实验一资金时间价值的计算

实验一 资金时间价值的计算

实验目的：运用Excel 软件分析单利终值计算与分析模型，复利终值计算与分析模型，单利与复利现值选择计算与比较分析模型，年金的终值与现值的计算模型和复利终值系数计算模型，股票估价模型。

实验内容：掌握输入公式，显示公式与显示计算结果之间的切换，公式审核，复制公式，绝对引用与相对引用，创建图表，掌握FV 、PV 函数的功能，调用函数的方法，单变量模拟运算表，双变量模拟运算表。

一、终值的计算

（一）单利终值的计算与分析模型

终值是指现在的一笔资金在一定时期之后的本利和或未来值。一笔现金流的单值终值是指现在的一笔资金按单利的方法只对最初的本金计算利息，而不对各期产生的利息计算利息，在一定时期以后所得到的本利和。单利终值的计算公式为：

公式中：FS 为单利终值；P 为现在的一笔资金；iS 为单利年利率；n 为计息期限。

【例1-1】：某企业在银行存入30000元，存期10年，银行按6%的年利率单利计息。要求建立一个单利终值计算与分析模型，并使该模型包括以下几个功能：（1）计算这笔存款在10年末的单利终值；（2）分析本金、利息和单利终值对计息期限的敏感性；（3）绘制本金、利息和单利终值与计息期限之间的关系图。

建立单利终值计算与分析模型的具体步骤如下：

1、 计算存款在10年末的单利终值

（1）打开一个新的Excel 工作薄，在Sheet1工作表的单元格区域A1:B4输入已知条件，并在单元格区域D1:E2设计计算结果输出区域的格式。如图1-1所示。

（2）选取单元格E2，输入公式“=B2*（1+B3*B4）”。如图1-2所示。

图1-1 已知条件和计算结果区域

)

1(n i P n i P P F S S S ?+?=??+=

图1-2 输入公式以后返回的结果

（3）在显示计算结果和显示计算公式状态之间进行切换。执行【工具】菜单中的【选项】命令，打开【选项】对话框，并在该对话框的【视图】选项卡上，用鼠标单击【窗口选项】区域中【公式】左边的复选框，使其中出现【√】，如图1-3所示，单击【确定】按钮以后，在单元格E2中就会显示该单元格中输入的公式。

图1-3 【选项】对话框的【视图】选项卡

图1-4 单元格中显示公式的状态

（4）公式审核。在单元格E2中输入公式以后，为了方便检查所输入公式的正确性，可以首先选取单元格E2，然后在【工具】菜单的【公式审核】子菜单中执行【追踪引用单元格】命令，则在该单元格与该单元格中的公式所引用的单元格之间就会出现追踪引用的箭线。如图1-5所示。

图1-5 追踪引用单元格的结果

如果在执行【追踪引用单元格】命令以后，不再需要追踪引用的箭线，应在【工具】菜单的【公式审核】子菜单中执行【取消所有追踪箭头】命令。

2、本金、利息和单利终值对计息期限的敏感性分析

（1）在单元格区域A6:K10设计分析表格的格式，如图1-7所示。

图1-7 设计敏感性分析表格的格式

(2)选取单元格B8，输入公式“$B$2”；选取单元格B9，输入公式“=$B$2*$B$3*B7”；再选取单元格B10，输入公式”=B8+B9”。所得的计算结果如图1-8所示。

图1-8 在单元格区域B8:B10中输入公式

（3）选取单元格区域B8:B10，将鼠标指针对准该单元格区域右下角的黑色小方块，按住左键向右拖动直到k列，则在单元格区域C8:K10中自动填充了计算公式。复制公式以后最终得到的计算结果如图1-9所示。

图1-9 完成的敏感性分析表

3、绘制本金、利息和单利终值与计息期限之间的关系图

(1)选取单元格区域A8:K10，单击【插入】菜单中的【图表】命令。如图1-10所示。

图1-10 【图表类型】对话框

（2）选择【柱形图】图表类型及【簇状柱形图】子图表类型，单击【下一步】按钮，则系统会弹出【图表向导-4 步骤之 2-图表源数据】对话框，如图1-11所示。

图1-11 【图表源数据】对话框

（3）单击打开【系列】选项卡，在【分类（x）轴标志】栏中输入“=Sheet1!$B$7:$K$7”（也可直接用鼠标选取单元格区域B7:K7）其他区域保持默认的状态。

（4）单击【下一步】按钮，则系统会弹出【图表向导-4 步骤之3-图表选项】对话框，在图表标题栏中输入“本金、利息和单利终值对计息期限的敏感性”，在【分类（X）轴】栏中输入“期限（年）”，在【数值（Y）轴】栏中输入“金额（元）”，如图1-12所示。

图1-12 【标题】选项卡的设置

（5）单击【确定】按钮，则系统会弹出【图表向导-4 步骤之4-图表位置】对话框。

（6）如果希望将图表作为当前工作表的对象插入，则保持默认状态；如果希望将图表作为新工作表插入，则选择该对话框中【作为新工作表插入】左边的单选按钮。最后单击【完成】按钮。完成绘制的图表。如图1-13所示。

图1-13 完成的图表

由图1-13可以看出，各期的本金保持不变，各期的利息和单利终值随时间的推移逐步增加。

（二）复利终值的计算与分析模型

一笔现金流的复利终值是指现在的一笔资金按复利的方法不仅对最初的本金计算利息，而且对各期产生的利息也计算利息，在一定时期以后所得到的本利和。复利终值的计算公式为：

或

n

i

P

F)

1(+

?

=

n

i

FVIF

P

F

,

?

=

公式中：P 为现在的一笔收款或付款；i 为复利年利率；n 为年限；F为复利终值；FVIFi,n=(1+i)n称为复利终值系数，它表示现在的1元钱在n年后的价值。

计算一笔现金流的复利终值时既可以直接输入公式计算，也可以利用FV函数计算。

FV函数的功能是基于固定利率及等额分期付款方式，返回某项投资的未来值。语法为： = FV(rate,nper,pmt,pv,type)

公式中：

rate ——各期利率，是一固定值。

nper ——总投资（或贷款）期，即该项投资（或贷款）的付款期总数。

pmt ——各期所应付给（或得到）的金额，其数值在整个年金期间（或投资期内）保持不变。如果忽略 pmt，则必须包括 pv 参数。

pv ——现值，即从该项投资（或贷款）开始计算时已经入账的款项或一系列未来付款当前值的累积和，也称为本金。如果省略 pv，则假设其值为零，并且必须包括 pmt 参数。

type ——数字0或1，用以指定各期的付款时间是在期初还是期末，type为0表示期末，type为1表示期初。如果省略 type，则默认其值为零。

【例1-2】：

某企业在银行存入20000元，存期10年，银行按5%的年利率复利计息。要求建立一个复利终值计算模型，并使该模型包括以下几项功能：（1）计算这笔存款在10年末的复利终值；（2）分析本金、利息和复利终值对计息期限的敏感性；（3）绘制本金、利息和复利终值与计息期限之间的关系图；（4）分析复利终值对利率变化的敏感性；（5）分析复利终值对利率和计息期限变化的敏感性。

建立该模型的具体步骤如下：

1、计算存款在10年末的复利终值

本例分别采用公式计算和FV函数计算的两种不同的方法计算复利终值。

运用公式计算：

（1）在一张新的工作表中输入已知条件，并设置计算结果区域的格式，如图1-14所示。

图1-14 设置计算表格

（2）选取单元格E2，输入公式“=B2*（1+B3）^B4”，得到复利终值计算结果，如图1-15所示。

图1-15 直接输入公式计算

运用FV函数计算：

（1）选取单元格E3，单击【插入】菜单中的【函数】命令，

（2）在【选择函数】列表框中选择FV函数；

（3）单击【确定】按钮，则系统弹出FV函数对话框。在对话框中设置有关的参数，如图1-16所示。

图1-16 FV函数对话框

(4)单击【确定】按钮，则在单元格E3中得到利用FV函数计算的复利终值结果。如图1-17所示。

图1-17 利用FV函数计算复利终值的结果。

2、分析本金、利息和复利终值对计息期限的敏感性

（1）在单元格区域A6:K10中设计分析表格的格式。

（2）在单元格B8中输入公式“=B2”；在单元格B9中输入公式“=B8*$B$3”；在单元格B10中输入公式“=B8+B9”；在单元格C8中输入公式“=B10”。

（3）选取单元格C8，将其向右填充复制直到单元格K8；选取单元格区域B9:B10,将其向右填充复制直到单元格区域K9:K10。最终完成的分析表如图1-18所示。

图1-18 本金、利息和复利终值对计息期限的敏感性分析

3、绘制本金、利息和复利终值与计息期限之间的关系图

（1）选取单元格区域A8:K10，单击工具栏上的【图表向导】按钮，在系统弹出的【图表向

导-4 步骤之1-图表类型】对话框中，选择【柱形图】图表类型及【簇状柱形图】子图表类型不变，然后单击【下一步】按钮。

（2）在系统弹出的【图表向导-4 步骤之2-图表源数据】对话框中，单击打开【系列】选项卡，在【分类（X）轴标志】栏中输入“=Sheet1!$B$7:$k$7”。

(3)单击【下一步】按钮，然后在系统弹出的【图表向导-4 步骤之3-图表选项】对话框中输入图表的标题、分类（x）轴的名称和数值（Y）轴的名称，再单击【完成】

（4）将鼠标指针对准图表区域中的复利终值系列，单击鼠标右键，在系统弹出的快捷菜单中执行【图表类型】命令，在该对话框中的【图表类型】区域选择【折线图】，在【子图表类型】区域选择【数据点折线图】，然后单击【确定】按钮，则所选中的复利终值系列的图表类型就有原来的柱形图改变为折线图。最终完成的图表如图1-19所示。

图1-19 完成的图表

4、分析复利终值对利率变化的敏感性

这里采用模拟运算表数据分析工具来进行单变量模拟运算。

（1）设计分析用表格的格式。

（2）在A15单元格输入公式“=FV(B3,B4,,-B2)”。

（3）选取单元格区域A14:K15，执行【数据】菜单中的【模拟运算表】命令，然后在【输入引用行的单元格】框中输入“$B$3”。

（4）单击【确定】按钮以后，即完成了单变量模拟运算，得到复利终值对计息期限的敏感性分析表。如图1-20所示。

图1-20 完成的单变量模拟运算表

5、分析复利终值对利率和计息期限变化的敏感性

这里采用模拟运算表数据分析工具来进行双变量模拟运算。

（1）设计分析用表格的格式。然后在A19单元格中输入公式’“=FV(B3,B4,,-B2)”。（2）选取单元格区域A19:K29，执行【数据】菜单中的【模拟运算表】命令，在【输入引用行的单元格】框中输入“$B$4”。在【输入引用列的单元格】框中输入“$B$3”。

（3）单击【确定】按钮以后，即完成了双变量模拟运算，得到复利终值对年利率和计息期

限的敏感性分析表。如图1-21所示。

图1-21 完成的双变量模拟运算表

二、现值的计算

现值是指未来的一笔资金按给定的利率计算所得到的现在时刻的价值。根据已知的终值求现值的过程称为贴现或折现，贴现过程中所使用的利率称为贴现率或折现率。与终值的计算相对应，现值的计算也分为单利现值和复利现值两种情况。

（一）单利现值计算与分析模型

单利现值的计算实际上是单利终值的逆运算过程。单利现值的计算公式为：

公式中：P 为现值，F 为未来值，i 为单利年利率，n 为期限。

【例1-3】假定银行10年期存款的单利利率为8%，某人希望在第10年末从银行取款50000元。要求建立一个单利现值计算模型，并使该模型具有以下几项功能：(1)计算为了在10年末获得50000元现在应存入银行多少元；（2）分析在不同利率水平下单利现值与计息期限之间的关系；（3）绘制不同利率水平下单利现值与计息期限之间的关系图。

建立该模型的具体步骤如下：

1、计算单利现值

（1

）输入已知数据，并设计计算结果区域。

（2）在单元格E2中输入公式“=B2/(1+B3*B4)，所的结果如图1-22所示。

图1-22 单利现值的计算结果

2、分析在不同利率水平下单利现值与计息期限之间的关系

（1）在单元格区域A6:K13设计表格的格式。

（2）在单元格A8中输入公式“=B2/(1+B3*B4)”。

（3）选取单元格区域A8:K13，执行【数据】菜单中的【模拟运算表】命令，然后在【输入引用行的单元格】框中输入“$B$4”，在【输入引用列的单元格】框中输入“$B$3”，单击【确)

1/(n i F P ?+=

定】按钮，即得到不同利率水平下单利现值与计息期限之间的关系数据表。如图1-23所示。

图1-23 模拟运算的结果

3、绘制不同利率水平下单利现值与计息期限之间的关系图

（1）选取单元格区域B9:K13，单击【插入】菜单中的【图表】命令，则系统弹出【图表向导-4 步骤之1-图表类型】对话框，选择【折线图】，在子图表类型中选择【数据点折线图】，然后单击【下一步】按钮，在该对话框中单击打开【系列】选项卡，单击【系列】区域中的【系列1】，在【名称】栏中输入该系列的名称“4%”，然后再按同样的方法将【系列2】至【系列5】的名称修改为8%、12%、16%和20%，最后在【分类（X）轴标志】栏中输入“=Sheet1!$B$8:$K$8”。

（2）单击【下一步】按钮，在图表标题栏中输入“不同利率水平下单利现值与计息期限之间的关系”，在【分类（X）轴】栏中输入“年”，在【分类（Y）轴】栏中输入“元”，然后单击【完成】按钮，则会在当前工作表中插入绘制的图表。如图1-24所示。

图1-24 最后完成的图表

（二）复利现值计算与分析模型

如果已知现在收入或支出的一笔款项在n年末的复利终值F和贴现率i ，则可以求出这笔款项现在时刻的价值P，其计算公式为：

或

公式中：PVIFi,n= 称为复利现值系数

在Excel中计算复利现值即可以直接输入公式计算，也可以利用PV函数计算。

PV函数的功能是基于固定利率及等额分期付款方式，返回某项投资的现值，现值为一系列未来付款的当前值的累积和。

PV函数的语法格式为：

n

i

F

P)

1/(+

=

n

i

PVIF

F

P

,

?

=

n

i)

1/(

1+

= PV(rate,nper,pmt,fv,type)

公式中：fv为未来值，或在最后一次支付后希望得到的现金余额，如果省略fv，则默认其值为零；其他各参数含义同前述的FV函数。

【例1-4】假定银行存款的复利年利率为5%，某人希望在第10年末从银行取款200000元。要求建立一个复利现值计算模型，并使该模型包括以下几项功能：（1）计算为了在10年末获得200000元钱现在应存入银行多少元；（2）分析在不同利率水平下复利现值与计息期限之间的关系；（3）绘制不同利率水平下复利现值与计息期限之间的关系图。

建立模型的具体步骤如下：

1.计算复利现值

本例分别采用公式计算和PV函数计算的两种不同的方法计算复利终值。

运用公式计算：

（1）在工作表中输入已知数据，并设计计算结果区域的格式。

（2）在单元格E2中输入公式“=B2/(1+B3)^B4”

运用PV函数计算：

（1）选取单元格E3，单击公式编辑栏左边的插入函数按钮，调出PV函数对话框，对该对话框进行相应的设置，如图1-25所示，最后单击【确定】按钮，也可以直接在单元格E3中输入公式“=PV(B3，B4，，-B2)”，最终所得的计算结果一样。

图1-25 PV函数参数对话框的设置

2.分析在不同利率输水平下复利现值与计息期限之间的关系

（1）在单元格区域A6:K13设计分析表格的格式。

（2）在单元格A8中输入公式“=PV(B3,B4,,-B2)”。

（3）选取单元格区域A8:K13，执行【数据】菜单中的【模拟运算表】命令，然后在【输入引用行的单元格】框中输入“$B$4”，在【输入引用列的单元格】框中输入“$B$3”，单击【确定】按钮，即得到不同利率水平下复利现值与计息期限之间的关系数据表。如图1-26所示

图1-26 模拟运算的结果

3、绘制不同利率水平下复利现值与计息期限之间的关系图

（1）选取单元格区域B9:K13，单击【插入】菜单中的【图表】命令，则系统弹出【图表向导-4 步骤之1-图表类型】对话框，选择【折线图】，在子图表类型中选择【数据点折线图】，然后单击【下一步】按钮，在该对话框中单击打开【系列】选项卡，单击【系列】区域中的

【系列1】，在【名称】栏中输入该系列的名称“5%”，然后再按同样的方法将【系列2】至

【系列5】的名称修改为10%、15%、20%和25%，最后在【分类（X ）轴标志】栏中输入“=Sheet1!$B$8:$K$8”。

（2）单击【下一步】按钮，在图表标题栏中输入“不同利率水平下单利现值与计息期限之间的关系”，在【分类（X ）轴】栏中输入“年”，在【分类（Y ）轴】栏中输入“元”，然后单击【完成】按钮，则会在当前工作表中插入绘制的图表。

三、年金的终值和现值

（一）年金终值和现值的计算公式

年金是指一定期限内每期都有的一系列等额的收付款项。年金按照发生的时间和期限的不同分为4种类型：一是普通年金，二是先付年金，三是永续年金，四是延期年金。 普通年金终值的计算公式为：

普通年金现值的计算公式为：

公式中：A 为年金；F 为年金终值；P 为普通年金的现值 ；i 为年利率；n 为期限；FVIFAi,n 称为年金终值系数；PVIFAi,n 称为年金现值系数 。

先付年金的终值Vn 的计算公式为：

或

先付年金的现值V 0的计算公式为：

∑=-?=-+?=+?=n t n i n t n FVIFA A i

i A i A F 1,)(1)1()

1(∑=?=+-+?=+=n t n i n n t PVIFA A i i i A i A P 1,)()1(1)1()1()1()(,i FVIFA A V n i n +??=)

1(1,-?=+n i n FVIFA A V

或

期年金的现值V 0的计算公式为：

或者

永续年金的现值计算公式为：

1.2.2 几种不同年金终值和现值的计算模型

【例1-5】已知有4个年金系列：（1）普通年金5000元，期限10年；（2）先付年金5000元，期限10年；（3）延期年金6000元，年金的期限10年，递延期5年；（4）永续年金10000元。假定年利率为8%。要求设计一个可以用来计算普通年金、先付年金和延期年金的终值和现值以及永续年金现值的模型。 建立模型的步骤如下：

（1）设计输入数据区域和计算结果区域的格式。

（2）在单元格B10中输入公式“=FV(B5，B4，-B3)”，计算普通年金的终值。

（3）在单元格B11中输入公式“=PV(B5，B4，-B3)”，计算普通年金的现值。

（4）在单元格D10中输入公式“=FV(D5，D4，-D3，，1)，”计算先付年金的终值。

（5）在单元格D10中输入公式“=PV(D5，D4，-D3，，1)”，计算先付年金的现值。

（6）在单元格F10中输入公式“=FV(F6，F4，-F3)”计算普通年金的终值。

（7）在单元格F10中输入公式“=PV(F6，(F4+F5)，-F3)-PV(F6，F5，-F3)”或者输入公式“=PV(F6，F5，，--PV(F6，F4，-F3))”，计算普通年金的现值。

（8）在单元格H11中输入公式“=H3/H4”，计算永续年金的现值。运算结果如图1-27所示。

图1-27 年金终值和现值计算模型的运行结果

)1()(,0i PVIFA A V n i +??=)1(1,0+?=-n i PVIFA A V )()(,,0m i n i PVIF PVIFA A V ??=)(,,0m i n m i PVIFA PVIFA A V -?=+i

A V =0

四、股票估价模型 股票的价值通常可以利用股息价值模型来进行估计。

零增长股的估价公式

式中：V 0为股票的现值；D 为每期的股利；k 为投资者要求的最低投资报酬率。

固定增长股的估价公式

式中：D 0为现在支付的股利；D 1为预计第1年末支付的股利；g 为预计的股利增长率；其他符号的含义如前所述。

变率增长股的估价公式

式中：g 1为前n 期的股利增长率；g 2为正常时期稳定的股利增长率；n 为超常增长的时期数；Dn 为超常增长期结束时的股利；其他符号的含义如前所述。

定期持有的股票的估价公式

式中： Dt 为第t 期每股股利；n 为股票的持有期；Pn 为第n 期末股票的出售价格；其他符号的含义如前所述。

【例1-6】A 和B 两种股票的有关资料如图1-28的【已知条件】区域所示。要求建立一个计算两种股票的价值及判断其是否具有投资价值的模型，并进一步对A 股票的价值与期望报酬率之间的关系、B 股票的价值与股利增长率之间的关系进行单因素敏感分析。

k

D V =0)()1(100g k g

k D g k g D V >-=-+=n n n t t t k g k g D k g D V )1(1)1()1()1221100+?-++++=∑=（n n n t t t k P k D V )1()1(10+++=∑

=

图1-28 股票价值评估与分析模型

步骤如下：

（1）设计模型结构，如图1-28的【计算结果】区域所示。

（2）在单元格B10中输入公式“=B3/B4”。

（3）在单元格B11中输入公式“=IF(B5

（4）在这里通过建立和使用自定义函数的方式计算B股票的价值。方法是：在【工具】菜单的【宏】子菜单中执行【Visual Basic 编辑器】命令，在系统打开的Visual Basic 窗口中单击【插入】菜单中的【模块】命令，再单击【插入】菜单中的【过程】命令，则系统会弹出【添加过程】对话框，然后在【名称】栏中输入“固定增长股价值”，在【类型】选项区域选择【函数】单选按钮。如图1-29

图1-29 【添加过程】对话框的设置

单击【确定】按钮，然后在Public Function和End Function之间添加如下的过程代码：Public Function 固定增长股价值(目前的股利, 股利增长率, 期望的报酬率) 固定增长股价值 = 目前的股利 * (1 + 股利增长率) / (期望的报酬率 - 股利增长率) End Function

图：1-30 添加过程代码以后的Visual Basic 窗口

关闭Visual Basic 窗口以后，固定增长股价值这个自定义函数就建立完成了。

（5）选取单元格C10，单击【插入】选择【函数】对话框，选择【用户定义】类别中的【固定增长股价值】自定义函数，然后单击【确定】按钮，在弹出对话框后，在【目前的股利】栏中输入“D3”，在【股利增长率】栏中输入“D4”，在【期望的报酬率】栏目中输入“D5”，然后单击【确定】按钮。也可以直接在C10中输入公式“=固定增长股价值（D3,D4,D5）”.

图1-31 固定增长股价值【函数参数】对话框

（6）在单元格C11中输入公式“=IF(D6

（7）在单元格B15中输入公式“=B3/A15”。

（8）选取单元格区域A15:B25，单击【数据】菜单中的模拟运算表命令，在系统弹出的【模拟运算表】对话框中，在【输入引用列的单元格】框中输入“$A$15”，然后单击【确定】按钮。

（9）在单元格D15中输入公式“=固定增长股价值(D3,C15,D5)”。

（10）选取单元格区域C15:D25，单击【数据】菜单中的模拟运算表命令，在系统弹出的【模拟运算表】对话框中，在【输入引用列的单元格】框中输入“$C$15”，然后单击【确定】按钮。

【例1-7】X和Y两种股票的有关资料如图1-32的【已知条件】区域所示。要求建立一个计算两种股票的价值及判断其是否具有投资价值的模型。

图1-32 股票价值计算与投资价值判断模型

步骤如下：

（1）设计模型的结构，如图1-32【计算结果】所示。

（2）在单元格B13中输入公式“=$B$3*(1+$B$4)^B12”，并将其复制到单元格区域C13:F13。（3）在单元格F14中输入公式“=F13*(1+B5)/(B6-B5)”。

（4）在单元格B15中输入公式“=NPV(B6,B13:F13)+F14/(1+B6)^F12”。

（5）在单元格E15中输入公式“=IF(B7

（6）在单元格B16中输入公式“=NPV(F8,F3:F6)+F7/(1+F8)^E12”。

（7）在合并单元格E16中输入公式“=IF(F9

作业：设计一个计算复利终值系数并编制复利终值系数表的模型。要求：该模型包括两个输出结果区域，一个区域是根据输入的年利率和期限输出所对应的复利终值系数，另外一个区域是根据给定的一组年利率和一组期限数据输出复利终值系数表。

复利终值系数为1元钱的复利终值，可以利用FV函数计算，也可以直接输入公式计算。

要求：1、表格参考作业1.xls 文件。

2、步骤记录在实验报告上。

3、完成的复利终值系数表用Excel表格打印出来附在实验报告上。

资金时间价值的计算及解题步骤

资金时间价值的计算及解题步骤 （一）利息 1．单利法 ()n i P I P F ?+=+=1 2. 复利法 ()n i P F +=1 ()[] 11-+=n i P I 3.复利率 复利率＝(1+i)n -1 4.名称及符号 F ＝本息和或终值 P ＝本金或现值 I ＝利息 i ＝利率或实际利率 n ＝实际利率计息期数 r ＝名义利率 m ＝名义利率计息期数 (二)实际利率和名义利率 ()nm m r P F +=1 实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。 i 计=r/m 实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。 (三)复利法资金时间价值计算的基本公式 1．一次支付终值公式 F = P(1+i) n 2．一次支付现值公式 P=F/(1+i)n

3．等额资金终值公式 这种有关F和A的公式中的A-等额资金均表示每年存入 4．等额资金偿债基金公式 5．等额资金回收公式 这种有关P和A的公式中的A-等额资金均表示每年取出 6.等额资金现值公式 注意：若i为名义利率时，i换为r/m,n换为n×m 首先要记住公式，解题时搞清楚是单利还是复利、是实际利率还是名义利率。然后再根据现值P、终值F、等额资金A的已知条件和求知来选择公式。 (三)复利法资金时间价值计算的基本公式

六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公式：一次支付终值、等额终值、等额现值。另三个是将F/P 、F/A 、P/A 即已知值和求值互换，系数互为倒数，记为也互为倒数。 复利法资金时间价值计算的六个基本公式 1．一次支付终值公式 F = P(1+i) n (1+i)n ——终值系数，记为（F ／P ，i ，n ） 2．一次支付现值公式 P=F/(1+i)n (1+i)-n ——现值系数，记为(P ／F ，i ，n) 3．等额资金终值公式 i i n 11-+——年金终值系数，记为(F ／A ，i ，n) 4．等额资金偿债基金公式 ()1 1-+=n i i F A ()1 1-+n i i ——偿债资金系数，记为(A ／F ，i ，n) 5.等额资金现值公式 ()() n n i i i +-+111——年金现值系数，记为（P/A ，i ，n ） 6．等额资金回收公式 ()()111-++=n n i i i P A

资金时间价值的计算及解题步骤

资金时间价值的计算及解题步骤 （一）利息 1．单利法 ()n i P I P F ?+=+=1 2. 复利法 ()n i P F +=1 ()[] 11-+=n i P I 3.复利率 复利率＝(1+i)n -1 4.名称及符号 F ＝本息和或终值 P ＝本金或现值 I ＝利息 i ＝利率或实际利率 n ＝实际利率计息期数 r ＝名义利率 m ＝名义利率计息期数 (二)实际利率和名义利率 ()nm m r P F +=1 实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。 i 计=r/m 实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。 (三)复利法资金时间价值计算的基本公式 1．一次支付终值公式 F = P(1+i) n 2．一次支付现值公式 P=F/(1+i)n

3．等额资金终值公式 这种有关F和A的公式中的A-等额资金均表示每年存入 4．等额资金偿债基金公式 5．等额资金回收公式 这种有关P和A的公式中的A-等额资金均表示每年取出 6.等额资金现值公式 注意：若i为名义利率时，i换为r/m,n换为n×m 首先要记住公式，解题时搞清楚是单利还是复利、是实际利率还是名义利率。然后再根据现值P、终值F、等额资金A的已知条件和求知来选择公式。 (三)复利法资金时间价值计算的基本公式

六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公式：一次支付终值、等额终值、等额现值。另三个是将F/P 、F/A 、P/A 即已知值和求值互换，系数互为倒数，记为也互为倒数。 复利法资金时间价值计算的六个基本公式 1．一次支付终值公式 F = P(1+i) n (1+i)n ——终值系数，记为（F ／P ，i ，n ） 2．一次支付现值公式 P=F/(1+i)n (1+i)-n ——现值系数，记为(P ／F ，i ，n) 3．等额资金终值公式 i i n 11-+——年金终值系数，记为(F ／A ，i ，n) 4．等额资金偿债基金公式 ()1 1-+=n i i F A ()1 1-+n i i ——偿债资金系数，记为(A ／F ，i ，n) 5.等额资金现值公式 ()() n n i i i +-+111——年金现值系数，记为（P/A ，i ，n ） 6．等额资金回收公式 ()()111-++=n n i i i P A

货币时间价值计算题与答案

货币时间价值 一、单项选择题 1.企业打算在未来三年每年年初存入2000元，年利率2%，单利计息，则在第三年年末存款的终值是（）元。 A.6120.8 B.6243.2 C.6240 D.6606.6 2.某人分期购买一套住房，每年年末支付50000元，分10次付清，假设年利率为3%，则该项分期付款相当于现在一次性支付（）元。（P/A，3%，10）＝8.5302 A.469161 B.387736 C.426510 D.504057 3.某一项年金前4年没有流入，后5年每年年初流入4000元，则该项年金的递延期是（）年。 A.4 B.3 C.2 D.5 4.关于递延年金，下列说法错误的是（）。 A.递延年金是指隔若干期以后才开始发生的系列等额收付款项 B.递延年金没有终值 C.递延年金现值的大小与递延期有关，递延期越长，现值越小 D.递延年金终值与递延期无关

5.下列各项中，代表即付年金终值系数的是（）。 A.[（F/A，i，n＋1）＋1] B.[（F/A，i，n＋1）－1] C.[（F/A，i，n－1）－1] D.[（F/A，i，n－1）＋1] 6.甲希望在10年后获得80000元，已知银行存款利率为2%，那么为了达到这个目标，甲从现在开始，共计存10次，每年末应该存入（）元。（F/A，2%，10）＝10.95 A.8706.24 B.6697.11 C.8036.53 D.7305.94 7.某人现在从银行取得借款20000元，贷款利率为3%，要想在5年内还清，每年应该等额归还（）元。（P/A，3%，5）＝4.5797 A.4003.17 B.4803.81 C.4367.10 D.5204.13 二、多项选择题 1.在期数和利率一定的条件下，下列等式不正确的是（）。 A.偿债基金系数＝1/普通年金现值系数 B.资本回收系数＝1/普通年金终值系数 C.（1＋ｉ）n＝1/（1＋ｉ） －n D.（P/F，i，n）×（F/P，i，n）＝1

资金时间价值的计算与解题步骤

资金时间价值的计算及解题步骤 （一）利息 1．单利法 ()n i P I P F ?+=+=1 2. 复利法 ()n i P F +=1 ()[ ]11-+=n i P I 3.复利率 复利率＝(1+i)n -1 4.名称及符号 F ＝本息和或终值 P ＝本金或现值 I ＝利息 i ＝利率或实际利率 n ＝实际利率计息期数 r ＝名义利率 m ＝名义利率计息期数 (二)实际利率和名义利率 ()nm m r P F +=1

实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。i计=r/m 实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。 (三)复利法资金时间价值计算的基本公式1．一次支付终值公式 F = P(1+i)n 2．一次支付现值公式 P=F/(1+i)n 3．等额资金终值公式 这种有关F和A的公式中的A-等额资金均表示每年存入 4．等额资金偿债基金公式 5．等额资金回收公式 这种有关P和A的公式中的A-等额资金均表示每年取出 6.等额资金现值公式

注意：若i为名义利率时，i换为r/m,n换为n×m 首先要记住公式，解题时搞清楚是单利还是复利、是实际利率还是名义利率。然后再根据现值P、终值F、等额资金A的已知条件和求知来选择公式。 (三)复利法资金时间价值计算的基本公式

六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公式：一次支付终值、等额终值、等额现值。另三个是将F/P、F/A、P/A即

已知值和求值互换，系数互为倒数，记为也互为倒数。 复利法资金时间价值计算的六个基本公式 1．一次支付终值公式 F = P(1+i)n (1+i)n ——终值系数，记为（F ／P ，i ，n ） 2．一次支付现值公式 P=F/(1+i)n (1+i)-n ——现值系数，记为(P ／F ，i ，n) 3．等额资金终值公式 i i n 11-+——年金终值系数，记为(F ／A ，i ，n) 4．等额资金偿债基金公式 ()1 1-+=n i i F A ()1 1-+n i i ——偿债资金系数，记为(A ／F ，i ，n) 5.等额资金现值公式 ()() n n i i i +-+111——年金现值系数，记为（P/A ，i ，n ） 6．等额资金回收公式 ()()111-++=n n i i i P A

资金的时间价值计算

二、资金时间价值的计算 （一）基本概念与代号 1.单利与复利 计算利息有两种方法：按照利息不再投资增值的假设计算称为单利；按照利息进入再投资，回流到项目中的假设计算称为复利。设本金为P年利率为i，贷款期限为t，则单利计算期末本利和为 复利计算期末本利和为 根据投资决策分析的性质，项目评估中使用复利来计算资金的时间价值 2.名义利率与实际利率 以1年为计息基础，按照每一计息周期利率乘以每年计息期数，就是名义利率，是按单利的方法计算的。 例如 存款的月利率是6.6‰，1年有12个月，名义利率为7.92%。即6.6‰×12=7.92% 实际利率是按照复利方法计算的年利率。例如存款的月利率为6.6‰，1年有12个月，则年实际利率为：(1+6.6‰)12－1=8.21% 可见实际利率比名义利率要高。在项目评估中使用实际利率 （二）资金时间价值的计算 1.复利值的计算 复利值是现在投入的一笔资金按照一定的利率计算，到计算期末的本利和 F－复利值(或终值)，即在计算期末资金的本利和 P－本金(或现值)，即在计算期初资金的价值 i－利率 t－计算期数 (l+i)t，也被称为终值系数，或复利系数，计作(F/P，i，t)，它表示1元本金按照一定的利率计算到计算期末的本利和。在实际计算中可以直接用现值乘以终值系数来得到复利值。现在项目建设期利息都是按季收取，一般不考虑复利问题。 例1：现在将10万元投资于一个年利率为12%的基金，并且把利息与本金都留在基金中，那么10年后，账户中共有多少钱? P＝10(万元)；i＝12%，t＝10，根据复利值计算公式有 F＝P(F/P，i，t)＝10×3.1058＝31.058(万元) 2.现值的计算 现值是未来的一笔资金按一定的利率计算，折合到现在的价值。现值的计算公式与复利终值计算公式正好相反，即 式中的为现值系数，表示为(P/F，i，t)，现值系数 也可以由现值系数表直接查出，直接用于现值计算 例2：如果要在5年后使账户中积累10万元，年利率为12%，那么现在需要存入多少钱?F ＝10(万元)，i＝12%，t＝5，根据现值计算公式

资金时间价值的计算及解题步骤

资金时间价值得计算及解题步骤 (一)利息 1.单利法 2、复利法 3、复利率 复利率＝(1+i)n-1 4、名称及符号 F＝本息与或终值 P＝本金或现值 I＝利息 ＝利率或实际利率 n＝实际利率计息期数 r＝名义利率 m＝名义利率计息期数 (二)实际利率与名义利率 实际利率与名义利率得关系,注意适用条件。 计=r/m 实际利率与名义利率得关系,注意适用条件。 (三)复利法资金时间价值计算得基本公式 1.一次支付终值公式 F = P(1+i)n 2.一次支付现值公式 P=F/(1+i)n 3.等额资金终值公式 这种有关F与A得公式中得A-等额资金均表示每年存入 4.等额资金偿债基金公式

5.等额资金回收公式 这种有关P与A得公式中得A-等额资金均表示每年取出 6、等额资金现值公式 注意:若i为名义利率时,i换为r/m,n换为n×m 首先要记住公式,解题时搞清楚就是单利还就是复利、就是实际利率还就是名义利率。然后再根据现值P、终值F、等额资金A得已知条件与求知来选择公式。 (三)复利法资金时间价值计算得基本公式

六个资金时间价值得计算公式中有黄色底纹得三个就是基本公式:一次支付终值、等额终值、等额现值。另三个就是将F/P、F/A、P/A即已知值与求值互换,系数互为倒数,记为也互为倒数。 复利法资金时间价值计算得六个基本公式 1.一次支付终值公式 F = P(1+i)n (1+i)n——终值系数,记为(F／P,i,n) 2.一次支付现值公式 P=F/(1+i)n (1+i)-n——现值系数,记为(P／F,i,n) 3.等额资金终值公式

——年金终值系数,记为(F／A,i,n) 4.等额资金偿债基金公式 ——偿债资金系数,记为(A／F,i,n) 5、等额资金现值公式 ——年金现值系数,记为(P/A,i,n) 6.等额资金回收公式 ——资金回收系数,记为(A/P,i,n)

资金的时间价值的计算及应用

资金的时间价值的计算及应用 利息的计算 一、资金时间价值的概念 资金是运动的价值，资金的价值是随时间的变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。 其实质是资金作为生产要素，在扩大再生产及资金的流通中，资金随着时间的变化而产生的增值。 影响资金的时间价值的因素有： 1、资金的使用时间 2、资金的数量大小 3、资金投入和回收的特点 4、资金的周转速度 二、利息和利率的概念 利息是资金时间价值的一种重要表现形式。 利息额作为衡量资金时间价值的绝对尺度。 利息作为衡量资金时间价值的相对尺度。 决定利率的高低的因素有： 1、首先取决于社会平均利润率。在通常条件下，社会平均利润率是利率的最高限度。 2、取决于借贷资本的供求关系。

3、借出资本的风险。 4、通货膨胀。 5、借出资本的期限长短。 三、利率的计算 1、单利 所谓的单利是通常所说的“利不生利”的计息方法，其计算公式： In=P*i单*n 在以单利计息的情况下，总利息与本金、利率以及计息周期成正比关系。 2、复利 所谓复利即：“利生利”、“利滚利”的计息方式。其计算公式： I=P*[（1+i）n-1] 同一笔借款，在利率和计息周期均相同的情况下，用复利计算出的利息金额比用单利计算出的利息金额多。且本金越大、利率越高、计息周期越多时，两者的差距就越大。 资金等值计算及应用 这些不同时期、不同数额但“价值等效”的资金成为等值，又叫等效值。 一、现金流量概念 在考察对象整个期间各时点t上实际发生的资金流出或资金流入成为现金流量。 流出系统的资金称为现金流出，用符号（CO）t表示。 流入系统的资金称为现金流入，用符号（CI）t表示。

货币时间价值计算公式表

货币时间价值计算公式汇总表 货币时间价值类别计算公式系数符号表示备注 单利终值：已知P求F F＝P(1+ i×t)i为利率 题目给出的一般是年利率求 月利率还要除以12 单利现值： 已知F求P P＝F（1－i×t）t为时间 复利终值：已知P求F ()n n i P F+ ? =1F＝P×（F/P，i，n） 复利的终值和现值互为逆 运算 复利现值：已知F求P ()n n i F P- + ? =1P＝F×（P/F，i，n）复利终值系数和复利现值 系数互为倒数 普通年金的终值：已知A求F = n F i i A n1 ) 1(- + ?F=A×（F/A，i，n） 每期末等额支付一元钱的 复利本利和 偿债基金：已知F求A i A= F × (1+i)n — 1 1 A= F× （F/A，i，n） 偿债基金与普通年金终值 互为逆运算 普通年金的现值：已知A求P P= i i A n - + - ? ) 1( 1 P=A×（P/A，i，n） 每期末等额支付一元钱的 现值总和 资本回收额：已知P求A i A= P× 1 —(1+i)-n 1 A= P× （P/A，i，n） 资本回收额与普通年金现 值互为逆运算 先付年金的终值：已知A求F F=A×(F/A,i,n)×（1＋i） F＝A×［（F/A，i，n+1)－1］ 每期初等额支付一元钱的 复利本利和=普通*（1＋i） 先付年金的现值：已知A求P P=A×(P/A,i,n)×（1＋i） P ＝A×［(P/A，i，n－1)+1］ 每期初等额支付一元钱的 现值总和=普通*（1＋i） 递延年金终值：已知A求F 与普通年金终值的计算方 法相似 F=A（F/A，i，n）（此处n 表示A的个数） 终值大小与递延期限无关 递延年金现值：已知A求P 方法一：①把递延年金看作n期 普通年金，计算出递延期末的现 值；②将已计算出的现值折现到 第一期期初。 P= A×(P/A, i, n)×（P/F, i, m）（n为连续支付期，m 为递延期） 方法二：①计算出(m+n)期的年 金现值；②计算m期年金现值； ③将计算出的(m+n)期扣除递延 期m的年金现值，得出n期年金 现值。 P＝A×[（P/A，i，m+n）- （P/A，i，m）] 注意时间轴的表示 永续年金 P=A/i永续增长年金P=A/(i-g)只有现值 名义利率（r）与实际利率（i）的换算用实际利率算 ()1 1- + =m m r i （m为每年复利次数）

资金时间价值的计算及应用

1Z101000 工程经济 工程经济所涉及的内容是工程经济学的基本原理和方法。工程经济学是工程与经济的交叉学科，具体研究工程技术实践活动的经济效果。它在建设工程领域的研究客体是由建设工程生产过程、建设管理过程等组成的一个多维系统，通过所考察系统的预期目标和所拥有的资源条件，分析该系统的现金流量情况，选择合适的技术方案，以获得最佳的经济效果。运用工程经济学的理论和方法可以解决建设工程从决策、设计到施工及运行阶段的许多技术经济问题，比如在施工阶段，要确定施工组织方案、施工进度安排、设备和材料的选择等，如果我们忽略了对技术方案进行工程经济分析，就有可能造成重大的经济损失。通过工程经济的学习，有助于建造师增强经济观念，运用工程经济分析的基本理论和经济效果的评价方法，将建设工程管理建立在更加科学的基础之上。 1Z101010资金时间价值的计算及应用 人们无论从事何种经济活动，都必须花费一定的时间。在一定意义上讲，时间是一种最宝贵也是最有限的“资源”。有效地使用资源可以产生价值。所以，对时间因素的研究是工程经济分析的重要内容。要正确评价技术方案的经济效果，就必须研究资金的时间价值。 1Z101011 利息的计算 一、资金时间价值的概念 在工程经济计算中，技术方案的经济效益，所消耗的人力、物力和自然资源，最后都是以价值形态，即资金的形式表现出来的。资金运动反映了物化劳动和活劳动的运动过程，而这个过程也是资金随时间运动的过程。因此，在工程经济分析时，不仅要着眼于技术方案资金量的大小（资金收入和支出的多少）。而且也要考虑资金发生的时间。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。其实质是资金作为生产经营要素，在扩大再生产及其资金流通过程中，资金随时间周转使用的结果。 影响资金时间价值的因素很多，其中主要有以下几点： 1 ?资金的使用时间。在单位时间的资金增值率一定的条件下，资金使用时间越长，则资金的时间价值越大；使用时间越短，则资金的时间价值越小。 2 ?资金数量的多少。在其他条件不变的情况下，资金数量越多，资金的时间价值就越多；反之，资金的时间价值则越少。 3 .资金投人和回收的特点。在总资金一定的情况下，前期投入的资金越多，资金的负效益越大；反之，后期投入的资金越多，资金的负效益越小。而在资金 回收额一定的情况下，离现在越近的时间回收的资金越多，资金的时间价值就越多；反之，离现在越远的时间回收的资金越多，资金的时间价值就越少。 4 ?资金周转的速度。资金周转越快，在一定的时间内等量资金的周转次数越多，

资金的时间价值及其计算

第四章工程经济 第一节资金的时间价值及其计算 一、内容提要 1.现金流量 2．资金的时间价值 3．利息计算 4．等值计算 5.名义利率和有效利率 二、重点、难点分析 重点与难点主要涉及等值计算和名义利率和有效利率的计算。 三、内容讲解 一、现金流量与资金的时间价值 （一）现金流量 1.现金流量的含义 在工程经济分析中，通常将所考察的对象视为一个独立的经济系统。在某一时点t流入系统的资金称为现金流入，记为CIt；流出系统的资金称为现金流出，记为COt；同一时点上的现金流入与现金流出的代数和称为净现金流量，记为NCF或（CI－CO）t。现金流入量、现金流出量、净现金流量统称为现金流量。 2.现金流量图 现金流量图是一种反映经济系统资金运动状态的图式，运用现金流量图可以全面、形象、直观地表示现金流量的三要素：大小（资金数额）、方向（资金流入或流出）和作用点（资金的发生时间点）。如图4.1.1所示。 A A A A A A1A2 图4.1.1 现金流量图

现金流量图的绘制规则如下： （1）横轴为时间轴，零表示时间序列的起点，n表示时间序列的终点。轴上每一间隔代表一个时间单位（计息周期），可取年、半年、季或月等。整个横轴表示的是所考察的经济系统的寿命期。 （2）与横轴相连的垂直箭线代表不同时点的现金流入或现金流出。在横轴上方的箭线表示现金流入（收益）；在横轴下方的箭线表示现金流出（费用）。 （3）垂直箭线的长短要能适当体现各时点现金流量的大小，并在各箭线上方（或下方）注明其现金流量的数值。 （4）垂直箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。 例题：关于现金流量图绘制规则的说法，正确的有（）。 A.横轴为时间轴，整个横轴表示经济系统寿命期 B.横轴的起点表示时间序列第一期期末 C.横轴上每一间隔代表一个计息周期 D.与横轴相连的直箭线代表现金流量 E.谁直箭线的长短应体现各时点现金流量的大小 【答案】ACD 【解析】现金流量图的绘制规则：横轴为时间轴，轴上每一间隔代表一个时间单位（计息周期），整个横轴表示的是所考察的经济系统的寿命期；与横轴相连的垂直箭线代表不同时点的现金流入或现金流出；在横轴上方的剪线表示现金流入，在横轴下方表示现金流出；垂直箭线的长短要能适当体现各时点现金流量的大小；垂直箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。 （二）资金的时间价值 1.资金时间价值的概念 如果将一笔资金存入银行会获得利息，投资到工程项目中可获得利润。而如果向银行借贷，也需要支付利息。这反映出资金在运动中，会随着时间的推移而变动。变动的这部分资金就是原有资金的时间价值。 2.利息与利率 利息是资金时间价值的一种重要表现形式。通常，用利息额作为衡量资金时间价值的绝对尺度，用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。 （1）利息。在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷款金额（常称作本金）的部分，就是

资金时间价值与等值计算例题2

资金时间价值与等值计算例题2答案 1、某人在第一年初存入10000元，第三年初存入20000元，存款年利率为5%，复利计息， 第五年末一次性取出，问共可取出多少钱？作出现金流量图。 解：运用一次支付终值公式将这两笔存款分别折算到第年末，再相加即得。 F′＝10000×（1＋5%）5＝12762.82 (元)，F″＝20000×（1＋5%）3＝23152.50 (元) F＝F′＋F″＝12762.82＋23152.50＝35915.32(元) 2、某人从第一年末开始，每年存款5000元，共存五年，利率为6%，问第五年末共可取出 多少钱？取出的这笔钱相当于第一年初多少钱？作出现金流量图。 分析：已知A，i，n，运用等额支付终值公式求F，再对已经求得的F用一次支付现值公式求现值P；或者直接根据已知的A，i，n，运用等额支付现值公式求P。 解：F＝5000×[（1＋6%）5－1]／6%＝28185.46(元) P＝28185.46／（1＋6%）5＝21061.82 (元)， 或者P＝5000×[（1＋6%）5－1]／[6%×（1＋6%）5]＝21061.82 (元)

3、某人准备在三年后用100000元购买一辆轿车，若从现在起每年年末存入银行等额的钱， 存期三年，利率为4%，这笔等额的钱是多少？如果是在第一年初一次性存入一笔钱用于三年后买车，应存多少？作出现金流量图。 分析：已知F，i，n，运用等额支付偿债基金公式求A，运用一次支付现值公式求P。 解：A＝100000×4% ／[（1＋4%）3－1]＝32034.85(元) P＝100000／（1＋4%）3＝88899.64 (元)。 4、某人投资1000000元，投资收益率为8%，每年等额收回本息，共六年全部收回，问每 年收回多少钱？作出现金流量图。 分析：已知P，i，n，运用等额支付投资回收公式求A。 解：A＝1000000×8%×（1＋8%）6／[（1＋8%）6－1]＝216315.39(元) 5、某人欲从今年起，每年末得到10000元，共二十年。若银行利率为7%，问今年初应一 次性存入多少钱？作出现金流量图。 分析：已知A，i，n，运用等额支付现值公式求P。 解：P＝10000×[（1＋7%）20－1]／[7%×（1＋7%）20]＝105940.14(元)

资金时间价值的计算公式汇总

（1）所谓复利也称利上加利，是指一笔存款或者投资获得回报之后，再连本带利进行新一轮投资的方法。 （2）复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后，将利息加入本金再计利息，逐期滚算到约定期末的本金之和。 （3）复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现在必须投入的本金。 例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3％，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1＋3％）30 由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。只需将公式中的利率换成通胀率即可。 这均是时间价值问题，简单来讲，今天的100元不等于5年后的100元，那5年后的100元相当于今天的多少呢？这就需要贴现，即用100乘以期限为5，相应利率的复利现值系数,而如果要知道今天的100元相当于5年后的多少呢？则用100乘以复利终值系数，也就是求本利和。这里的复利终值系数和复利现值系数都是在复利计算下推出的。（一次性收付款） 年金是每隔相同时间就发生相等金额的收付款，比如房租，如果发生时间在每期期末，则称为普通年金，如果以后5年中每年末可以得到100元，相当于今天能得多少（从时间价值考虑，肯定不是500元）就要用100乘以普通年金现值系数 ,反之，比如每年末存银行100元，在复利下5年能得到多少？则用100乘以年金终值系数 复利终值系数、复利现值系数是针对一次性收付款，而年金终值系数和年金现值系数是系列收付款，而且是特殊的系列收付款 不知道明白没有，最好能看看财务管理中时间价值章节 终值的计算 终值是指货币资金未来的价值，即一定量的资金在将来某一时点的价值，表现为本利和。 单利终值的计算公式：f＝p（1＋r×n） 复利终值的计算公式：f ＝ p（1＋r）n 式中f表示终值；p表示本金；r表示年利率；n表示计息年数 其中，（1＋r）n称为复利终值系数，记为fvr，n，可通过复利终值系数表查得。 现值的计算 现值是指货币资金的现在价值，即将来某一时点的一定资金折合成现在的价值。 单利现值的计算公式： 复利现值的计算公式： 式中p表示现值；f表示未来某一时点发生金额；r表示年利率；n表示计息年数 其中称为复利现值系数，记为pvr，n，可通过复利现值系数表查得。 注意：在利率（r）和期数（n）一定时，复利现值系数和复利终值系数互为倒数。 年金 年金是在一定时期内每隔相等时间、发生相等数额的收付款项。在经济生活中，年金的现象十分普遍，如等额分期付款、直线法折旧、每月相等的薪金、等额的现金流量等。年金按发生的时间不同分为：普通年金和预付年金。普通年金又称后付年金，是每期期末发生的年金；预付年金是每期期初发生的年金。 （1）普通年金终值 将每一期发生的金额计算出终值并相加称为年金终值。 普通年金终值计算公式为： 其中，称为年金终值系数，记为fvar，n，可通过年金终值系数表查得。 （2）普通年金现值

资金的时间价值计算

1Z101010 资金时间价值的计算及应用 【考情分析】 本部分的是以方案分析为核心，即从基础的资金时间价值开始，对技术方案展开“专项”分析，首先是经济效果和不确定性分析，然后进入方案现金流量表的编制，最后涉及到几个较为综合的分析方法，如设备更新，租赁决策，价值工程和新方案分析等。 学习方法要求：懂原理、会计算。 最近三年本章考试题型、分值分布 1Z101010 资金时间价值的计算及应用 【思维导图】 历年考情：13年（单4多1），12年（单2多1），11年（单2多1） 1Z101011 利息的计算 一、资金时间价值的概念 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。（P1） 一定量货币在不同时点上的价值量差额。 时间价值的影响因素：（P1～2） 1.资金的使用时间； 2.资金数量的多少； 3.资金投入和回收的特点； ★前期投入的资金越多，资金的负效益就越大 4.资金周转的速度。

二、利息与利率的概念 （一）利息 概念：在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是利息。（I＝F-P） ★本质：由贷款发生利润的一种再分配。 ★利息常常被看成是资金的一种机会成本。是指占用资金所付的代价或者是放弃使用资金所得的补偿。（P2中） （二）利率 概念：利率就是在单位时间内所得利息额与原借贷金额之比，通常用百分数表示。 （1Z101011-2） 计息周期：用于表示计算利息的时间单位。 【例1Z101011-1】某公司现借得本金1000万元，一年后付息80万元，则年利率为：80/1000＝8% ★利率的高低决定因素： 社会平均利润率； 借贷资本的供求情况； 市场风险； 通货膨胀； 借出资本的期限长短。（P2~3） （三）利息和利率在工程经济活动中的作用（略）。 【例题·单选题】利率与社会平均利润率两者相互影响，（）。P2~3 A.社会平均利润率越高，则利率越高 B.要提高社会平均利润率，必须降低利率 C.利率越高，社会平均利润率就越低 D.利率和社会平均利润率总是按同一比例变动 【答案】A 【解析】社会平均利润率决定了利率，而不是相反，所以选项B不正确；社会平均利润率越高，则利率越高，所以选项C不正确；社会平均利润率和利率同方向变动，但并不一定成比例，所以选项D不正确。

资金时间价值计算公式

P=F?(P/F,I,n) F=A?(F/A, i,n) A=F?(A/F,i,n) A=P?（A/P,i,n） P=A?(P/A,I,n) 在什么情况下使用以上公式？上述公式之间相互关系？ F=P?(F/P,i,n) 复利终值的计算公式为：F=P·(1+i)n(次方) 式中(1+i)n简称“复利终值系数”，记作(F/P,i，n)。 复利现值与复利终值互为逆运算，其计算公式为：P=F·(1+i) -n(次方) 式中(1+i) -n简称“复利现值系数”，记作(P/F,i，n)。 年金终值的计算 年金终值是指在一定的时期内，每隔相同的时间收入或支出一笔相等金额，在到期时按复利计算的本利和。其计算公式为:F＝A[(1+i)n-1]/i=A(F/A,i,n)式中的[(1+i)n-1]/i称为年金终值系数；一般表示为(F/A,i,n）。 年金现值的计算 年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收入或支付的相等金额折算到第一期初的现值之和。其计算公式为:P=A[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]=A(P/A,i,n)式中的[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]称为年金现值系数，一般表示为（P／A,i,n) 假设你现在往银行里面存入100块钱，年利率是5%，那么过5年后你能从银行里面取多少钱？ 第一年末你账户的钱是（1+5%）100 第二年末你账户的钱是（1+5%）（1+5%）100 以此类推 第五年年末你账户的钱是100（1+5%）^5 因此发现终值F=P（1+i）^n

复利终值的计算公式为：F=P·(1+i)n(次方) 式中(1+i)n简称“复利终值系数”，记作(F/P,i，n)。 复利现值与复利终值互为逆运算，其计算公式为：P=F·(1+i) -n(次方) 式中(1+i) -n简称“复利现值系数”，记作(P/F,i，n)。 年金终值的计算 年金终值是指在一定的时期内，每隔相同的时间收入或支出一笔相等金额，在到期时按复利计算的本利和。其计算公式为:F＝A[(1+i)n-1]/i=A(F/A,i,n)式中的[(1+i)n-1]/i称为年金终值系数；一般表示为(F/A,i,n）。 年金现值的计算 年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收入或支付的相等金额折算到第一期初的现值之和。其计算公式为:P=A[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]=A(P/A,i,n)式中的[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]称为年金现值系数，一般表示为（P／A,i,n) 现值系数有2种：a.年金现值系数：(P/A,i,n )=（1-(1+i)的负N次方）/ i ；b.复利现值系数：(P/F,i,n ))=(1+i)的负N次方。 终值系数也有2种：a.年金终值系数：(F/A,i,n )=（(1+i)的N次方-1）/ i ；b.复利终值系数：(F/P,i,n )=(1+i)的N次方。其中i表示利率。 一般题目中现值、终值系数都会给出，但表示的方式为(P/A,i,n )，(F/A,i,n )，所以你只需记住这些公式符号代表的含义。 F=A?(F/A, i,n) 这事个有效利率的问题吧P/F,i,m 就是已知F（本利和）i （利息）m（计息周期）因为有个r（名义利率）=i*m 所以相当于P=F（P/F，r/m，mn）这个地方的利息实际为i，计息期数为mn。 扩展公式P=F（1+i）^-n 把i=r/m n=mn代进去就好了。P=F（1+r/m）^-mn 举例：r=12%是名义年利率。前提：复利计算，每月计息一次。月实际利率 =12%/12=1%,而实际年利率=（1+1%）^12=12.68% 追问 额·前面那个公式扩展开来是：Ax1-(1+i)^-n/i```你可以用我这个格式把后面那个公式扩展给我吗~ 回答 P=F（1+r/m）^-mn这个就是扩展公式了，因为你说的那个（P/A,i,n）是知道每期交款，一期期累计得出你那个Ax1-(1+i)^-n/i``` ，这个是知道期末的本息和，

资金的时间价值的复利法计算六个基本公式

资金的时间价值的复利法计算六个基本公式 2009年度全国注册造价工程师执业资格考试时间为：10月24、25日。环球网校辅导名师王双增教授对资金的时间价值的复利法计算六个基本公式给我们做了归纳和总结，以帮助大家更好把握该知识点！ (一)复利计算 1.复利的概念 某一计息周期的利息是由本金加上先前计息周期所累积利息总额之和来计算的，该利息称为复利，即通常所说的“利生利”、 “利滚利”。 i——计息期复利率; n——计息的期数; P——现值(即现在的资金价值或本金)，指资金发生在(或折算为)某一特定时间序列起点时的价值; F——终值(n期末的资金价值或本利和)，指资金发生在(或折算为)某一特定时间序列终点的价值。 A——年金，发生在(或折算为)某一特定时间序列各计息期末(不包括零期)的等额资金序列的价值。 2、将六个资金等值换算公式以及对应的现金流量图归集于下表。 六个常用资金等值换算公式小结: 重点提示：这六个公式非常重要，前面说过可以简化为一个公式，另外一点更要强调的是：每个公式必须对应相应的现金流量图，不能有任何不一样的地方，如果不一样，就一定要先折算为一样的才能应用这六个基本公式。

免、抵、退"的计算方法最初是出于对付既有出口又有内销的生产企业而制定的一种特殊的出口退税的计算方法，后推广到所有的生产性的企业。该方法的采用一方面缓解了对国家退税的压力，又应对了企业利用虚假会计核算来骗取出口退税的问题。 下面我们通过一个例题来详细解释计算过程及其含义。 （一）资料： 假设某企业外购原材料100万（进项税额17万），其中40%部分用于生产内销产品，60%部分用于生产出口产品。产品全部销售，其中，内销销售额60万，外销销售额（出口离岸价格）120万。企业为生产出口货物还外购免税辅料40万（无进项税）。假设企业适用的退税率为15%，上期无进项税余额。 （二）解释 （1）如果政府相信企业的财会信息资料，那么，按照实际情况计算的结果是： 内销应纳增值税＝60×17%－100×40%×17%＝3.4万 出口应退增值税＝100×60%×15%＝9万 征、退差额进企业成本：100×60%×（17%－15%）＝1.2万 （2）政府实际的想法及其对策 第一、由于企业财会信息虚假普遍，因而导致政府不相信企业的财会核算。 第二、为了防止多退税，政府决定将所有进项税额先用于抵顶内销的销项税额。如果抵顶完了就不再退税；如果抵顶不完，再来退税。如此可以减少政府支付的退税额。这就是所谓的“免、抵、退”。 第三、由于退税率只有15%，所以，在抵顶内销销项税额之前先要将征、退差额转出。但由于政府不相信企业的财会核算资料，政府不可能根据出口货物的实际成本来计算转出税额，因而缺少一个合理的计算转出税额的依据。对于政府来说，在上述所有的资料和信息中比较容易掌控和相信的只有出口的离岸价格。因此最后政府决定根据出口货物的离岸价格作为计算进项税额转出的依据。但是，由于出口货物的离岸价格中包含了免税辅料的成本，所以要从离岸价格中减除免税辅料的成本，这样就得出了计算进项税额转出（即教材上所称的“免抵退税不得免征和抵扣税额”）的计算公式。 应转出的进项税额＝（120－40）×（17%－15%）＝1.6万 （也可以写成教材上的格式： 免抵退税不得免征和抵扣税额＝120×（17%－15%）－40×（17%－15%）＝1.6万） 因此： 内销应纳增值税＝60×17%－（17－1.6）＝-5.2万 第四、如果计算内销应纳增值税时得出的结果是负数，意味着内销不需要交纳增值税并且还有进项税额未抵顶完（即教材中所称的“期末留抵税额”），因而可以进行退税。但问题是，并不是所有剩余未抵顶完的进项

资金的时间价值及计算

资金的时间价值及计算 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

资金的时间价值及计算 一、资金的时间价值 社会的生产过程也是资金运动的过程。在生产过程中投入了资金，由于人的劳动，增加了新的财富，资金实现了增殖。资金的增殖不仅与投入的资金的数量有关，而且与投入的时间，占用的时间有关。投入的时间不同，占用的时间不同，资金增殖也就不同。资金随时间而增殖的能力称为资金的时间价值，也称为货币的时间价值。 在技术经济分析中，需要把不同时间点上的现金流量折算为同一时间点上的现金流量进行比较。 二、复利公式 计算利息分为单利和复利两种。计息的时间单位称为单位计息期(如年、月、季度等)。单利法是对本金计息，而不对利息再计利息。所以用单利法计算的利息与计息的时间成正比。 设P代表本金，ｎ代表计息期数，i代表计息期的利率，则用单利法计算n个计息期数后本利和F为： F=P(1+n i) 复利除了本金计息以外，利息还要再计利息。用复利法计算n个计息期数后本利和F为： F=P(1+i)n 根据数学分析可知，当i>0时，恒有(1+i)n>(1+ni)。就是说，对相同的本金、相同的利率和计息期数，用复利法计算的本利和总是大于用单利法计算的本利和，当本金P越大，利率i越高，计息期数n越长时，两者的差别就越大。

技术经济分析中，绝大多数情况是采用复利计息的。复利计息的系数常用的有七个。 1．复利终值系数 已知现值P ，利率为i ，计息期数为n ，则复利终值F 为： F=P(1+i)n (1+i)n 称为复利终值系数或一次偿付复利系数；用符号(F/P ，i ，n)来表示。 例 : 某人把1000元钱存入银行，每年利率为6％，5年之后全部取出，可得多少元 F=P(F ／P ，i ，n) =1000(F ／P ，6％，5) =1000×=(元) 现金流量图见图 2．复利现值系数 已知将来值F 由F=P(1+i)n 得: P=F n i ) 1(1+ n i )1(1+称为复利现值系数或一次偿付现值系数，用符号(P/F ，i ，n)来表示。 例: 某人拟在2020年末取得10000元存款，如果银行的年利率为9％，那么在2006年初要存入多少现款 P=F(P/F ，i ，n)

实验一资金时间价值的计算

实验一 资金时间价值的计算 实验目的：运用Excel 软件分析单利终值计算与分析模型，复利终值计算与分析模型，单利与复利现值选择计算与比较分析模型，年金的终值与现值的计算模型和复利终值系数计算模型，股票估价模型。 实验内容：掌握输入公式，显示公式与显示计算结果之间的切换，公式审核，复制公式，绝对引用与相对引用，创建图表，掌握FV 、PV 函数的功能，调用函数的方法，单变量模拟运算表，双变量模拟运算表。 一、终值的计算 （一）单利终值的计算与分析模型 终值是指现在的一笔资金在一定时期之后的本利和或未来值。一笔现金流的单值终值是指现在的一笔资金按单利的方法只对最初的本金计算利息，而不对各期产生的利息计算利息，在一定时期以后所得到的本利和。单利终值的计算公式为： 公式中：FS 为单利终值；P 为现在的一笔资金；iS 为单利年利率；n 为计息期限。 【例1-1】：某企业在银行存入30000元，存期10年，银行按6%的年利率单利计息。要求建立一个单利终值计算与分析模型，并使该模型包括以下几个功能：（1）计算这笔存款在10年末的单利终值；（2）分析本金、利息和单利终值对计息期限的敏感性；（3）绘制本金、利息和单利终值与计息期限之间的关系图。 建立单利终值计算与分析模型的具体步骤如下： 1、 计算存款在10年末的单利终值 （1）打开一个新的Excel 工作薄，在Sheet1工作表的单元格区域A1:B4输入已知条件，并在单元格区域D1:E2设计计算结果输出区域的格式。如图1-1所示。 （2）选取单元格E2，输入公式“=B2*（1+B3*B4）”。如图1-2所示。 图1-1 已知条件和计算结果区域 ) 1(n i P n i P P F S S S ?+?=??+=

资金时间价值及其计算

第三章资金时间价值及其计算 一、单项选择题 1.单利计息与复利计息的区别在于（）。 A.是否考虑资金的时间价值 B.是否考虑本金的时间价值 C.是否考虑先前计息周期累计利息的时间价值 D.采用名义利率还是实际利率 2.当名义利率一定时，按半年计息时，实际利率（）名义利率。 A.等于 B.小于 C.大于 D.不确定 3.某工程项目，建设期分为4年，每年投资额如下表所示，年单利率为6.23%，则其投资总额F是（）万元。 期末投资 1 2 3 4 投资额（万 80 95 85 75 元） A.367.08 B.387.96 C.357.08 D.335.00 4.某人贷款购房，房价为15万元，贷款总额为总房价的70%，年利率为6%，贷款期限为6年，按单利计息，则6年后还款总额为（）万元。 A.12.71 B.17.21 C.14.28 D.18.24 5.实际利率是指在名义利率包含的单位时间内，按（）复利计息所形成的总利率。 A.月利率 B.周期利率 C.年利率 D.季利率 6.已知年利率为15%，按季度计息，则年实际利率为（）。

A.15.56% B.12.86% C.15.87% D.15.62% 7.已知某笔贷款的名义利率为12%，实际利率为12.62%，则该笔贷款按（）计息。 A.月 B.半年 C.季 D.两个月 8.已知名义利率额为12%，年实际利率为12.68%，则一年内实际计息次数为（）。 A.2 B.4 C.12 D.6 9.有一笔贷款10000元，年利率为10%，每个月计息一次，求一年末的本利和为( )。 A.11047元 B.11000元 C.11200元 D.15000元 10.某人向银行贷款，年利率为10%，按月计息，一年末应归还的本利和为1899.9万元，则该人当年贷款总额为( ) 万元。 A.1727.1 B.1719.8 C.1791.1 D.1772.1 11.某企业为扩大经营，现向银行贷款1000万元，按年利率12%的复利计算，若该企业在第4年的收益已经很高，则决定在该年一次还本付息，应偿还( ) 万元。 A.1573.52 B.1600.00 C.1537.25 D.1480.00 12.某夫妇估计10年后儿子上大学需要一笔大约5万元的资金，现需存入( ) 万元，才能保证10年后儿子上学所需。(年利率为3%) A.35 B.538 C.3.72 D.2.73 13.某人存入银行1000元，一年半后本利和1120元，则年利率为（）。 A.12% B.8% C.7.85% D.11.2%