九年级上册期末数学试卷
2011—2012学年度第一学期期末考试
九年级数学试题卷（后有答题卷）
说明:1.本卷共有六个大题,25个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟.
2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,在试题卷上作答的不给分.
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.若二次根式12x
+有意义,则x的取值范围为
(
★
)
A.
2
1
≥
x B.
2
1
≤
x C.
2
1
-
≥
x D.
2
1
-
≤
x
2.下列图形中，是中心对称图形的是( ★ )
A． B． C． D．
3.一元二次方程0
)1
(=
-
x
x的解是（★）
A.0
=
x B.1
=
x C. 0
=
x或1
=
x D. 0
=
x或1
-
=
x
4.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中
任意摸出一个球，摸到红球的概率为（★）
A．
5
1
B．
3
1
C．
8
5
D．
8
3
5.下列一元二次方程中没有
．．实数根的是（★）
A．0
4
2
2=
-
+x
x B．0
4
4
2=
+
-x
x C．0
5
2
2=
-
-x
x
D．0
4
3
2=
+
+x
x
6. 估算3
24+的值（★）
A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8
和9之间
7. 将抛物线2
21216
y x x
=-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是
（★）．
A．2
21216
y x x
=--+B．2
21216
y x x
=-+-
C．2
21219
y x x
=-+-D．2
21220
y x x
=-+-
8.如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB
垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（★）
C
D
O
B
A
（第8题图）
第15题
y
x C 2C 1
O
C 3
A.152
B.154
C.8
D.10
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.如果
23=b a ，那么=-b
b a ___★__. 10.写出一个所描述的事件是不可能事件的成语：__★__.
11.二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(，则=b __★_，=k __★__. 12.如果关于x 的方程022=+-m x x （m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝__★__．
13、某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x ,则满足x 的方程是__★__.
14. 如图：已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线12
12
-=x y 上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为__★_.
15.如图，⊙O 的半径为2，1C 是函数212
y x =的图象，2C 是函数212
y x =-的图象，
3C 是函数x y 3=的图象，则阴影部分的面积是 ★ 平方单位（结果保留π）．
16.如图，Rt △ABC 中0030,90=∠=∠A C ，在AC 边上取点O 画圆使⊙O 经过A 、B 两点，下列结论中：①CO AO 2=；②BC AO =；③以O 为圆心，以OC 为半径的圆与AB 相切；④延长BC 交⊙O 与D ，则A 、B 、D 是⊙O 的三等分点．正确的序号是 ★ (多填或错填不给分,少填或漏填酌情给分) ． 三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17.计算：20110)1(5
15
20)3(3-+---π
18. 已知二次函数32-+=bx x y 的图像经过点)5,2(-,请求出这个函数的解析式，并直接写出当自变量31≤ 题图第16题第14P x y O 19. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D E 、，量出半径cm OC 5=，弦cm DE 8=，求这把直尺的宽度． 四、（本小题共2小题，每小题8分，共16分） 20.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一 样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为2 1 . ⑴.求袋中黄球的个数； ⑵.第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率. 21. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的 正方形，△ABO 的三个顶点都在格点上． ⑴.以O 为原点建立直角坐标系，点B 的坐标为（－3，1）， 则点A 的坐标为 ★ ； ⑵.画出△ABO 绕点O 顺时针旋转90?后的△OA 1B 1，并求 线段AB 扫过的面积. 五、（本小题共2小题，每小题9分，共18分） 22. 我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y 件与售价x 元之间存在着如下售价x 元 … 70 90 … 销售量y 件 … 3000 1000 … ⑴.求销售量y 件与售价x 元之间的函数关系式； ⑵.设每天获得的利润为w 元，当售价x 为多少时，每天获得的利润最大？并求出最大值. 23. 已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ． ⑴.求实数m 的取值范围； ⑵.当22 12 0x x -=时，求m 的值． 题图第19A B O 题图 第21 六、（本小题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图1：矩形OABC 的顶点A 、B 在抛物线32-+=bx x y 上，OC 在x 轴上，且 2,3==OC OA . ⑴.求抛物线的解析式及抛物线的对称轴. ⑵.如图2，边长为a 的正方形ABCD 的边CD 在x 轴上，A 、B 两点在抛物线上，请用含a 的代数式表示点B 的坐标,并求出正方形边长a 的值. 25. 以原点为圆心,cm 1为半径的圆分别交x 、y 轴的正半轴于A 、B 两点,点P 的坐标为)0,2(. ⑴.如图一，动点Q 从点B 处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周,设经过的时间为t 秒，当1=t 时，直线PQ 恰好与⊙O 第一次相切，连接OQ .求此时点Q 的运动速度（结果保留π）； ⑵.若点Q 按照⑴中的方向和速度继续运动， ①当t 为何值时，以O 、P 、Q 为顶点的三角形是直角三角形； ②在①的条件下，如果直线PQ 与⊙O 相交，请求出直线PQ 被⊙O 所截的弦长. 图 一图二(备用图) 图三（备用图） 2图 2011—2012学年度第一学期期末考试 九年级数学答案 （一）、试题内容分布 （二）、答案： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1-4 C B C C 5-8 D C D B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．2 1 10.拔苗助长 等 11. -4, 1; 12.1 13.256)1(2892=-x 14.)2,6(),2,6(- 15. π3 4 16.①③ ④ 三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17.解：原式1323-+ -= 4分 3= 6分 18.解：把（-2，5）代入 得 2 5324532)2(2-==--=---b b b 2分 所以：322 --=x x y 4分 当31≤ 19.解：作OM 垂直于DE ，连接OD ，则 1分 OD=OC=5，DM=EM=4 3分 34522=-=CM 5分 即直尺的宽度为3 cm 6分 四、（本小题共2小题，每小题8分，共16分） 20.解：（1）、设黄球有x 个，则2)12(2 1 =++x 2分 1=∴x 所以黄球有1个。 3分 （2）列表得 6分 所以共有12种结果，每种结果发生的可能性都相等，两次都摸出红球有2种结果。 6 1 122(== 两次都摸出红球）P 8分 21.（1）（-2，3） 2分 （2）.图略 5分 4 3360)10(90360)13(902 2BOB' AOA'πππ=?- ?=-=扇形扇形S S S 8分 五、（本小题共2小题，每小题9分，共18分） 22. 解：（1）把（70，3000）（90，1000）代入一次函数b kx y +=得 2分 ? ? ?=+=+100090300070b k b k 1000010010000 ,100+-=∴=-=∴x y b k 4分 （2）依题意得：)10000100)(60(+--=x x w 6分 元 时 当值函数开口向下，有最大最大值40000802600000160001002==-=∴-+-=∴W a b x x x w 所以当售价x 为80元时，每天获得的利润最大，最大值为40000元. 9分 23. 解：（1）由题意有2 2 (21)40m m ?=--≥， 2分 解得14m ≤ ．即实数m 的取值范围是1 4 m ≤． 3分 （2）由22 120x x -=得1212()()0x x x x +-=． 5分 若120x x +=，即(21)0m --=，解得12 m =．∵21 ＞41，12m ∴=不合题意，舍去． 7 分 若120x x -=，即12x x = 0∴?=，由（1）知14 m = ． 故当22 120x x -=时，1 4 m = ． 9分 六、（本小题共2小题，每小题10分，共20分） 24.解：（1）在矩形OABC 中，OA=3,OC=2 ，B 在第四象限，所以B （2，-3） 把B 点代入得 233222 -=∴-=-+b b 322--=x x y 3分 对称轴：12=- =a b x ，即直线：1=x 4分 （2）如图2，OM=1，CM=a 21，a BC =),12 1 (a a B -+∴ 6分 把B 点代入函数得a a a -=-+-+3)12 1(2)121(2 8分 解得：252,(025221-=<--=a a 舍去） 所以边长252-=a 10分 25.解：（1）连接OQ ，则OQ ⊥PQ OQ=1,OP=2,所以0 30=∠OPQ 即0 30=∠BOQ 2分 ππ6 1360130=??= BQ l 弧 所以点Q 的运动速度为cm π6 1 /秒. 3分 (2).由（1）可知，当t=1时， △OPQ 为直角三角形 所以，如图2，当与Q ’关于x 轴对称时,△OPQ ’为直角三角形 此时0 150'=∠BOQ π6 5 '=BQ l 弧，5=t 5分 当Q ’(0,-1)或Q ’(0,1)时，0 90'=∠POQ ， 此时6=t 或12=t 即当5=t ，6=t 或12=t 时,△OPQ 是直角三角形. 7分 如图三，当6=t 或12=t 时，直线PQ 与⊙O 相交. 作OM ⊥PQ ，根据等面积法可知： PQ*OM=OQ*OP PQ=522= +OQ OP 5 5 2= OM 9分 5 5 22= -=OM OP PM 10分 弦长cm PM PN 5 5 22== 2011—2012学年度第一学期期末考试 九年级数学答题卷 说明:1.本卷共有六个大题,25个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,在试题卷作答的不给分. 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 三、 （本大题共3小题，每小题6分，共18分） 四、（本小题共2小题，每小题8分，共16分） 得分 评卷人 得分 评卷人 19． 题图 第1920． 21．⑴. 点A 的坐标为 ； ⑵. A B O 题图 第21 六、（本小题共2小题，每小题10分，共20分）