苏科版-数学-八年级上册-函数图象信息题

函数图象信息题

函数的图象把数与形有机的结合起来 ，图象能形象直观地描述两个变量之间的函数关系．学习函数，能根据图象分析和解决问题是同学们必备的能力之一．下面举例说明几种常见的函数图象问题，帮助同学们学习．

一、根据情景选择图象

例1、你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了．如果设衔入瓶中石子的体积为x ，瓶中水面的高度为y ，下面能大致表示上面故事情节的图象是（ ）

解析：横轴表示衔入瓶中石子的体积，纵轴表示瓶中水面的高度．由故事情境可知：瓶里原来是有水的，水面高度不能是O ，故可排除（A ）；当乌鸦衔来石子放入瓶中时，瓶中的水面应成上升趋势，故可排除（D ）；乌鸦能喝到水时的水面高度应高于原来水面的高度，故可排除（C ）．正确答案是（B ）．

二、根据图象情景

例2、星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离S （米）,与散步时间t （分）之间的关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ）

A ．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报就回家了．

B ．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续

向前走了一段，然后回家了．

C ．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了．

D ．从家出发，散了一会儿步，到了一个公共阅报栏，看了一

会儿报，继续向前走了一段，18分钟后开始返回．

解析：从图象中可以看出，小红整个散步过程可分为四部分：从家

出发开始散步，距离S 增加→停止散步，距离S 不变→继续散步，

距离S 增加→往回返，距离S 逐渐减少，18分钟到家，距离S 变为0．

答案A 、 C 反映小红的散步过程都是只有三部分，与图象反映的散步情景不符，故A 、C 不正确；答案D 反映小红18分钟后才开始往回返，而从图象反映出来的是18分钟时，小红已经到家了，故D 答案与图象反映的情景不符．所以正确答案应选B ．

三、依据图象信息解答问题

例3、图１中的图象（折线ABCDE ）描述了

一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地

的距离s （km ）和行驶时间t （h ） 之间的函数关系，

根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）汽车共行驶了 km ；

（2）汽车在行驶途中停留了 h ；

（3）汽车在整个行驶过程中的平均速度为 km ／h ；

（4）汽车自出发后3h 至4.5h 之间行驶的方向是 ．

解析：图中给出的信息反映了行驶过程中时间和汽车位置的变化过程，横轴代表行驶时间，纵轴代表汽车的位置．图象上的最高点就是汽车离出发点的最远距离．汽车来回一次，共行驶了120×2＝240（千米），行驶途中1.5h ～2h 之间汽车没有行驶；汽车行驶过程共用时4.5h ，所以平均速度为240÷4.5＝3

160（km ／h ）；汽车自出发后3h 至4.5h 之间的距离逐渐减小，所以汽车的行驶方向是从目的地返回出发点．