大学物理课后习题详解(第十三章)中国石油大学
习 题 十 三
13-1 求各图中点P 处磁感应强度的大小和方向。
[解] (a) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：
()210cos cos 4θθπμ-=
a
I
B 对于导线1：01=θ，2
2π
θ=，因此a I B πμ401=
对于导线2：πθθ==21，因此02=B
a
I
B B B πμ4021p =
+= 方向垂直纸面向外。
(b) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：
()210cos cos 4θθπμ-=
a
I
B 对于导线1：01=θ，22π
θ=，因此r
I a I B πμπμ44001==，方向垂直纸面向内。
对于导线2：21π
θ=，πθ=2，因此r
I a I B πμπμ44002==，方向垂直纸面向内。
半圆形导线在P 点产生的磁场方向也是垂直纸面向内，大小为半径相同、电流相同的
圆形导线在圆心处产生的磁感应强度的一半，即
r
I
r I B 4221003μμ=
=，方向垂直纸面向内。 所以，r
I
r I r I r I r I B B B B 4244400000321p μπμμπμπμ+=++=++=
(c) P 点到三角形每条边的距离都是
a d 6
3=
o 301=θ，o 1502=θ
每条边上的电流在P 点产生的磁感应强度的方向都是垂直纸面向内，大小都是
()a
I d I
B πμπμ23150cos 30cos 400000=-=
故P 点总的磁感应强度大小为
a
I
B B πμ29300=
= 方向垂直纸面向内。
13-2 有一螺线管长L ＝20cm ，半径r =2.0cm ，导线中通有强度为I =5.0A 的电流，若在螺线管轴线中点处产生的磁感应强度B ＝3
10166-?.T 的磁场，问该螺线管每单位长度应多少匝?
[解] 已知载流螺线管轴线上场强公式为
()120cos cos 2
θθμ-=
nI
B
由图知： 104
10cos 2=
θ，104
10cos 1-=
θ，
所以，???
? ??
?=
10410220nI B μ， 所以，匝＝1000101040I
B
n μ=
13-3 若输电线在地面上空25m 处，通以电流3
1081?.A 。求这电流在正下方地面处产生的磁感应强度。
[解]输电线可看作无限长直导线，直线电流所产生的磁场为：
=
B r
I
πμ20 T 1044.125
2108.1104537--?=????=ππ
13-4 在汽船上，指南针装在距载流导线0.80m 处，该导线中电流为20A 。(1)将此导线作无限长直导线处理，它在指南针所在处产生的磁感应强度是多大?(2)地磁场的水平分量(向北)为 41018.0-?T 。由于电流磁场的影响，指南针的N 极指向要偏离正北方向。如果电流的磁场是水平的，而且与地磁场垂直，指南针的指向将偏离多大?求在最坏情况下，上述汽船中的指南针的N 极将偏离北方多少度?
[解] (1) 电流在指南针所在处的磁感应强度的大小为
T 100.580
.020********--?=??==T r I B πμ
(2) 如果电流的磁场是水平的而且与地磁场的水平分量2B 垂直，指南针偏离正北方向的角度为?，则
28.010
18.0100.5tan 4
6
21=??==--B B ? 13150'=? 设指南针由于电流磁场偏离正北方向的角度为1?，
2112sin sin ??B B =
O
θ1
θ2
两边微分后可得
1
22
121cos cos d d ????B B =
为求1?的最大值m ?，令
0d d 2
1
=??，则有 0cos 2=? 2
2π
?=
因此 28.0sin 2
1
m ==
B B ? 8160m '=?
13-5 在半径为R 和r 的两圆周之间，有一总匝数为N 的均匀密绕平面线圈，通有电流I ，方向如图所示。求中心O 处的磁感应强度。
[解] 由题意知，均匀密绕平面线圈等效于通以
NI 圆盘，设单位长度线圈匝数为n
r
R N
n -=
建立如图坐标，取一半径为x 厚度为dx 的 圆环,其等效电流为:
x r
R NI
x j I d d d -==
)
(2d 2d d 000r R x x
NI x
I
B -=
=
μμ
r
R r R NI
r R x x
NI B B R
r
NI
ln
)
(2)
(2d d 0000-=
-==?
?μμ所以 方向垂直纸面向外.
13-6 电流均匀地流过一无限长薄壁半圆筒，设电流I =5.0A ，圆筒半径 R =m 100.12?如图所示。求轴线上一点的磁感应强度。
[解] 把无限长薄壁半圆筒分割成无数细条，每一细条可看作一无限长直导线，取一微元d l
则I R
l
I πd d =
则l d 在O 点所产生的磁场为
22002d 2d d R
l I R I B πμπμ==
又因，θd d R l =
所以，R I R I B 2002d 2d d πθ
μπμ==
θcos d d x B B =，θsin d d y B B =
半圆筒对O 点产生的磁场为：
00x x ==?π
dB B ，R I
B B 200y y d πμπ
=
=? 所以B 只有y 方向分量，即R
I
B B 20y πμ==，沿y 的负方向。
13-7 如图所示，长直导线通有电流I ，求通过与长直导线共面的矩形面积CDEF 的磁通量。
[解] 建立如图所示坐标，在矩形面积上任取一微元S d ，x l S d d =，设顺时针方向为正,则 长直导线形成的磁感应强度为:x
I
B πμ20=
x l x I
d 2d d 0πμ=
?=ΦS B a
b
Il x x Il b a S ln 2d 2d 00πμπμ==Φ=Φ??
13-8 长直导线a a '与半径为R 的均匀导体圆环相切于点a ，另一直导线b b '沿半径方向与圆环接于点b ，如图所示。现有稳恒电流I 从端a 流入而从端b 流出。 (1)求圆环中心点O 的B 。
(2)B 沿闭合路径L 的环流??L
l d B 等于什么
?
[解] (1)43210B B B B B +++= 其中: 04=B R
I
B πμ401= R I B R I B 231,232303202μμ=
=
,2
3
32l l I I = 故2B 与3B 大小相等,方向相反,所以032=+B B
2
因而R
I
B B πμ4010=
=,方向垂直纸面向外. (2)由安培环路定理,有:
∑?=-
==?3
)32(d 00i 0I I I I L
μμμl B
13-9 矩形截面的螺绕环，尺寸如图所示，均匀密绕共N 匝，通以电流I ，试证明通过螺绕环截面的磁通量为 2
1
0ln
2D D NIh πμ=
Φ [证明] 建立如图所示坐标，在螺绕环横截面上任取一微元x h S d d = 以与螺绕环同心的圆周为环路，其半径为r ，
2
212D
r D <<， NI rB 02d μπ==??l B
r NI
B πμ20=
S B Φd d =
所以 2
1
02
20ln
2d 2d d 12
D D hNI r h r NI S B D D
πμπμ==
=Φ=Φ???
13-10 试证明在没有电流的空间区域内，如果磁感应线是一些同方向的平行线，则磁场一定均匀。
[证明] 在B 线同方向平行的磁场中，作如图的矩形回路abcda ，其ab 边与B 线平行。由于回路中无电流，所以安培环路定理给出0d =??L
L B
又
??????+?+?+?=?a
d
d
c
c
b
b
a L
L B L B L B L B L B d d d d d 21
其中??c
b
L B d 及??a
d
L B d 因l B d ⊥所以其值为零。
故0d d d 21=?+?=????d
c
b a
L
L B L B L B
因为磁感应强度B 是垂直于通过单位面积的磁通量即磁通密度，所以B 线平行的磁场中，ab 线上B 处处等于1B ，cd 线上B 处处等于2B ，因此有
021=-cd ab B B
又cd ab = 所以21B B =
由于矩形回路的位置和宽度不限，此式均可成立。所以，在没有电流的空间区域内，若B 线是同方向平行的直线，则磁场一定均匀。
B
13-11 如图所示，空心圆柱无限长导体内外半径分别为a 和 b ，导体内通有电流I ，且电流在横截面上均匀分布，介质的影响可以忽略不计。求证导体内部(a ( ) r a r a b I B 2 22 202--= πμ [解] 作图示的安培环路有 ∑?=?i 0d I L μL B 因为导体电流在横截面上均匀分布，所以() 2 2a b I j -= π 即 )(d 22 0a r j L -=??πμL B 所以 r a b a r I B )(2) (2 2220--=πμ 13-12 一电磁铁的长直引线构造如下：中间是一直径为cm 0.51=D 的铝棒，周围同轴地套以内直径为cm 0.72=D ，外直径为cm 0.93=D 的铝筒作为电流的回程(筒与棒间充以油类并使之流动以便散热)。若通以电流I ＝3100.5?A ，且导体的截面上电流分布均匀。试计算从轴心到圆筒外侧的磁场分布(铝和油本身对磁场分布无影响)，并画出相应的关系曲线。 [解] 取圆筒轴线上一点为圆心，以r 为半径的圆周为积分回路L ，圆面垂直于轴线。则L 上各点的磁感应强度B 大小相等。方向沿径向。由安培环路定理得 内I L 0d μ=??L B 所以 内I r B 02μπ=? 当0 2 108025.0r r I I ?== ππ内 所以 r r r r I B 6.110822260 0=??==πμπμ内 当2.5cm 所以 r r I B 3 0102-= =πμ 当3.5cm ( ) 2 22 2035 .0045.0035.0---=ππr I I I 内 O B 所以 () ( ) 2 22 200035 .0045.0035.022---?==πππμπμr I I r r I B 内 r r 25.1105.23-?=- 当r >4.5cm ，即在Ⅳ区时， 0=-=I I I 内 所以 0=B 13-13 厚为2d 的无限大导体平板，其内有均匀电流平行于表面流动，电流密度为j ，求空间磁感应强度的分布。 [解] 建立如图所示的坐标系,对板内,取安培环路abcd 则 x l j Bl L 22d 0μ==??L B 所以 jx B 0μ= 对板外,取安培环路d c b a '''',则有: I L 0d μ=??L B 即 d l j l B 220'='μ 所以jd B 0μ= 13-14 一根半径为R 的长直导体圆柱载有电流I ，作一宽为 R 长为l 的假想平面S ，如图所示。若假想平面S 可在导体直径和轴O O '所确定的平面内离开O O '轴移动至远处，试求当通过面S 的磁通量最大时平面S 的位置(设直导线内电流分布是均匀的)。 [解] r ≤R 时：22 001d r R I I ππμμ='=?? l B 22 012R r I r B μπ= 即2012R Ir B πμ= r ≥R 时： I 02d μ=?? l B I r B 022μπ= 即r I B πμ202= 当假想平面的内边界离O O '轴x 时 () R x R Il x R R Il r l r I r l r R I x R R R x ++-=??+???=??+ln 2212d 2d 2022200 20πμπμπμπμφ 令0='φ 01 224d d 020=+?+?-=R x Il x R Il x πμπμφ R x 2151-= R x 2 1 52+-=(舍) a d 对φ求二阶导数 ()??? ?????++-=20202222d d R x Il R Il x πμπμφ <0 因此R x 2 1 51-=时，有最大值。 13-15 电流为2I 的等边三角形载流线圈与无限长直线电流1I 共面，如图所示。求： (1)载流线圈所受到的总的磁场力； (2)载流线圈所受到的磁力矩(通过点c 并垂直于纸面方向的直线为轴)。 [解] ab 边到长直导线的距离为d ，电流1I 在ab 边上的磁场为 d I B πμ21 0= 方向垂直纸面向内。此磁场对ab 边的作用力为 d l I I Bl I F πμ22102AB = = 方向向左。 在ac 边上任取一l d ,设l d 到1I 的距离为x ，则1I 在l d 处产生的磁场为x I B πμ21 0= ， l d 受到的磁力B l F ?=d d 2I ，又因为B l ⊥d 所以0 210230cos d 2d d x x I I lB I πμ==F ， 所以)231ln(3d 3102 310ac d l I I x x I I F l d d +== ?+ π μπμ，方向如图所示。 同理，可求得ac bc F F =，方向如图所示。 则线圈受到的合力为： 0y =∑F ， ??? ? ?? ??+-- =++=∑)231ln(3122 10bcx acx ab x d l d l I I F F F F π μ 方向沿x 轴负向。 （2）因为n P S I d d M = n 的方向垂直直面向外 所以B P ∥M d 又因为B P M ?=M d d ，所以0d =M ，所以0=M 13-16 试证明：一个任意形状的闭合载流线圈在均匀磁场中所受的总的磁场力恒为零。 [证明] 把闭合线圈分成无数个l d ，则lB I I d d d =?=B l F ， 将F d 沿x 、y 轴分解 ?? ?==θθ cos d d sin d d y x F F F F 所以???==x IB F y IB F d d d d y x ?? ???======????0 d d 0 d d x x y y y x x IB x IB F y IB y IB F 因此0=F 13-17 在一个圆柱磁铁N 极正上方，水平放置一半径为R 的导线圆环，如图所示，其中通有顺时针方向(俯视)的电流I 。在导线处的磁场B 的方向都与竖直方向成α角。求导线环受的磁场力。 [解] 圆环上每个电流元受力为B l F ?=d d I 将B 分解为z 分量和径向分量：r z B B B += αcos z B B =，αsin r B B = 所以 ()r z r z d d d d B l B l B B l F ?+?=+?=I I I r z d d B l F ?=I z r d d B l F ?=I 对于圆环? =0d r F 圆环所受合力为 απθαπ sin 2d sin d 20 r z RIB R IB l IB F F ====??，方向沿z 轴正向。 13-18 一圆线圈的半径为R ，载有电流I ，置于均匀磁场中，如图所示。在不考虑载流线圈本身激发的磁场的情况下，求线圈导线上的张力(已知线圈法线方向与B 的方向相同)。 l T T [解] 取半个圆环为研究对象,受力如图所示,由平衡条件,有:F T =2，半圆所受到的磁力F 等效于长为2R 的载流直导线，在磁场中受力： BIR BIl F 2== BIR BIl F T === 2 2所以 13-19 将一均匀分布着面电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，已知平面两侧的磁感应强度分别为1B 和2B (如图所示)。求载流平面上单位面积所受磁力的大小和方向。 [解] 由图可知，2B >1B ，说明载流平面的磁场B 的方向与所放入的均匀磁场0B 的方向在平面右侧是一致的，在平面左侧是相反的，进而说明平面上电流方向是垂直于纸面向内。设面电流密度为j 。则 j B B B B 000121 μ- ==－ j B B B B 000221 μ+=+= 由此二式解得()2102 1 B B B += ， ()1201B B j -=μ 在载流平面上沿电流方向取长为h 、宽为d l 的条形面积，面积d S =h d l ，面积上电流d I =j d l ， 此电流受到的磁力大小为 S Bj l Bjh I Bh F d d d d === 载流平面单位面积所受磁力大小为 ()()() 212 20 121202121d d B B B B B B Bj S F -=-+==μμ 方向为垂直于平面向左。 13-20 磁场中某点处的磁感应强度T 20.040.0j i B -=，一电子以速度 s m 100.1105.066j i v ?+?=通过该点。求作用在该电子上的磁场力。 [解] 由洛仑兹力公式,有 N 108100 2.04.000.15.0106.114619k k j i B v F --?=?-?-=?=q 13-21 质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感应强度为B 的均匀磁场中，试求质子轨道半径1R 电子轨道半径2R 的比值。 [解] 由粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径公式qB mv r = 330271084.110 91.01067.1?=??== = --电质电电质质电 质m m B q v m B q v m R R 13-22 估算地磁场对电视机显像管中电子束的影响。假设加速电压为V 100.24?，电子枪到屏的距离为0.40m 。试计算电子束在T 1050.04-?的横向地磁场作用下，约偏转多少?假定没有其它偏转磁场，这偏转是否显著? [解] 电子动能 eU mv =2 2 1 式中U 为加速电势差。电子的速度大小为 m 104.8s m 101.9100.2106.1227 31 4 19 ?=?????== --m eU v 在横向地磁场的作用下，电子沿弧形轨道运动，轨道半径为 m 6.9m 105.0106.1104.8101.94 19731=??????==---eB mv R 设电子枪到屏的距离为d ，由图可知，电子到达屏时，它的偏转距离为 mm 2m 102m 2.06.96.932222=?=?? ? ??--=-=-d R R x 相对于电子枪到屏的距离，这偏转不算显著。 13-23 一块半导体的体积为c b a ??，如图示。沿x 方向有电流I ，在z 方向有均匀磁场B 。这时实验得出的数据为a =0.10cm ，b =0.35cm ， c =1.0cm ，I ＝1.0mA ，B =0.30T ，半导体片两侧的霍耳电势差='A A U 6.55mV 。 (1)问这块半导体是p 型还是n 型? (2)求载流子浓度。 [解] (1) 因载流子所受磁力方向沿y 轴反方向，侧面A '电势较低，故载流子是负电荷(即电子)，这半导体是N 型半导体。 (2) 霍尔电压 nea IB U ='A A 由此可得载流子浓度 3 2033 2193A A m 个1086.2m 个1055.61010.0106.130.0100.1?=???????==----'eaU IB n 13-24 掺砷 的硅片是n 型半导体，其中载流子浓度是321m 个100.2?，电阻率是 m Ω106.12??-。用这种硅做成霍耳探头以测量磁场。硅片的尺寸相当小，是0.50cm ?0.20cm ?0.0050cm 。将此片长度的两端接入电压为1V 的电路中。当探头放到磁场 某处并使其最大表面与磁场方向垂直时，测得0.20cm 宽度两侧霍耳电压是1.05mV 。求磁场中该处的磁感应强度。 [解] 设a=0.5cm ，b=0.2cm ，c=0.005cm 。硅片的电阻bc a R ρ = 因此电流 a Ubc R U I ρ== 硅片的霍尔电压 a ne BUb nec IB U ρ= =H 由此可得磁感应强度 Ub aU ne B H ρ= T 1034.1T 10 2.011005.1105.0106.1106.110222 3221921------?=???????????= 13-25 从经典观点看，氢原子可视为是一个电子绕核作高速旋转的体系。已知电子和质子的电量均为e ，电子质量是m ，氢原子圆轨道半径为r ，电子作平面轨道运动。试求电子的轨道磁矩m p 和它在圆心处产生的磁场0B 。 [解] 电子作角速度为ω的圆周运动，则有：2 022 4r e mr πεω= 因此3 02 4mr e πεω= m r r e mr e e e ne I 022 3 024422πεππεπ πω== == m r e r m r r e S I P 02 2 02 2n m 44?πεππεπ=?= = 圆心处的 mr r e m r r e m r r e r r I B 02 20032 002 2001 88422πεπμπεπμπεπμμ= = == 13-26 半径为a 、线电荷密度为λ(常量)的半圆，以角速度ω绕轴O O '''匀速旋转，如图所示。求： (1)在点O 产生的磁感应强度B ； (2)旋转的带电半圆的磁矩m P 。 [解] （1）把半圆分成无数个小弧每段带电量θλλd d d a l q =?= 旋转后形成电流元θπ ωλπωd 2d 2d d a q q n I ==?= 由圆环( ) 2 322 2 02x R IR B += μ得 θsin a R = θc o s a x = ( ) θθπ λω μθ μθ θθμd sin 4d 2sin cos sin 2d sin d 203 2202 32222220= ?= ?+???= I a a a a I a B 8 d sin 4d 0 020λω μθθπλωμπ ===? ?B B 方向向上 （2）因为n m S I P =， θθωλθπd 2 sin d sin SdI d 232 2m a I a P === 4 d sin 2 d 2 sin 3 02 3 23m a a a P πωλθθωλθθ ωλπ π = = =? ?，方向向上。 13-27 有一均匀带电细直棒AB ，长为b ，线电荷密度为λ。此棒绕垂直于纸面的轴O 以匀角速度ω转动，转动过程中端A 与轴 O 的距离a 保持不变，如图所示。求： (1)点O 的磁感应强度0B ； (2)转动棒的磁矩m P ； (3)若a >>b ，再求0B 和m P 。 [解] (1)均匀带电直棒AB 绕O 轴旋转，其结果等效于载流圆盘。在均匀直棒上取一微元r dq d λ=,等效电流为：r q I d 22d d π λω πω== 它在O 点的磁感应强度 r r r I B d 42d d 000πλωμμ= = a b a r r B b a a +===??+ln 4d 4d 0000πωλμπλωμB （0>λ，方向垂直直面向里） (2)r r I r p d 21 d d 22m λωπ== ??+==b a a r r p p d 2 1 d 2m m λω 6/])[(33a b a -+=λω (3)若a>>b ，则有： a b a b a ≈+ln ， a q a b B πωμλπωμ44000= = 与带电粒子b λ情况相同 则有时),/31()(,33a b a b a b a +≈+>> 23m 21 3 6a q a b a p ωλω == 与点电荷的磁矩相同 13-28 有一个无限长直圆筒形导体，导体和空腔半径分别为2R 和1R ，它们的轴线相互平行，两轴线间的距离为a (2R >a +1R >21R )，如图所示。电流I 沿轴向流动，在横截面上均匀分布。求两轴线上任一点的磁感应强度。 [解] 根据叠加原理，此系统可看作由半径为2R ，其上电流密度为() 2 1 22R R I j -= π的实心导体，与半径为1R 的，电流密度为-j 的实心导体所构成的。 设j 沿z 轴正方向，根据安培环路定理，半径为2R 电流 均匀分布的导体，在O 点产生的磁场为0，而半径为1R 电流均匀分布的导体，在O 点产生的磁场为 ()() a R R IR R R I a R a j R B 2 1222102122210210O 222-=-==πμπππμππμ ' ' 1' ' 2' ' O R O R O B B B += 由环路定理：) (2212 2 0O R ' '2R R Ia - = π μB 0' ' 1O R =B 所以，) (22122 0O R O ' '2' 'R R Ia - = =π μB B ，方向垂直纸面向外 2003—2004学年度第2学期期末考试试卷（A 卷） 《A 卷参考解答与评分标准》 一 填空题：（18分） 1． 10V 2.（变化的磁场能激发涡旋电场），（变化的电场能激发涡旋磁场）. 3. 5， 4. 2， 5. 3 8 6. 293K ，9887nm . 二 选择题：（15分） 1. C 2. D 3. A 4. B 5. A . 三、【解】(1) 如图所示，内球带电Q ，外球壳内表面带电Q -. 选取半径为r （12R r R <<）的同心球面S ，则根据高斯定理有 2() 0d 4πS Q r E ε?==? E S 于是，电场强度 204πQ E r ε= (2) 内导体球与外导体球壳间的电势差 22 2 1 1 1 2200 01211d 4π4π4πR R R AB R R R Q Q dr Q U dr r r R R εεε?? =?=?==- ????? ? r E (3) 电容 12 001221114π/4πAB R R Q C U R R R R εε??= =-= ?-?? 四、【解】 在导体薄板上宽为dx 的细条，通过它的电流为 I dI dx b = 在p 点产生的磁感应强度的大小为 02dI dB x μπ= 方向垂直纸面向外. 电流I 在p 点产生的总磁感应强度的大小为 22000ln 2222b b b b dI I I dx B x b x b μμμπππ===? ? 总磁感应强度方向垂直纸面向外. 五、【解法一】 设x vt ＝, 回路的法线方向为竖直向上( 即回路的绕行方向为逆时 针方向)， 则 21 d cos602B S Blx klvt Φ=?=?= ? ∴ d d klvt t εΦ =- =- 0ac ε < ，电动势方向与回路绕行方向相反，即沿顺时针方向（abcd 方向）． 【解法二】 动生电动势 1 cos602 Blv klvt ε?动生＝＝ 感生电动势 d 111 d [cos60]d 222d d dB B S Blx lx lxk klvt t dt dt dt εΦ=- =?=--?===?感生－ klvt εεε==感生动生＋ 电动势ε的方向沿顺时针方向（即abcd 方向）。 六、【解】 1. 已知波方程 10.06cos(4.0)y t x ππ=- 与标准波方程 2cos(2) y A t x π πνλ =比较得 , 2.02, 4/Z H m u m s νλνλ==== 2. 当212(21)0x k ππΦ-Φ==+合时，A ＝ 于是，波节位置 21 0.52k x k m += =+ 0,1,2, k =±± 3. 当 21222x k A ππΦ-Φ==合时，A ＝ 于是，波腹位置 x k m = 0,1,2, k =±± ( 或由驻波方程 120.12cos()cos(4)y y y x t m ππ=+= 有 (21) 00.52 x k A x k m π π=+?=+合＝ 0,1,2, k =±± 20.122 x k A m x k m π π=?=合＝, 0,1,2, k =±± ) 习 题 四 4-1 质量为m =的弹丸，其出口速率为300s m ，设弹丸在枪筒中前进所受到的合力 9800400x F -=。开抢时，子弹在x =0处，试求枪筒的长度。 [解] 设枪筒长度为L ，由动能定理知 2022121mv mv A -= 其中??-==L L dx x Fdx A 00)9 8000400( 9 40004002 L L - = 而00=v ， 所以有： 22 300002.05.09 4000400??=-L L 化简可得： m 45.00 813604002==+-L L L 即枪筒长度为。 4-2 在光滑的水平桌面上平放有如图所示的固定的半圆形屏障。质量为m 的滑块以初速度0v 沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为μ，试证明：当滑块从屏障的另一端滑出时，摩擦力所作的功为() 12 1220-= -πμe mv W [证明] 物体受力：屏障对它的压力N ，方向指向圆心，摩擦力f 方向与运动方向相反，大小为 N f μ= (1) 另外，在竖直方向上受重力和水平桌面的支撑力，二者互相平衡与运动无关。 由牛顿运动定律 切向 t ma f =- (2) 法向 R v m N 2 = (3) 联立上述三式解得 R v a 2 t μ-= 又 s v v t s s v t v a d d d d d d d d t === 所以 R v s v v 2 d d μ -= 即 s R v v d d μ-= 两边积分，且利用初始条件s =0时，0v v =得 0ln ln v s R v +- =μ 即 s R e v v μ -=0 由动能定理 2 022 121mv mv W -= ，当滑块从另一端滑出即R s π=时，摩擦力所做的功为 () 12 1212122020220-=-=--πμ πμ e mv mv e mv W R R 4-3 质量为m 的质点开始处于静止状态，在外力F 的作用下沿直线运动。已知 T t F F π2sin 0=，方向与直线平行。求：(1)在0到T 的时间内，力F 的冲量的大小；(2)在0到2T 时间内，力F 冲量的大小；(3)在0到2T 时间内，力F 所作的总功；(4)讨论质点的运动情况。 [解]由冲量的定义?=1 2 d t t t F I ，在直线情况下，求冲量I 的大小可用代数量的积分，即 ?= 1 2 d t t t F I (1) 从t ＝0到 t=T ，冲量的大小为： ?= =T t F I 01d ?-=T T T t T F t T t F 0 00]2cos [2d 2sin πππ=0 (2) 从t =0到 t =T /2，冲量的大小为 π πππ0000 0022 2 2]2cos [2d 2sin d TF T t T F t T t F t F I T T T =-=== ?? (3) 初速度00=v ，由冲量定理 0mv mv I -= 当 t =T /2时，质点的速度m TF m I v π0== 又由动能定理，力F 所作的功 m F T m F mT mv mv mv A 22022 22022 20222212121ππ===-= (4) 质点的加速度)/2sin()/(0T t m F a π=，在t =0到t =T /2时间内，a >0，质点 作初速度为零的加速运动，t =T /2时，a =0，速度达到最大；在t =T /2到t =T 时间内，a <0，但v >0，故质点作减速运动，t =T 时 a =0，速度达到最小，等于零；此后，质点又进行下一 第一章质点运动学 1、( 习题： 一质点在 xOy 平面内运动，运动函数为 x = 2t, y = 4 t 2 8 。（ 1）求质点的轨道方程； （ 2）求 t = 1 s 和 t = 2 s 时质点的位置、速度和加速度。 解：（ 1）由 x=2t 得， y=4t 2 -8 （ 2）质点的位置 ： r r 由 v d r / dt 则速度： r r 由 a d v / d t 则加速度： 则当 t=1s 时，有 r r 可得： y=x 2-8 r 即轨道曲线 r r (4t 2 r 2ti 8) j r r r v 2i 8tj r r a 8 j r r r r r r r 2i 4 j , v 2i 8 j , a 8 j 当 t=2s 时，有 r r r r r r r r r 4i 8 j , v 2i 16j , a 8 j 2、（习题）： 质点沿 x 在轴正向运动，加速度 a kv ， k 为常数．设从原点出发时速度为 v 0 ，求运动方程 x x(t) . 解： dv kv v 1 t kdt v v 0 e kt dt dv v 0 v dx v 0e k t x dx t kt dt x v 0 (1 e kt ) dt v 0 e k 3、一质点沿 x 轴运动，其加速度为 a 4 t (SI) ，已知 t 0 时，质点位于 x 10 m 处，初速度 v 0 ．试求其位置和时间的关系式． 解： a d v /d t 4 t d v 4 t d t v t 4t d t v 2 t 2 dv d x 2 x t 2 3 2 x t d t x 2 t v /d t t /3+10 (SI) x 0 4、一质量为 m 的小球在高度 h 处以初速度 v 0 水平抛出，求： （ 1）小球的运动方程； （ 2）小球在落地之前的轨迹方程； v v （ 3）落地前瞬时小球的 dr ， dv ， dv . dt dt dt 解：（ 1） x v 0 t 式（ 1） y 1 gt 2 式（ 2） v v 1 2 v h r (t ) v 0t i (h - gt ) j 2 2 （ 2）联立式（ 1）、式（ 2）得 y h 2 gx 2 2v 0 v v v v v v （ 3） dr 2h dr v 0i - gt j 而落地所用时间t 所以 v 0i - 2gh j dt g dt v v dv g 2 t g 2gh dv v 2 2 2 ( gt ) 2 dt g j v x v y v 0 dt 2 2 1 2 ( gt ) ] 2 2gh) [v 0 ( v 0 1 2 简要说明为什么油水过渡带比油气过渡带宽？为什么油越稠，油水过渡带越 宽？ 答：过渡带的高度取决于最细的毛细管中的油（或水）柱的上升高度。由于 油藏中的油气界面张力受温度、压力和油中溶解气的影响，油气界面张力很 小，故毛管力很小，油气过渡带高度就很小。因为油水界面张力大于油气界 面张力，故油水过渡带的毛管力比油气过渡带的大，而且水油的密度差小于 油的密度，所以油水过渡带比油气过渡带宽，且油越稠，水油密度差越小， 油水过渡带越宽 四、简答题 1、简要说明油水过渡带含水饱和度的变化规律，并说明为什么油越稠油水过渡带越宽？ 由于地层中孔隙毛管的直径大小是不一样的，因此油水界面不是平面，而是一个过渡带。从地层底层到顶层，油水的分布一般为：纯水区——油水过渡区——纯油区。由下而上，含水饱和度逐渐降低。 由式：，在PcR 一定时，油水的密度差越小，油水的过渡带将越宽。油越稠，油水密度 差越小，所以油越稠，油水过渡带越宽。 来源于骄者拽鹏 习题1 1.将气体混合物的质量组成换算为物质的量的组成。气体混合物的质量组成如下： %404-CH ,%1062-H C ，%1583-H C ，%25104-H C ，%10105-H C 。 解：按照理想气体计算： 2.已知液体混合物的质量组成：%.55%,35%,1012510483---H C H C H C 将此液体混合物的质量组成换算为物质的量的组成。 解： 3．已知地面条件下天然气各组分的体积组成：%23.964-CH ,%85.162-H C ， %83.083-H C ，%41.0104-H C ， %50.02-CO ，%18.02-S H 。若地层压力为15MPa ， 地层温度为50C O 。求该天然气的以下参数：（1）视相对分子质量；（2）相对密度；（3）压缩因子；（4）地下密度；（5）体积系数；（6）等温压缩系数；（7）粘度；（8）若日产气为104m 3,求其地下体积。 解： （1）视相对分子质量 836.16)(==∑i i g M y M （2）相对密度 580552029 836 16..M M a g g == = γ （3）压缩因子 题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --?-?+= 。求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。 题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0)s m 6()s m 12(d d 232=?-?=--t t t x 得知质点的换向时刻为 ｓ2=P t （t = 0不合题意） 则：m 0.8021=-=?x x x m 40x 242-=-=?x x 所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时，0=x 。试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。 题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为 2A B A B AB s m 20-?=--=t t v v a （匀加速直线运动） 0BC =a （匀速直线） 2C D C D CD s m 10-?-=--= t t v v a （匀减速直线运动） 根据上述结果即可作出质点的a －t 图 在匀变速直线运动中，有 2002 1at t v x x + += 间内，质点是作v = 201s m -?的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。 题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？ 中国石油大学油层物理第二阶段在线作业 第1题？？产生相态转化的内因是—— 您的答案：A 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：相态转化的原因 第2题下列关于纯组分和双组分P-T相图描述不正确的是—— 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：纯组分和双组分P-T相图特征 第3题下列叙述中错误的是—— 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：泡点、露点、临界点等基本概念 第4题下列关于典型油气藏气油比、地面油密度等性质的描述中错误的是—— 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：典型油气藏相图特征 第5题下列关于油气分离的叙述中错误的是—— 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：脱气方式 第6题下列不属于影响原油高压物性的因素有—— 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：影响原油高压物性的参数 第7题地下原油采到地面时，原油体积收缩，体积收缩程度大者为高收缩率原油，体积收缩程度小者为低收缩率原油，下列关于两者的叙述中不正确的是—— 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：低收缩原油与高收缩原油比较 第8题下列叙述中错误的是—— 您的答案：C 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：原始溶解汽油比、饱和压力、原油体积系数、两相体积系数等基本概念 第9题石油与天然气储层主要为—— 您的答案：A 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：储层岩性 第10题下列关于岩石孔隙度的说法中错误的是—— 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：岩石孔隙度 第11题下列关于岩石渗透率的说法中错误的是—— 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：岩石渗透率 第12题下列关于岩石孔隙类型按照其大小分类的说法中不正确的是—— 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：岩石孔隙按大小分类 第13题下列关于饱和度的叙述中错误的是—— 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：饱和度 第14题下列关于地层水的叙述中错误的是—— 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 《大学物理学》课后习题参考答案 习 题1 1-1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 )ωt sin ωt (cos j i +=R r 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。 解：1） 由)ωt sin ωt (cos j i +=R r 知 t cos R x ω= t sin R y ω= 消去t 可得轨道方程 222R y x =+ 2） j r v t Rcos sin ωωt ωR ωdt d +-== i R ωt ωR ωt ωR ωv =+-=2 122 ])cos ()sin [( 1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r )t 23(t 42++=，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求： （1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。 解：1）由j i r )t 23(t 42++=可知 2t 4x = t 23y += 消去t 得轨道方程为：2)3y (x -= 2）j i r v 2t 8dt d +== j i j i v r 24)dt 2t 8(dt 1 1 +=+==??Δ 3） j v 2(0)= j i v 28(1)+= 1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r t t 22+=，式中r 的单位为m ，t 的单 位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。 解：1）j i r v 2t 2dt d +== i v a 2dt d == 2）21 22 12)1t (2] 4)t 2[(v +=+= 1 t t 2dt dv a 2 t +== n a == 1-4. 一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。 解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为 2012 1 at t v y += （1） 图 1-4 2022 1 gt t v h y -+= （2） 21y y = （3） 解之 t = 1-5. 一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的t d d r ，t d d v ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 2 1 h y -= 式（2） j i r )gt 2 1 -h (t v (t)20+= （2）联立式（1）、式（2）得 2 02 v 2gx h y -= （3） j i r gt -v t d d 0= 而 落地所用时间 g h 2t = 第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 大学物理课后习题答案第六章 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 第6章 真空中的静电场 习题及答案 1. 电荷为q +和q 2-的两个点电荷分别置于1=x m 和1-=x m 处。一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？ 解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷0q 位于点电荷q +的右侧，它受到的合力才可能为0，所以 2 00 200)1(π4)1(π42-=+x qq x qq εε 故 223+=x 2. 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解：(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知，q '为负电荷，所以 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 故 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关。 3. 如图所示，半径为R 、电荷线密度为1λ的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为 l 、电荷线密度为2λ的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。求该直线段受到的 电场力。 解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。在带电圆环上取dl dq 1λ=，dq 在带电圆环轴线上x 处产生的场强大小为 ) (4220R x dq dE += πε 根据电荷分布的对称性知，0==z y E E 2 3220)(41 cos R x xdq dE dE x += =πεθ R O λ1 λ2 l x y z 第一章质点运动学 1、(习题 1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时 速度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -??=000 )1(0t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速 度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2gh d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 西安工业大学试题纸 1.若质点的运动方程为：()2r 52/2t t i t j =+-+（SI ），则质点的v ＝ 。 2. 一个轴光滑的定滑轮的转动惯量为2/2MR ，则要使其获得β的角加速度，需要施加的合外力矩的大小为 。 3.刚体的转动惯量取决于刚体的质量、质量的空间分布和 。 4.一物体沿x 轴运动，受到F =3t (N)的作用，则在前1秒内F 对物体的冲量是 （Ns ）。 5. 一个质点的动量增量与参照系 。（填“有关”、“无关”） 6. 由力对物体的做功定义可知道功是个过程量，试回答：在保守力场中，当始末位置确定以后，场力做功与路径 。（填“有关”、“无关”） 7.狭义相对论理论中有2个基本原理(假设)，一个是相对性原理，另一个是 原理。 8.在一个惯性系下，1、2分别代表一对因果事件的因事件和果事件，则在另一个惯性系下，1事件的发生 2事件的发生（填“早于”、“晚于”）。 9. 一个粒子的固有质量为m 0，当其相对于某惯性系以0.8c 运动时的质量m = ；其动能为 。 10. 波长为λ，周期为T 的一平面简谐波在介质中传播。有A 、B 两个介质质点相距为L ，则A 、B 两个质点的振动相位差=?φ____；振动在A 、B 之间传播所需的时间为_ 。 11. 已知平面简谐波方程为cos()y A Bt Cx =-，式中A 、B 、C 为正值恒量，则波的频率为 ；波长为 ；波沿x 轴的 向传播（填“正”、“负”）。 12.惠更斯原理和波动的叠加原理是研究波动学的基本原理，对于两列波动的干涉而言，产生稳定的干涉现象需要三个基本条件：相同或者相近的振动方向，稳定的位相差，以及 。 13. 已知一个简谐振动的振动方程为10.06cos(10/5)()X t SI π=+，现在另有一简谐振动，其振动方程为20.07cos(10)X t =+Φ，则Φ= 时，它们的合振动振幅最 大；Φ= 时，它们的合振动振幅最小。 14. 平衡态下温度为T 的1mol 单原子分子气体的内能为 。 15. 平衡态下理想气体(分子数密度为n ，分子质量为m ，分子速率为v )的统计压强P= ;从统计角度来看，对压强和温度这些状态量而言， 是理想气体分子热运动激烈程度的标志。 中国石油大学（北京）2008 —2009学年第二学期 《油层物理》期末考试试卷A（闭卷考试）班级：姓名：学号：分数： (试题和试卷一同交回) 一.解释下列名词与基本概念（每题3分，共12分） 1.原油相对密度 2.露点压力 3.克氏渗透率 4.双重孔隙介质 二.简述题（每题8分，共24分） 1.水敏、速敏的含义各是什么？ 2.简述岩石润湿性特征的相对性和可变性，并举例说明。 3.试举例说明等渗点的定义及其渗流物理涵义。 三．论述题（每题8分，共16分） 1.什么是饱和压力？在油藏开发过程中，一般需要控制地层压力高于还是低于饱和压力？为什么？ 2.论述地层原油粘度随溶解气油比和压力的变化规律（注意区分当压力低于饱和压力或高于饱和压力时）。 四．计算与求证（每题12分，共48分） 1.某油藏含油面积为A=14.4km2, 油层有效厚度h=11m, 孔隙度φ=0.21，束缚水饱和度S wi= 0.3, 原油体积系数B o=1.2，原油相对密度d420=0.87, 试计算该 油藏的原油储量（地面体积）为多少m3（8分）, 合多少吨？（4分） 2.当储层中只含有油水两相时，储层岩石的综合弹性压缩系数C t为： C t = C f + C Lφ= C f+(C o S o+ C w S w)φ 式中：C L, C f ——分别为储层流体与储层岩石的压缩系数，MPa-1 C o, C w ——分别为储层中油、水的压缩系数，MPa-1 φ——岩石孔隙度，小数。 试求证：C L=C o S o + C w S w 3.在一砂岩岩样上测得油、水相对渗透率数据如下表。 试计算或回答下列问题：（1）、驱油效率。(4分) （2）、若岩芯的绝对渗透率185毫达西，求Sw＝50％时油、水的有效渗透率。(4分) （3）、如果水的粘度μw=1.1mPa.s，油的粘度μo=1.9mPa.s，计算Sw=64.4%时的水的分流量fw。(4分) 4.实验室内由水驱气实验资料确定的J(Sw)函数如下表： 已知油藏数据：孔隙度Φ=0.30,渗透率K=300×10μm，天然气密度ρg=24kg/m3；水的密度ρw=1000kg/m3;气-水界面张力σgw=45dyn/cm，气-水接触角θgw=0°。试计算气藏气-水过渡带厚度。 大学物理(上)课后习题答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 3 第1章 质点运动学 P21 1.8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为：x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计。⑴以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶ 计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。 解：（1）j t t i t r )432 1()53(2 m ⑵ 1 t s,2 t s 时，j i r 5.081 m ；2114r i j v v v m ∴ 213 4.5r r r i j v v v v v m ⑶0t s 时，054r i j v v v ；4t s 时，41716r i j v v v ∴ 140122035m s 404r r r i j i j t v v v v v v v v v ⑷ 1 d 3(3)m s d r i t j t v v v v v ，则：437i j v v v v 1s m (5) 0t s 时，033i j v v v v ；4t s 时，437i j v v v v 24041 m s 44 j a j t v v v v v v v v v (6) 2d 1 m s d a j t v v v v 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。 1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为2 26a x ，a 的单位为m/s 2， x 的单位为m 。质点在x =0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。 解：由d d d d d d d d x a t x t x v v v v 得：2 d d (26)d a x x x v v 两边积分 210 d (26)d x x x v v v 得：2322250x x v ∴ 31225 m s x x v 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+33t ，式中 以弧度计，t 以秒计，求：⑴ t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度 的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解： t t t t 18d d ,9d d 2 ⑴ s 2 t 时，2 s m 362181 R a 2 222s m 1296)29(1 R a n ⑵ 当加速度方向与半径成ο45角时，有：tan 451n a a 即： R R 2 ，亦即t t 18)9(2 2 ，解得：9 2 3 t 则角位移为：32 2323 2.67rad 9 t 1.13 一质点在半径为0.4m 的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为 =0.2 rad/s 2，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。 解：s 2 t 时，4.02 2.0 t 1s rad 则0.40.40.16R v 1s m 064.0)4.0(4.022 R a n 2 s m 0.40.20.08a R 2 s m 22222s m 102.0)08.0()064.0( a a a n 与切向夹角arctan()0.0640.0843n a a 1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3 ，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间合力作功为 A 1，32t t →时间合力作功为A 2，43t t → 3 C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间，其平均 速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ） T R π2， 0 5、质点在恒力F 作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?，速率由0增加到υ；在2t ?， 由υ增加到υ2。设该力在1t ?，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?，冲量大小为2I ， 所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直线 运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力F 的 大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t 2015秋中国石油大学《油层物理》第二阶段在线作业 及满分答案 1.（ 2.5分）下列关于岩石孔隙度的说法中错误的是—— ?A、岩石的绝对孔隙度是指岩石的总孔隙体积与岩石外表体积之比?B、岩石的有效孔隙度是指岩石中有效孔隙的体积与岩石外表体积之比 ?C、岩石的流动孔隙度是指在含油岩石中可流动的孔隙体积与岩石外表体积之比 ?D、绝对孔隙度>流动孔隙度>有效孔隙度 我的答案：D此题得分：2.5分 2.（2.5分）已知一干岩样重量为32.0038克，饱和煤油后在煤油中称得重量为22.2946克，饱和煤油的岩样在空气中的重量为3 3.8973克（注：煤油的密度为0.8045克/厘米3）请回答下列问题：（3）岩样的视密度（=骨架重量/岩石外表体积）为—— ?A、2.219g/cm3 ?B、2.35g/cm3 ?C、1.546g/cm3 ?D、条件不足，无法确定 我的答案：A此题得分：2.5分 3.（2.5分）下列关于粒度组成的叙述中错误的是—— ?A、砂岩的粒度组成是指不同粒径范围（粒级）的颗粒占全部颗粒的百分数（含量），通常用质量百分数表示，可用筛析法和沉降法来 测定 ?B、粒度组成分布曲线表示了各种粒径的颗粒所占的百分数，曲线尖峰越高，岩石粒度组成越均匀，曲线尖峰越靠右，岩石中粗颗粒越多 ?C、粒度组成累计分布曲线上，上升段越缓，岩石颗粒越均匀?D、定量计算粒度组成的均匀程度的粒度参数有粒径中值、平均粒径、分选系数、偏度和峰度 我的答案：C此题得分：2.5分 4.（2.5分）有一岩样长10厘米，截面积为2厘米2，在1.5大气压的压差下，通过粘度为2.5厘泊的油，气流量为0.0080厘米3/秒，此岩样为油100%饱和，则其绝对渗透率为—— ?A、0.67D ?B、0.067D ?C、0.0067D ?D、条件不足，无法确定 我的答案：B此题得分：2.5分 5.（2.5分）三个定截面的分层,其渗透率分别为50、200和500毫达西，相应的各分层长度为12.19、3.05和22.86米，当三个层串联组合时，其平均渗透率为—— ?A、50mD ?B、500mD ?C、332mD 第1章 质点运动学 习 题 一 选择题 1-1 对质点的运动，有以下几种表述，正确的是[ ] (A)在直线运动中，质点的加速度和速度的方向相同 (B)在某一过程中平均加速度不为零，则平均速度也不可能为零 (C)若某质点加速度的大小和方向不变，其速度的大小和方向可不断变化 (D)在直线运动中，加速度不断减小，则速度也不断减小 解析：速度是描述质点运动的方向和快慢的物理量，加速度是描述质点运动速度变化的物理量，两者没有确定的对应关系，故答案选C 。 1-2 某质点的运动方程为)(12323m t t x +-=，则该质点作[ ] (A)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (B)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 (C)变加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (D)变加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 解析：229dx v t dt = =-，18dv a t dt ==-，故答案选D 。 1-3 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速率为v ，平均速度为v ，他们之间的关系必定有[ ] (A)v =v ，v =v (B)v ≠v ，v =v (C)v ≠v ，v ≠v (D)v =v ，v ≠v 解析：瞬时速度的大小即瞬时速率，故v =v ；平均速率s v t ?=?，而平均速度t ??r v = ，故v ≠v 。答案选D 。 1-4 质点作圆周运动时，下列表述中正确的是[ ] (A)速度方向一定指向切向，所以法向加速度也一定为零 (B)法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零 (C)必有加速度，但法向加速度可以为零 (D)法向加速度一定不为零 解析：质点作圆周运动时，2 n t v dv a a dt ρ =+=+ n t n t a e e e e ，所以法向加速度一定不为零，答案选D 。 1-5 某物体的运动规律为 2dv kv t dt =-，式中，k 为大于零的常量。当0t =时，初速为0v ，则速率v 与时间t 的函数关系为[ ] (A)2012v kt v =+ (B)2011 2kt v v =+ (C)2012v kt v =-+ (D)2011 2kt v v =-+ 解析：由于2dv kv t dt =-，所以 02 0()v t v dv kv t dt =-? ? ，得到20 11 2kt v v =+，故答案选B 。 二 填空题 1-6 已知质点位置矢量随时间变化的函数关系为2=4t +( 2t+3)r i j ，则从 2008年下学期2007级《大学物理（下）》期末考试（A 卷） 一、选择题(共27分) 1. (本题3分) (2717) 距一根载有电流为3×104 A 的电线1 m 处的磁感强度的大小为 (A) 3×10-5 T ． (B) 6×10-3 T ． (C) 1.9×10-2T ． (D) 0.6 T ． (已知真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A) ［ ］ 2. (本题3分)(2391) 一电子以速度v 垂直地进入磁感强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将 (A) 正比于B ，反比于v 2． (B) 反比于B ，正比于v 2． (C) 正比于B ，反比于v ． (D) 反比于B ，反比于v ． ［ ］ 3. (本题3分)(2594) 有一矩形线圈AOCD ，通以如图示方向的电流I ，将它置于均匀磁场B 中，B 的方向与x 轴正方向一致，线圈平面与x 轴之间的夹角为α，α < 90°．若AO 边在y 轴上，且线圈可绕y 轴自由转动，则线圈将 (A) 转动使α 角减小． (B) 转动使α角增大． (C) 不会发生转动． (D) 如何转动尚不能判定． ［ ］ 4. (本题3分)(2314) 如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使 ab 向右平移时，cd (A) 不动． (B) 转动． (C) 向左移动． (D) 向右移动．［ ］ 5. (本题3分)(2125) 如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v 移动，直导线ab 中的电动势为 (A) Bl v ． (B) Bl v sin α． (C) Bl v cos α． (D) 0． ［ ］ 6. (本题3分)(2421) 已知一螺绕环的自感系数为L ．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数 c a b d N M B大学物理试卷期末考试试题答案
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