高校自主招生考试数学真题分类汇编全套附答案及解析(共92页)
高校自主招生考试数学真题分类汇编全套附答案及解析
试题部分
专题之1、集合、函数和方程
一、选择题。
1．(2010年中南财经政法大学)若函数f(x)=mx+n(x≥0)的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,又f()=2,g(1)=0,则函数f(x)的值域为
A.(0,+∞)
B.[0,1)
C.(0,1]
D.[0,+∞)
2．(2009年华中科技大学)已知a,b为常数,若f(x)=x2+2x+a,f(bx)=4x2?4x+1,则f(ax+b)>0的解集为
A.{x∈R|x>1}
B.{x∈R|x<1}
C.{x∈R|x≠1}
D.{x∈R|?1 在X中的补集,那么,对A,B?X,下列命题中不准确的是 A.A?B?f A(x)≤f B(x),?x∈X B.(x)=1?f A(x),?x∈X C.f A∩B(x)=f A(x)f B(x),?x∈X D.(x)=f A(x)+f B(x),?x∈X 4．(2010年复旦大学)设集合X是实数集R的子集,如果点x0∈R满足:对任意a>0,都存在x∈X 使得0<|x?x0| |n∈Z,n≥0},(2)R\{0},(3){|n∈Z,n≠0},(4)整数集Z中,以0为聚点的集合有 A.(2)(3) B.(1)(4) C.(1)(3) D.(1)(2)(4) 5．(2010年复旦大学)设集合A={(x,y)|log a x+log a y>0},B={(x,y)|y+x A.? B.a>0,a≠1 C.0 D.1 6．(2010年复旦大学)设集合A,B,C,D是全集X的子集,满足A∩B≠?,A∩C≠?,则下列选项中正确的是 A.如果D?B或D?C,则D∩A≠? B.如果D?A,则∩B≠?,∩C≠? C.如果D?A,则∩B=?,∩C=? D.上述各项都不正确 7．(2010年复旦大学)对函数f:[0,1]→[0,1],定义f1(x)=f(x),…,f n(x)=f[f n?1(x)],n=2,3,….满足f n(x)=x 的点x∈[0,1]称为f的一个n?周期点.现设f(x)=,则f的n?周期点的个数是 A.2n B.2n2 C.2n D.2(2n?1) 8．(2011年复旦大学)设a,b∈(?∞,+∞),b≠0,α,β,γ是三次方程x3+ax+b=0的3个根,则总以+, +,+为根的三次方程是 A.a2x3+2abx2+b2x?a=0 B.b2x3+2abx2+a2x?b=0 C.a2x3+2ab2x2+bx?a=0 D.b2x3+2a2bx2+ax?b= 0 9．(2011年复旦大学)设S是由任意n(n≥5)个人组成的集合,如果S中任意4个人当中都至少有1个人和其余3个人相互认识,那么,下面的判断中正确的是 A.S中没有人认识S中所有的人 B.S中至少有1人认识S中所有的人 C.S中至多有2人不认识S中所有的人 D.S中至多有2人认识S中所有的人10．(2011年复旦大学)下列函数中,在其定义域上不是奇函数的是 A.ln(x+) B.x(+) C.ln|| D.ln(sec x+tan x) 11．(2011年复旦大学)设a为正数,f(x)=x3?2ax2+a2,若f(x)在区间(0,a)上大于0,则a的取值范围是 A.(0,1] B.(0,1) C.(1,+∞) D.[1,+∞) 12．(2011年同济大学等九校联考)若关于x的方程=kx2有四个不同的实数解,则k的取值范围为 A.(0,1) B.(,1) C.(,+∞) D.(1,+∞) 13．(2010年清华大学等五校联考)设f(x)=e ax(a>0),过点P(a,0)且平行于y轴的直线与曲线C:y=f(x)的交点为Q,曲线C过点Q的切线交x轴于点R,则△PQR的面积的最小值为 A.1 B. C. D. 14．(2011年清华大学等七校联考)过点(1,1)的直线l与曲线y=x3x22x+1相切,且(1,1)不是切点,则直线l的斜率是 A.2 B.1 C. 1 D. 2 15．(2011年复旦大学)设a=()x,b=()x?1,c=lo x,若x>1,则a,b,c之间的大小关系为 A.a B.b C.c D.c 二、填空题。 16．(2009年南京大学)已知向量a、b满足|a|=|b|=1,a与b的夹角为,则以3a?b和a+b为 边的平行四边形的面积为。 三、解答题。 17．(2010年南京大学)函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,满足f(xy)= f(x)+f(y). (1)证明:f()=f(x)?f(y); (2)f(4)=?4,求f(x)?f()≥?12的解集. 18．(2009年浙江大学)现有如下两个命题: 命题p:函数f(x)=x3+ax2+ax?a既有极大值,又有极小值. 命题q:直线3x+4y?2=0与曲线x2?2ax+y2+a2?1=0有公共点. 若命题“p或q”为真,且命题“p且q”为假,试求a的取值范围. 19．(2009年浙江大学)已知a≥,设二次函数f(x)=?a2x2+ax+c,其中a,c均为实数.证明:对于任意x∈[0,1],均有f(x)≤1成立的充要条件是c≤. 20．(2010年浙江大学)设M={x|f(x)=x},N={x|f [f(x)]=x}. (1)求证:M?N; (2)f(x)为单调递增函数时,是否有M=N?并证明. 21．(2011年同济大学等九校联考)(1)设f(x)=xln x,求f '(x); (2)设0 (3)记(2)中的最小值为m ab,证明m ab 22．(2009年清华大学)一元三次函数f(x)的三次项系数为, f'(x)?9x<0的解集为(1,2). (1)若f'(x)+7a=0仅有一解,求的解析式; (2)若f(x)在(?∞,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围. 23．(2010年清华大学等五校联考)设函数f(x)=,且存在函数s=φ(t)=at+b(t>,a≠0),满足f()=. (Ⅰ)证明:存在函数t=ψ(s)=cs+d(s>0)满足f()=; (Ⅱ)设x1=3,x n+1=f(x n),n=1,2,….证明:|x n?2|≤. 24．(2012年清华大学等七校联考)记函数f n(x)=1+x+++…+,n=1,2,3,….证明:当n为偶数时,方程f n(x)=0没有实数根,当n为奇数时,方程f n(x)=0有且仅有一个实数根x n,且x n+2 25．(2009年北京大学)某次考试共有333名学生做对了1 000道题.称做对3道及以下的人为不及格,做对6道及以上的人为优秀.问不及格和优秀的人数哪个多? 26．(2012年北京大学等十一校联考)求x的范围,使得f(x)=|x+2|+|x|+|x1|是增函数. 27．(2012年北京大学等十一校联考)已知(x22x+m)(x22x+n)=0的4个根组成首项为的等差数列,求|m n|. 28．(2012年北京大学等十一校联考)求使得sin 4xsin 2x sin xsin 3x=a在[0,π)有唯一解的a. 29．(2010年北京大学等三校联考) 0<α<,求证:sin α<α 30．(2011年北京大学等十三校联考)是否存在四个正实数,它们的两两乘积分别是2,3,5,6,10,16? 31．(2011年清华大学等七校联考)已知圆柱形水杯质量为a克,其重心在圆柱轴的中点处(杯底厚度及重量忽略不计,且水杯直立放置).质量为b克的水恰好装满水杯,装满水后的水杯的重心还在圆柱轴的中点处. (1)若b=3a,求装入半杯水后的水杯的重心到水杯底面的距离与水杯高的比值; (2)水杯内装多少克水可以使装入水后的水杯的重心最低?为什么? 专题之2、复数、平面向量 一、选择题。 1．(2009年复旦大学)设实数r>1,如果复平面上的动点z满足|z|=r,则动点w=z+的轨迹是 A.焦距为4的椭圆 B.焦距为的椭圆 C.焦距为2的椭圆 D.焦距为的椭圆 2．(2009年复旦大学)复平面上点=1+2i关于直线l:|z?2?2i|=|z|的对称点的复数表示是A.?i B.1?i C.1+i D.i 3．(2010年复旦大学)在xOy坐标平面上给出定点A(1,2),B(2,3),C(2,1),矩阵将向量 , ,分别变换成向量,,,如果它们的终点A',B',C'的连线构成直角三角形, 斜边为B'C',则k的取值为 A.±2 B.2 C.0 D.0,?2 4．(2010年复旦大学)设复数z=cos+isin,w=sin+icos满足z,则sin(β?α)= A.± B., C.± D., 5．(2010年复旦大学)已知复数=1+,z2=+,则复数z 1z2的辐角是 A. B. C. D. 6．(2010年复旦大学)在直角坐标系xOy中,已知点(1,0), (, ),(, ),(?1,0),(, )和(,),问在向量(i,j=1,2,3,4,5,6,i≠j)中,不同向量的个数是 A.9 B.15 C.18 D.30 7．(2011年复旦大学)给定平面向量(1,1),那么,平面向量(, )是将向量(1,1)经过 A.顺时针旋转60°所得 B.顺时针旋转120°所得 C.逆时针旋转60°所得 D.逆时针旋转120°所得 8．(2011年复旦大学)设有复数=, =+isin ,令ω=,则复数ω+ω2+ω3+…+ω2 011= A.ω B. C. D. 9．(2011年复旦大学)将复数z=(sin 75°+isin 15°)3 (其中i=))所对应的向量按顺时针方向 旋转15°,则所得向量对应的复数是 A.+ I B.+ I C. D. 10．(2012年复旦大学)设S是Oxy平面上的一个正n边形,中心在原点O处,顶点依次为, ,…,,有一个顶点在正y轴上.又设变换σ是将S绕原点O旋转一个角度使得旋转后的图 形与原图形重合, σ?1表示σ的反变换(即旋转角度大小和σ相同但方向相反),变换τ是将S作关于y轴的对称变换(即将(x,y)变为(?x,y)),στ表示先作变换τ再作变换σ,而τσ,τστ,στστ等的含义类推,则有A.τστ=σ B.τστ=σ?1 C.τσ=στ D.τστσ=σσ 11．(2011年同济大学等九校联考)i为虚数单位,设复数z满足|z|=1,则||的最大值为 A.?1 B.2? C.+1 D.2+ 12．(2011年同济大学等九校联考)向量a,b均为非零向量,(a?2b)⊥a,(b?2a)⊥b,则a,b的夹角为 A. B. C. D. 13．(2010年清华大学等五校联考)设向量a,b满足==1, a?b=m,则(t∈R)的最小值为 A.2 B. C.1 D. 14．(2010年清华大学等五校联考)设复数w=()2,其中a为实数,若w的实部为2,则w的虚 部为 A. B. C. D. 15．(2011年清华大学等七校联考)设复数z满足<1且= ,则|z|= A. B. C. D. 16．(2012年清华大学等七校联考)向量a≠e,=1,若?t∈R,≥,则 A.a⊥e B.a⊥(a+e) C.e⊥(a+e) D.(a+e)⊥(a?e) 17．(2012年清华大学等七校联考)若复数的实部为0,Z是复平面上对应的点,则点 Z(x,y)的轨迹是 A.一条直线 B.一条线段 C.一个圆 D.一段圆弧 二、填空题。 18．(2009年南京大学)已知向量a、b满足|a|=|b|=1,a与b的夹角为,则以3a?b和a+b为边 的平行四边形的面积为. 19．(2009年南京大学)z为模大于1的复数,=cos θisin θ.,则z=. 20．(2012年同济大学等九校联考)直角三角形ABC中,∠A是直角,A为EF中点,且EF与BC 夹角为60°,BC=4,EF=2,则?=. 三、解答题。 21．(2009年清华大学)sin t+cos t=1,设s=cos t+isin t,求f(s)=1+s++…+. 22．(2010年北京大学等三校联考)向量, 的夹角为θ,=2,=1,=t, =(1?t),| |=f(t)在t=时取得最小值,若0<<,求θ的取值范围. 专题之3、三角函数 一、选择题。 1．(2011年同济大学等九校联考)已知sin 2(α+γ)=nsin 2β,则= A. B. C. D. 2．(2010年清华大学等五校联考)在△ABC中,三边长a,b,c满足a+c=3b,则tan tan的值为A. B. C. D. 3．(2011年清华大学等七校联考)若A+B=,则cos2A+cos2B的最小值和最大值分别为 A.1, B., C.1,1+ D.,1+ 4．(2012年清华大学等七校联考)在锐角△ABC中,已知A>B>C,则cos B的取值范围是 D.(,1) A.(0,) B.[,) C.(0,1) 二、解答题。 5．(2009年华中科技大学)已知函数f(x)=sin2(x+φ)?2sin(x+φ)cos(x+φ)?cos2(x+φ)的图象关于x=对称,且<φ<. (1)求φ; (2)若x∈[0,π]时,方程f(x)?m=0恰有两个不同的实根,观察f(x)的图象,写出m的取值范围. 6．(2010年浙江大学)若sin(x+20°)=cos(x+10°)+cos(x?10°),求tanx. 7．(2011年同济大学等九校联考)在△ABC中,AB=2AC,AD是A的平分线,且AD=kAC (1)求k的取值范围; (2)若S△ABC=1,问k为何值时,BC最短? 8．(2010年清华大学)求sin410°+sin450°+sin470°的值. 9．(2010年清华大学等五校联考)在△ABC 中,已知2sin2+cos2C=1,外接圆半径R=2. (1)求角C 的大小; (2)求△ABC 面积的最大值. 10．(2011年清华大学等七校联考)已知△ABC不是直角三角形. (1)证明:tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C; (2)若tan C?1=,且sin 2A,sin 2B,sin 2C的倒数成等差数列,求cos的值. 11．(2012年清华大学等七校联考)在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2sin2=1+cos 2C, (1)求C的大小; (2)若c2=2b2?2a2,求cos 2A?cos 2B的值. 12．(2009年北京大学)是否存在实数x,使得tan x+,cot x+∈Q都成立? 13．(2010年北京大学等三校联考)是否存在x∈(0,),使得sin x,cos x,tan x,cot x按某种顺序成等差数列? 专题之4、创新与综合题 一、选择题。 1．(2011年复旦大学)设正整数n可以等于4个不同的正整数的倒数之和,则这样的n的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 2．(2011年同济大学等九校联考)设σ是坐标平面按顺时针方向绕原点做角度为的旋转,τ 表示坐标平面关于y轴的镜面反射,用τσ表示变换的复合,先做τ,再做σ,用σk表示连续做k 次σ的变换,则στσ2τσ3τσ4是 A.σ4 B.σ5 C.σ2τ D.τσ2 二、解答题。 3．(2009年南京大学)求所有满足tan A+tan B+tan C≤[tan A]+[tan B]+[tan C]的非直角三角形. 4．(2010年浙江大学)如图,一条公路两边有六个村庄,要建一个车站,要求到六个村庄的距离之和最小,应该建在哪里最合适?如果再在边上增加一个村庄呢? 5．(2009年清华大学)A、B两人玩一个游戏,A选择n枚硬币,B根据自己的策略将这些硬币全部摆放在位点上,之后A选取一个至少有2枚硬币的位点,取走一枚硬币,再将另一枚硬币移动到相邻位点,A若在有限步内根据规则在指定点P处放上一个硬币则获胜.问在一条有5个位点的线段和7个位点的圆环上,A分别至少选择多少枚硬币时,无论点P的位置如何均可保证获胜? 6．(2009年清华大学)有64匹马,每匹马的速度保持不变且各不相同,现通过比赛来完成排名,若每场比赛最多只能有8匹马参赛,问理想状态下能否在50场比赛内完成排名? 7．(2009年清华大学)有100个集装箱,每个集装箱装有两件货物.在取出来的过程中货物的顺序被打乱了,现在按一定的规则将货物依次放入集装箱中.集装箱的体积都是1,且每个集装箱最多放两件货物,若装了一件货物后装不下第二件货物,那么就将这个集装箱密封,把第二件货物装到下一个集装箱中.问在最坏情况下需要多少个集装箱? 8．(2009年清华大学)请写出一个整系数多项式f(x),使得+是其一根. 9．(2010年清华大学)将长为n的棒锯开,要求锯成的每段长都是整数,且任意时刻,锯成的所有棒中最长的一根严格小于最短的一根的2倍,如6只能锯一次,6=3+3,而7能锯2次,7=4+3,4又能锯为2+2,问长为30的棒最多能锯成几段? 专题之5、概率 一、选择题。 1．(2009年华中科技大学)从0,1,2,…,9这十个数码中不放回地随机取n(2≤n≤10)个数码,能排成n位偶数的概率记为Pn,则数列{Pn} A.既是等差数列又是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.是等差数列但不是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 2．(2009年华中科技大学)5张票中有1张奖票,5个人按照排定的顺序从中各抽1张以决定谁得到其中的奖票,且后抽的人不知道先抽的人抽出的结果,则第3个人抽到奖票的概率是 A. B. C. D. 3．(2009年复旦大学)某种细胞如果不能分裂则死亡,并且一个细胞死亡和分裂为两个细胞的概率都为,现有两个这样的细胞,则两次分裂后还有细胞存活的概率是 A. B. C. D. 4．(2012年复旦大学)随机任取一个正整数,则它的3次方的个位和十位上的数字都是1的概率是 A. B. C. D. 二、填空题。 5．(2009年南京大学)有一个1,2,…,9的排列,现将其重新排列,则1和2不在原来位置的概率是. 三、解答题。 6．(2010年中南财经政法大学)某市在36位“政协委员”候选人中任选2名,其中来自教育界的候选人共有6人,求: (1)至少有1名来自教育界的人当选的概率是多少? (2)候选人中任何人都有当选的可能性,若选得同性别委员的概率等于,则男女候选人相差几名?(注:男候选人多于女候选人) 7．(2011年同济大学等九校联考)一袋中有a个白球和b个黑球,从中任取一个球,如果取出白球,则把它放回袋中;如果取出黑球,则该黑球不再放回,另补一个白球放到袋中.在进行n次这样的操作后,记袋中白球的个数为Xn. (1)求E; (2)设P(=a+k)=,求P(=a+k),k=0,1,…,b; (3)证明:EX n+1=(1)EX n+1. 8．(2009年清华大学)12名职工(其中3名为男性)被平均分配到3个部门. (1)试求3名男员工分配到不同部门的概率; (2)试求3名男员工分配到相同部门的概率; (3)试求1名男员工指定到某一部门,另两名不在同部门的概率. 9．(2009年清华大学)M为三位的自然数,求: (1)M含因子5的概率; (2)M中恰有两位数码相同的概率. 10．(2010年清华大学)12个人玩一个游戏,游戏开始后每个人被随机地戴上红、黄、蓝、绿四种颜色之一的帽子,每个人都可以看到其余11个人帽子的颜色,游戏开始后12个人不能再交流,并被要求猜出自己帽子的颜色,请为这12个人在游戏前商定一个方案,使得他们同时猜对自己帽子的颜色的概率尽可能大. 11．(2010年清华大学等五校联考)假定亲本总体中三种基因型式:AA,Aa,aa的比例为u∶2v∶w(u>0,v>0,w>0,u+2v+w=1)且数量充分多,参与交配的亲本是该总体中随机的两个. (1)求子一代的三种基因型式的比例; (2)子二代的三种基因型式的比例与子一代的三种基因型式的比例相同吗?并说明理由. 12．(2011年清华大学等七校联考)将一枚均匀的硬币连续抛掷n次,以表示未出现连续三次正面的概率. (1)求、、和; (2)探究数列{}的递推公式,并给出证明 (3)讨论数列{}的单调性及其极限,并阐述该极限的概率意义. 13．(2012年清华大学等七校联考)系统内有2k?1(k∈N*)个元件,每个元件正常工作的概率为p(0 (1)求该系统正常工作的概率; (2)试讨论的单调性,并讨论增加两个元件后,能否提高系统的可靠性. 专题之6、数列与极限 一、选择题。 1．(2009年复旦大学)设数列{a n},{b n}满足b n=a n?a n?1,n=1,2,3,…,如果a0=0,a1=1,且{b n}是公比为2的等比数列,又设S n=a1+a2+…+a n, A.0 B. C.1 D.2 2．(2009年复旦大学)已知x2?(tan θ+cot θ)x+1=0(0<θ<π),且满足x+x3+…+x2n?1+… 3．(2009年复旦大学)设实数a,b,c都不为0,则下列不等式一定成立的是 4．(2011年复旦大学)设有4个数的数列为a1,a2,a3,a4,前3个数构成一个等比数列,其和为k,后3个数构成一个等差数列,其和为9,且公差非零.对于任意固定的k,若满足条件的数列的个数大于1,则k应满足 A.12k>27 B.12k<27 C.12k=27 D.其他条件 5．(2011年复旦大学)设n为一个正整数,记则P(n)是n的一个多项式.下面结论中正确的是 6．(2011年复旦大学) A.0 B.0 C.a+b>0 D.a+b≥10 7．(2011年复旦大学) A.数列{x n}是单调增数列 B.数列{x n}是单调减数列 C.数列{x n}或是单调增数列,或是单调减数列 D.数列{x n}既非单调增数列,也非单调减数列 8．(2012复旦大学) 二、填空题。 9．(2009年华中科技大学) . 10．(2012年清华大学等七校联考) . 三、解答题。 11．(2009年华南理工大学)已知a2+a?1=0,b2+b?1=0,a a1=1,a2=b,a n+1+a n?a n?1=0(n≥2),b n=a n+1?a·a n. (1)证明数列{b n}是等比数列; (2)求数列{a n}的通项; (3)设c1=c2=1,c n+2=c n+1+c n,证明:当n≥3时,(?1)n(c n?2a+c n b)=b n?1. 12．(2009年华中科技大学)已知数列{a n}是公差为d(d≠0)的等差数列,在平面直角坐标系xOy 中,直线x=a n与x轴和函数f(x)=2x的图象分别交于点A n(a n,0)和B n(a n,b n). (Ⅰ)记直角梯形A n A n+1B n+1B n的面积为S n,求证数列{S n}是等比数列; (Ⅱ)判断△B n B n+1B n+2的形状(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形),并予以证明; (Ⅲ)对于给定的正整数n,是否存在这样的实数d,使得以b n,b n+1,b n+2为边长能构成一个三角形?如果存在,求出d的取值范围;如果不存在,请说明理由. 13．(2009年中国科技大学)已知A={x|x=n!+n,n∈N*},B是A在N*上的补集. (1)求证:无法从B中取出无限个数组成等差数列; (2)能否从B中取出无限个数组成等比数列?试说明理由. 15．(2010年浙江大学) 16．(2011年同济大学等九校联考)设数列{a n}满足a1=a,a2=b,2a n+2=a n+1+a n. (1)设b n=a n+1?a n,证明:若a≠b,则{b n}是等比数列; (2)若(a1+a2+…+a n)=4,求a,b的值. 17．(2009年清华大学)证明:正整数数列a1,a2,…,a2n+1是常数列的充分必要条件是其满足性质P:对数列中任意2n项,存在一种方法将这2n项分为两类(每类n个数),使得两类之和相等. 18．(2009年清华大学)已知数列{a n},且S n=na+n(n?1). 19．(2009年清华大学)请写出所有三个数均为质数,且公差为8的等差数列,并证明你的结论. 22．(2009年北京大学)已知由整数组成的无穷等差数列中有三项:13,25,41.求证:2 009为其中一项. 23．(2011年北京大学等十三校联考)等差数列a1,a2,…满足a3=?13,a7=3.这个数列的前n项和为S n,数列S1,S2,…中哪一项最小?并求出这个最小值. 24. 专题之7、解析几何 一、选择题。 1．(2009年复旦大学)设△ABC三条边之比AB∶BC∶CA=3∶2∶4,已知顶点A的坐标是(0,0),B的坐标是(a,b),则C的坐标一定是 2．(2009年复旦大学)平面上三条直线x?2y+2=0,x?2=0,x+ky=0,如果这三条直线将平面划分成六个部分,则k可能的取值情况是 A.只有唯一值 B.可取二个不同 值 C.可取三个不同 值 D.可取无穷多个 值 3．(2010年复旦大学)已知常数k1,k2满足0 5．(2011年复旦大学) A.ρsin θ=1 B.ρcos θ=?1 C.ρcos θ=1 D.ρsin θ=?1 6．(2011年复旦大学)设直线L过点M(2,1),且与抛物线y2=2x相交于A,B两点,满足|MA|=|MB|,即点M(2,1)是A,B的连接线段的中点,则直线L的方程是 A.y=x?1 B.y=?x+3 C.2y=3x?4 D.3y=?x+5 7．(2011年复旦大学)设有直线族和椭圆族分别为x=t,y=mt+b(m,b为实数,t为参数)和 (a是非零实数),若对于所有的m,直线都与椭圆相交,则a,b应满足 A.a2(1?b2)≥1 B.a2(1?b2)>1 C.a2(1?b2)<1 D.a2(1?b2)≤1 8．(2011年复旦大学)极坐标表示的下列曲线中不是圆的是 A.ρ2+2ρ(cos θ+sin θ)=5 B.ρ2?6ρcos θ?4ρsin θ=0 C.ρ2?ρcos θ=1 D.ρ2cos 2θ+2ρ(cos θ+sin θ)=1 9. 2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲................................................................................................................................. 第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为() A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D 应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． 专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2019年高考真题分类汇编 第一节 集合分类汇编 1．［2019?全国Ⅰ，1］已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ?=-<<．故选C ． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2.［2019?全国Ⅱ，1］设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 2,3,1A x x x B x x ==<或，则{} 1A B x x ?=<．故选A ． 【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 3.［2019?全国Ⅲ，1］已知集合{}{} 2 1,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ?=（ ） A. {}1,0,1- B. {}0,1 C. {}1,1- D. {}0,1,2 【答案】A 【解析】【分析】 先求出集合B 再求出交集. 【详解】由题意得，{} 11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ?=-．故选A ． 【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 4.［2019?江苏，1］已知集合{1,0,1,6}A =-，{} 0,B x x x R =∈，则A B ?=_____. 【答案】{1,6}. 2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是() A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是 （ ） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足 条件的n 的值有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得 到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝ ；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ···· 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D 16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B 二、填空题（共6题；共6分） 21.计算：________. 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 2017年高考试题分类汇编（集合） 考点1 数集 考法1 交集 1.（2017·北京卷·理科1）若集合{}21A x x =-<<，{}13B x x x =<->或，则 A B = A. {}21x x -<<- B. {}23x x -<< C. {}11x x -<< D. {}13x x << 2.（2017·全国卷Ⅱ·理科2）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若 {}1A B =，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.（2017·全国卷Ⅲ·理科2）已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.（2017·山东卷·理科1）设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A B = A ．(1,2) B ．(1,2] C ．(2,1)- D ．[2,1)- 5.（2017·山东卷·文科1）设集合{}11M x x =-<,{}2N x x =<,则M N = A.()1,1- B.()1,2- C.()0,2 D.()1,2 6.（2017·江苏卷）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若{}1A B =，则实数a 的值为______. 考法2 并集 1.（2017·全国卷Ⅱ·文科2）设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则A B = A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2.（2017·浙江卷1）已知集合{}11P x x =-<<,{}02Q x x =<<，那么P Q = A. (1,2)- B. (0,1) C.(1,0)- D. (1,2) 考法3 补集 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角 2017年全国高考英语试题分类汇编（共23份） 目录 2017全国高考汇编之定语从句 (2) 2017全国高考汇编之动词+动词短语 (13) 2017全国高考汇编之动词时态与语态 (30) 2017全国高考汇编之非谓语动词 (47) 2017全国高考汇编改错 (68) 2017全国高考汇编之交际用语 (82) 2017全国高考汇编之介词+连词 (96) 2017全国高考汇编之名词性从句 (112) 2017全国高考汇编之完型填空 (187) 2017全国高考汇编之形容词+副词 (330) 2017全国高考汇编之虚拟语气+情态动词 (341) 2017全国高考汇编阅读之广告应用类 (355) 2017全国高考汇编阅读之广告应用类 (375) 2017全国高考汇编阅读之科普知识类 (409) 2017全国高考汇编阅读之人物传记类 (456) 2017全国高考汇编阅读之社会生活类 (471) 2017全国高考汇编阅读之文化教育类 (552) 2017全国高考汇编阅读新题型 (658) 2017全国高考汇编阅读之新闻报告类 (712) 2017全国高考汇编之代词+名词+冠词 (740) 2017全国高考汇编之状语从句 (761) 2017全国高考汇编之定语从句 The exact year Angela and her family spent together in China was 2008. A. When B. where C. why D. which 【考点】考察定语从句 【答案】D 【举一反三】Between the two parts of the concert is an interval, _______ the audience can buy ice-cream. A. when B. where C. that D. which 【答案】A 二I borrow the book Sherlock Holmes from the library last week, ______ my classmates recommended to me.. A.who B. which C. when D. Where 【考点】考察定语从句 【答案】B 【举一反三】The Science Museum, we visited during a recent trip to Britain, is one of London’s tourist attractions. 2010届中考数学真题分类汇编专题--- 动态综合型问题 （二）填空题 1．（2010 浙江义乌）（1）将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2= ▲ ； （2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝ ▲ ． 【答案】（1）2(x －2)2 或2288x x -+ （2）3、1、55-、55+ 2．（2010浙江金华）如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点， 以O 为圆心，以OE 为半径画弧EF .P 是上的一个动点，连 结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若 3=BM BG ，则BK ﹦ ▲ . 【答案】31, 3 5 3．（2010江西）如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为 ． A O D B F K E (第16题G M C P y x y x 2 y O · （14题） 【答案】6 4．（2010 四川成都）如图，在ABC ?中，90B ∠=，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么 经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小． 【答案】3 5．（2010 四川成都）如图，ABC ?内接于⊙O ，90,B AB BC ∠==，D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知8AB =，2CP =，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则 BQ QR 的值为_______________． 九、平面向量 一、选择题 1.（四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A ．0 B ．BE u u u r C ．AD u u u r D ．CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.（山东理12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v （λ∈R ），1412A A A A μ=u u u u v u u u u v （μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ， B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段A B 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ， D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 （A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A 4.（全国大纲理12）设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b g =12- ，,a c b c --=060，则c 的最大值等于 A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A 5.（辽宁理10）若a ，b ，c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ，则||c b a -+的 最大值为 （A ）12- （B ）1 （C ）2 （D ）2 【答案】B 6.（湖北理8）已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式 1x y +≤， 则z 的取值范围为 A ．[-2，2] B ．[-2，3] C ．[-3，2] D ．[-3，3] 【答案】D 7.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ?+= A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】D高考数学试题分类汇编集合理
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