R_ssler系统的电路板实现及混沌控制

第29卷 第12期

2009年12月

物 理 实 验

PH YSICS EXPERIM ENTAT ION

V o l.29 No.12 Dec.,2009

收稿日期:2009 03 26

作者简介:张 玲(1969-),女,吉林长春人,长春理工大学讲师,硕士,主要从事物理电子学教学和研究工作.

通讯联系人:陈丽宏(1961-),女,吉林长春人,东北师范大学物理学院高级工程师,硕士,从事物理实验教学研究工作.

集 锦

R o ssler 系统的电路板实现及混沌控制

张 玲1,陈丽宏2,白 雪2,高 龙2,于尔东1

(1.长春理工大学,吉林长春130022;2.东北师范大学物理学院,吉林长春130024)

摘 要:设计一种基于R o ssler 方程的混沌电路装置,研究了从周期演变到混沌状态的分岔过程,采用非线性反馈控制方法实现了对R ossler 混沌系统的有效控制,实验结果表明:通过改变反馈增益,可将R o ssler 系统从混沌状态控制到稳定的周期状态.

关键词:R o ssler 系统;混沌;非线性反馈控制

中图分类号:O 415.5 文献标识码:A 文章编号:1005 4642(2009)12 0027 03

1 引 言

由于R o ssler 系统中包含一个常数项b ,使得

它不如Lo renz 系统和蔡氏系统容易实现,制作实际电路比较困难,传统方式实现常数项b 是采用电阻分压来得到所需的电压,由于滑动变阻器与分压电阻并联使得分得的电压变小,影响电路的稳定性,我们用运算放大器代替电阻分压,构建R o ssler 系统电路状态方程,得到从周期到混沌的过程及混沌控制.

2 实验装置

R o ssler 系统电路板是由1个乘法器和3个电容及运算放大器、电阻构成,混沌控制电路由面包板完成,如图1所示

.

图1 R ossler 系统电路板和混沌控制电路

2.1 R o ssler 系统状态方程的构建

R o ssler 在1976年建立了简单的数学模型[1]

:

x =-y -z , y =x +ay ,

z =b +x z - z ,

(1)

式(1)中有3个常数a,b, ,它们均为正值[2].根据式(1),在电路中,采用3个积分电路,它们的输入电压分别为: u , v , ;输出电压为:-1

R 7C 1

u,-1R 17C 2v ,-1

R 26C 3 ,得到系统状态方程:

u =-1R 7C 1R 1R 8R 2R 6v +R 1

R 3

,

v =1R 17C 2R 14R 16u +R 31R 18+R 31R 14

R 15

v

,

=1R 26C 3

R 5R 10R 4R 9u -R 30

R 30+R 11

1+R 5R 10R 12R 13V 2R 24R 28R 22R 25 +R 22R 32R 27

R 29

V 1

,

(2)式中:a =

R 31R 18+R 31R 14R 15,b =R 22R 32R 27

R 29

V 1, =

R 30R 30+R 111+R 5R 10R 12R 13

V 2.

2.2 用Multisim 仿真R o ssler 系统电路实验

实验中仿真电路如图2虚线框!内所示.

电路中乘法器A 12,A 5的增益因子分别为

图2 R ossler混沌系统和控制电路

1/V,0.1/V.对应电路中其它各项参数为:C1= C2=C3=800pF,R4=R9=R11=R18=R28= 20k,R20=R22=R25=10k,R29=600k, R12=19k,R13=40k,R30,R31,R32,R23均为可变电阻,R30,R31,R32最大阻值为47k,R23最大阻值为100k,R1=R2=R3=R5=R6=R8= R10=R14=R15=R16=R17=R21=R26=R27= 100k.

2.3 R o ssler系统电路板实验现象

参照M ultisim仿真电路图2虚线框!,制作电路板如图1所示.当保持R32=2.35k,R31= 14.2k不变,逐渐增大R30从示波器上依次观察到图3中(a)到(d)的x y相图

.

(a)p=1 (b)p=

2

(c)p=4 (d)混沌

图3 R o ssler系统的x y相图

28 物 理 实 验第29卷

3 R o ssler 系统电路混沌控制

3.1 R o ssler 系统电路混沌控制方程建立对R o ssler 系统方程组(1)实施k | |的非线

性反馈控制[3],构造出混沌电路控制系统的驱动方程组: u =-1R 7C 1R 1R 8R 2R 6v +R 1

R 3

,

v =1R 17C 2R 14R 16u +R 31R 18+R 31R 14

R 15v

,

=1R 26C 3

R 5R 10R 4R 9u -R 30R 30+R 111+R 5R 10R 12R 13

V 2

R 24R 28R 22

R 25

+R 22R 32R 27R 29V 1+1R 21C 3k | |.

(3)

式中k =

R 23

R 20

,k 为非线性反馈增益.3.2 R o ssler 系统混沌控制电路建立R o ssler 系统的混沌控制电路图如图2虚线框II 的仿真电路所示,连接实际电路如图1中控制器部分用面包板完成.

3.3 R o ssler 系统混沌控制电路实验现象

当系统处于混沌状态图3中(d)状态时,闭合图2虚线框?内的开关S,主要调节可调电阻R 9,R 18,R 20,使运放处于相对饱和或截止状态,即出现非线性特征,在示波器上可以观察到R o ssler 混沌系统由单周期到周期加倍直至出现混沌.当

k 的取值范围为1.0529~1.0829时,系统处于四周期如图3中(c)所示,当k 的取值范围为1.083~ 1.3236时,系统处于二周期如图3中(b)所示,当k 的取值范围为1.3475~1.5212

时,系统处于一周期如图3中(a)所示.得到了有效的控制,实验现象效果最佳.

4 结束语

由以上分析仿真和电路实验可见,当选择适当的电路参数时,构建的R o ssler 系统电路状态方程出现混沌现象,得到其相空间的相图.改变k 的取值,对混沌系统实施有效的控制,说明混沌是可以控制的.本实验通过一个简单的R o ssler 控

制系统电路实物装置,产生混沌和控制,同时了解运算放大器代替电阻分压对产生混沌的作用,了解混沌现象的一些基本特性.

参考文献:

[1] R o ssler O E.A n equatio n for co ntinuous chaos [J].

P hy s.L ett.A ,1976,57(5):397 398.

[2] P eco ra L M ,Carr oll T L.Synchronizatio n in Chaos

System[J].P hy s.Rev.L ett.,1990,64(8):821 824.

[3] 岳丽娟,陈艳艳,彭建华.用系统变量比例脉冲方法

控制超混沌的电路实验研究[J].物理学报,2001,50(11):2097 2102.

Circuit realization and chaos control of R o ssler system

ZH ANG Ling 1

,CHEN LI hong 2

,BA I Xue 2

,GA O Long 2

,YU Er dong

1

( 1.Chang chun U niv ersity o f Science and T echnolo gy,Changchun 130022,China;2.Depar tm ent of Physics,Northeast Nor mal U niversity ,Chang chun 130024,China)Abstract:A chao s circuit dev ice is desig ned based R o ssler system.T he bifurcate pr ocess from steady periodic state to chaos state is studied.The results show that the sy stem is effectively con tro lled v ia no nlinear feedback.A s the level of feedback is chang ed,the system can chang e fro m chaos state to per io dic state.

Key words:R o ssler system;chaos;nonlinear feedback control

[责任编辑:郭 伟]

29

第12期 张 玲,等:R o ssler 系统的电路板实现及混沌控制

蔡氏电路MATLAB混沌仿真

蔡氏电路的Matlab混沌 仿真研究 班级： 姓名： 学号：

摘要 本文首先介绍非线性系统中的混沌现象，并从理论分析与仿真计算两个方面细致研究了非线性电路中典型混沌电路，即蔡氏电路反映出的非线性性质。通过改变蔡氏电路中元件的参数，进而产生多种类型混沌现象。最后利用软件对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，实现了双涡旋和单涡旋状态下的同步，并准确地观察到混沌吸引子的行为特征。 关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB仿真 Abstract This paper introduce s the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’s circuit was a typical chaos circuit, thus theoretical analysis and simulation was made to research it. Many kinds of chaos phenomenon on would generate as long as one component parameter was altered in C hua’s circuit．On the platform of Matlab, mathematical model of Chua’s circuit was programmed and simulated to acquire the synchronization of dual and single cochlear volume. Meanwhile, behavioral characteristics of chaos attractor were observed. Key words：chaos phenomenon；Chua’s circuit；Simulation

用Matlab观察分岔与混沌现象

M a t l a b 实验报告 实验目的：用Matlab 观察分岔与混沌现象。 题目：Feigenbaum 曾对超越函数sin()y x λπ=（λ为非负实数）进行了分岔与混沌的研究，试利用迭代格式1sin()k k x x λπ+=，做出相应的Feigenbaum 图 算法设计： 1、因为λ为非负实数，所以试将λ的范围限制在[0,3]，制图时x 的坐标限制在[0,3]，考虑到y 的值有正有负，所以把y 的坐标限制在 [-3,3]。 2、根据课本上给的例题，编写程序代码来绘图。 程序代码： clear;clf; hold on axis([0,3,-3,3]); grid for a=0:0.005:3 x=[0.1]; for i=2:150 x(i)=a*sin(pi*x(i-1)); end pause(0.1) for i=101:150 plot(a,x(i),'k.'); end end 图像： 结果分析：在λ取值在[0,0.3]区间内时，y 的值保持在0，然后开始上升，在λ取值在0.75附近时，开始分岔为两支。从整体上看，随着λ的值越来越大，所产生的迭代序列越来越复杂，可能会随机地落在区间（-3,3）的任一子区间内。并可能重复，这就是混沌的遍历性。 进一步分析：由于λ的取值空间偏小，考虑扩大其取值范围

到[0,6]，再进一步观察图像。程序代码如下： clear;clf; hold on axis([0,6,-6,6]); grid for a=0:0.05:6 x=[0.1]; for i=2:150 x(i)=a*sin(pi*x(i-1)); end pause(0.1) for i=101:150 plot(a,x(i),'k.'); end end 图像： 分析：由图像可见，随着 取值范围的增大，图像呈现出周期性的特点。 总结：1、当取值范围比较小，不足以发现图像规律时，可以考虑扩大变量的取值范围。 2、由于图像是由大量点构成的，所以在编程的时候注意循环 语句的应用。

PCB中常见错误大全

PCB中常见错误大全！ 跟着小编的脚步一起来看看这些PCB常见错误吧，加深印象，多多巩固，也许你就是下一个PCB设计大咖！ 1、原理图常见错误 1）ERC报告管脚没有接入信号： a. 创建封装时给管脚定义了I/O属性； b.创建元件或放置元件时修改了不一致的grid属性，管脚与线没有连上； c. 创建元件时pin方向反向，必须非pin name端连线； d.而最常见的原因，是没有建立工程文件，这是初学者最容易犯的错误。 2）元件跑到图纸界外：没有在元件库图表纸中心创建元件。 3）创建的工程文件网络表只能部分调入pcb：生成netlist时没有选择为global。

4）当使用自己创建的多部分组成的元件时，千万不要使用annotate. 2、PCB中常见错误 1）网络载入时报告NODE没有找到： a. 原理图中的元件使用了pcb库中没有的封装； b. 原理图中的元件使用了pcb库中名称不一致的封装； c. 原理图中的元件使用了pcb库中pin number不一致的封装。如三极管：sch中pin number 为e,b,c, 而pcb中为1，2，3。 2）打印时总是不能打印到一页纸上： a. 创建pcb库时没有在原点； b. 多次移动和旋转了元件，pcb板界外有隐藏的字符。选择显示所有隐藏的字符，缩小pcb, 然后移动字符到边界内。 3）DRC报告网络被分成几个部分： 表示这个网络没有连通，看报告文件，使用选择CONNECTED COPPER查找。 如果作较复杂得设计，尽量不要使用自动布线。

3、PCB制造过程中常见错误 1）焊盘重叠： a.造成重孔，在钻孔时因为在一处多次钻孔导致断钻及孔的损伤。 b.多层板中,在同一位置既有连接盘,又有隔离盘,板子做出表现为? 隔离,连接错误。2）图形层使用不规范： a.违反常规设计,如元件面设计在Bottom层,焊接面设计在TOP层, 使人造成误解。 b.在各层上有很多设计垃圾,如断线,无用的边框,标注等。 3）字符不合理： a.字符覆盖SMD焊片,给PCB通断检测及元件焊接带来不便。 b.字符太小,造成丝网印刷困难,太大会使字符相互重叠,难以分辨，字体一般>40mil。4）单面焊盘设置孔径：

混沌理论及其应用

混沌理论及其应用 摘要：随着科学的发展及人们对世界认识的深入，混沌理论越来越被人们看作是复杂系统的一个重要理论，它在各个行业的广泛应用也逐渐受到人们的青睐。本文给出了混沌的定义及其相关概念，论述了混沌应用的巨大潜力，并指明混沌在电力系统中的可能应用方向。对前人将其运用到电力系统方面所得出的研究成果进行了归纳。 关键词：混沌理论；混沌应用；电力系统 Abstract: With the development of science and the people of the world know the depth, chaos theory is increasingly being seen as an important theory of complex systems, it also gradually by people of all ages in a wide range of applications in various industries. In this paper, the definition of chaos and its related concepts, discusses the enormous application potential chaos, and chaos indicate the direction of possible applications in the power system. Predecessors applying it to respect the results of power system studies summarized. Keywords：Chaos theory;Application of ChaosElectric ;power systems 1 前言 混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。混沌理论是对确定性非线性动力系统中的不稳定非周期性行为的定性研究（Kellert，1993）。混沌是非线性系统所独有且广泛存在的一种非周期运动形式,其覆盖面涉及到自然科学和社会科学的几乎每一个分支。近二三十年来,近似方法、非线性微分方程的数值积分法,特别是计算机技术的飞速发展, 为人们对混沌的深入研究提供了可能,混沌理论研究取得的可喜成果也使人们能够更加全面透彻地认识、理解和应用混沌。 2 混沌理论概念 混沌一词原指宇宙未形成之前的混乱状态，中国及古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主张宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界。混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一阶段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。所谓“差之毫厘，失之千里”正是此一现象的最佳批注。具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。如股票市场的起伏、人生的平坦曲折、教育的复杂过程。 2.1 混沌理论的发展 混沌运动的早期研究可以追溯到1963年美国气象学家Lorenz对两无限平面间的大气湍流的模拟。在用计算机求解的过程中, Lorenz发现当方程中的参数取适当值时解是非周期的且具有随机性,即由确定性方程可得出随机性的结果,这与几百年来统治人们思想的拉普拉斯确定论相违背(确定性方程得出确定性结果)。随后, Henon和Rossler等也得到类似结论Ruelle,May, Feigenbaum 等对这类随机运动的特性进行了进一步研究,从而开创了混沌这一新的研究方向。 混沌理论解释了决定系统可能产生随机结果。理论的最大的贡献是用简单的模型获得明确的非周期结果。在气象、航空及航天等领域的研究里有重大的作用。混沌理论认为在混沌系统中，初始条件十分微小的变化，经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。在没

(完整版)基于MATLAB的混沌序列图像加密程序

设计题目：基于MATLAB的混沌序列图像加密程序 一.设计目的 图像信息生动形象，它已成为人类表达信息的重要手段之一，网络上的图像数据很多是要求发送方和接受都要进行加密通信，信息的安全与保密显得尤为重 要，因此我想运用异或运算将数据进行隐藏，连续使用同一数据对图像数据两次异或运算图像的数据不发生改变，利用这一特性对图像信息进行加密保护。 熟练使用matlab运用matlab进行编程，使用matlab语言进行数据的隐藏加密，确保数字图像信息的安全，混沌序列具有容易生成，对初始条件和混沌参数敏感等特点，近年来在图像加密领域得到了广泛的应用。使用必要的算法将信息进行加解密，实现信息的保护。 .设计内容和要求 使用混沌序列图像加密技术对图像进行处理使加密后的图像 使用matlab将图像信息隐藏，实现信息加密。 三.设计思路 1. 基于混沌的图像置乱加密算法 本文提出的基于混沌的图像置乱加密算法示意图如图1所示 加密算法如下：首先，数字图像B大小为MX N（ M是图像B的行像素数，N是图像B的列像素数），将A的第j行连接到j-1行后面（j=2，3, A，M，形成长度为MX N的序列C。其次，用Logistic混沌映射产生一个长度为的混沌序列｛k1，k2，A，kMX N｝，并构造等差序列D: ｛1，2，3, A，MX N-1，MX N｝。再次，将所

产生的混沌序列｛kl, k2. A, kMX N｝的M N个值由小到大排序，形成有序序列｛k1', k2'. A' kMX N' ｝，确定序列｛k1, k2, A, kMX N｝中的每个ki在有序序列｛k1', k2', A , kMX N' ｝中的编号，形成置换地址集合 ｛t1 , t2 , A, tM X N｝，其中ti为集合｛1 , 2, A, MX N｝中的一个；按置换地址集合｛t1 , t2 , A, tM X N｝对序列C进行置换，将其第i个像素置换至第ti列, i=1 , 2, A, MX N,得到C'。将等差序列D做相同置换，得到D'。 最后，B'是一个MX N 的矩阵，B' (i ,j)=C ' ((i-1) X M+j)，其中i=1 , 2, A, M j=i=1 , 2, A, N,则B'就是加密后的图像文件。 解密算法与加密算法相似，不同之处在于第3步中，以序列C'代替随机序列｛k1, k2, A, kMX N｝,即可实现图像的解密。 2. 用MATLAB勺实现基于混沌的图像置乱加密算法 本文借助MATLAB^件平台，使用MATLAB!供的文本编辑器进行编程实现加密功能。根据前面加密的思路，把加密算法的编程分为三个主要模块：首先，构造一个与原图a等高等宽的矩阵b加在图像矩阵a后面形成复合矩阵c: b=zeros(m1, n1); ifm1>=n1 ifm1> n1 fore=1: n1 b=(e,e); end else fore=1: n1 end fore=1:( n1-m1) b((m1+e-1),e)=m1+e-1 end end c=zeros(m1*2, n1); c=zeros(m1*2,1); c=[b,a]; 然后，用Logitic映射产生混沌序列:

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混沌的脉冲控制、滤波及其应用 混沌作为非线性系统的一种运动形式普遍存在于自然界。混沌具有很多特有性质,如非周期、长期不可测性等。研究混沌系统的控制 和应用这些性质具有重要理论意义和应用价值。本文对混沌脉冲控制、混沌成型滤波、匹配滤波、混沌扩频技术、混沌探测技术等问题进行了研究,主要工作和结论如下:(1)针对混沌符号动力学通信中缺乏有 效的调制方法,分别采用了一种脉冲微扰控制调制方案和一种混沌成 型滤波器方案,其中微扰控制方案可以对任意二进制序列有效调制而 无需添加冗余码,一次脉冲微扰控制可以调制若干位比特信息。接收 端匹配滤波器由简单的电阻-电容滤波器构成,不但可以最大化接收 信号信噪比,而且设计简单,易于实现。采用一个特定的混沌基函数设计了一种混沌成型滤波器,二进制符号序列通过此混沌成型滤波器即 可得到连续的混沌信号。接收端的匹配滤波器由混沌基函数的时间逆与接收信号的卷积实现,使接收端信噪比最大,提高了通信系统性能。针对脉冲微扰控制方案,利用MSP430单片机设计了相应的微扰电路, 用电路实验验证了所提调制、解调方法。针对混沌成型滤波器方案, 采用TMS320C6713数字信号处理器(Digital Signal Processor,DSP)实现了所提调制、解调方案。所提方案在高斯信道下获得了与二进制相移键控(BPSK)相近的误码率。同时,利用该混沌信号李亚普诺夫指 数谱不变特性设计了多径抑制方案,所提方案配合多径抑制算法比BPSK加上最小均方差(MMSE)均衡算法在多径衰减信道中获得了更好 的性能表现。(2)提出了一种基于混杂系统和对应匹配滤波器的差分

混沌键控(DCSK)方案。该方案采用(1)中产生的混沌信号替代传统DCSK方案中的逻辑映射混沌信号,并在接收端增加了对应的匹配滤波器以最大化接收端信噪比。所提方案不但继承了传统DCSK优点,可以有效抑制多径传输带来的码间干扰,而且由于匹配滤波器的使用进一步降低了误码率,同时匹配滤波器具有低通滤波特性可以有效抑制加性高频干扰信号。此外,由于所采用的混沌系统可使用(1)中的调制方案,可以提供一路额外的比特流进行传输。通过蒙特卡洛仿真验证了所提方案的优越性,结果表明所提方案在高斯信道和多径衰减信道下具有更好的误码性能和更强的抗干扰能力。(3)针对DCSK系统低速率和延迟功能实现难的缺点,提出了基于混杂系统的相位分离DCSK通 信系统。此方案利用相互正交的正弦信号对分别传送参考信号和信息信号,不但获得了传统DCSK两倍的通信速率,而且避免使用延迟模块,便于实现。同时,混沌信号的调制提供了一路额外的信息比特流传输。仿真结果表明:此方案在保证设备可靠性的前提下,提高了通信速率,且实现设备与传统方案通信设备完全兼容,适用于复杂信道下的高可靠性通信。(4)为了进一步提高通信速率,提出了一种基于匹配滤波器的双比特流多元DCSK通信方案,按照信息的重要程度提供了两种传 输质量,其中高优先级(High Priority,HP)比特流用于传输重要的信息,其将多位比特映射为一个符号并由正交Walsh码矩阵的一行表示;低优先级(Low Priority,LP)比特流可用于传输具有较高容错率的信息,与之前的方案相同,由调制的混沌信号构成。该方案在接收端使用匹配滤波器和极大似然判决规则显著减小了通信方案的误码率。仿真

Matlab实现混沌系统的控制

基于MATLAB 的各类混沌系统的计算机模拟 混沌是非线性系统所独有且广泛存在的一种非周期运动形式, 其覆盖面涉及到自然科学和社会科学的几乎每一个分支。1972年12月29日，美国麻省理工学院教授、混沌学开创人之一E.N.洛伦兹在美国科学发展学会第139次会议上发表了题为《蝴蝶效应》的论文，提出一个貌似荒谬的论断：在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产生一个龙卷风，并由此提出了天气的不可准确预报性。为什么会出现这种情况呢？这是混沌在作怪！ “混沌”译自英语中“chaos”一词，原意是混乱、无序，在现代非线性理论中，混沌则是泛指在确定体系中出现的貌似无规则的、类随机的运动。 混沌现象是普遍的，就在我们身边，是与我们关系最密切的现象，我们就生活在混沌的海洋中。一支燃着的香烟，在平稳的气流中缓缓升起一缕青烟，突然卷成一团团剧烈搅动的烟雾，向四方飘散；打开水龙头，先是平稳的层流，然后水花四溅，流动变的不规则，这就是湍流；一个风和日丽的夏天，突然风起云涌，来了一场暴风雨。一面旗帜在风中飘扬，一片秋叶从树上落下，它们都在做混沌运动。可见混沌始终围绕在我们的周围，一直与人类为伴。 1.混沌的基本概念 1. 混沌: 目前尚无通用的严格的定义, 一般认为,将不是由随机性外因引起的, 而是由确定性方程(内因)直接得到的具有随机性的运动状态称为混沌。 2. 相空间: 在连续动力系统中, 用一组一阶微分方程描述运动, 以状态变量(或状态向量)为坐标轴的空间构成系统的相空间。系统的一个状态用相空间的一个点表示, 通过该点有唯一的一条积分曲线。 3. 混沌运动: 是确定性系统中局限于有限相空间的高度不稳定的运动。所谓轨道高度不稳定, 是指近邻的轨道随时间的发展会指数地分离。由于这种不稳定性, 系统的长时间行为会显示出某种混乱性。 4. 分形和分维: 分形是 n 维空间一个点集的一种几何性质, 该点集具有无限精细的结构, 在任何尺度下都有自相似部分和整体相似性质, 具有小于所在空间维数 n 的非整数维数。分维就是用非整数维——分数维来定量地描述分形的基本性质。 5. 不动点: 又称平衡点、定态。不动点是系统状态变量所取的一组值, 对于这些值系统不随时间变化。在连续动力学系统中, 相空间中有一个点0x , 若满足当 t →∞时, 轨迹0()x t x →, 则称0x 为不动点。 6. 吸引子: 指相空间的这样的一个点集 s (或一个子空间) , 对s 邻域的几乎任意一点, 当t →∞时所有轨迹线均趋于s, 吸引子是稳定的不动点。 7. 奇异吸引子: 又称混沌吸引子, 指相空间中具有分数维的吸引子的集合。该吸引集由永不重复自身的一系列点组成, 并且无论如何也不表现出任何周期性。混沌轨道就运行在其吸引子集中。 8. 分叉和分叉点: 又称分岔或分支。指在某个或者某组参数发生变化时, 长时间动力学运动的类型也发生变化。这个参数值(或这组参数值)称为分叉点, 在分叉点处参数的微小变化会产生不同性质的动力学特性, 故系统在分叉点处是结构不稳定的。 9. 周期解: 对于系统1()n n x f x += , 当n →∞时,若存在n i n x x ξ+== , 则称该系统有周期i 解ξ 。不动点可以看作是周期为1的解, 因为它满足1n n x x +=。 10. 初值敏感性：对初始条件的敏感依赖是混沌的基本特征，也有人用它来定义混沌：混沌系统是其终极状态极端敏感地依赖于系统的初始状态的系统。敏感依赖性的一个严重后果就在于，使得系统的长期行为变得不可预见。

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DXP2004下Miscellaneous Devices.Intlib元件库中常用元件有： 电阻系列（res*）排组（res pack*） 电感（inductor*） 电容（cap*，capacitor*） 二极管系列（diode*，d*） 三极管系列（npn*，pnp*，mos*，MOSFET*，MESFET*，jfet*，IGBT*） 运算放大器系列（op*） 继电器（relay*） 8位数码显示管（dpy*） 电桥（bri*bridge） 光电耦合器( opto* ，optoisolator ) 光电二极管、三极管（photo*） 模数转换、数模转换器（adc-8，dac-8） 晶振（xtal） 电源（battery）喇叭（speaker）麦克风（mic*）小灯泡（lamp*）响铃（bell） 天线（antenna） 保险丝（fuse*） 开关系列（sw*）跳线（jumper*） 变压器系列（trans*） ？？？？（tube*）（scr）（neon）（buzzer）（coax） 晶振（crystal oscillator）的元件库名称是Miscellaneous Devices.Intlib, 在search栏中输入*soc 即可。 ########### DXP2004下Miscellaneous connectors.Intlib元件库中常用元件有： (con*，connector*) (header*) (MHDR*) 定时器NE555P 在库TI analog timer circit.Intlib中 电阻AXIAL 无极性电容RAD 电解电容RB- 电位器VR 二极管DIODE

混沌控制及OGY方法

1.3混沌控制 混沌控制一般分为：消除，抑制混沌现象的发生。即就是使系统稳定到期望的平衡点或周期轨道；另一个是使原混沌系统产生新的混沌现象或使原本稳定的系统产生混沌现象，这也就是所谓的“混沌反控制”问题，它的目的是诱导出有用的混沌现象。因为还没有建立系统的混沌理论，对混沌发生的机制理解的不够全面，混沌反控制问题是一个很有挑战的领域，我们在这里所将的混沌控制仅指对混沌的抑制。 因为混沌所呈现的运动是剧烈震荡的，它的出现常使系统处于不稳定的状态，这在工程中往往是有害的，因而快速地抑制混沌就是我们控制的一个目标。在混沌吸引子上镶嵌着无数的不稳定周期轨道，而这些周期轨道往往和系统的一些良好的性能相关，这也就成为混沌控制的另一目标。我们将周期1的轨道成为平衡点，对平衡点的镇定我们可以看做是一般非线性系统的的镇定。大于周期1的轨道我们常常称为不稳定周期轨道UPOs(Unstable Periodic Orbits)，对于一个混沌系统，如果我们能知道描述系统的动力学方程，其平衡点往往是能被求解出来的，并进行分析的；但是，我们却无法知道它的无稳定周期轨道的动力学特性，将混沌系统控制到自身所包含的一条不稳定周期轨道上，这也就成了混沌控制于其他控制的一个重要区别。 自从OGY法开辟了混沌控制的先河，已经发展了很多方法来进行混沌控制，如偶然正比反馈技术OPF (Occasional Proportional Feedback)[15]，变量反馈控制(V ariable Feedback Control)[16-18]，周期脉冲控制法,参数周期扰动法等[19-21]，但这些方法很多都是在一定条件下才有效的。现在很多学者开始将控制理论中的一些方法应用到对混沌的控制上面取得了非常好的效果，比如PID控制[22-24]，神经网络法[25-28]，模糊控制[29-31]，各种自适应控制[32-40]等，但是由于混沌系统的复杂性，并没有形成一种统一理论，大多数是对某一确定的混沌系统的控制，在这方面还需要大量深入的研究。对于将混沌系统稳定到平衡点或某一固定的点，也就是所谓的混沌抑制，已经发现能够应用于非线性系统的控制方法都能用于混沌抑制。而对于不稳定周期轨道的镇定，因为很难得到不稳定周期轨道的方程，所以一般要求知道控制目标动力学特性的控制方法难以达到目的，但是德国学者Pyragas.K 于1992提出的延迟反馈法，仅需要知道不稳定轨道的周期，就可以对其进行稳定，这有很大的实际应用价值[41-42]。 OGY方法是美国学着E.Ott,C.Grebogi和J.A.Y orke于1990年提出的混沌控制方法，成功地对混沌进行了控制，开辟了混沌控制的先河[9,43-44]。混沌吸引子上镶嵌无穷多个不稳定周期轨道（UPOs），混沌遍历性保证轨线可以到达期望不稳

连续时间混沌系统MATLAB程序和SIMULINK模型

第6章连续时间混沌系统 本章讨论连续时间混沌系统的基本特点与分析方法，主要包括混沌数值仿真和硬件实验方法简介、混沌系数平衡点的计算、平衡点的分类与性质、相空间中的轨道、几类典型连续混沌系统的介绍、混沌机理的分析方法、用特征向量空间法寻找异宿轨道、Lorenz系统及混沌机理定性分析、Lorenz映射、Poincare截面、Chua系统及其混沌机理定性分析、时间序列与相空间重构等内容。 6.1 混沌数值仿真和硬件实验方法简介 混沌的数值仿真主要包括MA TLAB编程、SIMULINK模块构建、EWB仿真以及其他一些相关的软件仿真或数值计算等方法，从而获取混沌吸引子的相图、时域波形图、李氏指数、分叉图和功率谱等。混沌的硬件实验主要包括模拟/数字电路设计与硬件实验、现场可编程门阵列器件（FPGA）、数字信号处理器（DSP）等硬件实现方法来产生混沌信号。本节仅对各种数值仿真方法作简单介绍。 1）混沌系统的MA TLAB数值仿真 该方法主要根据混沌系统的状态方程来编写MA TLAB程序。现举二例来说明这种编程方法。（1）已知Lorenz系统的状态方程为 dx/dt=-a(x-y) dy/dt=bx-xz-y dz/dt=-cz+xy 式中a=10,b=30,c=8/3。 MA TLAB仿真程序如下： >> %************************************************** Function dxdt=lorenz(t,x) %除符号dxdt外，还可用其他编程者习惯的有意义的符号 A=10; B=30; C=8/3; dxdt=zeros(3,1); dxdt(1)=-A*(x(1)-x(2)); dxdt(2)=B*x(1)-x(1).*x(3)-x(2); dxdt(3)=x(1)*x(2)-C*x(3); %************************************************* options=odeset('RelTol',1e-6,'AbsTol',[ 1e-6 1e-6 1e-6]); t0=[0 200]; x0=[0.02,0.01,0.03]; [t,x]=ode45('lorenz',t0,x0,options); %************************************************** n=length(t) n1=round(n/2) %n1=1; %************************************************** figure(1); plot(t(n1:n,1),x(n1:n,1));

保守系统的混沌控制

第22卷第4期物理学进展Vol.22,No.4 2002年12月PROGRESS IN PHYSICS Dec.,2002文章编号:1000O0542(2002)04O0383O23 保守系统的混沌控制 许海波1,陈绍英2,3,王光瑞1,陈式刚1 (1.北京应用物理与计算数学研究所,北京100088; 2.中国工程物理研究院北京研究生部,北京100088; 3.呼伦贝尔学院物理系,呼伦贝尔021008) 摘要:保守系统的混沌控制是一个重要而富有挑战性的研究课题。由于L iouv ille定理 的限制和初始条件的特殊作用,使得适用于耗散系统的混沌控制方法不能直接用于保守系 统。本文通过对耗散系统和保守系统混沌运动的特征进行分析和比较,阐述了保守系统混沌 运动的规律,总结了近期研究过程中一些典型的基本理论和方法,综述了近年来保守系统混 沌控制的相关进展和我们在保守系统的混沌控制方面所做的工作,并对保守系统混沌控制的 应用和发展方向进行了展望。 关键词:混沌控制;保守系统;标准映象;KAM环 中图分类号:O415.5文献标识码:A 0引言 混沌运动的基本特征是运动轨道的不稳定性,表现为对初值的敏感依赖性,或对小扰动的极端敏感性。因此,混沌控制就成为混沌研究和应用的重要方向。混沌控制注重于分析混沌系统对外加驱动信号的响应,研究这种非线性响应规律,并考虑如何利用这种响应规律来影响和改造混沌运动将其引向人们所期望的目标。1989年,Hubler和L scher 发表了控制混沌的第一篇文章[1]。1990年,Ott,Grebogi和Yorke基于有无穷多的不稳定周期轨道嵌入在混沌吸引子中这一事实,通过对系统参数作小扰动并反馈给系统,实现了把系统的轨道稳定在无穷多不稳定周期轨道的一条特定轨道上。这就是著名的OGY 混沌控制方法(或称参数微扰法)[2]。之后,混沌控制的理论与应用研究蓬勃发展,人们提出了一系列控制混沌的方法[3~37]。混沌控制目标也由最初的不动点、低周期轨道的稳定发展到高周期轨道、准周期轨道的稳定;控制的对象也由最初的低维系统发展到高维系统,乃至于无穷维系统(时空混沌)[38~41]。混沌控制正在逐步形成系统化的理论体系。 收稿日期:2002O09O23 基金项目:国家重点基础研究专项经费资助,国家自然科学基金(Nos.19835020,19920003);国家自然科学基金理论物理专款(No.10147201);中国工程物理研究院基金资助项目(N o.20000440)

混沌原理与应用

课程论文课程系统科学概论 学生姓名 学号 院系 专业 二Ｏ一五年月日

混沌理论与应用 摘要：本文首先介绍了混沌理论的产生与背景。接着由混沌理论的产生引出了理解混沌系统需要注意的几个基本概念，并就两个容易混淆的概念进行了区分。然后本文对混沌系统的几个基本特征进行了阐述，而且详细解释了每个具体特征含义。在结尾部分本文简要叙述了混沌理论的应用前景。 关键词：混沌理论；混沌系统；基本特征；应用 1混沌理论的产生与背景 混沌一词很早就出现在人类的历史中，在世界的几个较为发达的古代文明中基本上都用自己的方式对混沌进行过描述，混沌基本就等同于未知。同时这些文明有一个对混沌有一个共同的观点，那就是：宇宙起源于混沌[1]，这种观点可以说在某些方面与现代的理论不谋而合。虽然古人的这些观点大部分是基于自己的想象而且其含义也局限于哲学方面，但是可以说这是人类早期对混沌状态的一种探索。 在此后的上千年中，一代又一代的研究者们探索了无数未知的领域。以至于在混沌理论之前，没有人怀疑过精确预测的能力是可以实现的，一般认为只要收集够足够的信息就可以实现。十八世纪法国数学家拉普拉斯甚至宣称，如果已知宇宙中每一个粒子的位置与速度，他就能预测宇宙在整个未来的状态。然而混沌现象的发现彻底打破了这一假设。混沌系统对初始条件的敏感性使得系统在其运动轨迹上几乎处处不稳定，初始条件的极小误差都会随着系统的演化而呈现指数形式的增长，迅速达到系统所在空间的大小，使得预测能力完全消失[2]。例如，著名的蝴蝶效应：上个世纪70年代，美国一个名叫洛伦兹的气象学家在解释空气系统理论时说，亚马逊雨林一只蝴蝶翅膀偶尔振动，也许两周后就会引起美国得克萨斯州的一场龙卷风[3]，可以说对天气的精准预测一直是人类未曾解决的问题。面对这样的问题，科学家们又用到了混沌这个词，看似又回到了起点，实际上今天的混沌理论与过去的说法已经有了天壤之别。 1903年，美国数学家J.H.Poincare在《科学与方法》一书中提到Poincare猜想，他把动力系统和拓扑学两大领域结合起来指出了混沌存在的可能性[4]。1963年美国气象学家爱德华·诺顿·洛伦茨提出混沌理论（Chaos），非线性系统具有的多样性和多尺度性。混沌理论解释了决定系统可能产生随机结果[5]。混沌也被认为是继量子力学和相对论之后，20世纪物理学界第三次重大革命，混沌也一样冲破了牛顿力学的教规。从此，混沌系统理论开始飞速发展，气象学、生理学、经济学中都发现了一种关于混沌的有序性。混沌理论正式诞生。

PCB制作工艺参数要求

一、PCB制作文件类型 1、PCB文件（支持Protel系列软件、AD系列软件和PADS软件）； 2、Gerber文件。 注意事项： 关于Protel系列、AD系列软件和PADS软件设计的多层板订单， 1、如果内层存在负片设计，一定要提供Gerber文件； 2、如果内层全部采用正片设计，建议提供Gerber文件 Protel软件转gerber方法：.sz-jlcbbs./restore-2066-1-1-all-1-1.html AD软件转gerber方法：.sz-jlcbbs./restore-2082-1-1-all-1-1.html PADS软件转gerber方法：.sz-jlcbbs./restore-2070-1-1-all-1-1.html Allegro软件转gerber方法：.sz-jlcbbs./restore-2451-4-1-all-1-1.html 二、制程工艺要求 1、字符：电路板中丝印字符(Silkscreen)线宽不能小于0.15mm，字符高度不能小于0.8mm（如下图参数），宽高比理想为1：5。如果小于本参数嘉立创工厂将不会对文件中的字符做大小调整，从而可能会因超出生产能力而导致字符严重不清楚情况发生。公司将不接受因设计不符合规则而导致字符不清楚的此类投诉。特此通知！此外，字符不允许上焊盘，字符距离焊盘需不小于7mill。

2、基材FR-4：玻璃布-环氧树脂覆铜箔板。嘉立创采用的是KB建滔的A级料，铜箔为99.9%以上的电解铜，成品表面铜箔厚度常规35um（1OZ），板厚 0.4mm-2.0mm，公差±10% 3、最小孔径0.3mm，外径0.6mm，保证单边焊环不得小于0.15mm。我司会对于插键孔（Pad）进行加大补偿0.15mm左右，以弥补生产过程中因孔内壁沉铜造成的孔径变小，而对于导通孔(Via)则不进行补偿，设计时Pad与Via不能混

非线性系统中混沌的控制及同步及其应用前景_一_

第1 6 卷第1 期物理学进展o l.16, N o. 1 V 1996 年 3 月PRO GR E S S I N PH Y S I C S M ac r ch , 1996 非线性系统中混沌的控制与同步 Ξ 及其应用前景(一) 方锦清 ( 中国原子能科学研究院, 北京102413) 提要 全文系统地综述了非线性科学中一个富有挑战性及具有巨大应用前景的重大课题——非线性系统中混沌的控制与同步及其应用的主要进展, 包括了作者关于超混沌同步及其控制等方面的研究成果。我们对现有的各种混沌的控制方法和混沌的同步原理提出了分类和评述。概述了实验与应用的现状, 指出了发展前景, 全文分为( 一) ( 二) 两篇, 第( 一) 篇以混沌控制的机理和方法为主要论题展开广泛的讨论; 第(二) 篇以混沌的同步、超混沌的同步及其控制为论题, 同时包括众多的实验应用的研究, 进行较详尽的综述和分析评论, 比较完整地概括了迄今国内外该课题的发展现状和主要趋势。 总论 混沌, 当今举世瞩目的前沿课题及学术热点, 它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性, 有序与无序的统一, 确定性与随机性的统一, 大大拓广了人们的视野, 加深了对客观世界的认识。它在自然科学及社会科学等领域中, 覆盖面之大、跨学科之广、综合性之强, 发展前景及影响之深远都是空前的。国际上誉称混沌的发现, 乃是继本世纪相对论与量子力学问世以来的第三次物理学大革命, 这场革命正在冲击和改变着几乎所有科学和技术领域, 向我们提出了巨大的挑战ΞΞ。 混沌的发现已过而立之年。首要的问题是, 混沌究竟有什么应用和发展前景? 这是摆在人们面前的一个重大课题及普遍关注的问题。特别是, 在我国改革开放和振兴经济的大潮面前, 这类提问和呼声更为强烈, 这确实也是深入开展混沌研究的巨大推动力。由于混沌的奇异特性, 特别是对初始条件极其微小变化的高度敏感性及不稳定性, 所 谓“差之毫厘失之千里”的缘故, 长期以来有些人总觉得混沌是不可控的、不可靠的, 因而 Ξ 本课题是国家留学回国人员重大科技资助项目、国家核科学工业基金资助项目及I A EA 科研合同课题。 ΞΞ 混沌发现的重要性论述请参阅: 詹姆斯·格莱克著,“混沌开创新科学”( 张淑誉译, 郝柏林校) , 1990, 上海译文出版社。

混沌理论

混沌理论 简介 混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。混沌理论是一种兼具质性思考与量化分析的方法。 混沌理论的主导思想是，宇宙本身处于混沌状态，在其中某一部分中似乎并无关联的事件间的冲突，会给宇宙的另一部分造成不可预测的后果。这意味着，系统具有放大作用。一个微小的运动经过系统的放大，最终影响会远远超过该运动的本身。所以，当有人说，因为英国的一只蝴蝶扇了一下翅膀，中国可能会遭受一场台风时，他的观点里就包含着混沌理论的思想。 两个基本的概念： 第一，未来无法确定。如果你某一天确定了，那是你撞上了。 第二，事物的发展是通过自我相似的规律来实现的。看见云彩，知道他是云彩，看见一座山，就知道是一座山，凭什么？就是自我相似。 有三个原则： 1、能量永远会遵循阻力最小的途径。 2、始终存在着通常不可见的根本结构，这个结构决定阻力最小的途径。 3、这种始终存在而通常不可见的根本结构，不仅可以被发现，而且可以被改变。 起因 混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一阶段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。所谓「差之毫厘，失之千里」正是此一现象的最佳批注。具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。如股票市场的起伏、人生的平坦曲折、教育的复杂过程。 混沌理论的特性

用Matlab观察分岔与混沌现象

Matlab 实验报告 实验目的：用Matlab 观察分岔与混沌现象。 题目：Feigenbaum 曾对超越函数sin()y x λπ=（λ为非负实数）进行了分岔与混沌的研究，试利用迭代格式1sin()k k x x λπ+=，做出相应的Feigenbaum 图 算法设计： 1、因为λ为非负实数，所以试将λ的范围限制在[0,3]，制图时x 的坐标限制在[0,3]，考虑到y 的值有正有负，所以把y 的坐标限制在[-3,3]。 2、根据课本上给的例题，编写程序代码来绘图。 程序代码： clear;clf; hold on axis([0,3,-3,3]); grid for a=0:0.005:3 x=[0.1]; for i=2:150 x(i)=a*sin(pi*x(i-1)); end pause(0.1) for i=101:150 plot(a,x(i),'k.'); end end 图像：

结果分析：在λ取值在[0,0.3]区间内时，y的值保持在0，然后开始上升，在λ取值在0.75附近时，开始分岔为两支。从整体上看，随着λ的值越来越大，所产生的迭代序列越来越复杂，可能会随机地落在区间（-3,3）的任一子区间内。并可能重复，这就是混沌的遍历性。 进一步分析：由于λ的取值空间偏小，考虑扩大其取值范围到[0,6]，再进一步观察图像。程序代码如下： clear;clf; hold on axis([0,6,-6,6]); grid for a=0:0.05:6 x=[0.1]; for i=2:150 x(i)=a*sin(pi*x(i-1)); end