辽宁省抚顺市六校联合体2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版 含答案

抚顺市六校联合体2017－2018上学期高二期末考试

数 学（理）

清原高中，抚顺市10中、新宾高中、抚顺市12中、抚顺县高中、四方高中

满分：150分, 考试时间：120分钟

第I 卷（60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每题只有一个正确答案）

1.在C c b ABC sin ,16,1030B 则，中，===∠? 等于（ ）. A.53 B.53± C.54± D.5

4

2.已知数列{}n a 满足n n a a 2

11=+，若84=a ，则1a 等于（ ）. A. 1 B.2 C.64 D.128

3.已知椭圆)0(11222

>=++b b y x 的离心率为1010，则b 等于（ ）. A.3 B.31 C.109 D.10

103 4.命题22,:bc ac b a p <<则若；命题,01,:2≤+-∈?x x R x q 则下列命题为真命题的 是（ ）.

A.q p ∧

B.q p ∨

C.()q p ∧?

D.()q p ?∨

5.设()1,2,2-=是平面α的法向量，()2,4,3-=是直线l 的方向向量，则直线l 与平 面α的位置关系是（ ）.

A.平行或直线在平面内

B.垂直

C.相交但不垂直

D.不能确定

6.已知双曲线15

42

2=-y x 的左右焦点分别为21,F F ，点P 是双曲线上一点，且0221=?PF F F ，则1PF 等于（ ）. A.213 B.29 C.27 D.2

3

7.下列说法中正确的个数是（ ）.

①0222>->x x x 是的必要不充分条件；

②命题“若,2=x 则向量()()2,1,11,,0--==b x a 与向量垂直”的逆否命题是真命题；

③命题“若023,12≠+-≠x x x 则”的否命题是“若023,12=+-=x x x 则”.

A.0

B.1

C.2

D.3

8.若实数4,,,1y x 成等差数列，8,,,,2--c b a 成等比数列，则b

x y -=（ ）. A.4

1- B.41 C.21 D.21- 9.在ABC ?中，内角A,B,C 的对边分别是c b a ,,，若ac a b A C 23,2sin sin 22=-=，则B c os 等于（ ）. A.21 B.31 C.41 D.5

1

10.已知数列{}n a 是等差数列，13,372==a a ，则数列?????

??+11n n a a 的前n 项和为（ ）. A.122+n n B.1

2+n n C.1222--n n D.121--n n 11.函数())10(13lo g ≠>+-=a a x y a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=-+ny mx 上，其中0>?n m ，则

n

m 14+的最小值为（ ）. A.16 B.24 C.25 D.50 12.已知数列{}n a 中，()*+∈+=-=N n a a a n a n n n ,1,211.若对于任意的[]*∈∈N n t ,1,0，不等式

()3121

221+-++--<++a a t a t n a n 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）. A.()()+∞?-∞-,31, B.(][

)+∞?-∞-,12, C.(][)+∞?-∞-,31, D.[]3,1-

第II 卷（90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.若实数y x ,满足??

???≥≤≤+124x y x y x ，则162+-=y x Z 的最大值是 .

14.设21,F F 是椭圆14

22

=+y x 的两个焦点，P 在椭圆上，且满足 6021=∠PF F ，则21F PF ?的面积是 .

15.关于x 的不等式()()011122<----x a x a 的解集为R ，则实数a 的取值范围是 .

16.已知抛物线x y 82=上有一条长为9的动弦AB ，则AB 中点到y 轴的最短距离为 .

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（10分）在ABC ?中,()0,4-A ,()0,4B ，点C 运动时内角满足B C A sin 2sin sin 2=+，求顶点C 的轨迹方程.

18.（12分）在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且满足

()()??

? ??--=-C a b B c 2s i n 2c o s ππ. (1)求角C 的大小；

(2)若,3,13==b c 求ABC ?的面积.

19. (12分）2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级。最近北斗三号工程耗资9万元建成一小型设备，已知这台设备从启用