青岛版小学四年级上册数学教案
青岛版小学四年级上册数学教案
第一单元《黄河掠影——用字母表示数》
单元备课：用字母表示数
教材简析
1．本单元，以“黄河掠影”为教学素材，带领学生走进黄河，引导学生用数
学的眼光看待黄河，在学习数学的同时，领略黄河的风采，感受祖国的美丽。
2．整合教学内容，合理编排知识结构。
3．教材编排力求帮助学生学会自主获取知识的方法。
本单元的主要教学内容是：用字母表示数；用字母表示常见的数量关系和计
算公式；用字母表示加法运算律以及减法的运算性质；求含有字母的式子的值；
运用加法运算律进行简便计算。
学情分析
本单元是在学生已学习了整数加、减、乘、除四则运算以及常见的数量关系
和几何计算公式的基础上进行学习的。它是今后进一步学习简易方程、乘法运算律、面积、体积等字母公式、小数、分数加减法的简便运算
教学目标
1．结合具体情境，体验用字母表示数的意义和作用，学会用字母表示数、
表示常见的数量关系和计算公式。初步学会根据字母所取得的值，求含有字母的
式子的值。
2．在解决问题的过程中，理解并掌握加法交换律、结合律以及减法的运算
性质，并能用字母表示。能够运用所学的运算律进行简便计算。3．通过算式的变换，理解和掌握加减法各部分之间的关系。
4．在探索新知识的过程中，发展学生的抽象、概括能力，建立初步的代数
思想。
5．在学习用字母表示数量关系和计算公式的过程中，感受数学语言表达的
简洁性，体会数学的价值。
教学重难点
★用字母表示数、用字母表示数量关系和计算公式。
▲理解字母表示数的意义。
教学建议
1．充分利用教材所提供的“情境串”，让学生在真实的情境中学习数学。
2．引导学生经历由具体到抽象的过程，培养观察、比较和抽象概括能力。
3．注重探究问题方法的培养与训练。
4．注重评价的导向性。
课时安排
8课时
信息窗一——黄河三角洲
第一课时
教学目标：
1、在具体情境中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量，学会含有字母的乘法算式的简写、略写方法。
2、初步学会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。
3、在探索用字母表示数的过程中，建立字母式子的模型，充分体会用字母
表示数的方法、作用和优越性。
4、在学习中逐步感受符号化思想，发展抽象概括能力。
教学过程：
一、迁移引入、揭示新课
师：你知道我们的的母亲河指哪条河吗？你去过黄河三角洲吗？你知道那里
有什么好地方吗？
师：同学们的知识真丰富，数学上也经常用到字母，今天我们就来研究。
［设计意图］通过教师与学生的谈话与交流，唤起学生的激情和学习的乐趣。
二、设疑激趣、展开新课
1、师生互动，猜年龄；
师：你今年几岁了？（板书：××的岁数10岁）想知道老师的年龄吗？
师：老师比××大20岁，我今年多少岁了？你是怎么算的？
生：10+20=30（板书：10+35）
师：当××1岁时，崔老师该多少岁呢？谁能用式子来表示？当××2岁时，又该用哪个式子来表示？当××50岁时呢？
板书：××的岁数老师的岁数
10+20
1+20
50+20
2+20
……
师用手势竖着指，示意引导学生观察：请你仔细观察这里什么在变？（年龄）什
么没变？（师明确老师比××大20岁，这个数量关系始终没变。）用字母a来表示××的年龄，那么老师的年龄应该怎么表示？
生：老师的年龄应该用a+35来表示。
师：你为什么要用a+35表示？
师：在这里字母a表示什么？（表示××的岁数）+35表示什么？含有字母a 的式子a+35呢？追问：a+35表示的是你们几岁时老师的年龄呢？（生：任一
年年龄的时候）a+35表示的年龄与上面这样一个一个举例子比较有什么好处
呢？
生1：简便了。
生2：把所有人的想法都概括了。
生3：还能看清老师与同学的岁数关系。
比较归纳，揭示课题
师：用含字母的式子可以表示人的年龄、书的本数等等这样的数量。这就是
今天这节课我们要研究的用含字母的式子表示数量。
（板书课题：用字母表示数）
师：当a=5的时候，a+35等于多少？当a=20的时候，a+35呢？当a=60的时候呢？
2、用字母和式子表示自己和家人的年龄学生独立完成后交流汇报。
3、含有字母的乘法算式及简写
⑴用小棒摆三角形出示课件图：摆1个三角形需要摆1×3根小棒。摆2个三角形需要摆＿＿根小棒？摆3个三角形需要摆＿＿根小棒？摆a个三角形需要摆＿＿根小棒？师：为什么要用a×3来表示？师：当a=6的时侯，a×3等于多少？a=8的时侯，a×3呢？a=100的时候呢？
⑵含有字母的乘法式子的简写
（板书）师：a+35能
⑶试一试，把下面的式子换一种写法。c×5 6×n 7·χ
不能改写成35a？为什么？
4、灵活运用，编儿歌出示课件：
1只手有5个手指；2只手有10个手指；n只手有＿＿个手指。和小组内的孩子一起，像这样编一首儿歌。
师：你觉得用字母表示数有什么好处？
三、运用知识，解决问题
1、用字母表示数解决第一单元《黄河掠影》的信息窗一，以小组为单位完
成。师，看情景图，你能提出什么数学问题？
生：2年造地约多少平方千米？3年？4年？
生：25×2，25×3，25×4
师：你能用一个式子简明地表示出任何年份地造地面积吗？这时候就出现了用字母表示数，通常用t表示时间，t年地造地面积表示为t×25，可以写作25t 师：今天我们上了一节与字母有关的数学课，生活中你见到用字母表示过什
么吗？（生举例、交流）
四、全课完善建构
师：通过刚才的学习我们知道用含字母的式子，还可以表示生活中许许多多
的数量，那么用含字母的式子表示数量有什么好处？又有什么需要注意的呢？
指名生说一说。
④
③5×α
②χ×χ
2、省略乘号，写出下面各式。（视频展示台展示）①α×χ
χ×３⑤α×b ⑥α×8 ⑦b×b ⑧α×１
3、课本第4页 3 、
4、
5、
五、灵活运用，拓展延伸
学校体育组买了a个羽毛球，每个3元，买了20个排球，每个b元。下面式子分别表示什么意思，和小组内的同学相互说一说。
3a 20b a-20 20b-3a 3a+20b
六、课堂小结，自我评价
这节课我们学了用字母和含有字母的式子表示数。如果让你为自己今天的表现打分，你想给自己打多少分？
教后记：
"用字母表示数"这一内容对于学生来说比较抽象，本节课采取情境图引入，
激发学生的学习兴趣，让学生用自己的方式表示“任何一年黄河的造地面积”，让学生尽情发挥，把教学氛围推向一个高潮。这时学生已经落入教师尽心设计的“陷阱”，在不知不觉间把数字和字母联系起来。使本课的重难点得以顺利突破。
课时：第二课时
课型：新授课
教材简析：本节课通过求“ｔ年后黄河三角洲的面积约是多少平方千米？”，以及电脑小博士提问一个问题：“当t＝8时，黄河三角洲的面积约是多少平方千米？”引导学生求含有字母式子的值。
教学目标：1、▲★使学生学会求简单的含有字母式子的值。
2、★使学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，初步
学习用符号语言进行表述、交流。
3、能体会数学与实际问题的密切联系。
教学策略与方法：1、弄清含有字母式子的含义。
2、教学求含有字母式子的值时，可先让学生解释式子中的t表示什么意思，t＝8又表示什么意思，弄清后，再代入数据逐步计算。
教学媒体：黄河资料片及图片、自制课件
教学流程：
一、复习巩固
二、讲授新课。
提问：t年后黄河三角洲的面积约是多少平方千米？
年后”的面积＝现在的面积＋t年造地的面积
1、你想怎样列算式？指明“ｔ
2、指名说：5450＋25t。你能说说式子中各部分表示的意思吗？
5450是黄河三角洲现在的面积，25t是t年造地的面积，5450＋25t是t 年后黄河三角洲的实际面积。
3、提问：当t=8时，黄河三角洲的面积约是多少平方千米？
（1）t＝8表示什么意思？表示8年造地的面积。
（2）把t＝8代入式子5450＋25t求出结果。
板书过程：5450＋25t＝5450＋25×8＝5650
（3）请同学们观察一下这个代入过程，应该注意什么问题？
三、拓展练习。
1、补充练习：学校体育组买了a个羽毛球，每个3元，买了20个排球，每个b元。下面式子分别表示什么意思，和小组内的同学相互说一说。
3a 20b a-20 20b-3a 3a+20b
2、书第6页第9 题。这道题是理解含有字母式子意义的题目。练习时，要让
学生知道每个字母在图中的含义，然后试着解释每个式子表示的意思并相互交流
订正。
3、书第10、11题是巩固用字母表示数和求含有字母式子值的综合练习题。第
一步根据数量关系写出含有字母的式子, 第二步求式子的值。
4、第12题是一道按程序写含有字母式子的练习。练习时, 可指导学生完成第1小题, 使学生掌握方法后, 再放手完成其他练习。练习过程中, 要重点指导运算顺序与括号的使用。
5、第14题是借助日历中的规律练习用字母表示数的题目。练习时,可先引导学生研究蓝色块中9个数之和与它的中心数的关系，然后再推广到其他数。通过研
究可以得出：蓝色块中9个数之和是它中心数的9倍。然后，移动色块，发现
这个关系仍然存在，用a表示中心数，色块中9个数的和可表示为9a。
6、第15题是一道结合生活实际巩固用字母表示数和求含字母式子值的选
作题，供学有余力的学生完成。具体做题时，可先引导学生通过讨论找到自己的
方法，再写出合理的表达式，然后独立求式子的值。答案只要清楚地表达出数量
关系即可，不要求学生化简。第(1) 小题答案为4x+ (x-1)×2，6× (x-l )+4，6x-2 均可。
四、课堂小结。
今天我们学习了把根据字母所取的值，求含有字母式子的值。说说你的收获。
教后记：
承接上一节课的内容，根据字母所取的值，求含有字母式子的值。课堂
气氛活跃，学生表现非常积极，值得注意的是结果的值后面不能写单位，这一点
应该在注意一下。
信息窗2——黄河漂流
课时：第一课时
课型：新授课
教材简析：
本信息窗所呈现的是黄河一段水流的壮观场景和2003年黄河漂流活动线路图。图下以统计表形式提供了漂流队漂流的有关信息。拟通过引导学生解决
每天漂流路程的问题，展开对用字母表示数量关系知识的学习。
教学目标：
1．★使学生理解并学会用字母表示数，能用含有字母的数字表示数量关系
或计算公式，学会求简单的含有字母式子的值。
2．使学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程。
3．★▲初步学习用符号语言进行表述、交流，能体会数学与实际问题的密
切联系。
教学策略与方法：
教学时，可以通过课件或图片等资料向学生介绍黄河漂流活动的情况，
让学生对这一活动有初步的了解。然后再出示教材中的情境图，重点引导学生解
读记录表，根据表中的数据提出并解决问题，展开对用字母表示数量关系知识的
学习。
教学媒体：黄河漂流的图片、自制课件、微机、电视
教学流程：
一、创设情境，导入新课。
教师谈话：同学们，你们喜欢体育运动吗？那么你们知道漂流是一种怎样的体育
项目吗？
简单介绍：漂流--漂于水上，顺水流动。漂流，曾是人类一种原始的涉水方式。后来一些喜欢户外活动的人尝试着把退役的充气橡皮艇作为漂流工具，逐渐演变成今天的水上漂流运动。驾着无动力的小舟，利用船桨掌握好方向，在时而湍急时而平缓的水流中顺流而下，在与大自然抗争中演绎精彩的瞬间，这就是漂流，
一项勇敢者的运动。（随介绍出示照片）。黄河漂流可不仅是体育项目，它还具
有探险性，（出示黄河漂流的照片）。
小结：现在国内较为多见的漂流主要有竹筏漂流、橡皮艇漂流。我为大家找
到了几幅黄河漂流的图片，请大家看屏幕。（出示课件）从这些图片以及刚才的资料我们可以了解，黄河漂流是一项非常具有挑战性的活动，是一项考验人的体
能和智慧的探险活动。
［设计意图］漂流作为一项体育项目,学生了解的不如其他运动项目的多,适当的加以介绍,既增加学生的课外知识,又激发学生参与学习的热情，以积极的心态投入到数学学习中。
二、共同探究，学习新知。
（一）1、请同学们打开书第8页。我们一起来看看情境图，从中你知道了哪些
信息？？（引导学生有序说出黄河漂流活动的时间、地点、路程、所经地点等。）
同学们对情境图观察得真仔细，请继续观察（出示漂流记录表），这是漂流队每
天漂流情况记录表，仔细观察：记录表中给出了什么数学信息？（漂流日期、漂
流时间、平均速度）
2、请同学们认真读一读漂流队每天漂流情况记录表。你想提出什么数学问
题？
学生交流自己发现的信息，并提出数学问题：
预设：（1）我想知道23日漂流多少千米？
（2）我想知道26日漂流多少千米？
……
3、根据同学们刚才的提问，可以综合成一个问题：
[板书：每天各漂流多少千米]。
4、要求“每天各漂流多少千米，”还应该知道哪两个数量？（速度、时间）（二）1、我们来算一算。（根据图中信息，列式计算。）
板书：漂流日期漂流路程
23日11×7=77
24日12×6=72
25日6×7=42
…………
2、观察一下这些算式，11×7＝77表示什么意思？（11是23日的漂流速度，7是漂流时间，11×7＝77是用漂流速度×漂流时间＝漂流路程。如果学生
说不出，可先作示范。）
3、所以，我们都是根据“路程＝速度×时间”这个数量关系来列式的。
[板书：路程＝速度×时间]
你能用这个数量关系把这个表中的漂流路程算出来吗？请同学们把记录表
填完整。
（三）、研究“用字母表示数量关系”。
1、你能用自己想出的式子简明地表示出漂流路程吗？先自己想一想，然后
和小组里的同学说说。（小组讨论）
2、指名说：谁来说说你的想法。（指名学生回答）
（学生用什么符合代表速度、时间、路程，先不要干预。）
3、小结：通常用s表示路程，v表示速度，t表示时间。
预设一：学生没有说出数量关系，问：你会表示它们之间的关系吗？
预设二：学生直接说出数量关系，所以：s=vt
[板书：s=vt]
4、（指黑板说）大家比较一下这两个式子，哪一个式子更简捷、方便？
小结：用字母表示数量关系既简捷又准确。
5、拓展：如果已知s和v，怎样求t？（t＝s/v）
如果已知s和t，怎样求v？
V=s/t
三、拓展应用。
第1题是用字母表示行车速度和发电总量的练习题。练习时,要先引导学生解读题意, 明确数量关系, 然后用字母表示出数量关系。
第2题是借助表格练习用字母表示单价、数量、总价之间关系的题目。可以
先小组研讨, 完成填表练习。然后, 进一步了解分别求单价、数量、总价时, 算式变换的方法。
第 3 题是用字母表示单产量、数量、总产量关系的题目。练习时,可以先让学生独立试做, 然后沟通, 提高认识。
四、课堂小结
让学生谈收获。
教后记：
教师先给学生设置一个陷阱----让学生用文字表示数量关系，学生明显感觉
不简便，就自然想到用字母来表示。哦由于教材上所安排内容的难度不大，教学
设计让重难点顺利突破。所以教师对教材进行了较大拓展，学生通过观察`，分析，教师适当引导，学生很快理解。
第二课时
教学目标：
1、结合具体情境，学会用字母表示数，能用字母表示运算律和有关图形的计算
公式。
2、探索用字母表示数的过程，发展抽象概括能力。
教学重点：
理解字母表示数的意义
设计理念：
1、从有趣的问题情景出发，学生在轻松愉快的环境中进入问题的解决中，
同时设计教学程序时由简单到复杂，逐层深入。
2、在课堂教学中，充分让学生自主地、主动地进行思考归纳和互相讨论，
使规律、符号感得到成为学生研究的必然结果，使学生从中体味到合作与成功的
快乐，由此激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气。
教学过程：
（一）激发兴趣，引入课题。
师：同学们一定都非常喜欢儿歌吧，见过数青蛙的儿歌吗？
（课件出示）
你能接着往下编吗？
（学生编儿歌）
师：这首儿歌这么长，什么时候能编完呀？要是能用一句话来表示这首儿歌
就好了，大家赶快想一想，这句话该怎么说呢？
（学生回答：几只青蛙就有几张嘴。多让几个学生说一说）师：很好，这样就简单多了。谁还有不同的说法？（若没有，老师提醒：可
以用字母来表示青蛙的数量）
（学生回答：n只青蛙n 张嘴）
师小结：看这么长的一首儿歌，用一个字母就把问题解决了，大家觉得用字
母表示数好不好？好在什么地方？
（二）自学为主，领悟新知。
A、提出问题，感悟新知：
师：同学们，老师跟大家已经相处快四年了，可是你们知道老师多大了吗？
你能猜一猜吗？
B、数数猜猜，发现规律。
1、课件出示用小棒摆三角形。
2、提出问题：
摆1个三角形需要多少根小棒？（3根）
那摆2个这样的三角形需要多少根小棒？摆10个呢？
请算一算，摆a个呢？
3=6（根）
2×
10×3=30（根）
4、注意书写格式的规范：
①数与字母相乘时，乘号可以写为"点"或者省略不写；
②数与字母相乘时，数字一般写在字母前面。
5、小练习（课件出示）
（1）1只手有5个手指，2只手有10个手指，n只手有（）个手指。
（2）鸵鸟1时奔跑n千米；
2时奔跑（）千米；
3时奔跑（）千米；
t时奔跑（）千米。
（三）应用新知，体验成功。
A、再续游戏：摆长方形（课件出示）
小组合作完成
B、归纳公式及运算律
1、归纳公式：既然用字母表示数有这么多的好处，那我们为什么不将以前
学过的有关图形的计算公式、运算律用字母表示呢？
介绍：图形中用"a表示边长（或长），b表示宽，h表示高，c表示周长，s 表示面积。"
正方形周长C=4a
长方形周长C=2(a+b)
正方形面积s=a.a
长方形面积s=a.b
2.交流：学生出现的写法只要正确，就板书。
教师与学生共同评价所说的公式。
明确：数字与字母相乘时，习惯上：省略乘号，数字在前，字母在后。把不规范
的写法在说明之后擦掉，留下C=2（a+b），S=ab；C=4a。
（三）梳理概括，归纳总结。
1、你能联系生活实际说一说在什么地方用到用字母表示数？用字母表示数
有什么好处吗？
2、总结：用字母不仅可以表示数，还可以简明地表示一些数量关系，图形
的计算公式，运算律等等……
3、赠言：近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘决时，写下了一个公式：Ａ＝Ｘ＋Ｙ＋Ｚ，他解释道：Ａ代表成功，Ｘ代表艰苦的劳动，Ｙ代表正确的方法，Ｚ代表少说空话。
教后记：
通过学生的相互评价，提高了学生的思维能力和思维品质，为今后的进
一步学习代数有关的知识打下基础。
信息窗3 ——加法运算律
教学目标
(一)使学生理解并掌握加法结合律.
(二)使学生理解和掌握加法交换律与加法结合律的异、同点,及其特点.
(三)能正确、灵活地应用加法交换律和加法结合律进行简便运算.
(四)培养学生分析推理的能力.
教学重点和难点
使学生理解并掌握加法结合律,能正确、灵活地应用加法运算定律使计算简便,这是教学的重点,引导学生通过讨论,计算从而自己发现并总结出加法交换律、加
法结合律的过程是学习的难点.
教学过程
一、教师引导,探究新知
师:同学们,运用我们以前学过的知识帮教师算一算下面的算式好吗?(请学生举手上台回答)
(1)12+25(2)500+300
(3)25+12(4)300+500
师:同学们,你们从式1和式2中有没有发现什么规律?(引导学生回答:式1和式2中的两个因数是一样的,只是因数的位置对换了。)
师:同学们真聪明,都把规律找到来了。刚才那种计算方法实际上就是应用加法
交换律.那么什么叫做加法交换律呢?这就是我们今天要研究的新内容。
(板书课题:加法交换律:两个数相加,交换两个加数的位置,和不变。如果用a 和
b 表示算式中的两个因数,那么可以得出:a + b = b + a ) 带读一遍。
二、强化练习,形成技能
师:同学们,下面我来考一考你们,看看你们是不是掌握了!(请同学举手上台回答)
(1)18+25=()+18(2)560+375=375+()
三、拓展延伸
小黑板题目: 假如我们学校三年级的学生有89人,二年级的学生有96人,一年级的学生有104人,请问3个年级共有学生多少人?(学生读题后,明确已知条件和问题、师生共同画出线段图,让学生用两种方法,独立做在练习本上。) 方法1:89+96+104方法2:89+96+104 =185+104=89+(96+104) =289(人)=89+200
=289(人) 师加以引导:在多位数加法竖式计算中,已经学过一种简便算法,从个位加起,先把每个数位上可以凑成“10”的两个数加起来,再和另一个数相加.
启发学生说出:(1)第一种解法是先把三年级、二年级的人数加起来,再加上一年级的人数,也就是先把89和96相加,再加上104;第二种解法是先把二年级、一年级的人数加起来,再加上三年级的人数,也就是先把96和104相加,再和89相加。
(2)这两种解法有什么相同点?
启发学生说出两种解法的计算结果相同。
(3)这两个算式有什么关系?
通过比较明确这两个算式是相等的关系,因此可以写成:( 89+96 )+104 = 89+(96+104) 师:同学们,刚才那种计算方法实际上就是应用加法结合律。这是我们今天要学的第二个内容,那么什么叫做加法结合律呢?
(板书:加法结合律:3个数相加,先把前两个数相加,再加第3个数;或先把后两个数相加,再加第1个数,和不变。如果用a、b、c表示3个数,那么可以得出( a+b ) +c=a+(b+c)
带读一遍。
师:在加法中应用运算定律可以使计算简便。
同学们,你们说:480+325+75这道题怎么算比较简便?为什么?应用了什么运算定律?(请学生上台回答) 师:这里应用了加法结合律,因为375和25相加能得出400,再算480+400比较简便。
同学们,现在老师再来考一考你们,看你们都掌握了没有,用简便方法计算下面各题,算出的同学请举手。
板书题目:(1)91+89+11(2)85+41+15+59 巩固练习：自主练习2题3题4题
小结：同学们今天我们都学习了哪些新内容呢?
教后记：
本课时学习加法的两个运算定律，算理比较简单，所以开门见山进入探索。在教学过程中引导学生从计算中发现规律。培养学生在学习过程中善于发现，善于思考的习惯。