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(金融保险)金融工程模拟试卷及答案

（金融保险）金融工程模拟

试卷及答案

不定项选择（各3分，共30分）

1、下列关于远期价格和期货价格关系的说法中，不正确的有：（）

A．当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。

B．当利率变化无法预测时，如果标的资产价格与利率呈正相关，那么远期价格高于期货价格。

C．当利率变化无法预测时，如果标的资产价格与利率呈负相关，那么期货价格高于远期价格。

D．远期价格和期货价格的差异幅度取决于合约有效期的长短、税收、交易费用、违约风险等因素的影响。

2、期货合约的空头有权选择具体的交割品种、交割地点、交割时间等，这些权利将对期货价格产生怎样的影响？（）

A．提高期货价格

B．降低期货价格

C．可能提高也可能降低期货价格

D．对期货价格没有影响

3、下列说法中，不正确的有：（）

A．维持保证金是当期货交易者买卖一份期货合约时存入经纪人帐户的一定数量的资金

B．维持保证金是最低保证金，低于这一水平期货合约的持有者将收到要求追加保证金的通知

C．期货交易中的保证金只能用现金支付

D．所有的期货合约都要求同样多的保证金

5、假定某无红利支付股票的预期收益率为15%（1年计一次复利的年利率），其目前的市场价格为100元，已知市场无风险利率为5%（1年计一次复利的年利率），那么基于该股票的一年期远期合约价格应该等于：（）

A．115元

B．105元

C．109.52元

D．以上答案都不正确

6、下列因素中，与股票欧式期权价格呈负相关的是：（）

A．标的股票市场价格

B．期权执行价格

C．标的股票价格波动率

D．期权有效期内标的股票发放的红利

7、已知某种标的资产为股票的欧式看跌期权的执行价格为50美元，期权到期日为3个月，股票目前的市场价格为49美元，预计股票会在1个月后派发0.5美元的红利，连续复利的无风险年利率为10%，那么该看跌期权的内在价值为：（）

A．0.24美元

B．0.25美元

C．0.26美元

D．0.27美元

8、拥有无红利股票美式看涨期权多头的投资者有可能采取下列行动中的哪些？（）

A．一旦有钱可赚就立即执行期权

B．当股价跌到执行价格以下时，购买一补偿性的看跌期权

C．当期权处于深度实值时，该投资者可以立即出售期权

D．对于投资者而言，提前执行该期权可能是不明智的

10、下列期权的组合中，可以构成牛市差价组合的是：（）

A．一份看涨期权多头与一份同一期限较高协议价格的看涨期权空头

B．一份看跌期权多头与一份同一期限较高协议价格的看跌期权空头

C．一份看涨期权多头与一份同一期限较低协议价格的看涨期权空头

D．一份看跌期权多头与一份同一期限较低协议价格的看跌期权空头

一、判断题（各2分，共20分）

1、其他条件均相同，值高的股票的期货价格要高于值低的股票的期货价格。

2、基差（现货价格－期货价格）出人意料地增大，会对利用期货合约空头进行套期保值的投资者不利。

3、在货币互换开始时，本金的流动方向通常是和利息的流动方向相反的，而在互换结束时，两者的流动方

向则是相同的。

4、如果从动态的角度来考察，那么当无风险利率越低时，看跌期权的价格就越高。

5、期权时间价值的大小受到期权有效期长短、标的资产价格波动率和内在价值这三个因素的共同影响。

6、当标的资产价格超过期权协议价格时，我们把这种期权称为实值期权。

7、有收益资产美式看跌期权价格可以通过布莱克－舒尔斯期权定价公式直接求得。

8、假定证券价格服从几何布朗运动，那么意味着证券价格的对数收益率遵循普通布朗运动。

9、标准布朗运动定义为随机扰动项与根号时间长度的乘积，而非随机扰动项与时间长度本身的乘积，这是

因为期望值和方差具有可加性，而标准差不具有可加性。

二、计算分析题（共50分）

1、某无红利支付股票的欧式期权执行价格为29美元，股票现价为30美元，无风险年利率为5%，股票年波动率为25%，期权到期日为4个月。（1）如果该期权为欧式看涨期权，计算其价格；（2）如果该期权为欧式看跌期权，计算其价格；（3）验证看涨看跌期权平价关系是否成立。(20分)

2、一家金融机构与A公司签订了一份5年期的利率互换协议，收取10%的固定年利率，支付6个月期的LIBOR，本金为$10,000,000，每6个月支付一次。假设A公司未能进行第六次支付（即在第3年末违约），当时的利率期限结构是平坦的，都为8%（按半年计一次复利计），而第3年年中的6个月期的LIBOR为年利率9%。请问，该金融机构的损失是多少？（15分）

3、假设无风险利率是常数r，股票价格满足，以该股票为标的的期货的理论价格为F，假设股票不支付红利，试证明：。（15分）

参考答案：

一、不定项选择题

1、BC

2、B

3、ACD5、B

6、BD

7、C

8、CD10、AB

二、判断题

1、错误

2、错误

3、正确

4、错误

5、正确

6、正确

7、错误

8、正确

9、正确

三、计算分析题

1、解答：在本题中，

所以：

因此：（1）欧式看涨期权的价格为：

（2）欧式看跌期权的价格为：

（3）欧式看涨看跌期权平价关系为：

将带入上式，可以发现计算出的欧式看涨看跌期权的价格满足欧式看涨看跌期权平价关系。

2、解答：

解法一：

解法二：

3、解答：

证明：因为，，

根据Ito引理，有

，

所以。

名词解释（每小题4分，共20分）

1、无风险套利原理

2、金融工程

3、价差期货

4、远期利率协议（FRA）

5、债券久期选择题（每小题2分，共20分）

1、美式期权是指期权的执行时间（）。

A．只能在到期日B．可以在到期日之前的任何时候

C．可以在到期日或到期日之前的任何时候D．不能随意改变

2、下列说法哪一个是错误的（）。

A．场外交易的主要问题是信用风险B．交易所交易缺乏灵活性

C．场外交易能按需定制D．互换市场是一种场内交易市场

3、利率期货交易中，价格指数与未来利率的关系是（）。

A．利率上涨时，期货价格上升A．利率下降时，期货价格下降

C．利率上涨时，期货价格下降D．不能确定

4、如果某公司在拟订投资计划时，想以确定性来取代风险，可选择的保值工具是（）。A．即期交易B．远期交易C．期权交易D．互换交易

5、债券期货是指以（）为基础资产的期货合约。

A．短期国库券B．中期国库券C．长期国库券D．中长期国库券

6、1992年12月—1995年5月，我国曾出现过一个金融期货品种，这种品种是（）。A．外汇期货B．股票指数期货C.利率期货D．国债期货

8、购买力平价是指一国通货膨胀的变化会引起该国货币价值呈（）方向等量变化。A．相同B．反向C．不规则D．不能肯定

9、决定外汇期货合约定价的因素，除即期汇率、距交割天数外，还取决于（）。

A．两国通行汇率的差异B．两国通行利率的差异

C．即期汇率与远期汇率的差异D．全年天数的计算惯例的差异

10、某公司三个月后有一笔100万美元的现金流入，为防范美元汇率风险，该公司可以考虑做一笔三个月期金额为100万美元的（）。

A．买入期货B．卖出期货C．买入期权D．互换

三、判断题（每小题2分，共20分）

1、债券资产的价值变动应与其息票收入再投资收益率反方向变动。（）

2、交易所交易存在的问题之一是缺乏灵活性。（）

3、久期与债券的息票高低有关，与债券到期期限无关。（）

4、基础互换是指固定利率与浮动利率的互换。（）

5、一份3×9的远期利率协议表示3个月后开始的6月期的FRA合约。（）

6、金融工程工具交易从市场属性看，属于资本市场。（）

7、当久期等于持有期时，实现的到期复收益率就等于到期收益率，资产组合就达到风险免疫状态。

8、投资组合是降低非系统性风险的一个有效途径。（）

9、2004年8月25日，上海期交所燃料油期货挂牌交易，主力合约以2175元／手开盘，收盘报2184元／手。若某投资者开盘时即购入该合约10000手（每手10吨），并持有至收盘时未平仓，则当天账面上盈利9万元。

10、所谓Delta中性策略，是指投资者希望建立的期权头寸对市场未来走势持中性判断，既不具有熊市倾向，也不具有牛市倾向。（）

四、简答题（每小题5分，共20分）

1、外汇风险的根源是什么，应怎样处理？

2、简述影响股指期货的因素。

3、简述现购—持有定价模型的主要内容。

4、试比较场外交易市场与交易所交易市场的利弊。

五、计算与实务题（每小题10分，共20分）

1、某债券面值10000元，期限为3年，票面利率10%，按年付息。设该债券到期收益率为14%。请用麦考莱久期估算法计算该债券的久期[已知：在到期收益率为14%情况下，第1-3年年末1元的现值分别为：0.8772,0.7695,0.6750]（要求列出计算过程）。

2、设某股票当前市场价格为每股100美元，投资人预测未来3个月内，该股的波动价格在95美元至105美元之间。期权市场上出售1个3月期执行价格为95美元、105美元的卖方期权的期权费均为5美元。如果3个月后，该股的价格发生下列情况的波动：

（1）该股价格跌到80美元；

（2）该股价格涨到120美元；

问：投资人应构造一个什么样的期权组合，才能稳赚期权的价格。

一、名词解释

1、无风险套利原理：是利用金融市场上价格已知的相关金融变量信息来确定金融产品未来价格（如远期汇率）的一种定价技术或思路。这一原理在金融领域的应用很广。

2、金融工程：就是利用金融工具对现有金融结构进行重组，使之具有更为理想合意的特征。

3、价差期货：是通过对一种商品或两种有联系的商品头寸进行对冲的方式来降低风险。

4、远期利率协议（FRA）：是银行与客户之间或银行与银行之间对未来利率变动进行保值或投机而签订的一种远期合约。

5、债券久期：是对固定收益类证券价格相对易变性的一种量化估算，用以衡量债券持有者在收回本金之前，平均需要等待的时间。

二、选择题（每小题2分，共20分）

1、C可以在到期日或到期日之前的任何时候

2、D互换市场是一种场内交易市场

3、C利率上涨时，期货价格下降

4、B远期交易

5、D中长期国库券

6、D国债期货8、B 反向9、B两国通行利率的差异10、B卖出期货

三、判断题（每小题2分，共20分）

1、对

2、对

3、错

4、错

5、对

6、错

7、对

8、对

9、对10、对

四、简答题（每小题5分，共20分）

1、外汇风险的根源是：①利率，包括实际利率、通货膨胀溢价和风险溢价三部分。②汇率，包括即期汇率和远期汇率。③利率平价，即国与国之间利率的不同将反映在货币远期市场上。如果不存在交易成本的差异，那么具有同样风险程度和到期期限的证券，其利率差异等于远期升水或贴水。④购买力平价：是指一国通货膨胀率的变化会引起该国货币价值呈反向等量变化。（每小点0.5分）

处理方法：①对风险置之不理或任其自然；②降低风险；③对风险进行保值。（每小点1分）2、影响股指期货的因素：①股票指数值本身的高低。1分②成份股股票的股息率或红利收益率。1分③市场利率水平。2分④距期货合约到期时间等。1分

3、用现金买入债券，同时出售债券期货，并将债券持有至交割日，与空头期货进行平仓结清头寸。这种定价方法就是“现购—持有定价模型”。（2分）其主要内容：

①这是一种由借款、购买现货债券、出售债券期货三部分构成的组合交易。②交易的相关经

济变量以及交易的结果都事先已知。③如果在“现购—持有”交易策略中加上利润为零的约束条件，就可以求出期货的合理价格。（每小点1分）

4、场外交易市场之利：①按需定制，满足特殊需要；②适合大型投资者，降低交易成本；

③避免暴露交易动身。弊：①在交易双方互不信任情况下，会出现信用风险；②流动性差；

③合约在规定日期之前完成有难度。

交易所交易市场之利：①交易效率高，流动性强；②市场信誉好，可减少金融风险；③交易公开，特别关注一些大交易商的交易活动及动向。弊：①交易品种缺乏灵活性；②政府管制会提高交易成本；③公开性时常受到异议。（每小点0.5分，酌情扣分）

五、计算与实务题

1、计算过程如下表所示：

时期（t）现金支付（Ct）PV因子[1/(1+i)t]现值PVi时间加权价值t*PVi

(1)(2)(3)(4)=(2)*(3)(5)=(1)*(4)

110000.8772877.2877.2

210000.7695769.51539.0

310000.6750675.02025.0

3100000.67506750.020250.0

总计∑PV=9071.7∑t*PV=24691.2

（5分）因此，久期（D）=24691.2/9071.7=2.72（年）5分

或者，

不列表，而将表列内容通过公式运算，即久期（D）=∑t*PV/∑PV=

（1*1000*0.8772+2*1000*0.7695+3*1000*0.6750+3*10000*0.6750）/

（1000*0.8772+1000*0.7695+1000*0.6750+10000*0.6750）=24691.2/9071.7=2.72（年）。

2、该投资人可以出售一个对轭式的期权组合，即同时卖出执行价格为95美元的卖方期权和一个执行价格为105美元的买方期权。5分这样：

在（1）情况下，该投资人将损失（95-80）-10=5（美元）；2分

在（2）情况下，该投资人奖损失（120-105）-10=5（美元）。2分

也就是说，只有当股价落在（95，105）这个区域时，该投资人可通过构建这个投资组合，稳赚期权价格。1分

一、名词解释

1、基差

2、无风险套利原理

3、预期假设理论

4、系统性风险

5、金融工程

1、基差：是指远期价格与即期价格之间的差异。（4分）

2、无风险套利原理：是利用金融市场上价格已知的相关金融变量信息来确定金融产品

未来价格（如远期汇率）的一种定价技术或思路。（3分）这一原理在金融领域的应用

很广。（1分）

3、预期假设理论：是对有关期货价格与现货价格之间关系的最一般的理论解释（1分），认为

一种商品的期货价格就是市场预期该商品到交割时的现货价格。（3分）

4、系统性风险：是指影响股票市场整体价格波动（变化）的变量。（4分）

5、金融工程：就是利用金融工具对现有金融结构进行重组，使之具有更为理想合意的特征。（4分）

二、选择1、某公司三个月后有一笔100万美元的现金流入，为防范美元汇率风险，

该公司可以考虑做一笔三个月期金额为100万美元的（）。

A．买入期货B．卖出期货C．买入期权D．互换

2、通过期货价格而获得某种商品未来的价格信息，这是期货市场的主要功能之一，

被称为（）功能。

A．风险转移B．商品交换C．价格发现D．锁定利润

3、期权的最大特征是（）。

A．风险与收益的对称性B．卖方有执行或放弃执行期权的选择权

C．风险与收益的不对称性D．必须每日计算盈亏

4、当期货合约愈临近交割日时，现期价格与期货价格渐趋缩小。这一过程就是所

谓（）现象。

A．转换因子B．基差C．趋同D．Delta中性

5、下列说法哪一个是错误的（）。

A．场外交易的主要问题是信用风险B．交易所交易缺乏灵活性

C．场外交易能按需定制D．互换市场是一种场内交易市场

6、一份3×6的远期利率协议表示（）的FRA合约。

A．在3月达成的6月期B．3个月后开始的3月期

C．3个月后开始的6月期D．上述说法都不正确

7、期货交易的真正目的是（）。

A．作为一种商品交换的工具B．转让实物资产或金融资产的财产权

C．减少交易者所承担的风险D．上述说法都正确

8、期货交易中最糟糕的一种差错属于（）。

A．价格差错B．公司差错C．数量差错D．交易方差错

9、对久期的不正确理解是（）。

A．用以衡量债券持有者在收回本金之前，平均需要等待的时间

B．是对固定收益类证券价格相对易变性的一种量化估算

C．是指这样一个时点，在这一时点之前的债券现金流总现值恰好与这一时点

后的现金流总现值相等

D．与债券的息票高低有关，与债券到期期限无关

10、2004年8月25日，我国第一只能源类期货交易品种在上海期货交易所推出，

这只期货品种是（）。

A．轻质油B．燃料油C.重油D．柴油

1.B

2.C

3.C

4.C

5.D

6.B

7.C

8.D

9.D10.B

三、判断1、交易所交易存在的问题之一是缺乏灵活性。（）

2、每一种债券的转换因子实际上是要使具有不同票面利率和不同到期期限的债券获

得同样的收益率。（）

3、某投资者出售1份大豆期货合约，数量为5000蒲式耳，价格为以5.30美元/蒲式

耳，初始保证金为1000美元。当日结算价为5.27美元/蒲式耳，那么该投资当日交易账户余额应为850美元。（）

4、债券资产的价值变动应与其息票收入再投资收益率同方向变动。（）

5、美式期权是指期权的执行时间可以在到期日或到期日之前的任何时候。（）

6、期权交易的保证金要求，一般适用于期权的卖方。（）

7、金融工程工具从市场属性看，属于资本市场。（）

8、当利率上涨时，期货价格也随之上升。（）

9、停止委托单的最重要用处就是锁定利润。（）

10、利用无风险套利原理对远期汇率定价的实质：在即期汇率的基础上加上或减去相应货币的利息就构成远期汇率。（）

1.对

2.对

3.错

4.错

5.对

6.对

7.错

8.错

9.对10.对

四、简答题（每小题5分，共20分）

1、金融工程的要素和步骤是什么？

2、远期交易与期货交易有哪些区别？

3、简述决定远期汇率水平的因素。

4、简述期权的要素及功能。

1、金融工程学有三个基本要素：不确定性、信息和能力（1.5分）。不确定性是指在未来一段时间范围内，发生任何当前市场所不能预见事件的可能性（0.5分）。信息是指在金融市场上，人们具有的关于某一事件的发生、影响和后果的知识（0.5分）。能力是指获得某种能够克服不确定性的资源，或者获得更多信息并加以准确分析（0.5分）。金融工程分为5个步骤：诊断、分析、生产、定价和修正（2分）。

2、区别：①交易主体不同：远期适合交易规模较小的投资者；期货一般很难满足中小交易

商的要求。②保证金要求不同：远期不需要交易保证金；期货则有保证金要求。③信用程度不同：远期的交易双方有可能出现违约；期货没有违约风险。④交易成本不同：远期合约的设计成本高昂；期货成本低廉。⑤流动性不同：远期合约一般在到期之前不能进行买卖交易，只能待到期日进行交割；期货由于具备流动性，因此可以在到期之前进行买卖交易（每小点1分）。

3、一般说来，远期汇率水平取决于三个因素：（1）即期汇率水平（2分）；（2）两种交易货币的利差（2分）；（3）远期期限的长短（1分）。

4、期权合约一般含有以下四个必备要素：（1）有效期；（2）协定价格：（3）数量；（4）基础金融资产（每小点0.5分，共2分）。期权的基本功能可归纳为以下四种：（1）资产风险管理（1分）；（2）风险转嫁（1分）；（3）金融杠杆（0.5分）；（4）创造收益（0.5分）。

五、计算与解析

1、假定现行某股价指数值10635.88，短期国债收益率6%，该股指平均收益率4%，距

过程）交割天数122天。如果一年按365天计，请计算该股指期货的价格。（要求列出公式及计算过程）

1、该股指期货价格=交易之初的股指值*[1+期货距交割时间*（国库券收益率-股息收益率）

/365]

=I0*[1+t(r-d)/365]=10635.88*[1+122*(6%-4%)/365]=10635.88*1.006685=10706.98

2、某投资者在国际货币市场（IMM）上以93.64的指数价格买入一份12月份短

期国库券期货合约，交易单位为100万美元，期限90天。假定天数计算惯例为

360天为1年。请问该投资者应支付多少价款？（要求列出计算步骤）

2、①合约包含的年收益率：（100-93.64）÷100=6.36%；

②将年收益率转换成与持有国库券时期收益率：6.36%*90/360=1.59%；

③将拟购买的国库券金额按持有期收益率贴现，即为该投资者应支付的价款：1000000/（1+1.59%）=984348.85（美元）

《金融工程学》习题及参考答案

无套利定价和风险中性定价练习 1、假定外汇市场美元兑换马克的即期汇率是1美元换1.8马克，美元利率是8%，马克利率是4%，试问一年后远期无套利的均衡利率是多少？ 2、银行希望在6个月后对客户提供一笔6个月的远期贷款。银行发现金融市场上即期利率水平是：6个月利率为9.5%，12个月利率为9.875%，按照无套利定价思想，银行为这笔远期贷款索要的利率是多少？ 3、假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，远期汇率是1英镑=1.6600美元，6 个月期美远与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？ 4、一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是42元或者38元。假如无风险利率是8%，用无风险套利原则说明，执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？ 5、条件同题4，试用风险中性定价法计算题4中看涨期权的价值，并比较两种计算结果。 6、一只股票现在的价格是50元，预计6个月后涨到55元或是下降到45元。运用无套利定价原理，求执行价格为50元的欧式看跌期权的价值。 7、一只股票现在价格是100元。有连续两个时间步，每个步长6个月，每个单步二叉树预期上涨10%，或下跌10%，无风险利率8%（连续复利），运用无套利原则求执行价格为100元的看涨期权的价值。 8、假设市场上股票价格S=20元，执行价格X=18元，r=10%,T=1年。如果市场报价欧式看涨期权的价格是3元，试问存在无风险的套利机会吗？如果有，如何套利？ 9、股票当前的价格是100元，以该价格作为执行价格的看涨期权和看跌期权的价格分别是3元和7元。如果买入看涨期权、卖出看跌期权，再购入到期日价值为100 的无风险债券，则我们就复制了该股票的价值特征（可以叫做合成股票）。试问无风险债券的投资成本是多少？如果偏离了这个价格，市场会发生怎样的套利行为？参考答案 1、按照式子：（1+8%）美元=1.8×（1+4%）马克，得到1美元=1.7333马克。 2、设远期利率为i,根据（1+9.5%）×（1+i）=1+9.875%, i=9.785%. 3、存在套利机会，其步骤为：（1）以6%的利率借入1655万美元，期限6个月；（2）按市场汇率将1655万美元换成1000万英镑；（3）将1000万英镑以8%的利率贷出，期限6个月；（4）按1.6600美元/英镑的远期汇率卖出1037.5万英镑；（5） 6个月后收到英镑贷款本息1040.8万英镑（1000e0.08×0.5），剩余3.3万英镑；（6）用1037.5万元英镑换回1722.3万美元（1037.5×1.66）；（7）用1715.7美元（1665 e0.06×0.5）归还贷款本息，剩余6.6万美元；（8）套利盈余=6.6万美元+3.3万英镑。 4、考虑这样的证券组合：购买一个看涨期权并卖出Δ股股票。如果股票价格上涨到42元，组合价值是42Δ-3；如果股票价格下降到38元，组合价值是38Δ。若两者相等，则42Δ-3=38Δ，Δ=075。可以算出一个月后无论股票价格是多少，组合的价值都是28.5，今天的价值一定是28.5的现值，即28.31=28.5 e-0.08×0.08333。即-f+40Δ=28.31，f是看涨期权价格。f=1.69。

金融数学附答案

金融数学附答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数 50 60 40 55 1/2 1000 （1）求看涨期权的公平市场价格。（2）假设以公平市场价格+美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.040 6040505.005.0=--??e （2）83.2>73.2，τr e S V -?+?='00 83.2> τr e S -?+?'0 40 6005--=--=?d u S S D U =25.0股 104025.00'-=?-=?-=?d S D 753.9975.0105.005.0'-=?-=??-e 美元则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元所以无风险利润为1.85835.005.0=?e 美元 2、假定 S 0 = 100，u=，d=，执行价格X=105，利率r=，p=，期权到期时间t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。(答案见课本46页) 3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。波动率σ为. 问题：（1）、他要支付多少的期权费【参考N （=；N （）= 】 {提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系}

解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（），N（d2）=N （）。给出最后结果为 4、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。关于期货的看涨期权时间与期货相同，执行价是740美元，短期利率位7%，问这一期权的理论价格是多少（N（）=，N）= *= 解：F=715，T-t=,σ=,X=740,r= F/X=715/740=，σ(T-t)=*= d1=ln/+2= d2== G=**740) =美元 5、根据看涨期权bs定价公式证明德尔塔等于N（d1）（答案见课本122页）

金融工程的期末练习题附参考答案

第二章一、判断题 1、市场风险可以通过多样化来消除。（F） 2、与n 个未来状态相对应，若市场存在n 个收益线性无关的资产，则市场具有完全性。（T） 3、根据风险中性定价原理，某项资产当前时刻的价值等于根据其未来风险中性概率计算的期望值。（F） 4、如果套利组合含有衍生产品，则组合中通常包含对应的基础资产。（T） 5、在套期保值中，若保值工具与保值对象的价格负相关，则一般可利用相反的头寸进行套期保值。（F）二、单选题下列哪项不属于未来确定现金流和未来浮动现金流之间的现金流交换？（） A、利率互换 B、股票 C远期 D 、期货 2、关于套利组合的特征，下列说法错误的是（）。 A. 套利组合中通常只包含风险资产 B. 套利组合中任何资产的购买都是通过其他资产的卖空来融资 C. 若套利组合含有衍生产品，则组合通常包含对应的基础资产 D. 套利组合是无风险的 3、买入一单位远期，且买入一单位看跌期权（标的资产相同、到期日相同）等同于（） A、卖出一单位看涨期权 B 、买入标的资产 C买入一单位看涨期权 D 、卖出标的资产 4、假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3 个月后，该股票价格要么是11 元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，该股票 3 个月期的欧式看涨期权协议价格为 10.5 元。则（） A. 一单位股票多头与4 单位该看涨期权空头构成了无风险组合 B. 一单位该看涨期权空头与0.25 单位股票多头构成了无风险组合 C. 当前市值为9 的无风险证券多头和4 单位该看涨期权多头复制了该股票多头 D. 以上说法都对三、名词解释 1、套利答：套利是在某项金融资产的交易过程中，交易者可以在不需要期初投资支出的条件下获取无风险报酬。等价鞅测度答：资产价格S t是一个随机过程，假定资产价格的实际概率分布为P ，若存在另一种概率

金融工程学A卷参考答案(1)

《金融工程学》期末考试卷（A ）参考答案一、名词解释（共15分，每题3分） 1、盯市指在期货交易中，在每天交易结束时保证金账户进行调整，以反映投资者的盈利或损失。 2、FRA 就是远期利率协议，是参与者同意在指定的未来某个时期将某个确定的利率应用于某个确定的本金的远期合约。 3、远期价格就是使得某个远期合约的合约价值为零的交割价格。合约刚签定时相等，之后一般不相等。 4、久期指债券的持有者在收到现金付款之前平均需要等待的时间。用公式表示为: i i y t i i t c e D B -=∑。 5、欧式看涨期权就是持有者可以在约定的期限到来时以约定的价格买入一定数量的某种金融资产的权利。二、判断说明题（要求先判断对错，然后简要说明理由或给出证明。共25分，每小题5分） 1、答：正确。（1分）因为期权和期货的交易双方的损益刚好互为相反数，即一方所挣的数额刚好是另一方所亏的数额，所以是零和博弈。（4分） 2、答：正确。（1分）因为当标的资产的价格上涨时，远期合约的多头可获利，此时相当于一个欧式看涨期权的多头；而当标的资产的价格下跌时，远期合约的多头亏损，此时相当于一个欧式看跌期权的空头（因为看跌期权的多头会行使期权，所以多头是亏损的）。（4分） 3、答：错误。（1分）最佳的套期比率取决于现货价格的变化和期货价格的变化的标准差以及二者的相关关系。而只有没有基差风险才可以进行完全的套期保值。所以最小风险的套期保值比率为1不一定是完全的套期保值。（4分） 4、答：错误。（1分） n 年期限的零息票债券的久期等于n 。因为在到期之前没有收到任何的现金，所以n 年期限的零息票债券的持有者在收到现金付款之前平均需要等待的时间就是n 。 (4分) 5、答：错误。（1分）考虑两个组合：组合A 是一个美式看涨期权加上金额为X e -r(T-t) 的现金；组合B 是一股股票。假设在到期前的τ时刻执行，则组合A 的价值为()r T S X Xe τ---+，总是小于组合B 的价值；如果持有到期，则组合A 的价值为max(S T , X)，至少不小于组合B 的价值；所以说提前执行不支付红利的美式看涨期权是不明智的。（4分）

金融工程学复习题答案

《金融工程学》复习题答案名词解释 1、金融工程：金融工程是以金融产品和解决方案的设计、金融产品的定价与风险管理为主要内容，运用现代金融学、工程方法与信息技术的理论与技术，对基础证券与金融衍生产品进行组合与分解，以达到创造性地解决金融问题的根本目的的学科与技术。 2、绝对定价法：绝对定价法就是根据证券未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现加总为现值，该现值就是此证券的合理价格。 3、相对定价法：相对定价法的基本思想就是利用标的资产价格与衍生证券价格之间的内在关系，直接根据标的资产价格求出衍生证券价格。 4、套利：套利是指利用一个或多个市场存在的价格差异，在没有任何损失风险且无须投资者自有资金的情况下获取利润的行为。套利是市场定价不合理的产物。在有效的金融市场上，金融资产不合理定价引发的套利行为最终会使得市场回到不存在套利机会的均衡状态，此时确定的价格就是无套利均衡价格。 5、无风险套利组合：在没有限制卖空的情况下，套利者可以通过卖空被高估资产，买进被低估的资产，构成净投资为零的套利组合。 6、状态价格：状态价格是指在特定的状态发生时回报为1，否则回报为0的资产在当前的价格。如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的价格都知道，那么只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况，就可以对该资产进行定价。这就是状态价格定价技术。 7、金融远期合约：金融远期合约是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。 8、远期价格：远期价格是交易时的即期价格加上持有成本。 9、远期利率协议（FRA）：远期利率协议是买卖双方同意从未来某一商定的时刻开始，在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以特定货币表示的名义本金的协议。 10、远期利率：协议利率，即现在时刻的将来一定期限的利率。 11、金融期货合约：金融期货合约是指在交易所交易的、协议双方约定在将来某个日期按事先确定的条件（包括交割价格、交割地点和交割方式等）买入或卖出一定标准数量的特定金融工具的标准化协议。 12、盯市：在每天期货交易结束后，交易所与清算机构都要进行结算和清算，按照每日确定的结算价格计算每个交易者的浮动盈亏并相应调整该交易者的保证金账户头寸。这就是所谓的每日盯市结算。 13、无收益资产：无收益资产是在到期日前不产生现金流收入的资产。 14、远期价格的期限结构：远期价格的期限结构描述的是同一标的资产不同期限远期价格之间的关系。 15、支付已知收益率的资产：支付已知收益率的标的资产，是指在远期合约到期前将产生与该资产现货价格成一定比率的收益的资产。 16、持有成本：持有成本=保存成本+无风险利息成本-标的资产在合约期限内提供的收益 17、金融互换：金融互换是指两个或两个以上参与者之间，直接或通过中介机构签订协议，互相或交叉支付一系列本金或利息的交易行为。 18、利率互换：利率互换是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的相同名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。 19、货币互换：货币互换是在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。 20、金融期权：金融期权是指赋予其买者在规定期限内按双方约定的价格购买或出售一定数

金融数学第一章练习试题详解

金融数学第一章练习题详解第 1 章利息度量 1.1 现在投资$600，以单利计息，2 年后可以获得$150 的利息。如果以相同的复利利率投资$2000，试确定在 3 年后的累积值。 65.2847%)5.121(2000% 5.1215026003=+=?=?i i 1.2 在第 1 月末支付 314 元的现值与第 18 月末支付 271 元的现值之和，等于在第 T 月末支付 1004 元的现值。年实际利率为 5% 。求 T 。 58 .1411205.1ln /562352.0ln 562352.0ln 05.1ln 12 562352.01004/)05.127105.1314(05.105.1%)51()1(271314100412/1812/112/12 /1812/112/=?-==-=?+?==+=+=+=------T T i v v v v T t t t t T 两边取对数，其中 1.3 在零时刻，投资者 A 在其账户存入 X ，按每半年复利一次的年名义利率 i 计息。同时，投资者Ｂ在另一个账户存入 2X ，按利率 i （单利）来计息。假设两人在第八年的后六个月中将得到相等的利息，求 i 。 094588 .02)12(2)2 1(2 )21()21()21())2 1()21((2 12:))21()21((:215/11515151615161516=?-==+?+=+-+==+-+=??+-+i i i i i i i Xi i i X Xi i X B i i X A i A 两边取对数，的半年实际利率为 1.4 一项投资以 δ 的利息力累积，27.72 年后将翻番。金额为 1 的投资以每两年复利一次的名义利率 δ 累积 n 年，累积值将成为 7.04。求 n 。 () 80 2)05.1ln /04.7(ln 04 .7)21025 .072.27/2ln 2 )1()(1ln 2/5.072.27=?==+=====+=+=n i e e i t a i n t t δδ δδδδ（

金融工程模拟试卷3(含答案及评分标准)

金融工程模拟试卷3（含答案及评分标准）一、不定项选择题（各3分，共30分） 1. 假设某投资者进行一个利率互换，收到浮动利率，支付固定利率。以下哪些说法是正确的：（） A.当利率期限结构向上倾斜时，该投资者的信用风险相对较大；而利率期限结构向下倾斜时，投资者的信用风险相对较小。 B.当利率期限结构向下倾斜时，该投资者的信用风险相对较大；而利率期限结构向上倾斜时，投资者的信用风险相对较小。 C.当利率出现预期之外的下降时，该投资者的信用风险上升。 D.当利率出现预期之外的上升时，该投资者的信用风险上升。 2.以下哪些说法是正确的：（） A.在货币互换中，本金通常没有交换。 B.在货币互换开始时，本金的流动方向通常是和利息的流动方向相反的，而在互换结束时，两者的流动方向则是相同的。 C.在货币互换开始时，本金的流动方向通常是和利息的流动方向相同的，而在互换结束时，两者的流动方向则是相反的。 D.在货币互换中，本金通常是不确定的。 3.假设当前市场期货价格报价为103.5，以下四个债券中，使用哪个交割最为便宜？（） A.债券市场报价110，转换因子1.04。 B.债券市场报价160，转换因子1.52。 C.债券市场报价131，转换因子1.25。 D.债券市场报价143，转换因子1.35。 4.当基差（现货价格－期货价格）出人意料地增大时，以下哪些说法是正确的：（） A.利用期货空头进行套期保值的投资者有利。 B.利用期货空头进行套期保值的投资者不利。 C.利用期货空头进行套期保值的投资者有时有利，有时不利。 D.这对利用期货空头进行套期保值的投资者并无影响。 5.假设某资产的即期价格与市场正相关。你认为以下那些说法正确？（） A.远期价格等于预期的未来即期价格。 B.远期价格大于预期的未来即期价格。 C.远期价格小于预期的未来即期价格。 D.远期价格与预期的未来即期价格的关系不确定。 6.运用三个市场中的欧式看跌期权构造蝶式期权组合，其执行价格分别为50，55和60，期权价格分别为2，4和7，以下哪些答案是正确的：（） A.蝶式组合的最大可能收益是5。 B.蝶式组合的最大可能损失是1. C.蝶式组合的一个未来盈亏平衡点为51 。 D.蝶式组合的另一个未来盈亏平衡点为60。 7.以下的那些参数与股票欧式看涨期权的价格总是正相关？（） A.股票价格 B.执行价格 C.到期时间 D.波动率 E.期权存续期内发放的预期红利 8.考虑一个6个月期的股票看跌期权，执行价格为32，当前股票价格为30，预期在六个月后，股票价格或者涨到36，或者跌到27，无风险利率为6%。则：（） A.股票价格涨到36的风险中性概率为0.435。 B.要构造一个可以完全对冲1单位该看跌期权多头的套期保值组合，需要购买0.555单位的股票。 C.要构造一个可以完全对冲1单位该看跌期权多头的套期保值组合，需要出售0.555单位的股票。 D.该期权价值为2.74。 9.以下哪个说法是不正确的：（） A.期货合约到期时间几乎总是长于远期合约。 B.期货合约是标准化的，远期合约则是非标准化的。 C.无论在什么情况下，期货价格都不会等于远期的价格。

金融工程学课后习题精简版

二、简答题（每题10 分，共20 分） 1、解释保证金制度如何保护投资者规避其面临的违约风险。保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金。当投资者在期货交易面临损失时，保证金就作为该投资者可承担一定损失的保证。保证金采取每日盯市结算，如果保证金账户的余额低于交易所规定的维持保证金，经纪公司就会通知交易者限期内把保证金水平补足到初始保证金水平，否则就会被强制平仓。这一制度大大减少了投资者的违约可能性。另外，同样的保证金制度建立在经纪人与清算所、以及清算会员与清算所之间，这同样减少了经纪人与清算会员的违约可能。 2、试述多头套期保值和空头套期保值。运用远期（期货）进行套期保值就是指投资者由于在现货市场已有一定头寸和风险暴露，因此运用远期（期货）的相反头寸对冲已有风险的风险管理行为。运用远期（期货）进行套期保值主要有两种类型：多头套期保值和空头套期保值。（一）多头套期保值。多头套期保值也称买入套期保值，即通过进入远期或期货市场的多头对现货市场进行套期保值。担心价格上涨的投资者会运用多头套期保值的策略，其主要目的是锁定未来买入价格。（二）空头套期保值。空头套期保值也称卖出套期保值，即通过进入远期或期货市场的空头对现货市场进行套期保值。担心价格下跌的投资者会运用空头套期保值的策略，其主要目的是锁定未来卖出价格。 3、解释为何美式期权价格至少不低于同等条件下欧式期权价格由于美式期权可以在到期日前的任何时间行权，比欧式期权更灵活，赋于买方更多的选择，而卖方则时刻面临着履约的风险。因此，美式期权的权利金相对较高，价格也不会低于同等条件下欧式期权价格。 4、简述股票期权和权证的差别。股票期权与股本权证的区别主要在于：（1）有无发行环节。期权无需经过发行环节，只要买卖双方同意就可直接成交。权证进入交易市场之前，必须由发行股票的公司向市场发行。（2）数量是否有限。权证先发行后交易，其流通数量相对固定。期权无发行环节，有人愿买，有人愿卖，就可成交，其数量在理论上是无限的。（3）是否影响总股本。期权不影响，权证影响。 5、请解释保证金制度如何保护投资者规避其面临的违约风险略。同第一题。 6、请解释完美套期保值的含义。完美套期保值一定比不完美的套期保值好吗完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值。完美的套期保值能比不完美的套期保值得到更为确定的套期保值收益，但其结果不一定会比不完美的套期保值好。例如，一家公司对其持有的一项资产进行套期保值，假设资产的价格呈现上升趋势。此时，完美的套期保值完全抵消了现货市场上资产价格上升所带来的收益；而不完美的套期保值有可能仅仅部分抵消了现货市场上的收益，所以不完美的套期保值有可能产生更好的结果。 7、互换的主要种类互换的主要种类有：利率互换，指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。货币互换，在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。同时还有交叉货币利率互换、基点互换、零息互换、后期确定互换、差额互换、远期互换、股票互换等等。 8、说明与互换有关的主要风险与互换相联系的风险主要包括：（1）信用风险。由于互换是交易对手之间私下达成的场外协议，因此包含着信用风险，也就是交易对手违约的风险。当利率或汇率等市场价格的变动使得互换对交易者而言价值为正时，互换实际上是该交易者的一项资产，同时是协议另一方的负债，该交易者就面临着协议另一方不履行互换协议的信用风险。对利率互换的交易双方来说，由于交换的仅是利息差额，其真正面临的信用风险暴露远比互换的名义本金要少得多；而货币互换由于进行本金的交换，其交易双方面临的信用风险显然比利率互换要大一些。（2）市场风险。对于利率互换来说，主要的市场风险是利率风险；而对于货币互换而言，市场风险包括利率风险和汇率风险。值得注意的是，当利率和汇率的变动对于交易者是有利的时候，交易者往往面临着信用风险。市场风险可以用对冲交易来规避，信用风险则通常通过信用增强的方法来加以规避。三、计算题（共6 题，共50 分） 5% 4 82 1、如果连续复利年利率为5%, 10000元现值在年后的终值是多少解：10000 e 0 .12725.21元 2、2007年4月16日，某中国公司签订了一份跨国订单，预计半年后将支付 1 000 000美元。为了规避汇率风险，该公司于当天向中国工商银行买入了半年期的 1 000 000美元远期，起息日为2007年10月18日，工商银行的远期外汇牌价如下表所示。半年后（2007年10月18日），中国工商银行的实际美元现汇买入价与卖出价分别为和.请问该公司在远期合约上的盈亏如何中国工商银行人民币远期外汇牌价单位：人民币/100外币

金融数学附答案定稿版

金融数学附答案精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】

1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数 50 60 40 55 0.55 1/2 1000 （1）求看涨期权的公平市场价格。（2）假设以公平市场价格+0.10美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少（3）答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.040 6040505.005.0=--??e （2）83.2>73.2，τr e S V -?+?='00 83.2> τr e S -?+?'0 406005--=--= ?d u S S D U =25.0股 104025.00'-=?-=?-=?d S D 753.9975.0105.005.0'-=?-=??-e 美元则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元所以无风险利润为1.85835.005.0=?e 美元

2、假定 S0 = 100，u=1.1，d=0.9，执行价格X=105，利率r=0.05，p=0.85，期权到期时间t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。(答案见课本46页) 3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。波动率σ为0.318. 问题：（1）、他要支付多少的期权费【参考N（0.506)=0.7123；N（0.731）=0.7673 】{提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系} 解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（-0.506），N（d2）=N（-0.731）。给出最后结果为0.608 4、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=0.4，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。关于期货的看涨期权时间与期货相同，执行价是740美元，短期利率位7%，问这一期权的理论价格是多少（ N（-0.071922）=0.4721，N(-0.2271922）=0.3936 e-0.07*0.25=0.98265 解：F=715，T-t=0.25,σ=0.4,X=740,r=0.07 F/X=715/740=0.9622，σ(T-t)=0.4*0.5=0.2 d1=ln(0.9662)/0.2+0.2/2=-0.071922 d2=d1-0.2=-0.071922

金融工程练习题及答案

一、单项选择 1、下列关于远期价格和远期价值的说法中，不正确的是：（B ） B ．远期价格等于远期合约在实际交易中形成的交割价格 2.在衍生证券定价中，用风险中性定价法，是假定所有投资者都是( C )。 C.风险无所谓的 3.金融工具合成是指通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有( A )。 A.相同价值 4.远期价格是( C)。 C.使得远期合约价值为零的交割价格 5.无收益资产的美式期权和欧式期权比较( A )。 A.美式期权价格大于欧式期权价格 6.无收益资产欧式看跌期权的价格上限公式是( C )。 C.)(t T r Xe p --≤ 7.在期货交易中，基差是指（ B ）。 B.现货价格与期货价格之差 8.无风险套利活动在开始时不需要（ B ）投入。 B.任何资金 9.金融互换具有( A )功能。 A.降低筹资成本 10.对利率互换定价可以运用( A )方法。 A.债券组合定价 11.期货价格和远期价格的关系（ A )。 A.期货价格和远期价格具有趋同性 12.对于期权的买者来说，期权合约赋予他的（ C ）。 C.只有权利而没有义务 13.期权价格即为( D )。 D.在价值加上时间价值 14.下面哪一因素将直接影响股票期权价格( B )。 B.股票价格的波动率 15.无收益资产的欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系为( A )。 A. s p Xe c t T r +=+--)( 16、假设有两家公司A 和B ，资产性质完全一样，但资本结构不同，在MM 条件下，它们每年创造的息税前收益都是1000万元。A 的资本全部由股本组成，共100万股（设公司不用缴税），预期收益率为10%。B 公司资本中有4000万企业债券，股本6000万，年利率为8%，则B 公司的股票价格是（ A ）元 A 、100 17、表示资金时间价值的利息率是（C ）

金融工程检测题1含答案修改

检测题1答案 1.假设一种商品价格变动的季度标准差为0.65美元，该商品期货价格变动的季度标准差为0.81美元，两种价格变动的相关系数为0.8，最优套期保值比率是多少，含义是什么？错误！未找到引用源。含义： 1单位的现货需要0.642单位的期货头寸进行套期保值； 1单位的期货价值变动1时，1单位现货价值变动0.642。这表示在3个月期的套期保值中期货头寸的规模应是公司风险敞口规模的0.642。 2.解释为什么黄金的期货价格可以根据现货价格和其它可观测到的变量计算出来，而黄铜的期货价格不能？黄金是一项投资资产：如果期货价格过高，投资者将发现增持黄金头寸而卖空期货合约将有利可图；如果期货价格过低，投资者将会发现减持黄金头寸而买入期货合约将有利可图。黄铜是一项消费资产（提供便利性）：如果期货价格过高，买入黄铜并卖空期货的策略将会起到一定的作用。但是由于并非存在大量的投资者持有该资产，出售黄铜并购买期货的策略就不可执行。因此黄铜期货的价格有上限无下限。 F ≤ Se c（T－t） 3.白银的现货价格为9美元/盎司。保存成本为每年0.24美元/盎司，按季度在季初支付。无风险利率为0.1，计算9个月后交割的白银期货价格。第一种方法： F = (S – I)e r(T－t) (1)计算九个月保存成本的现值： I = –( 0.06 + 0.06e-0.25×0.1 + 0.06e-0.5×0.1)= - 0.1756; (2)代入上式， F = (S – I)e r(T－t) = (9 + 0.1756) e0.75×0.1 = 9.8902≈9.89 第二种方法：持有成本模型 F = Se(u+r-q)(T－t) (1)计算年华保存成本率： I = –( 0.06 + 0.06e-0.25×0.1 + 0.06e-0.5×0.1 + 0.06e-0.75×0.1 )= -0.2313 u = –ln ( (9 - 0.2313) / 9) = 0.0260 也可近似计算为u = –ln ( (9 - 0.24) / 9) = = 0.0270，或u = 0.24 / 9 = 0.0267 (2)代入上式， F = 9×e(0.0260 + 0.1)×0.75 = 9.8922≈9.89 (或9.8996(0.0270), 9.8972(0.0267)) 4.一人现在投资1000美元，一年后可回收1100美元。按下列方式计息，年收益率为多少? a.按年计复利 b.按半年计复利 c.按月计复利 d.连续复利 a.1000×(1 + R1) = 1100, R1 = 0.1 b.1000×(1 + R2/2)2 = 1100, R2 = 0.0976 c.1000×(1 + R12/12)12 = 1100, R12 = 0.0957 d.1000e Rc = 1100, R c = 0.0953 5.股票的期货价格是大于还是小于或等于预期的未来值？为什么？一般来讲股票指数具有正的系统风险，即它的收益率大于无风险利率y > r，所以有：

金融工程课后题习题解答zhoujiaLite

CH 7 7.1 一位投资者购买了一个执行价格为X的看涨期权并出售了一个相同执行价格的看跌期权。请描述他的头寸情况。解：投资者头寸状况为：max（S T－X,0）－max（X－S T,0）此头寸相当于执行价格为X的远期合约。当X与远期合约价格相同时，合约价值为0，此时看涨期权与看跌期权价值相等。 7.2请说明为什么欧式期权总是不如有相同标的物、相同执行价格、相同到期日的美式期权值钱。解：美式期权持有者除具有欧式期权持有者所拥有的所有权利外，还有提早执行权。因此，美式期权至少应与相应的欧式期权有相同的价值。 7.3请解释为什么美式期权的价值总是大于等于它的内在价值。解：美式期权的持有者有立即执行期权，实现期权内在价值的权利，因此，美式期权的价值至少应等于其内在价值。 7.4列举影响期权价格的6个因素。解：影响期权价格的6个因素有：标的资产价格、期权的执行价格、无风险利率、资产价格的波动率、期限以及持有期间收益。 7.5基于无红利支付股票的看涨期权，期限为4个月，执行价格为$25，股票价格为$28，无风险利率为8％。该看涨期权价格下限为多少？

解：该看涨期权的价格下限为：28－25×0.08*0.3333 e-＝$3.66 7.6基于无红利支付股票的欧式看跌期权，期限为1个月，股票价格为$12，执行价格为$15，无风险年利率6％，该期权的价格下限为多少？解：该看跌期权价格下限为：15×0.06*0.083333 e-－12＝$2.93 7.7请给出两个原因说明为什么早执行无红利支付股票的美式看涨期权不是最好的。第一条原因应包括货币时间价值。第二条原因在利率为零时也成立。解：1）推迟执行可推迟支付期权的执行价格，期权持有者可赚取执行价格更长时间的时间价值； 2）推迟执行可提供保值价值，避免执行日时股价低于执行价格。假设期权购买者有现金X，且利率为0。提早执行会使期权购买者头寸在到期日为T S, 而推迟执行买方头寸在到期日则为max（X,T S） 7.8 “提前执行美式看跌期权是在货币的时间价值与看跌期权的保险价值之间的权衡。”请解释这句话。解：美式期权能为其标的股票提供保险，它可使股票以执行价格X出售。如果期权提早执行，则保险消失，但期权多头立即获得股票价格，并可获得提早执行日至到期日间资金X的时间价值。 7.9 执行价格为$20，3个月后到期的欧式看涨期权和欧式看跌期权，售价都为$3。无风险年利率为10％，股票现价为$19，预计1个月后发红利$1。请说明对

金融工程考试题

1.假定外汇市场美元兑换马克的即期汇率是1美元换1.8马克，美元利率是8%，马克利率是4%，试问一年后远期无套利的均衡利率是多少？按照式子：（1+8%）美元=1.8×（1+4%）马克，得到1美元=1.7333马克。 2.银行希望在6个月后对客户提供一笔6个月的远期贷款。银行发现金融市场上即期利率水平是：6个月利率为9.5%，12个月利率为9.875%，按照无套利定价思想，银行为这笔远期贷款索要的利率是多少？设远期利率为i,根据（1+9.5%）×（1+i）=1+9.875%, i=9.785%. 3. 假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美远与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？存在套利机会，其步骤为：（1）以6%的利率借入1655万美元，期限6个月；（2）按市场汇率将1655万美元换成1000万英镑；（3）将1000万英镑以8%的利率贷出，期限6个月；（4）按1.6600美元/英镑的远期汇率卖出1037.5万英镑；（5）6个月后收到英镑贷款本息1040.8万英镑（1000e0.08×0.5），剩余3.3万英镑；（6）用1037.5万元英镑换回1722.3万美元（1037.5×1.66）；（7）用1715.7美元（1665 e0.06×0.5）归还贷款本息，剩余6.6万美元；（8）套利盈余=6.6万美元+3.3万英镑。 4.一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是42元或者38元。假如无风险利率是8%，用无风险套利原则说明，执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？考虑这样的证券组合：购买一个看涨期权并卖出Δ股股票。如果股票价格上涨到42元，组合价值是42Δ-3；如果股票价格下降到38元，组合价值是38Δ。若两者相等，则42Δ-3=38Δ，Δ=075。可以算出一个月后无论股票价格是多少，组合的价值都是28.5，今天的价值一定是28.5的现值，即28.31=28.5 e-0.08×0.08333。即-f+40Δ=28.31，f是看涨期权价格。f=1.69。 5. 条件同题4，试用风险中性定价法计算题4中看涨期权的价值，并比较两种计算结果。按照风险中性的原则，我们首先计算风险中性条件下股票价格向上变动的概率p,它满足等式：42p+38(1-p)=40 e0.08×0.08333,p=0.5669,期权的价值是：（3×0.5669+0×0.4331）e-0.08×0.08333=1.69,同题4按照无套利定价原则计算的结果相同。 6. 一只股票现在的价格是50元，预计6个月后涨到55元或是下降到45元。运用无套利定价原理，求执行价格为50元的欧式看跌期权的价值。考虑这样的组合：卖出一个看跌期权并购买Δ股股票。如果股票价格是55元，组合的价值是55Δ；如果股票的价格是45元，组合的价值是45Δ-5。若两者相等，则45Δ-5=55Δ。Δ=-05。一个月后无论股票价格如何变化，组合的价值都是-27.5，今天的价值则一定是-27.5的现值，即-27.5 e-0.1×0.5=-26.16。这意味着-p+50Δ=-26.16,p=1.16。p是看跌期权的价值。 7. 一只股票现在价格是100元。有连续两个时间步，每个步长6个月，每个单步二叉树预期上涨10%，或下跌10%，无风险利率8%（连续复利），运用无套利原则求执行价格为100元的看涨期权的价值。按照本章的符号，u=1.1,d=0.9,r=0.08,所以p=( e0.08×0.5-0.9)/(1.1-0.9)=0.7041。这里p是风险中性概率。期权的价值是： (0.70412×21+2×0.7041×0.2959×0+0.29592×0) e-0.08=9.61。 8. 假设市场上股票价格S=20元，执行价格X=18元，r=10%,T=1年。如果市场报价欧式看涨期权的价格是3元，试问存在无风险的套利机会吗？如果有，如何套利？本题中看涨期权的价值应该是S-Xe-rT=20-18e-0.1=3.71。显然题中的期权价格小于此数，会引发套利活动。套利者可以购买看涨期权并卖空股票，现金流是20-3=17。17以10%投资一年，成为17 e0.1==18.79。到期后如果股票价格高于18，套利者以18元的价格执行期权，并将股票的空头平仓，则可获利18.79-18=0.79元。若股票价格低于18元（比如17元），套利者可以购买股票并将股票空头平仓，盈利是18.79-17=1.79元

金融数学试卷及答案

一、填空（每空4分，共20分） 1．一股股票价值100元，一年以后，股票价格将变为130元或者90元。假设相应的衍生产品的价值将为U=10元或D=0元。即期的一年期无风险利率为5%。则t=0时的衍生产品的价格_______________________________。（利用博弈论方法) 2．股票现在的价值为50元，一年后，它的价值可能是55元或40元，一年期利率为4%，则执行价为45元的看跌期权的价格为___________________。（利用资产组合复制方法） 3．对冲就是卖出________________，同时买进_______________。 4．Black-Scholes 公式_________________________________________________。 5．我们准备卖出1000份某公司的股票期权，这里.1,30.0,05.0,40,500=====T r X s σ 因此为了对我们卖出的1000份股票期权进行对冲，我们必须购买___________股此公司的股票。（参考8643.0)100.1(,8554.0)060.1(==N N ） 1．（15分）假设股票价格模型参数是：.120,8.0,7.10===S d u 一个欧式看涨期权到期时间,3=t 执行价格,115=X 利率06.0=r 。请用连锁法则方法求出在0=t 时刻期权的价格。 2．（15分）假设股票价格模型参数是：85.0.100,9.0,1.10====p S d u 一个美式看跌期权到期时间,3=t 执行价格,105=X 利率05.0=r 。请用连锁法则方法求出在0=t 时刻期权的价格。 3.（10分）利用如下图的股价二叉树，并设置向下敲出的障碍为跌破65元，50=X 元，.06.0=r 求0=t 时刻看涨期权的价格。 4.（15分）若股票指数点位是702，其波动率估计值,4.0=σ指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格结算。期货合约的价格是715美元。若执行价是740美元，短期利率为7%，问这一期权的理论价格应是多少？（参考

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