初中数学一次函数考点
归纳及例题详解
Company Document number:WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
一次函数考点归纳及例题详解
考点1:一次函数的概念.
相关知识:一次函数是形如y kx b =+(k 、b 为常数,且0k ≠)的函数,
特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ,叫正比例函数.
【例题】
1.下列函数中,y 是x 的正比例函数的是( )
A .y=2x-1
B .y=3
x C .y=2x 2 D .y=-2x+1 2.已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数,则m=________,?该函数的解析式为_________.
3.已知一次函数k x k y )1(-=+3,则k = .
4.函数n m x m y n +--=+12)2(,当m= ,n= 时为正比例函数;当
m= ,n 时为一次函数.
考点2:一次函数图象与系数
相关知识:一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线,图象位置由k 、
b 确定,0>k 直线要经过一、三象限,0 【例题】 1. 直线y=x -1的图像经过象限是( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 2. 一次函数y=6x+1的图象不经过( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3. 一次函数y = 3 x + 2的图象不经过第 象限. 4. 一次函数2y x =+的图象大致是( ) 5. 关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图像可能是( ) 6.已知一次函数y =x +b 的图像经过一、二、三象限,则b 的值可以是( ). 7.若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限,则m 的取值范围是 . 8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示,则m 、n 的取值范围是( ) >0,n <2 B. m >0,n >2 C. m <0,n <2 D. m <0,n >2 9.已知关于x 的一次函数y mx n =+ 的图象如图所示,则||n m -可化简为__ __. 10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限,那么b 的取值范围是_ _。 考点3:一次函数的增减性 相关知识:一 次函数)0(≠+=k b kx y ,当0>k 时,y 随x 的增大而增 大,当0 规律总结:从图象上看只要图象经过一、三象限,y 随x 的增大而增大,经过二、四象限,y 随x 的增大而减小. 【例题】 1.写出一个具体的随的增大而减小的一次函数解析式_ _ 2.一次函数y=-2x+3中,y 的值随x 值增大而____ ___.(填“增大”或“减小”) 3.已知关于x 的一次函数y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点,则k=_____;若y 随x 的增大而减小,则k 的取值范围是________. 4.若一次函数()22--=x m y 的函数值y 随x 的增大而减小,则m 的取值范围是( ) A. 0 B. 0>m C. 2 D. 2>m 5. 已知点A (-5,a ),B (4,b)在直线y=-3x+2上,则a b 。(填“>”、 “<”或“=”号) 6.当实数x 的取值使得x -2有意义时,函数y =4x +1中y 的取值范围是 ( ). A .y ≥-7 B .y ≥9 C .y >9 D .y ≤9 y x 7.已知一次函数的图象经过点(0,1),且满足y 随x 增大而增大, 则该一次函数的解析式可以为_________________(写出一个即 可). 考点4:函数图象经过点的含义 相关知识:函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x 、y 的 值组成的,因此,若已知一个点在函数图象上,那么以这个点的横坐标代x ,纵坐标代y ,方程成立。 【例题】 1.已知直线经过点和,则的值为( ). A ..2. 坐标平面上,若点(3, b )在方程式的图形上,则b 值为何 A .-1 B . 2 C .3 D . 9 3. 一次函数y =2x -1的图象经过点(a ,3),则a = . 4.在平面直角坐标系中,点P(2,)在正比例函数的图象上,则点Q()位于第_____象限. 5.直线y =kx -1一定经过点( ). A .(1,0) B .(1,k ) C .(0,k ) D .(0,-1) 7. 如图所示的坐标平面上,有一条通过点(-3,-2)的直线L 。若四点(-2 , a )、(0 , b )、(c , 0)、(d ,-1)在L 上,则下列数值的判断,何者正确 ( ) A .a =3 >-2 <-3 D .d =2 考点5:函数图象与方程(组) 相关知识:两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解。 1. 点A ,B ,C ,D 的坐标如图,求直线AB 与直线CD 的交点坐标. 2. 如表1给出了直线l 1上部分点(x ,y )的坐标值,表2给出了直线l 2上部分(x ,y )的坐标值.那么直线l 1和直线l 2交点坐标为___ __. y kx b =+(,3)k (1,)k k 33±22923-=x y xOy a 12 y x = 35a a -, 3.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为(-5,-8),则方程组30220x y x y --=??-+=? 的解是________。 4.如图,已知b ax y +=和kx y =的图象交于点P ,根据图象 可得关于X 、Y 的二元一次方程组? ??=-=+-00y kx b y ax 的解是 . 考点6:图象的平移 【例题】 1. 在平面直角坐标系中,把直线y=x 向左平移一个单位长度后,其直线解析式为( ) A .y=x+1 =x-1 =x D. y=x-2 2. 将直线2y x =向右平移1个单位后所得图象对应的 函数 解析式为 ( ) A. 21y x =- B. 22y x =- C. 21y x =+ D. 22y x =+ 3. 如图,把Rt △ABC 放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A 、B 的坐标分别为(1,0)、(4,0),将△ABC 沿x 轴向右平移,当点C 落在直线y=2x -6上时, 线段BC 扫过的面积为( ) A .4 .8 C .16 D . 考点7:函数图象与不等式(组) 相关知识:函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x 、y 的值组成的(x 、y ),x 的值是点的横坐标,纵坐标就是与这个x 的值相对应的y 的值,因此,观察x 或y 的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值,比较函数值的82表1 表2 A B C O y x x y B A O x y B A O 大小就是比较同一个x 的对应点的纵坐标的大小,也就是函数图象上的点的位置的高低。 【例题】 1. 如图所示,函数和的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当时,x 的取值范围是( ) A .x <-1 B .—1<x <2 C .x >2 D . x <-1或x >2 2. 点A (1x ,1y )和点B (2x ,2y )在同一直线y kx b =+上,且0k <.若 12x x >,则1y ,2y 的关系是: ( ) A 、12y y > B 、12y y < C 、12y y = D 、无法确定. 3.已知一次函数3+=kx y 的图象如图所示,则不等式03<+kx 的解集 是 。 4.如图,一次函数()0y kx b k =+<的图象经过点A.当3y <时,x 的取值范围是 . 5.如图5,直线1l :1+=x y 与直线2l n mx y +=相交于点P )2,(a , 则关于x 的不等式1+x ≥n mx +的解集为 。 (图6) x y =13 4312+=x y 21y y >x y B A O 图5 6.如图6,直线y =kx +b 经过A (-1,1)和B (-7,0)两点,则不等式0<kx +b <-x 的解集为_ . 考点8:一次函数解析式的确定 【例题】 1.已知y+m 与x+n 成正比例(m ,n 为常数)。 (1) 试说明y 是x 的一次函数 (2) 当x=-3时,y=5,当x=2时,y=2,求y 与x 之间的函数关系式。 2.已知Y 与X 成正比例,Z 与X 成正比例,当Z=3时,Y=-1;当X=2/3时,Z=4,则Y 与X 的函数关系式为 3.如图,直线l 过A 、B 两点,A (0,1-),B (1,0),则直线l 的解析式为 . 4. 已知一次函数y=kx+b 的图像经过两点A(1,1),B(2,-1),求这个函数的解析式. 5. 一个矩形被直线分成面积为x ,y 的两部分,则y 与x 之间的函数关系只可能是 ( ) 6. 设min {x ,y }表示x,y 两个数中的最小值,例如min {0,2}=0,min {12,8}=8,则关于x 的函数y=min{2x ,x+2},y 可以表示为( ) A. B. C. y =2x D. y =x +2 7.已知:一次函数的图象经过M (0,2),(1,3)两点. (l) 求k 、b 的值; (2) 若一次函数的图象与x 轴的交点为A (a ,0),求a 的值. 8.如图,在平面直角坐标系中,A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上. (1)求线段AB 所在直线的函数解析式,并写出当02y ≤≤时,自变量x 的取值范围; (2)将线段AB 绕点B 逆时针旋转90,得到线段BC ,请画出线段BC .若直线BC 的函数解析式为y kx b =+,则y 随x 的增大而 (填“增大”或“减 小”). 考点9:与一次函数有关的几何探究问题(动点) 【例题】 ()()2222x x y x x ?=?+≥??()()2222x x y x x +?=?≥??y kx b =+y kx b =+ x y O A B 1.如图6,在平面直角坐标系中,直线4:43 l y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A B 、, 将 AOB △绕点O 顺时针旋转90°后得到A OB ''△. (1)求直线A B ''的解析式; (2)若直线A B ''与直线l 相交于点C ,求A BC '△的面积. 2.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图中的一次函数的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形. (1)求函数y =43-x +3的坐标三角形的三条边长; (2)若函数y =4 3-x +b (b 为常数)的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积. 3.如图,直线PA 是一次函数1y x =+的图象,直线PB 是一次函 数22y x =-+的图象. (1)求A 、B 、P 三点的坐标;(6分) (2)求四边形PQOB 的面积;(6分) 4.如图,在平面直角坐标系中,一次函数5+=kx y 的图象经过 点 A (1,4),点 B 是一次函数5+=kx y 的图象与正比例函数 x y 32=的图象的交点。 (1)求点B 的坐标。(2)求△AOB 的面积。 5.如图,在边长为2的正方形ABCD 的一边BC 上,一点P 从 B 点运动到 C 点,设BP=x ,四边形APC D 的面积为y . ⑴ 写出y 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围; ⑵ 说明是否存在点P ,使四边形APCD 的面积为 7.如图所示,在矩形ABCD 中,动点P 从点B 出发,沿BC ,CD ,DA 运动至点A 停止,设点P 运动的路程为,△ABP 的面积为,如果关于的函数图象如图所示,那么△ABC 的面积是 . 8..如图1,在矩形MNPQ 中,动点R 从点N 出发,沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止.设点R 运动的路程为x ,MNR △的面积为y ,如果y 关于x 的函数图象如图2所示,则当9x =时,点R 应运动到( ) x y y x A y O B x 图6 C A y x O l A 'B 'A B C D P A .N 处 B .P 处 C .Q 处 D .M 处 9. 如图1.已知正方形OABC 的边长为2,顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上,M 是BC 的中点.P (0,m)是线段OC 上一动点(C 点除外),直线PM 交AB 的延长线于点D . (1) 求点D 的坐标(用含m 的代数式表示); (2) 当△APD 是等腰三角形时,求m 的值; 考点10:一次函数图象信息题(从图像中读取信息。利用信息解题) 思路点拨::一次函数在实际中的应用是先根据条件求出一次函数的解析式,然后根据一次函数的性质解决相关问题. 规律总结:先求一次函数解析式,再利用一次函数的性质,对于图象不是一条线而是由多条线段组成的,要根据函数的自变量的取值范围分别求. 【例题】 1.一天,亮亮感冒发烧了,早晨他烧得厉害,吃过药后感冒好多了,?中午时亮亮的体温基本正常,但是下午他的体温又开始上升,直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了.图中能基本反映出亮亮这一天(0~24时)体温的变化情况的是 ( ) 2.汽车的速度随时间变化的情况如图所示: ⑴这辆汽车的最高时速是多少 ⑵汽车在行驶了多长时间后停了下来,停了多长时间 ⑶汽车在第一次匀速行驶时共用了几小时速度是多少在这段时间内,它走了多远 3.已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去,?下图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系,请根据图象回答下列问题: ⑴甲地与乙地相距多少千米两个人分别用了几小时才到 达乙地谁先到达了乙地早到多长时间 ⑵分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态. ⑶求摩托车行驶的平均速度. 4.某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水 口,三个水口至少打开一 个.每个进水口 Q P R M N (图 1) (图 2) 4 9 y x O 进水的速度由图甲给出,出水口出水的速度由图乙给出.某一天0点到6点,该水 池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示.通过对图象的观察,小亮得出了以下三个论断:⑴0点到3点只进水不出水;⑵3点到4点不进水只出水,⑶4点到6点不进水也不出水.其中正确的是() A.⑴ B.⑶ C.⑴⑶ D.⑴⑵⑶ 5. 甲、乙两组工人同时开始加工某种零件,乙组在工作中有一次停产更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工数量y(件)与时间x (时)之间的函数图象如图所示. (1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式. (2)求乙组加工零件总量a的值. (3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱,每够300件装一箱,零件装箱的时间忽略不计,求经过多长时间恰好装满第1箱再经过多长时间恰好装满第2箱 6. 小李师傅驾车到某地办事,汽车出发前油箱中有油50升,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示. (1)请问汽车行驶多少小时后加油,中途加油多少升 (2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式; (3)已知加油前后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶,如果 加油站距目的地210千米,要到达目的地,问油箱中的油是否够 用请说明理由. 7.小明从家骑自行车出发,沿一条直路到相距2400m的邮局办 事,小明出发的同时,他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一 条道路步行回家,小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回,设 他们出发后经过t min时,小明与家之间的距离为 S 1 m ,小明爸 爸与家之间的距离为S 2 m,,图中折线OABD,线段EF分别是表示S 1 、S 2 与t之 间函数关系的图像. (1)求S 2 与t之间的函数关系式: (2)小明从家出发,经过多长时间在返回途中追上爸爸这时他们距离家还有多远 8.鞋子的“鞋码”和鞋长(cm )存在一种换算关系,下表是几组“鞋码”与鞋 (1象上 (2)求x 、y 之间的函数关系式; (3)如果某人穿44号“鞋码”的鞋,那么他的鞋长是多少 9.某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中含药量y 与时间t 之间近似满足如图所示曲线: (1)分别求出21≤t 和2 1≥t 时,y 与t 之间的函数关系式; (2)据测定:每毫升血液中含药量不少于4微克 时治疗疾病有效,假如某病人一天中第一次服药 为7:00,那么服药后几点到几点有效 10.某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地,出租车比公共汽车多往返一趟,如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y (单位:千米)与所用时间x (单位:小时)的函数图象.已知公共汽车比出租车晚1小时出发,到达石河子市后休息2小时,然后按原路原速返回,结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时. (1)请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y (千米)与所用时间x (小时)的函数图象. (2)求两车在途中相遇的次数(直接写出答案) (3)求两车最后一次相遇时,距乌鲁木齐市的路程. 11.小颖和小亮上山游玩,小颖乘会缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终 点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车,缆车的平均速度为180 m/min .设小亮出发x min 后行走的路程为y m .图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系. ⑴小亮行走的总路程是____________㎝,他途中休息了________min . ⑵①当50≤x≤80时,求y 与x 的函数关系式; ②当小颖到达缆车终点为时,小亮离缆车终点的路程是多少 1.选择题 (1)下列说法中不成立的是( ) A.在13-=x y 中,y+1与x 成正比例; B.在2 x y -=中,y 与x 成正比例 C.在)1(2+=x y 中,y 与x+1成正比例; D.在y=x+3中,y 与x 成正比例 (2)已知(x 1,y 1)和(x 2,y 2)是直线y=-3x 上的两点,且x 1>x 2,则y 1与y 2?的大小关系是( ) >y 2 (3)下列说法正确的是( ) A.正比例函数是一次函数 B.一次函数是正比例函数 C.正比例函数不是一次函数 D.不是正比例函数就不是一次函数 (4)下列函数中,y 是x 的一次函数的是( ) A.y=-3x+5 =-3x 2 =1x (5)当k >0时,直线y=kx-5不经过的象限是( ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.填空题 (1)已知函数y=2x+m-1,当m= 时,它是正比例函数. (2)若一次函数y=bx+2的图象经过点A(-1,1),则b=__________. (3)函数y=5x+1中y 随x 的增大而 ;函数y=-8x-3中y 随x 的增大而 . (4)已知y-2与x 成正比例,且x=2时,y=4,则y 与x 的函数关系式是________; 当y=3时,x=__________. (5)若关于x 的函数1(1)m y n x -=+是一次函数,则m= ,n . (6)将直线y =3x 向下平移5个单位,得到直线 ;将直线y =-x -5向上平移5个单位,得到直线 . (7)若直线a x y +-=和直线b x y +=的交点坐标为(8,m ),则=+b a ____________. 3.设有三个变量x、y、z,其中y是x的正比例函数,z是y的正比例函数,请问z是x的正比例函数吗并说明理由. 4.作出函数y=2x-2的图象,并根据图象解答下列问题: ⑴当x 为何值时,y >0,y =0,y <0 ⑵指出图象与x 轴交点A ,与y 轴交于点B 的坐标,并求出△AOB 的面积S. 5.点燃蜡烛,按照与时间成正比例关系变短,长为21cm 的蜡烛,已知点燃6分钟后,蜡烛变短 cm ,设蜡烛点燃x分后变短ycm.求: ⑴用x表示函数y的解析式; ⑵自变量的取值范围; ⑶此蜡烛几分钟燃烧完 ⑷画出此函数的图象. 6.已知函数y=(2m-1)x+1-3m ,m 为何值时, ⑴这个函数是正比例函数 ⑵这个函数为一次函数 ⑶函数值y 随x 的增大而减小 ⑷这个函数图象与直线y=x+1的交点在x 轴上 7.已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P(-2,2),且一次函数的图象与y 轴相交于点Q (0,4) (1)求这两个函数的解析式 (2)在同一坐标系内,分别画出这两个函数的图象 (3)求出的面积 8.已知y-4与x 成正比,且x=6时,y=-4 (1)求y 与x 的解析式 (2)此直线在第一象限上有一动点P (x,y ),x 轴上有一点C (-2,0),这条直线与x 轴交于A ,求三角形PAC 的面积与x 的函数关系式,并写出x 的取值范围. POQ 初中数学的基础13种应用题型讲解 一元一次方程应用考试题型大全 1、工程问题 列方程解应用题是初中数学的重要内容之一,其核心思想就是将等量关系从情景中剥离出来,把实际问题转化成方程或方程组,从而解决问题。 列方程解应用题的一般步骤(解题思路) (1)审——审题:认真审题,弄清题意,找出能够表示本题含义的相等关系(找出等量关系). (2)设——设出未知数:根据提问,巧设未知数. (3)列——列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程. (4)解——解方程:解所列的方程,求出未知数的值. (5)答——检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案.(注意带上单位) 【典例探究】 例1 将一批数据输入电脑,甲独做需要50分钟完成,乙独做需要30分钟完成,现在甲独做30分钟,剩下的部分由甲、乙合做,问甲、乙两人合做的时间是多少? 解析:首先设甲乙合作的时间是x分钟,根据题意可得等量关系:甲工作(30+x)分钟的工作量+乙工作x分钟的工作量=1,根据等量关系,列出方程,再解方程即可.设甲乙合作的时间是x分钟,由题意得: 【方法突破】 工程问题是典型的a=bc型数量关系,可以知二求一,三个基本量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间 需要注意的是:工作总量往往在题目条件中并不会直接给出,我们可以设工作总量为单位1。 2、比赛计分问题 【典例探究】 例1某企业对应聘人员进行英语考试,试题由50道选择题组成,评分标准规定:每道题的答案选对得3分,不选得0分,选错倒扣1分。已知某人有5道题未作,得了103分,则这个人选错了道题。 解:设这个人选对了x道题目,则选错了(45-x)道题,于是 3x-(45-x)=103 4x=148 解得x=37 则45-x=8 初中数学教学疑难问题 问题一:关于计算器的使用 数学能力的培养很重要的一个方面就是运算能力的培养。但在七上就开始学习了计算器的使用,很多同学对有理数的运算和后面的实数的运算就都使用计算器来进行,这对学生运算能力的培养有很大的负面影响,很多学生有的连简单的加减乘除都使用计算器,但是实数的很多运算不使用计算器,又得不出答案,那么在什么情况下使用计算器,什么情况下不准使用计算器呢?这一点老师很难把握。计算器的使用给学生运算能力的提高产生很大的负面影响,而在七上就使用计算器,是不是学生手头的运算能力有小学的水平就可以了?(潘树峰提供) 问题二:关于合作学习 合作学习是新课标倡导的学习方式之一,能充分体现教学民主,培养学生的合作意识和交流能力,因此被越来越多的老师引入课堂。但是,有些内容过于简单,不需要合作学习学生也能回答,书本把它作为合作学习的内容,那么合作学习还有必要吗?还有合作学习跟小组讨论有什么区别呢?另外,在“小组学习”中还会遇到一些问题,如:有些学生就是不配合,合作讨论时乘机讲话,提不出什么问题,解决不了问题,形式上几个同学围在一起讨论很热闹,但实际上课堂中缺乏有效的交往和互动。教师该如何调动他们参与的积极性呢?教师对活动如何进行有效的监控和及时引导呢?在汇报讨论结果时,优秀学生的想法和意见往往代替了组内其他同学的意见,而那些性格内向、胆子较小或学习落后的学生发言的机会较少,这样会造成两极分化。还有在合作的时间上也很难把握,有的问题展开讨论需要很长时间,草草收场,达不到所需要的效果,时间过长又怕影响上课内容与任务完不成,那么该怎样来控制合作讨论的时间呢?(潘树峰提供) 问题三:课本例题怎么用? 课本例题一般没有思路分析过程,解题步骤也是比较精练的,需要教师作进一步的剖析,所以我会让学生自己先阅读,同时把题目抄到黑板上,再进行深入分析。但遗憾的是我发现,有很多学生并没有认真听我的思路分析并回答我的提问,而是有口无心的照搬照读课本,甚至答非所问。还有些学生因为能看懂,索性不听。所以难以达到《数学教学建议》中提到例题教学要求。(关注过程,促进内化:在例题教学中,让学生参与分析题意寻求解体题思路的过程,体验分析解决问题的方法。)(潘树峰提供) 问题四:如何解决教学内容增多与课时不足的矛盾? ?0 ③ f(x)= , g(x)= ; ④ f(x)= , g(x)=2(x-1-e -x ) . 年 高 考 江 苏 卷 试 题 11 ) 已 知 函 数 f ( x ) = ? x + 1, x ≥ 0 , 则 满 足 不 等 式 ) 剪成两块,其中一块是梯形,记 S = ,则 S 的最小值是____▲____。 2 x 2 +1 xlnx+1 2x 2 x lnx x+1 其中, 曲线 y=f(x) 和 y=g(x) 存在“分渐近线”的是( ) A. ①④ B. ②③ C.②④ D.③④ 33. (20XX 年 高 考 天 津 卷 理 科 16) 设 函 数 f ( x ) = x 2 - 1 , 对 任 意 3 x x ∈[ , +∞) , f ( ) - 4m 2 f ( x ) ≤ f ( x - 1) + 4 f (m ) 2 m 恒成立,则实数 m 的取值范围是 。 34 .( 20XX ? 2 ?1, x < 0 f (1- x 2 )> f ( 2x 的 x 的范围是__▲___。 35.(20XX 年高考江苏卷试题 14)将边长为 1m 正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线 (梯形的周长) 梯形的面积 36 已知函数 f ( x ) = ( x + 1)ln x - x + 1 . (Ⅰ)若 xf '(x) ≤ x 2 + ax + 1 ,求 a 的取值范围; (Ⅱ)证明: ( x - 1) f ( x ) ≥ 0 . 浅谈初中数学课堂中的例题讲解 数学是一门理性的科学,对于学生和教师来讲都在一种共同的感觉就是枯燥,主要体现在讲起来很枯燥,他不像文科那样,可以在教学中穿插很多丰富的文学知识,让人感到津津有味。又特别是我们的初中数学教科书上,我们在教学新课时主要就是在讲例题,而书上的例题,分析、解题过程都是给我们编排好的,那么在这种情况下,稍不注意我们的讲解就是照本宣科,教学起来就让人感学平淡无味,没有任何的新颖感。在本文中,我将结合平时的教学实际,就如何提高例题讲解的有效性,谈谈自己的几点看法 一、讲解出学生的需求 出示例题后,我们既不能原原本本的读教材,也不能只沿着自己的思路在讲解,一个个条件分析,直至得出结果。这种讲解看似讲得很流畅,毫无节外生枝,未丝毫浪费时间,但学生听得很乏味,往往会出现会做的地方不想听,想听的地方没听到。 例题的讲解不仅仅是要让学生知道结果,更重要的是教师要在学生感到“山穷水尽疑无路”的时候,让学生看到前面“柳暗花明又一村”,并让他们找到到达“那一村的方法。所以,在讲解例题前,要让学生自己读题、审题,此后教师应对学生解题情况作相应的了解,针对学生的需求进行讲解,让学生在努力学习的过程中实现学习目标,同时在学习中获得成功的欢乐。 例1.两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示,点P在的 图象上,PC⊥x轴于点C,交图象于点A,PD⊥y轴于点D,交图象于点B,当点P在的图象上运动时,以下结论: ①△ODB与△OCA的面积相等; ②四边形PAOB的面积不会发生变化;③PA与PB始终相等; ④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点. 其中一定正确的是(把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分). 本题学生的困惑是:P点是一动点,随着P点的移动矩形OCPD、△BOD、△AOC的形状发生变化,如何寻求面积之间关系 讲解这道题,教师可设置下列问题作铺垫: ①过反比例函数上的任意一点P向X轴、Y轴作垂线与X轴、Y 轴围成矩形的面积变化情况? ②不规则图形面积的求法?如何将不规则图形的面积转化成规则图形的面积? 教者通过不断创设适当的问题情境,激发学生的思维,从而培养他们的数学思维能力和勇于探索的精神。 二、讲透题目的本质 例题是数学知识的载体,它集知识性、典型性、探索性于一身,更是学生学习数学知识的范例。例题的讲解,不能就题讲题,要充分挖掘这道习题的功能,通过讲解例题,讲清这种类型题目的本质。当学生通过自己的学习有所收获体会到成功感时,教师要及时把握培养学生 初中数学《最值问题》典型例题 一、解决几何最值问题的通常思路 两点之间线段最短; 直线外一点与直线上所有点的连线段中,垂线段最短; 三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边(重合时取到最值) 是解决几何最值问题的理论依据,根据不同特征转化是解决最值问题的关键.通过转化减少变量,向三个定理靠拢进而解决问题;直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段. 轴 对 称 最 值 图形 l P B A N M l B A A P B l 原理两点之间线段最短两点之间线段最短三角形三边关系 特征 A,B为定点,l为定直 线,P为直线l上的一 个动点,求AP+BP的 最小值 A,B为定点,l为定直线, MN为直线l上的一条动线 段,求AM+BN的最小值 A,B为定点,l为定直线, P为直线l上的一个动 点,求|AP-BP|的最大值转化 作其中一个定点关于定 直线l的对称点 先平移AM或BN使M,N 重合,然后作其中一个定 点关于定直线l的对称点 作其中一个定点关于定 直线l的对称点 折 叠 最 值 图形 B' N M C A B 原理两点之间线段最短 特征 在△ABC中,M,N两点分别是边AB,BC上的动点,将△BMN沿MN翻折, B点的对应点为B',连接AB',求AB'的最小值. 转化转化成求AB'+B'N+NC的最小值 1.如图:点P是∠AOB内一定点,点M、N分别在边OA、OB上运动,若∠AOB=45°,OP=32,则△PMN 的周长的最小值为. 【分析】作P关于OA,OB的对称点C,D.连接OC,OD.则当M,N是CD与OA,OB的交点时,△PMN 的周长最短,最短的值是CD的长.根据对称的性质可以证得:△COD是等腰直角三角形,据此即可求解.【解答】解:作P关于OA,OB的对称点C,D.连接OC,OD.则当M,N是CD与OA,OB的交点时,△PMN的周长最短,最短的值是CD的长. ∵PC关于OA对称, ∴∠COP=2∠AOP,OC=OP 同理,∠DOP=2∠BOP,OP=OD ∴∠COD=∠COP+∠DOP=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=90°,OC=OD. 初中数学教案问题调查报告 ——从学案设计中体会教案 国际中学于晶 我校在进行生命化课题研究的过程中,对各备课组也提出了要有自己小课题的要求,当时我们备课组主要着眼点是研究如何利用学案指导学生进行学习,当时采用这一课题的思路是希望以“学案导学”来带动教师的教案方式的转变、帮助学生完成学习方式的改变这样的一种教改思路。学案主要呈现的是学生在自主学习、小组合作、交流展示中所要完成的教案内容,这也是依照生命化课堂三分之一教案模式的标准去落实的。随着活动的开展,我们的教案也在悄悄的发生着变化,走入每位老师的课堂,审视每位老师的学案设计,各有各的特点,但凸现的问题也是整个教案层面上普遍存在的现象。下面我就以一篇学案开始来谈谈自己的看法,以供同仁商榷。 课堂诊断《一次函数图象》 ——课堂中的问题设置的思考 一、自主探究 自学课本P104页—105页做一做以上的部分,回答下列问题。 1、函数图像的定义:(在书上找出来> 作函数图象的一般步骤是: 2、所列表格中x的值是任意取的吗?y的值是如何得到的,表 格中的省略号表示什么意思? 3、描点:是以作为点的坐标 4、连线得到的函数图象有什么特点? 评:这里的解决方式是让学生自己看书,进行自主学习,把答案写在工作单中,然后由学生口答所写答案,我想学生照书机 械的记下来会在脑子里留下多深的痕迹呢?另外他写下来说出来他就会了吗? 二、学以致用: 1、运用所学步骤作出一次函数y=-x+1的图象。 <1) <2) <3) 2、在所作的图象上取几个点,找出 它们的横坐标和纵坐标,并验证 它们是否都满足关系式y=-x+1? 评:绘制图像时采用了电脑屏幕演示画法, 与黑板演示画法PK,我觉得丢了原生态的东 西。 3、思考: (1>、满足关系式y=-x+1的x、y所对应的初中数学的基础13种应用题型讲解
初中数学教学疑难问题
[高考数学]高考数学函数典型例题
浅谈初中数学课堂中的例题讲解
初中数学最值问题典型例题
初中数学教学问题调查分析方案
指数函数经典例题(标准答案)