些？ ※<第四章工作研究> 1.什么是工作研究？工作研究的对象、特点是什么？ 2.工作研究的内容和分析工具是什么？ 3.工作研究包括哪些内容？工作研究的两种技术的关系如何？ 4.工作研究的步骤是什么？ 5.方法研究的概念、特点与目的是什么？ 6.方法研究的内容是什么？ 7.方法研究的基本步骤有哪些？ ※<第五章程序分析> 1．程序分析的概念、特点、种类是什么？ 2．程序分析的步骤和常用工具是什么？ 3．工艺程序分析的概念、特点和分析对象是什么？ 4．工艺程序图的组成和作用规则是什么？ 5．工艺程序图有哪几种基本形式？ 6．流程程序分析的概念、特点和种类是什么？
7．布置和经路分析的概念、特点、目的是什么？ 8．布置和经路分析的种类有哪些？ 9．任意选定一个超市，绘出其设施布置简图以及顾客移动路线图，分析现行布置的优缺点，提出改进意见。 10．某空气调节阀由阀体、柱塞套、柱塞、座环、柱塞护圈、弹簧、O型密封圈、锁紧螺母、管堵等组成。各组成部分的加工工艺和装配顺序如下： （1）阀体：切到规定长度、磨到定长、去毛刺、钻铰4孔、钻铰沉头孔、攻螺纹、去毛刺、检验与柱塞以及柱塞套组件装配、加锁紧螺母、加管堵、检查、包装、贴出厂标签、最终检查、出厂。 （2）柱塞套：成型、钻、切到长度、加工螺纹、钻孔、去毛刺、吹净、检查与柱塞组件装配、装配后在加弹簧与阀体装配。 （3）柱塞：铣、成型、切断、检查与座环组件装配，装配后在加O 形环与柱塞套装配。 （4）座环：成型、钻、切断、检查与柱塞护圈装配，装配后组件加O形环与柱塞装配。 （5）柱塞护圈：成型、钻、攻内螺纹、套外螺纹、检查与座环装备。根据给定的资料数据，绘制出该空气调节阀的工艺流程图。 11．某产品的制造工艺过程如表4-1所示，绘制该产品流程程序图。（表格） 12．某汽车零部件生产产家，打算组装汽车内部用来连接电气零部件的电线，并将其制作成一个用组合电线。现行设施布置以及物流路线
财务分析[第十一章企业发展能力分析]课程复习
第十一章企业发展能力分析 一、企业发展能力分析的目的 企业发展能力通常是指企业未来生产经营活动的发展趋势和发展潜能，也可以称之为增长能力。从形成看，企业的发展能力主要是通过自身的生产经营活动，不断扩大积累而形成的，主要依托于不断增加的资金投入、不断增长的营业收入和不断创造的利润等。从结果看，一个发展能力强的企业，应该是资产规模不断增加，股东财富持续增长。 企业所追求的目标通常被概括为生存、发展与获利，从中可以窥见发展对于企业的重要性。如果说生存是企业实现盈利的前提，那么发展就是企业实现盈利的根本途径。因此要着眼于从动态的角度分析和预测企业的发展能力。 企业能否持续增长对股东、潜在投资者、经营者及其他相关利益团体至关重要，因此有必要对企业的发展能力进行深入分析，目的在于： 1．对于股东而言，可以通过发展能力分析衡量企业创造股东价值的能力，从而为采取下一步战略行动提供依据。 2．对于潜在的投资者而言，可以通过发展能力分析评价企业的成长性，从而选择合适的目标企业作出正确的投资决策。 3．对于经营者而言，可以通过发展能力分析发现影响企业未来发展的关键因素，从而采取正确的经营策略和财务策略促进企业可持续增长。 4．对于债权人而言，可以通过发展能力分析判断企业未来的盈利能力，从而作出正确的信贷决策。 二、企业发展能力分析的内容
企业发展能力分析的内容可分为以下两部分： 1．企业单项发展能力分析。企业价值要获得增长，就必须依赖于股东权益、利润、收入和资产等方面的不断增长。企业单项发展能力分析就是通过计算和分析股东权益增长率、利润增长率、收入增长率、资产增长率等指标，分别衡量企业在股东权益、利润、收入、资产等方面所具有的发展能力，并对其在股东权益、利润、收入、资产等方面所具有的发展趋势进行评估。 2．企业整体发展能力分析。企业要获得可持续增长，就必须在股东权益、利润、收入和资产等各方面谋求协调发展6企业整体发展能力分析就是通过对股东权益增长率、利润增长率、收入增长率、资产增长率等指标进行相互比较与全面分析，综合判断企业的整体发展能力。 三、股东权益增长率计算与分析 (一)股东权益增长率内涵和计算 股东权益增长率是本期股东权益增加额与股东权益期初余额之比，也叫做资本积累率，其计算公式如下： 股东权益增长率越高，表明企业本期股东权益增加得越多；反之，股东权益增长率越低，表明企业本年度股东权益增加得越少。 (二)股东权益增长率分析 由于股东权益变动表反映了股东权益在会计期间发生增减变化的原因，因此可以结合股东权益变动表对股东权益增长率进行分析。综合而言，股东权益的增长主要来源于经营活动产生的净利润、融资活动产生的股东净支付以及直接计入股东权益的利得和损失。所谓的股东净支付就是股东对企业当年的新增投资扣除当年发放股利。这样，股东权益增长率还可以表示为：
第11章浮力与升力补充习题
浮力与升力补充习题 1.体积相同的实心铜球与铅球都浸没在水中，则（） A.铜球受的浮力大 B. 两球受的浮力一样大 C.铅球受的浮力大 D. 无法比较 2.两只乒乓球分别用细线吊在同一 高度并相距8cm左右，如图9-14所示, 如果向两乒乓球中间吹气（气流方向与纸面垂直），则两乒乓球将（） A.不动 B. 向两边分开 C.向中间靠近 D. 向纸内运动 3.一艘轮船从东海驶入长江后，它所受的浮力（） A.变小 B. 不变 C. 变大 D. 不能确定 4?潜水艇在水中可以自由的上浮和下沉，它的浮沉是靠改变下列哪个物理量来实现的 （） A.所受的浮力 B ?水的密度 C ?自身的重力 D ?水的压强 5.把一个重为10N体积为0.8dm3的物体浸没在水中，放手后该物体将（） A.上浮 B .下沉 C .悬浮 D .无法确定 6.下列说法正确的是（） A.用盐水选种时，瘪谷子会浮起来，饱满的谷子会沉下去，因为盐水对饱满谷子无浮力作用 B.铁块放在水中要沉下去，放在水银中会浮起来，因为只有水银对铁块有浮力作用 C.一块石头从屋顶上自由落下，可见空气对石头没有浮力作用 D.所有的液体和气体对浸在它们里面的物体都有浮力作用 7.一个均匀圆柱体悬浮在液体中，如果把圆柱体截成大小不等的两部分，再放入该液体中，则（） A.两部分都上浮 B.两部分都悬浮 C.体积大的上浮，体积小的下沉 D.体积小的上浮，体积大的下沉 8.关于物体受到的浮力，下列说法中正确的是（）
A.漂在水面的物体比沉在水底的物体受到的浮力大
B.物体排开水的体积越大受到的浮力越大 C.物体没入水中越深受到的浮力越大 9.大军将一支密度计分别放入两种不同的液体中，如图9-15所示。若两种液体的密度分别 P甲、p乙，静止时密度计所受浮力分别为F甲、F乙，则( ) A.p甲〉p乙F 甲=F乙 B.p甲＜p乙F甲＞F乙 C.p乙〉p甲F甲＜F乙 D.p乙〉p甲F 甲=F乙 10.用图像来描述物理过程或物理规律是很直观的。如图9-16 (a) —立方体木块，下 面用一段细线与之相连，细线另一端固定在在容器底(容器高比细线与木块边长之和大得 ( ) 11.饺子是大家喜爱的食品，在水中煮一会儿会漂起来，是因 为饺子受热膨胀，浮力___________ (填“变大” “变小”或“不 图 9-15 D.物体的密度越大受到的浮力越大 9-16 多)。现向容器中慢慢加水，如图9-16 (b)所示。若细线中的拉力用F表示，容器中水的深度用h表示。那么, 在图9-17中可以正确描述拉力F随随深度h的变化关系的图像是甲无 图 9-17 图 9-18
初中化学第四章化学方程式(中)典型例题
第四章 化学方程式?中? ?根据化学方程式的计算? 唐荣德 典型例题 1．实验室用 g 锌跟足量的盐酸反应，可制氢气和氯化锌各多少克? 分析：在化学反应中，反应物与生成物之间的质量比是成正比关系，因此，利用正比例关系，根据化学方程式和已知的一种反应物(或生成物)的质量，可求生成物(或反应物)的质量。 解：设制得氢气的质量为x ，制得氯化锌的质量为y ………设未知量， Zn ＋2HCl ＝ ZnCl 2＋H 2? …………写出正确的化学方程式 65 136 2 …………写出有关物质的质量比， g y x …………写出已知量和未知数 g 7.365＝y 136，y ＝65 g 7.3136?＝7?7g …………列比例式，求解 g 7.365＝x 2， x ＝65 g 7.32?＝0?1 g 答：制得氢气 g ，氯化锌 g ，………写出简要答案。 2．对于反应：X 2＋3Y 2＝2Z ，可根据质量守恒定律推知下列说法一定错误的是? AD ? A ? 若X 2的式量为m ，Y 2相对分子质量为n ，则Z 的相对分子质量为?m ＋3n ? B ? 若m g X 2和n g Y 2恰好完全反应，则生成?m ＋n ? g Z C ? 若m g X 2完全反应生成n g Z ，则同时消耗?m －n ? g Y 2 D ? Z 的化学式为XY 2 解析：根据质量守恒定律，B 、C 正确。由原子守恒，可得出Z 的化学式为XY 3，故D 错。由题意知，反应物的总质量为m ＋3n ，而生成物的总质量为2?m ＋3n ?，显然违背了质量守恒定律，故A 是错的。 答案：AD 。 3．反应：A ＋3B ＝2C ，若7 g A 和一定量B 完全反应生成 g C ，则A 、B 、C 的相对分子质量之比为 ( B ) A. 14∶3∶7 B. 28∶2∶17 C. 1∶3∶2 D. 无法确定 解析：由质量守恒定律可知：B 为 g －7 g ＝ g 。再根据化学方程式中各物质的化学计量数之比为粒子数之比，可得出它们的相对分子质量之比为：M A ∶M B ∶M C ＝715852 13∶∶..＝7∶∶＝28∶2∶17。 答案：B 。 4．将金属镁和氢氧化镁的混合物在空气中灼烧，混合物的质量在冷却后没有变化，求原混合物中镁元素的质量分数。[已知：Mg(OH)2MgO ＋H 2O] 解析：根据质量守恒定律，反应前后镁元素的质量不变，混合物总质量不变。剩余物为MgO ，故MgO 中Mg 元素的质量分数即为原混合物中镁元素的质量分数。
财务报表分析综合练习题及答案(2015春).
财务报表分析综合练习 一、单项选择题：从下列各题的选项中选择一个正确的，并将其序号字母填入题干的括号里。 第一章 1.财务报表分析的最终目的是（决策支持） A.阅读财务报表 B.做出某种判断 C.决策支持 D.解析报表答案：C 2.下列不属于财务报表分析对象的是（管理活动） A. 筹资活动 B.经营活动 C.投资活动 D.管理活动答案：D 3.下列不属于财务报表分析基本原则的是（严谨性原则） A.严谨性原则 B.目的性原则 C.全面性原则 D.多元立体性原则答案：A 4.下列不属于财务报表分析基本程序的是（提交分析报告） A. 设计分析要点 B. 收集、整理分析资料 C. 选择分析方法 D. 提交分析报告答案：D 5.通过相关经济指标的对比分析以确定指标之间差异或指标发展趋势的方法是（比较分析法） A.比率分析法 B.比较分析法 C.因素分析法 D.平衡分析法答案：B 6.股东进行财务报表分析时将更为关注企业的（获利能力） A. 偿债能力 B. 营运能力 C. 获利能力 D. 投资能力答案：C 7.基于比较分析法的比较标准，下列各项具有可比性的是（百度本年一季度利润指标与本年一季度计划利润指标） A.中国石油的销售利润率与中国石化的成本费用率 B.家乐福超市与麦当劳的销售额 C.苏宁电器本年一季度利润额与上年年度利润 额 D.百度本年一季度利润指标与本年一季度计划利润指标答案：D 8.下列方法中常用于因素分析的是（百度本年一季度利润指标与本年一季度计划利润指标） A.比较分析法 B.比率分析法 C. 连环替代法 D.平衡分析法答案：C 第二章 9.下列各项中对账户式资产负债表表述不正确的是（将资产负债表中的三个项目由上而下依次排列） A.将资产负债表中的三个项目由上而下依次排列 B.将资产项目列在报表的左方 C.资产负债表左右两方平衡，且满足会计恒等式 D. 我国现行的企业资产负债表采用账户式格式答案：A 10.下列信息中不由资产负债表提供的是（企业的债权人信息） A.企业资产状况 B.企业的债务情况 C.企业的债权人信息 D.企业的自有资金答案：C 11.在资产负债表中，为了保证生产和销售的连续性而投资的资产项目是（存货） A.货币资金 B.存货 C.长期股权投资 D.固定资产答案：B 12.反映内部筹资结果的资产负债表项目是（留存收益） A.长期负债 B.资本 C.长期股权投资 D.留存收益答案：D 13.按照我国现行会计准则的规定，确定发出存货成本时不可以采用的方法是（后进先出法） A.先进先出法 B.后进先出法 C.加权平均法 D.个别计价法答案：B 14.商业汇票实质是一种（商业信用行为） A.交易性资产 B. 商业信用行为 C.可供出售资产 D.持有至到期投资答案：B 15.下列关于“存货”的各种表述中错误的是（根据《企业会计准则第1号——存货》，个别计价法不再作为可供企业选择的存货计 价方法之一） A.存货对企业生产经营活动的变化具有特殊的敏感性，必须使存货数量与企业经营活动保持平衡 B.若企业存货过少，会影响生产， 导致企业错失销售良机C.在传统的工业企业和商业企业，存货往往占流动资产总额的一半左右D.根据《企业会计准则第1号——存货》，个别计价法不再作为可供企业选择的存货计价方法之一答案：D 16.下列有关资产负债表项目表述错误的是（对于无法预见为企业带来经济利益期限的无形资产不应摊销） A.企业持有投资性房地产的目的是赚取租金或资本增值，或二者兼而有之 B.为生产商品、提供劳务或者经营管理而持有的房地产属 于固定资产C.对于无法预见为企业带来经济利益期限的无形资产不应摊销D.企业应当根据与固定资产有关的造价合理选择固定资
第四章：基本平面图形知识点及经典例题
第四章：基本平面图形知识点 一、寻找规律： (1) 2 n n - ◆ 数线段条数：线段上有n 个点（包括线段两个端点）时，共有(1) 2 n n -条线段 ◆ 数角的个数：以0为端点引n 条射线，当∠AOD<180°时， 则（如图）?小于平角的角个数为(1) 2 n n -． ◆ 数直线条数：过任三点不在同一直线上的n 点一共可画(1) 2 n n -条直线． ◆ 数交点个数：n 条直线最多有(1) 2 n n -个交点． ◆ 握手问题：数n 个人两两握手能握(1) 2 n n -次． 二、基本概念 1．线段、射线、直线 （1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段． 线段的特点：是直的，它有两个端点． （2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线． 射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸． （3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线． 直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸． 2．线段的中点 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点． 利用线段的中点定义，可以得到下面的结论： （1）因为AM=BM=12 AB ，所以M 是线段AB 的中点． （2）因为M 是线段AB 的中点，所以AM=BM=12 AB 或AB=2AM=2BM ． 3．角 由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边． 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的． 一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角． 4．角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 5．两点之间的距离 两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离． 6．直线的性质 经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”． 7．线段的性质 两点之间的所有连线中，线段最短． 三、线段、角的表示方法 线段的记法： ①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 射线的记法： 用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面 直线的记法： ①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示 角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB ； ②用一个大写字母表示：∠O ； ③用一个希腊字母表示：∠ａ； ④用一个阿拉伯数学表示：∠1。 四、线段、角的比较 度量法 叠合法 1.作一条线段等于已知线段 作法： O A 顶点 边 边 B ａ 1 O A 射线OA A B a 直线AB 直线a
财务报表分析网考全部试题答案
财务报表分析综合练习及参考答案 一、单项选择题： 第一章 1.财务报表分析的最终目的是（C ） A.阅读财务报表 B.做出某种判断 C.决策支持 D.解析报表 2.下列不属于财务报表分析对象的是（D ） A. 筹资活动 B.经营活动 C.投资活动 D.管理活动 3.下列不属于财务报表分析基本原则的是（A） A.严谨性原则 B.目的性原则 C.全面性原则 D.多元立体性原则 4.下列不属于财务报表分析基本程序的是（）21—23没有错误选项 A.设计分析要点 B.收集、整理分析资料 C.选择分析方法 D.提交分析报告 5.通过相关经济指标的对比分析以确定指标之间差异或指标发展趋势的方法是（B） A.比率分析法 B.比较分析法 C.因素分析法 D.平衡分析法 6.股东进行财务报表分析时将更为关注企业的（C） A.偿债能力 B.营运能力 C.获利能力 D.投资能力 7.基于比较分析法的比较标准，下列各项具有可比性的是（D ） A.中国石油的销售利润率与中国石化的成本费用率 B.家乐福超市与麦当劳的销售额 C.苏宁电器本年一季度利润额与上年年度利润额 D.百度本年一季度利润指标与本年一季度计划利润指标 8.下列方法中常用于因素分析的是（C） A.比较分析法 B.比率分析法
C.连环替代法 D.平衡分析法 第二章 9.下列各项中对账户式资产负债表表述不正确的是（A ） A.将资产负债表中的三个项目由上而下依次排列 B.将资产项目列在报表的左方 C.资产负债表左右两方平衡，且满足会计恒等式 D.我国现行的企业资产负债表采用账户式格式 10.下列信息中不由资产负债表提供的是（C ） A.企业资产状况 B.企业的债务情况 C.企业的债权人信息 D.企业的自有资金 11.在资产负债表中，为了保证生产和销售的连续性而投资的资产项目是（B ） A.货币资金 B.存货 C.长期股权投资 D.固定资产 12.反映内部筹资结果的资产负债表项目是（D ） A.长期负债 B.资本 C.长期股权投资 D.留存收益 13.按照我国现行会计准则的规定，确定发出存货成本时不可以采用的方法是（B） A.先进先出法 B.后进先出法 C.加权平均法 D.个别计价法 14.商业汇票实质是一种（B ） A.交易性资产 B. 商业信用行为 C.可供出售资产 D.持有至到期投资 15.下列关于“存货”的各种表述中错误的是（D ） A.存货对企业生产经营活动的变化具有特殊的敏感性，必须使存货数量与企业经营活动保持平衡 B.若企业存货过少，会影响生产，导致企业错失销售良机 C.在传统的工业企业和商业企业，存货往往占流动资产总额的一半左右 D.根据《企业会计准则第1号——存货》，个别计价法不再作为可供企业选择的存货计价方法之一
化工原理(各章节考试重点题与答案)汇总
第1章流体流动重点复习题及答案 学习目的与要求 1、掌握密度、压强、绝压、表压、真空度的有关概念、有关表达式和计算。 2、掌握流体静力学平衡方程式。 3、掌握流体流动的基本概念——流量和流速，掌握稳定流和不稳定流概念。 4、掌握连续性方程式、柏努利方程式及有关应用、计算。 5、掌握牛顿黏性定律及有关应用、计算。 6、掌握雷诺实验原理、雷诺数概念及计算、流体三种流态判断。 7、掌握流体流动阻力计算，掌握简单管路计算，了解复杂管路计算方法。 8、了解测速管、流量计的工作原理，会利用公式进行简单计算。 综合练习 一、填空题 1．某设备的真空表读数为200 mmHg，则它的绝对压强为____________mmHg。当地大气压强为101.33 103Pa. 2．在静止的同一种连续流体的内部，各截面上__________与__________之和为常数。 3．法定单位制中粘度的单位为__________，cgs制中粘度的单位为_________，它们之间的关系是__________。 4．牛顿粘性定律表达式为_______，它适用于_________流体呈__________流动时。 5．开口U管压差计是基于__________原理的测压装置，它可以测量管流中___________上的___________或__________。 6．流体在圆形直管内作滞流流动时的速度分布是_____________形曲线，中心最大速度为平均速度的________倍。摩擦系数与_____________无关，只随_____________加大而_____________。 7．流体在圆形直管内作湍流流动时，摩擦系数λ是_____________函数，若流动在阻力平方区，则摩擦系数是_____________函数，与_____________无关。 8．流体在管内作湍流流动时，在管壁处速度为_____________。邻近管壁处存在_____________层，Re值越大，则该层厚度越_____________ 9．实际流体在直管内流过时，各截面上的总机械能_________守恒，因实际流体流动时有_____________。
第十一章财务分析
第十一章财务分析 【重点导读】 本章围绕各种财务指标对企业的财务状况和经营成果进行分析和评价。本章的重点是各种财务指标的分类、定义、计算和分析方法；财务指标综合分析的内涵、特点和应用；杜邦财务分析体系中各种指标之间的内在联系、权益乘数的含义和计算；利用杜邦分析法分析企业财务状况。 第一节偿债能力分析 站在债权人的角度分析企业偿债能力，包括短期偿债能力和长期偿债能力。 一、短期偿债能力分析 短期偿债能力是指企业流动资产对流动负债及时足额偿还的保证程度，是衡量企业当前财务能力，特别是流动资产变现能力的重要标志。短期偿债能力指标主要有流动比率、速动比率和现金流动负债率。主要把握：关于三个指标的计算和分析，三个指标反映的是企业短期偿债能力的大小，也就是说三个指标越高，反映企业短期偿债能力越强，但并不是说这三个指标越高越好，在进行财务分析的时候要考虑相关因素的影响。 1. 流动比率 流动比率=流动资产÷流动负债 流动比率越高，反映企业短期偿债能力越强，债权人的权益越有保证。但是，流动比率也不可能过高，过高则表明企业流动资产占用较多会影响资金的使用效率和企业的筹资成本进而影响获利能力。流动比率越高，说明偿债能力越好，企业为了保持良好的偿债能力，过多的将资产占用在流动资产上，但是流动资产的收益能力比长期资产的收益能力要差，所以流动比率越大从另一个侧面反映资产的收益水平较差。 运用流动比率时，必须注意以下几个问题： （1）虽然流动比率越高，企业偿还短期债务的流动资产保证程度越强，但这并不等于说企业已有足够的现金或存款用来偿债。流动比率高也可能是存货积压、应收账款增多且收账期延长，以及待摊费用和待处理财产损失增加所至，而真正可用来偿债的现金和存款却严重短缺。 （2）从短期债权人的角度看，自然希望流动比率越高越好，但从企业经营角度看，过高的流动比率通常意味着企业闲置现金的持有量过多，必然造成企业机会成本的增加和获利能力的降低。 （3）流动比率是否合理，不同的企业以及同一企业不同时期的评价标准是不同的，因此，不应用统一的标准来评价各企业流动比率合理与否。
第11章《光的干涉》补充习题解答
第11章 《光的干涉》补充习题解答 1．某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化? 解: υ不变，为波源的振动频率；n n 空 λλ= 变小；υλn u =变小． 2．什么是光程? 在不同的均匀介质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同？在光程差与相位差的关系式2π ?δλ ?=中，光波的波长要用真空中波 长，为什么？ 解:nr δ=．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为t C δ ?= ． 因为δ中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。 3．在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？试说明理由。 (1)使两缝之间的距离变小； (2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中； (4)光源作平行于1S 、2S 连线方向的上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝。 解: 由λd D x = ?知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动． 4．在空气劈尖中，充入折射率为n 的某种液体，干涉条纹将如何变化？ 解：干涉条纹将向劈尖棱边方向移动，并且条纹间距变小。 5．当将牛顿环装置中的平凸透镜向上移动时，干涉图样有何变化？ 解：透镜向上移动时，因相应条纹的膜厚k e 位置向中心移动，故条纹向中心收缩。 6．杨氏双缝干涉实验中，双缝中心距离为0.60mm ，紧靠双缝的凸透镜焦距为2.5m ，焦平面处有一观察屏。 （1）用单色光垂直照射双缝，测得屏上条纹间距为2.3mm ，求入射光波长。 （2）当用波长为480nm 和600nm 的两种光时，它们的第三级明纹相距多远？ 解：（1）由条纹间距公式λd D x = ?，得 332.3100.6105522.5 x d nm D λ--?????=== （2）由明纹公式D x k d λ=，得 9 2132.5()3(600480)10 1.50.610 D x k mm d λλ--?=-=??-?=? 7．在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m 。
《财务报表分析》习题答案 苏科
43第一章练习题答案 一、单项选择题答案 1. B 二、多项选择题答案 1. ABCE DE 三、判断题答案 1. × 2. √ 3. × 4. √ 5. × 四、简答题答案 1.财务报表体系的构成内容是什么它们之间有怎样的联系 财务报表体系的构成内容主要有资产负债表、利润表、股东权益变动表、现金流量表。 它们之间的联系 （1）首先从整体上来看，财务报表可以在某一时点或一段时间内联系在一起。资产负债表是存量报表，它报告的是在某一时点上的价值存量。利润表、现金流量表和股东权益变动表是流量报表，它们度量的是流量，或者说是两个时点的存量变化。存量与流量之间的关系如图1—3所示。 图1-3 存量与流量关系示意图 具体说来，资产负债表分别给出了期末和期初两个时点的资产负债和股东权益存量；而利润表说明了在营运中增加价值引起的股东权益的变化（流量）；现金流量表反映了一个会计期间内现金存量是如何变化的（流量）；股东权益变动表则说明了在两个时点的股东权益存量是如何变化的（流量）。 （2）不同财务报表之间的具体关系 ①资产负债表与利润表的关系 资产负债表与利润表的关系主要是体现在：如果企业实现盈利的时候，企业首先需要按《公司法》规定提取盈余公积，这样会导致资产负债表盈余公积期末余额增加；其次，如果企业进行利润分配，那么在实际发放之前，资产负债表应付股利期末余额会发生相应增加；最后，如果净利润还有剩余，则反映在资产负债表表中的未分配利润项目当中。因此，利润表的净利润项目分别与资产负债表中的盈余公积、应付股利和未分配利润项目具有一定的对应关系。
②资产负债表与现金流量表的关系 在不考虑交易性金融资产的前提下，现金流量表中的现金及现金等价物净增加额会等于资产负债表中的货币资金期末余额与期初余额两者之间的差额。 ③资产负债表与股东权益变动表的关系 资产负债表与股东权益变动表的关系主要表现为：资产负债表股东权益项目的期末余额与期初余额之间的差额，应该与股东权益变动表中的股东权益增减变动金额相一致。 ④利润表与现金流量表的关系 在目前的企业管理中，经理们常常把利润表放在关注的首位，而忽视了现金流量表的作用。因为企业经营的核心目标就在于利润，挣没挣钱，挣到多少钱，一看利润表就一目了然。其实，利润表对企业真实经营成果的反映是存在局限性的。利润表所反映的利润是由会计人员遵循权责发生制的会计原则，按照一定的会计程序与方法，将企业在一定时期所实现的营业收入及其他收入减去为实现这些收入所发生的成本与费用而得来的。在这个计算过程中针对不同的会计项目需要选择各种会计方法和会计估计，由于选择存在差异常常会对利润产生不同的影响，而现金流量表可以弥补利润表的这种缺陷，揭示企业资金流入和流出的真正原因。 ⑤利润表与股东权益变动表的关系 利润表与股东权益表之间的关系主要变现为：利润表中的净利润、归属于母公司所有者的净利润、少数股东损益等项目金额，应与所有者权益变动表中的本年净利润、归属于母公司所有者的净利润、少数股东损益等项目金额一致。也就说，净利润是股东权益本年增减变动的原因之一。 2.简述资产负债表的作用。 （1）揭示经济资源总量及其分布形态 （2）反映企业资金来源及其构成情况 （3）获取企业资产流动性水平信息 （4）提供分析企业偿债能力的信息 3.简述现金流量表的作用。 （1）提供了企业资金来源与运用的信息 （2）提供了企业现金增减变动原因的信息 （3）提供了分析企业总体财务状况的信息 （4）提供了分析企业盈利质量的信息 第二章练习题答案 一、单项选择题答案 1. C
生理学常考重点章节知识点整理
第一章绪论 1.人体生理学是研究正常人体各个组成部分功能活动规律的一门科学。 2.生理学研究的三个水平：细胞分子水平、器官系统水平、整体水平。 3.体液是人或动物机体所含液体的总称。体液分为细胞内液和细胞外液。细胞外液包括血浆和组织间液。细胞外液又称为内环境。 4.内环境是细胞直接生存的环境。 5.内环境的各项理化性质，如温度、pH值等始终保持在相对稳定的状态称为稳态。 6.稳态的意义：是细胞行使正常生理功能以及机体维持正常生命活动的必要条件。 7.生理功能的调节分为神经调节、体液调节和自我调节。 8.神经调节是由神经系统对生理功能所进行的调节。神经调节的基本方式是反射（反射的定义：在中枢神经系统的参与下，机体对内、外环境的变化所作出的规律性反应），反射的结构基础的反射弧。反射弧由五个部分组成，即感受器、传入神经、神经中枢、传出神经、效应器。 9.体液调节是指机体某些细胞分泌的特殊化学物质经体液运输到达所作用的组织、细胞影响其功能活动。体液调节分为：远距分泌（又称全身性体液调节）、旁分泌（又称为局部体液调节）、自分泌、神经分泌。 10.自身调节指机体的一些细胞、组织或器官能不依赖于神经、体液调节对内、外环境的变化产生适应性反应。 11.神经调节的作用迅速、定位准确、持续时间短暂。 体液调节的作用相对缓慢、广泛、持久，对于调节一些相对缓慢的生理过程。自身调节作用较小，仅是对神经和体液调节的补充。 三者互相协调配合，使得机体各项功能活动的调节更加完善。 第三章细胞的基本功能 1.单纯扩散是指脂溶性小分子物质以简单物理扩散的方式顺浓度梯度所进行的跨膜转运。 2.影响单纯扩散的因素：①膜对该物质的通透性②膜两侧该物质的浓度差③温度 3.易化扩散指非脂溶性物质在细胞膜上特殊蛋白质的帮助下进行的跨膜转运。 4.经载体的易化扩散特点：①特异性高②饱和现象③竞争性抑制 5.经通道的易化扩散是指带电离子顺电化学梯度进行的跨膜转运。具有以下特征：①离子的选择性②转运速度快③门控特性 6.主动转运特点：①耗能②逆着浓度梯度或电-化学梯度所进行的跨膜转运 7.原发性主动转运 钠-钾泵：实质：①一种特殊的蛋白质②具有ATP酶的活性③分解ATP释放能量④供Na+、K+逆浓度梯度运输。 特点：钠泵每水解1分子ATP可逆着浓度梯度将3个Na+移出细胞外，2个K+移入细胞内。 钠泵活动的意义：①建立和维持的Na+、K+在细胞内外的浓度梯度是细胞生物电产生的重要条件之一②细胞内高K+浓度是细胞内许多代谢反应所必需的③维持细胞内液的正常渗透压和细胞容积的相对稳定④细胞外较高的Na+浓度所贮存的势能可用于其他物质⑤具有生电作用
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新浙教版七年级上册数学第四章《代数式》知识点及典型例题 意义：能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来 用字母表示数 举例如用“ a+b=b+a”表示加法的交换律就非常地简洁明了 代数式概念：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式，这里的运算是指 加、减、乘、除、乘方和开方。特别规定：单独一个数或者一个字母也称为代数式 意义：代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量 列代数式：特别注意找规律这种类型的题目 直接代入法 代数式的值 整体代入法 定义：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。特别规定：单 独一个数或一个字母也叫单项式 代数式 单项式系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的的次数 整式多项式定义：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 多项式多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数 常数项：不含字母的项叫做常数项 多项式的命名：几次几项式 同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 合并同类项：把多项式中的同类项合并为一项的过程叫做合并同类项 合并同类项 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指 数不变 去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变； 括号前是“—” ，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号 整式的加减 整式加减的步骤：先去括号，再合并同类项 关于整式加减的简单应用：如求图形的面积等 单项式 整式 关于代数式分类的拓展代数式 有理式 多项式 分式 无理式 (被开方数含有字母 )
财务分析练习题
《财务分析练习题》 第一章财务分析概论 1【例题·多选题】关于财务分析得目得表述正确得有( ）。? A、帮助企业相关利益人进行决策与评价?B、为投资决策、宏观经济等提供依据?C、为信贷决策、销售决策提供依据? D、为企业内部经营管理业绩评价、监督与选择经营管理者提供依据 Ｅ、了解财务信息得供求关系,获得高质量得财务信息?答案：ABCＤ?解析：了解财务信息得供求关系,获得高质量得财务信息，就是做好财务分析得基础,所以Ｅ不选。 2【例题·多选题】财务分析得内容包括( ）? A、会计报表解读B、财务综合分析?Ｃ、盈利能力分析D、生产能力分析 E发展能力分析?答案：ABCE 解析：财务分析得内容构成就是:会计报表解读、盈利能力分析、发展能力分析、营运能力分析、偿债能力分析、财务综合分析. 3 【例题·多选题】财务综合分析得方法包括( ） Ａ、比率分析法 B、沃尔评分法? C、杜邦财务分析法Ｄ、趋势分析法 E、比较分析法 答案：ＢC 解析：财务综合分析采用得具体方法有杜邦分析法、沃尔评分法。 ４【例题·单选题】对企业（）得评价就是一个全方位、多角度评价过程? A、盈利能力 B、偿债 能力?C、发展能力D、营运能力?答案：C 解析：对企业发展能力得评价就是一个全方位、多角度评价过程. 5 【例题·单选题】财务分析人员综合企业历史财务数据与现实经济状况提出得理想标准称为（）。? A、经验基准Ｂ、历史基准C、行业基准D、目标基准 答案：D ?解析:目标基准就是财务分析人员综合企业历史财务数据与现实经济状况提出得理想标准。 6 【例题·多选题】财务分析得评价基准包括（ ). ?Ａ、经验基准Ｂ、历史基准? C、行业基准D、目标基准E、宏观基准?答案：ABCD ?解析:财务分析评价基准得种类包括经验基准、行业基准、历史基准、目标基准。 7 【例题·多选题】关于财务分析评价基准得下列表述正确得有( ）。?A、采用不同基准会使得同一分析对象得到相同得分析结论 B、经验基准得形成一般没有理论支撑，只就是简单得根据事实现象归纳得结果 Ｃ、某一经验标准在不同行业不同时间段均适用? D、在使用行业标准时需要考虑就是否调整不同企业间得会计政策差异 E、企业得比较结果超越历史，说明企业已经处于一个优良得状况 答案：BD 解析:财务分析评价基准并不就是惟一得,采用不同基准会使得同一分析对象得到不同得分析结论,Ａ错误;经验基准就是依据大量得长期日常观察与实践形成合得基准,经验基准得形成一般没有理论支撑，只就是简单
初中数学各章节重难点及典型例题
初中数学各章节重难点 第一章实数 ★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a（a≠±1）; B.1/a中，a≠0; C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1; D.积为1。 4．相反数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律） 3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5÷×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
第二章代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 分类： 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，=x, =│x│等。 4.系数与指数 区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。 注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式（是无理数）。 7.算术平方根 ⑴正数a的正的平方根（[a≥0—与“平方根”的区别]）; ⑵算术平方根与绝对值 ①联系：都是非负数，=│a│ ②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。 把分母中的根号划去叫做分母有理化。 9.指数 ⑴( —幂，乘方运算) ①a＞0时，＞0;②a＜0时，＞0（n是偶数），＜0（n是奇数）