数理统计第二章抽样分布2.8节完全统计量

统计量及其抽样分布练习题

第六章 统计量及其抽样分布 练习题 一、填空题（共10题，每题2分，共计20分） 1．简单随机抽样样本均值X 的方差取决于_________和_________，要使X 的标准差降低到原来的50％，则样本容量需要扩大到原来的_________倍。 2. 设1217,,,X X X 是总体(,4)N μ的样本，2S 是样本方差，若2()0.01P S a >=，则a =____________。 3．若(5)X t ，则2X 服从_______分布。 4．已知0.95(10,5) 4.74F =，则0.05(5,10)F 等于___________。 5．中心极限定理是说：如果总体存在有限的方差，那么，随着_________的增加，不论这个总体变量的分布如何，抽样平均数的分布趋近于_____________。 6. 总体分布已知时，样本均值的分布为_________抽样分布；总体分布未知，大样本情况下，样本均值的分布为_________抽样分布。 7. 简单随机样本的性质满足_________和_________。 8.若(2,4)X N ，查分布表，计算概率(X 3)P ≥=_________。若(X )0.9115P a ≤=，计算a =_________。 9. 若12~(0,2),~(0,2),X N X N 1X 与2X 独立，则2212X X +（）/2服从______分布。 10. 若~(16,4)X N ，则5X 服从___________分布。 二、选择题（共10题，每题1分，共计10分）

1．中心极限定理可保证在大量观察下 ( ) A ． 样本平均数趋近于总体平均数的趋势 B ． 样本方差趋近于总体方差的趋势 C ． 样本平均数分布趋近于正态分布的趋势 D. 样本比例趋近于总体比例的趋势 2．设随机变量()(1)X t n n >，则21/Y X =服从 ( ) 。 A. 正态分布 B.卡方分布 C. t 分布 D. F 分布 3．某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。下列说法中错误的是（ ） A. 样本容量为10 B .抽样误差为2 C. 样本平均每袋重量是统计量 D. 498是估计值 4．设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都是服从或近似服从( ) A. (100/,25)N n B. N C. (100,25/)N n D. (100,N 5、设2(0,1),(5),X N Y χ且X 与Y 独立，则随机变量_________服从自由度为5的t 分布。 （ ） A. /X Y B. 5/Y X C. /X /

统计学第5-6章 正态分布、 统计量及其抽样分布知识分享

统计学第5-6章正态分布、统计量及其 抽样分布

第5-6章统计量及其抽样分布 5.1正态分布 5.1.1定义:当一个变量受到大量微小的、独立的随机因素影响时，这个变量一般服从正态分布或近似服从正态分布。 概率密度曲线图 例如：某个地区同年龄组儿童的发育特征：身高、体重、肺活量等某一条件下产品的质量 如果随机变量X的概率密度为 2 2 () 2 1 (), 2 x f x e x μ σ πσ -- =-∞<<∞ 则称X服从正态分布。 记做 2 (,) X Nμσ : ，读作：随机变量X服从均值为 μ ，方差为2 σ的正态分布 其中， μ -∞<<∞ ，是随机变量X的均值，0 σ>是是随机变量X 的标准差

5.1.2正态密度函数f(x)的一些特点： ()0 f x≥, 即整个概率密度曲线都在x轴的上方。 曲线 () f x相对于xμ =对称，并在xμ = 处达到最大值， 1 () 2 fμ πσ = 。 1 μ＜ 2 μ＜ 3 μ 曲线的陡缓程度由 σ 决定： σ 越大，曲线越平缓；σ越小，曲线越陡峭当 x 趋于无穷时，曲线以 x轴为其渐近线。 标准正态分布

当 0,1 μσ == 时， 2 2 1 () 2 x f x e π - = ， x -∞<<∞ 称 (0,1) N 为标准正态分布。 标准正态分布的概率密度函数： ()x ? 标准正态分布的分布函数： ()x Φ 任何一个正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布 设 2 (,) X Nμσ : ,则 (0,1) X Z N μ σ - =: 变量 2 11 (,) X Nμσ :与变量2 22 (,) Y Nμσ :相互独立,则有 22 1212 +(+,+) X Y Nμμσσ : 5.1.3 正态分布表：可以查的正态分布的概率值 ()1() x x Φ-=-Φ

生物统计学第四版知识点总结

一、田间试验的特点 1、田间试验具有严格的地区性和季节性，试验周期长。 2、田间试验普遍存在试验误差 3、研究的对象和材料是农作物，以农作物生长发育的反应作为试验指标研 究其生长发育规律、各项栽培技术或栽培条件的效果。 二、田间试验的基本要求 结果重演性、结果可靠性、条件先进代表性、目的明确性 三、单因素试验的处理数就是该因素的水平数。 四、例如：甲、乙、丙三品种与高、中、低三种施肥量的两因素试验处理组 合数是？ 3因素3水平的处理组合数是？ 多因素试验的处理数是各因素不同水平数的所有组合。 五、如进行一个喷施叶面肥的试验，如果设置两个叶面肥浓度，对照应为 喷施等量清水。 六、简单效应的计算 N 的简单效应为40-30=10 在N1水平下，P2与P1的简单效应为38-30=8；在N2水平下，P2与P1的简单效应为54-40=14。 七、平均效应的计算 P的主效（8+14）/2=11； N的主效（10+16）/2=13； 八、互作的计算 N与P的互作为（16-10）/2=3或（14-8）/2=3 九、田间试验误差可分为系统误差和随机误差两种。（1、系统误差影响试 验的准确性，随机误差影响试验的精确性。2、准确度受系统误差影 响，也受随机误差影响；精确度受随机误差影响。3、若消除系统误 差，则精确度=准确度。） 十、小区面积扩大，误差降低，但扩大到一定程度，误差降低就不明显了。 适当的时候可以考虑增加重复次数来降低误差。小区面积一般在 6-60m2，而示范小区面积不小于330m2 。 十一、通常情况下，狭长小区误差比方形小区误差小。 小区的长边必须与肥力梯度方向平行，即与肥力变化最大的方向平行。一般小区长宽比为3-10：1，甚至达20：1 十二、何时采用方形小区？（1）肥水试验；（2）边际效应值得重视的试验。 十三、一般小区面积较小的试验，重复次数可相应增多，可设3-6次重复； 小区面积较大的试验可设2-4次重复。 十四、将对照或早熟品种种在试验田四周，一般4行以上。目的？（目的是防止外来因素破坏及边际效应的影响。） 十五、算术平均数的主要特征 ?1、样本各观测值与平均数之差的和为零，即离均差之和为0。 2、离均差的平方和最小。 十六、【例3·1】在1、2、3、…、20这20个数字中随机抽取1个，求下列随机事件的概率。 （1）A=“抽得1个数字≤4”；

统计学抽样与抽样分布练习题

第6章 抽样与抽样分布 练习题 6.1 从均值为200、标准差为50的总体中，抽取100=n 的简单随机样本，用样本均值x 估计总体均值。 （1） x 的数学期望是多少？ （2） x 的标准差是多少？ （3） x 的抽样分布是什么？ （4） 样本方差2 s 的抽样分布是什么？ 6.2 假定总体共有1000个单位，均值32=μ，标准差5=σ。从中抽取一个样本量为30的简单随机样本用于获得总体信息。 （1）x 的数学期望是多少？ （2）x 的标准差是多少？ 6.3 从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。样本均值的抽样标准差x σ等于多少? 6.4 设总体均值17=μ，标准差10=σ。从该总体中抽取一个样本量为25的随机样本，其均值为25x ；同样，抽取一个样本量为100的随机样本，样本均值为100x 。 （1）描述25x 的抽样分布。 （2）描述100x 的抽样分布。 6.5 从10=σ的总体中抽取样本量为50的随机样本，求样本均值的抽样标准差： （1）重复抽样。 （2）不重复抽样，总体单位数分别为50000、5000、500。 6.6 从4.0=π的总体中，抽取一个样本量为100的简单随机样本。 （1）p 的数学期望是多少? （2）p 的标准差是多少? （3）p 的分布是什么？ 6.7 假定总体比例为55.0=π，从该总体中分别抽取样本量为100、200、500和1000的样本。

（1） 分别计算样本比例的标准差p σ。 （2） 当样本量增大时，样本比例的标准差有何变化？ 6.8 假定顾客在超市一次性购物的平均消费是85元，标准差是9元。从中随机抽取40个顾 客，每个顾客消费金额大于87元的概率是多少？ 6.9 在校大学生每月的平均支出是448元，标准差是21元。随机抽取49名学生，样本均值 在441～446之间的概率是多少？ 6.10 假设一个总体共有8个数值：54，55，59，63，64，68，69，70。从该总体中按重复 抽样方式抽取2=n 的随机样本。 （1） 计算出总体的均值和标准差。 （2） 一共有多少个可能的样本？ （3） 抽出所有可能的样本，并计算出每个样本的均值。 （4） 画出样本均值的抽样分布的直方图，说明样本均值分布的特征。 （5） 计算所有样本均值的平均数和标准差，并与总体的均值和标准差进行比较，得 到的结论是什么？ 6.11 从均值为5.4=μ，方差为25.82=σ的总体中，抽取50个由5=n 个观测值组成的 随机样本，结果见Book6.11。 （1） 计算每一个样本的均值。 （2） 构造50个样本均值的相对频数分布，以此代表样本均值x 的抽样分布。 （3） 计算50个样本均值的平均值和标准差x σ。 6.12 来自一个样本的50个观察值见Book6.12。 （1） 用组距为10构建频数分布表，并画出直方图。 （2） 这组数据大概是什么分布？

贾俊平《统计学》(第5版)课后习题-第6章 统计量及其抽样分布【圣才出品】

第6章　统计量及其抽样分布一、思考题 1．什么是统计量？为什么要引进统计量？统计量中为什么不含任何未知参数？ 答：（1）设12n X X X ，， …，是从总体X 中抽取的容量为n 的一个样本，如果由此 样本构造一个函数12()n T X X X ，，…，，不依赖于任何未知参数，则称函数12()n T X X X ，，…，是一个统计量。 （2）在实际应用中，当从某总体中抽取一个样本后，并不能直接应用它去对总体的有关性质和特征进行推断，这是因为样本虽然是从总体中获取的代表，含有总体性质的信息，但仍较分散。为了使统计推断成为可能，首先必须把分散在样本中关心的信息集中起来，针对不同的研究目的，构造不同的样本函数。 （3）统计量是样本的一个函数。由样本构造具体的统计量，实际上是对样本所含的总体信息按某种要求进行加工处理，把分散在样本中的信息集中到统计量的取值上，不同的统计推断问题要求构造不同的统计量，所以统计量不包含未知参数。 2．判断下列样本函数哪些是统计量？哪些不是统计量？ 1121021210310410()/10 min() T X X X T X X X T X T X μ μσ =+++==-=-…，，…，（）/答：统计量中不能含有未知参数，故1T 、2T 是统计量，3T 、4T 不是统计量。

3．什么是次序统计量？ 答：设12n X X X ，， …，是从总体X 中抽取的一个样本，()i X 称为第i 个次序统计量，它是样本 12()n X X X ，，…，满足如下条件的函数：每当样本得到一组观测值12X X ，，…，n X 时，其由小到大的排序 (1)(2)()()i n X X X X ≤≤≤≤≤……中，第i 个值()i X 就作为次序统计量()i X 的观测值，而(1)(2)()n X X X ，，…，称为次序统计量，其中(1)X 和()n X 分别为最小和最大次序统计量。 4．什么是充分统计量？ 答：在统计学中，假如一个统计量能把含在样本中有关总体的信息一点都不损失地提取出来，那对保证后边的统计推断质量具有重要意义。统计量加工过程中一点信息都不损失的统计量通常称为充分统计量。 5．什么是自由度？ 答：统计学上的自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的变量的个数。 6．简述2 χ分布、t 分布、F 分布及正态分布之间的关系。答：（1）随机变量X 1，X 2，… X n 相互独立，且都服从标准正态分布，则它们的平方和21 n i i X =∑服从自由度为n 的2 χ分布。（2）随机变量X 服从标准正态分布，Y 服从自由度为n 的2 χ分布，且X 与Y 独立，

样本均值的抽样分布

抽样分布 根据样本统计量去估计总体参数，必须知道样本统计量分布。 定义6.2 某个样本统计量的抽样分布，从理论上说就是在重复选取容量为n 的样本时，由每一个样本算出的该统计量数值的相对数频数分布或概率分布。 由于现实中我们不可能将所有的样本都抽出来，因此，统计的抽样分布实际上是一种理论分布。 （一）样本均值的抽样分布 从单位数为N 的总体中抽取样本容量为n 的随机样本，在重复抽样的条件下 共有n N 个可能的样本，在不重复抽样条件下，共有!!()! n N N C n N n =-个可能样本。对于每一个样本，我们都可以计算出样本的均值2()x s 或或p ，因此，样本均值是一个随机变量。所有的样本均值形成的分布就是样本均值的抽样分布。 [例6.4]设一个总体含有4个个体（元素），即N=4，取值分别为： 12341234x x x x ==== 总体分布为均匀分布，如图6.1所示。 图6.1 总体均值：10 2.54X μ== = 总体方差：22() 1.25x x n σ-==∑ x

若重复抽样，n=2 则共有2416=个可能样本。具体列示如表5.1.1。 表6.1 可能的样本及其均值 每个样本被抽中的概率相同，均值为116 样本均值的抽样分布如表5.1.2和图5.1.2所示。 样本均值x 抽样分布的形状与原有总体的分布有关，如果原有总体是正态分布，样本均值也服从正态分布。 如果总体分布是非正态分布，当x 为大样本（30n ≥）时，样本均值的分布趋于服从正态分布；当x 为小样本时，其分布不是正态分布。 下面再让我们来看看样本均值x 抽样分布的特征：数学期望和方差。 设总体共有N 个元素，其均值为μ，方差为2σ，从中抽取容量为n 的样本。 E()x x X μ=== （6.1） 22 x n σσ=（重复抽样） （6.2） 22 ()1x N n n N σσ-=-（不重复抽样） （6.3） 对于无限总体，样本均值的方差，不重复抽样也可按重复抽样来处理；对于有限总体，当N 很大，而/n N 又很小，修正系数 1 N n N --会趋于1，不重复抽样也可按重复抽样来处理。 样本均值x 抽样分布的特征—数学期望和方差的计算公式，可以通过[例6.4]加以验证。 样本均值的均值 1.0 1.5 3.5 4.040 2.51616x μ++++====

统计学习题答案 第4章 抽样与抽样分布

统计学习题答案第4章抽样与抽样分布

第4章抽样与抽样分布——练习题(全免) 1. 一个具有64 n个观察值的随机样本抽自于均 = 值等于20、标准差等于16的总体。 ⑴给出x的抽样分布（重复抽样）的均值和标 准差 ⑵描述x的抽样分布的形状。你的回答依赖于 样本容量吗？ ⑶计算标准正态z统计量对应于5.15 = x的值。 ⑷计算标准正态z统计量对应于23 x的值。 = 解: 已知n=64，为大样本，μ=20，σ=16， ⑴在重复抽样情况下，x的抽样分布的均值为 a. 20, 2 b. 近似正态 c. -2.25 d. 1.50 2 . 参考练习4.1求概率。 ⑴x<16；⑵x>23；⑶x>25；⑷.x落在16和22之间；⑸x<14。 解: a. 0.0228 b. 0.0668 c. 0.0062 d. 0.8185 e. 0.0013 3. 一个具有100 n个观察值的随机样本选自于 = μ、16=σ的总体。试求下列概率的近似值：30 =

解: a. 0.8944 b. 0.0228 c. 0.1292 d. 0.9699 4. 一个具有900=n 个观察值的随机样本选自于100=μ和10=σ的总体。 ⑴ 你预计x 的最大值和最小值是什么？ ⑵ 你认为x 至多偏离μ多么远？ ⑶ 为了回答b 你必须要知道μ吗？请解释。 解:a. 101, 99 b. 1 c. 不必 5. 考虑一个包含x 的值等于0，1，2，…，97，98，99的总体。假设x 的取值的可能性是相同的。则运用计算机对下面的每一个n 值产生500个随机样本，并对于每一个样本计算x 。对于每一个样本容量，构造x 的500个值的相对频率直方图。当n 值增加时在直方图上会发生什么变化？存在什么相似性？这里30,10,5,2====n n n n 和50=n 。 解:趋向正态 6. 美国汽车联合会（AAA ）是一个拥有90个俱 乐部的非营利联盟，它对其成员提供旅行、

常用的统计量抽样分布总结

常用的统计量抽样分布 一．正态分布 1. ∑==n i i X n X 1 1EX → 2. 2 12)(11∑=--=n i i X X n S ][112 1 2∑=--=n i i X n X n DX → 3. 定理： X ～),(2σμN ，n X X X ,,,21 为X 的样本，则 (1). X ～), (2 n N σμ， (2). 2 2 )1(σ S n -～)1(2-n χ, (3). X 与2S 相互独立。 二．2χ分布 1. 定义 设n X X X ,,,21 独立同分布，且～)1,0(N ，则)(~2122 n X n i i χχ∑== 2. 性质： (1). 若X ～)(12n χ，Y ～)(22n χ，且X ,Y 独立，则X +Y ～)(212n n +χ。 (2). 若X ～)(2n χ，则n EX =，2DX n =。 三．t 分布 1. 定义 设X ～)1,0(N ,Y ～)(2n χ，且X ,Y 独立，则n Y X T =～)(n t 。 2. 定理： 设n X X X ,,,21 独立同分布，且～),(2σμN ，则

n S X μ -σ σ μS n X )(-=1 )1() (2 2 ---= n S n n X σσ μ～)1(-n t （因为 n X σ μ-～)1,0(N ， 2 2 )1(σ S n -～)1(2-n χ）。 3. 定理： 设1,,,21n X X X 为总体X ～),(21σμN 的样本， 1,,,21n Y Y Y 为总体Y ～),(22σμN 的样本，且Y X ,独立，则 2 12111)()(n n S Y X w +---μμ～)2(21-+n n t ，其中 2 )1()1(212 2 22112 -+-+-=n n S n S n S w 。 证：因为 2 2 11)1(σ S n -～)1(12 -n χ, 2 2 2 2)1(σ S n -～)1(22-n χ， 所以 2 2 2 2211)1()1(σS n S n -+-～)2(212-+n n χ； 又X ～), (1 2 1n N σμ，Y ～), (2 2 2n N σμ， 所以X Y -～), (2 2 1 2 21n n N σσμμ+ +， 所以 2 12111) ()(n n Y X +---σ μμ～)1,0(N ，所以 2 12111)()(n n S Y X w +---μμ 2 12111) ()(n n Y X +---= σμμ/ )2/()1()1(212 2 2 2211-+-+-n n S n S n σ ～)2(21-+n n t 。

生物统计学答案 第四章 抽样分布

第四章 抽样分布 4.1 第四章的习题读者可以照常练习。在这里，利用SAS 软件包中的“正态分布随机数函数”做一抽样试验，进行一个类似的演示。假定总体平均数 μ ＝8，标准差 σ ＝2，用下式：Y ＝8＋2×正态分布随机数，获得一个服从N （8，22）分布的正态总体。从该正态总体中随机抽取含量为100的样本，共抽取10 000个样本。计算每一样本的s s y 和2,，然后计算样本平均数、样本方差和样本标准差的平均数(s s y ,,2)以及它们的标准差(s s y s s s ,,2)。用上述结果与s s y 和2 ,分布的特征数[分别见(4.1)，(4.2)式；(4.14)，(4.15)式以及(4.18)，(4.19)式] 比较。看一看抽样的结果是否能够很好地估计总体参数。 抽样试验还可以进一步深入，计算每一样本的t 。然后计算t 的平均数和标准差，用计算的结果与t 分布的特征数比较，[见(4.8)，(4.9) 式]。看一看抽样的结果与总体参数的一致性是否很好。 为了与问题的要求一致，抽样分两部分进行，下面先讨论样本平均数、样本方差和样本标准差的分布。SAS 程序如下： options nodate; data value; n=100; m=10000; df=n-1; do i=1 to m; retain seed 3053177; do j=1 to n; y=8+2*normal(seed); output; end; end; data disv; set value; sqy=y*y; by i; if first.i then sumy=0; sumy+y; if first.i then sumsqy=0; sumsqy+sqy; my=sumy/n; vacey=(sumsqy-my*sumy)/df; stdy=sqrt(vacey); if last.i then output; run; proc means mean var std; var my stdy vacey; title 'Sampling Distribution: Mu=8 sigma=2'; run; 程序运行的结果见下表： Sampling Distribution: Mu=8 sigma=2 Variable Mean Variance Std Dev -------------------------------------------------- MY 8.0005218 0.0394867 0.1987126

统计量与抽样分布

第6章统计量与抽样分布 【引例】1899年，戈塞特（1876-1937）进入都柏林A.吉尼斯父子酿酒公司担任酿酒化学技师，主要从事统计和实验工作。他在工作中发现，供酿酒的每批麦子质量相差很大，而同一批麦子中能抽样供试验的麦子又很少，每批样本在不同的温度下做实验，其结果相差很大。这就决定了不同批次和温度的麦子样本是不相同的，不能进行样本合并。这样一来，实际上取得的麦子样本，不可能是大样本，只能是小样本。他在工作中还发现，利用小样本得出的结果，和正态分布有较大的差异，特别是两端尾部的概率，比正态分布明显高。因此1907年戈塞特决心把小样本和大样本之间的差别搞清楚。为此，他试图把一个总体中的所有小样本的平均数的分布刻画出来。做法是：在一个大容器里放了一批纸牌，把它们弄乱，随机地抽若干张（小样本），对这一样本记录观察值，然后再把纸牌弄乱，抽出几张，对相应的样本再记录观察值。大量地记录这种随机抽样的小样本观察值，就可以获得小样本观察值的分布。1908年，戈塞特以“学生（Student）”为笔名在《生物计量学》杂志发表了论文《平均数的规律误差》。这篇论文开创了小样本统计理论的先河，为研究样本分布理论奠定了重要基础。被统计学家誉为统计推断理论发展史上的里程碑。 那么总体和样本是如何联系的？大样本和小样本下究竟有什么差异？什么是t分布？它和正态分布有什么不同？它有什么作用？统计推断中常用的分布还有哪些？这些问题都将在本章中找到答案。 统计研究的目的是为了探索现象内在的数量规律性。为了解总体的数量特征，可以直接对总体进行全面调查，得到总体数据，进而归纳出数量特征；也可以对总体进行抽样，利用样本对总体进行推断，后一种方法称为统计推断。抽样分布是进行统计推断的理论基础。本章将主要介绍统计推断所涉及的总体、 分布，t分布样本、统计量及抽样分布等概念，以及在统计推断中最常用的2 和F分布和抽样分布定理。

统计学答案 第八章 抽样与抽样分布

第八章抽样与抽样分布 一、名词解释 1、统计抽样：按照随机原则从被研究现象的总体中，抽取一部分单位进行观察，然后根据 观察的结果运用数理统计的原理，来估计总体综合指标或者对总体综合指标的某种假设进行 检验。 2、重复抽样：是从总体中每抽出一个样本单位后，把结果记录下来，随即将该单位放回到 总体中去，使它和其余的单位在下一次抽选中具有同等被抽中的机会，再抽取第二个单位，直至抽取n个单位为止。 3、不重复抽样：一个单位被抽中后不再放回总体，然后再从所剩下的单位中抽取第二个单位，直到抽出n个单位为止，这样的抽样方法不可能使一个总体单位被重复抽中，所以称为 不重复抽样。 4、简单随机抽样：在从总体中随机抽取n个单位作为样本时，要使得每一个总体的单位都 有相同的机会（概率）被抽中。 5、分层抽样：在抽样之前先将总体的单位划分为若干层（类），然后从各个层中抽取一定数 量的单位组成一个样本，这样的抽样方式称为分层抽样，也称为分类抽样。 6、系统抽样：在抽样中先将总体各单位按某种顺序排列，并按某种规则确定一个随机起点， 然后，每隔一定的间隔抽取一个单位，直至抽取n个单位形成一个样本。这样的抽样方式称 为系统抽样，也称等距抽样或机械抽样。 7、整群抽样：调查时，先将总体划分成若干群，然后再以群作为调查单位从中抽取部分群， 进而对抽中的各个群中所包含的所有个体单位进行调查或观察，这样的抽样方式称为整群抽样。 8、总体分布：总体是我们关心的若干个元素的集合,总体中每个元素的取值是不同的，这些 观察值所形成的相对频数分布就是总体分布。 9、样本分布：是指一个样本中各观察值所形成的相对频数分布。 10.抽样分布：某个样本统计量的抽样分布，从理论上说就是在重复选取容量为n的样本时， 由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布。 11、比率：是指总体（或样本）中具有某种属性的单位与全部单位总数之比。 12、样本比率的抽样分布：在重复选取容量为n的样本时，由样本比率的所有可能取值形成 的相对频数分布称为样本比率的抽样分布。 二、判断题 1、× 2、√ 3、× 4、× 5、√ 6、× 7、√ 8、√ 9、× 10、√ 三、选择题 1、A 2、A 3、B 4、B 5、C 6、D 7、D 8、D 9、C 10、D 11、C 12、B 13、C 14、C 15、A 16、D 17、A 18、B 19、C 20、B 21、B 22、B 23、B 24、A 25、A 四、简答题 1、简述统计抽样的基本特点。

统计学第5-6章 正态分布、 统计量及其抽样分布

第5-6章 统计量及其抽样分布 正态分布 5.1.1定义:当一个变量受到大量微小的、独立的随机因素影响时，这个变量一般服从正态分布或近似服从正态分布。 概率密度曲线图 例如：某个地区同年龄组儿童的发育特征：身高、体重、肺活量等 某一条件下产品的质量 如果随机变量X 的概率密度为 22 ()21 (),2x f x e x μσπσ --=-∞<<∞ 则称X 服从正态分布。 记做 2 (,)X N μσ，读作：随机变量X 服从均值为μ，方差为2 σ的正态分布 其中， μ-∞<<∞，是随机变量X 的均值，0σ>是是随机变量X 的 标准差

5.1.2正态密度函数f(x)的一些特点： ()0 f x≥,即整个概率密度曲线都在x轴的上方。 曲线 () f x相对于xμ =对称，并在xμ = 处达到最大值， 1 () 2 fμ πσ = 。 1 μ＜ 2 μ＜ 3 μ 曲线的陡缓程度由 σ 决定：σ越大，曲线越平缓；σ越小，曲线越陡峭当 x 趋于无穷时，曲线以x轴为其渐近线。 标准正态分布 当 0,1 μσ == 时，

2 2 1 () 2x f x e π- = ， x -∞<<∞ 称 (0,1) N 为标准正态分布。 标准正态分布的概率密度函数： ()x ? 标准正态分布的分布函数： ()x Φ 任何一个正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布 设 2 (,) X Nμσ ,则 (0,1) X Z N μ σ - = 变量 2 11 (,) X Nμσ与变量2 22 (,) Y Nμσ相互独立,则有 22 1212 +(+,+) X Y Nμμσσ 5.1.3 正态分布表：可以查的正态分布的概率值()1() x x Φ-=-Φ 例：设 (0,1) X N，求以下概率

(抽样检验)统计量与抽样分布

第六章 统计量及抽样分布 概率论和数理统计都是研究随机现象规律性的数学分支。 （1） 概率论特点：先提出随机现象的数学模型，然后研究其特性和规律 （2） 数理统计： （3） I ）以概率论为理论前提，从实际观测或试验出发； II) 研究如何有效的收集、整理和分析受到随机因素影响的数据，并为之建立适当的 数学模型； III)对其进行检验，在此基础上对所研究的问题作出推断和预测，为采取行动和决策 提供依据和建议。 §1总体、样本与统计量 一、总体与样本 在实际问题中，我们往往只能通过观察和试验来获取研究对象的信息，但是，如果要把 全体研究对象逐个一一检查，常常是不必要或不可能的. 如：（1）对自动生产线上高速生产的零件逐个检查，要耗费很多的人力、物力、财力及时间，且非必要； （2）为考察某些产品如灯泡的寿命，横梁的耐冲击强度等而进行的破坏性试验，逐个检查将使生产失去意义 所以，实际问题中，只能也只需通过测试部分对象的数据，由此来推断全体研究对象的性质，由部分推断总体。这是数理统计面对的基本问题。 1、 总体：研究对象的全体，如一批灯泡的寿命 具体：研究对象的某个或某几个特性的数量指标，所有的可能取值所构成的集合。 如，研究对象：一个城市的居民家庭；X ：人均收入；Y ：人均支出；Z ：人均居住面积， 则三个总体：{} ()()(){} ()()(){} 121 1 2 2 1 1 1 2 2 2 ,,...,,,,,,,,,,,,,n X X X X X Y X Y X Y X Y Z X Y Z X Y Z == =L L L 通常我们学习研究对象的一个特性的数量指标，所有可能取值所构成的集合。如，X ：灯泡寿命，总体{}12,,X x x =L ，其中灯泡是研究对象，寿命是数量指标。 2、 个体：组成总体的每一个基本单元（集合中的元素） 3、 样本：从总体中随机地抽取几个个体所组成地集合，称为总体地一个样本： ()12,,n X X X L ，通常看为n 维随机变量 （1） 样本容量：样本中所含个体地个数n ，()1,2,n =≤L 总体中个体元素个数 （2） 样本值：12,,n X X X L 的一个观测，记为：12,,n x x x L 4、 抽样：从总体中抽取样本的过程。这里指随机抽样。目的：通过样本得到总体的相应情 况。 （1）简单随机抽样：数理统计最常用的抽样方法。 满足特点：代表性：总体中每个个体被抽入样本的机会均等，即每个i X （个体）与总体X 具有相同分布；

统计学习题答案_第4章__抽样与抽样分布

第4章 抽样与抽样分布——练习题(全免) 1. 一个具有64=n 个观察值的随机样本抽自于均值等于20、标准差等于16的总体。 ⑴ 给出x 的抽样分布（重复抽样）的均值和标准差 ⑵ 描述x 的抽样分布的形状。你的回答依赖于样本容量吗？ ⑶ 计算标准正态z 统计量对应于5.15=x 的值。 ⑷ 计算标准正态z 统计量对应于23=x 的值。 解: 已知 n=64，为大样本，μ=20，σ=16， ⑴在重复抽样情况下，x 的抽样分布的均值为 a. 20, 2 b. 近似正态 c. -2.25 d. 1.50 2 . 参考练习4.1求概率。 ⑴x <16； ⑵x >23； ⑶x >25； ⑷.x 落在16和22之间； ⑸x <14。 解: a. 0.0228 b. 0.0668 c. 0.0062 d. 0.8185 e. 0.0013 3. 一个具有100=n 个观察值的随机样本选自于30=μ、16=σ的总体。试求下列概率的近似值： 解: a. 0.8944 b. 0.0228 c. 0.1292 d. 0.9699 4. 一个具有900=n 个观察值的随机样本选自于100=μ和10=σ的总体。 ⑴ 你预计x 的最大值和最小值是什么？ ⑵ 你认为x 至多偏离μ多么远？ ⑶ 为了回答b 你必须要知道μ吗？请解释。 解:a. 101, 99 b. 1 c. 不必 5. 考虑一个包含x 的值等于0，1，2，…，97，98，99的总体。假设x 的取值的可能性是相同的。则运用计算机对下面的每一个n 值产生500个随机样本，并对于每一个样本计算x 。对于每一个样本容量，构造x 的500个值的相对频率直方图。当n 值增加时在直方图上会发生什么变化？存在什么相似性？这里30,10,5,2====n n n n 和50=n 。 解:趋向正态 6. 美国汽车联合会（AAA ）是一个拥有90个俱乐部的非营利联盟，它对其成员提供旅行、 金融、保险以及与汽车相关的各项服务。1999年5月，AAA 通过对会员调查得知一个4口之家出游中平均每日餐饮和住宿费用大约是213美元（《旅行新闻》Travel News ，1999年5月11日）。假设这个花费的标准差是15美元，并且AAA 所报道的平均每日消费是总体均值。又假设选取49个4口之家，并对其在1999年6月期间的旅行费用进行记录。 ⑴ 描述x （样本家庭平均每日餐饮和住宿的消费）的抽样分布。特别说明x 服从怎样

统计量与抽样分布习题

统计量与抽样分布习题 1．调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为μ盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差σ=1.0盎司的正态分布。随机抽取由这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。试确定样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。 2．第1题中，如果我们希望Y 与μ的偏差在0.3盎司之间的概率达到0.95，应当抽取多大的样本？ 3．在第1题中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差2 σ=1的标准正态分布。假定我们计划随机抽取10个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量，得到10个观测值，用这10个观测值我们可以求出样本方差2S ()??? ??--=∑=n i i Y Y n S 12211，确定一个合适的范围使得有较大的概率保证2S 落入其中是有用的，试求1b 和2b ，使得() 90.0221=≤≤b S b P 。 4．621,,,Z Z Z 表示从标准正态总体中随机抽取的容量6=n 的一个样本，试确定常数b ， 使得95.0612=?? ? ??≤∑=i i b Z P 选择题： 1． 设n X X X ,,,21 是从某总体X 中抽取的一个样本，下面哪一个不是统计量？ ()∑∑==-==n i i n i i X X n S B X n X A 122 11.1. ()[] 21.∑=-n i i X E X C ()∑=--=n i i X X n S D 122 11. 2． 下面不是次序统计量的是？ A ．中位数 B ．均值 C ．四分位数 D ．极差 3．抽样分布是指？ A ．一个样本各观测值的分布 B ．总体中各观测值的分布 C ．样本统计量的分布 D ．样本数量的分布 4．根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的均值为？ A ．μ B ．X C ．2 σ D ．n 2 σ 5．根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的方差为？

统计学第5-6章 正态分布 统计量其抽样分布

第5-6章 统计量及其抽样分布 5.1正态分布 5.1.1定义:当一个变量受到大量微小的、独立的随机因素影响时，这个变量一般服从正态分布或近似服从正态分布。 概率密度曲线图 例如：某个地区同年龄组儿童的发育特征：身高、体重、肺活量等 某一条件下产品的质量 如果随机变量X 的概率密度为 22 ()21 (),2x f x e x μσπσ --=-∞<<∞ 则称X 服从正态分布。 记做 2 (,)X N μσ:，读作：随机变量X 服从均值为μ，方差为2 σ的正态分布 其中， μ-∞<<∞，是随机变量X 的均值，0σ>是是随机变量X 的标准差 5.1.2正态密度函数f(x)的一些特点： ()0f x ≥,即整个概率密度曲线都在x 轴的上方。 曲线 ()f x 相对于x μ=对称，并在 x μ=处达到最大值，

1 () 2 fμ πσ = 。 1 μ＜ 2 μ＜ 3 μ 曲线的陡缓程度由 σ 决定：σ越大，曲线越平缓；σ越小，曲线越陡峭当 x 趋于无穷时，曲线以x轴为其渐近线。 标准正态分布 当 0,1 μσ == 时， 2 2 1 () 2 x f x e π - = ， x -∞<<∞ 称 (0,1) N 为标准正态分布。

标准正态分布的概率密度函数： ()x ? 标准正态分布的分布函数： ()x Φ 任何一个正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布 设 2 (,) X Nμσ : ,则 (0,1) X Z N μ σ - =: 变量 2 11 (,) X Nμσ :与变量2 22 (,) Y Nμσ :相互独立,则有 22 1212 +(+,+) X Y Nμμσσ : 5.1.3 正态分布表：可以查的正态分布的概率值()1() x x Φ-=-Φ 例：设 (0,1) X N :，求以下概率 （1） ( 1.5) P X< (2) (2) P X> (3) (13) P X -<≤

统计量及其抽样分布

《统计学》课程教学大纲 课程编号：×××××××× 课程类别：学科基础课 授课对象：经济管理类各专业、社会学专业、档案学专业、新闻学专业等 开课学期：第3、4、5、6学期 学分：4学分 主讲教师：……等 指定教材：贾俊平、何晓群、金勇进编著，《统计学》(第六版)，中国人民大学出版社，2015年教学目的： 《统计学》是为我校非统计专业本科生开设的一门基础必修课，总课时约54学时。设置本课程的目的在于培养学生有关统计知识方面的基本技能，培养学生应用统计方法分析和解决问题的实际能力。教学应达到的总体目标是： 使学生能系统地掌握各种统计方法，并理解各种统计方法中所包含的统计思想。 使学生掌握各种统计方法的不同特点、应用条件及适用场合。 培养学生运用统计方法分析和解决实际问题的能力。 第1章导论 课时：1周，共3课时 教学内容 第一节统计及其应用领域 一、什么是统计学 统计学的概念。描述统计。推断统计。 二、统计的应用领域 统计在共生管理中的应用。统计在其他领域的应用。统计的误用与正确使用。 三、历史上著名的统计学家 一些主要的统计学家。 第二节统计数据的类型 一、分类数据、顺序数据、数值型数据 分类数据。顺序数据。数值型数据。 二、观测数据和实验数据 观测数据。实验数据。 三、截面数据和时间序列数据 截面数据。时间序列数据。 第三节统计中的几个基本概念 一、总体和样本 总体。有限总体和无限总体。样本。样本容量。 二、参数和统计量 参数。统计量。 三、变量 变量。变量的类型。 第2章数据的收集 课时：1周，共3课时

第一节数据来源 一、数据的间接来源 二手数据。 二、数据的直接来源 统计调查方式。数据的收集方法。 第二节调查设计 一、调查方案的结构 调查目的。调查对象和调查单位。调查项目和调查表。 二、调查问卷设计 问卷的结构。提问项目设计。回答项目的设计。问题顺序的设计。第三节数据质量 一、数据的误差 抽样误差。非抽样误差。 二、数据的质量要求 第3章数据的图表展示 课时：1周，共3课时 教学内容 第一节数据的预处理 一、数据审核 原始数据的审核。二手数据的审核。 二、数据筛选 数据筛选的意义。用Excel进行数据筛选。 三、数据排序 数据排序的作用。用Excel进行数据排序。 第二节分类和顺序数据的整理与显示 一、分类数据的整理与显示 频数与频数分布。用Excel制作频数分布表。分类数据的图示方法。 二、顺序数据的整理与显示 累积频数与累积频率。顺序数据的图示方法。 第三节数值型数据的整理与显示 一、数据分组 分组方法。 二、数值型数据的图示 直方图。茎叶图和箱线图。线图。雷达图。 第四节统计表 一、统计表的构成 二、统计表的设计 第4章数据的概括性度量 课时：1周，共3课时 教学内容 第一节集中趋势的度量

生物统计学考试总结

生物统计学考试总结 第一章 生物统计学：是数理统计在生物学研究中的应用，它是应用数理统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和试验调查资料的一门学科，属于应用统计学的一个分支。 内容：试验设计：试验设计的基本原则、试验设计方案的制定和常用试验设计的方法 统计分析：数据资料的搜集、整理和特征数的计算、统计推断、方差分析、回归和相 关分析、协方差分析等 生物统计学的作用： 1. 提供整理、描述数据资料的科学方法并确定其特征 2. 判断试验结果的可靠性 3. 提供由样本推断总体的方法 4. 试验设计的原则 相关概念：1.总体：研究对象的全体，是具有相同性质的个体所组成的集合 2.个体：组成总体的基本单元 3.样本：由总体中抽出的若干个体所构成的集合 n >30 大样本； n <30 小样本 4.参数：描述总体特征的数量 5.统计数：描述样本特征的数量 由于总体一般很大，有时候甚至不可能取得，所以总体参数一般不可能计算出来，而采用样本统计数来估计总体的参数 6..效应：由因素而引起试验差异的作用 7. 互作：两个或两个以上处理因素间的相互作用产生的效应 生物统计学的研究包括了两个过程： 1. 从总体抽取样本的过程——抽样过程 2. 从样本的统计数到总体参数的过程——统计推断过程 第二章 1．算术平均数：是所有观察值的和除以观察的个数 平均数（A VERAGE ） 特性：（1）样本中各观测值与平均数之差－离均差－的总和等于零 （2）样本中各观测值与其平均数之差平方的总和，比各观测值与任一数值离均差的平 方和小，即离均差平方和最小 2．中位数 ：将试验或调查资料中所有观测依从大小顺序排列，居于中间位置的观测值称为 以外的任何数值为设x a

统计量及其抽样分布习题答案

第六章 统计量及其抽样分布 6.1 调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为μ盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差 1.0σ=盎司的正态分布。随机抽取由这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。试确定样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。 解：总体方差知道的情况下，均值的抽样分布服从()2,N n σμ的正态分布，由正态分布，标准化得到标准正态分布： x ()0,1N ，因此，样本均值不超过总体均值的概率P 为： ()0.3P x μ-≤ =P ?≤ =x P ??≤≤ =()0.90.9P z -≤≤=2()0.9φ-1，查标准正态分布表得()0.9φ=0.8159 因此，() 0.3P x μ-≤=0.6318 6.2 ()0.3P Y μ-≤ =P ?≤ =x P ??≤≤ =(||P z ≤ =(21φ-=0.95 查表得： 1.96= 因此n=43 6.3 1Z ，2Z ，……，6Z 表示从标准正态总体中随机抽取的容量，n=6的一个样本，试确定常数b ，使 得6210.95i i P Z b =??≤= ??? ∑ 解：由于卡方分布是由标准正态分布的平方和构成的： 设Z 1，Z 2，……，Z n 是来自总体N (0,1)的样本，则统计量 222212χ=+++n Z Z Z 服从自由度为n 的χ2分布，记为χ2～ χ2（n ） 因此，令622 1i i Z χ==∑，则()62 22 16i i Z χχ==∑，那么由概率6210.95i i P Z b =??≤= ???∑，可知： b=()210.956χ-，查概率表得：b=12.59 6.4 在习题6.1中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差21σ=的标准正态分布。假定我们计划随机抽取10个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量，得到10个观测值，用这10个观测值我们可以求出样本方差2221 1(())1n i i S S Y Y n ==--∑，确定一个合适的范围使得有较大的概率保证S 2落入其中是有用的，试求b 1，b 2，使得 212()0.90p b S b ≤≤= 解：更加样本方差的抽样分布知识可知，样本统计量： 2 22(1)~(1) n s n χσ-- 此处，n=10，21σ=，所以统计量 2 2222(1)(101)9~(1)1 n s s s n χσ--==- 根据卡方分布的可知： ()()2212129990.90P b S b P b S b ≤≤=≤≤= 又因为：