六年级数学下册总复习知识点归纳
姓名
一、常用的数量关系式
1. 每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2. 速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
3. 单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
4. 工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
5. 加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
6. 被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
7. 因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
8. 被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
二、小学数学图形计算公式
1、正方形(C:周长S:面积a:边长)
周长=边长× 4 C=4a
面积=边长×边长S=a × a
2、正方体(V: 体积a: 棱长)
表面积=棱长×棱长× 6 S 表=a×a× 6
体积=棱长×棱长×棱长V=a×a× a
3、长方形(C:周长S:面积a:边长)
周长=( 长+宽) × 2 C=2(a+b)
面积=长×宽S=ab
4、长方体(V: 体积s: 面积a: 长b: 宽h: 高)
(1) 表面积( 长×宽+长×高+宽×高) × 2 S=2(ab+ah+bh)
(2) 体积=长×宽×高V=abh
5、三角形(s:面积a:底h:高)
面积=底×高÷ 2 s=ah ÷ 2
三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高
6、平行四边形(s:面积a:底h:高)
面积=底×高s=ah
7、梯形(s:面积a:上底b:下底h:高)
面积=(上底+下底) ×高÷ 2 s=(a+b) ×h ÷ 2
8、圆形(S:面积C:周长лd=直径r= 半径)
(1) 周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2) 面积=半径×半径×л9、圆柱体(v: 体积h: 高s:底面积r: 底面半径c: 底面周长)(1) 侧面积=底面周长×高=ch(2 лr 或лd) (2) 表面积=侧面积+底面积× 2 (3) 体积=底面积×高
10、圆锥体(v: 体积h: 高s:底面积r: 底面半径)体积=底面积×高÷ 3
11、总数÷总份数=平均数
14、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
9. 利润与折扣问题
利息=本金×利率×时间
算
三、常用单位换
1、长度单位换算
1 千米=1000 米1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米1 厘米=10 毫米
2、面积单位换算
1 平方千米=100 公顷1公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米
1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米
3、体( 容)积单位换算
1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方分米=1 升1 立方厘米=1 毫升 1 立方米=1000 升
4. 重量单位换算 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤
5、时间单位换算
1 世纪=100 年 1 年=1
2 月大月(31 天)有:1\3\5\7\8\10\12 月
小月(30 天) 的有:4\6\9\11 月 1 日=24 小时 1 时=60 分
1 分=60 秒 1 时=3600 秒
2) 一年有 4 个季度
1 、2、3 月是第一季度(平年90 天,闰年91 天)
4 、5、6 月是第二季度(91 天)
7 、8、9 月是第三季度(92 天)
10 、11、12 月是第四季度(92 天)
3) 平年全年365 天, 平年2 月28 天, 闰年全年366 天, 闰年 2 月29 天
平年一年有52 个星期,还余 1 天;365÷7=52?? 1
闰年一年也有52 个星期,余 2 天。366÷7=52?? 2
③判断平年与闰年的方法:
普通年份÷4,结果有余数就是平年,没有余数就是闰年。
整百年份÷400,结果有余数就是平年,没有余数就是闰年。
如:1998 年÷4=499?? 2 (1998 年是平年)
1996 年÷4=499 (1996 年是闰年)
2000 年÷400=5 (2000 年是闰年)
1700 年÷400=4?? 1 (1700 年是平年)
第一章数和数的运算
一概念
(一)整数
1、整数的意义:自然数和0 都是整数。
2、自然数: 我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3??叫做
自然数。一个物体也没有,用0 表示。0 也是自然数。
3、数的整除: 整数a 除以整数b(b ≠0 ),除得的商是整数而没有余数,我
a能被 b 整除,或者说b能整除 a 。
们就说
如果数 a 能被数b(b ≠0 )整除,a 就叫做 b 的倍数,b 就叫
做a 的因数。倍数和因数是相互依存的。
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。例如:10 的因数有1、2、5、10,其中最小的因数是1,最大的因数是10。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。 3 的倍数有:3、6、9、12??其中最小的倍数是 3 ,没有最大的倍数。
能被2 整除: 个位上是0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除,例如:202、
480 、304,。
能被5 整除: 个位上是0 或5 的数, 例如:5、30、405 都能被 5 整除.
能被3 整除: 一个数的各位上的数的和能被 3 整除,例如:12、108、204
能被9 整除: 一个数各位数上的和能被9 整除。
能被 3 整除的数不一定能被9 整除,但是能被9 整除的数一定能被 3 整除。
能被 2 和5 整除:个位是0,例如:10,20,30
能被 3 和5 整除:各位上的数的和能被 3 整除并且个位是0 和5
能被 2 和3 整除:各位上的数的和能被 3 整除并且个位是偶数
能被 2.3.5 整除:各位上的数的和能被 3 整除并且个位是0
奇数和偶数。
自然数按能否被 2 整除的特征可分为
偶数:能被 2 整除的数,0 也是偶数。奇数:不能被 2 整除的数。
质数(或素数):一个数,如果只有 1 和它本身两个因数。
最小的质数是: 2
100 以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、
41 、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
合数:一个数,如果除了 1 和它本身还有别的因数,例如 4 、6、8、9、12
最小的合数是: 4
1 不是质数也不是合数,自然数除了 1 外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为:质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3 和5 叫做15 的质因数。
分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。
公因数:几个数公有的因数。最大公因数:其中最大的一个。例如12 的因数有1、2、3、4、6、12;18 的因数有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6 是12 和1 8 的公因数,6 是它们的最大公因数。
互质数:公因数只有 1 的两个数。成互质关系的两个数,有下列几种情况:
1 和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
两个合数的公因数只有 1 时,这两个合数互质,如果几个数中任意
两个都互质,就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公数。
如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1。
公倍数:几个数公有的倍数。最小公倍数:其中最小的一个。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
(三)分数
1 分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数。
2、分数的分类
真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大
于或等于1。
带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。
分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),
分数的大小不变。
(五)分数与除法的关系
10. 被除数÷除数= 被除数/ 除数
11. 因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。
12. 被除数相当于分子,除数相当于分母。
(四)运算定律
5. 加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。
6. 加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相
加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c) 。
7. 乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。
8. 乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,
再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a ×b) ×c=a×(b ×c) 。
9. 乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相
加,即(a+b) ×c=a×c+b× c 。
10. 减法的性质:
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,
即a-b-c=a-(b+c) 。
4 出勤率
发芽率=发芽种子数/ 试验种子数×100%
小麦的出粉率= 面粉的重量/ 小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数/ 产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数/ 应出勤人数×100%
第四章几何的初步知识
一线和角
(1)线
* 直线: 直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一
条直线。
* 射线: 射线只有一个端点;长度无限。
* 线段: 线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,
线段为最短。
* 平行线: 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
* 垂线: 两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线
叫做另一条直线的垂线, 相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
(2)角: 从一点引出两条射线。这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
(2)角的分类
锐角:小于90°的角叫做锐角。
直角:等于90°的角叫做直角。
钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。平角180°。
周角:角的一边旋转一周,与另一边重合。周角是360°。
二统计图* 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形.
1 条形统计图优点:很容易看出各种数量的多少。
2 折线统计图优点:不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数
3 扇形统计图优点:很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
( 五) 比和比例
1、意义和性质
比:两个数相除又叫做两个数的比。比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除。
外),比值不变
比例:表示两个比相等的式子叫做比例。在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。
2、比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
图上距离:实际距离=比例尺
3、正反比例:
y 正比例:两种相关联的量中,相对应的两个数的(比值)一定。=k(一定)
x 反比例:两种相关联的量中,相对应的两个数的(积)一定。x×y =k(一定)
1 )熟记以下关系式以便于判断:
速度×时间=路程工作效率×工作时间=工作总量单价×数量=总价
出勤人数÷总人数=出勤率出油(粉、米)质量÷大豆(总)质量=出油(粉、米)率
每天读的页数×读的天数=总页数
2)熟记以下两种量的关系:
同时同地的竿高和影长成(正)比例。同时同地的竿高和影长的比值一定。
正方形的边长和周长成(正)比例。正方形的周长÷边长= 4 (一定)
正方形的面积和边长(不成)比例。正方形的面积÷边长= 边长
长方形的周长一定,长和宽(不成)比例。(长+宽)× 2 = 面积
长方形的面积一定,长和宽成(反)比例。长×宽=面积(一定)
圆的面积和半径(不成)比例。圆的面积÷半径的平方= ∏
圆柱体积一定,底面积和高成(反)比例。圆柱底面积×高= 体积(一定)
圆锥体积一定,底面积和高成(反)比例。圆锥底面积×高÷3=体积(一定)
圆锥底面积×高= 体积×3(一定)
六)常见的量
1、熟记数学书第114 页内容,特别要记得每种量中一些特殊的进率。
2、记得一些常用的量,以便比较判断:
2 面积1cm
2 2
(指甲面)1dm (手掌)1m (半扇门面) 1 公顷(两个操场)
3
体积1cm (色子)1dm 3
(粉笔盒)1m
3 (讲台桌)
容积10ml(口服液)1L (中瓶一鸣奶)
重量 1 克(一分硬币) 1 千克(一袋盐) 1 吨(一只小象)
(七)数学思考
1、找规律:书上p100 例1
观察表格找规律:每增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段,所
以前面有几个点就会增加几条线段。(这些点都不能在同一条线上)
列出算式找规律:n 个点,可连线段的总条数就等于从 1 开始前(n-1 )个连续自然数的和。
如:8 个点连成线段的条数:1+2+3+4+5+6+7=
2、多边形内角和:书上p103 第4 题
方法:把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。
多边形内角和与它们边数的关系是:180 o ×(边数-2 )= 多边形内角和
如:9 边形的内角和是:180 o ×(9-2 )= 1260 o
3、排列组合:理解书上p103 —5 p103 —6
4、推理:理解书上p101 例27 p104 —7、8
5、植树问题:(先求段数
封闭图形边上植树:各边算出来(1)两端都种:棵树=段数+1
后减去几个顶点。(2)只种一端:棵树=段数
注意:圆里面植树用段数-1 (3)两端都不种:棵树=段数-1
第3 种情况演变为锯木问题:次数=段数-1
例如:2 分钟锯 3 段,6 段需要()分钟。
6、邮政编码
我国邮政编码由(六位)数字组成,前两位数字表示省【直辖市、自治区】;前三位数
字表示邮区,前四位数字表示县(市);最后两位数字表示投递局或(所)。邮政编码的作用:邮政编码是我国邮政代号。它可大大提高信件传递速度。我们学校的邮政编码是554300。
7、身份证号码
居民身份证号码的知识: 1 、我国公民一出生就有一个属于自己的身份证号码,我
们现在使用的是(第二)代居民身份证,它由(18)位数字组成。前六位是行政区划分码,
第7 位至14 位为出生日期,第15 位至17 位为顺序码,第18 位为检验码。 2 、倒数第二
位的数字是用来表示性别的,单数表示男,双数表示女。3、第18 位数字是校检码:也有的
说是个人信息码,用来检验身份证的正确性。校检码可以是0~9 的数字,有时也用x 表示( 尾
号是10,那么就得用X 来代替) 。一般是随计算机的随机产生。
8、平均数、中位数、众数
1、众数:一组数据中出现次数最多的一个数或几个数,就是这组数据的众数。众数能够
反映一组数据的集中情况。在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数。
2、中位数:(1)按大小排列;
(2)如果数据的个数是单数,那么最中间的那个数就是中位数;
(3)如果数据的个数是双数,那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。
3、平均数的求法:总数÷总份数=平均数
4、一组数据的一般水平:(1)当一组数据中没有偏大偏小的数,也没有个别数据多次
出现,用平均数表示一般水平。(2)当一组数据中有偏大或偏小的数时,用中位数来表
示一般水平。(3)当一组数据中有个别数据多次出现,就用众数来表示一般水平。
5、平均数、中位数和众数的联系与区别:
①平均数:一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
容易受极端数据的影响,表示一组数据的平均情况。
②中位数:将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数叫做这组数据的
中位数。它不受极端数据的影响,表示一组数据的一般情况。
③众数:在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。它不受极端数据的影响,表示一组数据的集中情况。
9、用天平找次品规律:
1 、把所有物品尽可能平均地分成 3 份,(如余 1 则放入到最后一份中;如余
2 则分别放入到前两份中),保证找出次品而且称的次数一定最少。
2、数目与测试的次数的关系:
2 ~
3 个物体,保证能找出次品需要测的次数是 1 次
4 ~9 个物体,保证能找出次品需要测的次数是 2 次
10 ~27 个物体,保证能找出次品需要测的次数是 3 次
28 ~81 个物体,保证能找出次品需要测的次数是 4 次
82 ~243 个物体,保证能找出次品需要测的次数是 5 次
244 ~729 个物体,保证能找出次品需要测的次数是 6 次
找次品规律:称n 次,最多可以分辨 3 的n 次方个零件!
10、打电话
每增加一分钟新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知的队员和老师的总数,
也就是第n 分钟新接到通知的队员数等于前(n-1 )分钟所有接到通知的队员和老师的总数, 也可以说到第n 分钟所有接到通知的队员和老师的总数是前(n-1 )分钟所有接到通知的队
员和老师的总数的 2 倍.
2 的n 次方-1
11、烙饼最简单规律小结
13. 总张数X2=总面数
14. 总面数/ 一次最多烙几面=需要烙几次。。。。几面
15. 最后把烙几次X 一次几分=总时间,如果有余数就多算一次(几分)
此法包治此类题目不管是一次烙几张,或是一次需几分,都可以迎刃而解
例如:一次烙 5 张、两面都要烙,烙一次需 3 分钟,烙18 张饼需几分?
解答为:18X2=36 面36/5=7 次。。。。1 面7X3=21 分21+3=24 分
12、鸡兔问题:假设法列方程
已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题关键:解答鸡兔问题一般采用假设法,假设全是一种动物(如全是“鸡”
或全是“兔”,然后根据出现的腿数差,可推算出某一种的头数。
解题规律:(总腿数-鸡腿数×总头数)÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=(总腿数-2 ×总头数)÷ 2
如果假设全是兔子,可以有下面的式子:
鸡的只数=(4×总头数- 总腿数)÷ 2
兔的头数=总头数- 鸡的只数
例鸡兔同笼
共50 个头,170 条腿。问鸡兔各有多少只?
兔子只数(170-2 ×50 )÷ 2 =35 (只)鸡的只数50-35=15 (只)
13、抽屉原理:(1)至少数求法:物品数÷抽屉数=商??余数至少数=商+1(不管余
数是几都加1)
(2)同色问题:保证两个球同色=颜色数+1 保证 3 个球同色=颜色数×2+1
保证N个球同色=颜色数×(N-1)+1
保证两个不同色:其中较多的一种球的个数+1
14、密铺:常见的能密铺的图形:长方形、正方形、等边三角形、正六边形等腰梯形
15、自行车里的数学:1、前齿轮和后齿轮的齿数比值越小就越省力,但是蹬一圈所行的路
程比较短。反之,前后齿轮的齿数比越大越费力,但蹬一圈所行的路程较远。
2、后齿轮所转的圈数和后轮所转的圈数一样。
3 、蹬一圈自行车行多远:后轮的周长×前后齿轮的比值
八、立体图形涉及的相关问题:
(1)等积问题:也就是物体转换后保持体积相等。(建议用方程比较简单
)
5cm 的长方体高是多少例如:①把一个棱长是10cm 的正方体铁块熔铸成长20cm、宽
cm?
想:因为体积相等,V 长=V 正解:设长方体的高是x cm。(20×5)x=10×10×10
②一个圆锥形的沙堆,底面周长12.56m,高 1.2m,把它铺在长200m,宽3m的路上,可以铺多厚?
(2)拼切问题:(切一次增加 2 个面。2 个拼在一起减少 2 面)
长正方体的拼切:
48 平方分米,原来体积是多
例如:切①把一根长2m的木料切成 3 段,表面积增加了
少?
5cm、高12cm,要是每两盒包装成一大盒,最少需拼②一个牛奶盒长8cm、宽
要多大的纸? 4 盒包装成一大盒呢?
牛奶牛奶
(当遮住的面越大表面积就越少)
牛奶
牛奶
圆柱的拼切:
)
切:平行与底面横的切沿着直径垂直切(要与圆柱的侧面展开区别
增加 2 个底面增加 2 个长方形,每个长方形的面积=直径×高
注意:这种情况如果切出正方形,那说明原
来的 d 和h 相等
从一个立体图形里挖出其他一个最大立体图形:
以最短的一条作棱长圆柱h 和d 和棱长相等圆锥h 和d 和棱长相等等底等高
(3)旋转问题:
球圆柱圆锥圆台圆柱和圆锥的组合图
利用长方形或直角三角旋转,旋转轴是高,另一条相邻的边是底面半径。
一个长方形长6cm,宽是4cm,以宽为旋转轴,旋转一周得到(),体积是()(4)浸没问题:即求不规则物体的体积,一个物体完全浸没在水中,这个物体的体积就是
水面上升那部分水的体积。
不规则物体的体积=底面积×上升的高
例如:把一个圆锥形铁块放入底面直径是8cm,高是20cm 的圆柱形容器里面,完全浸没。水面上升3cm,圆锥的体积是多少?
(九)图形和变换:
1、对称:一个图形沿对称轴对折后完全重合。作图要求:先找对应点再连线。
常见的对称图形: 1 条对称轴:等腰三角形、等腰梯形、半圆
2 条对称轴:长方形、菱形
3 条对称轴:等边三角形
4 条对称轴:正方形
无数条对称轴:圆注意:平行四边形没有对称轴
2、平移:平移后图形完全相同,大小方向都不变。作图要求:先找对应点再连线。
3、旋转:注意按顺时针还是逆时针旋转,旋转后图形的大小形状形同,只是
方向变了。
作图提示:遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上,用笔顶住“o”点按要求转动,
再照样画。
4、放大缩小:如按2:1 放大,各边都要放大到原来的 2 倍。提示:作图之后一定要检
查对比。
5、方位:北
西北东北
西东偏:如北偏西指由北偏向西。北偏西30 度也就是西偏北
60 度。一般说度数较小的角。
西南东南
南
6、数对:先列后行。例如(8,9)表示第8 列第9 行。(4,x)表示第 4 列第x 行。
判断:两个数对,数字一样位置一定相同。()
(十一)综合应用
1、一般实际问题:
熟记常用的数量关系:单价×数量=总价速度×时间=路程
工作效率×工作时间=工作总量单位产量×总面积=总产量2、典型实际问题:
(1)求平均数:总数量÷总分数=平均数
例1:小东读一本故事书,前 3 天共读81 页,后 4 天共读136 页,小东平均每天读多少页?
想:总读页数÷总天数=平均每天读的页数
列式:(81+136)÷(3+4)
例2:小明的语文、数学、英语、三科平均分是93 分,其中语文90 分,数学98 分,那么英语是多少分?
想:先求总分再减去语文数学的分数。
列式:93×3- (90+98)=91(分)
例3:小东数学成绩前两次的平均分是85 分,而后三次的平均分是90 分,第三次成绩是多少分?
想:先求前两次总分。85 ×2=170(分)
再求三次总分。90 ×3=270(分)
三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。270-170=100 (分)
(2)先求一份是多少的问题(总数÷份数= 一份数)即归一问题
例:45 头马每天要吃干草540 千克。照这样计算,如果增加 5 头马,每天共吃干草多少
千克?
想:先求一头马每天吃多少?540 ÷45=12(千克)
再求(45+5)头马每天共吃多少? 12 ×(45+5)=600( 千克) 例:某矿泉水进货时 4 瓶5 元,售出时每瓶 1.5 元,要想获利300 元,需售出矿泉水多少瓶?
想:先求出每瓶多少元? 5 ÷4=1.25 (元)再求出每瓶获利多少元? 1.5-1.25=0.25 (元)
最后求300 元里面有几个0.25 元就是需售出多少瓶。300 ÷0.25=1200 (元)(3)先求总数,再求每份是多少,或有这样的几份
例:一个工程队修一条公路,原计划每天修450 米,80 天完成,现在要求提前20 天完成,平均每天应修多少米?
想:先求这条公路全长多少米?450 ×80=36000(米)
再求现在平均每天应修多少米?36000 ÷(80-20 )=600(米)
(4)相遇问题(路程÷速度和=相遇时间)
例:两地相距275 千米,客车与货车分别从两地同时相对开出,客车每小时行60 千米,火车每小时行50 千米,开出几小时后两车相遇?275 ÷(60+50)= 2.5( 小时)
3、分数、百分数问题
(1)求A是B 的几分之几(或百分之几)
方法:确定谁是单位“1” B 是单位“1” A ÷ B
例:六(1)班男生25 人,女生20 人。
男生人数是女生的几分之几(百分之几)?25 ÷20
男生人数占全班的几分之几(百分之几)?25 ÷(25+20)
(2)求A比B 多(少、增加、减少、提高、降低)百分之几?
方法:(大数—小数)÷单位“1”的量
例:现在买一台收音机用160 元,比过去少用85 元,收音机售价降低了百分之几?
想:求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几,即降低的价钱÷原价
85 ÷(160+85)
(3)求A的几分之几(或百分之几)是多少?
方法:单位“1”的量×分率(百分率)=分率对应量
例1:一堆450 吨的货物,第一天运了总数的2
9
,第二天运了总数的
1
6
。两天共运货
物多少吨?
450 ×(2
9
+
1
6
)
例2:一个书包原价50 元,现价比原价降低10%,现价多少元?
50 ×(1-10%)
(4)已知 A 的几分之几(或百分之几)是多少,求 A
方法:对应量÷对应分率=单位“1”的量
例1:一袋面粉, 2 天吃了2
5
,正好吃了16 千克,这袋面粉多少千克? 16 ÷
2
5
=
例2:一袋面粉, 2 天吃了
2
5 ,还剩下
6 千克,这袋面粉多少千克? 6 ÷(1-
2
5
)=
例3: 小明家二月份用水20 吨,二月份比一月份节约20%,一月份用水多少吨?20 ÷(1-20%)
例4:六(1)班开展活动,全班1
4
的同学布置教室,
2
5
的同学采购物品,其余14 人准
备节目,六(1)班全班有多少人?想:求全班人数就是求单位“1”的量,14 人
对应的是全班的1
4
和
2
5
以外的人
14 ÷(1-
1
4
-
2
5
)
(5)百分率问题:
①折扣问题:(单位“1”是原价,做题时把它想成分数乘除法比较简单)
折扣=现价÷原价现价=原价×折扣原价=现价÷折扣
②税率问题:应纳税额=各种收入×税率税率=应纳税额÷各种收入
③利息问题:利息=本金×利率×时间
(6)生活实际问题
出租车收费问题:小丽家到学校5300 米,一天她从家坐出租车到学校,需付车费多少元?(收费标准如右图)起步价10 元(4km以内含4km),超过4km每增加1km加1.5 元,并外加燃油费 1 元。
5300=4000+1000+300
相当于10 元+1.5 元+1.5 元+1 元
为了提倡节约用电,大理州电网规定150 度以内0.45 元,150~250 度0.5 元,高于250 度以上的按0.8 元计费,小明家上个月用电350 度,他们家应缴纳电费多少元?
【人教版】六年级数学下册知识点 第一单元【负数】 1、正、负数的读写方法:(1)写正数是,加“+”号或省略“+”号两种形式都可以,但是读正数是,加“+”号的,一定要读出“正”字;省略“+”号的,这个“正”字就不需要读出来。(2)写负数时,一定要写出“-”号,读负数时,也一定要读出“负”字。 2、负数:在数轴线上负数都在0的左侧,所有的负数都比0小。负数用负号“-”标记,如-2,-5.33等。正数:大于0的数叫正数(不包括0),在数轴上正数都在0的右边。用正负数可以表示一对意义相反的量,如温度、方向、海拔、支出和存入等。 3、0既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限。正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。(正数> 0 >负数)例:5>0>–7,–6>–8 4、数轴:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。 在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。 所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。 第二单元【圆柱和圆锥】 1、【圆柱】的特征:有两个大小相同的圆和一个侧面组成的立体图形。 (1)底面的特征:圆柱的底面是完全相同的两个圆。 (2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。 (3)高的特征:两个底面之间的距离叫做高。圆柱有无数条高。 2、圆柱的侧面:当沿高展开时展开图是一个长方形;当底面周长和高相等时,沿高展开图是正方形;当不沿高展开时展开图是平行四边形。但不可能得到梯形。 3、把圆柱平行于底面切割,切面是和底面大小相同的两个圆; 把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割,切面是连个大小相同的长方形。 4、圆柱的侧面积:圆柱的侧面积=底面的周长×高,用字母表示为:S侧=C h。
小学六年级数学知识点归纳总结 六年级上册 知识点概念总结 1.分数乘法:分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。 2.分数乘法的计算法则: 分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。 3.分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数:数形结合、转化化归 5.倒数:乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数 找一个分数的倒数,例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数,也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数 找一个整数的倒数,例如12,把12化成分数,即12/1,再把12/1这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是1/12,12是1/12的倒数。 8.小数的倒数: 普通算法:找一个小数的倒数,例如0.25,把0.25化成分数,即1/4,再把1/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法:也可以用1去除以这个数,例如0.25,1/0.25等于4,所以0.25的倒数4,因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。
10.分数除法:分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题:先找单位1。单位1已知,求部分量或对应分率用乘法,求单位1用除法。 14.比和比例: 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一,其实它们之间的问题完全可以用一句话概括:比,等同于算式中等号左边的式子,是式子的一种(如:a:b);比例,由至少两个称为比的式子由等号连接而成,且这两个比的比值是相同(如:a:b=c:d)。 所以,比和比例的联系就可以说成是:比是比例的一部分;而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比例有4项,前项后项各2个. 15.比的基本性质:比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。 比的性质用于化简比。 比表示两个数相除;只有两个项:比的前项和后项。 比例是一个等式,表示两个比相等;有四个项:两个外项和两个内项。 16.比例的性质:在比例里,两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。
负数必背知识点 1、0既不是正数,也不是负数,它是正数和负数的分界。0大于所有负数,小于所有正数。负数比较大小,不考虑负号,数字大的数反而小。 2、“+”可以省略不写,“-”不能省略。 3、数轴的要素:正方向(箭头表示)、原点(0刻度)、单位长度(刻度)。 0左边的数都是负数,0右边的数都是正数 百分数(二)知识点 1、折扣:商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几,也就是百分之几十。例如八折就表示十分之八,就是按原价的80﹪出售。 2、成数:“几成”就是十分之几,也就是百分之几十。三成五就是十分之三点五,也就是35% 3、应纳税额 = 总收入×税率税率=应纳税额÷总收入总收入=应纳税额÷税率 4、利息=本金×利率×存期 5、满100元减50元,就是在总价中取整百元部分,每个100元减去50元,不满100元的零头部分不优惠。 圆、圆柱、圆柱必背公式 1、在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,公式d=2r;半径的长度是直径的一半,公式r=d÷2. 2、已知直径求周长:圆的周长=圆周率×直径,公式C=πd,直径=周长÷圆周率,公式d=C÷π 3、已知半径求周长:圆的周长=2×圆周率×半径,公式C=2πr,半径=周长÷圆周率的2倍,公式r=C÷2π =πr2 4、已知半径求面积:圆的面积=圆周率×半径的平方,公式S 圆 =π(d÷5、已知直径求面积:圆的面积=圆周率×(直径÷2)的平方,公式S 圆 2)2 6、圆柱的侧面积=底面的周长×高,公式S侧=Ch;圆柱的底面周长=侧面积÷高,公式C=s侧÷h;圆柱的高=侧面积÷底面周长,公式h=S侧÷C。 7、圆柱的表面积=侧面积+2×底面积,公式 S表= S侧+2S底。 8、圆柱的体积等于底面积乘以高,公式 V圆柱=Sh。圆柱的高等于体积除以底面
2017-2018学年第二学期六年级数学期中测试题 一、认真填写,我最棒!(每空1分,共18分) 1、月球表面夜间的平均温度是零下150℃,记作()℃。 2、 3∶4 =()∶ 32 0.8∶5=()∶5 3、如果4a=5b,那么a∶b=(∶) 4、一个圆柱体的底面直径2分米,高0.5分米,它的侧面积是()平方分米;它的表面积是()平方分米;它的体积是()立方分米。 5、在○里填上“>”“<”或“=”。 0 ○ -10.5 -41 -31 1 ○ -1 -0.75 ○ 0.05 6、圆柱有()条高,圆锥有()条高。 7、把地面150千米的距离用5厘米的线段画在地图上,那么,这幅地图的比例尺是(). 8、一个圆锥体与和它等底等高的圆柱体体积相差50立方厘米,这个圆锥体的体积是()立方厘米。 9、一个圆锥的体积是12立方分米,高是6分米,底面积是()。 10、在比例尺为1∶5000的地图上,6厘米的线段代表实际距离()米,实际距离350米在图上要画()厘米。 二、慎重选择,对号入座。(每题1分,共10分) 1、一个圆柱的底面半径是4 cm ,高是25.12 cm ,它的侧面沿高剪开是 ()。 A.长方形 B. 正方形 C.平行四边形 2、一架客机从北京飞往上海,路程和所用时间() A.成正比例 B. 成反比例 C.不成比例 3、圆锥的体积一定,它的高和()成反比例。 A.底面半径 B. 底面积 C. 底面周长 4、下面各组的两个比不能组成比例的是() A. 5:8和14:16 B.0.6:0.2和3:1 C.110:99 和10:9 5、在x=9y中,x和y () A.成正比例 B. 成反比例 C.不成比例 6、压路机的前轮转动一周能压多少路面就是求压路机前轮的() A.表面积 B. 侧面积 C.体积 7、下面图形中,()是圆柱的展开图。 8、圆柱体的底面半径扩大4倍,高不变,体积扩大() A.4倍 B.8倍 C.16倍 9、把一个棱长2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体,体积是()立方分米。 A.8 B.12.56 C.6.28 10、把一团圆锥体橡皮泥揉成与它等底的圆柱体,高将()。 A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.扩大6倍 三、认真推敲,做个好裁判。(每题1分,共10分) 1、0既不是正数也不是负数。() 2、温度0℃就是没有温度() 3、在比例里,如果两个外项互为倒数,那么两个内项也互为倒数。() 4、由两个比组成的式子叫做比例。() 5、天数一定,每天烧煤量和烧煤总量成反比例() 6、正方形的面积和边长成正比例关系. () 7、两个相关联的量,不是正比例就是反比例。() 8、圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3∶1。() 9、圆柱体的高扩大3倍,体积就扩大3倍。() 10、圆锥体的体积是8立方厘米,高是2厘米,底面积是12平方厘米。() 四、认真审题,细心计算。 1.直接写得数。(8分) 3.14×20= 2× 5 1 5 1 = 1 + 7 4 - 7 3 =
六年级下册科学重要知识点整理 六年级下册科学重要知识点整理 判断。 1.一个细菌又称一个菌落。(×) 2.光线从空气进入凸透镜时会产生折射而弯曲。(√) 3.晶体的形状是很有规则的,都可以用肉眼直接看到。(×) 4.一个凸透镜的放大倍数是有限的。(√) 5.把橘皮、馒头等放在温暖干燥的环境中就可以进行霉菌培养。(×) 6.利用酵母菌发面后,体积可以达到原来的4-5倍。(√) 7.电池、医用针管等有毒有害垃圾要做深埋处理,才不会有危害。(√) 8.用不同的方法重新使用已用过的东西,可以减少垃圾数量。(√) 9.填埋场在填满垃圾后,可以在上面建公园、种庄稼。(×) 10.垃圾其实是放错了地方的财富。(√) 11.光年就是光走一年的距离,是用来计量恒星距 离的单位。(√)
12.不同的人观察同一棵树后,所描述的内容可能会不一样。(√) 13人们要想获取真实的资料,必须自己亲自去动手 获取,没必要与会交流。(×)电磁现象是丹麦科学家奥斯特最先发现了。(√) 15.太阳系是宇宙中最大的天体系统。(×) 16.正在使电灯发光的电线旁边没有磁场。(×) 17.将垃圾深埋以后,再也不会污染环境了。(×) 18.空气,土壤,海洋一旦被污染就再也无法治理了。(×) 19.我们平时发面用的酵母菌对人体是有害的。(×) 20.放大镜放大的倍数越高,所看到的视野就越大。(×) 21.自然界中很多物体都是晶体,晶体的形状都是 很有规则的。(√) 22.锅盖做成圆顶形主要是为了锅的容量大一点。(×) 23.用放大镜可以观察到手上的细菌。(×) 24.物体的细菌结构必须制成玻片标本在显微镜下 才能观察清楚。(√) 25.我们在记录信息的时候,要如实记录,但不需
六年级数学知识点归纳总结 六年级上册知识点: 1.分数乘法:分数的分子与分子相乘,分母与分母相乘,能约分的要先约分。 2.分数乘法的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。 3.分数乘法意义:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数:数形结合、转化化归 5.倒数:乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数:找一个分数的倒数,例如3/4,把3/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子,则是4/3,3/4是4/3的倒数,也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数:找一个整数的倒数,例如12,把12化成分数,即12/1,再把12/1这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是1/12,12是1/12的倒数。 8.小数的倒数: 普通算法:找一个小数的倒数,例如0.25,把0.25化成分数,即1/4,再把1/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法:也可以用1去除以这个数,例如0.25,1/0.25等于4,所以0.25的倒数4,因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。 10.分数除法:分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题:先找单位1.单位1已知,求部分量或对应分率用乘法,求单位1用除法。
六年级下册数学知识点总结 第一单元负数 1.负数: 在数轴线上,负数都在0的(左侧),所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记,如-2,-5.33,-45,-0.6等。 2.正数: 大于0的数叫正数(不包括0),数轴上0(右边)的数叫做正数 若一个数大于零(>0),则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有(无数个),其中有(正整数,正分数和正小数)。 3.关于0: (0)既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限。所有的负数都在0的(左边),负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数(小)。 第二单元百分数 1、折扣 商店有时降价出售商品,叫做打折。 几折就表示十分之几,也就是百分之几十。折扣=现价÷原价 2、成数 成数表示一个数是另一个数的十分之几,统称“几成”。 例如,“一成”就是十分之一,也就是10℅。“三成五”就是十分之三点五,,也就是35℅。 3、税率 纳税就是把根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 缴纳的税款叫应纳税款。 应纳税额与各种收入的(销售额、营业额、应纳税所得额……)的比率叫做税率。应纳税额= 营业额×税率 4、利率 存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×存期利息税=本金×利率×存期×5% 税后利息=本金×利率×存期×(1-5%) 第三单元圆柱和圆锥 1、圆柱的特征: (1)底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。 (2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。 (3)高的特征:圆柱有无数条高。 2、圆柱的高:两个底面之间的距离叫做高。 3、圆柱的侧面展开图:
2018年春季学期官渡区小学期中教学质量检测卷 六年级数学 满分100分,考试时间100分 一、填空 题(每空0.5分,共16分) 1、圆柱的上下两个底面叫( ),两个底面之间的距离叫( ),圆柱的侧面展开后得到一个( ),长方形的长等于圆柱的( ),圆柱的高等于长方形的( )。 2、数轴左边的数是( ),都比0( ),如( )都是负数,数轴右边的数是( ),都比0( ),如( )都是正数。 3、一件商品打八折销售,也就是说现价是原价的()%,这件商品的原价是120元,打折后是( )元 4、存入银行的钱是(),比本金多出的那部分叫( ),利息的计算公式是( ). 5、一个圆柱的底面半径是2厘米,高是3厘米,底面积是( )厘米,侧面积是( )平方厘米,表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。 6、写出比值是 4的两个比。并组成比例( ):()=( ):(),比例尺=()距离:( )距离 7、希望小学六一班与六二班举行篮球比赛,六二班赢了13分记作+13分,六一班输了5分,那么可记作( ). 8、等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥的( )倍,如果一个圆柱的体积是24立方厘米,那么与它等底等高的圆锥体积是( )立方厘米。 9、有一个汽车模型的实际长度为4米,在图纸上长度为8厘米,这幅图纸的比例尺是( ):( ). 10、一个半径是2厘米的圆,按3:1的比例放大后,得到的圆的周长是( )厘米,面积是( )平方厘米。 二、判断题(5分) 1、所有的正数都比负数大,0就比负数小。( ) 2、二成就是十分之二,也就是20%。( ) 3、圆柱的体积都是圆锥体积的3倍。( ) 4、一个比例中,两个内项的积是1,两个外项的积不一定是1.( ) 5、一辆汽车的行驶速度不变,汽车所行驶的路程和时间就成正比例。( ) 三、选择题(5分) 1、圆柱的高有( )条,圆锥的高有( )条 A、1 B、 3 C、0 D、无数 2、大于负5的正数有( )个 A、5 B、1 C、10、 D、无数 3、一件售价为200元的衣服,打六折销售,现价比原价便宜()元A、120 B、60 C、80 D、100 4、长方形的面积一定,它的长和宽所形成的关系是( ) A、正比例 B、反比例 C、不成比例 5、有杯120克的盐水,已知糖有20克,糖与水的比是( ) A、1:5 B、1:6 C、6:1 D、无法确定 四、求下面图形的表面积和体积(12分) 1、(表面积和体积) d=20厘米 2、(求体积) r=6分米 h=8分米 h=10厘米 五、填表题(12分) 六、解比例(12分) 18:x=6:1 0.9:7.2=x:8 0.75:0.5=X:240
六年级上册数学知识点 第一单元 分数乘法 (一)分数乘法意义: 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。 注:“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。 例如:5 3×7表示: 求7个5 3的和是多少? 或表示:5 3的7倍是多少? 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注:“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。(第一个因数是什么都可以) 例如:5 3×6 1表示: 求5 3的6 1是多少? 9 × 61表示: 求9的61 是多少? A × 61表示: 求a 的6 1 是多少? (二)分数乘法计算法则: 1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。 注:(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分) (2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘, 计算结果必须是最简分数) 2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。(分子乘分子,分母乘分母) 注:(1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。 (2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。