高一数学指对幂练习题

指数运算练习题

1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）5

1a = （2）34

a = （3）35

a -= （4）32

a

- =

2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）34

y x = （2）)0(2>=m m

m

（3

= （4

= ； （5）a a a = ；

3、求下列各式的值

（1）2

3

8= ；（2）12

100-

= ； （3）3

1()4

-= ；（4）3

416()81-

=

（5）12

2

[(]-

= （6）(12

2

1??????

= （7）=3

264

4.化简

（1）=??12

7

4

33

1a

a a （2）=÷?6

54

32

3a a a （3）=÷-?a a a 9)(34

32

3 （4）322

a a a

?= （5）3163)278(--b a = （7）()0,05

3

5

4

2

15

658≠≠÷????

?

?

?

-

-b a b a b a =

5.计算 （1）

43

512525÷-

(2) （3）2

1

0319

)4

1

()2(4)21(----+-?-

()5.02

1

20

01.04122432-??

?

???+??? ??-- （5）48

37

3271021.097203

225

.0+

-?

?

?

??++?

?? ??-

-π （6）241

30.75332

3(3)0.04[(2)]168

----++-+

（7）(

)

3

26

3

425.00

3

1323228765

.1??

?

??--?+?+??

?

??-?-

6.解下列方程

（1）13

1

8

x

-

= （2）151243

=-x （3）1321(0.5)4x x --= 7.(1).已知112

2

3a a -+=，求下列各式的值（1）1a a -+= ；（2）22

a a -+=

（2）.若1

3a a

-+=，求下列各式的值：

（1）112

2

a a -

+= ； （2）22

a a -+= ；

(3).使式子34

(12)

x --有意义的x 的取值范围是 _.

(4).若32a

=，1

35b

-=,则323

a b

-的值= .

对数运算练习题

一、选择题

1、以下四式中正确的是（ ）

A 、log 22=4

B 、log 21=1

C 、log 216=4

D 、log 2

21=4

1 2、下列各式值为0的是（ ）

A 、10

B 、log 33

C 、（2－3）°

D 、log 2∣－1∣

3、251log 2

的值是（ ）

A 、－5

B 、5

C 、

51 D 、－5

1 4、若m ＝lg5－lg2，则10m 的值是（ ）

A 、25

B 、3

C 、10

D 、1

5、设N ＝

3log 12＋3

log 1

5，则（ ） A 、N ＝2 B 、N ＝2 C 、N ＜－2 D 、N ＞2 6、在)5(log 2a b a -=-中，实数a 的范围是（ ）

A 、 a >5或a <2

B 、 25<

C 、 23<

D 、 34<

7、 若log [log (log )]4320x =，则x

-12

等于（ ）

A 、 1

4

2

B 、 12

2

C 、 8

D 、 4

8、3

3

4

log

的值是（ ） A 、 16 B 、 2 C 、 3 D 、 4

9、 n

n ++1log

（n n －＋

1）等于（ ） A 、1 B 、－1 C 、2 D 、－2

二、填空题

10、用对数形式表示下列各式中的x

10x =25：＿＿＿＿； 2x ＝12：＿＿＿＿；4x =6

1

：＿＿＿＿

11、lg1+lg0.1+lg0.01=_____________

12、Log 155=m,则log 153=________________

13、14lg 2lg 2

+-＋∣lg5－1∣＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 14．（1）

．12a a

-=, 则 log 12 3= （2）．6log 18log )3(log 262

6+= ．

（3）

____________50lg 2lg 5lg 2=?+； （4）5log 38log 9

32

log 2log 2533

3-+- =________ （5）25lg 50lg 2lg 20lg 5lg -?-?=__________

15 、若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝________ 19、 3a

＝2，则log 38－2log 36＝________ 16、 若2log 2,log 3,m n

a a m n a +===_______ 21、 lg25+lg2lg50+(lg2)2=

三、解答题

17、求下列各式的值

⑴2log 28 ⑵3log 39 ⑶25

2

log 1 ⑷3

73

log 1

18、求下列各式的值

⑴lg10－

5 ⑵lg0.01 ⑶log 2

81

⑷log 27

181 19、求lg 25+lg2·lg25+lg 22的值 20、化简计算：log 2

251·log 381·log 59

1 21. 化简：()()24525log 5+log 0.2log 2+log 0.5.

22. 若()()lg lg 2lg 2lg lg x y x y x y -++=++，求

x

y

的值． 23.已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b ，用 a ，b 表示42log 56.

24计算，（1）0.21log 3

5

-； （2

）4912

log 3log 2log ?-； （3）（log 25+log 4125）5

log 2

log 33?

25.计算:7log 35log )13(3log )9

71(551

lg 4321

-+--+-

指数函数、对数函数测试题

一、选择题

1、已知集合M=｛x|x ＜3｝N=｛x|1log 2

＞x

｝则M ∩N 为 A. φ B.｛x|0＜x ＜3｝ C.｛x|1＜x ＜3｝ D.｛x|2＜x ＜3｝ 2、若函数f(x)=a (x-2)+3（a ＞0且a ≠1），则f(x)一定过点

A.无法确定

B.(0，3)

C. (1，3)

D. (2，4)

3、若a=π2log ，b=67log ，c=8

.02log ，则

A.a ＞b ＞c

B.b ＞a ＞c

C.c ＞a ＞b

D.b ＞c ＞a

4、若函数y=)(log b x + (a ＞0且a ≠1)的图象过(-1，0)和(0，1)两点，则a ，b 分别为

A.a=2，b=2

B.a=2，b=2

C.a=2，b=1

D.a=2，b=2 5、函数y=f(x)的图象是函数f(x)=e x +2的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为

A.f(x)=-e x -2

B. f(x)=-e x +2

C. f(x)=-e -x +2

D. f(x)=-e -x +2

6、设函数f(x)=x a log ( a ＞0且a ≠1)且f(9)=2，则f -1(2

9log )等于

A. 24

B. 2

C.2

2 D. 2

9log

7、若函数f(x)=a 2log log 32

++x x b （a ，b ∈R ）,f(2009

1

)=4，则f(2009)= A.-4 B.2 C.0 D.-2 8、下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是

A.y=-x

2log (x ＞0) B. y=x 2+x (x ∈R) C.y=3x (x ∈R) D.y=x 3(x ∈R)

9、若f(x)=(2a-1)x 是增函数，则a 的取值范围为

A.a ＜2

1 B.2

1＜a ＜1 C. a ＞1 D. a ≥1 10、若f(x)=|x| (x ∈R)，则下列函数说法正确的是

A.f(x)为奇函数

B.f(x)奇偶性无法确定

C.f(x)为非奇非偶

D.f(x)是偶函数

11、f(x)定义域D=｛x ∈z|0≤x ≤3｝，且f(x)=-2x 2+6x 的值域为 A.[0，2

9

] B. [2

9,+∞] C. [-∞，+2

9] D.[0，4] 12、已知函数{

22

_)(++=

x x x f 则不等式f(x)≥x 2的解集为

A.[-1，1]

B.[-2，2]

C.[-2，1]

D.[-1，2]

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)

13、a ＝40.9，b ＝log 124.3，c ＝(1

3

)1.5，试比较a 、b 、c 的大小关系 (用“＜”连接) 14、若函数f(x)的定义域为[2a-1，a+1]，且f(x)为偶函数，则a= 15、12-=

x y 的定义域为 .

16、若f(x)=｛x x 3log 2｛0

0φx x ≤则f[f(9

1)]= .

17、(12分)求出函数|

|)5(43)(0

2x x x x x x f -++-+=的定义域.

18、(12分)已知f(x)= 1

21

2)(+-=x x x f

(1)判断f(x)的奇偶性

(2)证明f(x)在定义域内是增函数

20、(12分)已知函数f(x)= )1(log -x

a a （a ＞0且a ≠1） (1)求函数f(x)的定义域 (2)讨论函数f(x)的单调性

幂函数

1．函数y ＝(m 2

＋2m －2)x

1

m －1

是幂函数，则m ＝( ) A ．1 B ．－3 C ．－3或1

D ．2

1、使x 2

＞x 3成立的x 的取值范围是 （ ） A 、x ＜1且x ≠0 B 、0＜x ＜1

C 、x ＞1

D 、x ＜1

2、若四个幂函数y ＝a

x ，y ＝b

x ，y ＝c

x ，y ＝d

x 在同一坐标系中的图象如右图，则a 、b 、c 、

d 的大小关系是 （ ）

A 、d ＞c ＞b ＞a

B 、a ＞b ＞c ＞d

C 、d ＞c ＞a ＞b

D 、a ＞b ＞d ＞c

3、在函数y ＝21x

，y ＝2x 3，y ＝x 2

＋x ，y ＝1中，幂函数有 （ ）

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个

4、若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ）

A 、

m

m n

n

a a a ÷= B 、n

m n m a

a a ?=? C 、()

n

m m n a

a += D 、

01n n a a -÷= 5、设 1.5

0.90.4812314,8,2y y y -??

=== ?

??

，则 （ ）

A 、312y y y >>

B 、213y y y >>

C 、132y y y >>

D 、123y y y >> 6、.若集合M={y|y=2—x

}, P={y|y=1x -}, M ∩P= （ ）

A 、{y|y>1}

B 、{y|y ≥1}

C 、{y|y>0 }

D 、{y|y ≥0}

7、设f(x)＝22x －5×2x －1＋1它的最小值是 ( )

A 、－0.5

B 、－3

C 、－

16

9 D 、0

8、 如果a ＞1,b ＜－1,那么函数f(x)＝a x ＋b 的图象在 ( )

A 第一、二、三象限

B 第一、三、四象限

C 第二、三、四象限

D 第一、二、四象限

二、填空题

9、已知0

, a b

, b a

, b b

中的最大值是M ，最小值是m ，则M ＝ ，m ＝ .

10、已知f （x ）＝x 5＋ax 3＋bx －8，f （－2）＝10，则f （2）=____、

11、若2

1

)

1(－＋a ＜2

1)

23(－

－a ，则a 的取值范围是____

12、函数y ＝(x －1)3＋1的图象的中心对称点的坐标是_________。 13.已知幂函数f （x ）＝

9

2+-p x

（p ∈Z ）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函

数，求p 的值，并写出相应的函数f （x ）、

幂函数的概念及其性质测试题(含答案)

幂函数的概念及其性质 一、单选题(共12道，每道8分) 1.下列命题正确的是( ) A.幂函数在第一象限都是增函数 B.幂函数的图象都经过点(0，0)和(1，1) C.若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象 2.下列函数中既是偶函数，又在(-∞，0)上是增函数的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 3.若幂函数上是减函数，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性 4.当时，幂函数为减函数，在实数m的值是( ) A.2 B.﹣1 C.﹣1或2 D. 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性5.函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象

6.若是幂函数，且满足，则的值是( ) A. B. C.2 D.4 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的解析式及运算 7.已知幂函数在区间上是单调递增函数，且函数的图象关于y轴对称，则的值是( ) A.16 B.8 C.﹣16 D.﹣8 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象与性质 8.若，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性 9.已知，，下列不等式：①；②；③；

高中数学必修一幂函数及其性质

幂函数及其性质专题 一、幂函数的定义 一般地，形如y x α=（x ∈R ）的函数称为幂孙函数，其中x 是自变量，α是常数.如 112 3 4 ,,y x y x y x - ===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 二、函数的图像和性质 （1）y x = （2）12 y x = （3）2y x = （4）1y x -= （5）3y x = 用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图像，通过观察图像，可以看出： 3．幂函数性质 （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）x ＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数 （3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数. 三．两类基本函数的归纳比较： ① 定义 对数函数的定义：一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 幂函数的定义：一般地，形如y x α=（x ∈R ）的函数称为幂孙函数，其中x 是自变量，α是常数. ②性质 对数函数的性质：定义域：（0，+∞）；值域：R ；

过点（1，0），即当x =1，y =0； 在（0，+∞）上是增函数；在（0，+∞）是上减函数 幂函数的性质：所有的幂函数在（0，+∞）都有定义， 图象都过点（1，1）x ＞0时，幂函数的图象都通过原点， 在[0，+∞]上，y x =、2y x =、3 y x =、1 2 y x =是增函数， 在（0，+∞）上， 1y x -=是减函数。 【例题选讲】 例1．已知函数()() 2 53 1m f x m m x --=--，当 m 为何值时，()f x ： （1）是幂函数；（2）是幂函数，且是()0,+∞上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数； 简解：（1）2m =或1m =-（2）1m =-（3）45m =- （4）2 5 m =-（5）1m =- 变式训练：已知函数()()2 223 m m f x m m x --=+，当 m 为何值时，()f x 在第一象限内它的图像是上升曲 线。 简解：2 20230 m m m m ?+>??-->??解得：()(),13,m ∈-∞-+∞ 例2．比较大小： （1）1122 ,1.7 （2）33 ( 1.2),( 1.25)--（3）1125.25,5.26,5.26---（4）30.5 30.5,3,log 0.5 例3．已知幂函数223 m m y x --=（m Z ∈）的图象与x 轴、y 轴都无交点，且关于原点对称，求m 的值． 解：∵幂函数223 m m y x --=（m Z ∈）的图象与x 轴、y 轴都无交点， ∴2 230m m --≤，∴13m -≤≤； ∵m Z ∈，∴2 (23)m m Z --∈，又函数图象关于原点对称， ∴2 23m m --是奇数，∴0m =或2m =． 例4、设函数f （x ）＝x 3， （1）求它的反函数； （2）分别求出f － 1（x ）＝f （x ），f － 1（x ）＞f （x ），f － 1（x ）＜f （x ）的实数x 的范围． 解析：（1）由y ＝x 3两边同时开三次方得x ＝3y ，∴f － 1（x ）＝x 3 1 ． （2）∵函数f （x ）＝x 3和f －1 （x ）＝x 3 1 的图象都经过点（0，0）和（1，1）．

(完整版)幂函数与指数函数练习题教师版.doc

.. 2016-2017 学年度高一必修一指数函数与幂函数练考卷考试范围：基本不等式；考试时间：100 分钟；命题人：聂老师 题号一二三总分 得分 第 I 卷（选择题） 评卷人得分 一、选择题 1．化简的结果为（） A． 5B．C．﹣D．﹣5 【答案】 B 【解析】=== 故选 B 2 ．函数 f x a x 0 a 1 在区间 [0 ， 2] 上的最大值比最小值大3 ，则a的值为 （） A. 1 7 2 B. C. D. 4 3 2 2 2 2 【答案】 C 【解析】试题分析：结合指数函数的性质，当0 a 1 ，函数为减函数.则当 x 0 时， o 1 ，当 x 2 时，函数有最小值 2 2 3 函数有最大值 f (0) a f (2) a ，则1 a ， 4 解得 a 2 （负舍） . 2 考点：指数函数的性质. 3．指数函数 f ( x) (a 1)x在R上是增函数，则 a 的取值范围是（） A．a 1 B． a 2 C． 0 a 1 D． 1 a 2 【答案】 B 【解析】 试题分析：对于指数函数 x 1 时，函数在R上是增函数，当 0 a 1时，y a ，当 a 函数在 R上为减函数 . 由题意可知：a 1 1 即， a 2 . 考点：指数函数的性质 . 4．若函数f (x) (2m 3)x m23是幂函数，则m的值为（）A．1 B．0 C．1 D．2 【答案】 A Word 完美格式

【解析】 试题分析：由题意，得 2m 3 1 m 1 ，解得 ． 考点：幂函数的解析式． 5．若幂函数 y (m 2 3m 3) x m 2 的图象不过原点，则（ ） A ． 1 m 2 B ． m 1 m 2 或 C ． m 2 D ． m 1 【答案】 B 【解析】 试题分析： y (m 2 3m 3)x m 2 是幂函数，则必有 m 2 3m 3 1，得 m 1 1, m 2 2 ， 又函数图象不过原点，可知其指数 m 2 0 ， m 1 1, m 2 2 均满足满足，故正确选项 为 B. 考点：幂函数的概念 . 【思路点睛】首先清楚幂函数的形式 f (x) x a , a 为常数，说明幂的系数必须为 1，即 可得含有 m 的方程；其次幂函数的图象不过原点，说明指数为负数或者零，即可得含 有 m 的不等式 . 在此要注意， 00 是不存在的， 也就是说指数为零的幂函数图象不过原点 . 6．设 2, 1, 1 ,1,2,3 ，则使幂函数 y x a 为奇函数且在 (0, ) 上单调递增的 a 2 值的个数为 ( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 【答案】 C 【解析】 试题分析：因为 a y x 是奇函数，所以 a 应该为奇数，又在 (0, ) 是单调递增的，所 以 a 0 则只能 1,3 ．考点：幂函数的性质 . 7．已知函数 ，若 ，则实数 （ ） A ． B ． C ． 2 D ． 9 【答案】 C 【解析】因为 ， 所以 ．

高中数学必修1幂函数测试卷

高中数学学科测试试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．单选题（共__小题） 1．已知幂函数f（x）过点，则f（4）的值为（） A．B．1C．2D．8 答案：A 解析： 解：设幂函数f（x）=x a，x＞0， ∵幂函数f（x）过点， ∴，x＞0， ∴，∴， ∴f（4）==． 故选A． 2．幂函数y=（m2+2m-2）的图象过（0，0），则m的取值应是（）A．-3或1B．1C．-3D．0＜m＜4 答案：B 解析： 解：由幂函数的定义得：m2+2m-2=1，且-m2+4m＞0， 解得：m=1，

3．函数y= 的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 答案：C 解析： 解：∵函数y=的定义域是[0，+∞）， ∴排除选项A 和B ， 又∵，∴曲线应该是下凸型递增抛物线． 故选：C ． 幂函数y=x -1及直线y=x ，y=1，x=1将平面直角坐标系的第一 象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数的图象经过的“卦限”是（ ） A ．④⑦ B ．④⑧ C ．③⑧ D ．①⑤ 答案：D 解析： 解：取x=得∈（0，1），故在第⑤卦限； 再取x=2得∈（1，2），故在第①卦限

5．幂函数f（x）=xα的图象经过点，则的值为（） A．4B．3C．2D．1 答案：C 解析： 解：幂函数f（x）=xα的图象经过点，所以，∴ ∴ 故选C． 二．填空题（共__小题） 6．若f（x）=x a是幂函数，且满足=3，则f（）=______． 答案： 解析： 解析：设f（x）=xα，则有=3，解得2α=3，α=log23， ∴f（）= = = = =． 故答案为： 7．设，则使函数y=xα的定义域为R且为偶函数的所有的α值为______．答案：，2

高一数学幂函数知识点总结

高一数学幂函数知识点总结 一、一次函数定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx(k为常数，k≠0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限： 当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b>0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b<0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数 的图像。 这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通 过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的 表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 一、高中数学函数的有关概念 1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照 某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从函数A 到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x 的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

指数函数、对数函数、幂函数练习题大全(标准答案)

一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是 （ ） A ．71 7 7)(m n m n =B ． 3 3 39=C ．4 343 3 )(y x y x +=+D ．31243)3(-=- 2．化简)3 1 ()3)((65 613 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 9- B ．a - C ．a 6 D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确．．． 的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><≤-=-0 ,0 ,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围 （ ） A ．)1,1(- B ． ),1(+∞- C ．}20|{-<>x x x 或 D ．}11|{-<>x x x 或 9．已知2 )(x x e e x f --=，则下列正确的是 （ ） A ．奇函数，在R 上为增函数 B ．偶函数，在R 上为增函数 C ．奇函数，在R 上为减函数 D ．偶函数，在R 上为减函数

幂函数知识点高一数学知识点总结2018高一数学幂函数知识点总结

幂函数知识点-高一数学知识点总结,2018高一数学幂函数知识点总结 函数知识点当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x 小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域 性质： 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x

为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

可以看到： (1)所有的图形都通过(1，1)这点。 (2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 (3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 (4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 (5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。 (6)显然幂函数无界。幂函数知识点

2014高一数学幂函数练习题

高中数学幂函数同步练习 知识梳理： 1. 幂函数的基本形式是y x α=，其中x 是自变量，α是常数. 要求掌握y x =，2y x =，3y x =，1/2y x =，1y x -=这五个常 用幂函数的图象. 2. 观察出幂函数的共性，总结如下： （1）当0α>时，图象过定点 ；在(0,)+∞上 是 函数. （2）当0α<时，图象过定点 ；在(0,)+∞上 是 函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近. 3. 幂函数y x α=的图象，在第一象限内，直线1x =的右侧，图象由下至上，指数 . y 轴和直线1x =之间，图象由上至下，指数α . 诊断练习： 1． 如果幂函数()f x x α=的图象经过点2 ，则(4)f 的值等于 2．函数y ＝（x 2 －2x ） 2 1－ 的定义域是 3．函数y ＝5 2x 的单调递减区间为 4．函数y ＝ 2 21 m m x －－在第二象限内单调递增，则m 的最大负整数是_______ _． 范例分析： 例1比较下列各组数的大小： （1）1.53 1，1.73 1，1； （22 3 2- ，（－ 107 ）3 2，1.1 3 4- ； （3）3.83 2-，3.95 2，（－1.8）5 3； （4）31.4，51.5 . 例2已知幂函数6()m y x m Z -=∈与2()m y x m Z -=∈的图象都与x 、y 轴都没有公共点，且 2()m y x m Z -=∈的图象关于y 轴对称，求m 的值． 例3幂函数2 7323 5 ()(1)t t f x t t x +-=-+是偶函数，且在(0,)+∞上为增函数，求函数解析式.

(word完整版)高一数学幂函数测试题

一、选择题 1、 3 a · 6 a -等于 A.－a - B.－a C. a - D. a 2、已知函数 f （x ）=? ????<+≥,4),1(,4,)21(x x f x x 则 f （2+log23）的值为 A.31 B.61 C.12 1 D.24 1 3、在f1（x ）=x 2 1，f2（x ）=x2，f3（x ）=2x ，f4（x ）=log 2 1x 四个函数中，x1＞x2＞1时，能使21 ［f （x1）+f （x2）］＜f （2 21x x +）成立 的函数是 A.f1（x ）=x 2 1 B.f2（x ）=x2C.f3（x ）=2x D.f4（x ）=log 2 1 x 4、若函数y 21 log (2-log2x)的值域是(-∞,0),那么它的定义域是() A.(0,2) B.(2,4) C.(0,4) D.(0,1) 5、下列函数中，值域为R+的是（） （A ）y=5 x -21（B ）y=(31 )1－x （C ）y=1)21(-x （D ）y=x 21- 6、下列关系中正确的是（） （A ）（21）32<（51）32<（21）31（B ）（21）31<（21）32<（51）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32（D ）（51）32<（21）32<（21）31 7、设f:x →y=2x 是A →B 的映射，已知集合B={0,1,2,3,4},则A 满足 A.A={1，2，4，8，16} B.A={0，1，2，log23}

C.A ?{0,1,2,log23} D.不存在满足条件的集合 8、已知命题p ：函数 ) 2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ，命题q ：函数 x a y )25(--= 是减函数。若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是 A ．a ≤1 B ．a<2 C ．10或a ≤－8 B ．a>0 C ． 3180≤

高一数学指对幂函数习题(含答案与解析)

指对幂函数试卷四 一、选择题 1.设的大小关系是、、，则，，c b a c b a 243.03.03log 4log -=== 0的x 的集合是 . 3. )2log (2)9(log )(91-==-f f x x f a ，则满足函数的值是_____. ? 4.函数 1e 1e +-=x x y 的反函数的定义域是_________.

高一数学指数_对数_幂函数知识点

高一数学指数对数幂函数知识点 知识点一：指数及指数幂的运算 1.根式的概念 的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中 当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为. 负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0. 式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数. 2.n次方根的性质： (1)当为奇数时，；当为偶数时， (2) 3.分数指数幂的意义： ； 注意：0的正分数指数幂等于0，负分数指数幂没有意义. 4.有理数指数幂的运算性质： (1) (2) (3) 知识点二：指数函数及其性质 1.指数函数概念 一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为. 函数 指数函数 名称 定义函数且叫做指数函数

图象 定义域 值域 过定点图象过定点，即当时，. 奇偶性非奇非偶 单调性在上是增函数在上是减函数 函数值的 变化情况 变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小. 知识点三：对数与对数运算 1.对数的定义 (1)若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数. (2)负数和零没有对数. (3)对数式与指数式的互化：. 2.几个重要的对数恒等式 ，，. 3.常用对数与自然对数

常用对数：，即；自然对数：，即(其中…). 4.对数的运算性质 如果，那么 ①加法：②减法： ③数乘：④ ⑤ ⑥换底公式： 知识点四：对数函数及其性质 1.对数函数定义 一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域. 函数 名称 对数函数 定义函数且叫做对数函数图象 定义域 值域

[高中数学必修一]2.3 《幂函数》测试

2。3幂函数 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号 填在题后的括号内（每小题5分,共50分). 1．下列函数中既是偶函数又是 （ ) A ． B ． C ． D ． 2．函数2 -=x y 在区间]2,2 1 [上的最大值是 （ ) A ． 4 1 B ．1- C ．4 D ．4- 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3 x y -= B ．3 -=x y C ．3 2x y = D ．13 -=x y 4．函数3 4x y =的图象是 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列命题中正确的是 （ ) A ．当0=α时函数α x y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过(0，0）和（1，1)点 C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 6．函数3 x y =和3 1x y =图象满足 （ ） A ．关于原点对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x y =对称 7． 函数R x x x y ∈=|,|，满足 ( ) A ．是奇函数又是减函数 B ．是偶函数又是增函数 C ．是奇函数又是增函数 D ．是偶函数又是减函数 8．函数2422 -+= x x y 的单调递减区间是（ ) A ．]6,(--∞ B ．),6[+∞- C ．]1,(--∞ D ．),1[+∞- 9． 如图1—9所示，幂函数α x y =在第一象限的图象， 1α 3α 4α 2α

比较1,,,,,04321αααα的大小（ ） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<< 10． 对于幂函数5 4)(x x f =，若210x x <<,则 )2( 21x x f +， 2) ()(21x f x f +大小关系是（ ) A ．)2(21x x f +>2) ()(21x f x f + B ． )2( 21x x f +<2 ) ()(21x f x f + C ． )2( 21x x f +=2 ) ()(21x f x f + D ． 无法确定 二、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题6分，共24分)。 11．函数的定义域是 。 12．的解析式是 。 13．9 42 --=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数,则整数a 的值是 . 14．幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m x y m n k ∈=-图象在一、二象限，不过原点，则n m k ,,的 奇偶性为 . 三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤（共76分) 。 15．（12分）比较下列各组中两个值大小 (1) 16．（12分）已知幂函数 轴对称，试确定的解析式。

高一数学幂函数知识点总结

高一数学幂函数知识点总结 函数是高中数学中比较重要的一项知识，学好函数可以提高自己的数学知识水平。下面就让小编给大家分享一些高一数学幂函数知识点总结吧，希望能对你有帮助! 高一数学幂函数知识点总结篇一一、一次函数定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx(k为常数，k0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴

和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k，b与函数图像所在象限： 当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b①和y2=kx2+b② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。

高一数学知识点：幂函数知识点_知识点总结

高一数学知识点：幂函数知识点_知识点总结 高一数学知识点：幂函数知识点 定义： 形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。定义域和值域： 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x 小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域 性质： 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞),时间管理.因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q 为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到： (1)所有的图形都通过(1，1)这点。 (2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 (3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 (4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 (5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。 (6)显然幂函数无界。

高一数学必修一幂函数

2.4幂函数 经典例题：比较下列各组数的大小： （1）1.5，1.7，1；（2）（－），（－），1.1； （3）3.8，3.9，（－1.8）；（4）31.4，51.5. 当堂练习： 1．函数y＝（x2－2x）的定义域是（） A．{x|x≠0或x≠2}B．（－∞，0）（2，＋∞）C．（－∞，0）［2，＋∞）D．（0，2） 3．函数y＝的单调递减区间为（） A．（－∞，1）B．（－∞，0）C．［0，＋∞］D．（－∞，＋∞） 3．如图，曲线c1, c2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限的图象， 那么一定有（） A．nn>0 D．n>m>0 4．下列命题中正确的是（） A．当时，函数的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点 C．幂函数的图象不可能在第四象限内D．若幂函数为奇函数，则在定义域内是增函数 5．下列命题正确的是（） 幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数 图象不经过（—1，1）为点的幂函数一定不是偶函数 如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这两个幂函数相同 如果一个幂函数有反函数，那么一定是奇函数 6．用“<”或”>”连结下列各式：，． 7．函数y＝在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是_______ _． 8．幂函数的图象过点(2,), 则它的单调递增区间是． 9．设x∈(0, 1)，幂函数y＝的图象在y＝x的上方，则a的取值范围是．

10．函数y＝在区间上是减函数． 11．试比较的大小． 12．讨论函数y＝x的定义域、值域、奇偶性、单调性。 13．一个幂函数y＝f (x)的图象过点(3, ),另一个幂函数y＝g(x)的图象过点(－8, －2), (1)求这两个幂函数的解析式；（2）判断这两个函数的奇偶性；（3）作出这两个函数的图象，观察得f (x)< g(x)的解集. 14．已知函数y＝． （1）求函数的定义域、值域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求函数的单调区间．

高一数学幂函数、指数函数和对数函数练习题(含答案)

高一数学幂函数、指数函数和对数函数练习题 1、若函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数，则有 （ ） A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3x y -= B ．3-=x y C ．32x y = D ．13-=x y 3、1．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是 （ ） A ．log c a =b B ．log c b =a C ．log a b =c D ．log b a =c 4、若210,5100==b a ，则 b a +2= （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、若0≠xy ，那么等式y xy y x 2432-=成立的条件是 （ ） A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0>x 时，函数x a y )8(2-=的值恒大于1，则实数a 的取值范围是_ _____.

高一数学必修一函数必背知识点整理

高一数学必修一函数必背知识点整理 高一数学必修一函数必背知识点 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^x a^a*a^b=a^a+ba>0,a、b属于Q a^a^b=a^aba>0,a、b属于Q ab^a=a^a*b^aa>0,a、b属于Q 指数函数对称规律： 1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称 2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称 3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称 幂函数y=x^aa属于R 1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数. 2、幂函数性质归纳. 1所有的幂函数在0，+∞都有定义并且图象都过点1，1; 2时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸; 3时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴. 方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。 即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点. 3、函数零点的求法： 1 代数法求方程的实数根; 2 几何法对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点. 4、二次函数的零点： 二次函数. 1△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点. 2△=0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. 3△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点. 感谢您的阅读，祝您生活愉快。

高中数学必修一学年高中数学幂函数练习题测试题及答案解析

2.3幂函数双基限时练 新人教A 版必修1 1．若函数f (x )＝x 3 (x ∈R )，则函数y ＝f (－x )在其定义域上( ) A ．单调递减的偶函数 B ．单调递减的奇函数 C ．单调递增的偶函数 D ．单调递增的奇函数 解析 ∵f (x )＝x 3为奇函数． ∴y ＝f (－x )＝－f (x )＝－x 3 . ∴y ＝f (－x )在其定义域上单调递减且为奇函数，故选B. 答案 B 2．设α∈???? ??－2，－1，－12，13，12，1，2，3，则使f (x )＝x α 为奇函数，且在(0，＋∞) 上单调递减的α的值的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析 仅有α＝－1时，f (x )＝x －1 满足题意，因此选A. 答案 A 3．已知幂函数y ＝x m 在第一象限内的图象，如图所示．已知m 取2，－2，12，－12四个 值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的m 依次是( ) A ．－2，－12，1 2，2 B ．2，12，－1 2，－2 C ．－12，－2,2，12 D ．2，12，－2，－12 解析 由图象知，相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的幂依次从大到小排列，∴选B. 答案 B 4．函数y ＝x 5 3 的图象大致是( )

解析 由于5 3>1，故可排除选项A ，D.根据幂函数的性质可知，当a >1时，幂函数的图 象在第一象限内下凸，故排除选项C ，只有选项B 正确． 答案 B 5．函数y ＝log a (2x －3)＋2 2 的图象恒过定点P ，P 在幂函数f (x )的图象上，则f (9)＝( ) A.13 B. 3 C ．3 D ．9 解析 由log a 1＝0，对任意a >0且a ≠1都成立知，函数y ＝log a (2x －3)＋2 2 的图象恒过定点? ?? ??2， 22， 设f (x )＝x α ，则 22＝2α ，故α＝－12 ， 所以f (x )＝x － 12 ，所以f (9)＝9－ 1 2 ＝3－1 ＝13 . 答案 A 6．设a ＝? ????12 34 ，b ＝? ????15 34 ，c ＝? ????12 12 ，则( ) A ．a b ；构造指数 函数y ＝? ?? ??12x ，由该函数在定义域内单调递减，所以a a >b . 答案 D

2.3幂函数习题(带答案)-人教版数学高一上必修1第二章

第二章基本初等函数（1） 2.3 幂函数 测试题 知识点：幂函数的概念 1、下列函数中是幂函数的是( ) A.y= B.y=2x-2 C.y=x+1 D.y=1 2、下列函数中,是幂函数的是( ) A.y=2x B.y=2x3 C.y= D.y=2x2 3、已知幂函数的图象过点(8,2),则其解析式是( ) A.y=x+2 B.y= C.y= D.y=x3 4、下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是( ) A.y= B.y=x4 C.y=x-2 D.y= 5、下列函数:①y=x2+1;②y=;③y=3x2-2x+1;④y=x-3;⑤y=+1.其中是幂函数的是( ) A.①⑤ B.①②③ C.②④ D.②③⑤ 6、(2014·石家庄高一检测)已知幂函数y=f(x)的图象过点,则f(25)= . 7、若函数f(x)是幂函数,且满足=3,则f的值等于. 8、比较下列各组数的大小:

(1)1.10.1,1.20.1;(2)0.24-0.2,0.25-0.2; (3)0.20.3,0.30.3,0.30.2. 9、(2015·长治高一检测)若幂函数y=(m2-3m+3)x m-2的图象不过原点,则m的取值范围为( ) A.1≤m≤2 B.m=1或m=2 C.m=2 D.m=1 10、函数y=x-2在区间上的最大值是( ) A. B. C.4 D.-4 11、在下列函数中,定义域为R的是( ) A.y= B.y= C.y=2x D.y=x-1 12、幂函数f(x)=xα过点,则f(x)的定义域是. 13、(2015·铁岭高一检测)若y=a是幂函数,则该函数的值域是. 知识点：常见幂函数的图像和性质 14、(2015·沈阳高一检测)下列幂函数在(-∞,0)上为减函数的是( ) A.y= B.y=x2 C.y=x3 D.y= 15、函数y=x-2在区间上的最大值是( ) A. B. C.4 D.-4