2.8有理数的混合运算-苏科版七年级数学上册导学案
课题：2.8有理数的混合运算
【学习目标】:
1. 熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算；
2．运用有关运算律简化有理数的运算.
【重点难点】：正确运用运算律进行简便计算.
一、自主学习
1.计算:
（1）112÷()－0.52－213×()
－33 （2）－1－[1－（1-0.5×43）]
2. 试用两种不同的方法计算,并回答问题：
????74－78－712÷????－78＋???
?－83你认为哪一种方法简便？为什么？从中能得到什么启示？
二、例题评析：
例1. 计算: ????－13×3÷3×????－13 例2. ????12－13÷???
?－16＋()－22×()－14
练习. 计算：
（1）????34+13－56－12÷????－122×3； （2）????73－3.75＋76×()－36－0.252÷???
?－144；
（3）()－60×???
?34＋56－1115－712
三、巩固知识
[典型问题]
1.计算：
（1）1734－6.25＋812－0.75； (2) 234－????－812＋???
?－214＋0.25－1.5－2.75； （3）()－12×???
?－34＋223 (4) ()
21243104??-?-÷??
四基训练
2.计算： （1）32×????－23＋()－11×????－23－21×???
?－23；
（2）()－81÷214×49×????－116； （3）－123×????1－23÷19
；
(4)[11124－????38＋16－34×()－24]÷()－5； （5）－250－?
???－492425×()－5；
（6）
4211(10.5)2(3)3??---??--?? （7）]2)3()32[(6.1232--?-÷-
拓展提升
3.已知：12＋22＞2×1×2， ()－12＋()－22＞2×()－1×()－2，
()－12＋22＞2×()－1×2， 22＋22=2×2×2， 12＋()－22＞2×1×()－2，…， 由上述式子可以推测：
（1）52+92 2×5×9（2）a 2+b 2 2×a ×b （a 、b 为有理数，填≥、＞、＝、＜、≤）
答案
一、自主学习
1.计算:
（1）112÷()－0.52－213×()
－33 =69 （2）－1－[1－（1-0.5×43）]=-33
2. 试用两种不同的方法计算,并回答问题：
????74－78－712÷????－78＋???
?－83你认为哪一种方法简便？为什么？从中能得到什么启示？ 解法一：????74－78－712÷????－78＋????－83=（2442-2421-2414）×（-78）＋????－83=（-31
）＋???
?－83=-3 解法二：????74－78－712÷????－78＋????－83=47×（-78）+????－78×（-78）+（-127
）×（-78）＋???
?－83 =-2+1+32
＋???
?－83=-2+1-2=-3 启示：用乘法分配律，避免了通分运算，从而简便。
二、例题评析：
例1. 计算: ????－13×3÷3×????－13 =91
例2. ????12－13÷???
?－16＋()－22×()－14=-57
练习. 计算：
（1）????34+13－56－12÷????－122×3=-3； （2）????73－3.75＋76×()－36－0.252÷???
?－144=-7
（3）()－60×???
?34＋56－1115－712 =-16
三、巩固知识
[典型问题]
1.计算：
（1）1734－6.25＋812－0.75=19.25； (2) 234－????－812＋???
?－214＋0.25－1.5－2.75=5；
（3）()－12×???
?－34＋223=-23 (4) ()
21243104??-?-÷??=4 四基训练
2.计算： （1）32×????－23＋()－11×????－23－21×???
?－23=0；
（2）()－81÷214×49×????－116=1； （3）－123×????1－23÷19
=-5；
(4) ????38＋16－34×()－24÷()－5=-1； （5）－250+?
???－492425×()－5=-0.2；
（6）
42
1
1(10.5)2(3)
3
??---??--
??
=
（7）
]
2
)3
(
)
3
2
[(
6.12
3
2-
-
?
-
÷
-
=0.1
拓展提升
3.已知：12＋22＞2×1×2，()
－12＋()
－22＞2×()
－1×()
－2，
()
－12＋22＞2×()
－1×2，22＋22=2×2×2，12＋()
－22＞2×1×()
－2，…，
由上述式子可以推测：
（1）52+92> 2×5×9（2）a2+b2≥2×a×b（a、b为有理数，填≥、＞、＝、＜、≤）