工程力学复习提纲

第一章构件静力学基础

一、力的概念

1.力的定义力是物体间相互的机械作用。

2.力的三要素大小、方向、作用点

二、静力学公理

1.二力平衡公理与二力构件

二力构件—在二个力作用下处于平衡的构件一般称为二力构件

2.加减平衡力系公理与力的可传性原理

力的可传性原理作用于刚体上某点的力，沿其作用线移动，不改变原力对刚体的作用效应。适用对象——刚体

3.平行四边形公理和三力构件

三力平衡汇交原理构件在三个互不平行的力作用下处于平衡，这三个力的作用线必共面且汇交于一点。

4.作用与反作用公理

三、三类常见的约束和约束模型

1.柔体约束约束力沿柔体的中线，背离受力物体。

2.光滑面约束约束力沿接触面的公法线，指向受力物体。

3.铰链约束铰链分为中间铰、固定铰和活动铰。

中间铰和固定铰支座的约束力过铰链的中心，方向不确定。通常用正交的分力F Nx, F Ny表示。

活动铰支座的约束力过铰链中心，垂直于支承面，一般按指向构件画出。用符号

F N表示。

四、构件的受力图

画受力图的步骤：1)确定研究对象。2)解除约束取分离体。3)在分离体上画出全部的主动力和约束力。

第二章 力的投影和平面力偶

一.力的投影和分解

1.投影的定义 过力Ｆ的两端点向ｘ轴作垂线，垂足a 、b 在轴上截下的线段ab 就称为力F 在x 轴上的投影，记作Fx 。 投影是代数量，有正负之分。

2.力沿坐标轴方向正交分解

正交分力的大小等于力沿其正交轴投影的绝对值,即 |F ｘ|=F cos α=|F x | ，|Fy |=F sin α=|F y |

必须指出：分力是力矢量,而投影是代数量。若分力的指向与坐标轴同向,则投影为正,反之为负。分力的作用点在原力作用点上，而投影与力的作用点位置无关。 二.平面汇交力系方的合成与分解

1.合成 平面汇交力系总可以合成为一个合力F R 。

2.平衡 平面汇交力系平衡的必充条件是合力F R 为零 。

平衡方程 平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，解出两个未知数。

三.力矩和力偶

1.力矩的定义：力使物体产生转动效应的量度称为力矩。

2.合力矩定理：合力对某点的力矩等于力系中各分力对同点力矩的代数和。

3.力偶及其性质（见课本P23）

一对大小相等、方向相反、作用线平行的两个力称为力偶。 4.力线平移定理

作用于刚体上的力，可以平移到刚体上的任一点，得到一平移力和一附加力偶，其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。 四.平面力偶系的合成与平衡

1.合成：平面力偶系总可以合成为一个合力偶，其合力偶等于各分力偶的代数和。

2.平衡：平面力偶系平衡的必要与充分条件是：力偶系种各分力偶矩的代数和等于零。

∑∑+=2

2

)

()(y x R F F F ∑∑=

y

y F F αtan ??

?==∑∑0

0y x F F

第三章 平面任意力系

一、平面任意力系的简化

1、主矢

∑∑=

x

y F F αtan

2、主矩 主矢作用在简化中心上,其大小和方向与简化中心的选取无关。 主矩的大小和方向与简化中心的选取有关。 3.简化结果的讨论

1）F R '≠0 Ｍ0≠0 主矢F R '和主矩ＭO 也可以合成为一个合力F R 。 2）F R '≠0 Ｍ0=0 主矢F R '就是力系的合力F R 。

3）F R '=0 Ｍ0≠0 力系为一平面力偶系。在这种情况下,主矩的大小与简化中心

的选择无关。

4）F R '=0 Ｍ0=0 力系处于平衡状态。 二、平衡方程

三、物系的平衡问题 1.静定与静不定问题的判断

2.物系平衡问题的解法 研究对象的选取（部分、整体） 四.考虑摩擦时构件的平衡问题

1.静滑动摩擦力 平衡状态时 由平衡方程确定。

临界状态时 2.动滑动摩擦力N F F μ='f

3.摩擦角与自锁

摩擦角?m 最大全反力F Rm 与法线之间的夹角称为摩擦角。 自锁的条件 ：全反力与法线的夹角小于或等于摩擦角

一 矩 二 矩 三

矩 ∑=:

0x F ∑=:0)(F M A

∑=:0y F ∑=:0)(F M A

∑=:0)(F M B ∑=:0x F ∑=:0)(F M A

∑=:0)(F M B ∑=:

0)(F M C ∑∑∑∑+='+'='2222)()()()(y x y x R F F F F F ∑∑==)

(0

F M M M O N s F F F μ=≤≤max f f 0N

s F F μ=fmax

第四章 空间力系和重心

一.力的投影和力对轴之矩 1.力在空间直角坐标轴上的投影

一次投影法 二次投影法

2.力对轴之矩

3.合力矩定理 力系合力对某轴之矩，等于各分力对同轴力矩的代数和。

二、物体的重心和平面图形的形心

?γs F F x co sin ?=?γsin sin ?=F F y γs F F z co =αs F F x co =β

s F F y co =γ

con F F z =G x ΔG x i

i

C

∑?=

G

y ΔG y i i C ∑?=

G

z ΔG z i

i

C ∑?=

m

x Δm i

i ∑

?=V

x ΔV i

i ∑?=

m y Δm i

i ∑?=

V

y ΔV i i ∑

?=m

z Δm i i ∑?=

V

z ΔV i

i

∑?=

重心坐标 质心坐标 形心坐标

d

F F M F M xy xy O z ?±==)()()

()()()(z z y z x z z F M F M F M F M ++=

第五章 轴向拉压

一、材料力学的基本概念

1. 构件承载能力的三个要求：刚度、强度、稳定性

刚度是指构件抵抗变形的能力；强度是指构件抵抗破坏的能力。 2. 三个基本假设：均匀连续性假设、各向同性假设、弹性小变形 3. 杆件变形的基本形式：轴向拉伸和压缩、剪切、扭转、弯曲

二、轴向拉（压）的应力和强度计算

1. 轴向拉（压）的受力和变形特点：外力（或合外力）沿杆件轴线 作用；杆件纵向伸长（或缩短），横向缩短（或伸长）

※会判断杆件发生的是否为轴向拉压（见练习册28页练习十五选择题第1小题） 2、求截面轴力的简便方法：杆件任意截面的轴力F N(x)，等于截面一侧(左段或右段)杆上所有外力的代数和。左段向左（或右段向右）的外力产生正值轴力，反之产生负值轴力。

3. 拉（压）杆的正应力：在截面上均匀分布，而且垂直于截面

F A

σ=

应力的单位：Pa ，kPa ，MPa ，GPa ，其中： 1N/mm 2=1MPa 4. 强度设计准则：

m a x []

A

F σσ=

≤

※ 强度计算的三类问题：a.校核强度；b.设计截面尺寸；c.确定许可载荷 例题 下列说法错误的是（ D ）

A.强度条件可以用于校核强度；

B. 强度条件可以设计构件截面尺寸；

C.强度条件可以确定许可载荷；

D. 强度条件可以确定材料密度；

三、轴向拉（压）的变形计算

胡克定律：在应力不超过材料的比例极限时，应力和应变成正比

其中，E 为衡量材料刚度的指标；EA 是衡量拉（压）杆抵抗变形能力的指标，

EA

l

F Δl N =

ε

σσεE E

==或

叫做杆件的抗拉（压）刚度

例题：拉压杆的胡克定律使用的前提条件是：应力不超过某一极限值，这里的极限值指的是材料的（ C ）

A .弹性极限

B .强度极限

C .比例极限

D .屈服点 画轴力图例题

20KN

50KN

40KN

（1）(+)

(-)F N /KN

x

10

30

20

强度及变形计算 例题

例1：钢制阶梯杆如图所示；已知轴向力F 1=50kN ，F 2=20kN ，杆各段长度L 1=120mm ，L 2=L 3=100mm ，杆AD 、DB 段的面积A 1、A 2分别是500mm 2和250mm 2，钢的弹性模量E=200GPa ，已知材材料的许用应力[σ]＝120MPa 。试校核杆的强度，并求阶梯杆的轴向总变形。

解：（1）、作轴力图：

F N1= - 30KN ，F N2=F N3=20KN 。

②分段计算变形量。 本题按轴力、截面不同分为 AC 、BD 、CD 段计算。

F N

△l AC =F N AC l AC /EA 1= =（-30）×120/200×103×500 20KN

=-0.036×103

m=-0.036mm +

△l CD =F N BC l BC /EA 1= x =20×100/200×103×500 -

=0.02×103

m=0.02mm 30KN △l DB =F N CD l CD /EA 2= 图1-1阶梯杆

=20×100/200×103×250=0.04×103m=0.04mm ③计算总变形量。

△l = △l AB + △l BD + △l CD =（-0.036+0.04＋0.02）mm =0.024mm

校核杆的强度 σ1＝F N1/ A 1＝30×103/500＝60 MPa σ2＝F N2/ A 2＝20×103/250＝80 MPa ＜120MPa ∴强度足够

例2、桁架如图所示。已知杆AB 为圆截面钢杆，许用应力[]MPa 1701=σ；杆AC 是正方

形截面木杆，边长mm a 73=，许用应力

[]MPa 102=σ。试校核AC 杆的强度，并确定杆AB 的

直径。

解：1）、取铰链A 为研究对象，受力图如图所示，列平衡方程：

A

F BA

F CA

F=30KN

y

x

30°

KN

F KN

F x

330F 0F 30cos F -060F 0

30sin F 0F CA CA

BA

BA BA

y

==+?===-?=∑∑，

，

F NBA =60KN ，F NCA = KN 330

（2）根据强度条件校核

AC

杆，并设计

AB

杆的直径：

[]22

3CA

MPa 75.973

10330σσ<=?= ∴AC 杆强度合格。

[]

[]

[]

mm

6.449170

14.3106044F 4F A 3

11

NAB

2

1

NAB

AB =???=

≥

≥

≥

σπσπσNAB

F d d

※ 复习时，请参考练习册30页 练习十六 第二题选择题，第四题的1,2题 四、材料的力学性能（参考练习册 练习十八和十九的选择题）

1.低碳钢拉伸时的力学性能

四个阶段：弹性阶段，屈服阶段，强化阶段，颈缩断裂阶段。

三个指标：比例极限σP ；屈服点σs ；强度极限σb

塑性指标：伸长率

100%

l l l δ-=? ， 断面收缩率

2.低碳钢压缩时的力学性能：低碳钢的抗拉性能与抗压性能相同。

3.其它塑性材料的力学性能 屈服强度σ

0.2 —用

0.2%塑性应变的应力值作为名义屈服点。

4.铸铁的抗拉性能远大于其 抗拉性能，这是脆性材料的共有属性，所以铸铁等脆性材料常用作承压构件，而不用作承拉构件

例题 低碳钢的拉伸过程中，（ B ）阶段时，试验件表面会开始出现滑移线。

A .弹性

B .屈服

C .强化

D .缩颈断裂

五.许用应力和强度准则

1.强度失效的形式—脆性断裂和塑性屈服

2.极限应力： 塑性材料—屈服点

脆性材料—强度极限（抗拉或抗压强度）

例题 脆性材料的极限应力是（ C ）

A .比例极限

B .弹性极限

C .抗拉（压）强度

D .屈服点

第六章 剪切和挤压

一、剪切和挤压的概念

1.剪切的受力与变形特点：沿构件横向作用等值、反向、作用线相距很近的一对外力。剪切面之间发生了相对错动。

2.挤压：构件发生剪切变形的同时，其接触面相互作用而压紧的现象。 二、实用计算

1.剪切的强度准则：

2.挤压的强度准则：

3.确定构件的剪切面和挤压面是进行剪切和挤压强度计算的关键

※ 请参考练习册 练习二十一 选择题

a.剪切面与外力平行且夹在两外力之间。

b.当挤压面为平面时，其计算面积就是实际面积，当挤压面是半圆柱形侧面时，其挤压计算面积为半圆柱侧面的正投影面积，即 A jy =dt 三、剪切胡克定律 1.当τ ≤ τ

P 时，切应力τ

与该点处的切应变γ成正比关系，即

τ =G γ

2.切应力互等定理：构件内部任意两个相互垂直的截面上，切应力必成对存在，且大小相等，方向同时指向或背离这两个截面交线。

第七章 圆轴扭转

※ 一、求扭矩的简便方法：圆轴任意截面的扭矩T (x)，等于截面一侧(左段或右段)轴段上所有外力偶矩的代数和。左侧轴段上箭头向上（或右侧轴段上箭头向下）的外力偶矩产生正值扭矩，反之为负。

重要结论：两外力偶矩作用截面之间各个截面的扭矩值相等。 画扭矩图例题

m 1=800N.m m 2=500N.m

m 3=300N.m

二、应力和强度计算

1.扭转切应力 ※ 切应力在截面的分布 见课本109页 图7-7（b ）

2.极惯性矩和抗扭截系数

x

(-)

(+)

X

Mn/KN.m

500

300

P

T I ρρτ=max

/2P P T D T I W τ?==4

4

0.1P D I D π=≈3

3

0.2P D W D π=

≈

1）实心圆截面

2）空心圆截面 例题 下图中表示扭转切应力分布规律正确的是：( B )

A B C D

3.圆轴扭转的强度设计准则

]

[m a x

m a x ττρ

≤=W T

三类计算：a.校核强度； b.设计截面；c.确定许可载荷

※ 参考题：练习册46页 练习二十三 第四题 第1，2小题

三、扭转变形和刚度计算

1. 圆轴扭转的变形计算公式

2. 圆轴扭转的刚度准则 例题1： 直径和长度相同而材料不同的圆轴，在相同扭矩作用下，它们的（ A ） A .最大切应力相同，而扭转角不同; B .最大切应力相同，扭转角也相同; C .最大切应力不同，而扭转角相同; D .最大切应力不同，扭转角也不同;

例题2： 两根材料和长度均相同的实心圆轴，第一根的直径是第二

根的两倍，若受相同扭矩的作用，则两根轴的扭转角之比为( C ) A.1:4 B.1:8 C.1:16 D.1:32

例题3： 用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴，若长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大的是 ( A )

A. 空心圆轴

B. 实心圆轴

C. 两者一样

D. 无法判断

4

40.1(1

)P I D α≈-340.2(1)P W D α≈-P

Tl

GI ?=)m /]([180max max

θπ

θρ≤?=GI T

强度计算与刚度计算例题

例：空心圆轴的外径D=40mm ，内径d =20mm ，材料的切变模量G =80GPa ，轮轴的转速n =1200r/min ，传递的功率P =20KW ，单位长度许用扭转角[θ]=0.5°/m ，材料的[τ]=50MPa,试校核轮轴的强度和刚度。

Me

Me

解：1）计算截面上的扭矩

9549

159.15p

Mn Me N M n

===?

2） 根据抗剪强度条件进行校核 []max 3

4Mn Mn

==13.5MPa D 1-Wn 16ττπα=

≤（） 3）根据刚度条件进行刚度校核 []max p

max =0.48GI Mn θθ=?≤

∴ 该轮轴满足强度及刚度要求

第八章 梁的弯曲

1、平面弯曲的特点：若外力沿横向作用在纵向对称平面内，梁的轴线将在其纵

向对称平面内弯成一条平面曲线。

2、剪力和弯矩的正负规定：见课本122页图8-8

例题 在下列4种情况中，截面上弯矩M 为正、剪力F Q 为负的是（ B ）

3、求剪力和弯矩的简便方法

F Q (x )=x 截面左(或右)段梁上外力的代数和，左上右下为正。

Ｍ(x )=x 截面左(或右)段梁上外力矩的代数和，左顺右逆为正。 ※ 4、画剪力图和弯矩图

a. 列剪力方程和弯矩方程画剪力图、弯矩图 。

※ b. 用简便方法画剪力图、弯矩图（见课本126页，4个要点，例题8-6）

参考题：练习册53页 e) f) 55页 d) 例题1：梁在集中力偶作用截面处（ C ）

(A)弯矩图无变化，剪力图有突变； (B)弯矩图无变化，剪力图有折点； (C)弯矩图有突变，剪力图无变化； (D)弯矩图有突变，剪力图有折点。 例题2：下列说法正确的是（ C ） A.无载荷作用的梁段剪力图为斜直线； B.均布载荷作用的梁段剪力图为抛物线； C.集中力偶作用处弯矩图发生突变； D.剪力等于零处，弯矩图一定有极值。

5、弯曲应力和强度计算

结论1：1）各横截面绕中性轴转动了不同的角度，相邻横截面产生了相对转角d θ；2）截面间纵向纤维发生拉伸和压缩变形，横截面有正应力；3）横截面上、下边缘有最大的正应力。

结论2：弯曲正应力与截面弯矩M 成正比，与该点到中性轴的距离y 坐标成正比，而与截面对中性轴z 的惯性矩I z 成反比 。

弯曲正应力强度准则：

M

其中，抗弯截面系数公式见课本130页

6、提高梁抗弯强度的措施

1）集中力远离简支梁中点 2）将载荷分散作用

3）简支梁支座向梁内移动 4）选择合理的截面形状 5）根据材料性能选择截面 6）采用等强度梁 例题1： 下列措施中不属于提高梁的抗弯强度的是（ D ） A.将载荷分散作用； B.选择合理的截面形状； C.采用等强度梁； D.减小梁的抗弯截面系数

例题2：梁在弯曲变形时，位于其中性层的纵向纤维（ C ）

A.伸长；

B.缩短；

C.既不伸长又不缩短；

D.先伸长后缩短

Z

y I y

M ?=

σz Z W M I y M =

?=m ax m ax σ

基本概念练习：

一判断

1、作用在一个刚体上的两个力平衡的充要条件是：等值、共线、反向。（√ ）

2、力偶可以与一个力平衡。（×）

3、作用与反作用定律适用于所有物体。（√ ）

4、杆件的轴力仅与杆件所受的外力有关，而与杆件的截面形状、材料无关。（√）

5、对于塑性材料，极限应力常取材料的强度极限σb。（×）

6、圆轴扭转时，横截面同一圆周上各点的切应力大小不全相同。（×）

7、梁在纯弯曲时，中性轴的正应力为零。（√）

8、圆轴扭转时，横截面上的切应力是沿直径均匀分布的。（×）

9、低碳钢在拉伸的过程中始终遵循胡克定律。（×）

10、拉压杆的横截面上的正应力是均匀分布的。（√）

11、各向同性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。（×）

σ。（×）13、低碳钢在拉断时的应力为强度极限

s

二、填空

1、杆件轴向拉伸或压缩时，其受力特点是：作用于杆件外力的合力的作用线与杆件轴线相_

重合____。

2、杆件轴向拉伸或压缩时,其横截面上的正应力是_均匀___分布的。

3、剪切的受力特点，是作用于构件某一截面两侧的外力大小相等__、方向_相反____、作用线相互平行且相距很近。

4、剪切的变形特点是：位于两力间的构件截面沿外力方向发生__相对错动_______。

5、在连接件上，剪切面的方向和外力方向平行，挤压面的方向和外力方向垂直____。

6、圆轴扭转时受力特点是：一对外力偶的作用面均_垂直__于轴的轴线，其转向__相反_____。

7、圆轴扭转时，横截面上切应力的大小沿半径呈_线性____规律分布。最大切应力在横截面

的__外边缘处__处。

8、梁发生平面弯曲时，梁的轴线在其纵向对称面内由直线变成___曲线____。

9、平面弯曲时外力、外力偶均作用在梁的_纵向对称___面内。纯弯曲时梁的横截面上的内

力只有_正应力__而无__切应力___。

10、等截面梁内的最大正应力总是出现在最大__弯矩___所在的横截面上。

11、直径、长度相同，而材料不同的两根圆轴，在相同的扭矩作用下，它们的扭转角不同。

12、一给定平衡系统，若所能列出的独立的平衡方程的个数少于所求未知力的个数，则该问

题属于②（①静定，②静不定）问题。

13、冷作硬化可提高材料的比例极限，但塑性降低。

14、作用在___刚体_上的力，可沿其作用线移动到任意一点，而不会改变原力对该刚体的作用效应。此谓之力的可传性原理。

15、二力杆所受的力沿着作用点连线，且方向相反。

16、合力投影定理是指合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。

17、平面汇交力系的特点为各力作用线相交于一点。

其平衡的充分必要条件为各力在坐标轴上投影代数和等于零。

18、力偶是指大小相等，方向相反，作用线平行的二个力。

19、作用于刚体上的力，均可__平移__到刚体上任一点，但必须同时__附加______

一个__力偶______。

20、梁在无分布载荷段，根据剪力、弯矩和分布载荷间的微分关系，可以确定该段剪力图为水平线，弯矩图是斜直线。

21、作用在刚体上的二力平衡条件是大小相等，方向相反，沿同一直线作用。

三、选择

1、力偶对物体的作用效应，决定于 D 。

A、力偶矩的大小；

B、力偶的转向；

C、力偶的作用平面；

D、力偶矩的大小，力偶的转向和力偶的作用平面

2、作用于一个物体上的力系，满足(A )条件，称为平面汇交力系。

A、作用线都在同一平面内，且汇交于一点；

B、作用线都在同一平面内，但不交于一点；

C、作用线不在同一平面内，且汇交于一点；

D、作用线不在同一平面内，且不交于一点。

3、平面平行力系的独立平衡方程数目为( B )。

A、1；

B、2；

C、3 ；

D、4。

4、平面力偶力系的独立平衡方程数目为(A )。

A、1；

B、2；

C、3 ；

D、4。

5、一重为G的直杆置于圆弧形器皿中（如图a所示），正确的受力图是（ D ）。

6、经冷作硬化后的塑性材料，（C ）得到了提高？

A弹性模量、B、强度极限C、比例极限D、伸长率

7、胡克定律应用的条件是（ B ）

A、只适用于塑性材料

B、应力不超过比例极限

C、应力不超过屈服极限

D、应力不超过弹性极限

8、一根空心轴，其外径为D，内径为d，当D＝2d时，其抗扭截面系数W P为（ C ）

A、

3

d

16

7

π

B、

3

32

15

dπ

C、

4

32

15

dπ

D、4

16

15

dπ

9、下列四种情况，哪一种称为纯弯曲（ C ）

A、载荷作用在梁的纵向对称面内；

B、梁只发生弯曲，不发生扭转和拉压变形

C、平面弯曲时，梁得各个截面上只有弯矩而无剪力作用

D、弯曲变形时，梁的某截面上剪力为零。

10、材料的塑性指标有（C ）

A、σS

B、ψ

C、δ

D、σb