九上圆1期末复习教学案教案
期末复习 圆（1
）
知识回顾：
1、基本概念： 弧、弦、圆心角、圆周角
2、 基本性质
确定圆的条件： 对称性： 垂径定理：
圆心角、弧、弦的关系定理：
圆周角定理：同弧或等弧所对的圆心角是它所对的圆周角的
推论：（1）同弧或等弧所的圆周角
（
2）90°的圆周角所对弦是 ，
与圆有关的计算公式 ：（1）弧长： ；
（2）扇形面积 ；
（3）圆锥的侧面积： ； (4) 圆锥的 ；
例题讲解：
例1 （有关弦、半径、圆心到弦的距离之间的计算）
(1) 如图，在半径为5cm 的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为3cm ，则弦AB 的长是_______ ; 弦AB 所对的圆心角的度数为___________（精确到度） (2) 如图，在⊙O 中，弦AB ＝60，弓高CD ＝9，
求
例2 （圆心角、弧、弦和弦心距定理的应用）
如图所示，AB 是⊙O 的弦，半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、F ，?且AE=BF ，请你找出弧AC 与弧BD 的数量关系，并给予证明．
例3 ：（圆周角与圆心角）
1．如图，点A 、B 、C 、D 是⊙O 上的三点，∠BAC=40°，则∠OBC 的度数是________
O
A D B
2．如图，已知圆心角∠AOB的度数为
100°，则圆周角∠ACB等于
____________o。
3．如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=25°，则∠A PB=____________o．
4.在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2
2，则弦AB所对的圆心角∠AOB的度数是__________ 5．（2006年金华市）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=6，BC=3．
如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长；
例4 （圆锥和它的侧面展开图）
如图10，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，?它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm，高BC=8cm，求这个零件的表面积．（结果保留根号）
课后作业：
一、选择：
1．如图1，BD为⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD的度数为（）
A．30° B．60° C．80° D．120°
O
A
C
B
A
B
O
C
O
A D B
C
O
A
C B
2．如图6，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（）A．100° B．110° C．120° D．130°
3．如图3，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）
A．80° B．50° C．40° D．20°
4．半径为6的圆中，圆心角α的余弦值为
1
2
，则角α所对弦长等于（? ）
A．42 B．10 C．8 D．6
5．若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是（）
B.10 或4 或8
6．如图，OAB是以6cm为半径的扇形，AC切弧AB于点A交OB的延长线于点C,如果弧AB 的长等于3cm,AC=4cm,则图中阴影部分的面积为（）
A.15cm2
B.6 cm2
C. 4 cm2
D. 3 cm2
7．用半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，?则圆锥的底面半
径为（） A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm
二、填空
1．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则扇形的弧长是_______cm，扇形的面积是
______cm2．
2．若圆锥的母线长为6cm，侧面展开图是圆心角为300°的扇形，则圆锥底面半径___cm。
3．已知Rt△ABC，斜边AB=13 cm，以直线BC为轴旋转一周，得到一个侧面积为65π cm2的圆锥，则这个圆锥的高等于_____.
4.如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是____.
5．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，?垂足为E，?若DE=3，则BC=________．
6．如图6，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF=_______cm．
7．如图，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC的周长为________．
8．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是2、3，则∠BAC的度数为_______________.
9．如图，Rt△ABC的斜边AB=35，AC=21，点O在AB边上，OB=20，一个以O为圆心的圆，
分别切两直角边边BC、AC于D、E两点，求弧DE的长度．
10、 如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC ＝120°，四
边形ABCD 的周长为10。 (1)求此圆的半径；
(2)求图中阴影部分的面积。
11、 如图12，ABC △是⊙O 的内接三角形，AC BC =，D 为⊙O 弧AB 上一点，延长DA 至点E ，使CE CD =．
（1）求证：AE BD =；（2）若AC BC ⊥，求证：2AD BD CD +=
．
Ｃ
ＥＡ
Ｏ
Ｂ