4.两角一边
K2'
B'
B
A A'J2I2K2L2
?我们可以看到无论是角角边，还是角边角都可以使两个三角形重合。
?通过这节课的学习你们学到了什么，什么样的条件才能保证两个三角形全等？
?我们还要讨论四个，五个，六个条件的?必要吗？
几何画板实验报告
一.实验内容：画出一个正方形 二.实验目的：学会使用变换中的旋转按钮 三.实验步骤: ①画出一条线段； ②选中线段左端点双击，标记中心； ③选中线段和另一端点，选择变换中的旋转按钮，并设置旋转角度为90°，然后在依次做出另外两条边。 四.实验结果 实验二 一实验内容：构造三角形的中线 二实验目的：学会构造线段中点
三实验步骤: ①单击线段工具，构造出一个三角形ABC; ②选中线段AB，执行构造-中点命令，构造出AB中点D ③单击线段工具，连接CD. 四实验结果 实验三 一实验内容：构造三角形的外心 二实验目的：学会构造线段的中垂线 三实验步骤: ①单击线段工具，构造出一个三角形ABC; ②选中线段AB，执行构造-中点命令，构造出AB中点D，同时选中AB和D，执行构造-垂线
③在AC上重复②，两垂线交点即为外心 四实验结果 一实验内容：绘制三角形的内心 二实验目的：学会构造已知角的平分线 三实验步骤: ①画出任意三点A，B，C，选中A,B.C三点，执行构造-线段，构造出三角形ABC； ②依次选中B,A,C，执行构造-角平分线，构造出BAC ∠的角平分线i; ③按照②的步骤做出ABC ∠的角平分线j； ④选中i，j，执行构造-中点命令，构造出三角形内心D； ⑤选中i，j，执行显示-隐藏平分线，隐藏平分线。 四实验结果:
实验五 一实验内容：绘制函数x =的函数图像 y3 二实验目的：绘图菜单的使用方法 三实验步骤: ①执行绘图-定义坐标系命令，新建坐标系，并将原点坐标的标签设为O; ②执行数据-新建函数命令，新建函数x =; y3 ③选中函数，执行绘图-绘制函数命令，画出x =的函数图像. y3 四实验结果
(完整版)运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例
运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例 摘要：当我们从数学的本质特点和学生的认知特点出发，运用“几何画板”这种工具，通过数学实验这种教与学的方式，去影响学生数学认知结构的意义建构，帮助学生本质地理解数学，培养学生的数学精神、发现与创新能力时，我们就把握住了数学教育的时代性和科学性。 关键词：素质教育新课程改革信息技术与课程的整合数学实验室 一、运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例 1．有效创设动态情境，激发学生学习兴趣 几何画板能简单、准确、动态地表达几何图形和现象，这就为学生学习知识、观察思维提供了一个良好的场所和环境。在课堂中数学老师可以展示一些与学习内容关系非常密切的实例，使学生观其形，闻其音，丰富学生的感观，使学生自然地深入教师精心设计的情景中，不知不觉地思索着，学习着。如用几何画板制作一辆公路上运动的自行车，并请学生思考图中包含了哪些图形，在学生思考的过程中，双击“动画”按钮，使屏幕上的自行车往返运动。还可利用“轨迹跟踪点”的功能演示出自行车行进时车轮上一点、脚蹬上一点或车把上一点形成的轨迹，来说明“点动成线”的事实。这辆平常的自行车在数学课上出现，给刚步入几何大门的孩子们带来了欢笑和几分神奇。就在这愉悦的气氛中，他们迈进了平面几何的门槛，点、直线、线段、圆等几何图形已从他们最熟悉的现实世界中抽象出来了。而这种抽象是他们用眼观察，同时是自己亲身感受到的，激发了他们学习几何的动机，点燃了他们学习的热情。 2．利用几何画板辅助教师讲授基础知识，帮助学生理解基本概念，帮助概念解析 概念是一事物区别于它事物的本质属性，概念来源于生活。在教学中讲授或学习概念常常需要借助图形进行直观性表述。几何中的概念，如“中点”，如果离开了具体的图形的帮助，那么其本质含义就无法揭示和表现出来，因而，图形成为说明概念的“形态式”语言。平面几何教学难，难在于学生不能把概念转换为图形语言，从图形中理解抽象的概念，学习也就望而却步。为此，在几何教学中，要善于利用几何画板强大的图形功能，使概念有具体直接的形象。例如用几何画板教学“三线八角”时，可以先让学生观察课件中八个角之间的位置关系，在学生观察思考的过程中，双击“同位角”按钮，几何画板能把图中的四组同位角从图中自动地拉出，单击鼠标，显示在屏幕上的四组同位角又分别返回原图中去；内错角、同旁内角类似，起到了快速、直观的效果。更重要的是还可以拖动其中任何一条直线使图形发生变化，来说明这些角的位置关系并未发生变化，从而使学生进一步认识其质的规定性，深化了对概念的理解，提高了课堂教学的效率。 例如反比例函数的图像的特点，学生不好把握，什么叫“与坐标轴无限接近，但永不相交”？为了帮助学生理解双曲线的特点，可以利用几何画板来形象地展示这一特点。如要作y= 图像，需要首先建立坐标系，在x轴上取点a，度量该点的横坐标，然后利用“度量”菜单中的“计算”功能计算出，“度量”菜单下的“绘制点”绘出点b（x, y），最后依次选中点a、b，选择“构造”菜单中的“轨迹”，完成双曲线的绘制。然后演示拖动图中的点a向右运动，让学生观察点的运动和数据的变化，问：当x值越来越大，y是如何变化的？学生会看到随着点a向右运动，点a与x轴的距离越来越小。教师趁机再问：图像上的点会与两轴相交吗？再仔细观察双曲线与坐标轴的关系，猜想的结果是不会相交，教师再引导分析，找出真正的原因在于x和y不能为0。
几何画板实验报告(函数y=Asin(ωx+φ)图象)
实验报告 实验项目：设计制作课堂教学型的课件 班级：姓名： 学号：实验时间：2013 年月日 一、实验目的：通过计算机辅助教学的理论与实践相结合，查阅资料，设计制作中学数学某一节课（自选内容）的课堂教学型课件，在实验过程中掌握课堂教学型课件设计方法与制作技巧。 二、实验设备：多媒体计算机、几何画板等 三、教学设计方案
四、课件的创作思路 按照课本要求，考虑到函数y=Asin(ωx+φ)的图象相对难掌握，特选取几何画板作为课件的制作软件。课件设计由浅入境，通过对旧知识点的回顾复习，再慢慢计入新知识点的学习，以问题为基本主导线，注重学生自主动手，自主学习能力，通过讨论，探讨问题渐渐深入课程学习，渐渐把握参数φ、ω、A对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响。所以课件在设计中看重问题，情景的设计，以及如何让学生更容易，更直观地了解，掌握参数φ，ω，A对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的变换规律。讲授新知识点后及时进行例题讲解，让学生查漏补缺，真正把知识学懂，学通，学透，本课件按照人教版要求，符合普遍学生的学习接受能力，通过提出问题观察图片，吸引学生的注意力，以带动学生思考问题。在传递新内容上，通过图文解说，形象表达学习内容，层次分明，能让学生容易理解、学习和掌握知识。学习完新知识后，进行一段小结，巩固学生记忆。最后布置几道与这节课内容相关的习题，是为了巩固本节课内容。使学生通过本节课，能基本掌握参数φ，ω，A对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的变换规律。 五、思考题
分析课件所使用的媒体在课堂教学实践中的作用。 本课件主要应用了几何画板软件，应用几何画板的“形象、直观”的动态效果，能很好的演示课本上的内容和几何图片，容易让学生理解掌握新概念。本节课的一些思考及练习，能很好的培养学生的发散思维，达到举一反三的目的。几何画板的重要作用就是能准确地表达几何图像。本课件适用大部分地区高中学校的课堂教学。
《几何画板》简介
《几何画板》简介 《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的几何软件。它的全名是《几何画板--21世纪的动态几何》。 《几何画板》是一个适用于几何（平面几何、解析几何、射影几何等）教学的软件平台。它为老师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，它能显示或构造出其它较为复杂的图形。它的特色首先能把较为抽象的几何图形形象化，但是它最大的特色是“动态性”，即：可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变，这样更有利于在图形的变化中把握不变，深入几何的精髓，突破了传统教学的难点。 《几何画板》操作简单，只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件。它无需编制任何程序，一切都要借助于几何关系来表现，因此它只适用于能够用数学模型来描述的内容--例如部分物理、天文问题等。因此，它非常适合于几何老师使用，因为用它进行开发最关键的是“把握几何关系”--这正是老师所擅长的。用《几何画板》进行开发速度非常快。一般来说，如果有设计思路的话，操作较为熟练的老师开发一个难度适中的软件只需5--10分钟。正因为如此，老师们才能真正把精力用于课程的设计而不是程序的编制上，才能使技术真正地促进和帮助教学工作，并进一步推动教育改革的发展。 学习数学需要数学逻辑经验的支撑，而数学经验是从操作活动中获得。离开人的活动是没有数学、也学不懂数学的。在老师的引导下，《几何画板》可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。因此，《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。从这个意义上说《几何画板》不仅应成为教师教学的工具，更应该成为学生的有力的认知工具。在当前大力开展素质教育和减负工作的情形下，把《几何画板》交给学生无异于交给学生一把金钥匙，是一件特别有意义的事。 由此可见，《几何画板》是一个“个性化”的面向学科的工具平台。这样的平台能帮助所有愿意使用技术的老师在教学中使用技术，也能帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质，培养他们的观察能力、问题解决能力，并发展思维能力。可以认为，类似《几何画板》这样的平台代表着教育类工具软件的一个发展方向。 2.1 用工具框作图 通过本章，你应 1、熟练使用绘图工具作“点”、“线”、“圆”
实验二、应用轨迹与跟踪功能绘制图形(几何画板)
实验二、应用轨迹与跟踪功能绘制图形 一、实验目的： 认识、分清主动点和被动点，学会应用轨迹与追踪功能绘制图形 二、实验内容 1、作出双曲线、抛物线的轨迹 2、设ABCD为矩形，P是AB上的一动点，过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F， （1）作出EF的中点轨迹。 （2）作出线段EF运动的轨迹。 3、三角形ABC顶点A在一定圆上运动，另外两个顶点固定，作出三角形ABC外心的轨迹。并讨论分出各种情形。 4、作出与已知定圆、定直线都相切的圆的圆心的轨迹。 三、实验步骤 1、(1)做一条射线，取端点A和射线上一点B构成线段作为定长2a 做一条直线，上面取两点F1 、F2为焦点。|F1 F2| >|AB| 再在射线上取点C 构造线段AC、BC 以F1为圆心，AC为半径做圆，F2为圆心，BC为半径做圆。 两圆相交的两点分别记为F、G。 选中点C、F构造轨迹,选中点C、G构造轨迹。则得到双曲线的一支。同理作图得双曲线另一支。 （2)做一条直线，取点上两点A、B 构造线段AB，并以A为圆心，AB为半径做圆，交直线于点C
选中点A和直线构造垂线I 在此垂线上取一点E。 选中点E和垂线I，构造垂线m。 选中点E、B构造线段。并选择它作中点F。 选中F和线段构造垂线n。 m与n交于一点G。 选中点E、G构造轨迹。则得到抛物线。 2、（1）制作矩形ABCD,取P上一点。连接AC、BD。 选中P和AC构造垂线，与AC的交点为E。 选中P和BD构造垂线，与BD的交点为F。 选中E、F构造线段。选择线段EF构造中点。 选中P、及EF的中点构造轨迹。 （2）选中点P及线段EF构造轨迹。 3、在平面上作一个圆。取圆上一点O。构造三角形BCD 分别取三条边的中点作垂线。三条垂线交于一点即是外心E。 选中点A和外心E,构造轨迹。 讨论：当三角形为锐角三角形时，轨迹在三角形内或与三角形最长边相交；当三角形为直角三角形，该轨迹的一个端点为三角形斜边中点，其他点均在三角形外，并平行于竖直的直角边；当三角形为钝角时，轨迹完全在三角形外，或与三角形最长边相交。 结论：外心运动轨迹在定点CD边所做的中垂线上。 4、构造定圆O和定直线k。
几何画板十个实例教学教程
几何画板实例教程：（1）模拟时钟 1，制作表盘 打开图表----定义坐标系，以原点为圆心构造圆O，右击圆周选选择粗线，颜色任意。在圆周上取点B，选取点O、B打开菜单变换---缩放选择固定比为4：5得到点B′ 构造线段BB′右击选择粗线，选择点O 打开变换标记中心，选择线段BB′（不要断点）打开菜单变换---旋转六十度，同理旋转十一次得到 。
在圆周任意取点C，选取O和C打开菜单变换---缩放，固定比选择为9：10 得到C′构造线段CC′，选取点C和线段CC′变换旋转6°，C旋转得到点D，然后选取点C打开菜单变换---迭代，影像选择点D，迭代次数操作键盘加号得到58次：
设y轴与圆的交点为E以点0为缩放中心将点E分别缩放90％，60℅，30％，得到点F、G、H隐藏网格和坐标轴，分别构造线段OF,OG,OH并设置为虚线、细线、粗线得到图：到此为止表盘完成了。 2：制作按钮操作时钟 打开菜单图标—新建参数标签改为秒，值的精确度选择为百分之一 打开菜单度量---计算，使用函数trunc分别计算一下结果：秒针旋转的角度、分针的旋转角度、时针的旋转角度。
选取参数“秒=1”打开编辑---操作类按钮—动画 范围设置为0到86400（一天一夜二十四小时共86400秒），标签改为“启动时钟”。 再次选择参数秒同上面一样打开动画按钮，不同的是把范围改为0到0.001，（此范围保证各指针的旋转的角度为0°），标签改为“归零”
选取打开菜单变换---标记角度，然后选取秒针（即图中的虚线）做变换—旋转变换，同理再分别选取分针和时针的旋转角度
做分针和时针的旋转变换。 此时点击启动时钟和归零就可以得到时钟的转动的效果了。(没有用的线可以隐藏了) 3.制作合并文本 用文本工具分别作时、分、秒三个独立的文本 再分别打开度量---计算下面三个值： 此结果是小时的取整； 此结果是秒的显示数字； 此结果为分的显示数字 分别右键单击三个结果选择属性—值的精确度选择单位。 依次选择下面的文本和值打开菜单编辑—合并文本
几何画板上机实验素材
几何画板上机实验素材 1. 三角形的三条中线、高线、角平分线所在的直线交于一点； 2. 任意四边形四边中点连线构成的四边形为平等四边形；（探究矩形、菱形、正方形） 3. 作线段的垂直平分线； 4. 三角形的内切圆、外接圆； 5. 绘制正方形； 6. 验证三角形的重心定理； 7. 作已知线段的n 等分点； 8. 验证同弧所对的圆周角相等定理； 9. 任意五边形变换成为正五边形和正五角星； 10. 作两圆的位置关系的动态演示课件； 11. 验证等腰三角形三线合一定理； 12. 构造椭圆的几种方法：（第一定义、第二定义、单圆法、两圆法、极坐标方程、参数方程） 13. 切割三棱柱； 14. 旋转大风车； 15. 日、地、月三星运动 16. 三角形对折、打开； 17. 动画彩轮、闪烁的五角星； 18. 圆柱、圆锥、圆台 19. 系列命令按钮的使用；（任意角） 20. 三角形拼接成平形四边形；（标记角旋转） 21. 二次函数表达式中系数a,b,c 随外界数值改变而改变（对象的分离与合并） 22. 定义在某区间上的函数图像； 23. 指数函数、对数函数 24. 画函数图像并用阴影填充区间上的曲边梯形 25. 动态字幕； 26. 线段上的一点绕另一端点运动，线段上一动点的轨迹； 27. 长方形周长的展开、折叠动态演示； 28. 球 29. 准线 30. 切线 31. 圆锥曲线θ ρcos 1e ep -= 32. 星形线?????==t a y t a x 33sin cos 33. 叶形线??? ????+=+=323 1313t at y t at x 34. 三角形一部分旋转拼成平行四边形 35. 文档分页管理 36. 迭代：(1)三角支撑架；(2)谢尔宾斯基三角形；(3)正多边形；
中学数学全套课件制作实例(几何画板).pdf
中学数学全套课件制作实例（几何画板） 1、《几何画板》：绘制三角形内接矩形的面积函数图像 2、《几何画板》：求过两点的直线方程 3、《几何画板》：验证两点间距离公式 4、《几何画板》：绘制分段函数的图像 5、《几何画板》：绘制某区间内的函数图像 6、《几何画板》：运用椭圆工具制作圆柱 7、《几何画板》：绘制四棱台 8、《几何画板》：绘制三棱柱 9、《几何画板》：绘制正方体 10、《几何画板》：绘制三角形的内切圆 11、《几何画板》：通过不在一条直线上的3点绘制圆 12、《几何画板》：给定半径和圆心绘制圆 13、《几何画板》：绘制棱形 14、《几何画板》：绘制平行四边形 15、《几何画板》：绘制等腰直角三角形 16、《几何画板》：旋转体教学 17、《几何画板》：画角度的箭头 18、《几何画板》：“派生”关系进行轨迹教学板 19、《几何画板》：制作“椭圆”工具 20、《几何画板》：显示圆和直线的位置关系 21、《几何画板》：研究圆切线的性质 22、《几何画板》：“垂径定理”的教学
23、《几何画板》：证明三角形的中线交于一点 24、《几何画板》：验证分割高线长定理 25、《几何画板》：证明三角形外心和重心的距离等于垂心与重心的距离的一半 26、《几何画板》：证明三角形内角和等于180度 27、《几何画板》：验证三角形面积公式 28、《几何画板》：验证勾股定理 29、《几何画板》：验证正弦定理 30、《几何画板》：验证圆弧的三项比值相等 31、《几何画板》：巧用Excel制作函数图像 32、《几何画板》：绘制极坐标系中的曲线函数图像 33、《几何画板》：绘制带参数的幂函数图像 34、《几何画板》：绘制带参数的正弦函数图像 35、《几何画板》：绘制带参数的抛物线函数图像 36、《几何画板》：绘制带参数的圆函数图像 37、《几何画板》绘制带参数直线函数图像
最全的几何画板实例教程
上篇用几何画板做数理实验 图1-0.1 我们主要认识一下工具箱和状态栏，其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。 案例一四人分饼 有一块厚度均匀的三角形薄饼，现在要把它平 均分给四个人，应该如何分？ 图1-1.1 思路：这个问题在数学上就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。 方案一：画三角形的三条中位线，分三角形所成的四部 分面积相等，（其实四个三角形全等）。如图1-1.2。 图1-1.2
方案二：四等分三角形的任意一边，由等底等高的三角形面积相等，可以得出四部分面积相等，如图1-1.3。 图1-1.3 用几何画板验证： 第一步：打开几何画板程序，这时出现一个新绘图文件。 说明：如果几何画板程序已经打开，只要由菜单“文件”→“新绘图”，也可以新建一个绘图文件。 第二步：(1)在工具箱中选取“画线段”工具； (2)在工作区中按住鼠标左键拖动，画出一条线段。如图 1-1.4。 注意：在几何画板中，点用一个空心的圈表示。 图1-1.4 第三步：(1)选取“文本”工具；(2)在画好的点上单击左键，可以标出两点的标签，如图1-1.5： 注意：如果再点一次，又可以隐藏标签，如果想改标签为其它字母，可以这样做： 用“文本”工具双击显示的标签，在弹出的对话框中进行修改，(本例中我们不做修改)。如图 1-1.6 图1-1.6 在后面的操作中，请观察图形，根据需要标出点或线的标签，不再一一说明 B 图1-1.5 第四步：(1)再次选取“画线段”工具，移动鼠标与点A 重合，按左键拖动画出线段AC ；(2)画线段BC ，标出标签C ，如图1-1.7。 注意：在熟悉后，可以先画好首尾相接的三条线段后再标上标签更方便。 B 图1-1.7 第五步：(1) 用“选择”工具单击线段AB ，这时线段上出现两个正方形的黑块，表示线段处于被选取状态；(2) 由菜单“作图”→“中点”，画出线段AB 的中点，标上标签。得如图1-1.8。 注意：如果被选取的是点，点的外面会有一个粗黑圆圈。在几何画板中，选取线段是不包括它的两个端点的，以后的问题都是这样，如果不小心多选了某个对象，可以 B C D 图1-1.8
几何画板基本操作
几何画板操作（数学教育技术） 一、剪裁图片到多边形 1．复制粘贴图片到几何画板中——先把图片复制到word文档中，在Word中复制图片，在几何画板中点击“编辑—粘贴图片”； 2．作多边形——按住多边形按钮，选择“有内部的多边形”，作多边形与图片有重合部分，双击结束作图； 3．剪裁图片到多边形——同时选中多边形内部和图片，点击“编辑—剪裁图片到多边形”，完成。 二、闪烁的五角星 1.画出五角星——先作一个五边形（一条线段旋转108度4次得到）、顶点两两相连得到五 角星各顶点、隐藏多余线段即可； 2.构造五角星边界上的点——依次序选中五角星的各顶点，点击“构造—多边形内部”，紧 接着点击“构造—边界上的点”即可，该边界上的点记为A，边界上的点A作出后隐藏五角星内部（右击—隐藏多边形）； 3.闪烁效果 a、在近似五角星的中心作点C，连接线段AC，在平面上任点3个点D、E、F，分别度 量AD、AE、AF三条线段的距离（“度量—距离”）； b、选中三个度量出的距离值，再选中线段AC，点击“显示—颜色—参数”，点击“确 定”，可以看到线段AC变色； c、选中线段AC和点A，点击“构造—轨迹”即得如下效果图： d、选中点D、E、F，点击“编辑—操作类按钮—动画”，标签名称改为“闪烁的五角星” 点击“确定”，完成。 三、正方体的截面图 1.画出正方体——先画出正方体正面（把一条线段旋转90度3次），再大概点出点C，标 记向量，将正方形按标记向量的方向将正面平移得到背面，连接线段得到完整正方体；
2.找出分界点——过程繁琐直接见下图，D、E为分界点，把对角线重新连接成三条独立的 线段； 3.画截面（画各种平行线+找各种交点），效果图如下： 4.动态效果图——点击“编辑—操作类按钮—移动”，一共要做3+3次；点击“编辑—操作 类按钮—系列”，成连贯动作，完成。 四、摇摆的勾股树 1.作出原像——画出线段AB，旋转3次得到正方形。作A’B’的中点，并画出上半圆弧（选 择圆弧的起始点应按照逆时针顺序），作圆弧上的点D，连接A’D,B’D得到效果图如下： 2.涂色——度量B’D的距离，构造四边形ABA’B’的内部。选中四边形内部与B’D的度量值， 点击“显示—颜色—参数”，点击“确定”，并隐藏圆弧；
使用“平移”“旋转”与“轨迹”功能绘制复杂几何图形
几何画板实验报告:使用“平移”“旋转”与“轨迹”功能绘制复 杂几何图形 一、实验目的 掌握“平移”“旋转”与“轨迹”功能及其应用，能熟练将前两者结合绘制复杂图形。 二、实验内容 题目1、绘制正五边形并设置控制按钮使其绕中心旋转180度。 步骤：1、先绘制正五边形。 （1）、任意绘制一条线段，选择旋转72度，连续旋转5次（图1） （2）、连接端点，构成正五边形并得出中点O（图2） 图1 图2 2、【构造】一个圆E，【构造】圆上的半段弧GF，并【构造】弧上的一点D(图3) 图3 图4 3、设定角度DEF为标记角度，选中正五边形，点击【变换】，【旋转】，选择标记角度并以中心O为旋转中心。（图4） 4、选中点G,E选择【编辑】，【操作类按钮】，【移动】命令，得到名为“从D→G移动”的按钮，同理得名为“从D→F移动”的按钮.图5为旋转180度的图像和两个按钮。
图5 题目2、作出圆柱及过其棱上一点且与底面平行的截面。并设置截面的平行移动。 步骤：1、作出一个同心圆A，过A作水平线，在大圆上任取一点E作水平线的垂线EF，连接AE与小圆交于点G，过点G作EF的垂线，交于点H，以E为主动点，H为被动对象构造轨迹，一次选中点E和点H【构造】【轨迹】，即圆柱的底面。（图1） 图1 图2 2、将其余图形隐藏，只留下椭圆。过椭圆中点A作水平线交于G，过A点作AG的垂线AF，并标记AF向量；将G绕A点旋转180度到G’点，在椭圆上任取一点H，将H沿AF向量的方向平移到H’点，再以H为主动点，H’为被动对象构造轨迹，得到圆柱的上底面也是一个椭圆；同理将G与G’也平移上去，再连接棱，即得到圆柱；( 图2) 3、在棱G’C上任取一点N，标记G’N向量，把H按照J’N向量的方向平移到H’’点，同样以H为主动点，H’’为被动对象构造轨迹，得到截面；(图3)
【结题报告】《几何画板》辅助教学的实践研究结题报告
《几何画板》辅助教学的实践研究结题报告 前言 《几何画板》辅助教学教学实践研究自2019年8月通过评审，被立项为市级教师课题后，课题组成员围绕课题的研究目标，刻苦钻研，大胆实践，充分利用各种有利因素，努力探索。在校教研室的组织下，我承担了课题组组长，经过一年度的实践研究，在教育理论和实践上取得了一定的研究成果，有力地推动了我校数学教学改革的深入开展．现将课题实验情况报告如下。 一、课题的提出 （一）课题研究的背景 新高考背景下的高中数学不仅要考虑数学自身的抽象性、精确性和应用的极端广泛性等特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并解释与应用的过程。《几何画板》最大特点是形象和动态，学生通过运用《几何画板》，从“听”数学转变为“做”数学，使学生以研究者的方式参与教学，通过发现、探索从而获得知识。“几何画板”软件的应用，为高中数学探究性教学增添了新的生命力。 （二）课题研究的理论依据 建构主义是本课题研究的主要的理论依据。建构主义认知理论认为：“知识是由认知主体主动建构起来的，建构是通过新旧经验的相互作用而实现的。学习者并不是把知识从外部搬到记忆中来，而是以已有的经验为基础，通过与外界的相互作用来建构新的理解。新一轮数学课程改革不仅要考虑数学自身的抽象性、精确性和应用的极端广泛性等特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并解释与应用的过程。于是，自主、探究、合作的教学方式、学习方式成为数学课改的主旋律。《几何画板》最大特点是形象和动态，学生通过运用《几何画板》，从“听”数学转变为“做”数学，使学生以研究者的方式参与教学，通过发现、探索从而获得知识。“几何画板”软件的应用，为中学数学自主探究性教学方式增添了新的生命力。 二、研究目标和内容 （一）研究目标：
2013几何画板实验作业
2013级《几何画板》期末测试题 1.做一个双圆四边形：既有内切圆，又有外接圆的四边形，要画出它的的内切圆 与外接圆，并且能拖动控制点使之放大和缩小。 2. （2013年安徽省中考数学第14题）已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，将该纸片叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E、F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在A，处，给出以下判断： （1）当四边形A，CDF为正方形时，EF=2 （2）当EF=2时，四边形A，CDF为正方形 （3）当EF=5时，四边形BA，CD为等腰梯形； （4）当四边形BA，CD为等腰梯形时，EF=5。 其中正确的是（把所有正确结论序号都填在横线上）。 实验要求： 用几何画板作出矩形及其折痕，以及折叠后的图形，拖动控制点，使折痕变动，折叠后的图形变动，从而验证上述四个判断的正确性。 3. （2013年安徽省中考数学第23题）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”。如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”。其中∠B=∠C。
（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一 个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出所有可 能情形）。 （2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD 中，∠B=∠C ，E 为 边BC 上一点，若AB ∥DE ，AE ∥DC ，求证：EC BE DC AB （3）在由不平行于BC 的直线截ΔPBC 所得的四边形ABCD 中，∠BAD 与∠ADC 的平分线交于点E ，若EB=EC ，请问当点E 在四边形ABCD 内部时（即图3所示情形），四边形ABCD 是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E 不在四边形ABCD 内部时，情况又将如何？写出你的结论（不必说明理由）
几何画板实验报告要点
实验一数学教学软件基本操作 一、实验目的： 二、实验内容： 1、作出三角形的垂心。 2、作出三角形的外接圆与内切圆。 外接圆 内切圆 3、验证：三角形三边的中点、三条高的垂足、垂心到三顶点的中点共圆。
4、作出两圆的内外公切线。 三、实验步骤 1、作出三角形的垂心。 步骤： ○1构造△ABC； ○2选中点A和线段BC，构造垂线； ○3同理，构造线段AB、BC上的垂线； ○4交点D即为垂心。 2、作出三角形的外接圆与内切圆。 外接圆步骤：
○1构造△ABC； ○2选中线段AB，构造中点E； ○3选中线段AB和点E，构造垂线； ○4同理构造线段AC、BC上的中垂线，交点为K； ○5选中点K、A，构造圆。 内切圆步骤： ○1构造△ABC； ○2选中线段AB、AC，构造角平分线； ○3选中AB、BC，构造角平分线，交点为D； ○4选中A、D，构造圆。 3、验证：三角形三边的中点、三条高的垂足、垂心到三顶点的中点共圆。 步骤： ○1构造△ABC； ○2选中线段AB、BC、AC分别构造中点D、E、F； ○3选中线段BC和点A构造垂线，垂足为H，同理得到垂足L、K，三条 垂线的交点为M； ○4选中点A和M构造线段，再选中线段AM构造中点O，同理得到点N、P； ○5选中点E、P、O构造过三点的弧，选中点O、D、E构造过三点的弧； 4、作出两圆的内外公切线。 外公切线步骤： ○1构造两圆C、D，圆心分别为C、D（注：圆C 的半径大于圆 D 的半径）； ○2选中点C、D，构造直线CD； ○3在圆D 上任意取一点F，连接构造线段DF； ○4选中点C、线段DF，构造平行线交圆 C 于点G、P ○5选中点G、F，再构造直线GF 交直线CD 于点H； ○6选中点D、H，构造线段DH，再构造线段DH 的中点M； ○7依次选中M、D（H），接着“构造”—“以圆心和圆周上的点作圆”—“生成一个圆M 交圆 D 于点O 和N ； ○8分别构造出直线OH 和直线NH，即为所求的外公切线。 内公切线步骤： ○1构造线段FP 交直线CD 于点Q； ○2选中点C、Q，构造线段，再构造中点R； ○3依次选中点R、C（Q），构造圆交圆C 于点S、T； ○4分别构造出直线QT 和直线QS，即为所求的内公切线。 四、实验的结论及实验中存在的问题。
最全的几何画板实例教程
上篇用几何画板做数理实验 图1-0、1 我们主要认识一下工具箱与状态栏,其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。 案例一四人分饼 有一块厚度均匀的三角形薄饼,现在要把它平 均分给四个人,应该如何分？ 图1-1、1 思路:这个问题在数学上就就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。 方案一:画三角形的三条中位线,分三角形所成的四部分 面积相等,(其实四个三角形全等)。如图1-1、2。 图1-1、2 方案二:四等分三角形的任意一边,由等底等高的三角形 面积相等,可以得出四部分面积相等,如图1-1、3。 图1-1、3 用几何画板验证: 第一步:打开几何画板程序,这时出现一个新绘图文件。 说明:如果几何画板程序已经打开,只要由菜单“文件” “新绘图”,也可以新建一个绘图文件。
第二步:(1)在工具箱中选取“画线段”工具; (2)在工作区中按住鼠标左键拖动,画出一条线段。如图1-1、4。 注意:在几何画板中,点用一个空心的圈表示。 图1-1、4 第三步:(1)选取“文本”工具;(2)在画好的点上单击左键,可以标出两点的标签,如图1-1、5: 注意:如果再点一次,又可以隐藏标签,如果想改标签为其它字母,可以这样做: 用“文本”工具双击显示的标签,在弹出的对话框中进行修改,(本例中我们不做修改)。如图1-1、6 图1-1、6 在后面的操作中,请观察图形,根据需要标出点或线的标签,不再一一说明 B 图1-1、5 第四步:(1)再次选取“画线段”工具,移动鼠标与点A 重合,按左键拖动画出线段AC;(2)画线段BC,标出标签C,如图1-1、7。 注意:在熟悉后,可以先画好首尾相接的三条线段后再标上标签更方便。 B 图1-1、7 第五步:(1) 用“选择”工具单击线段AB,这时线段上出现两个正方形的黑块,表示线段处于被选取状态;(2) 由菜单“作图”→“中点”,画出线段AB 的中点,标上标签。得如图1-1、8。 注意:如果被选取的就是点,点的外面会有一个粗黑圆圈。在几何画板中,选取线段就是不包括它的两个端点的,以后的问题都就是这样,如果不小心多选了某个对象,可以按Shi f t 键后用左键再次单击该对象取消选取。 B D 图1-1、8 第六步:用同样的方法画出其它两边的中点。得如图1-1、9。 技巧:最快的方法就是:按住Shift 不放,用“选择”工具分别点击三条线段,可以同时选取这三条线段,再由“作图”→“画中点”(或按快捷键Ctrl+M),就可以同时画好三条边的中点。 B D E F 图1-1、9 第七步:用“画线段”工具连结DE 、EF 、FD,得如图1-1、10: 技巧:画线段的另一方法,在保证画线工具出现的就是“画线段”按钮(不必选取)的前提下。 选取两点后,由菜单“作图”→“画线段”,(或按快捷键Ctrl+L),可以画出连结两点的线段。 本例最快的做法: B D E F
几何画板_实验报告
_____梯形的面积推导公式____实验报告姓名学号日期 指导教师 实验项目设计一个“梯形面积推导公式”的演 示 一、上机实验的问题和要求（需求分析）： 用几何画板设计一个“梯形面积推导公式”的演示。 二、程序设计的基本思想，原理和算法描述： 1、打开 打开几何画板，建立新绘图 2、画两个全等的梯形 用【文字工具】在画板上输入“梯形的面积公式推导”----用【线段直尺工具】画一个梯形ABCD----用【点工具】在空白处画一点E----选中点E和线段BC构造圆----用【点工具】在圆上画一点F----构造线段EF----度量∠ABC的度数----选中点E标记中心----选中EF旋转----标记角度单击参数----选中点E 和线段AB构造圆----选中新线段和新圆构造交点G----隐藏新线段和新圆----构造线段EG----度量∠DAB的度数----选中点G标记中心----选中EG旋转----标记角度单击参数----选中点G和线段AD构造圆----选中新线段和新圆构造交点H----隐藏新线段和新圆----构造线段GH和线段FH 3、做运动的梯形 选中点E和线段BC构造平行线----选中圆和平行线构造交点1和2----选择点E和点B编辑操作类按钮移动----标签：移动E→B----选择点F和点1 编辑操作类按钮移动----标签：旋转----选中点E和点A 编辑操作类按钮移动----标签：移动E→A----依次选择三个按钮（移动E→B--旋转--移动E→A）编辑操作类按钮系列----标签：移动----选择点F和点2编辑操作类按钮移动----标签：旋转还原----在空白处画一点3----选择点E和点3编辑操作类按钮移动----标签：移动E→3----隐藏点123----依次选择三个按钮（移动E →B--旋转还原--移动E→3）编辑操作类按钮系列----标签：还原----隐藏前三个按钮和一些不用的东西 三、调试和运行程序过程中产生的问题及采取的措施： 制作系列按钮时要按顺序依次选定按钮
几何画板实验报告8
实验报告 姓名 学号 日期 一、实验目的 二、实验内容及步骤 1.在极坐标系中绘制θ ρcos 1?-= e ep ，其中e,p 为待定常数. 步骤： ①先做出两条垂直于x 轴正向的直线,在直线上任取两点A 和B ，度量它们纵坐标的值，分别令为e 和p. ②绘制新函数θ cos 1?-= e ep r ③拖动点A,我们可发现当10<e 时,原方程表示双曲线. 2.作出???==θ θtan sec b y a x ,θ为参数 .
步骤： ①在坐标系中做两条垂直于x 轴的直线，分别直线上任取两点A 、B ，计算这两点的纵坐标，分别用a 、b 来表示；画出单位圆O,度量DFE ∠,作为参数θ的值. ②分别计算θθtan sec b a 和，分别以它们为横、纵坐标做出点； ③以D 为主动点，()θ θtan sec b a ，为被动点，做轨迹。 3.在极坐标系中做出曲线???==) cos() sin(bt at r θ（0≤t ＜2π），调整a ，b 的值，得到不同的图象并给 这些图像取名字。 数字8
翅膀 四叶草
两个月牙 步骤: ①先在直角坐标系中做两条x 轴的垂线，分别在上面取两点A 和B ，度量他们的纵坐标记为a ，b 。在轴上标出点（2π，0），连接该点与坐标中心，在该线段上选中任意一点C 度量横坐标计为t 。 ②切换至极坐标系,计算)sin(t a ?和)cos(t b ?的值,分别以它们为横纵坐标绘制点，以该点为被动点，C 为主动点构造轨迹。 4. 在极坐标系中画出曲线? ??=+=t bt a r θ) sin(，()π2 0≤≤t 的图像，调整a 与b 的值得到不同的图像。 步骤： ①先在直角坐标系中做两条x 轴的垂线，分别在上面取两点A 和B ，度量他们的 纵坐标记为a ，b 。在轴上标出点（-2π，0），连接该点与坐标中心，在该线段上选中任意一点C 度量横坐标计为t 。 ②切换至极坐标系,计算)sin(t b a ?+的值,分别以)sin(t b a ?+及t 为横纵坐标做点D ，以点D 为被动点，C 为主动点构造轨迹。
几何画板入门培训教程
“几何画板5.05 ”入门培训教程 赤峰市松山区当铺地学区中心校秦国祥 老师们，大家好！受教育局电教站领导的委托，我今天与大家共同学习交流几何画板的基础知识。我今天要讲的是面对画板初学者的，对于在座的画板高手而言, 可能是“班门弄斧”，在交流中如有什么不当之处，请多多包涵和指教。 几何画板是一个通用的数学、物理教学平台，只要熟悉软件简单的使用技巧，就可以自行设计和编写出能够动态演示的教学课件，从而实现自己的教学思想，展示自己的教学水平，提高课堂教学效率。可以说几何画板是最出色的教学软件之一。 下面就以最新版本“几何画板 5.05”为例，通过先演示后操作或边演示边操作的形式，结合中小学数学简单课件的制作实例，学习掌握一些几何画板的基本操作知识。 一、零距离接触几何画板“ 5.05 ” 1、“几何画板5.05”程序的安装。请打开培训资料我一起安装这个程序。 2、几何画板工作界面的认识（见下图） 几何画板的操作界面非常简洁，上面是它的标题栏、菜单栏，下面左侧是它的 绘图工具箱，中间空白区就是我们绘制几何图形的工作区 3、分别用画点工具、画圆工具、画线工具画一个点、一个圆和一条线段（或射线、直线）。 重要提示：我们在操作几何画板时，要养成把左手中指（或食指）放在电脑键盘“ Esc”键上
面的习惯，通过按“ Esc”键，随时把鼠标切换到选择工具状态。 4、用选择工具选中刚画好的点、线、圆，再用“显示”菜单中的点型、线型和颜色项设置一下点、线、圆的表现形式，即点的大小，线的粗细、虚实以及它们的颜色。 注意：把鼠标移动到要选择的对象时，左上箭头变成向左的箭头时点击一下，对象就被选中了。与其它应用程序不同的是，对象可以连续选择；选择后，在某一对象上再点一下，这个对象就被取消选择，在空白处点一下，所有选择对象就全部取消选择了。 5、用画线工具分别画一个任意三角形和一个任意四边形，然后给它们（包括上面画的圆）的内部填上颜色。 注意：在给图形填充颜色时，除了圆、圆弧和轨迹外，一定要按顺序选择点（顺时针或逆时针）。 6、用文字工具分别给上面的点、线段、圆、任意三角形和任意四边形加上标签，并试着给标签更改字母。 7、以隐藏线段和三角形的顶点为例学习对象的隐藏（具体方法略）。 重要提示：隐藏对象是几何画板中应用最多的操作。用几何画板制作的几何图形的领属关系（即父子关系）非常明确，如：我们先画了一个点，又从这个点上引出一条线段，再以这条线段为半径画了一个圆，那么这个点就是“父” ，这条线段就是“子”，这个圆就是“孙” ，如果删除了点，线段和圆就都不存在了；如果删除了线段，圆就不存在了。所以我们在制作几何图形时，为了避免误删除，一般都采用隐藏对象的方法处理。对象隐藏后虽然看不见了，但它仍然是存在的。 8、⑴用文字工具拉出一个文本框，在文本框中随意输入一句话，然后设置一下文字的字体、大小、颜色；⑵在文本框中输入数学常用的符号。 如果界面上没有文本工具栏，请点击菜单“显示”－“显示文本工具栏”把它调出。 学习这一部分的主要知识点是：常用工具的基本用法，对象的选择，图形内部的填充，给对象填加或更改标签，文本框的建立以及对象的隐藏 二、绘制具有固定性质的几何图形。随便拉一拉前面所画的三角形的顶点，我们会发现这个三角形是可以随意变化的。这样的图形不是我们制作课件所需要的，我们课堂教学所需要的是具有一定几何性质的图形。这样的图形就需要通过“构造” 或“变换” 等方法来绘制。
几何画板实验报告6
几何画板实验报告6
实验报告 姓名学号日期 一、实验目的 二、实验内容 1、验证三角形内角平分线分对边比性质定理；圆周角与圆心角关系定理；正弦定理。
2、对圆上的一段弧，验证:弧长与圆周长的比值、弧度角与圆周角的比值、扇形面积与圆面积的比值均相等。
3、制作验证相交弦定理的课件，设置“移动”按钮给出三种情形。 4、探索:推广勾股定理(以直角三角形三边向外作平行四边形，面积之间关系） 5、用两种方法绘出函数在区间[-3π，3π]上图像。 x b x a x f cos /sin )(+=
三、实验步骤 1、验证三角形内角平分线分对边比性质定理；圆周角与圆心角关系定理；正弦定理。 （1）步骤： ①做出三角形ABC ，并构造∠ABC 的角平分线BD ②分别度量线段AB 、BC 、AD 、DC 的长度 ③计算和，发现. 且当移动C 和A 时，仍有DC AD CB AB CB AB DC AD =CB AB DC AD =
（2）步骤： ①做圆O 及圆上的点A 、B 、C ，并连接 OC 、OB 、CA 、AB ②分别度量∠BAC 、∠BOC 的角度 ③计算BAC BOC ∠∠，得到0.5BAC BOC =∠∠. 移动点C ，仍然发现 0.5BAC BOC =∠∠（3）步骤： ①做出圆O 、圆的半径OB 以及圆上的三角形ABC ； ②分别度量线段a 、b 、c 、三角形外接圆O 的半径R 的长度、∠BAC 、∠ABC 、∠ACB 的角度； ③计算、、、R ，比较发现；④移动点A 、B 、C ，仍然发现。2、对圆上的一段弧，验证:弧长与圆周长的比值、弧度角与圆周角的比值、扇形面积与圆面积的比值均相等。 步骤： ①绘制圆O 以及圆O 上一段弧ADB ； ②分别度量弧ADB 、半径OA 的长度、∠BOA 的度数以及扇形的面积； ③计算弧长与圆周长的比值、弧度角与圆周角的比值、扇形面积与圆面积的比值，发现它们均相等； ④改变弧AB 的长度，仍然发现它们均相等。 3、制作验证相交弦定理的课件，设置“移动”按钮给出三种情形。步骤： ①绘制圆O 以及圆O 上的弦AB 、CD ，P 为AB 、CD 的交点； ②分别度量PA 、PB 、PC 、PD ； ③计算PA*PB 、PC*PD ； sin()a BAC ∠sin()b ABC ∠sin()c ACB ∠sin()sin()sin() 2a b c BAC ABC ACB R ∠∠===∠sin()sin()sin() 2a b c BAC ABC ACB R ∠∠===∠
