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相似专题

教师姓名学生姓名教材版本北师大版

学科名称数学

年级

九

上课时间

2012.5.4

课题名称相似形专题

教学目标教学重点

教学过程

备注

一、知识要点：

1．第四比例项、比例中项、比例线段； 2．比例性质：

（1）基本性质：bc ad d c b a =?= ac b c

b a =?=2 （2）合比定理：d d

c b b a

d c b a ±=±?=

（3）等比定理：)0.(≠+++=++++++?

==n d b b

n d b m c a n m d c b a 3．相似三角形：

（1）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形．（2）判定方法．

（3）直角三角形判定方法． 4．相似三角形性质．

（1）对应角相等，对应边成比例；（2）对应线段之比等于；（3）周长之比等于；（4）面积之比等于．

5．相似三角形中的基本图形．

（1）平行型：（A 型，X 型）（2）母子三角形：

二、典型例题：

例1．（1）如果cm a 4=，cm b 6=，cm a 3=，则a ，b ，c 的第四比例项是．（2）如果3=a ，12=c ，则a 与c 的比例中项是．

B C D E a b c

A B

D E

（3）已知，

542c b a ==，则=-+-+b

c a b c a 22 ．（4）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=3，BD=2，EC=1，则AC= ．

例2．（1）如图，平行四边形ABCD 中，AE ∶EB=1∶2，若S △AEF =6，则S △CDF =

（2）如图，△ABC 中，DE ∥BD ，AD ∶DB=2∶3，则S △ADE ∶S △ECB = ．

例3．如图，已知，在边长为1的正方形ABCD 的一边上取一点E ，使AE ＝4

AD ，从AB 的中点F 作HF ⊥EC 于H 。（1）求证：FH ＝FA ；（2）求EH ∶HC 的值。

例4.如图，在矩形ABCD 中，

65=BC AB ，点E 在BC 上，点F 在CD 上，且EC ＝61BC ，FC ＝5

CD ，FG ⊥AE 于G ，。求证：AG ＝4GE 。

例 5.如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，E 是BC 上任意一点，EF ⊥AB 于F 。求证：

EF CD AF AD AC ?+?=2。

E D

A E D

D C

F H F

E D C

娈式图 G

E D C

第2题图

F E

A C

D B

三、课堂练习：一、填空题：

1、在Rt △ABC 中，∠BAC ＝900

，AD ⊥BC 于D ，AB ＝2，DB ＝1，则DC ＝，AD ＝。 2、在△ABC 中，AB ＝12，AC ＝15，D 为AB 上一点，BD ＝3

AB ，在AC 上取一点E ，得△ADE ，当AE 的长为时，图中的两个三角形相似。

3、在Rt △ABC 中，AD 为斜边上的高，ABD ABC S S ??=4，则AB ∶BC ＝。

二、选择题：

1．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，CD ⊥AB 于D ，AB ＝a ，则DB ＝（）

A 、

4a B 、3a C 、2a D 、43a 2．已知2

1=b a ，则b a a

+的值为（）

（A ）21 （B ）32 （C ）31 （D ）4

3．如图，已知△ABC 的面积为4 cm 2

，它的三条中位线组成△DEF ，△DEF 的三条中位线组成△MNP ，则△MNP 的面积等于（） A 、

161cm 2 B 、81cm 2 C 、4

1cm 2 D 、1cm 2

4．如图，E 是AC 的中点，C 是BD 的中点，则

＝（） A 、21 B 、31 C 、32 D 、4

5．如图，平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 在AD 上，且AF ＝2

FD ，EF 交AC 于点O ，若AC ＝12，则AO ＝（）

A 、4

B 、3

C 、2.4

D 、2

6．如图，E 是矩形ABCD 的边CD 上的点，BE 交AC 于点O ，已知△COE 与△BOC 的面积分别为2和 8，则四边形AOED 的面积为（）

A 、16

B 、32

C 、38

D 、40

E D

P N

A D

C B A

D F

E C

三、解答题：

1．如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，连结AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE=∠C ．

（1）求证：△ABF ∽△EAD ；

（2）若AB=4，∠BAC=30°，求AE 的长；

2．Rt △ABC 中，∠BAC=Rt ∠，AB=AC=2，点D 在BC 上运动（不能到点B ，C ），过D 作∠ADE=45°DE 交AC 于E ．

（1）求证：△ABD ∽△DCE ；

（2）设BD=x ，AE=y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

3．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，点M 在CD 上，DH ⊥BM 且与AC 的延长线交于点E 。求证：

（1）△AED ∽△CBM ；（2）CD AC CM AE ?=?

课后小结

上课情况：

课后需再巩固的内容：

配合需求

家长

学管师

学科组长审批

教研主任审批

F E

第3题图

M H

F E

C D

中考相似专题复习

相似三角形基本类型一、“X”型. B C B C 二、“子母”，“A型”，“斜A ”. B B B 三、“K”型 C C C B D

四、共享型 B E B E B 一、圆中相似三角形的判定例1、如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是△ABC 的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连接BE ，△ABE 与△ADC 相似吗？请证明你的结论．例2、如图, △ABC 内接于⊙O,∠BAC 的平分线分别交⊙O,BC 于点D,E,连结BD.请找出图中各对相似三角形,并给出证明. 变式： 1.（滨州）如图，直线PM 切⊙O 于点M ，直线PO 交⊙O 于A ，B 点，弦AC ∥PM ，连接OM 、BC. 求证：（1）△ABC ∽△POM ；（2）2OA 2=OP ?BC ． B P D C

2.（日照）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 与E ，交BC 与D ．求证：（1）D 是BC 的中点；（2）△BE C ∽△ADC ；（3）BC 2=2AB ·CE 二、利用圆中相似三角形证明圆中的比例线段例3、如图，在圆内接四边形ABCD 中，CD 为∠BCA 的外角的平分线，F 为错误！未找到引用源。上一点，BC=AF ，延长DF 与BA 的延长线交于E ．（1）求证：△ABD 为等腰三角形．（2）求证：AC?AF=DF?FE ．变式：如图，BD 为⊙O 的直径，AB =AC ,AD 交B C 于点E ,AE =2，ED =4, (1)求证:△ABE ∽△ADB ; (2)求AB 的长； (3)延长DB 到F ,使得BF =BO ,连接FA ,试判断直线FA 与⊙O 的位置关系，并说明理由. 三、利用圆中相似进行计算例4、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC=PC ，∠COB=2∠PCB. （1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）求证： AB =2BC ；（3）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若AB=4，求MN ·MC 的值. 变式1：如图，已知R t △ABC ，∠ABC ＝90°，以直角边AB 为直径作O ，交斜边AC 于点D ，

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相似图形常见形状及习题训练

F E D C B A 中考数学试题选编图形的相似一、选择题： 1、下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（） A 、1、2、3、4 B 、1、2、2、4 C 、3、5、9、13 D 、1、2、2、3 2、一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（） A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种 3、下列命题中，是真命题的为（） A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似 4、如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，AB DE //交AC 于E ，如果 32=EC AE ，那么=AC AB （）（A ）31 （B ） 32 （C ）52 （D ）53 第4题图第5题图第6题图 5、如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，G 是BD 的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（）． A ．1 : 2 B ．1 : 3 C ．2 : 3 D ．11 : 20 6、如图，已知△ADE 与△ABC 的相似比为1：2，则△ADE 与△ABC 的面积比为（）． A ． 1：2 B ． 1：4 C ． 2：1 D ． 4：1 7．下列说法中，错误的是( ) A ．等边三角形都相似 B ．等腰直角三角形都相似 C ．矩形都相似 D ．正方形都相似 8、如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC 的边长为（） A ．9 B ．12 C ．15 D ．18 第8题图第9题图第10题图 9．如图，在△ABC 中，∠C=900，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD 的长为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 A D E B C G A B D C O G A B D C O A B C D E

图形的相似专题练习含答案解析

图形的相似 1．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN 等于（） A．B．C．D． 2．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（） A．点P B．点O C．点M D．点N 3．已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54 4．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！） 5．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；

（2）求BP：PQ：QR． 6．计算：|3﹣|+（）0+（cos230°）2﹣4sin60°． 7．计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣． 8．计算：|﹣|﹣+（π﹣4）0﹣sin30°． 9．如图，小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度．（计算结果精确到0.1米，≈） 10．在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A 处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后，又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，已知测点A、B和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度．（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈，≈．） 12．阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．

(完整版)相似三角形专题

【一】知识梳理【1】比例 ①定义：四个量a,b,c,d中，其中两个量的比等于另两个量的比，那么这四个量成比例 ②形式：a:b=c:d， ③ 性质：基本性质： d c b a = ac=bd 4，比例中项： b c c a =ab c= 2 【2】黄金分割定义：如图点C是AB上一点，若BC AB AC? = 2，则点C是AB的黄金分割点，一条线段的黄金分割点有两个 AC AC BC AB AB BC AB AB AC 618 .0 2 1 5 382 .0 2 5 3 618 .0 2 1 5 ≈ - = ≈ - = ≈ - = 注意：如图△ABC，∠A=36°，AB=AC，这是一个黄金三角形，【3】平行线推比例 AB AB BC618 .0 2 1 5 ≈ - = d c b a = 注：比例式有顺序性的，比例线段没有负的，比例数有正有负 1、可以把比例式与等积式互化。 2、可以验证四个量是否成比例上比全=上比全，下比全=下比全，上比下=上比下，左比右=左比右全比上=全比上，全比下=全比下下比上=下比上

【4】相似三角形 1、相似三角形的判定 ①AA 相似：∵∠A=∠D, ∠B=∠E ∴△ABC ∽△DEF ②‘S A S ’ E B EF BC DE AB ∠=∠=,Θ ∴△ABC ∽△DEF ③‘S S S ’EF BC DF AC DE AB = Θ ∴△ABC ∽△DEF ④平行相似： ∵DE ∥BC ∴△ADE ∽△ABC 2、相似三角形的性质 ①相似三角形的对应角相等，对应边成比例 ②相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、对应周长的比都等于相似比 ③相似三角形的面积比等于相似比的平方 3、相似三角形的常见图形 ‘A 型图’ ‘ X 型图’ ‘K 型图’ ‘母子图’ ‘一般母子图’ AC 2 =AD ?AB 母子图中的射影定理

人教版初中历史知识点整理

第一单元侵略与反抗第1课鸦片战争 1940——1942英国发动鸦片战争 1942签订中英《南京条约》条约规定：1.割香港岛给英国2.赔偿2100万元3.开放广州、厦门、福州、宁波、上海五处为通商口岸4.英商进出口货物缴纳的税款，中国需同英国商定影响:鸦片战争后，我们开始从封建社会逐步沦为半殖民地半封建社会。鸦片战争是中国近代史的开端。第2课第二次鸦片战争期间列强侵华罪行 1856——1860列强对中国发动了第二次鸦片战争，并与中国签订了一系列不平等条约。其中俄国是侵占我国领土最多的国家：1858《瑷珲条约》，是割占领土最多的条约1860《北京条约》1864《勘分西北界约记》19世纪80年代（1881）《改订条约》影响：太平天国（1851——1864）农民阶级运动领导人为洪秀全第3课收复新疆 1865 阿古柏入侵新疆。1876 左宗棠开始进入新疆。1878 除伊犁外，新疆回到祖国怀抱1884清政府在新疆设立行省。第4课甲午中日战争 1894——1895 日本发动甲午战争 1895年签订中日《马关条约》条约规定：1.清政府割辽东半岛、台湾、澎湖列岛给日本2.赔偿日本军费二亿两3.允许日本在中国开设工厂4.增辟通商口岸等影响：马关条约的签订大大加深了中国半殖民地化程度第5课八国联军侵华战争 1900——1901八国联军侵华战争 1901 清政府被迫与11个国家签订《辛丑条约》条约规定：1.清政府赔偿白银4.5亿两，以海关税收做担保2.清政府保证严禁人民参加反帝活动3.清政府拆毁大沽炮台，允许帝国主义国家派兵驻扎北京到山海关铁路沿线要地3.划定北京东交民巷为使馆界，允许帝国主义国家派兵保护，不准中国人居住影响：1.《辛丑条约》给中国人民增加了新的沉重的负担2.严重损害了中国的主权3.清政府完全成为帝国主义统治中国的工具4.中国完全沦为半殖民地半封建社会第二单元近代化的探索第6课洋务运动 19世纪60~90年代，中央以奕欣，地方以曾国藩、李鸿章、左宗棠、张之洞为代表，掀起了一场“师夷长技”的洋务运动洋务运动——地主阶级洋务派前期以“自强”为口号，后期以“求富”为口号曾成立京师同文馆，第一所新式学堂养育运动评价：1.这是一次失败的封建统治者的自救运动2.洋务派的主观目的是维护封建统治，而不是把中国引向资本主义3.它没有使中国富强起来，但引进了西方先进的科学技术，

初中数学九年级下册图形的相似专项训练题

专项训练四图形的相似一、选择题 1．(2016·临夏州中考)如果两个相似三角形的面积比是1∶4，那么它们的周长比是 ( ) A ．1∶16 B ．1∶4 C ．1∶6 D ．1∶2 2．(2016·兰州中考)已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为34 ，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为( ) A.34 B.43 C.916 D.169 3．(2016·杭州中考)如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若AB BC ＝12，则DE EF 的值为( ) A.13 B.12 C.23 D ．1 第3题图第4题图第5题图第6题图 4.(2016·贵阳中考)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13 ，BC ＝12，则DE 的长是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．(2016·盐城中考)如图，点F 在平行四边形ABCD 的边AB 上，射线CF 交DA 的延长线于点E ，在不添加辅助线的情况下，与△AEF 相似的三角形有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 6．(2016·河北中考)如图，△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( ) 7．(2016·东营中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点A (－3，6)，B (－9，－3)，以原点O 为位似中心，相似比为13 ，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是( ) A ．(－1，2) B ．(－9，18) C ．(－9，18)或(9，－18) D ．(－1，2)或(1，－2) 8．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝8，AD ＝3，BC ＝4，点P 为AB 边上一动点，若△PAD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

完整版相似图形测试题及答案

《相似图形》水平测试二一、试试你的身手（每小题3分，共30分） 1在比例尺为1 : 50 0000的福建省地图上，量得省会福州到漳州的距离约为46厘米，则福州到漳州实际距离约为__________ 千米. 2.若线段a , b , c , d成比例，其中a 5cm, b 7cm, c 4cm，则d _________________ 3.已知4x 5y 0,则(x y): (x y)的值为 9： 25,其中一个三角形的周长为36cm,则另一个三角形的周长是（如图1），如果把各边中点连线所围成三角形铺成黑色大理石, 其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石的面积与白色大理石的面积之比为 4?两个相似三角形面积比是 5.把一个矩形的各边都扩大4倍，则对角线扩大到________ 倍，其面积扩大到 _______ 倍. 6?厨房角柜的台面是三角形 7?顶角为36。的等腰三角形称为黄金三角形，如图黄金三角形，已知AB 1,贝U DE的长_________ 2, △ ABC, △ BDC , △ DEC 都是&在同一时刻，高为 1.5m的标杆的影长为2.5m，一古塔在地面上影长为50m，那么古塔的高为_________ . 9?如图3, △ ABC 中，DE // BC , AD 2 , AE 3, BD 4，贝U AC (: 10.如图4，在△ ABC和厶EBD中 EB 之差为10cm，则△ ABC的周长是_________ 二、相信你的选择（每小题3分，共30分） 1 .在下列说法中，正确的是（） A .两个钝角三角形一定相似 B. 两个等腰三角形一定相似 C. 两个直角三角形一定相似 D .两个等边三角形一定相似 BD ED 3 2.如图5,在厶ABC中，D , E分别是AB、AC边上的点，DE // BC , / ADE 30°, Z C 120°，则/ A ( )

相似形与相似三角形专题复习(精编题目)精编版

第一节：相似形与相似三角形基本概念： 1.相似形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形，我们称它们互为相似形。 2.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。 1．几个重要概念与性质（平行线分线段成比例定理）（1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知a ∥b ∥c, A D a B E b C F c 可得EF BC DE AB DF EF AC BC DF EF AB BC DF DE AC AB EF DE BC AB = ====或或或或等. （2）推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A D E B C 由DE ∥BC 可得： AC AE AB AD EA EC AD BD EC AE DB AD ===或或.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行. （3）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. 此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线. （4）定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. （5）①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 ②比例线段：四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即b a ＝d c ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段。 2．比例的有关性质 ①比例的基本性质：如果 d c b a =，那么ad=bc 。如果ad=bc （a ，b ，c ，d 都不等于0），那么d c b a =。 ②合比性质：如果d c b a =，那么d d c b b a ±=±。 ③等比性质：如果d c b a ==???=n m (b+d+???+n ≠0)，那么 b a n d b m c a =+???+++???++ ④b 是线段a 、d 的比例中项，则b 2＝ad.

人教版初中历史大事年表(全)

中国历史大事年表（古代史）一百七十万年前七十万至二十万年前三万年前七千年前五六千年前四五千年前约公元前2070年前1600年前1046年前771年前770年前7世纪中期前7世纪前４世纪中期前260年前356年前230年～前221年前209年前207年前202年前138年前119年前119年前60年公元9年 25年 73年 200年 208年 220年 221年 222年 266年 280年 316年 317年 4世纪后期 383年 420年 4世纪后期元谋人（云南省元谋县，我国境内已知的最早人类）(七上p2) 北京人。（北京周口店）(七上p3) 山顶洞人。（周口店龙骨山顶部）。(七上p4) 长江流域原始农耕：河姆渡。（七上ｐ7）陕西西安，半坡人。（七上p8）大汶口原始居民（七上p9）禹建立夏朝，原始社会结束，奴隶社会开始。（七上p15）汤战胜舜，夏朝灭亡，商朝建立。（七上p21）武王伐纣灭商，牧野之战。（七上p2h3）西周灭亡。（七上p24）周平王东迁洛，史称：东周（春秋战国）（七上p30）齐桓公召集诸侯会盟，周天子派人参加。齐桓公成为春秋时期的第一个霸主。（七上p32）晋楚双方：城濮之战。（七上p32）魏赵：桂陵之战。（七上p33）秦赵：长平之战。（七上p34）商鞅变法（七上p38）秦王赢政陆续灭掉六国，建立起秦朝（七上p56）陈胜吴广大泽乡起义（七上p63）项羽以少胜多，在巨鹿大败秦军主力。(七上p64）刘邦建立汉朝定都长安世上称汉朝。(七上p64）张骞出塞。(七上p82）汉武帝派大将卫青，霍去病分别出击匈奴。(七上p79）汉武帝派张骞第二次出使西域。(七上p83）西汉设立西域都护，总管西域事务。从此，新疆隶属我国(七上p83）外戚王莽夺取西汉政权，西汉灭亡。(七上p69）西汉皇族刘秀称帝，定都洛阳，史称东汉。(七上p70）汉政府派班超出使西域。(七上p84）袁绍，曹操，官渡之战。(七上p102）赤壁之战。(七上p102）曹丕废掉汉献帝，自称皇帝，国号魏，定都洛阳，东汉结束。(七上p105）刘备在成都称帝，国号汉，史称蜀。(七上p105）孙权称王，国号吴，后定都建业。(七上p105）司马懿的孙子司马炎篡位，建立晋朝，定都洛阳，史称西晋。(七上p108）西晋军队灭掉了吴国，结束了分裂的局面。(七上p108）内迁匈奴人的一支武装灭亡了西晋。(七上p109）皇族司马睿建立“东晋”，都城在建康。(七上p109）氐族人建立了前秦政权。(七上p110）苻坚征集了八十多万兵力，打算一举灭亡东晋。(七上p110）大将刘裕自称为帝，国号“宋”，结束了东晋的统治。(七上p111）我国东北的鲜卑族建立了北魏，定都平城。(七上p114）

27.1 图形的相似练习题及答案

27.1 图形的相似一．选择题： 1、下列各组数中，成比例的是（） A ．－7，－5，14，5 B ．－6，－8，3，4 C ．3，5，9，12 D ．2，3，6，12 2、如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y ＝( ) A. B. C. D. 3、如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（） A 、21 B 、31 C 、32 D 、4 1 4、下列说法中，错误的是（）（A ）两个全等三角形一定是相似形（B ）两个等腰三角形一定相似（C ）两个等边三角形一定相似（D ）两个等腰直角三角形一定相似 5、如图，RtΔABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 边上一点，AB ＝5，AC ＝4，若ΔABC ∽ΔBDC ，则CD ＝． A ．2 B ．32 C ．43 D ．9 4 二、填空题 6、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝． 7、如图，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是．（只要写出一种） 8、如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE ，他量得AD ＝2m ，BD ＝3m ，CE ＝9m ，则河宽DE 为（第5题）（第7题） 2 3833258

9、一公园占地面积约为8000002m ，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为 2m ． 10、如图，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点P 作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作条．三、解答题 11、如图18—95，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙80cm ，梯上点D 距墙70cm ，BD 长55cm ．求梯子的长．(8分) 12、如图，已知AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AO ＝78cm ，BO ＝42cm ，CD ＝159cm ，求CO 和DO ．(8分) （第10题）

人教版九年级下册数学专题类型四多次相似的问题练习题

人教版九年级下册数学专题类型四多次相似的问题练习题难点突破专题1 两次相似或连环相似【方法技巧】第一次相似为第二次相似创造条件．难点突破一相交线型基本图形探究 1. 如图, ∠BEC＝∠BDC＝90°, BD交CE于点O, 若OE＝1，BE＝22, 求DE BC 的值. 答案：Rt△BEO∽Rt△CDO, ∴OE OB OD OC =, 即 OE OD OB OC =, 又∵∠DOE＝∠BOC, ∴△EOD∽△BOC, 易求OB＝3, ∴ 1 3 DE OE BC OB == 2. 如图，BD，CE是△ABC的高，求证: △ADE∽△ABC. 答案：易证△ADB∽△AEC,∴AD AB AE AC =, ∴ AD AE AB AC =, 又∵∠A＝∠A, ∴△ADE∽△ABC. 难点突破二子母型基本图形探究 3. 如图, △ABC中, ∠BAC＝90°, D为AC的中点, AE⊥BD于E, 求证: ∠CBD＝∠ECD. 答案：∵△ADE∽△BDA, ∴AD2＝DE?DB,∴CD2＝DE?DB，∴CD DB DE CD =, 又∵∠CDE＝∠BDC，∴△CDE∽△BDC, ∴ ∠CBD＝∠ECD. 难点突破三旋转型基本图形探究 4. 如图, △ABC和△ADE中, ∠BAD＝∠CAE, ∠ABC＝∠ADE，求证：△ABD∽△ACE 答案：易证△ABC∽△ADE, ∴AB AC AD AE =, ∴ AB AD AC AE =, ∴∠BAD＝∠CAF, ∴△ABD∽△ACE. C D E A E D O A E D B C B A E

难点突破专题2 旋转型相似【方法技巧】注意图形变换中不变的线段与角度，结合构造相似解题．难点突破边角关系→第一次相似→转换比→第二次相似 1．证△ACD ∽△BCE ，∴3AD AC BE BC == ，易求AB ＝6，∴BE ＝22AB AE +＝10，∴AD ＝103 ． 2．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AB ＝72，BC ＝17，以AC 为斜边在△ABC 外作等腰直角三角形ACD ，连接BD ，求BD 的长． D C A E D C A 解：过B 作EB ⊥AB ，且EB ＝AB ，∴ 2AE AC AB AD == ，又∠EAC ＝∠BAD ，∴△EAC ∽△BAD ，∴EC ＝2BD ，过E 作EF ⊥BC 于F ，∴EF ＝BF ＝22BE ＝7，CF ＝24，∴CE ＝25，∴BD ＝25 22 ．解：如图，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠ABC ＝∠CED ＝30°，AC ＝3，AE ＝8，求AD 的长． B C A E D B C A E D 3．如图，AC ＝CD ，AE ＝BE ，∠ACD ＝∠AEB ＝90°，BD ，CE 交于点F ．（1）求CE BD 的值．（2）求∠EFD 的度数． F C E A D B 解：（1）证△ABD ∽△AEC ，∴ 2 CE AE BD AB == ；（2）证∠AEC ＝∠ABD ，∴∠EFB ＝∠BAE ＝45°，∴∠EFD ＝135°． 4．如图，△ABC 和△DCE 中，CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，M 、N 分别为AB 、DE 的中点，求 MN BE 的值． N E D C B N E D C B 解：连CM 、CN ，证2 2 CM CN CB CE == ，又∠MCN ＝∠BCE ，∴△MCN ∽△BCE ， ∴22 MN MC BE BC ==．

部编人教版九年级历史中考专题复习提纲

部编人教版九年级历史中考专题复习提纲专题一：中国近代化探索 1、开端问题：①中国近代史的开端:鸦片战争。②中国经济近代化的开端:洋务运动。③中国政治近代化的开端:戊戌变法。④中国新民主主义革命开端：五四运动。 2、历史舞台问题：①资产阶级登上历史舞台标志：戊戌变法。②无产阶级登上历史舞台标志：五四运动。

“新”在哪里：①新的领导核心——中国共产党；②新的指导思想——马克思主义；③新的奋斗目标——实现共产主义。专题五：国共关系演变

1、土地革命时期共产党反抗国民党反动统治：南昌起义、秋收起义、创立井冈山革命根据地、创建红军、建立中华苏维埃共和国临时中央政府、粉碎国民党四次“围剿”、进行长征取得胜利。 2、（1）长征胜利结束标志：1936年10月，红军三大主力（红一、二、四方面军）在甘肃会宁胜利会师。（2）长征胜利意义：粉碎了国民党反动派消灭红军的企图，保存了党和红军的基干力量，使中国革命转危为安。红军长征播下了革命种子，铸就了长征精神，打开了中国革命的新局面。（3）长征精神：不怕艰难险阻、勇往直前、战胜一切困难的革命英雄主义精神；永不言败的革命乐观主义精神；团结互助的集体主义精神。 3、解放战争时期共产党反抗国民党反动统治：（1）粉碎国民党重点进攻：彭德怀率西北野战军取得青化砭、沙家店等战役的胜利，粉碎国民党军队对陕北的重点进攻；华东野战军在孟良崮战役打退敌人对山东解放区的重点进攻（2）战略进攻：刘邓大军千里挺进大别山，直接威胁南京、武汉。（3）战略决战：辽沈、淮海、平津战役。国民党主力基本被消灭，大大加速了人民解放战争在全国的胜利。（4）胜利：渡江战役。解放南京，结束了国民党在大陆的统治。 1、九一八事变：局部抗战的开端。七七事变：全民族抗战的开端。

2019年中考数学真题分类训练——专题14：图形的相似

2019 年中考数学真题分类训练—专题14：图形的相似一、选择题 1．（2019 邵阳）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的 2 倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是 A．△ABC∽△A′B′C′ B．点C、点O、点C′三点在同一直线上 C．AO∶AA′=1∶ 2 D．AB∥A′B′ 【答案】 C 2．（2019 温州）如图，在矩形ABCD中，E 为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM=BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段D H于点P，连结EP，记△EPH的面 S 1 积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则 S 2 的值为 A． 2 2 B． 2 3

C． 2 4 D． 2 6 【答案】 C 3．（2019 淄博）如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，D为BC边上的一点，且∠CAD=∠B．若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为 A．2a B．5 2 a C．3a D．7 2 a 【答案】 C 4．（2019 杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C 重合），连接AM交DE于点N，则 A．A D AN AN AE B． BD MN MN CE C．DN NE BM MC D． D N NE MC BM 【答案】 C 5．（2019 玉林）如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有

第27章《相似》专题(四)

第27章《相似》专题（四）－－－－母子直角三角形与求比的综合 1．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝0 90，AC＝BC，D为BC边上一动点，BD＝nCD，CE⊥AD于点F，交AB于点E. (1) 当n＝1，则DF CF ＝________， BD AF ＝________； (2) 如图2，若n＝2，求BE AE 的值； (3) 当n＝___________时， 2 5 BE AE =． 2如图，在边长为6的正方形ABCD中，点P为AB上一动点，连接DB、DP，AE⊥DP于E，并延长交BD于F． (1) 如图①，若P为AB的中点，则BF DF ＝________； BF AC ＝_________； (2) 如图②，若 1 2 AP BP =时，求证：AC＝4BF； (3) 如图③，若P在BA的延长线上，当BF AC ＝__________， 1 3 AP BP =

3．如图1，在正方形ABCD中，E是边BC上一动点，BC＝nBE，DO⊥AE于点O，CO的延长E线交AB于点F (1) 当n＝2时，DO＝______AD；OE＝_______AO； (2) 如图2，当n＝3时，求证： 11 18 AFCD ABCD S S 四边形四边形； (3) 当n___________时，F是AB的5等分点． 4．如图1，已知正方形ABCD，F为DC边上一动点，DC＝nDF，AE⊥AF交CB的延长线于E，连接EF交AB于G． (1) 若n＝2，则AG BG ＝__________，AGF EGB S S △ △ ＝__________； (2) 如图2，若n＝3，求证AC＝5GB； (3) 当n＝__________时，AG＝6GB．（直接写结果，不要求证明）

人教版初中历史常考专题突破专题八改革与制度创新练习题(含答案)

专题八改革与制度创新 1.阅读材料，结合所学知识回答问题。材料一商鞅变法是战国时期一次重要的政治和经济社会改革。通过这次变法，旧制度废除了、新制度建立了，秦国发生了根本性变化。 ——摘自川教版《中国历史》七年级下册教材(1)改革必然触动某些利益集团的“奶酪”。商鞅变法中最直接触动旧贵族“奶酪” 的措施是什么？最有利于维护新兴地主阶级利益的措施又是什么？材料二如果总的看一看1861年俄国国家全部结构的改变那就必然会承认，这种改变是封建君主制度改变道路上的一步。不仅从经济观点来看是正确的，而且从政治观点上来看也是正确的。 ——摘自列宁《关于纪念日》 (2)材料二中的“改变”是由谁领导的？为什么说这种“改变”是正确的？ (3)结合所学知识，从领导者、改革结果等方面分析上述两次改革的相同点。 2. 改革是社会发展的强大动力。阅读材料，回答问题。材料一19世纪中后期，中国和日本曾经有相同的经历与命运：封建专制统治，面临外敌入侵，民族危机严重。为此，清政府掀起了一场“师夷长技”的封建统

治者的自救运动，却以失败而告终。后又于19世纪末，以日本为师，提出变法图强，企图挽救民族危亡，结果同样以失败而告终。 (1)根据材料一指出，19世纪中后期，中国和日本面临的共同命运是什么？中国在19世纪末向日本学习，掀起了什么运动？材料二19世纪中后期，日本明治政府实行一系列资产阶级性质的改革：经济方面，引进西方技术，发展近代工业；社会生活方面，向欧美学习，努力发展教育，很快崛起为一个强大的资本主义国家。 (2)根据材料二，分析日本明治政府改革有什么显著特点？结果如何？ (3)综合上述材料及所学知识，分析中日改革的不同结果对我们有什么启示？ 3. 一个国家发展与崛起的重要因素之一就是不断进行改革与创新。阅读材料，回答问题。

图形的相似练习题及答案

图形的相似一．选择题： 1、下列各组数中，成比例的是（） A ．－7，－5，14，5 B ．－6，－8，3，4 C ．3，5，9，12 D ．2，3，6，12 2、如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y ＝( ) A. B. C. D. 3、如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（） A 、21 B 、31 C 、32 D 、41 4、下列说法中，错误的是（）（A ）两个全等三角形一定是相似形（B ）两个等腰三角形一定相似（C ）两个等边三角形一定相似（D ）两个等腰直角三角形一定相似 5、如图，Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 边上一点，AB ＝5，AC ＝4，若ΔABC ∽ΔBDC ，则CD ＝． A ．2 B ． 32 C ．43 D ．94 二、填空题 6、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝． 7、如图，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是．（只要写出一种） 8、如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE ，他量得AD ＝2m ，BD ＝3m ，CE ＝9m ，则河宽DE 为 9、一公园占地面积约为8000002m ，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为 2m ． 10、如图，点P 是Rt ΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点P 作一条直线，使截得的三角形与Rt ΔABC 相似，这样的直线可以作条．三、解答题 11、如图18—95，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙80cm ，梯上点D 距墙70cm ，BD 长55cm ．求梯子的长．(8分) 12、如图，已知AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AO ＝78cm ，BO ＝ 42cm ，CD ＝159cm ，求CO 和DO ．(8分) 13、如图，在正方形网格上有111C B A ?∽222A C B ?，这两个三角形相似吗?如果相似，求出 222111A C B A C B ??和的面积比．（15分) C （第10题） C B A D （第5题） A D （第7题）

中考数学图形的相似专题卷(附答案)

中考数学图形的相似专题卷（附答案）一、选择题 1.如图，在ABC ?中，BC DE //，AD=6，DB=3，AE=4,则EC 的长为（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2.若2a=3b ，则=（） A ． B ． C ． D ． 3.如图，菱形纸片ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，折叠纸片使点A 与点O 重合，折痕为EF ，若AB=5，BD=8，则△OEF 的面积为（） A ．12 B ．6 C ．3 D ．23 4.下列多边形一定相似的为（） A ．两个三角形 B ．两个四边形 C ．两个正方形 D ．两个平行四边形 5.现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，其中不正确的命题的个数是（） A ．1个 B. 2个 C. 3个 D ．4个 6.如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别是PB 、PC （靠近点P ）的三等分点，△PEF 、△PDC 、△PAB 的面积分别为S 1、S 2、S 3，若AD=2，AB=23，∠A=60°，则S 1+S 2+S 3的值为（） 7题图 A ．310 B ．29 C ．313 D ．4 7.如图，若DC ∥FE ∥AB ，则有（）． A ． OD OC OF OE = B ．OF OB OE OA = C ．OA OD OC OB = D ．CD OD EF OE = 8.已知△ABC 的面积是1，1A 、1B 、1C 分别是△ABC 三边上的中点，△111A B C 的面积记为

人教版初中历史知识点总结

初中历史知识点中国历史第一册一、我国境内的远古居民 1、我国境内已知的最早人类是云南的元谋人，距今约170万年。 2、北京人生活的时间距今约70万年至20万年，最早使用天然火。 3、我国是世界上最早种植水稻和粟的国家，6000多年前，生活在长江流域的河姆渡人已栽培了水稻，5000多年前生活在黄河流域的半坡人已栽培了世界上最早的粟和蔬菜。二、夏、商、西周奴隶制王朝 1、约公元前21世纪，禹建立了我国第一个奴隶制王朝夏朝。这表明王位世袭制代替了“禅让制”（通过推举选出部落联盟首领的办法叫禅让制）。 2、约公元前16世纪，汤灭夏建立了商朝。商朝时盘庚迁都至殷并使统治稳定下来。 3、商朝制造的司母戊鼎是世界上已发现的最大青铜器。（记熟书P12的司母戊鼎图）湖南宁乡出土的四羊方尊是青铜器中的精品。 4、约公元前11世纪，周武王发兵灭亡了商朝建立了西周。 5、西周实行分封制，春秋时期，分封制开始瓦解。战国时期，分封制逐渐被郡县制取代。秦时实行中央集权制。唐三省六部制，唐朝以中书省、门下省、尚书省为中央政府最高统治机构。元朝的中央和地方机构：中央实行一省制：元朝废除三省，设中书省，为最高行政机构，设枢密院，为最高军事机构，同时设宣政院，统领宗教事务和管辖西藏地区；地方实行行省制：除河北、山西、山东由中书省直接管理外，地方设行中书省，简称行省。三、春秋战国（东周）春秋时期是奴隶社会的瓦解时期，战国时期是封建社会的形成时期。 1、东周分为春秋和战国两个时期，春秋时期从公元前770年开始到公元前476年结束。战国时期从公元前475年到公元前221年。 2、春秋时期第一个称霸的诸侯是齐国的齐桓公，他任用管仲为相，改革内政，使国家日益强大。最后一个霸主是越王勾践。春秋五霸是指齐桓公、晋文公、楚庄王、吴王阖闾、越王勾践。 3、战国时期的主要诸侯国有齐、楚、秦、燕、赵、魏、韩，史称“战国七雄”（各主要诸侯国的位置——北燕南楚、西秦东齐、上中下是赵魏韩）。赵、魏、韩是由春秋时期的晋国分裂而来的。 4、秦国成为战国七雄中实力最强的国家，主要原因是实行商鞅变法，战国时，地处最西边的诸侯是秦国。 5、我国最早的音乐教育制度形成于西周。最早出现铁农具的时期是春秋时期 6、战国时，秦国李冰主持修建的都江堰是著名的水利工程，它使成都平原变成“水汗从人，不知饥馑”，有“天府之国”美称。 7、汉字的演变（甲骨文、金文、小篆、隶书）：汉字源于甲骨文，商周时期，铸刻在青铜器上的文字叫金文，又称钟鼎文。雕塑艺术在商朝和西周时期已发展到很高水平。我国有文字可考的历史开始于商朝。 8、道家学派的创始人是老子（李耳），其朴素辩证法思想反映在《道德经》里；庄子是战国时道家学派的继承人物。 9、儒家学派的创始人是孔子（孔丘），他整理了《诗经》，编订了《春秋》，其言行记载在《论语》中；战国时期的孟子是孔子学说的继承人物，他们主张实行“仁政”，认为“民为贵，君为轻”，反对连年不断的兼并战争。 10、墨家学派的创始人是墨子，他主张“兼爱”、“非攻”、反对不义战争。 11、法家代表人物是韩非，他主张权力集中到君主手中，按现实需要进行改革，以法治国。