1.2能得到直角三角形吗

1.2 能得到直角三角形吗教学案

设计：袁仲伦

【学习目标】掌握直角三角形的判定条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。

【自学过程】目标一

自学课本第17—18页，回答下列问题：

1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。

①9，12，15 ②15，36，39 ③12，35，36 ④12，18，22

2、请写出几组勾股数。

3、画一画：分别以下列每组数为三边作三角形（单位：cm ）

(1)3,4,5 (2)3,4,6 (3)4,5,6 (4)5,12,13

4、说出勾股定理的逆定理的内容。

5、什么是勾股数？

【交流评价】

小组内交流，互评对错，并帮助改正。注意分析错误原因，对好的方法、建议、启发，请记录下来。

目标二

1、尝试完成教材例1

2、尝试完成教材随堂练习2

【交流评价】

小组内交流，互评对错，并帮助改正。注意分析错误原因，对好的方法、建议、启发，请记录下来。

【达标检测】

1、如果三条线段a 、b 、c 满足a 2=c 2?b 2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？

2、下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）

A 、a=7 b=24 c=25

B 、 a=1.5 b=2 c=2.5

C 、a= 23 b=1 c=54

D 、a=15 b=8 c=17 3、下列数组中不是勾股数的是（ ）

A 、3k ，4k ，5k

B 、5，12，13

C 、7，24，25

D 、8，12，15

4、传说古埃及人曾用拉绳的方法画直角，现有一根长24cm 的绳子，请你利用它拉出一个周长为24cm 的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三边的长度分别是 ________cm ，________cm ，________cm 。其中的道理是_________________.

6、如图所示，在四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，AD=12，DC=13。你能求出这个四边形的面积吗？怎么求？

7、长度分别为9cm 、12cm 、15cm 、36cm 、39cm 的五根木棒，最多可搭直角三角形的个数为_________个。

8、在?ABC 中，AB=12，BC=16，AC=20，则?ABC 的面积是____________。

9、如图，在?DEF 中，DE=17cm, EF=30cm, EF 边上的中线DG=8cm ，问?DEF 是等腰三角形吗？为什么？

G F E D

A B C D

第25章解直角三角形检测试题

第25章解直角三角形检测试题 时间：60分钟 等级 将所选选项的字母写在题后的括号中 1．在△ABC 中， AB =5，AC =4，BC=3则sinA 的值是（ ）。 A ．53 B ．54 C ．35 D ．4 3 2．已知α为锐角，且3tan(α+100 )=1,则α的度数为（ ）。 A ．30° B ．45° C ．20° D ．35° 3．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则 tan B ∠的值为（ ）。 A ．1 B ．3 C ． 3 2 D ． 33 4．已知Rt △ABC 中,∠C =90?，tanA=3 1 ，且AC=33，则BC 的值 为( ). A ．43 B ．83 C ．4 D ．3 5一辆汽车沿倾斜角是α的斜坡行驶500米，则它上升的高度是() A.500sin α米 B.500sin α米 C.500cos α米 D.500 cos α 米 6．下列说法中，正确的是( ) A.sin600+cos300=1. B.若α为锐角，则2)1(sin -α﹦1﹣sin α. C.对于锐角β，必有sin cos ββ<. D.在Rt △ABC 中,∠C =90?，则有tan cot A 7．如图,是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C=90°， ∠B=30°，BC=1，则 BB ′的长为( ). A ．4 B ．33 C ．3 32 第3题图 第7题图 30° A C B ′ B C ′

D ． 3 3 4 8.下列各式中正确的是（ ） A sin300+cos600=1 B sinA= 2 1 =300 C cos600=cos(2×300 )=2cos300 D tan600+cot450=23 9.当锐角A ＞300时，cosA 的值是（ ） A 小于21 B 大于2 1 C 小于23 D 大于23 10.等腰三角形一腰上的高线为1，且高线与底边的夹角的正切值为 1，则这个等腰三角形的面积为（ ）。 A 2 1 B 1 C 23 D 3 11.如图，在某海岛的观察所A 测得船只B 的俯角是300 ，若观察 所的标高（当水位是0米时的高度）是53米，当时的水位是+3米，则观察所A 和船只B 的水平距离是（ ）米。 A 50 B 503 C 53 D 533 12．如图，Rt △ABC 中， ∠C =90?， AC BC =， 点D 在AC 上，30CBD ∠=?,则AD DC 的值为( ) A ．3 B ．2 2 C ．31- D ．不能确定 第12题图

直角三角形的判定优质课说课稿

《直角三角形的判定》说课稿 一、教材分析 ㈠教材所处的地位及作用 本节课以前，学生已经学习了直角三角形的两种判定方法：由直角三角形定义判定或由有两个角互余判定。 在学生原有的这些认知水平上，通过对本课时内容的学习，一方面从边的数量关系出发，丰富了直角三角形的判定方法；另一方面对勾股定理的学习做了必要的延伸。 ㈡教学目标： 从教材和学生两方面考虑，以学生的发展为本，学生的能力培养为主，兼顾知识教学、技能训练，确定教学目标如下： ●知识与技能目标：要求学生掌握由三边关系判定直角三角形的方法，并能用 这一方法解决简单问题。经历探索特殊三角形三边之间的“数”的关系发现此三角形有一个角是直角的“形”的特点的过程，再一次应用数形结合思想，并在这一过程中培养学生合作交流的能力。 ●过程与方法目标：让学生在合作交流中获取知识，组织学生通过观察、发现、 交流、体验、说理归纳等活动，感知并掌握直角三角形的判定方法。 ●情感、态度与价值观目标：通过创设情境，激发学生的求知欲；通过动手摆 一摆、做一做、算一算等活动的开展，让学生乐于探究,培养学生独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。 ㈢教学重点与难点 根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重点、难点：

本节课的重点是由三角形三边关系判定直角三角形的方法。 本节课的难点是如何将三角形边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，来判定是否是直角三角形。 二、学情分析 考虑到我校学生有以下三方面的特点，我设计了这节课。 第一在认知上：学生已学了勾股定理，在探求勾股定理的过程中，已经有过把特殊三角形有一个角是直角的“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系的体验，对数形结合思想有了一定的认知。 第二在能力上：八年级学生已经有一定的探索能力和解决问题的能力，能从几个特殊情况入手合情推理出一般情况下的结论，但思维的严谨性相对薄弱。 第三在个人情感与学习风格上：我校是初级中学，学生天真活泼，对于新生事物有浓厚兴趣，求知欲望强，学习热情较高。 三、教法与学法分析 针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择探究式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体，获取直接经验，享受成功的欢乐。 四、教学程序 （一）复习提问,引入课题 （1）什么叫做全等三角形？全等三角形有哪些特征? (2)我们已学过识别两个三角形全等的简便方法是什么? （3）如果两个直角三角形有斜边和直角边分别对应相等，这两个直角三角

第25章 解直角三角形(第1-2节)

第25章 解直角三角形 §25.1 测量 【学习目标】 1.了解测量物体高度和物体之间距离的方法. 2.学会运用相似三角形对应边成比例或勾股定理解决相关测量问题. 【课前导习】 1．在△ABC 中，若∠C=90° , ∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c,则a 2+b 2= ． 2．若△ABC ∽DEF,AB=6，DE=8，则 )(AB = ) (BC = )(DF = ． 3. 地图上A 、B 两地的图上距离是1.6m ，比例尺为1：20000，则实际距离是 km ． 4.一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是 ． 【主动探究】 问题一： 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？ 你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题． 图25.1.1 如图25．1．1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度． 问题二：如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识，你知道吗？． 试一试：如图25．1．2所示，站在离旗杆BE 底部10米处的D 点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠BAC 为34°，并已知目高AD 为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC 画在纸上，并记为△A ′B ′C ′，用刻度直尺量出纸上B ′C ′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？ 图25.1.2 实际上，我们利用图25．1．2（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？这就是本章要探究的内容．

华师大九年级(上)教案 第25章 解直角三角形(全)

25.1 测量 教学目标 1、在探索基础上掌握测量。 2、掌握利用相似三角形的知识 教学重难点 重点：利用相似三角形的知识在直角三角形中，知道两边可以求第三边。 难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。 教学过程 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？ 你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题． 图25.1.1 如图25．1．1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度． 如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识． 试一试 如图25．1．2所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度． 你知道计算的方法吗？

图25.1.2 实际上，我们利用图25．1．2（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？这就是本章要探究的内容．练习 1．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度． 2．请你与你的同学一起设计切实可行的方案，测量你们学校楼房的高度． 习题25．1 1．如图，为测量某建筑的高度，在离该建筑底部30．0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高1．5米．试利用相似三角形的知识，求出该建筑的高度．（精确到0．1米） （第1题） （第3题） 2．在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？ 3．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度． 小结与作业:

25.3解直角三角形(1)

25.3（1）解直角三角形 一、教学内容分析 本课时的内容是解直角三角形，首先是了解直角三角形中的边角的关系和什么是解直角三角形，以及在解直角三角形时，选择合适的工具解，即优选关系式.从而能提高学生分析问题和解决问题的能力. 二、教学目标设计 1.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的能力． 3．渗透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯． 三、教学重点及难点 教学重点：直角三角形的解法． 教学难点：锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用． 四、教学过程设计 一、 情景引入 1．观察 引入新课：如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下，树顶落在离数根24米处.问大树在折断之前高多少米? 显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为222410 ＝26 ， 26＋10＝36所以， 大树在折断之前的高为36米. 2．思考 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这 五个元素间有哪些等量关系呢？ 3．讨论复习 师白：Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系分别是什 么？ 总结：直角三角形的边与角之间的关系 (1)两锐角互余∠A ＋∠B ＝90°； (2)三边满足勾股定理a 2＋b 2＝c 2； (3)边与角关系sinA ＝cosB ＝a c ，cosA ＝sinB ＝b c ， tanA ＝cotB ＝a b ，cotA ＝tanB ＝b a . 二、学习新课 1．概念辨析 师白：我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素． 定义：我们把由已知元素求出所有末知元素的过程，叫做解直角三角形. 2．例题分析

《直角三角形的判定》例题与讲解

直角三角形的判定 1．勾股定理的逆定理 (1)勾股定理的逆定理的内容：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形． (2)勾股定理的逆定理的释疑：不少的同学对知道三角形三边满足a2＋b2＝c2能得到直角三角形这样的一种结论持有怀疑的态度，其实通过三角形的全等可以很简单地证明出来．比如：如果在△ABC中，AB＝c，BC＝a，CA＝b，并且满足a2＋b2＝c2 (如图所示)，那么∠C＝90°. 作△A1B1C1，使∠C1＝90°，B1C1＝a，C1A1＝b，则A1B21＝a2＋b2. ∵a2＋b2＝c2，∴A1B1＝c(A1B1＞0)． 在△ABC和△A1B1C1中， ∵BC＝a＝B1C1，CA＝b＝C1A1，AB＝c＝A1B1， ∴△ABC≌△A1B1C1. ∴∠C＝∠C1＝90°. 辨误区勾股定理的逆定理的条件 (1)不能说成在直角三角形中，因为还没有确定直角三角形，当然也不能说“斜边”和“直角边”． (2)当满足a2＋b2＝c2时，c是斜边，∠C是直角． 利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的思路是：先确定最长边，算出最长边的平方及另两边的平方和，如果最长边的平方与另两边的平方和相等，则此三角形为直角三角形． 对啊！到目前为止判定直角三角形的方法有：①说明三角形中有一个直角；②说明三角形中有两边互相垂直；③勾股定理的逆定理. 【例1】如图所示，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，问：

AD⊥AB吗试说明理由． 解：AD⊥AB. 理由：根据勾股定理得AB＝AC2＋BC2＝5. 在△ABD中，AB2＋AD2＝52＋122＝169，BD2＝132＝169， 所以AB2＋AD2＝BD2. 由勾股定理的逆定理知△ABD为直角三角形，且∠BAD＝90°. 故AD⊥AB. 2．勾股定理的逆定理与勾股定理的关系 勾股定理是通过“形”的状态来反映“数”的关系的，而勾股定理的逆定理是通过“数”的关系来反映“形”的状态的． (1)勾股定理是直角三角形的性质定理，勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，二者是互逆的． (2)联系：①两者都与a2＋b2＝c2有关，②两者所讨论的问题都是直角三角形问题． (3)区别：勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到这个直角三角形三边的数量关系“a2＋b2＝c2”；勾股定理的逆定理则是以“一个三角形的三边满足a2＋b2＝c2”为条件，进而得到这个三角形是“直角三角形”． (4)二者关系可列表如下：

第25章 解直角三角形3-5节

第25章解直角三角形 §25.3 解直角三角形 【学习目标】 1.了解解直角三角形的概念. 2.掌握解直角三角形的方法. 【课前导习】 1．在△ABC中，若∠C=90° ,则∠A+∠B=______ 2.若∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b ,c ,则a,b,c的等量关系是________________ 3.如图, ∠C=90°,AC=6, 则sinA= , cosA= , tanA= cotA= sinB= , cosB= , tanB= cotB= 4.什么叫解直角三角形? 【主动探究】 例1.在△ABC中，∠C=90°,a=3b ,c=2,其中a ,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,解此直角三角形. 例2.`在△ABC中，∠ACB=90°,斜边上的中线CD=6, ∠A=30°,解此直角三角形. `

【当堂训练】 1. 在△ABC 中，∠C=90°, ∠B=30°,求∠A=? 2. 在△ABC 中，∠C=90°, a, b, c 分别是∠A,∠B, ∠C 的对边,若a=6,c=10,求b=? 3. 在△ABC 中，∠C=90°,AB=15,SinA=3 1,求BC 的值. 4. 在△ABC 中，∠C=90°，a=b , c=2,其中a , b , c 分别是∠A,∠B, ∠C 的对边,解此直角三角形. 5. 在△ABC 中，∠ACB=90°,斜边上的中线CD=5, ∠A=60°,解此直角三角形. 【回学反馈】 1. 在△ABC 中，∠ACB=90°，a ,b ,c 分别是∠A,∠B,∠C 的对边，则下列各式中正确的是（ ） A. b=atanB B. a=bcotA C. c=B b sin D. c=B a cos 2. 在△ABC 中，∠ACB=90°,BC=8, ∠B=60°,解此直角三角形. 3. 在△ABC 中，∠ C=90°,AC=2, AB=2,解此直角三角. 4. 如图,某船沿正北方向航行,在点A 处测得灯塔C 在北偏西30°方向上,当船以20海里/小时的速度航 行2小时,到达C 的正东方向点D,此时船距灯塔C 有多远? 张顺生 A

华师大九年级数学上第25章解直角三角形整章试卷及答案

第25章《解直角三角形》整章测试 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.在Rt △ABC 中， ∠C=90?，AB=4，AC=1，则cos A 的值是（ ） （A (B)1 4 (D)４ 2.计算：2 )130(tan -?＝（ ） (Ａ)331- (B)13- (Ｃ)13 3- （D ）１－3 3.在ABC ?中，,A B ∠∠都是锐角，且sinA ＝2 1 ， cosB ＝2 3 ，则ABC ?的形状（ ） （A ）直角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）锐角三角形 （D ）不能确定 4.如图，在Rt ABC △ 中，tan B = ，BC =则AC 等于（ ） （A ）3 （B ）4 （C ） （D ）6 5.如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树 的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的 眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ） (A) 32+）m (B) （32） m (D)4m 6．因为1sin 302= ，1sin 2102 =- ， 所以sin 210sin(18030)sin 30=+=- ；因为sin 452= ，sin 2252 =- ，所以sin 225sin(18045)sin 45 =+=- ，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=- ，由此可知：sin 240= （ ） （A ）1 2 - (B)2 - (C)- (D)7．如图，客轮在海上以30km/h 的速度由B 向C 航行，在B 处测得 灯塔A 的方位角为北偏东80 ，测得C 处的方位角为南偏东25 ，航 行1小时后到达C 处，在C 处测得A 的方位角为北偏东20 ，则C 到 A 的距离是（ ） (A) (B) 北

第25章 解直角三角形-复习与小结 修订版教案-

第25章解直角三角形-复习与小结 复习内容 本节课主要对本单元内容进行系统梳理． 复习目标 1．知识与技能． 会运用锐角三角函数的概念以及有关直角三角形的概念解直角三角形． 2．过程与方法． 经历探究直角三角形边角关系的过程，应用于解决有关的实际问题． 3．情感、态度与价值观． 形成数形结合的分析方法和应用意识． 重难点、关键 1．重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系． 2．难点：如何应用直角三角形的边角关系解决有关实际问题． 3．关键：正确理解锐角三角函数的概念，理解直角三角形边角关系．复习准备 1．教师准备：投影仪、收集与本课有关的内容． 2．学生准备：写一份单元知识小结、知识结构图． 复习过程 一、回顾交流，系统跃进 教师讲述：本单元的主要内容是锐角三角函数的概念，特殊的三角函数值，直角三角形中边角间的关系，直角三角形的有关应用等．在实际生活、科学实验、生产实践等方面都有着广泛的应用．主要用来计算距离、高度、角度和面积，也经常用来解决有关代数和几何的问题．

媒体辅助：教师边讲述，边操作投影仪，展示有关图片． 教师讲述：在应用解直角三角形的知识解决实际问题时，关键是把实际问题数学化．这就要求我们认真分析题意，把实际问题中的已知条件与未知元素归结到某个直角三角形中，然后解决问题，对于某些图形不是直角三角形的问题，可以根据问题所给的条件，通过添加适当的辅助线，将其转化为直角三角形或矩形等来解决，学习中要重视运用数形结合的思想方法． 学生活动：先分四人小组进行小结交流，知识梳理，然后再派代表在全班发言． 投影显示： 1．举出现实中应用锐角三角函数的实例． 2．任意给定一个角，用计算器求这个角的四个三角函数值． 3．锐角三角函数能解决哪些问题？ 4．怎样测量一座楼的高度？有几种方法？ 5．在使用计算器解决问题的过程中，你有什么发现？ 二、范例学习，发展思维 1．例1：在直角三角形ABC中，，cosA、tanA的值． 答案：cosA= tan A= 43 2．例2：根据下列条件求锐角A． （1）4cos2A-3=0; （2）sinA=cos71°11′ 答案：（1）30°（2）18°∠9′ 3．例3 思路点拨：本题有两种解法． 解法1：

《直角三角形的判定》典型例题

《直角三角形的判定》典型例题 例1 在ABC ?中，n n a 222+=，12+=n b ，)0(1222>++=n n n c 为三边，试判断该三角形是否为直角三角形？ 例2 一个三角形的三边长分别为)(,2,2222n m n m c mn b n m a >+==-=， 则这三角形是直角三角形？ 例3 已知a 、b 、c 为ABC ?的三边且满足c b a c b a 262410338222++=+++. 求证：这个三角形是直角三角形. 例4 已知ABC ?的三边为c b a 、、,且9,40,41===c b a ，判定ABC ?的形状. 例5 如图，四边形ABCD 中，C ∠是直角，12,3,4,13====AD CD BC AB ， 求证：.BD AD ⊥ 例6 如图所示，E 为正方形ABCD 的边AD 的中点，F 在DC 上，DC DF 4 1= .试问：BEF ?是直角三角形吗？说明理由.

参考答案 例1解答：∵)22()122(22n n n n a c +-++=-01>=， )12()122(2+-++=-n n n b c 022>=n ， ∴c 边为三角形的最大边， 又∵1884)122(234222+++=++=n n n n n c ， 22222)12()22(+++=+n n n b a 1884234+++=n n n ， ∴222c b a =+ 根据勾股定理的逆定理可知，ABC ?为直角三角形. 说明：三角形的三边分别为a ，b ，c ，其中c 为最大边. （1）若222c b a =+，则三角形是直角三角形； （2）若222c b a >+，则三角形是锐角三角形； （3）若222c b a <+，则三角形是钝角三角形； 例2分析： 验证c b a ,,三边是否符合勾股定量的逆定理 证明：∵()() ()222422422222222n m n n m m mn n m b a +=++=+-=+ ∴222c b a =+ ∴∠C ＝?90 说明：勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法，与前面学习的方法不同，它需要通过代数运算算出来. 例3分析：要证明ABC ?是直角三角形，应从它的三边a 、b 、c 入手，如果有关系222c b a =+或222a c b =+或222b a c =+成立，那么这个三角形一定是直角三角形. 从已知条件，可以求出a 、b 、c 的长. 解答：由已知得：0338262410222=+---++c b a c b a . ∴ 016926144242510222=+-++-++-c c b b a a 即 0)13()12()5(222≥-+-+-c b a ∵0)13(,0)12(,0)5(222≥-≥-≥-c b a

上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十五章25.3解直角三角形

上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十五 章25.3解直角三角形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在△ABC 中，∠C=90°，以下条件不能解直角三角形的是（ ） A ．已知a 与∠A B ．已知a 与c C ．已知∠A 与∠B D ．已知c 与∠B 2．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sinA ＝ 12， cosB △ABC 是（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．不能确定 3．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinB ＝2 ，b a 等于（ ） A B ．1 C ．2 D ．3 4．在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为 （ ） A ．asinA B ．sin a A C ．acosA D ．cos a A 5．在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，下列线段的比值不等于sinA 的是：（ ） A ．BC AB B ．CD AC C ．CD BC D ．BD BC 6．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的点D '处，那么tan ∠BAD’等于（ ） A ．1 B C ．2 D ． 二、填空题 7．在Rt △ABC 中，∠C =90?，a b =2，则sinA=（______________）

8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，b ＝20，c ＝B 的度数为_______. 9．Rt △ABC 中，∠C=90°，AC ：BC=1，AB=6，则∠B=_____． 10．在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果a b ==，那么∠A=______，∠B=_____； 11．在Rt △ABC 中，∠C=60°，斜边BC=14cm ，则BC 边上的高为__________cm ； 12．如图所示，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，EC ＝1，cos B ＝ 513 ，则这个菱形的面积是____． 三、解答题 13．如图，在Rt △ADC 中，∠C=90°，B 是CD 的延长线上的一点，且AD=BD=5， AC=4，求cos ∠BAD 的值． 14．在△ABC 中，∠B=90°，AC 边上的中线BD=5，AB=8，求tan ∠ACB 的值． 15．在直角三角形ABC 中，∠C=90°，cos A = ，∠B 的平分线BD 交AC 于D ，BD=16．求AB 的长． 16．如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，BC=2，求ABC S ?．

华师大版九上第25章《解直角三角形》word同步测试

解直角三角形测试题 一、选择题 1、在 Rt △ ABC 中， / C=90° , a: =1 ,c = 4 ,则sinA 的值是 ( ) A .15 1 1 D 、 ■ 15 A 、c — 15 4 3 4 2、在厶ABC 中，乙C =90，如果 tan A -5 ，那么sin B 的值等于( 12 5 12 5 12 A 、 B 、 c 、 D 、 — 13 13 12 5 3、在上一二「中， 若 sin 2 ，则■■ ■ ? 的值为( ) A. 1 B. C. D. 2 2 2 AB 等于( ) 4、如图，为了测量河两岸 A 、B 两点的距离, / ACB = ,那么 5、 A. a sin : C. a ta n : r e 2 如果 sin a + sin A.15 6、 于 7、 B. a cos ： D. a cot : 勺0°=1 那么锐角a B.30 C. AE CF 是锐角△ ABC 的两条高，如果 ) 3: 2 (B ) 2: 3 在厶 ABC 中，/ C = 90 O 4 5 AE (A ) 如图, 9: 4 (C ) ，/ B = 50 (D ) 4: 9 ,AB = 10，贝U BC 的长为 A. 10tan50 ° B 、10cos20 C 、 10s in50 cos50 B &王英同学从A 地沿北偏西60o 方向走100m 到B 地，再从B 地向正南 方向走200m 到C 地，此时王英同学离 A 地 ( ) (A ) 50.3 m (B ) 100 m (C ) 150m ( D ) 100. 3 m 9、一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西400的方向行驶40海里到达 B 地，再由B 地向北偏西20o 的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两 地相距( ) (A ) 30海里 (B ) 40海里 (C ) 50海里 (D ) 60海里 10、化简.(ta n30 -1)2 A 、 1 3 二、填空题 11、计算：2si n60 = B 、 C 、」-1 3

直角三角形全等的判定-HL定理

直角三角形全等的判定 一、教学目标 1．使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来判定． 2．使学生掌握“斜边、直角边”公理，并能熟练地利用这个公理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等． 指导学生自己动手，发现问题，探索解决问题(发现探索法)． 由于直角三角形是特殊的三角形，因而它还具备一般三角形所没有的特殊性质．因为这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教学时要注意渗透由一般到特殊的数学思想，从而体现由一般到特殊处理问题的思想方法． 二、教学重点和难点 1．重点：“斜边、直角边”公理的掌握． 2．难点：“斜边、直角边”公理的灵活运用． 三、教学手段 利用投影仪、教具(剪好的三角形硬纸片若干个)． 四、教学过程 (一)复习提问，回忆旧知 1．三角形全等的判定方法有哪几种？ 2．三角形按角的分类． 前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法——SAS、ASA、AAS、SSS．我们也知道“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”，这些结论适用于一般三角形． 我们在三角形分类时，还学过了一些特殊三角形(如直角三角形)．特殊三角形全等的判定是否会有一般三角形不适用的特殊方法呢？

我们知道，斜边和一对锐角对应相等的两个直角三角形，可以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等，两对直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据“SAS”判定它们全等. 如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两个三角形是否能全等呢？ (二)带着问题，引入新课 出示问题，幻灯片上一个舞台对两边直角三角形判定是否全等。引起学生讨论 1．可作为预习内容(投影仪) 如图3-43，在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB=A＇B＇，AC=A＇C＇，∠C=∠C＇=Rt∠，这时Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇是否全等？ 研究这个问题，我们先做一个实验： 把Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇拼合在一起(教具演示)如图3-44，因为∠ACB=∠A＇C＇B＇=Rt∠，所以B、C(C＇)、B＇三点在一条直线上，因此，△ABB＇是一个等腰三角形，于是利用“SSS”可证三角形全等，从而得到∠B=∠B＇．根据“AAS”公理可知，Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇． 三．鼓励动手，提出猜想 2．下面我们再用画图的方法来验证：(同学们一同画图) 例1 已知线段a，c(a＞c)如图3-45，画一个Rt△ABC，使∠C=90°，一直角边CB=a，斜边AB=c．

数学：第25章解直角三角形同步测试(华东师大版九年级上)

第25章解直角三角形 一、填空题 1、若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为 ； 2、若等腰直角三角形的一边长是2，则它的面积是 ； 3、在△ABC 中，∠C=900 ，a=6，b=8，则sinA= ； 4、在△ABC 中，∠C=900 ，sinB=，则cosB= ； 5、若sin α= ，则锐角α= 度； 6、在Rt △ABC 中，∠C=900 ，a=20，b=，则∠B= 度； 7、在Rt △ABC 中，∠C=900 ，sinA= ，AB=10，则AC= ； 8、在离大楼15m 的地面上看大楼顶部仰角为600 ，则大楼高 m ； 9、在电线杆离地面8m 的地方向地面拉一条缆绳以固定电线杆，如果缆绳与地面成600 角，则需要缆绳 m （打结部分不计）； 10、一个斜坡的坡度是1：3，高是4m ，则他从坡底到坡顶部所走的路程是 m ； 二、选择题 11、直角三角形的两条边长分别是3、4，则第三条边长是（ ） A 、5 B 、7 C 、 D 、5或 12、如图，菱形ABCD 的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=α，则下列结论正确的是（ ） A 、sin α= B 、cos α= C 、tan α= D 、 cot α= 13、如图，在Rt △ABC 中，∠C=900 ，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α， 则cos α的值为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 14、在Rt △ABC 中，∠C=900 ，且a ≠b ，则下列式子中，不能表示△ABC 面积的是（ ） 13 5 2 3 2205 4 775453343 4 5453343 4 A B C D A B C D

直角三角形全等的判定练习题

1、若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是． 2、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥ AB＝10㎝，AC＝6㎝，△BDE的周长是。 3、一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm 4、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm， 先将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合， 则CD＝ . 5、一透明的圆柱状玻璃杯，底面半径为10cm,高为15cm,一根吸管斜放与杯中， 吸管露出杯口外5cm,则吸管长为___________cm. 6、第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成 的. 设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且 OA1=A1A2=A2A3=A3A4=……=A8A9=1，请你计算OA9的长是. 7、在直角三角形ABC中，若∠C=90°，D是BC边上的 一点，且AD=2CD，则∠ADB的度数是（） A．100°B．110°C．120°D．150° 8、等腰三角形底边上的高为8，腰长为10，则三角形的面积为（）． A．56 B．48 C．40 D．32 9、如果△ABC的三边分别为m2－1，2 m，m2+1(m＞1)那么（） A. △ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1； B. △ABC是直角三角形，且斜边长为2m； C. △ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定； D. △ABC不是直角三角形. 10、在下列定理中假命题是（） A．一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形 B．一个直角三角形必能分成两个等腰三角形 C．两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形 D．两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形 11、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，延长BC到D，使CD=AC则AC：BD=（） A．1：1 B．3：1 C．4：1 D．2：3 12、如图，南北向MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里； 第4题

直角三角形相似判定

例、已知：在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∠C=∠C ′=90°，''''C A AC B A AB = 求证：Rt △ABC ∽Rt △A ′B ′C ′ 相似直角三角形的判定定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似. 例2、如图，∠ABC=∠CDB=90°，BC=a ，AC=b . （1）当BD 与a ，b 之间满足怎样的关系式时，△ABC ∽△CDB. （2）当BD 与a ，b 之间满足怎样的关系式时，这两个三角形相似. 例3、已知：在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∠C=∠C ′=90°，CD 、C ′D ′分别是两个三角 形斜边上的高，且''''C A AC D C CD =.求证：Rt △ABC ∽Rt △A ′ B ′ C ′ 例4、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD 是AB 边上的高，求证： （1）BD AD CD ?=2 （2）BD AB BC ?=2，AD AB AC ?=2 （3）能否根据（2）证明勾股定理？

练习： 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，若AD=1，BD=4，则CD= 2、如图，在△ABC中，BD、CE是高，连接DE． 求证：△ADE∽△ABC． 3、正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直， （1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN； （2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式．

华师大版九年级(上) 中考题单元试卷：第25章 解直角三角形(15)

华师大版九年级（上）中考题单元试卷：第25章解直角三角形 （15） 一、选择题（共1小题） 1．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（） A．10海里/小时B．30海里/小时 C．20海里/小时D．30海里/小时 二、填空题（共1小题） 2．如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为海里（取，结果精确到0.1海里）． 三、解答题（共24小题） 3．如图，新城区新建了三个商业城A，B，C，其中C在A的正东方向，在A处测得B在A

的南偏东52°的方向，在C处测得B在C的南偏东26°的方向，已知A和B的距离是1000m．现有甲、乙两个工程对修建道路，甲修建一条从A到C的笔直道路AC，乙修建一条从B到直线AC最近的道路BD．求甲、乙修建的道路各是多长．（结果精确到1m）（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，sin64°≈0.90，cos64°≈ 0.44，tan64°≈2.05） 4．一次数学活动课上，老师带领学生去测一条东西流向的河宽，如图所示，小明在河北岸点A处观测到河对岸有一点C在A的南偏西59°的方向上，沿河岸向西前行20m到达B 处，又测得C在B的南偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度．（参考数据：tan31°≈，sin31°≈） 5．如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向． （1）求点P到海岸线l的距离； （2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）

第25章解直角三角形小结与复习(1)教案(华东师大版九年级上)

第二十五章 解直角三角形 小结与复习(1) 数学目标：1、正确运用勾股定理 2、掌握三角函数定义，正确运用直角三角形边角关系 3、理解实际问题的相关概念 教学过程： 一、复习 知识结构与学习要点；书P.84 二、练习： （一）.1.Rt △中一直角边为7，三边长都为正整数，则周长为 53 2. Rt △中，斜边上中线为1，周长为72+， 则面积为4 3 3. Rt △中，两边长为2， 4. 则第三边长为,32或52 （二）1.一Rt △被斜边上的高分得的两个三角形面积之比为4：9，则Rt △中最小角的正切 为 3 6， 2. Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=,32,52=b 则=a 4 ，=c 6 ， 3.如图△ABC 中，∠B=60°，AD=14，CD=12，S △ADC=330，求BD ； 解；S △ADC=330122 1=??AE ∴35=AE Rt △AED 中，,11=ED Rt △ABE 中，5=BE ∴16115=+=BD 4.△ABC 中.AD ⊥BC ，M 为BA 中点，∠B=30°，cos ∠ACD= 22，求tan ∠BCM 。 解：设,k MN =则k BN k AM BM 3,2= ==， ∵M 为AB 中点 ∴k DN k AD 3,2== 5.计算或化简： ① ?-??-?30cos 60tan 45tan 45sin （ 3326-） ②2cot tan 1tan 22-++-ααα（45°＜α＜90° （1cot tan 2--αα） E D C B A N M D C B A

（三）.1.甲、乙两人与一路灯站在一直线上，从甲处看路灯顶部仰角为 α ，从乙处看路灯顶部仰角 β ，若路灯高h 米，求甲、乙两人相距多少米？ 分析：应考虑两种情况： 1） 路灯在线段BC 上，BC=h （βαcot cot +） 2）路灯在线段BC 延长线上，BC=h （βαcot cot -） 2、一登山运动员在山脚C 处仰望山顶B ，仰角 α=45°.他沿坡比为3:1的坡面走了1000m 到达D 处，此时仰角?=60β，则山高多少米？ 略解：Rt △CDF 中500==EA DF 米，3500=CF 米 设x AF DE ==，在Rt △BDE 中，x BE 3= ∵∠BCA=45°，∴AC=AB ∴50033500+=+x x ∴500=x 米 三、课作： P.85. A 组1——5. 60F E D C B A

直角三角形的判定优秀教案

§14.1.2直角三角形的判定 (华师版八数上 【教学目标】 1、探索并掌握直角三角形判定方法. 2、经历勾股定理的逆定理的探究过程，了解勾股定理的逆定理与勾股定理的互逆性. 3、通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神. 4、通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，?培养学生数形结合的思想. 【设计意图】 以上教学目标包括了本课时的三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观. 【教学过程】 一、创设情境，导入课题 1、直角三角形有哪些性质？（从边、角两方面考虑） （1）有一个角是直角； （2）两个锐角的和为90°(互余 )； （3）两直角边的平方和等于斜边的平方. 反之，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢? 2、一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?（板书课题） （1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；（板书） （2）有两个角的和为90°的三角形是直角三角形；（板书） （3）如果一个三角形的三边a ,b ,c满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形??? 3、史料：古埃及人画直角. 据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到 一个直角三角形，其直角在第4个结处. 你知道这是什么道理吗? 【设计意图】 温故旧知，引入新课，利用史料激发学生探究数学 的兴趣. 二、动手实践，发现新知 1、试用小塑料棒拼出三边长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是些什么形 状的三角形？（按角分类） （1）3，4，4 锐角三角形 （2）2，3，4 钝角三角形 （3）3，4，5 直角三角形 使用“几何画板”演示（拼图 / 还原 / 度量），加深学生对拼出三角形形状的认识.