几种常用扫描去网方法 让图片更清晰

几种常用扫描去网方法让图片更清晰

关键词：去网扫描仪USM 结果图像

执行“滤镜锐化USM锐化”设置其参数如下：这是经过USM锐化后的图像结果：再对图像进行最后的细部刻画，如去除一些扫描时留下的杂点、划痕；调整图像的颜色，对比度等，下图是最终处理的结果：下面是几种去网方法结果的对比：原电子文件（为方便大家对比结果，本图为印刷前的电子文件）：扫描仪直接去网的结果：用“抽线去网法”得到的结果：综合运用所得到的结果：在实际运用中，将这几种去网纹的方法有机地结合起来，无论从质量上，还是细节上，都可以最大限度地接近原稿的效果。提示：1、在扫描时尽量使用印刷精美、载体（纸张）优质、尺寸较大的图片，原稿的质量好坏直接决定最后的扫描结果；2、在用PS去网的时候参数设置应尽量多尝试，以达到最佳的效果，不要急于求成，细微参数差别可能对图像的结果起到较大影响；3、在对网纹较明显的单通道去网的时候，因为亮部、灰部、暗部的网纹分布不均匀，可以使用选择区只对网纹较严重的地方去网，从而避免一些细节被抹杀；4、在细部刻画的时候多参照扫描原稿，分清图像本身的细节（比如一些小点、细线）和扫描产生的杂点、划痕的区别，避免图像精彩部分的损失；5、由于扫描仪设备和其它一些因素的原因，扫描文件的色彩或多或少和扫描原稿有出入，可以使用PS的颜色调整来达到最佳的色彩效果。

2、用PS的内置滤镜“蒙尘与划痕”去除网纹。

注意：在运用这种方法去网的时候，扫描设置时要将去网选项设置为无，即扫描时不去网。

如图，在PS里对扫描后的图片执行“滤镜杂色蒙尘与划痕”，调出蒙尘与划痕面板：

设置半径为1，阈值为10，在勾选“预览”选项的情况下，预览框中会显示运用目前设置下的运算结果。确认，得到如下结果：

用这种去网方法得到的图片，细节保留的相对完整，但是在图案的大部分区域，特别是灰部，网点依然明显存在。在加大半径的情况下，可以大面积消除，但是图片的质量和细节的损失也会大幅度增加。以下是半径为2，阈值为20时得到的结果：

这种去网方法是目前运用最多、也最简单实用的方法，但得到的结果并不是很理想。

3、用“抽线去网法”去除图片的网纹。

在PS中，图像实际上是由一个个具有独立颜色信息的像素点所组成的，如下图，每一个小方格就是一个象素点，它是组成位图的最基本元素。

我们平时所说的“图像分辨率为300 ppi(也叫像素每英寸）”就是指在一英寸的横坐标或纵坐标上排列了300个像素点。

如果我们将一个图片的图像分辨率从300 ppi减小到150 ppi，也就是说由一英寸300个像素点减少到一英寸150个像素点。我们可以简单地理解成从每两个相邻的像素点中去掉一个像素点，从而得到新的图像。但实际上在这个过程中，PS是将相邻的两个像素点颜色信息进行中和，形成一个新的像素点，而不是直接生硬地去掉一个像素点；反之，在增加图片的图像分辨率时，PS会将相邻的像素点颜色属性经过运算，拆分出新的像素点。这样就使图片的颜色过渡相对平稳，在减少或增加像素点的同时保持和原图片的整体感一致（这种原理在PS里称为“自动补差”）。

PS的这种减少图像像素点的方法我们可以形象地理解为经过筛选组合，抽掉一部分像素点，习惯上称之为“抽线”。

同样，我们也可以运用这种方法来去掉扫描图片的加网线数，从而达到去除图像中网纹的目的。

如果我们想最终得到300ppi的图片，那么在扫描的时候，应该设置扫描分辨率为最终结果的3－4倍，在这里我们设置为900ppi，下图是900ppi扫描后图片的网点：

首先，将此图片的图像分辨率减小到原图像分辨率的三分之二，即600ppi（相当于把每三个象素点揉和成两个新的像素点）。在PS里执行“图像图像大小”，调出图像大小设置面板，将图像分辨率设置为600ppi。

注意：在此过程中确认“约束比例”和“重定图像象素”选项处于勾选状态，保证图像象素等比例缩小。

这是得到的结果：

然后，再将此图片的图像分辨率减小到300ppi（每两个象素点中再抽掉一个象素点），得到最后的结果：

这种方法得到的结果较前两种方法要好，但操作的过程相对要复杂一些。

可能有人要问为什么不直接一次将图像的分辨率减小到300ppi，而要经过两次转换，岂不是浪费？

是这样的，两次转换的过程中，图像象素的物理损失分别为33.3%和50%，而一次转换的过程其损失直接高达66.6%；而且一种是经过两次揉和得到的结果，另一种只经过一次揉和而成。这样两种过程得到的结果是有细微差别的，有兴趣的朋友可以自己进行试验，感觉一下两种结果的差别。

以上三种去网纹的方法各有优点，但也都有各自的不足。虽然第三种方法的结果比前两种要强一些，但对

于质量要求较高的输出稿件来说，结果还不是很理想。能不能在此基础上做一些修改，从而达到更佳的效果呢？

答案是肯定的。

在印刷的过程中，由于每一种原色使用的比例并不相同，这就造成每一种原色的过渡不一样。我们来观察一下第三种结果在不同颜色通道中的信息。

彩色（CMYK）通道：

青色（C）通道：

洋红（M）通道：

黄色（Y）通道：

黑色（K）通道：

经过通道信息的比较可以看出，在通过四种原色混合而形成的彩色通道下面，网纹已经几乎完全消除（肉眼视觉上），但在单色通道下面，还可以看到明显的网纹，特别是在黄色和黑色通道里，网纹相对明显，这是因为此图片在印刷过程中黄色和黑色的输出比例较大。

在单通道里，分别对黄色和黑色用“蒙尘与划痕”去除网纹：

设置半径为1，阈值为30，得到以下结果：

这时的图像，网纹已经基本去除，但图像边缘还是比较模糊，接下来，我们对图像进行进一步的调整。执行“滤镜锐化USM锐化”设置其参数如下：

这是经过USM锐化后的图像结果：

再对图像进行最后的细部刻画，如去除一些扫描时留下的杂点、划痕；调整图像的颜色，对比度等，下图是最终处理的结果：

下面是几种去网方法结果的对比：

原电子文件（为方便大家对比结果，本图为印刷前的电子文件）：

扫描仪直接去网的结果：

用“抽线去网法”得到的结果：

综合运用所得到的结果：

在实际运用中，将这几种去网纹的方法有机地结合起来，无论从质量上，还是细节上，都可以最大限度地接近原稿的效果。

提示：

1、在扫描时尽量使用印刷精美、载体（纸张）优质、尺寸较大的图片，原稿的质量好坏直接决定最后的扫描结果；

2、在用PS去网的时候参数设置应尽量多尝试，以达到最佳的效果，不要急于求成，细微参数差别可能对图像的结果起到较大影响；

3、在对网纹较明显的单通道去网的时候，因为亮部、灰部、暗部的网纹分布不均匀，可以使用选择区只对网纹较严重的地方去网，从而避免一些细节被抹杀；

4、在细部刻画的时候多参照扫描原稿，分清图像本身的细节（比如一些小点、细线）和扫描产生的杂点、划痕的区别，避免图像精彩部分的损失；

5、由于扫描仪设备和其它一些因素的原因，扫描文件的色彩或多或少和扫描原稿有出入，可以使用PS的颜色调整来达到最佳的色彩效果。

扫描仪的原稿校正处理图片方法解析

扫描仪的原稿校正处理图片方法解析 一、曝光不准的图片 扫描时要调整亮度和对比度，曝光过度的图片由于亮度太高，看上去发白；曝光不足的图片由于亮度太低，看上去发黑。同时，图像都缺乏层次，细节不丰富。这时我们就可以拖动亮度和对比度滑动条上的滑块，使图像的亮度适中，对比度合适。由于亮度和对比度的调节是对图像中所有像素都起作用的，因此调节中应注意不要顾此失彼。比如，图片的主要信息位于较暗的区域，使其变得亮一些可以使细节更明显。但运用亮度调整功能把所有区域都变亮时，会丢失亮度大一些的区域内的所有细节。 二、偏色的图片 扫描时要调整色彩平衡，如果图像有些偏色，可以利用色彩平衡选项改变图像的整体色调。偏色不严重时可以选择“自动色彩平衡”选项，让软件自动校正；偏色严重时就要进行手动调整。扫描仪的色彩主要是红色、绿色和蓝色的混合色。扫描仪为这三种基本色都分别提供了调整功能，调整选项中有红、绿、蓝三条滑动条。要调整图像颜色，只需要将滑动条上的滑块拖向要在图像中增加的颜色，或将滑块拖离要减少的颜色即可。进行色彩调整需要掌握一些色彩学知识，尤其是互补色原理：在色轮上处于相对位置的两种颜色就称为一对互补

色，如红色与青色、绿色与洋红色、蓝色与黄色就互为互补色。所谓互补，就是图像中的一种颜色的减少，必然导致它的互补色的增加，绝对不可能有一种颜色和它的互补色同时增加或减少的情况。 三、缺乏层次的图片 扫描时要调整伽玛值，伽玛值影响图形中间值的色调或中间层次的灰度。通过调整伽玛值可以改变图像中间色调灰阶的亮度值，以增加图像的中间层次，而不会对暗部和亮部的层次有太大的影响。输入一个比一大的数，将扩大中间色调的范围，这样做能使中间色调占很大比例的图像产生较小的对比度和较多的细节。输入一个比一小的数，将会缩小中间色调的范围，这样做会增大图像的对比度，图像的细节会减少。当曲线向下移动时，图像的相应像素变暗；向上移动时，相应像素变亮。它的调整往往需要与亮度、对比度共同配合使用才能达到满意的结果。 四、构图不理想的图片 扫描时要进行合理剪裁，取景不当的图片，往往背景杂乱、主题不突出或者景物歪斜，视觉效果差。在扫描时，可以根据需要，通过选取扫描范围对原图进行取舍，对歪斜的图像进行校正，进行艺术再创造。具体操作是，在扫描设定选项中将“扫描尺寸”选择为“使用者

高等数学求极限的常用方法

高等数学求极限的14种方法 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ， （i ）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ； （ii ）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2.极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和0x x →的极限。要特别注意判定极限是否存在在： （i ）数列{} 的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推论，即“一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （ii ）A x x f x A x f x =+∞ →=-∞ →?=∞ →lim lim lim )()( (iii) A x x x x A x f x x =→=→?=→+ - lim lim lim 0 )( (iv)单调有界准则 （v ）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理） （vi ）柯西收敛准则（不需要掌握）。极限 ) (lim 0 x f x x →存在的充分必要条件是： εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当 二．解决极限的方法如下： 1.等价无穷小代换。只能在乘除．． 时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f （x ）、g （x ）,没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则。另外，必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况： （i ）“ 00”“∞ ∞ ”时候直接用 (ii)“∞?0”“∞-∞”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通 项之后，就能变成(i)中的形式了。即)(1)()()()(1)()()(x f x g x g x f x g x f x g x f ==或；) ()(1 )(1 )(1 )()(x g x f x f x g x g x f -=- (iii)“00”“∞1”“0 ∞”对于幂指函数,方法主要是取指数还取对数的方法，即e x f x g x g x f ) (ln )()()(=， 这样就能把幂上的函数移下来了，变成“∞?0”型未定式。 3.泰勒公式(含有x e 的时候，含有正余弦的加减的时候）

关于计算极限的几种方法

目录 摘要 (1) 引言 (2) 一．利用导数定义求极限 (2) 二．利用中值定理求极限 (2) 三．利用定积分定义求极限 (3) 四．利用施笃兹公式 (4)

五．利用泰勒公式 (5) 六．级数法 (5) 七．结论 (6) 参考文献 (6)

内容摘要

引言： 极限是分析数学中最基本的概念之一，用以描述变量在一定的变化过程中的终极状态。早在中国古代，极限的朴素思想和应用就已在文献中有记载。例如,3世纪中国数学家刘徽的割圆术，就是用圆内接正多边形周长的极限是圆周长这一思想来近似地计算圆周率 的。随着微积分学的诞生，极限作为数学中的一个概念也就明确提出。但最初提出的这一概念是含糊不清的，因此在数学界引起不少争论甚至怀疑。直到19世纪，由A.-L.柯西、K. (T.W.)外尔斯特拉斯等人的工作，才将其置于严密的理论基础之上，从而得到举世一致的公认。 数学分析中的基本概念的表述，都可以用极限来描述。如函数()x f y =在 0x x =处导数的定义，定积分的定义，偏导数的定义，二重积分，三重积分的定义，无穷级数收敛的定义，都是用极限来定义的。极限是研究数学分析的基本公具。极限是贯穿数学分析的一条主线。 一．利用导数定义求极限 据文[]1定理1导数的定义：函数)(x f 在0x 附近有定义，对于任意的x ?， 则)()(00x f x x f y -?+=? 如果x x f x x f x x ?-?+=→?→? ) ()(lim lim 000 0存在，则此极限值就 称函数)(x f 在点0x 的导数记为 )('0x f .即x x f x x f x f x ?-?+=→?) ()(lim )('0000在这 种方法的运用过程中。首先要选好)(x f ，然后把所求极限。表示成)(x f 在定点0x 的导数。 例1：求a x x a a x x a a a a x --→lim 解：原式0)(lim lim 1lim 0---?=---=-→→→a x x a a x a a x a x x a a a x x a a a a x a a a a a x x a x x ，令a x x a y -=， 当a x →时，0→y ，故原式a a a a a a a y y a ln |)'(0=?== 一般地，能直接运用导数定义求的极限就直接用导数定义来求，值得注意的是许

扫描图处理方法

扫描图处理方法： 在AdobePHOTOSHOP里打开（OPEN）你扫描的图，之后ctrl+L打开（OPEN）色阶调整，在右下角有三个貌似吸管的按钮，鼠标移动上之后会分别提醒：设置黑场、设置白场、设置灰场。选取设置黑场按钮，在画面中的黑色文字上单击，之后选取设置白场按钮，在画面上白色背景部分单击。之后确定。这样基本上背景就是纯白的了。假如文字带有颜色的话。在执行图像——调整——去色。即可！！ PS里修改图片文字，分两种情况;一，如果是源文件的话，就是格式为psd的文件，就可以直接用文字工具改;二，如果仅仅是一张JPG的图片文件的话，要改上面的文字，就有点小麻烦，不过看了步骤其实也挺简单的。工具/原料 Photoshop任何版本即可修改PSD文件步骤 1 打开PS，双击空白处，找到你要改的PSD文件并打开。 2 打开之后，在左边的工具栏里找到文字工具，图标为一个T字。 3 点击这个T字后，鼠标指针会变成一个T的模样，然后移到图片中文字的位置，然后点击，这时文字就处于可编辑状态。 4 然后把输入法调出来，就可以更改了，和平常你聊天时输入文字一样，可以直接输文字了，改好之后，再点击工具栏里的移动工具，或者点击右边的文字图层，此时文字就处于非编辑状态了。 5 改完之后，按Ctrl+S保存，按Ctrl+Shift+S可以另存为任何格式的图片文件。也可以在菜单栏里的文件-存储或者文件-存储为进行保存 END 修改JPG文件步骤打开PS，双击空白处，找到你要改的JPG文件并打开。因为背景不是那种统一的颜色，是现实中的场景，所以就要用到图章工具，在左边的工具栏里找到图章工具，或者在英文输入法状态下按快捷键S，此事鼠标指针会变成一个空心圆。选择图章工具后，移到文字附近，按住Alt键，在文字附近取源，取好之后松开Alt键，然后再移动到文字上面，点击一下，这时你就会发现文字的部分被你刚取的源给覆盖了。这个步骤有点不好说，关键是靠自己来适当取源，适当来覆盖。 4 仿制完后，就可以找到文字工具，然后点击图片你想放文字的位置，点击一下，就可以输文字了。和上面修改PSD文件文字的步骤是一样的，这里就不多说了。 END 注意事项 PS修改JPG文件中的文字，关键是要掌握好背景的处理如果是大量的这种修改，建议直接用模糊工具，把文字模糊掉，然后直接添加文字

高等数学求极限的常用方法附例题和详解完整版

高等数学求极限的常用 方法附例题和详解 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

高等数学求极限的14种方法 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ， （i ）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ； （ii ）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2.极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和0x x →的极限。要特别注意判定极限是否存在在： （i ）数列{}的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推论，即 “一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （ii ） A x x f x A x f x =+∞ →= -∞ →? =∞ →lim lim lim )()( (iii)A x x x x A x f x x =→=→? =→+ - lim lim lim 0 )( (iv)单调有界准则 （v ）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理） （vi ）柯西收敛准则（不需要掌握）。极限 )(lim 0 x f x x →存在的充分必要条件是： εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当 二．解决极限的方法如下：

1.等价无穷小代换。只能在乘除．． 时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f （x ）、g （x ）,没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则。另外，必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况： （i ）“ 00”“∞ ∞ ”时候直接用 (ii)“∞?0”“∞-∞”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了 无穷小的倒数形式了。通项之后，就能变成(i)中的形式了。即 )(1)()()()(1)()()(x f x g x g x f x g x f x g x f ==或；) ()(1 )(1 )(1 )()(x g x f x f x g x g x f -=- (iii)“00”“∞1”“0∞”对于幂指函数,方法主要是取指数还取对数的方法，即 e x f x g x g x f ) (ln )()()(=，这样就能把幂上的函数移下来了，变成“∞?0”型未定式。 3.泰勒公式(含有x e 的时候，含有正余弦的加减的时候） 12)! 1(!!21+++++++=n x n x x n e n x x x e θ ； cos=221242)! 22(cos )1()!2()1(!4!21+++-+-+-+-m m m m x m x m x x x θ

用ps处理扫描图片

在制作电子教案过程中，扫描仪是我们获取教案图像的重要设备。一般，我们总把获得高质量图像的希望寄托在拥有一台较高档次的扫描仪身上，那么，拥有较高档次扫描仪就一定能获得高质量的数字图像吗？非也！要想获得高质量的数字图像，除了拥有精良的“武器”之外，还必须练就以下的“内功心法”。 插值分辨率的选择 所谓“插值分辨率”，是指扫描仪内建的通过插值补偿技术所提供的分辨率，它通常远高于光学分辨率。但是它对提高图像质量的作用不大，却几倍甚至几十倍地增大了图像文件的大小，降低了扫描的速度。因此，在学校的一般使用中，如果不是用于地理教研组的高质量的地图图片打印输出，选择过高的插值分辨率的意义不大。 扫描图像的后期处理 几乎所有的扫描仪都不同程度地存在4个方面的问题：1、整体反差失真；2、图像偏色；3、网纹(网点)；4、焦距不准。尽管很多扫描仪通过提供硬件或软件去网、在驱动程序中设置滤镜等方式来尽可能地抵消这些不利因素的影响，但为了获得最佳效果，扫描图像的后期处理必不可少。 首先利用标准TWAIN接口扫描一幅真彩色图片，为了调整整体反差失真，依次选择“图像/调整/色阶”，在所弹出的窗口中，调节左、右

两个小三角形的位置，并通过预览窗口观看调节后的效果，直到满意为止。通常是将两个小三角形向中间移动，这样经过多次扫描不同图片，反复调节，我们就能把该扫描仪图像的整体反差失真程度“量化”，即确定左、右两个小三角形的移动方向和幅度。若图像偏色，可以依次选择“图像/调整/变化”，在弹出的窗口中选择最接近原图片的效果图。同样地，经过多次实验后，也就知道了扫描仪的偏色程度。 接下来是去除网点了，执行“滤镜/杂色/去斑”，怎么样，图像清晰多了吧！最后一道工序是弥补扫描仪焦距上的误差，执行“滤镜/锐化 /USM锐化”，仔细调节窗口中的各项参数，注意半径(Radius)值不要调得过大，这样可以使图像更为清晰。多次实验后，对扫描仪的焦距误差也就心中有数了。 经过上面一番处理，您会发现图像更逼真、更精细！如果这样您嫌麻烦的话，可以利用Photoshop中的“动作”(Action)功能，将上面的几道工序做成一个“动作”，下次需要处理时，只需执行这个“动作”就可以一气呵成了！ 好了，现在您的“任督二脉”已经打通，加上精良的“武器”，图像就会栩栩如生地展现在您的电子教案里了！

人力资源需求预测的常用方法

人力资源需求预测的常用方法 1.管理人员判断法 管理人员判断法，即企业各级管理人员根据自己的经验和直接，自下而上确定未来所需人员。这是一种粗浅的人力需求预测方法，主要适用于短期预测。 2.经验预测法 经验预测法也称比率分析，即根据以往的经验对人力资源需求进行预测。 由于不同人的经验会有差别，不同新员工的能力也有差别，特别是管理人员、销售人员，在能力、业绩上的差别更大。所以，若采用这种方法预测人员需求，要注意经验的积累和预测的准确度。 3.德尔菲法 德尔菲法（Delphi Method）是使专家们对影响组织某一领域发展（如组织将来对劳动力的需求）达成一致意见的结构化方法。该方法的目标是通过综合专家们各自的意见来预测某一领域的发展趋势。具体来说，由人力资源部作为中间人，将第一轮预测中专家们各自单独提出的意见集中起来并加以归纳后反馈给他们，然后重复这一循环，使专家们有机会修改他们的预测并说明修改的原因。一般情况下重复3~5次之后，专家们的意见即趋于一致。 这里所说的专家，可以是来自一线的管理人员，也可以是高层经理；可以是企业内部的，也可以是外请的。专家的选择基于他们对影响企业的内部因素的了解程度。 4.趋势分析法 这种定量分析方法的基本思路是：确定组织中哪一种因素与劳动力数量和结构的关系最密切，然后找出这一因素随聘用人数而变化的趋势，由此推断出未来人力资源的需求。 选择与劳动力数量有关的组织因素是需求预测的关键一步。这个

因素至少应满足两个条件： 第一，组织因素应与组织的基本特性直接相关 第二，所选因素的变化必须与所需人员数量变化成比例。 有了与聘用人数相关的组织因素和劳动生产率，我们就能够估计出劳动力的需求数量了。 在运用趋势分析法做预测时，可以完全根据经验估计，也可以利用计算机进行回归分析。 所谓回归分析法，就是利用历史数据找出某一个或几个组织因素与人力资源需求量的关系，并将这一关系用一个数学模型表示出来，借助这个数学模型，就可推测未来人力资源的需求。但此过程比较复杂，需要借助计算机来进行。

高等数学-求极限的各种方法

求极限的各种方法 1．约去零因子求极限 例1：求极限1 1 lim 41--→x x x 【说明】1→x 表明1与x 无限接近，但1≠x ，所以1-x 这一零因子可以约去。 【解】6)1)(1(lim 1 ) 1)(1)(1(lim 2121=++=-++-→→x x x x x x x x =4 2．分子分母同除求极限 例2：求极限1 3lim 32 3+-∞→x x x x 【说明】 ∞ ∞ 型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。 【解】3131lim 13lim 3 11323= +-=+-∞→∞→x x x x x x x 【注】(1) 一般分子分母同除x 的最高次方； (2) ???? ??? =<∞>=++++++----∞→n m b a n m n m b x b x b a x a x a n n m m m m n n n n x 0lim 01101 1ΛΛ 3．分子(母)有理化求极限 例3：求极限)13(lim 22+-++∞ →x x x 【说明】分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。 【解】1 3) 13)(13(lim )13(lim 2 2 22222 2 +++++++-+=+-++∞ →+∞ →x x x x x x x x x x 01 32lim 2 2 =+++=+∞ →x x x

例4：求极限3 sin 1tan 1lim x x x x +-+→ 【解】x x x x x x x x x x sin 1tan 1sin tan lim sin 1tan 1lim 3030 +-+-=+-+→→ 41 sin tan lim 21sin tan lim sin 1tan 11 lim 30300 =-=-+++=→→→x x x x x x x x x x x 【注】本题除了使用分子有理化方法外，及时分离极限式中的非零因子．．．．．．．．．．．是解题的关键 4．应用两个重要极限求极限 两个重要极限是1sin lim 0=→x x x 和e x n x x x n n x x =+=+=+→∞→∞→1 0)1(lim )11(lim )11(lim ， 第一个重要极限过于简单且可通过等价无穷小来实现。主要考第二个重要极限。 例5：求极限x x x x ?? ? ??-++∞→11lim 【说明】第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤：先凑出１，再凑X 1 + ，最后凑指数部分。 【解】22 212 12112111lim 121lim 11lim e x x x x x x x x x x x =???? ????????? ??-+???? ??+=??? ??-+=??? ??-+--+∞→+∞→+∞→ 例6：(1)x x x ??? ??-+∞→211lim ；(2)已知82lim =??? ??-++∞→x x a x a x ，求a 。 5．用等价无穷小量代换求极限 【说明】 (1)常见等价无穷小有： 当0→x 时,~)1ln(~arctan ~arcsin ~tan ~sin ~x x x x x x +1e x -, ()abx ax x x b ~11,2 1~ cos 12-+-； (2) 等价无穷小量代换,只能代换极限式中的因式．． ；

极限的常用求法及技巧.

极限的常用求法及技巧 引言 极限是描述数列和函数在无限过程中的变化趋势的重要概念。极限的方法是微积分中的基本方法,它是人们从有限认识无限，从近似认识精确,从量变认识质变的一种数学方法，极限理论的出现是微积分史上的里程碑,它使微积分理论更加蓬勃地发展起来。 极限如此重要，但是运算题目多，而且技巧性强,灵活多变。极限被称为微积分学习的第一个难关，为此，本文对极限的求法做了一些归纳总结, 我们学过的极限有许多种类型：数列极限、函数极限、积分和的极限(定积分），其中函数极限又分为自变量趋近于有限值的和自变量趋近于无穷的两大类，如果再详细分下去，还有自变量从定点的某一侧趋于这一点的所谓单边极限和双边极限,x 趋于正无穷，x 趋于负无穷。函数的极限等等。本文只对有关数列的极限以及函数的极限进行了比较全面和深入的介绍．我们在解决极限及相关问题时,可以根据题目的不同选择一种或多种方法综合求解,尤其是要发现数列极限与函数极限在求解方法上的区别与联系，以做到能够举一反三,触类旁通 。 1数列极限的常用求法及技巧 数列极限理论是微积分的基础,它贯穿于微积分学的始终,是微积分学的重要研究方法。数列极限是极限理论的重要组成部分,而数列极限的求法可以通过定义法,两边夹方法,单调有界法,施笃兹公式法,等方法进行求解．本章节就着重介绍数列极限的一些求法。 1.1利用定义求数列极限 利用定义法即利用数列极限的定义 设{}n a 为数列。若对任给的正数N,使得n 大于N 时有 ε<-a a n 则称数列{}n a 收敛于a ,定数a 称为数列{}n a 的极限,并记作,lim n a n a =∞ →或 )(,∞→∞→n a n

求极限的常用方法

毕业论文 题目：求极限的方法 学院：数学与统计学院 专业：数学与应用数学 毕业年限：2013 学生姓名：俞琴 学号：200971010249 指导教师：伏生茂

求极限的方法 俞 琴 （数学与应用数学 200971010249） 摘要：在数学分析中，极限思想始终贯穿于其中，求极限的方法也显得至关重 要，求数列和函数的极限是数学分析的基本运算.求极限的主要方法有用定义、四则运算法则、迫敛性、两个重要极限、定积分、函数连续性等，除了这些常用方法外，还有许多相关技巧.本文结合自己对极限求解方法的总结，通过一些典型的实例，对求极限的各种方法的很多细节作了具体分析，使方法更具针对性、技巧性，因此，克服了遇到问题无从下手的缺点，能够做到游刃有余. 关键词：极限 单调性 定积分 洛必达法则 函数连续性 一、极限的定义及性质 自然界中有很多量仅仅通过有限次的算术运算是计算不出来的，而必须通过分析一个无限变化过程的变化趋势才能求得结果，这正是极限概念和极限方法产生的客观基础. 极限概念是数学分析中最基本的概念，因为数学分析的其它基本概念均可用极限概念来表达，且解析运算(微分法、积分法) 都可用极限概念来描述，如函数)(x f y =在0x x =处导数的定义，定积分的定义，偏导数的定义，二重积分、三重积分的定义，无穷级数收敛的定义，这些数学分析中最重要的概念都是用极限来定义的.极限是贯穿数学分析的一条主线，它将数学分析的各个知识点连在了一起.所以，极限概念与极限运算非常重要，学好极限便为学习数学分析打好了基础. （一）定义 定义1 设}{n a 为数列，a 为定数，若对任给的正数ε，总存在正整数N ，使得当N n >时有 ε<-a a n ，则称数列}{n a 收敛于a ，定数a 称为数列}{n a 的极限，并记作

求极限的常用方法(精髓版)考试必备

求极限的常用方法（精髓版） 初等数学的研究对象基本上是不变的量，而高等数学的研究对象则是变动的量。极限方法就是研究变量的一种基本方法。极限分为数列的极限和函数的极限，下文研究的是函数的极限，这些方法对于数列的极限同样适用。 1．直接代入数值求极限 例1 求极限1lim(21)x x →- 解 1lim(21)2111 x x →-=?-= 2．约去不能代入的零因子求极限 例2 求极限11lim 41--→x x x 解 4221111(1)(1)(1) lim lim lim(1)(1)4 11x x x x x x x x x x x →→→--++==++=-- 3．分子分母同除最高次幂求极限 例3 求极限13lim 3 2 3+-∞→x x x x 解 3131lim 13lim 11323=+-=+-∞→∞→x x x x x x x 注：一般地，分子分母同除x 的最高次幂有如下规律 ??????? =<∞>=++++++----∞→n m b a n m n m b x b x b a x a x a n n m m m m n n n n x 0lim 01101 1 4．分子(母)有理化求极限 例4 求极限) 13(lim 22+-++∞ →x x x 解 1 3) 13)(13(lim )13(lim 2222222 2 +++++++-+=+-++∞ →+∞ →x x x x x x x x x x 1 32lim 2 2 =+++=+∞ →x x x 例5 求极限 x →解 01)2x x x →→→=== 5．应用两个重要极限的公式求极限 两个重要极限是1sin lim 0=→x x x 和1lim(1)x x e x →∞+=，下面只介绍第二个公式的例子。 例6 求极限 x x x x ??? ??-++∞→11lim

极限平衡法的几种方法介绍

For personal use only in study and research; not for commercial use For personal use only in study and research; not for commercial use 基于极限平衡法原理的边坡稳定计算有多种方法，根据不同的适用条件，主要有摩根斯坦－普瑞斯（Morgenstern-Price）法、毕肖普（Bishop）法、简布（Janbu）法、推力法、萨尔玛（Sarma）法等。 Bishop法概述： 目前，在工程上常用的两种土坡稳定分析方法仍为瑞典圆弧法(Fellenius法)和简化毕肖普法，它们均属于极限平衡法。瑞典圆弧法的土条间作用力的假设不太合理，得出的安全系数明显偏低，而简化毕肖普法的假设较为合理，计算也不复杂，因而在工程中得到了十分广泛的应用。 当土坡处于稳定状态时，任一土条内滑弧面上的抗剪强度只发挥了一部分，并与切向力相平衡，见图1(a)，其算式为 （1）如图1(b)所示，将所有的力投影到弧面的法线方向上，则得 （2）当整个滑动体处于平衡时（图1(c)），各土条对圆心的力矩之和应为零，此时，条间推力为内力，将相互抵消，因此得 (3) 图1 毕肖普法计算图 将式(2)代入式(3)，且，最后得到土坡的安全系数为

(4) 实用上，毕肖普建议不计分条间的摩擦力之差，即，式(4)将简化为 (5) 所有作用力在竖直向和水平向的总和都应为零，即并结合摩擦力之差为零，得出 (6) 代入式(5)，简化后得 (7) 当采用有效应力法分析时，重力项将减去孔隙水压力，并采用有效应力强度指标有 (8) 在计算时，一般可先给假定一值，采用迭代法即可求出。根据经验，通常只要迭代3~4次就可满足精度要求，而且迭代通常总是收敛的。 摩根斯坦－普瑞斯（Morgenstern-Price）法 该方法考虑了全部平衡条件与边界条件，消除了计算方法上的误差，并对Janbu推导出来的近似解法提供了更加精确的解答；对方程式的求解采用数值解法（即微增量法），滑面形状任意，通过力平衡法所计算出的稳定系数值可靠程度较高。

常见的预测方法

常见的预测方法 一、外推法 这是利用过去的资料来预测未来状态的方法。它是基于这样的认识：承认事物发展的延续性，同时考虑到事物发展中随机因素的影响和干扰。其最大优点是简单易行，只要有有关过去情况的可靠资料就可对未来做出预测。其缺点是撇开了从因果关系上去分析过去与未来之间的联系，因而长期预测的可靠性不高。外推法在短期和近期预测中用的较多。其中常用的一种方法是时间序列法。 时间序列法是按时间将过去统计得到的数据排列起来，看它的发展趋势。时间序列最重要的特征是它的数据具有不规则性。为了尽可能减少偶然因素的影响，一般采用移动算术平均法和指数滑动平均法。 1．移动算术平均法。移动算术平均法是假设未来的状况与较近时期有关，而与更早的时期关系不大。一般情况下，如果考虑到过去几个月的数据，则取前几个月的平均值。 2．指数滑动平均法。指数滑动平均法只利用过去较近的一部分时间序列。当时间序列已表现出某种规律性趋势时，预测就必须考虑这些趋势的意义，因此要采用指数滑动平均法。指数滑动平均法是对整个时间序列进行加权平均，其中的指数为0～1之间的小数，一般取0.7～0.8左右。 二、因果法 因果法是研究变量之间因果关系的一种定量方法。变量之间的因果关系通常有两类：一类是确定性关系，也称函数关系；另一类是不确定性关系，也称相关关系。因果法就是要找到变量之间的因果关系，据此预测未来。 1．回归分析法。没有因果关系的预测只是形式上的一种预测，而找出因果关系的预测才是本质的预测。回归分析法就是从事物变化的因果关系出发来进行的一种预测方法，不仅剔除了不相关的因素，并且对相关的紧密程度加以综合考虑，因而其预测的可靠性较高。 回归分析的做法是：首先进行定性分析，确定有哪些可能的相关因素，然后收集这些因素的统计资料，应用最小二乘法求出各因素（各变量）之间的相关系数和回归方程。根据这个方程就可预测未来。在技术预测中，多元回归分析很有价值。

求极限的常用方法Word版

求极限的常用方法 摘要 极限思想是大学课程中微积分部分的基本原理，这显示出极限在高等数学中的重要地位。同时，极限的计算本身也是一个重要内容。 关键词 极限；计算方法 初等数学的研究对象基本上是不变的量，而高等数学的研究对象则是变动的量。极限方法就是研究变量的一种基本方法。极限分为数列的极限和函数的极限，下文研究的是函数的极限，这些方法对于数列的极限同样适用。 1．直接代入数值求极限 例1 求极限1lim(21) x x →- 解 1 lim(21)2111 x x →-=?-= 2．约去不能代入的零因子求极限 例2 求极限11 lim 41--→x x x 解 4221111(1)(1)(1)lim lim lim(1)(1)4 11x x x x x x x x x x x →→→--++==++=-- 3．分子分母同除最高次幂求极限 例3 求极限13lim 3 2 3+-∞→x x x x 解 3131lim 13lim 3 11323=+-=+-∞→∞→x x x x x x x 注：一般地，分子分母同除x 的最高次幂有如下规律 ??????? =<∞>=++++++----∞→n m b a n m n m b x b x b a x a x a n n m m m m n n n n x 0lim 01101 1 4．分子(母)有理化求极限 例4 求极限) 13(lim 22+-++∞ →x x x 解 1 3) 13)(13(lim )13(lim 2222222 2 +++++++-+=+-++∞ →+∞ →x x x x x x x x x x 1 32lim 2 2 =+++=+∞ →x x x

如何修改扫描文件的大小和尺寸

如何修改扫描文件的大小和尺寸 随着oracle的推进及办公自动化的应用，使用扫描仪扫描文件的部门越来越多，扫描文件的分辨率一般为300像素，适合再次打印，但如果需要把扫描件作为邮件附件形式发送的话，附件可能过大，无法发送邮件，现将个人工作中总结的修改扫描文件大小和尺寸的方法总结如下： 1、使用Windows自带的“画图”工具修改扫描文件格式： 单击“开始”-“程序”-“附件”-“画图”，打开画图软件，再用画图 软件打开扫描件，“文件”-“另存为”-“jpeg”。通过修改扫描文件格 式，可以有效的降低扫描文件的大小。 2、使用Photoshop修改扫描件文件大小和尺寸 修改扫描件文件大小：在Photoshop里打开扫描文件，鼠标指向扫描文件标题，“右击”-“图像大小”，在弹出的属性界面里，把“分辨率”栏数字改为72，点击“确定”，“文件”-“存储为”-“jpeg”。在弹出的“JPEG选项”中，把“品质”改为“8”，点击“确定”，保存图片。经过此步骤处理的图片大小既不会太大，图片又比较清晰。 修改扫描件尺寸：在Photoshop里打开扫描件，鼠标指向扫描文件标题，“右击”-“图像大小”，在弹出的属性界面里，把“宽度”“高度”修改成需要的尺寸，分辨率也可相应设置在72px左右，点击“确定”，“文件”-“存储为”-“jpeg”。在弹出的“JPEG选项”中，“品质”可根据需要，改为8到5之间的数字，品质越低文件越小，质量越差。 另外在修改扫描文件的时候，要注意图片的模式，RGB为三色屏幕显示色，图片像素相对较小，色彩比较鲜艳。CMRK为四色印刷色，此模式下的图片像素比较大，适合做成写真或喷绘，但上传到互联网，图片无法显示。可在Photoshop 的“图像”-“模式”中进行修改。 信息中心杨庆安

求极限的几种方法

求函数极限的方法和技巧 摘要: 本文就关于求函数极限的方法和技巧作了一个比较全面的概括、综合。 关键词：函数极限 引言 在数学分析与微积分学中,极限的概念占有主要的地位并以各种形式出现而贯穿全部内容,因此掌握好极限的求解方法是学习数学分析和微积分的关键一环。本文就关于求函数极限的方法和技巧作一个比较全面的概括、综合,力图在方法的正确灵活运用方面,对读者有所助益。 主要内容 一、求函数极限的方法 1、运用极限的定义 例: 用极限定义证明: 12 2 3lim 22=-+-→x x x x 证: 由 2 4 4122322-+-= --+-x x x x x x

()2 2 22 -=--= x x x 0>?ε 取εδ= 则当δ <-< 20x 时,就有 ε<--+-12 2 32x x x 由函数极限δε-定义有: 12 23lim 22=-+-→x x x x 2、利用极限的四则运算性质 若 A x f x x =→)(lim B x g x x =→)(lim 0 (I)[]=±→)()(lim 0 x g x f x x )(lim 0 x f x x →±B A x g x x ±=→)(lim 0 (II)[]B A x g x f x g x f x x x x x x ?=?=?→→→)(lim )(lim )()(lim 0 (III)若 B ≠0 则： B A x g x f x g x f x x x x x x ==→→→)(lim ) (lim )()(lim 0 00 （IV ）cA x f c x f c x x x x =?=?→→)(lim )(lim （c 为常数） 上述性质对于时也同样成立 -∞→+∞→∞→x x x ,,

求极限的常用方法典型例题

求极限的常用方法典型例题 掌握求简单极限的常用方法。求极限的常用方法有 (1) 利用极限的四则运算法则； (2) 利用两个重要极限； (3) 利用无穷小量的性质（无穷小量乘以有界变量还是无穷小量）； (4) 利用连续函数的定义。 例 求下列极限： （1）x x x 33sin 9lim 0-+→ （2）1)1sin(lim 21--→x x x （3）x x x 1 0)21(lim -→ （4）2 22)sin (1cos lim x x x x x +-+∞→ （5）)1 1e (lim 0-+→x x x x 解（1）对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则和第一重要极限计算，即 x x x 33sin 9lim 0-+→ =) 33sin 9()33sin 9)(33sin 9(lim 0++++-+→x x x x x =3 3sin 91lim 3sin lim 00++?→→x x x x x =2 1613=? （2）利用第一重要极限和函数的连续性计算，即 )1)(1()1sin(lim 1 )1sin(lim 121-+-=--→→x x x x x x x 11lim 1)1sin(lim 11+?--=→→x x x x x 2 11111=+?= （3）利用第二重要极限计算，即 x x x 1 0)21(lim -→＝2210])21[(lim --→-x x x 2e -=。 （4）利用无穷小量的性质（无穷小量乘以有界变量还是无穷小量）计算，即

222222222)sin 1(lim ]1cos 1[lim )sin 1(1cos 1lim )sin (1cos lim x x x x x x x x x x x x x x x x +-+=+-+=+-+∞→∞→∞→∞→= 1 注：其中当∞→x 时，x x x x sin 1sin =，)1(cos 11cos 2222-=-x x x x 都是无穷小量乘以有界变量，即它们还是无穷小量。 （5） 利用函数的连续性计算，即 )11e (lim 0-+→x x x x ＝11 01e 00-=-+?

图片扫描及处理

图片扫描及处理 编者按：2008年，本刊新开设“数码沙龙”栏目，这是一个面向业界数码印艺从业人员交流经验的平台，内容涉及印刷数字化领域实际应用的方方面面，从设计排版软件的使用技巧，数码相机、扫描仪、照排机、数码打样、CTP、数码印刷的操作经验，到色彩管理、数字化工作流程的应用体会等等，每期针对一种应用各抒己见。“数码沙龙”敬请“身怀绝技”的读者朋友们都来为大家支招，贡献出您的宝贵经验与同行共享。 本期我们先请大家为“图片扫描及处理”支几招，就算抛砖引玉。读者朋友若有更好的招法，快快投来，千万不要保留哟！ 数码相机发展迅速，普及之快，几乎取代了传统相机，也冲击着扫描仪市场，现在各报刊使用的新闻图片大都是数码相机拍摄的作品，就拿我们杂志社来说，直接来源的数码图片已占到80%以上，但是公司的扫描仪仍然每天都在使用，用于印刷品的翻扫，文字OCR识别，证书、印刷品资料的电子存档扫描等。《数码印刷》近年也做过有关市场调查，各出版社、报刊社、印刷厂、网站、广告公司、快印店、输出中心等仍经常使用扫描仪，尤其是出版社、报社将过去的图书、报刊电子化，许多摄影爱好者将过去的传统照片、胶片数字化等，依然有大量扫描应用。因大多数扫描操作者并未经过专业培训，扫描及后处理技术不过关，使扫描效果大打折扣。几位拥有丰富扫描经验的专业人士愿在“数码沙龙”谈几点心得。 湖北袁宏忠：使用扫描仪的几点体会 （1）在购买扫描仪之前，用户常常需要对扫描仪的扫描效果进行测试，尤其是低档扫描仪更要做此测试。测试方法：找一张带有黑色字迹的白纸作为原稿，运行扫描软件，并在软件的设置界面设置“黑白”扫描方式，分辨力选项为 300dpi，其他的参数都使用默认值，不要先进行预扫，直接开始扫描，这样做的目的是观察扫描仪在不通过外界设置的情况下，仅仅利用自身的调整适应能力，能扫描出什么样质量的文稿来。扫描完毕后，认真分析扫描仪在默认状态下的扫描效果。如果扫描后的文稿与原始文稿非常接近，且在文稿的白色背景上又看不到或很少看到其他杂色污点，则说明该扫描仪具有较强的自适应扫描能力，如果扫描文稿的白色背景上产生了许多污点，字迹也比较模糊，则反映了该扫描仪不具备纸张自适应能力，每次扫描都要花时间对扫描的效果进行调整，会大大降低扫描仪的工作效率，在选购此类扫描仪时要慎重。 （2）目前扫描仪非常普及，但专业操作人士极少，而且大多使用低档扫描

求极限的几种方法

一、求函数极限的方法 1、运用极限的定义 例: 用极限定义证明: 12 23lim 22=-+-→x x x x 证: 由 2 4 4122322-+-= --+-x x x x x x ()2 2 22 -=--= x x x 0>?ε 取 εδ= 则当δ <-<20x 时,就有 ε<--+-12 2 32x x x 由函数极限 δε-定义有: 12 23lim 22=-+-→x x x x 2、利用极限的四则运算性质 若 A x f x x =→)(lim 0 B x g x x =→)(lim 0 (I) []=±→)()(lim 0 x g x f x x )(lim 0 x f x x →±B A x g x x ±=→)(lim 0 (II) []B A x g x f x g x f x x x x x x ?=?=?→→→)(lim )(lim )()(lim 0 (III)若 B ≠0 则： B A x g x f x g x f x x x x x x ==→→→)(lim )(lim )()(lim 0 00 （IV ） cA x f c x f c x x x x =?=?→→)(lim )(lim 0 （c 为常数） 上述性质对于 时也同样成立-∞→+∞→∞→x x x ,,

例：求 4 5 3lim 22+++→x x x x 解: 4 53lim 22+++→x x x x =254252322=++?+ 3、约去零因式（此法适用于 型时0 ,0x x → 例: 求12 16720 16lim 23232+++----→x x x x x x x 解:原式= () () ) 12102(65) 2062(103lim 223 2232 +++++--+---→x x x x x x x x x x x =)65)(2() 103)(2(lim 222+++--+-→x x x x x x x =)65()103(lim 222++---→x x x x x =) 3)(2()2)(5(lim 2+++--→x x x x x =2 lim -→x 73 5 -=+-x x 4、通分法（适用于∞-∞型） 例: 求 )21 44(lim 22x x x ---→ 解: 原式=) 2()2() 2(4lim 2x x x x -?++-→ =) 2)(2() 2(lim 2x x x x -+-→ =4 1 21lim 2=+→x x 5、利用无穷小量性质法（特别是利用无穷小量与有界量之乘积仍为无穷小量的性质） 设函数f(x)、g(x) 满足：