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娄底市中考：反比例函数复习专题教案

《反比例函数》复习教学设计

复习目标 1知识与技能

理解反比例函数定义、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，能利用反比例函数的图象和性质解决问题，体会函数的应用价值。 2.过程与方法

利用回顾反比例函数的概念、性质、图象的过程，把数学与实际问题相结合，渗透数形结合思想。

3.情感、态度与价值观

进一步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。复习重点、难点【复习重点】

能根据所给信息确定反比例函数表达式，掌握反比例函数的图象特点及性质，利用反比例函数的图象及性质解决问题；【复习难点】

对反比例函数图像及性质的理解和一次函数的综合应用，利用反比例函数解决实际问题。复习过程一、引入

播放歌曲《悲伤的双曲线》引出复习专题——反比例函数二、知识梳理，考点扫描

（一）出示有关考点题目，回顾知识点

1. 下列函数：①y ＝2x －1；②y ＝－5x ；③y ＝2x -1④y ＝3

x 2；⑤x y ＝3；⑥y ＝

中，y 是x 的

反比例函数的有________(填序号) 小试牛刀： 2.如图，过原点的一条直线与反比例函数 x

y =

(k ≠0)的图象分别交于A 、B 两点，若点A 的坐标为 (a,b)，则点B 的坐标为（）

A. (b,a)

B. (-a,b)

C. (-b,-a)

D. (-a,-b)

____

a )1(2

=-=-是反比例函数，则a

x a y

题

第2

3.蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I （安）与电阻R （欧）之间关系图象如图所示，若点P 在图象上，则I 与R （R ＞0）的函数关系式是________

4.如图，直线OA 与反比例函数x

y =

（k ≠0）的图象在第一象限交于A 点，AB ⊥x 轴于点B,△OAB 的面积为2.则k=__________

已知点（-1，y

）（2， y 2 ），（4，y 3 ）在反比例函数

k y 1

2--= 的图象上. 下列结论中正确的是（）

A.y1﹥y2﹥y3

B. y1﹥y3﹥y2

C. y3﹥y1﹥y2

D. y2﹥y3﹥

题

第

题

第

（二）.微课总结本专题的知识点

(1)．反比例函数定义：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝（k 为常数，k ≠0）的形式，那么y 是x 的反比例函数．反比例函数的另两种表达形式： __________________ ______________

(2)．反比例函数解析式的确定常用方法：______________ (3). 反比例函数的图象和性质

形状对称性增减性

当k >0时，图像分布在______________，y 随x 的增大而______________ 当K<0时, 图像分布在______________，y 随x 的增大而______________ 4. k 的几何意义

三、直击中考，实战演练

（一）完成学案上的第1—4题完成后组内互相检查并讲解 1.(2008丽水中考)已知反比例函数x

y =

的图象如图所示，则一次函数k kx y +=的图象经过（）

A.第一、二、三象限

B.第二、三、四象限

C.第一、二、四象限

D.第一、三、四象限

题第

1第4题

2.（2015?莱芜）已知反比例函数 ,下列结论不正确( )

A ．图象必经过点(－1,2)

B ．y 随x 的增大而增大

C ．图象在第二、四象限内

D ．若x ＞1，则y ＞－2

3. (2015·台州)反比例函数y ＝6

x 图象上有三个点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)，其中x 1

A ．y 1

B ．y 2

C ．y 3

D ．y 3

4.（201

5.锦阳）：如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝3x 上，且AB ∥x 轴，C ，D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为________．

x y 2-=

(二).往前一步是成功，5分钟完成学案第5题，小组展示汇报 5.（2015 湘潭）如图，已知函数b x y += 与 x

y = 的图象相交于点A 和点B ，其中点A 的坐标为（2,3） (1).求一次函数与反比例函数的解析式 (2).求点B 的坐标

(3).请根据图像直接写出一次函数大于反比例函数值时x 的取值范围。

四.拓展提升

（2013.德州）某地计划用120-180天（含120与180）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3。

(1)写出运输公司完成任务所需时间y （单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x 的取值范围。

(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方是多少万米3？

五、课堂总结

谈谈你本堂课的收获（解题方法，数学思想……）六、布置作业

《备考总复习》P27—28

(完整版)反比例函数专题训练(含答案)-

反比例函数专题训练（含答案）一、填空题 1.图象经过点（-2，5）的反比例函数的解析式是 . 2.已知函数3 22 )2(---=m m x m y 是反比例函数，且图象在第一、三象限内，则=m . 3.反比例函数)0(≠= k x k y 的图象叫做 .当k >0时，图象分居第象限，在每个象限内y 随x 的增大而；当k <0时，图象分居第象限，在每个象限内y 随x 的增大而 . 4.反比例函数x y 5= ，图象在第象限内，函数值都是随x 的增大而 . 5.若变量y 与x 成反比例，且x=2时，y=-3，则y 与x 之间的函数关系式是，在每个象限内函数值y 随x 的增大而 . 6.已知函数x m y = ，当2 1 -=x 时，6=y ，则函数的解析式是 . 7.在函数x k y 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（-2，y 1），(-1，y 2)，（2 1 ，y 3），函数值y 1，y 2，y 3的大小为 . 8．如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数x k y =的图象上，另三点在坐标轴上，则k= . 9.反比例函数x k y = 与一次函数y=kx+m 的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是 . 10.已知反比例函数x k y 2= 的图象位于第二、四象限，且经过点（k-1,k+2），则k= . 二、选择题 11.平行四边形的面积不变，那么它的底与高的函数关系是（） A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 12.下列函数中，反比例函数是（） A.2x y - = B.x y 2-=

反比例函数练习题及答案

反比例函数练习题一、填空题（每空3分，共42分） 1．已知反比例函数()0≠= k x k y 的图象经过点（2，－3），则k 的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y 随x 的减小而__________. 2.已知变量y 与x 成反比，当x =1时，y =－6,则当y = 3时，x=________。 3．若反比例函数y=(2m-1)2 2 m x -的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________. 4．已知反比例函数x m y )23(1 -= ，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大； 5.在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，），函数值，，的大小为； 6．已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数x k y = (k≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。 7．已知正比例函数y=kx(k≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y= k x ,当x< 0时,y 随x 的增大而_______. 8.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2 的图象经过点(1,2),(2, 1 2 ),则8k 1+5k 2的值为________. 9. 若m ＜－1，则下列函数：①()0 x x m y = ;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。 10．当＞0,＜0时，反比例函数的图象在__________象限。 11．老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：y 随x 的增大而减小；丁：当2y 。已知这四人叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数_______________。二、选择题（每题3分，共24分） 12．若函数的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点（） x k y 22--=k 1y 2y 21 3y 1y 2y 3y k x x k y = x k y =

中考数学专题复习教案：反比例函数

反比例函数三只钟的故事一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会吃不消的。” “天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！”另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。” “天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。例1：如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数 y＝k x (x＞0)的图象经过顶点B，则k的值为（）． A．12 B．20 C．24 D．32

例2：若22)1(-+=a x a y 是反比例函数，则a 的取值为（） A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．任意实数例3：已知210k k <<，则函数11-=x k y 和x k y 2=的图象大致是例4：如图，一次函数y=kx+1（k ≠0）与反比例函数y=（m ≠0）的图象有公共点A （1，2）．直线l ⊥x 轴于点N （3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B ，C ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC 的面积？ A 组 1.写出一个图象经过点()1,1-的反比例函数解析式 . 2.已知反比例函数21,a y x -= 当a 时，其图象在一、三象限内，当a 时，其图象在第二、四象限内，y 随x 增大而增大. 3.已知函数y kx =的图象经过点()2,6-，则函数k y x =的解析式为 . 4．面积为4的矩形一边为x ，另一边为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为（）

中考数学——反比例函数的综合压轴题专题复习附详细答案

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在平面直角坐标系内，双曲线：y= （x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣ x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD．（1）求出双曲线的解析式；（2）连结CD，求四边形OCDB的面积．【答案】（1）解：过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F， ∴∠AMO=∠CEO=∠DFB=90°， ∵直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10， ∴∠AOB=∠ABO=45°， ∴△CEO∽△DEB ∴= =3，设D（10﹣m，m），其中m＞0， ∴C（3m，3m）， ∵点C、D在双曲线上， ∴9m2=m（10﹣m），解得：m=1或m=0（舍去） ∴C（3，3）， ∴k=9， ∴双曲线y= （x＞0）（2）解：由（1）可知D（9，1），C（3，3），B（10，0），∴OE=3，EF=6，DF=1，BF=1，

∴S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CDFE+S△DFB = ×3×3+ ×（1+3）×6+ ×1×1=17， ∴四边形OCDB的面积是17 【解析】【分析】（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，由直线y=x 和y=﹣x+10可知∠AOB=∠ABO=45°，证明△CEO∽△DEB，从而可知 = =3，然后设设D（10﹣m，m），其中m＞0，从而可知C的坐标为（3m，3m），利用C、D在反比例函数图象上列出方程即可求出m的值．（2）求分别求出△OCE、△DFB△、梯形CDFE的面积即可求出答案． 2．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【答案】（1）解：设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2， ∴y1=2x+20．设C、D所在双曲线的解析式为y2= ，把C（25，40）代入得，k2=1000， ∴ 当x1=5时，y1=2×5+20=30，当， ∴y1＜y2 ∴第30分钟注意力更集中．（2）解：令y1=36，

反比例函数专题复习

反比例函数经典专题知识点回顾由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下：一、利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy| ∴xy=k 故S=|k| 从而得结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k| 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：结论2：在直角三角形ABO中，面积S= 结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k| 结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k| 例题讲解【例1】如右图，已知△P10A1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，点P1、P2 都在函数y=4 x（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上．则点A2的坐标为 . 1、如例1图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n-1A n都是等腰直角三角形，点P1、 P2、P3…P n都在函数y=4 x （x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…A n-1A n都在x轴上．则点A10的坐标为

2、已知点A（0,2）和点B（0，-2），点P在函数y= 1 x 的图像上，如果△PAB的面积为6，求P点的坐标。【例2】如右图，已知点（1,3）在函数y=k x （x＞0）的图像上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=k x （k＞0）的图象又经过A,E两点，点E的横坐标为m，解答下列各题 1.求k的值 2.求点C的横坐标（用m表示） 3.当∠ABD=45°时，求m的值112 1、已知：如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线AC、BD的交点，反比例函数y=2 x （x＞0）的图象经过A，E两点，点E的纵坐标为m．（1）求点A坐标（用m表示）（2）是否存在实数m，使四边形ABCD为正方形，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由

反比例函数专题训练

反比例函数专题训练专题一 1. 下列四个点，在反比例函数6 y x =图象上的是（） A ．(1，6-) B ．（2，4） C ．（3，2-） D ．（6-，1-) 2. 反比例函数6 y x =-的图象位于（） A ．第一、三象限 B ．第一、二象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 3. 函数的图象经过点(1，2)，则k 的值为 ____________ ． 4. 若x k y = 的图象分别位于第二、第四象限，则k 的取值范围是 . 5. 已知反比例函数x m y 2 3-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内； 6. 如果反比例函数x k y =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（） A 第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 7. 正方形ABOC 的边长为2，反比例函数 k y x =过点A ，则k 的值是（） A ．2 B ．2- C ．4 D ．4- 8. 若反比例函数2 2 )12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ A 、－1或1 B 、小于 2 1 的任意实数 C 、－1 Ｄ、不能确定 9. 下列函数中，图象位于第一、三象限的有 . （填序号） ①x y 21= ②x y 1.0= ③x y 2-= ④x y 1007-= 10.已知反比例函数x k y =的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于（） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 11.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图所示，当3 10m V =时，气体的密度是（） A ．5kg/m 3 B ．2kg/m 3 C ．1kg/m 3 D. 100kg/m 3 12.反比例函数的图象经过点（2，1），则的值是 . 13. 若反比例函数x k y 3 -=的图象位于一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=过二、四 x k y =x m y 1 += m

九年级数学：反比例函数复习专题教案

《反比例函数》复习教学设计横龙中学朱利艳复习目标 1.知识与技能理解反比例函数定义、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，能利用反比例函数的图象和性质解决问题，体会函数的应用价值。.函数的相交问题，主要探究函数相交的交点个数及如何计算交点坐标，并进一步探究x取何值时，一次函数与反比例函数值的大小比较、相交时所围成的三角形的面积问题。 2.过程与方法利用回顾反比例函数的概念、性质、图象的过程，把数学与实际问题相结合，渗透数形结合思想。 3.情感、态度与价值观进一步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。复习重点、难点【复习重点】能根据所给信息确定反比例函数表达式，掌握反比例函数的图象特点及性质，利用反比例函数的图象及性质解决问题；反比例函数中面积问题涉及题型的掌握。【复习难点】对反比例函数图像及性质的理解和一次函数的综合应用，利用反比例函数解决实际问题。反比例函数与一次函数结合出现的面积问题所涉及的解题方法的归纳。复习过程一、知识梳理 1．反比例函数的定义：一般地，形如y＝k x （1 y kx xy k - == 或）（k为常数，k____0）的函数叫做反比例函数． 2．反比例函数的性质：反比例函数y＝k x （k≠0）的图象是___ ___．当k>0时，两分支分别位于第__ ___象限内，且在每个象限内，y随x的增大而_______；当k<0时，两分支分别位于第_______象限内，且在每个象限内，y随x的增大而_______．

3．反比例函数的图象是中心对称图形，其对称中心为_______；反比例函数还是_______图形，它有两条_______，分别是直线__ _____． 4．在双曲线y＝k x 上任取一点P向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积等于 _______． 5．因在反比例函数的关系式y＝k x （k≠0）中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数的关系式，因而一般只要给出一组x、y的值或图象上任意一点的坐标，然后代入y＝k 中即可求出_______的值，进而确定出反比例函数的关系式． , k y x =∴ 轴的垂线，所得矩形的面积二、自主探究

中考专题复习反比例函数知识点历年真题精析

反比例函数一、反比例函数的图象和性质【例1】(台州市)反比例函数x y 6 = 图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y << 【迁移训练】（哈尔滨市）反比例函数y ＝ x 3 -k 的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（）．（A ）k ＜3 （B ）k ≤3 （C ）k ＞3 （D ）k ≥3 二、用待定系数法确定反比例函数的解析式【例2】（兰州市）如图1，P 1是反比例函数)0(>= k x k y 在第一象限图象上的一点，A 1 的坐标为(2，0)．（1）当点P 1的横坐标逐渐增大时，△P 1O A 1的面积将如何变化？（2）若△P 1O A 1与△P 2 A 1 A 2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A 2点的坐标．图1

D B A y x O C 图4 【迁移训练】（郴州市）已知：如图2，双曲线y= k x 的图象经过A （1，2）、 B （2，b ）两点. （1）求双曲线的解析式；（2）试比较b 2的大小. 三、反比例函数中的面积问题【例3】（眉山市）如图3，已知双曲线(0)k y k x = <经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（） A ．12 B ．9 C ．6 D ．4 【迁移训练】（泉州南安市）如图4 ，已知点A 在双曲线y= 6 x 上，且 OA=4，过A 作AC ⊥x 轴于C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ．（1）则△AOC 的面积= ，（2）△ABC 的周长为 B (2,b) A (1,2) y x O y= k x

反比例函数总结复习课教学设计课件课件.docx

反比例函数复习一、教学内容分析反比例函数在前面已经学习了“图形与坐标” 、 “一次函数”基础上研究一类基本函数 .本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“比较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行，学生在解决问题过程中进一步领悟反比例函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点解决问题的经验。二、学情分析反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用 .从学生学习情况分析，反比例函数的增减性，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求 .基于以上分析，从学习函数最本质的思想——数形结合思想为立意，设计函数图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数的理解 . 三、教学目标 1. 通过复习理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图像和性质以及 k 的几何意义 . 2. 逐步提高从函数图像中获取信息的能力，体会待定系数法、数形结合等数学思想方法 . 四、教学重难点重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想，用待定系数法求表达式。难点：利用图像比较一次函数与反比例函数的大小，反比例函数的应用五、教学准备多媒体课件，三角板，复习案六、教学过程教学教学内容师生活动设计意图环节一、考点 1：反比例函数定义 1. 在下列函数中哪些是反比例函数其中每一个反比例函数中相应的 k 值是多少 1 x, (2) 2 3 (1) y= xy=-6,(3) y= , (4) y= , 2 1 x (5) y=3x+1. (6) y= 让学生独立完成，教师巡通过题引出知识点。 2x 视指导，小组内交流后汇复习反比例函数的知识归纳：反比例函数的表达式有报结果概念、图象、性质、知二、考点 2：反比例函数的图像和性质理解 k 的几何意义等识 8 链2. 反比例函数 y= 象知识点。 -- 的图像经过接 x 限，在每个象限内， y 随 x 的增大而 . 3. 反比例函数 y= 5 的图像经过象限， x 在每个象限内， y 随 x 的增大而 . 知识归纳： k ＞ 0 k ＜0

反比例函数复习教案

第十七章《反比例函数》复习教案一、课标要求 1、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式 2、会画反比例函数的图像，探索并掌握掌握反比例函数的性质 3、运用反比例函数解决某些实际问题二、知识清单 1、一般的，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成（k 为常数，且k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。表达式 k y x = (k ≠0) K 的正负 k>0 K<0 画出大致图像性质 1、图像在象限 2、在每个象限内，函数值y 随x 的而 1、图像在象限 2、在每个象限内，函数值y 随x 的而反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形 3、用待定系数法确定函数解析式的步骤：① ② ③ ④ 三、例题精讲 1、下列函数：2(1)y = (2)2x y = (3)1y x =-+ 1(4)1y x =+ 3(5)2y x =-, 其中反比例函数有（填序号） 2、若函数210 (3)k y k x -=-是反比例函数，则k 3、如果双曲线y= k x 经过点（-2，3），那么此双曲线也经过点（） A ．（-2，-3） B ．（3，2） C ．（3，-2） D ．（-3，-2） 4、已知圆柱的侧面积是100πcm 2 ，若圆柱底面半径为r （cm 2 ），高线长为h （cm ），则h 关于r 的函数的图象大致是（）

5、已知反比例函数x m y 2 3-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大。 6、已知直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则对于双曲线kb y x =其中的一个分支，y 随的x 的而 7、一次函数1+-=kx y 与反比例函数x k y = 在同一坐标系中的图像大致是（） 8、在函数a x a y (12 --= 为常数）的图象上有三点),1(1y -，),41(2y -，),2 1 (3y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 9、如图，已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数)0(≠= m x m y 的图象在第一象限交于点C ，CD 垂直于x 轴，垂足为D ．若OA ＝OB ＝OD ＝1．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）一次函数和反比例函数的解析式． 10、为了预防“非典”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y 与x 成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为: _____________, 自变量x 的取值范围是:________________;药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为:___________________. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室; y(豪克)8

初中数学反比例函数真题汇编含答案

初中数学反比例函数真题汇编含答案一、选择题 1．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（） A ．气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k => B ．当气压70P =时，体积V 的取值范围为70

反比例函数专题复习及中考真题

★★★(I)考点突破★★★ 考点1：反从例函数的意义及其图象和性质一、考点讲解： 1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y= x k (k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．备注：反比例函数的另外两种形式， k xy kx y ==-,1(k ≠0). 2．注意：(1)k 为常数，必须强调k ≠0；例如y= k x 就不是反比例函数；（2） x k 中分母x 的指数为1； (3)自变量x 的取值范围是x ≠0；（4）因变量y 的取值范围是y ≠0． 3．反比例函数的图象和性质．利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=k x 具有如下的性质（见下表）①当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而减小；②当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而增大．注意：分析反比例函数增减性时，必须强调“在每一个象限内或者X ﹥0，X ﹤0”。 4．反比例函数y= x k （k ≠0）中k 的几何意义过反比例函数y= x k 图象上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM 、PN ，垂足为M 、 N （如图），则矩形PMON 的面积S=PM ·PN=|y |·|x |=|xy |=|k |。所以，对双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，它们与x 轴、y 轴所围成的矩形面积为常数 k 。从而有注意：所围矩形的面积为 k ，而不是k 。若其面积为6，则k=±6。二、经典考题剖析：【考题1、】（2009、宁安）函数y= k x 与y=kx+k 在同一坐标系的图象大致是图 1－5－l 中的（）

2020年九年级中考数学一轮复习教案设计：反比例函数复习

《反比例函数》复习课简案【教学目标】 1．熟练掌握反比例函数的定义，能应用其图像与性质解决相关问题，会用待定系数法求一次函数的表达式； 2. 通过反比例函数知识的整理、归纳，感受数学思考过程的条理性，发展学生的收集、整理、小结、概括、运用的能力； 3. 通过学生自主设计问题、教师引导的方式，提高学生自主分析问题、解决问题的能力，培养学生独立思考、合作交流的意识，提升学生学习数学的基本素养. 【教学重难点】教学重点：能用反比例函数的图像与性质解决问题，会用待定系数法求反比例函数的表达式；教学难点：能用反比例函数的知识解决综合问题，提高学生分析问题、解决问题的能力. 【教学过程】一、自主建构，梳理知识 1、反比例函数的定义: 2、反比例函数的图像: 3、反比例函数的图像特征: 二、自主设计，合作交流问题一：已知反比例函数的图像经过3(,4)2 Q -- （1）写出这个函数表达式；（2）若点Q (-1，m )在这个图像上，写出m 的值；（3）若P (-2，y 1) ,Q (3，y 2) 在这个图像上，你能比较y 1 ，y 2 的大小吗？（4）若P (x 1，y 1) , Q (x 2，y 2) 在这个图像上，且120x x <<，你还能比较y 1、y 2的大小吗？（5）如图，点P 是这个图像上任意一点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，你能求出矩形OAPB 的面积吗？在第（5）问的基础上你还能提出哪些问题？三、变题研究，提高能力一轮复习研讨课

变式1：如图，A 、B 两点在双曲线 6y x =上,分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2= ．变式2：如图,过点P （4，5）分别作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ，PC 、PD 分别交反比例函数6 y x = （x ＞0）的图象于点 A 、B ，则四边形BOAP 的面积为．变式3：如图，A 、B 是双曲线6y x =上的两点，过A 点作 AC⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C.若D 为OB 的中点，则△ADO 的面积为．四、总结反思，提升素养问题二：1、如图,直线y kx =与反比例函数6y x = 的图像交于P 、Q 两点．（1）若P(1，6),你能说出点Q 的坐标吗？（2）在(1)的条件下，结合图像，你能写出方程 6kx x =的解吗？你能写出不等式 6kx x >中x 的取值范围吗？ 2、已知A （3，2）、B （-2，﹣3）两点是一次函数y kx b =+ 和反比例函数m y x = 图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式0m kx b x +- >的解集．变式1 变式3 变式2 P(1,6) Q

2020年中考数学必考34个考点专题13：反比例函数

专题13 反比例函数 1．反比例函数：形如y＝ x k （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k、1- =kx y。2．图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点。它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 3．性质:（1）当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；（2）当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。5．反比例函数解析式的确定由于在反比例函数 x k y=中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。【例题1】（2019山东枣庄）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（） A．1 B．C．D．2 【答案】A 【解析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决．专题知识回顾专题典型题考法及解析

∵等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，AB＝1， ∴∠BAC＝∠BAO＝45°， ∴OA＝OB＝，AC＝， ∴点C的坐标为（，）， ∵点C在函数y＝（x＞0）的图象上， ∴k＝＝1 故选：A．【例题2】（2019湖南郴州）如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为．【答案】8 【解析】∵A、C是两函数图象的交点， ∴A、C关于原点对称， ∵CD⊥x轴，AB⊥x轴， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD，又∵反比例函数y的图象上， ∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD4＝2， ∴S四边形ABCD＝4S△AOB＝4×2＝8，故答案为：8．【例题3】（2019江苏镇江）如图，点A(2，n)和点D是反比例函数y＝m x （m＞0，x＞0）图像上的两点，

反比例函数教学设计

反比例函数一、教材分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型．反比例函数在前面已经学习了“图形与坐标”、“一次函数”基础上研究一类基本函数.本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“比较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行，学生在解决问题过程中进一步领悟反比例函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点解决问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响．反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用.从学生学习情况分析，反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求.基于以上分析，从学习函数最本质的思想——数形结合思想为立意，设计脚手架——函数图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数乃至对三类函数的理解. 二、设计思想反比例函数知识点多，方法灵活，对学生的思维要求高.如何进行组织反比例函数专题复习，使教学更有效呢？笔者试图从学生认知线索与函数的核心思想为出发点，在设计中力求体现一个原则：以学生为主体原则；突出一种思想：数形结合思想；体现一个价值：数学建模的价值；渗透一个意识：应用建模意识. 1.问题情境生活化.以学生熟悉的行程问题为情境，复习反比例函数的概念、图象、性质，有利于激发学生学习热情，体会由数助形的思想. 2.知识复习图形化.知识要点复习不是简单的罗列，而是让学生在观察图形中获取信息，以形助数，梳理知识，形成网络. 3.例题设计层次化.例题设计以数形结合的数学思想为主线，以“比较大小、图象解法（方程、不等式）、应用问题”为版块，通过问题串形式，层层深入，步步逼近.为了帮助学生更好内化所学的方法，精选了两个尝试练习让学生必要的巩固与深化，促进学生体会反比例函数图象的作用与数行结合的思想，加强对函数的本质理解. 4.学生参与的多元化.在设计中调动学生的各种感官参与到学习活动中，让学生在画图、观图、析图过程中体会图象的作用，理解反比例函数本质.学生在观察、分析、比较、思考、演算过程中不只是知识技能的掌握，更是思想方法的感悟、思维的碰撞. 三、教学设计（一）教学目标 1.理解反比例函数的概念，会求反比例函数解析式； 2.理解并掌握反比例函数图象与性质，能运用反比例函数图象与性质解决有关函数值比较大小问题； 3.会用反比例函数解决某些实际问题，体会函数的应用价值； 4.在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用，提高利用函数思想探究问题的积极性．（二）、教学重难点重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想难点：反比例函数增减性的理解，反比例函数的应用（三）、教学准备多媒体课件，三角板

(完整版)2018中考反比例函数真题

反比例函数参考答案与试题解析一．选择题（共23小题） 1．（2018?凉山州）若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C．D．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b ＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选：B． 2．（2018?无锡）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（） A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n 【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：y=的k=﹣2＜0，图象位于二四象限， ∵a＜0， ∴P（a，m）在第二象限， ∴m＞0； ∵b＞0， ∴Q（b，n）在第四象限， ∴n＜0． ∴n＜0＜m，即m＞n，故D正确；故选：D． 3．（2018?淮安）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（） A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6 【分析】根据待定系数法，可得答案．

【解答】解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得 k=﹣2×3=﹣6，故选：A． 4．（2018?扬州）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（） A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1 【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得 k=﹣3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大， ∵3＜6， ∴x1＜x2＜0，故选：A． 5．（2018?自贡）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y=图象的概率是（） A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn=6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn=6所占比例即可得出结论．【解答】解：∵点（m，n）在函数y=的图象上， ∴mn=6．列表如下： m﹣ 1﹣ 1 ﹣ 1 222333﹣ 6 ﹣ 6 ﹣ 6 n23﹣ 6﹣ 1 3﹣ 6 ﹣ 1 2﹣ 6 ﹣ 1 23 mn﹣ 2﹣ 3 6﹣ 2 6﹣ 12 ﹣ 3 6﹣ 18 6﹣ 12 ﹣ 18 mn的值为6的概率是=．故选：B． 6．（2018?株洲）已知二次函数的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y=的图象上（）

反比例函数专题复习教案

反比例函数专题复习学习目标： 1、让学生结合课本，回顾本章内容，形成知识网络。 2、会准确说出反比例函数定义及其图像性质，会准确地画出反比例函数的图像。 3、会求反比例函数的解析式，并能应用图像的性质解决有关问题。 4、会把实际问题转化为函数问题，并能利用函数的性质来解决问题，体会建模思想重点难点：灵活应用反比例函数相关知识，解决实际问题。学习方法：自主学习法、合作交流法学习用具：坐标系纸学习活动一：请结合课本，回顾反比例函数的相关知识，并回答以下几个问题 1、反比例函数的定义及三种形式一般地，形如y= （）叫做反比例函数。反比例函数的三种表达式、、 2、反比例函数的图像和性质 a:反比例函数的图象是，它有个分支，它与x轴、y轴交点，当k>0时,位于象限,在每个象限内,y随x的增大而 ,当k<0时,位于象限,在每个象限内,y随x的增大而 . b:反比例函数图象的对称性反比例函数的图象是一个以为中心的中心对称图形；反比例函数的图象是一个以为对称轴的轴对称图形。

C:反比例函数的图象与坐标轴越接近，越大试一试：（1）、下列函数是反比例函数的是（） C 、y= D 、 =3 A 、y=1－2x B 、y=2 1 x （2）、若3 22 )(--+=k k x k k y 是反比例函数，则k= （3）、已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（） A (－a ,－b ) B (a ,－b ) C (－a ，b ) D （0，0）（4）若函数2 3)2(k x k y --=是反比例函数，则k = ，图象经过象限，在每个象限内，y 随x 的增大而 . （5）函数y x m =+与(0)m y m x =≠在同一坐标系内的图象可以是（）．（6）已知点A(－2，y 1)，B(－3，y 2 )，C(4, y 3 )都在反比例函数y= －的图象上，比较y 1, y 2, y 3, 的大小为学习活动二：想一想，反比例函数中与面积有关的图形有哪几种？并尝试解决以下几个问题提示：三角形（向横轴、纵轴做垂线）、矩形、平行四边形（与正比例函数结合）等等。（1）如图，A 为反比例函数x k y =图象上一点，AB ⊥x 轴与点B ，若3=?AOB S ，则k = 。（2）如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函 x y O A ． x y O B ． x y O C ． y O D ．

2020-2021中考数学—反比例函数的综合压轴题专题复习及答案

2020-2021中考数学—反比例函数的综合压轴题专题复习及答案一、反比例函数 1．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=﹣1+b， ∴b=1， ∴一次函数解析式为：y=x+1， ∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上， ∴n=1+1， ∴n=2， ∴点A的坐标是（1，2）． ∵反比例函数的图象过点A（1，2）． ∴k=1×2=2， ∴反比例函数关系式是：y= （2）解：反比例函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y= ， ∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：≤y≤2 【解析】【分析】（1）根据题意首先把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案． 2．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点，一次函数

的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．【答案】（1）解：∵点A（4，1）在反比例函数y= 的图象上，∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y= （2）解：∵点B在反比例函数y= 的图象上，∴设点B的坐标为（n，）．将y=kx+b代入y= 中，得： kx+b= ，整理得：kx2+bx﹣4=0， ∴4n=﹣，即nk=﹣1①．令y=kx+b中x=0，则y=b，即点C的坐标为（0，b）， ∴S△BOC= bn=3， ∴bn=6②． ∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上， ∴1=4k+b③．联立①②③成方程组，即，解得：，