解析几何分类汇编(文科)

各区解析几何汇编 一：选择题 朝阳文科

6. 已知中心在原点，焦点在x

轴上的双曲线的离心率2

e =，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为

A ．22

12x y -= B ．22123x y -= C. 2214x y -= D. 22

1x y -=

A 海淀文科

（4）过双曲线

22

1916

x y -=的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 （A ）34150x y +-= （B ）34150x y --=

（C ）43200x y -+= （D ）43200x y --= （B ） 石景山文科

6．直线5x y +=和圆22: x 40O y y +-= 的位置关系是 （ A ） A ．相离 B ．相切 C ．相交不过圆心 D ．相交过圆心

密云文科

5．抛物线2

4y x =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 的横坐标x = B

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 门头沟文科

7.下列直线方程，满足“与直线x y =平行，且与圆01622=+-+x y x 相切”的是

(A) 01=+-y x (B) 07=-+y x (C) 01=++y x

(D) 07=+-y x

A 房山文科

7．已知双曲线12

2

=-m

y x 与抛物线x y 82=的一个交点为P ，F 为抛物线的焦点，若5

=PF ，则双曲线的渐近线方程为

（ ）

（A ）02=±y x （B ）02=±y x

（C ）03=±y x （D ）03=±y x

C

二、填空题： 丰台文科

10．已知抛物线y 2

=8x 上一点P 到焦点的距离是6，则点P 的坐标是_____

．(4,± 海淀文科

（11）以抛物线24y x =上的点0(,4)x 为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是 . 22(4)(4)25x y -+-= 西城文科

12. 圆22430x y x +-+=

的圆心到直线0x =的距离是_____. 1

14. 如图，已知抛物线2y x =及两点11(0,)A y 和22(0,)A y ，其中120y y >>.过1A ，2A 分别作

y 轴的垂线，交抛物线于1B ，2B 两点，直线12B B 与y 轴交于点33(0,)A y ，此时就称1A ，

2A 确定了3A .依此类推，可由2A ，3A 确定4A ， .记(0,)n n A y ，1,2,3,n = .

给出下列三个结论： ① 数列{}n y 是递减数列； ② 对*

n ?∈N ，0n y >； ③ 若14y =，23y =，则52

3

y =

. 其中，所有正确结论的序号是_____． ① ② ③. 东城文科

(12)双曲线2

2

2x y -=的离心率为 ；若抛物线2

y ax =的焦点恰好为该双曲线的右焦

点，则a 的值为 . （12

8 密云文科

11．已知双曲线

22

14x y m

-=的离心率为2，则实数m = ． 12 门头沟文科 14. 过抛物线2

2

1x y =

焦点的直线与抛物线交于B A 、两点，O 是坐标原点． 则=? ；若该抛物线上有两点M 、N ，满足ON OM ⊥， 则直线MN 必过定点 ． 房山文科

11．过原点且倾斜角为60?的直线被圆2

2

40x y y +-=所截得的弦长为 .

32

三：解答题： 朝阳文科

19.（本题满分14分）

已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>

的两个焦点分别为1(F

，2F ，点

(1,0)M 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）过点(1,0)M 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点,设点(3,2)N ，记直线AN ，BN

的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k +为定值. （19）（本小题满分14分） 解:

（Ⅰ）依题意，由已知得c =

，222a b -=，由已知易得1b OM ==,

解得a =………………………3分

则椭圆的方程为2

213

x y +=. ………………………4分 (II) ①当直线l 的斜率不存在时，由22

1,

1

3

x x y =??

?+=??

解得1,3x y ==±.

设A

，(1,B

，则122233222k k +

+=

+=为定值. ………5分 ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为：(1)y k x =-.

将(1)y k x =-代入2

213

x y +=整理化简，得2222(31)6330k x k x k +-+-=.…6分 依题意，直线l 与椭圆C 必相交于两点，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，

则2122631k x x k +=+，212233

31

k x x k -=+. ……………………7分

又11(1)y k x =-，22(1)y k x =-， 所以12

1212

2233y y k k x x --+=

+-- ………………………8分 122112(2)(3)(2)(3)

(3)(3)

y x y x x x --+--=--

12211212[2(1)](3)[2(1)](3)

93()k x x k x x x x x x ---+---=-++

1212121212

122()[24()6]

93()x x k x x x x x x x x -++-++=

-++

22

122222336122()[246]

3131633

933131

k k x x k k k k k k k --++?-?+++=--?+++

22

12(21) 2.6(21)

k k +==+ .…….………………13分 综上得12k k +为常数2. .…….………………14分 丰台文科

19.（本小题共14分）

已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>

，且经过点(2,0)M -．

（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；

（Ⅱ）设斜率为1的直线l 与椭圆C 相交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，连接MA ，MB

并延长交直线x =4于P ，Q 两点，设y P ，y Q 分别为点P ，Q 的纵坐标，且

121111

P Q

y y y y +=+

．求△ABM 的面积． 19．解：（Ⅰ）依题意2a =

，

c a =

，所以c = ……2分 因为2

2

2

a b c =+，

所以b = ………3分

椭圆方程为22142

x y +=． ……5分 （Ⅱ）因为直线l 的斜率为1，可设l ：y x m =+， …6分

则2224x y y x m ?+=?=+?

，

消y 得 2

2

34240x mx m ++-=， …7分

0?>，得2

6m <．

因为11(,)A x y ，22(,)B x y ，

所以 1243m x x +=-，21224

3

m x x -=． ……8分

设直线MA ：11(2)2y y x x =++，则1162

P y y x =

+；同理2

262Q y y x =+．……9分 因为

121111

P Q

y y y y +=+

， 所以

1212122266

6666x x y y y y +++=+， 即1212

44066x x y y --+=．…10分 所以 1221(4)(4)0x y x y -+-=，

所以 1221(4)()(4)()0x x m x x m -++-+=，

1212122()4()80x x m x x x x m ++-+-=，

224442()4()80333

m m m m m -?+----=，

所以

8803

m

--=， 所以

1(m =-∈． …12分 所以 1243x x +=，122

3

x x =-．

设△ABM 的面积为S ，直线l 与x 轴交点记为N ， 所

以

1

2

1

3

||

2

2

S M =

?14分 所以 △ABM

海淀文科

（19）（本小题满分13分）

已知椭圆:C 22

22 1 (0)x y a b a b

+=>>的右顶点(2,0)A ，

离心率为2

，O 为坐标原点.

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）已知P （异于点A ）为椭圆C 上一个动点，过O 作线段AP 的垂线l 交椭圆C 于点,E D ，求

DE AP

的取值范围.

（19）（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）因为 (2,0)A 是椭圆C 的右顶点，所以 2a =.

又

2

c a =，所以

c =所以 2

2

2

431b a c =-=-=.

所以 椭圆C 的方程为2

214

x y +=. ………………………3分 （Ⅱ）当直线AP 的斜率为0时，||4AP =，DE 为椭圆C 的短轴，则||2DE =.

所以

||1

||2

DE AP =. ……………………5分 当直线AP 的斜率不为0时，

设直线AP 的方程为(2)y k x =-，00(,)P x y ，

则直线DE 的方程为1

y x k

=-

. ………………………6分 由 22

(2),14

y k x x y =-???+=??得22

4[(2)]40x k x +--=. 即2

2

2

2

(14)161640k x k x k +-+-=.

所以 2

02

162.41

k x k +=+

所以 20282

.

41

k x k =+-

………………………8分

所以 ||AP

=

=即 |

|AP =. 类似可求||DE

=

所以2||||DE AP

==

………………………………11分

设t =

则224k t =-，2t >.

22||4(4)1415

(2).||DE t t t AP t t

-+-==> 令2415()(2)t g t t t -=>，则22

415

'()0t g t t +=>. 所以 ()g t 是一个增函数.

所以 2||41544151||22

DE t AP t -?-=>=.

综上，

||||

DE AP 的取值范围是1

[,)2+ . …………………………13分

西城文科

18.（本小题满分14分）

已知椭圆:C 22221(0)

x y a b a b +

=>>F ．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）设直线5

:2

l y kx =-交椭圆C 于A ，B 两点，若点A ，B 都在以点(0,3)M

为圆心的圆上，求k 的值． 18.（本小题满分14分）

（Ⅰ）解：设椭圆的半焦距为c ，则

c = ………1分

由c e a =

=， 得 a = 从而2224b a c =-=． ……4分 所以，椭圆C 的方程为

14

122

2=+y x ． …5分

（Ⅱ）解：设),(),,(2211y x B y x A ．

将直线l 的方程代入椭圆C 的方程，

消去y 得 224(13)60270k x kx +-+=． ……7分 由22360016(13)270k k ?=-+?>，得2

316k >，且122

1513k x x k +=+．…9分

设线段AB 的中点为D ，则21526D k x k =

+，2

55226D D y kx k

-=-=+． ……10分由点A ，B 都在以点(0,3)为圆心的圆上，得1MD k k ?=-， …11分

即

22

5

32611526k k k k

+

+?=--+， 解得 229

k =，符合题意． ……13分 所以

3

k =±． …14分 东城文科

（19）（本小题共13分）

已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点()0,1

，且离心率为2

.

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）12,A A 为椭圆C

的左、右顶点，直线:l x =x 轴交于点

D ，点P 是椭圆C 上异于12,A A 的动点，直线12,A P A P 分别交直线l 于,

E

F 两点.证明：DE DF ?恒为定值. （19）（共13分）

（Ⅰ）解：由题意可知，1b =

，

c a =

， 解得2a =. 4分

所以椭圆的方程为2

214

x y +=. …5分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知,1(2,0)A -，2(2,0)A .设00(,)P x y ，依题意022x -<<，

于是直线1A P 的方程为00(2)2y y x x =++，

令x =

则0

0(22

y y x =+.

即002)

2

y DE x =+. …7分

又直线2A P 的方程为00(2)2y y x x =

--

，令x =

002)2

y y x =-，

即002)2

y DF x =-. ……9分

所

以

22

00002

20000442)2)2244y y y y DE DF x x x x ?=?==+---

，……11分 又00(,)P x y 在22

14x y +=上，所以220014

x y +=,即220044y x =-，代入上式， 得2

02

414x DE DF x -?==-,所以||||DE DF ?为定值1. …13分 石景山文科

19．（本小题满分14分）

已知椭圆122

22=+b

y a x （0>>b a

1，

短轴长为（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过左焦点F 的直线与椭圆分别交于A 、B 两点，若线段AB

的长为2

， 求直线AB 的方程． 19．（本小题满分14分）

解：解：

（Ⅰ）由题意，2221a c b a b c ?-=??

=??=+??

解得1a c ==．

即：椭圆方程为.12

322=+y x -----4分 （Ⅱ）当直线AB 与x

轴垂直时，AB =，

此时AOB S ?= -----6分 当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为：)1(+=x k y ， 代入消去

y 得：2222(23)6(36)0k x k x k +++-= ．

设1122(,),(,)A x y B x y ，则2122

2

1226233623k x x k k x x k ?-+=??+?-?=?+? ----8分

所以

AB =， ------11分

由22AB k k =

?=?= ----13分

所以直线0AB l y -=

或0AB l y +=． ----14分 密云文科

19．（本小题满分14分）

已知曲线Γ上任意一点P

到两个定点()

1F

和)

2F 的距离之和为4．

（I ）求曲线Γ的方程；

（II ）设过()0,2-的直线l 与曲线Γ交于C 、D 两点，且0OC OD ?=

（O 为坐标原

点），求直线l 的方程．

19．（本小题满分14分）

解：（I ）根据椭圆的定义，可知动点M 的轨迹为椭圆，………………………………1分 其中2a =

，c =

1b =．………………………………………2分

所以动点M 的轨迹方程为2214

x y +=．………………………………………………4分

（2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．………………………………………5分

当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =-，设11(,)C x y ，22(,)D x y ，

∵0OC OD ?=

，∴12120x x y y +=．……………………………………………7分

∵112y kx =-，222y kx =-，

∴21212122()4y y k x x k x x =?-++．

∴ 21212(1)2()40k x x k x x +-++=．………… ① …………………………9分

由方程组22

1,

4 2.x y y kx ?+=???=-?

得()

22

1416120k x kx +-+=．…………………………………………………11分

则1221614k x x k +=

+，122

12

14x x k

?=+， 代入①，得()2

22

121612401414k k k k k +?

-?+=++． 即2

4k =，解得，2k =或2k =-．………………………………………………13分

所以，直线l 的方程是22y x =-或22y x =--．………………………………14分 门头沟文科

19. （本小题满分14分）

已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>经过点(2,1)A

，离心率为2

，过点(3,0)B 的直线l

与椭圆交于不同的两点,M N ．

（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若2

2

3||=

MN ，求直线MN 的方程． 解：（Ⅰ）由题意有

11422=+b a ，2

2==a c e ，2

22c b a =-， 解得6=

a ，3=

b 3=

c ，

所以椭圆方程为13

62

2=+y x

……6分

（Ⅱ）由直线MN 过点B 且与椭圆有两交点，可设直线MN 方程为)3(-=x k y ，

代入椭圆方程整理得061812)12(2222=-+-+k x k x k

……8分

2=24240k ?->，得21k <

设M （x 1,y 1），N （x 2,y 2），则12122

2

21+=+k k x x ，1

26

182

221+-=k k x x 2212221221))(1()()(||x x k y y x x MN -+=-+-=

2

2

3]4))[(1(212212=

-++=x x x x k 解得22±=k ，所求直线方程为)3(2

2-±=x y

……14分

房山文科

19.已知椭圆122

22=+b

y a x )0(>>b a 的长轴长为24，点P （2，1）在椭圆上，平

行于OP （O 为坐标原点）的直线l 交椭圆于B A ,两点，l 在y 轴上的截距为m .

（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求m 的取值范围；

（Ⅲ）设直线PB PA ,的斜率分别为1k ，2k ，那么1k +2k 是否为定值，若是求出该定值，若不是请说明理由.

解：（I ）由已知可知22=a …………………………………1分

设椭圆方程为

1822

2=+b y x ，将点)1,2(P 代入解得22=b …………………………3分 ∴椭圆方程为1282

2=+y x

………………………4分 （II ）∵直线l 平行于OP ，且在y 轴上的截距为m ,又2

1

=op k

m x y l +=∴2

1

的方程为： （0≠m ） …………………………………6分

由0422128

212

22

2

=-++∴???????=++=m m x x y x m x y ① ………………………………7分 ∵直线l 与椭圆交于A 、B 两个不同点，

222)4(24)0m m ∴?=-->（

解得 22m -<<，且m ≠0.

所以m 的取值范围是()()2,00,2 -. …………………………………9分 （III ）1k +02=k

设()()2211,,,y x B y x A ，由①得42,222121-=-=+m x x m x x .…………………10分 ∵12

121211

,22

y y k k x x --=

=-- ∴12122112121211(1)(2)(1)(2)

22(2)(2)

y y y x y x k k x x x x ----+--+=

+=

---- )

2)(2()1(4)2)(2(42)

2)(2()

1(4))(2()2)(2()

2)(121

()2)(12

1(212212*********------+-=

----+++=

----++--+=x x m m m m x x m x x m x x x x x m x x m x

= 22122424440(2)(2)

m m m m x x --+-+=--

120k k ∴+= ……………………………………………14分

2018年高考文科数学分类汇编：专题九解析几何

《2018年高考文科数学分类汇编》 2 x —2?y 2 =2上，贝U △ ABP 面积的取值范围是 和d 2，且d 1 d 2 =6，则双曲线的方程为 2 2 x ■丄=1 4 12 2 x D — 9 、选择题 1.【2018全国一卷 4】 已知椭圆C : 第九篇：解析几何 X 2 V 2 評廿1的一个焦点为(2 ,0)，则C 的离心率为 1 A.- 3 2.【2018全国二卷 6】 1 B.- 2 2 x 2 双曲线 2-爲=1(a 0,b 0)的离心率为,3，则其渐近线方程为 a b A . y 二 2x B . y = 3x D . y 3 x 2 3.【2018全国 11】已知F , F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PR_ PF 2 , 且.乙PF 2F 1 =60，则C 的离心率为 A . J 2 B . 2-3 C. D . .3-1 4.【2018全国 三卷 8】直线x y *2=0分别与x 轴，y 轴交于A , B 两点，点P 在圆 A . 2,61 B . 4,8〕 D . 5.【2018全国三卷10】已知双曲线 C : 三卷 =1(a 0 , b 0)的离心率为 .2 ，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 B . 2 C. 2 D . 2,2 2 x 6.【2018天津卷7】已知双曲线 — a =1(a 0, b 0)的离心率为2，过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点. 设A ,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d 1 12 4 =1

8. 4 2 7. 【 2018 浙江卷2 】双曲线「宀的焦点坐标是 之和为（） D.4魂 二、填空题 【2018全国一卷15】直线y =x ? 1与圆x 2 y 2 2^^0交于A ，B 两点，则 A ? (- 2 , 0), ( .2 , 0) B ? (-2, 0), (2, 0) C . (0, - . 2 ), (0 , ,2) D . (0, -2), (0, 2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 呂+以=1 5 3 上的动点，贝U P 到该椭圆的两个焦点的距离 1. 2. 【2018北京卷10】已知直线I 过点（1,0）且垂直于 轴，若 I 被抛物线 y 2 = 4ax 截得的线 3. 段长为4,则抛物线的焦点坐标为 2 2 【2018北京卷12】若双曲线 笃-丿 1（a 0）的离心率为 a 4 -1，则 2 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（ 0，0） 1），（ 2，0）的圆 的方程为 5. 2 x 【2018江苏卷8】在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 2 与=1(a 0,b 0)的右焦点 b 6. F （c,0）到一条渐近线的距离为乜 2 12】在平面直角坐标系 则其离心率的值是 【2018江苏卷 xOy 中，A 为直线I: y = 2x 上在第一象限内的点, B(5,0)，以 AB 为直径的圆C 与直线 l 交于另一点D .若AB CD =0，则点A 的横坐标 7. 【2018浙江卷 17】已知点P （0，1），椭圆^+y 2=m （m>1）上两点A ，B 满足AP =2"P B ，则 4 当m= 时，点B 横坐标的绝对值最大.

2018年全国高考文科数学分类汇编----立体几何

2018年全国高考文科数学分类汇编——立体几何 1.（北京）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（C） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：四棱锥的三视图对应的直观图为：PA⊥底面ABCD， AC=，CD=， PC=3，PD=2，可得三角形PCD不是直角三角形． 所以侧面中有3个直角三角形，分别为：△PAB，△PBC， △PAD． 故选：C． 2.(北京)如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点． （Ⅰ）求证：PE⊥BC；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD； （Ⅲ）求证：EF∥平面PCD．

【解答】证明：（Ⅰ）PA=PD，E为AD的中点，可得PE⊥AD， 底面ABCD为矩形，可得BC∥AD，则PE⊥BC； （Ⅱ）由于平面PAB和平面PCD有一个公共点P，且AB∥CD，在平面PAB内过P作直线PG ∥AB，可得PG∥CD，即有平面PAB∩平面PCD=PG，由平面PAD⊥平面ABCD，又AB⊥AD，可得AB⊥平面PAD，即有AB⊥PA，PA⊥PG；同理可得CD⊥PD，即有PD⊥PG， 可得∠APD为平面PAB和平面PCD的平面角，由PA⊥PD， 可得平面PAB⊥平面PCD； （Ⅲ）取PC的中点H，连接DH，FH，在三角形PCD中，FH为中位线，可得FH∥BC， FH=BC，由DE∥BC，DE=BC，可得DE=FH，DE∥FH，四边形EFHD为平行四边形， 可得EF∥DH，EF?平面PCD，DH?平面PCD，即有EF∥平面PCD． 3.（江苏）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 【解答】解：正方体的棱长为2，中间四边形的边长为：，八面体看做两个正四棱锥，棱锥的高为1，多面体的中心为顶点的多面体的体积为：2×=．

高中数学解析几何专题之抛物线(汇总解析版)

圆锥曲线第3讲抛物线 【知识要点】 一、抛物线的定义 平面内到某一定点F的距离与它到定直线l（l F?）的距离相等的点的轨迹叫抛物线，这个定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。 注1：在抛物线的定义中，必须强调：定点F不在定直线l上，否则点的轨迹就不是一个抛物线，而是过点F且垂直于直线l的一条直线。 注2：抛物线的定义也可以说成是：平面内到某一定点F的距离与它到定直线l（l F?）的距离之比等于1的点的轨迹叫抛物线。 注3：抛物线的定义指明了抛物线上的点到其焦点的距离与到其准线的距离相等这样一个事实。以后在解决一些相关问题时，这两者可以相互转化，这是利用抛物线的定义解题的关键。 二、抛物线的标准方程 1.抛物线的标准方程 抛物线的标准方程有以下四种： （1） px y2 2= （ > p），其焦点为 )0, 2 ( p F ，准线为2 p x- = ； （2） px y2 2- =（0 > p），其焦点为 )0, 2 ( p F- ，准线为2 p x= ； （3） py x2 2= （ > p），其焦点为 ) 2 ,0( p F ，准线为2 p y- = ； （4） py x2 2- = （ > p），其焦点为 ) 2 ,0( p F- ，准线为2 p y= . 2.抛物线的标准方程的特点

抛物线的标准方程px y 22±=（0>p ）或py x 22±=（0>p ）的特点在于：等号的一端 是某个变元的完全平方，等号的另一端是另一个变元的一次项，抛物线方程的这个形式与其位置特征相对应：当抛物线的对称轴为x 轴时，抛物线方程中的一次项就是x 的一次项，且一次项x 的符号指明了抛物线的开口方向；当抛物线的对称轴为y 轴时，抛物线方程中的一次项就是y 的一次项，且一次项y 的符号指明了抛物线的开口方向. 三、抛物线的性质 以标准方程 px y 22 =（0>p ）为例，其他形式的方程可用同样的方法得到相关结论。 （1）范围：0≥x ，R y ∈； （2）顶点：坐标原点)0,0(O ； （3）对称性：关于x 轴轴对称，对称轴方程为0=y ； （4）开口方向：向右； （5）焦参数：p ； （6）焦点： )0,2(p F ； （7）准线： 2p x - =； （8）焦准距：p ； （9）离心率：1=e ； （10）焦半径：若 ) ,(00y x P 为抛物线 px y 22=（0>p ）上一点，则由抛物线的定义，有20p x PF + =； （11）通径长：p 2. 注1：抛物线的焦准距指的是抛物线的焦点到其相应准线的距离。以抛物线 px y 22=

2019年全国高考文科数学分类汇编---概率统计

2019年全国高考文科数学分类汇编---概率统计 1（2019北京文科）.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下： 支付 金额 支付方式 不大于 （Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数； （Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率； （Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由． 【答案】（Ⅰ）400人； （Ⅱ）1 25 ； （Ⅲ）见解析. 【解析】 【分析】 (Ⅰ)由题意利用频率近似概率可得满足题意的人数； (Ⅱ)利用古典概型计算公式可得上个月支付金额大于2000元的概率； (Ⅲ)结合概率统计相关定义给出结论即可. 【详解】（Ⅰ）由图表可知仅使用A的人数有30人，仅使用B的人数有25人，由题意知A,B两种支付方式都不使用的有5人， 所以样本中两种支付方式都使用的有1003025540 ---=，

所以全校学生中两种支付方式都使用的有 40 1000400100 ?=（人）. （Ⅱ）因为样本中仅使用B 的学生共有25人，只有1人支付金额大于2000元， 所以该学生上个月支付金额大于2000元的概率为 125. （Ⅲ）由（Ⅱ）知支付金额大于2000元的概率为1 25 ， 因为从仅使用B 的学生中随机调查1人，发现他本月的支付金额大于2000元， 依据小概率事件它在一次试验中是几乎不可能发生的，所以可以认为仅使用B 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化，且比上个月多. 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式及其应用，概率的定义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2.（2019全国1卷文科）某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生 【答案】C 【解析】 【分析】 等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案． 【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到， 所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =， 所以610n a n =+()n *∈N ， 若8610n =+，则1 5 n = ，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 【点睛】本题主要考查系统抽样. 3.（2019全国1卷文科）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

2017年高考文科数学分类汇编 函数

函数 1．【2017课标1，文8】函数sin21cos x y x = -的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【考点】函数图象 【名师点睛】函数图像问题首先关注定义域，从图象的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择支，从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等确定图象． 2.【2017课标3，文7】函数2 sin 1x y x x =++ 的部分图像大致为（） A B

D． C D 【答案】D 【考点】函数图像 【名师点睛】(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f “”，即将函数值的大小转化自变量大小关系 3.【2017浙江，5】若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M–m A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关 【答案】B 【解析】 试题分析因为最值在 2 (0),(1)1,() 24 a a f b f a b f b ==++-=-中取，所以最值之差一定与 b无关，选B． 【考点】二次函数的最值 【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上，且对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值．

2020北京各区一模数学试题分类汇编--解析几何(原卷版)

1 / 12 2020北京各区一模数学试题分类汇编—解析几何 （2020海淀一模）已知双曲线2 2 21(0)y x b b -=> 则b 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （2020海淀一模） 已知点P (1，2)在抛物线C 2:2y px =上，则抛物线C 的准线方程为___. （2020西城一模） 设双曲线2221(0)4x y b b -=> 的一条渐近线方程为y x =，则该双曲线的离心率为 ____________. （2020西城一模） 设()()2141A B -，，，，则以线段AB 为直径的圆的方程是（ ） A. 22(3)2x y -+= B. 22(3)8x y -+= C. 22(3)2x y ++= D. 22(3)8x y ++= （2020东城一模） 若顶点在原点的抛物线经过四个点(1,1)，1 (2,)2 ，(2,1)，(4,2)中的2个点，则该抛物线的标准方程可以是________． （2020东城一模） 已知圆C 与直线y x =-及40x y +-=的相切，圆心在直线y x =上，则圆C 的方程为（ ）

2 / 12 A. ()()22 112x y -+-= B. ()()22 112x y -++= C. ()()2 2 114x y ++-= D. ()()2 2 114x y +++= （2020东城一模） 已知曲线C 的方程为22 1x y a b -=， 则“a b >”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （2020东城一模） 抛物线2 4x y =的准线与y 轴的交点的坐标为（ ） A. 1(0,)2 - B. (0,1)- C. (0,2)- D. (0,4)- （2020丰台一模） 已知双曲线M ：2 2 13 y x -=的渐近线是边长为1的菱形OABC 的边OA ，OC 所在直 线.若椭圆N ：22 221x y a b +=（0a b >>）经过A ，C 两点，且点B 是椭圆N 的一个焦点，则a =______. （2020丰台一模） 过抛物线C ：2 2y px =（0p >）的焦点F 作倾斜角为60?的直线与抛物线C 交于两 个不同的点A ，B （点A 在x 轴上方），则 AF BF 的值为（ ） A. 13 B. 43 D. 3

三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总：概率

概率 1.（2019全国II文4）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只 兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A．2 3 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 2.(2019全国III文3）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A．1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 3．(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3 4．(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 5．（2017新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4 B． 8 π C． 1 2 D． 4 π 6．（2017新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A． 1 10 B． 1 5 C． 3 10 D． 2 5 7．（2017天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为

A ．45 B ．35 C ．25 D ．15 8．(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰 好选中2名女生的概率为 ． 9．（2017浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4 人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答） 10．（2017江苏）记函数()f x =的定义域为D ．在区间[4,5]-上随机取一个 数x ，则x D ∈ 的概率是 ． 11．（2018北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； (2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； (3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） 12．（2018天津）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现 采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； (ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． 13．（2017新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元， 售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求

2020年高考文科数学分类汇编：专题九解析几何

《2018年高考文科数学分类汇编》 第九篇：解析几何 一、选择题 1.【2018全国一卷4】已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C D 2.【2018全国二卷6】双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y = D ．y = 3.【2018全国二11】已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥， 且2160PF F ∠=?，则C 的离心率为 A ．1 B ．2 C D 1 4.【2018全国三卷8】直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆 () 2 222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．?? 5.【2018全国三卷10】已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>：，，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 A B ．2 C ． 2 D ． 6.【2018天津卷7】已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1 d

和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为 A 22 1412 x y -= B 22 1124 x y -= C 22 139 x y -= D 22 193 x y -= 7.【2018浙江卷2】双曲线2 21 3=x y -的焦点坐标是 A ．(?2，0)，(2，0) B ．(?2，0)，(2，0) C ．(0，?2)，(0，2) D ．(0，?2)，(0，2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 25x + 23 y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A.2 B.2 C.2 D.4 二、填空题 1.【2018全国一卷15】直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则 AB =________． 2.【2018北京卷10】已知直线l 过点（1,0）且垂直于x 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线 段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________. 3.【2018北京卷12】若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为 5 2 ，则a =_________. 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 5.【2018江苏卷8】在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点

高中数学解析几何专题之椭圆汇总解析版

圆锥曲线第1讲 椭圆 【知识要点】 一、椭圆的定义 1. 椭圆的第一定义： 平面内到两个定点1F 、2F 的距离之和等于定长a 2（ 2 12F F a >）的点的轨迹叫椭圆，这两 个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距。 注1：在椭圆的定义中，必须强调：到两个定点的距离之和（记作a 2）大于这两个定点之间的距离 2 1F F （记作c 2），否则点的轨迹就不是一个椭圆。具体情形如下： （ⅰ）当c a 22>时，点的轨迹是椭圆； （ⅱ）当c a 22=时，点的轨迹是线段21F F ； （ⅲ）当c a 22<时，点的轨迹不存在。 注2：若用M 表示动点，则椭圆轨迹的几何描述法为 a MF MF 221=+（c a 22>， c F F 221=），即 2 121F F MF MF >+. 注3：凡是有关椭圆上的点与焦点的距离问题，通常可利用椭圆的第一定义求解，即隐含条件： a MF MF 221=+千万不可忘记。 2. 椭圆的第二定义： 平面内到某一定点的距离与它到定直线的距离之比等于常数e （10<>b a ）； （2）焦点在y 轴、中心在坐标原点的椭圆的标准方程是122 22=+b x a y （0>>b a ）.

注1：若题目已给出椭圆的标准方程，那其焦点究竟是在x 轴还是在y 轴，主要看长半轴跟谁走。长半轴跟x 走，椭圆的焦点在x 轴；长半轴跟y 走，椭圆的焦点在y 轴。 （1）注2：求椭圆的方程通常采用待定系数法。若题目已指明椭圆的焦点的位置，则可设 其方程为12222=+b y a x （0>>b a ）或122 22=+b x a y （0>>b a ）；若题目未指明椭圆的焦 点究竟是在x 轴上还是y 轴上，则中心在坐标原点的椭圆的方程可设为 12 2=+ny mx （0>m ，0>n ，且n m ≠）. 三、椭圆的性质 以标准方程122 22=+b y a x （0>>b a ）为例，其他形式的方程可用同样的方法得到相关结论。 （1）范围：a x a ≤≤-，b y b ≤≤-； （2）对称性：关于x 轴、y 轴轴对称，关于坐标原点中心对称； （3）顶点：左右顶点分别为)0,(1a A -，)0,(2a A ；上下顶点分别为),0(1b B ，),0(2b B -； （4）长轴长为a 2，短轴长为b 2，焦距为c 2； （5）长半轴a 、短半轴b 、半焦距c 之间的关系为2 2 2 c b a +=； （6）准线方程：c a x 2 ± =； （7）焦准距：c b 2 ； （8）离心率： a c e = 且10<

2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何

9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知 24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） A ．( B ．( C ．( D ．( 【2014，4】已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m 【2014，10】已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ） A ． 72 B ．52 C ．3 D ．2 【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12 x ± D ．y ＝±x 【2013，10】已知椭圆E ：22 22=1x y a b +(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A ．22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．22 =1189 x y +

高考文科数学试题解析分类汇编

2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 <2, 则关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是______. 【答案】R 考察绝对值不等式的基本知识。函数||||)(b x a x x f -+-=的值域为：

2019高考数学真题(理)分类汇编-平面解析几何含答案解析

专题05 平面解析几何 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212 x y += B ．22 132x y += C ．22 143 x y += D ．22 154 x y += 【答案】B 【解析】法一：如图，由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===， 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=． 在1AF B △中，由余弦定理推论得22214991cos 2233 n n n F AB n n +-∠==??． 在12AF F △中，由余弦定理得2 2 14422243n n n n +-??? = ，解得n = 2 2 2 24312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22 132 x y +=，故选B ． 法二：由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===， 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=． 在12AF F △和12BF F △中，由余弦定理得222122 2144222cos 4422cos 9n n AF F n n n BF F n ?+-???∠=?+-???∠=?， 又2121,AF F BF F ∠∠互补，2121cos cos 0AF F BF F ∴∠+∠=，两式消去2121cos cos AF F BF F ∠∠, ，得

2020年高考数学分类汇编：解析几何

2020年高考数学分类汇编：解析几何 5.设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线2:2(0)C y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为 A. ( 14 ,0) B. (12,0) C. (1,0) D. (2,0) 6.在平面内，,A B 是两个定点，C 是动点，若1AC BC ?=，则点C 的轨迹为 A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 直线 4．已知A 为抛物线C :y 2=2px （p >0）上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p = A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 11．已知⊙M ：222220x y x y +---=，直线l ：220x y ++=，P 为l 上的动点，过点P 作⊙M 的切 线,PA PB ，切点为,A B ，当||||PM AB ?最小时，直线AB 的方程为 A ．210x y --= B ．210x y +-= C ．210x y -+= D ．210x y ++= 15．已知F 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点，A 为C 的右顶点，B 为C 上的点，且BF 垂直于x 轴.若AB 的斜率为3，则C 的离心率为. 7.设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线2:2(0)C y px p =>交于,D E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为 A ．1(,0)4 B ．1(,0)2 C ．(1,0) D ．(2,0)

8.点(0,1)-到直线(1)y k x =+距离的最大值为 A ．1 B C D ．2 8．设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE △的面积为8，则C 的焦距的最小值为 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 5．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为 A ．5 B ．5 C ．5 D ．5 10.若直线l 与曲线y =2215x y += 都相切，则l 的方程为 A. 21y x =+ B. 122y x =+ C. 112 y x =+ D. 1122 y x =+ 14.设双曲线22 22:1x y C a b -=()0,0a b >>的一条渐近线为y =,则C 的离心率为______. 6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2a 2﹣y 25=1(a ＞0)的一条渐近线方程为y=√52 x ，则该双曲线的离心率是▲ . 11.设双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F , 2F ，P 是C 上一点，且12F P F P ⊥.若△12PF F 的面积为4，则a= A ．1 B ．2 C ．4 D ．8

2019年文科数学高考分类汇编1280

2019年文科数学高考分类汇编 单选题（共5道） 1、设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时有f(x)＝2x，则f(2015)＝（） A－1 B－2 C1 D2 2、的取值范围是（） A B C D 3、若向量满足，与的夹角为60°，，则与夹角的余弦值是（） A B— C

D— 4、已知向量且，则等于（） A-1 B0 C D 5、对集合A，如果存在x0使得对任意正数a，都存在x∈A，使0＜|x﹣x0|＜a，则称x0为集合A的“聚点”，给出下列四个集合： ①；②{x∈R|x≠0}； ③；④Z。其中以0为“聚点”的集合是（） A②③ B①② C①③ D②④ 简答题（共5道） 6、如图，、是两个小区所在地，、到一条公路的垂直距离分别为 ，，两端之间的距离为. （1）某移动公司将在之间找一点，在处建造一个信号塔，使得对、的张角与对、的张角相等，试确定点的位置. （2）环保部门将在之间找一点，在处建造一个垃圾处理厂，使得对、

所张角最大，试确定点的位置. 7、 （1）求的值； （2）求的最大值和最小值。 8、已知递增的等差数列的首项，且、、成等比数列。 （1）求数列的通项公式； （2）设数列对任意，都有成立，求 的值。 （3）在数列中，，且满足，求下表中前行所有数的和. ……

………… 9、如图，ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，DE=2AF，BE与平面ABCD所成角为45°． （Ⅰ）求证：平面BDF；（Ⅱ）求证：AC//平面BEF；（Ⅲ）求几何体EFABCD的体积． 10、（常数）的图像过点．两点。 （1）求的解析式；

文科数学高考试题分类汇编

2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ）

11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .

高考数学分类汇编 解析几何

2011高考数学分类汇编－解析几何 1、（湖北文）将两个顶点在抛物线()022>=p px y 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为n ，则（ ） A. 0=n B. 1=n C. 2=n D. 3≥n 2、（江西理） 若曲线1C ：0222=-+x y x 与曲线2C ：0)(=--m mx y y 有4个不同的交点，则实数m 的取值范围是（ ） A. )3 3 ,33(- B. )33,0()0,33(Y - C. ]33,33[- D. ),3 3()33,(+∞--∞Y 3、（江西理）若椭圆12222=+b y a x 的焦点在x 轴上，过点)21 ,1(作圆122=+y x 的 切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭 圆方程是 . 4、（湖南文）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为 2cos (x y α αα =??? =??为参数)．在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线2C 的方程为 (cos sin )10,ρθθ-+=则1C 与2C 的交点个数为 ． 5、（湖南理）在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为cos ,1sin x y αα=??=+?（α为参 数）在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线2C 的方程为()cos sin 10ρθθ-+=，则1C 与2C 的交点个数为 。 6、（湖南文）已知圆22:12,C x y +=直线:4325.l x y += （1）圆C 的圆心到直线l 的距离为 ． (2) 圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率为 ． 7、（江苏）设集合},,)2(2 |),{(222R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠?B A 则实数m 的取值范围___.

2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数

2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是