六年级数学总复习资料_总结知识点

“数学总复习”复习资料（1）（2） 姓名： （一）整数和小数 1、整数和自然数 像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数的个数是（无限）的。 数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做（自然数）。 自然数整数的（一部分）。（“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（ 0 ）。 2、小数 小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，一位小数可表示为十分之几

的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数 ……

熟记： 51=0.2 52= 0.4 53= 0.6 54=0.8 41=0.25 4

3

=

0.75 81= 0.125 83=0.375 85=0.625 8

7=0.875

小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）,计数单

位是（百分之一）……

小数部分有几个数位,就叫做几位小数。 如3.305是（ 三 ）位小数

3、整数、小数的读法和写法：

读整数时注意先分级再读数。 28302006000 读作：

读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。 27.036 读作：

写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。 五亿零8千 写作：

三百八十点零三六 写作：

为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

如只要求“改写”，结果应是准确数。 768000000 =（ ）亿

如要求“省略”万（亿）后面的尾数结果应是近似数 768000000≈（ ）亿

4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.

5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000

倍……

6、正数、负数

0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。

负数＜0＜正数

两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。 -6.8＜-0.4 -2＞-10

（二）因数和倍数

1、因数和倍数 一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。

一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。

为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）

2、奇数、偶数

自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 最小的偶数是（ 0 ）最小的奇数是（ 1 ） 在全部自然数中，不是奇数就是偶数。

奇数±偶数=（奇数） 奇数±奇数=（偶数） 偶数±偶数=(偶数) 奇数×偶数=（偶数） 奇数×奇数=（奇数） 偶数×偶数=(偶数) 3、2，3，5的倍数特征： 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 例如: 70 32 14 56 158 个位上是0或5的数，是5的倍数。 例如: 70 655 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 例如: 45 876 4、质数、合数

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 （ 1 ）不是质数也不是合数，最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（ 4 ） 100以内的质数：2 、3、 5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。

5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数,叫做这几个数的（公因数）；其中最大的一个叫做这几个数的（最大公因数）。 几个数公有的倍数,叫做这几个数的（公倍数）；其中最小的一个叫做这几个数的（最小公倍数）。 公因数只有1的两个数叫做(互质数)。 互质数的几种情况：⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质。（如5和13） ⑵、相邻的两个数一定互质。（如8和9） ⑶、1和任何数都互质。（如1和8） (4)、两个都是合数或一个质数一个合数。（如4和25 11和15） 如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。 例：4和28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ) 如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是1；最小公倍数就是它们的积。 例：4和15 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ) （三）分数和百分数 1) 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 2) 一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。 3) 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。如， 的分数单

位是

4) a÷b＝ ＜b≠0＞（被除数÷除数＝ ） a b 被除数ushua 除 数 2a 3 1

a 3

5) 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。 像1 ， 2 ...这样的数叫做带分数。

6) 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。

7）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百

分比。

百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。

“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。 如：五成表示（ ）% “折扣”表示某种商品降价的幅度。 如：75折就表示现价是原价（ ）% 8）大小比较：当小数、分数、百分数混合比较大小时，一般先把各类统一成小数进行比较。 如：把0.7 2

3

67% 0.667 从小到大排列。 （四）四则运算：

1）运算顺序：加减乘除混合的算式要（先乘除后加减）；只有加减法或只有乘除法就要（从左到右）。 2）运算定律：

加法交换率：a+b=b+a 加法结合律：（a+b ）+c=a+(b+c) 乘法交换率：a ×b=b ×a

乘法结合律：（a ×b ）×c=a ×(b ×c) 乘法分配率：(a+b)×c=a ×c+b ×c

减法运算性质：a ―b ―c = a ―(b+c) 除法运算性质：a ÷b ÷c = a ÷( b ×c ）

3）简便计算：（写出简便的一步）

×1514+94÷15 101×33 54×99+54 （

85+5）×5

3

5.63

×

6.34+0.563×

36.6

×32×―72

―75

÷

25

÷4

15.43-（2.6+5.43） 20

3

÷0.25 (五)比和比例

1、意义和性质

比：两个数相除又叫做两个数的比。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0

除外），比值不变。

比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。

图上距离：实际距离=比例尺 3、按比分配

例：用120cm 的铁丝做一个长方形的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方形

的长、宽、高分别是多少？

120÷4＝30（cm ）-----先求出一组的长宽高的长度。

30÷（3+2+1）=5（cm ）-----再求出一份的长度。 最后分别求出长方形的长、宽、高： 4、正反比例： 正比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（比值）一定。 x y

=k （一定） 反比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）一定。 x ×y =k （一定）

1）熟记以下关系式以便于判断：

速度×时间=路程 工作效率×工作时间=工作总量 单价×数量=总价

出勤人数÷总人数=出勤率 出油（粉、米）质量÷大豆（总）质量=出油（粉、米）率 每天读的页数×读的天数=总页数 2）熟记以下两种量的关系：

同时同地的竿高和影长成（ 正 ）比例。 同时同地的竿高和影长的比值一定。

正方形的边长和周长成（ 正 ）比例。 正方形的周长÷边长 = 4 （一定） 正方形的面积和边长（ 不成 ）比例。 正方形的面积÷边长 = 边长 长方形的周长一定，长和宽（ 不成 ）比例。 （长+宽）× 2 = 面积 长方形的面积一定，长和宽成（ 反）比例。 长×宽=面积（一定）

圆的面积和半径（ 不成 ）比例 。 圆的面积 ÷ 半径的平方 = ∏ 圆柱体积一定，底面积和高成（ 反 ）比例。 圆柱底面积×高 = 体积（一定） 圆锥体积一定，底面积和高成（ 反 ）比例。 圆锥底面积×高÷3=体积（一定） 圆锥底面积×高 = 体积×3（一定） 5、解方程、比例（写出下一步） 32X +21X=42 4.2×(X-5)=126 x 5

=30:3 4X-34.2=2X

（六）常见的量

1、熟记数学书第120页内容，特别要记得每种量中一些特殊的进率。

2、记得一些常用的量，以便比较判断：

2 3 3a 4

2 （指甲面）1dm2（手掌）1m2（半扇门面）1公顷（两个操场）

3 （色子）1dm3（粉笔盒）1m3 （讲台桌）

（口服液）

1L（中瓶一鸣奶）

克（一分硬币）1千克（一包味精）1吨（一只小象）

3、单位换算：

乘进率

高级单位的数低级单位的数

除以进率

例：4.8平方千米=（）公顷100×4.8 78分=（）小时78÷60=1.3（小时）

（七）数学思考

1、找规律：书上p91例5

观察表格找规律：每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点就会增加几条线段。

列出算式找规律：n个点，可连线段的总条数就等于从1开始前（n-1）个连续自然数的和。

如：8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=

2、多边形内角和：书上p94第3题

方法：把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。

多边形内角和与它们边数的关系是：180o×（边数-2）= 多边形内角和

9边形的内角和是：180 o×（9-2）= 1260 o

3、排列组合：理解书上p92例6 p94—4 p95—5

4、推理：理解书上p93例7 p96—6、7

（八）空间与图形

1、熟记平面图形周长和面积计算公式：书上p97图表

熟记立体图形表面积和体积计算公式：书上p98图表

特别提醒：圆柱的侧面积是：底面周长×高圆柱的体积是：底面积×高

2、三角形：

分类：按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形

三角形内角和是（180 ）度。顶角是60o等腰三角形一定是（等边）三角形。三角形中最小的角是46o，这一定是（锐角）三角形。有两个角是45o的角一定是（直角）三角形。

3、长方形：把一个长方形拉成平行四边形，周长（不变），面积（变小）。

4、圆：圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（2 ）倍，面积扩大（4 ）倍。

任何圆的周长是直径的（∏）倍。

5、长方体：

长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）都变为原来的2（3）倍，那么它的总棱长也扩大2（3）倍，面积会扩大4（9）倍，体积会扩大8（27）倍。

6、圆柱圆锥：

圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的（ 3倍）。把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，把圆锥体积看成（1份），可把削去部分的体积看成（2份），圆柱的体积就有这样的（3份）。

7、一个物体完全浸没在水中，这个物体的体积就水面上升那部分水的体积。

（九）图形和变换：

1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合。作图要求：先找对应点再连线。

2、平移：平移后图形完全相同，大小方向都不变。作图要求：先找对应点再连线。

3、旋转：注意按顺时针还是逆时针旋转，旋转后图形的大小形状形同，只是方向变了。

作图提示：遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“o”点按要求转动，再照样画。

4、放大缩小：如按2：1放大，各边都要放大到原来的2倍。提示：作图之后一定要检查对比。

（十）统计和可能性

1、统计图分类：条形统计图-------能直观地看出各种数量的多少

折线统计图-------不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况。

扇形统计图-------可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。2、可能性：

可能性是一个数与另一个数的比，任何事件发生的可能性大小一般在0-100%之间。

求可能性大小：在盒子里放1个红球，3个黄球。

任意摸出一个球，摸出红球的可能性是（列式计算）：

任意摸出一个球，摸出黄球的可能性是（列式计算）：

（十一）综合应用

1、一般实际问题：

熟记常用的数量关系：单价×数量=总价

速度×时间=路程

工作效率×工作时间=工作总量

单位产量×总面积=总产量

2、典型实际问题：

（1）求平均数：总数量÷总分数=平均数

例1：小东读一本故事书，前3天共读81页，后4天共读136页，小东平均每天读多

少页？

想：总读页数÷总天数=平均每天读的页数

列式：（81+136）÷（3+4）

例2：小明的语文、数学、英语、三科平均分是93分，其中语文90分，数学98分，那么英语是多少分？

想：先求总分再减去语文数学的分数。

列式：93×3-（90+98）=91（分）

例3：小东数学成绩前两次的平均分是85分，而后三次的平均分是90分，第三次成绩是多少分?

想：先求前两次总分。85×2=170（分）再求三次总分。90×3=270（分）

三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。270-170=100（分）

（2）先求一份是多少的问题（总数÷份数= 一份数）

例：45头马每天要吃干草540千克。照这样计算，如果增加5头马，每天共吃干草多少千克？

想：先求一头马每天吃多少？540÷45=12（千克）

再求（45+5）头马每天共吃多少? 12×(45+5)=600(千克)

例：某矿泉水进货时4瓶5元，售出时每瓶1.5元，要想获利300元，需售出矿泉水多少瓶？

想：先求出每瓶多少元？5÷4=1.25（元）再求出每瓶获利多少元？ 1.5-1.25=0.25（元）

最后求300元里面有几个0.25元就是需售出多少瓶。300÷0.25=1200（元）（3）先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份

例：一个工程队修一条公路，原计划每天修450米，80天完成，现在要求提前20天完成，平均每天应修多少米？

想：先求这条公路全长多少米？450×80=36000（米）

再求现在平均每天应修多少米？36000÷（80-20）=600（米）

（4）相遇问题（路程÷速度和=相遇时间）

例：两地相距275千米，客车与货车分别从两地同时相对开出，客车每小时行60千米，火车每小时行50千米，开出几小时后两车相遇？

275÷（60+50）= 2.5(小时)

3、分数、百分数问题

（1）求A是B的几分之几（或百分之几）

方法：确定谁是单位“1”B是单位“1”A÷B

例：六（1）班男生25人，女生20人。

男生人数是女生的几分之几（百分之几）？25÷20

男生人数占全班的几分之几（百分之几）？25÷（25+20）

（2）求A比B多（少、增加、减少、提高、降低）百分之几？

方法：（多、少、增加、减少、提高、降低）的量÷单位“1”

例：现在买一台收音机用160元，比过去少用85元，收音机售价降低了百分之几？

想：求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几，即降低的价钱÷原价 85÷（160+85）

（3）求A的几分之几（或百分之几）是多少？

方法：单位“1”的量×分率（百分率）=分率对应量

例1：一堆450吨的货物，第一天运了总数的

9

2

，第二天运了总数的

6

1

。两天共运货物多少吨?

450×（

9

2

+

6

1

）

例2：一个书包原价50元，现价比原价降低10%，现价多少元？

50×（1-10%）

（4）已知A的几分之几（或百分之几）是多少，求A

方法：对应量÷对应分率=单位“1”的量

例1：一袋面粉，2天吃了

5

2

，正好吃了16千克，这袋面粉多少千克? 16

÷

5

2

=

例2：一袋面粉，2天吃了

5

2

,还剩下6千克，这袋面粉多少千克? 6÷

（1-

5

2

）=

例3: 小明家二月份用水20吨，二月份比一月份节约20%，一月份用水多少吨？20÷(1-20%)

例4：六（1）班开展活动，全班

4

1

的同学布置教室，

5

2

的同学采购物品，其余14

人准备节目，六（1）班全班有多少人？想：求全班人数就是求单位“1”的量，

14人对应的是全班的

4

1

和

5

2

以外的人

14÷（1-

4

1

-

5

2

）

（5）生活实际问题

出租车收费问题：小丽家到学校5300米，一天她从家坐出租车到学校，需付车费

多少元?（收费标准如右图）

5300=4000+1000+300

相当于10元+1.5元+1.5元+1元

人教版小学一到六年级数学知识点归纳

小学数学基础知识整理 一、小学数学基础知识整理（一到六年级） 小学一年级九九乘法口诀表。学会基础加减乘。 小学二年级完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。 小学三年级学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。路程计算，分配律，分数小数。 小学四年级线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。 小学五年级分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积。 小学六年级比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。 二、必背定义、定理公式 三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2

圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 三、读懂理解会应用以下定义定理性质公式 （一）、算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。

人教版小学数学知识点总结(完整版)

人教版小学数学知识点归纳 第一章数和数的运算 一概念 （一）整数 1、整数的意义自然数和0都是整数。 2 、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。例如15÷3=5，所以15能被3整除，3能整除15。 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和约数是相互依存的。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数 28=2×2×7 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。 公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

人教版高中数学总复习[知识点整理及重点题型梳理]推理与证明、数学归纳法

推理与证明、数学归纳法 编稿：辛文升 审稿：孙永钊 【考纲要求】 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用． 2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理． 3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． 4.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点． 5.了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点． 6.了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题． 【知识网络】 【考点梳理】 【推理与证明、数学归纳法407426 知识要点】 考点一：合情推理与演绎推理 1．推理的概念 根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断，这种思维方式叫做推理．从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)叫做前提，一部分是由已知推出的判断，叫做结论． 2．合情推理 根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理称为合情推理． 合情推理又具体分为归纳推理和类比推理两类： (1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这 推 理 与 证 明 归纳 推 理 证 明 合情推理 演绎推理 数学归纳法 综合法 分析法 直接证明 类比 间接证明 反证法

些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．简言之，归纳推理是由部分到整体、个别到一般的推理，归纳推理简称归纳． (2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理，类比推理简称类比． 3．演绎推理 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理． 三段论是演绎推理的一般模式，它包括： (1)大前提——已知的一般原理； (2)小前提——所研究的特殊情况； (3)结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断． 要点诠释： 合情推理与演绎推理的区别与联系 （1）从推理模式看： ①归纳推理是由特殊到一般的推理． ②类比推理是由特殊到特殊的推理． ③演绎推理是由一般到特殊的推理． （2）从推理的结论看： ①合情推理所得的结论不一定正确，有待证明。 ②演绎推理所得的结论一定正确。 （3）总体来说，从推理的形式和推理的正确性上讲，二者有差异；从二者在认识事物的过程中所发挥的作用的角度考虑，它们又是紧密联系，相辅相成的。合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的；演绎推理可以验证合情推理的正确性，合情推理可以为演绎推理提供方向和思路. 考点二：直接证明与间接证明 1．综合法 (1)定义：综合法是中学数学证明中最常用的方法，它是从已知到未知，从题设到结论的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断出发，经过一系列的中间推理，最后导出所要求证的命题．综合法是一种由因索果的证明方法，又叫顺推法． (2)综合法的思维框图： 用P 表示已知条件，1i Q i =（，2，3，...，n ）为定义、定理、公理等，Q 表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为： 1P Q ?（）→12Q Q ?（）→23Q Q ?（）→.........n Q Q ?（） 2．分析法 (1) 定义：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判断一个明显成立的条件(已知条件，定理，定义，公理)为止．这种证明方法叫做分析法．分析法又叫逆推法或执果索因法． (2)分析法的思维框图： 1Q P ?（）→12P P ?（）→23P P ?（） →.........得到一个明显成立的条件. 3．反证法

【新版】人教版六年级上册数学知识点汇总(新版)

第二单元分数乘法 1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 （为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。） 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 （为了计算简便，可以先约分再乘。） 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c 6．乘积是1的两个数互为倒数。 7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。0没有倒数。 真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。 8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。 10．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。

11．分数应用题一般解题步骤。 （1）找出含有分率的关键句。 （2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面 （3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。 （4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几 。 几 写数量关系式技巧： （1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量 （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量（5）根据已知条件和问题列式解答。 12．乘法应用题有关注意概念。 （1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？ 单位“1”×对应分率=对应量 （2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“是、比、相当于、占、等于”后的规则。 （3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几。 （甲－乙）÷乙 = 甲÷乙－1（甲－乙）÷甲 = 1－乙÷甲

数学归纳法.知识点梳理

课题：数学归纳法 备课教师：沈良宏参与教师：郭晓芳、龙新荣审定教师：刘德清 1、教学重点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 2、教学难点：学归纳法中递推思想的理解. 3、学生必须掌握的内容： 1．数学归纳法的定义 一般地，当要证明一个命题对于不小于某正整数n0的所有正整数n都成立时，可以用以下两个步骤： (1)证明当n＝n0时命题成立． (2)假设当n＝k(k∈N＋且k≥n0)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立． 在完成了这两个步骤后，就可以断定命题对于不小于n0的所有正整数都成立，这种证明方法称为数学归纳法． 2．数学归纳法的适用范围 适用于证明一个与无限多个正整数有关的命题． 3．数学归纳法的步骤 (1)(归纳奠基)验证当n＝n0(n0为命题成立的起始自然数)时命题成立； (2)(归纳递推)假设当n＝k(k∈N＋，且k≥n0)时命题成立，推导n＝k＋1时命题也成立． (3)结论：由(1)(2)可知，命题对一切n≥n0的自然数都成立． 注意：用数学归纳法证明，关键在于两个步骤要做到“递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉”，因此必须注意以下三点： (1)验证是基础．数学归纳法的原理表明：第一个步骤是要找一个数n0，这个n0就是我们要证明的命题对象的最小自然数，这个自然数并不一定就是“1”，因此“找准起点，奠基要稳”是正确运用数学归纳法要注意的第一个问题． (2)递推是关键．数学归纳法的实质在于递推，所以从“k”到“k＋1”的过程，必须把归纳假设“n＝k”时命题成立作为条件来导出“n＝k＋1”时命题成立，在推导过程中，要把归纳假设用上一次或几次，没有用上归纳假设的证明不是数学归纳法． (3)正确寻求递推关系．数学归纳法的第二步递推是至关重要的，那么如何寻找递推关系呢？①在第一步验证时，不妨多计算几项，并正确写出来，这样对发现递推关系是有帮助的；②探求数列的通项公式时，要善于观察式子或命题的变化规律，观察n处在哪个位置；③在书写f(k＋1)时，一定要把包含f(k)的式子写出来，尤其是f(k)中的最后一项．除此之外，多了哪些项，少了哪些项都要分析清楚． 4、容易出现的问题： （1）混淆数学归纳法与归纳法； （2）忽视第一步的归纳基础，数学归纳法的解题步骤有两步，第一步是归纳基础，第二步是归纳假设，在证明命题成立时，归纳假设这部分是一个难点，学生往往比较重视第二步的证明，却对忽视了归纳基础。常见的错误有： ①没有写第一步，而是直接假设成立，进行第二步归纳假设的证明； ②有写第一步，但是只是形式上写一下归纳基础，并没有进行验证是否成立，容易发生第一步是不成立的情况。因为第一步往往是正确的，而且是比较显然的，所以学生容易忽视它，但是就像玩多米诺骨牌游戏一样，如果第一块骨牌没有办法倒下，那么就算后面的骨牌排得多么整齐都不会倒下. 5、解决方法： 针对数学归纳法的特殊证明思路和特点，讲解清楚数学归纳法的概念及它的特征和相关要点，并结合学生的课堂反应，课堂多注重基础，多找出有代表性的典例适时强化学生理解

小学数学1-6年级所有重点知识点汇总

小学数学1-6年级所有重点知识点汇总 数学法则知识 1.笔算两位数加法，要记三条 A.相同数位对齐； B.从个位加起； C.个位满10向十位进1。 2.笔算两位数减法，要记三条 A.相同数位对齐； B.从个位减起； C.个位不够减从十位退1，在个位加10再减。 3.混合运算计算法则 A.在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算； B.在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减； C.算式里有括号的要先算括号里面的。 4.四位数的读法 A.从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推； B.中间有一个0或两个0只读一个“零”； C.末位不管有几个0都不读。 5.四位数写法 A.从高位起，按照顺序写； B.几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写“0”。 6.四位数减法也要注意三条 A.相同数位对齐； B.从个位减起； C.哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。 7.一位数乘多位数乘法法则 A.从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数； B.哪一位上乘得的积满几十就向前进几。 8.除数是一位数的除法法则 A.从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数； B.除数除到哪一位，就把商写在那一位上面； C.每求出一位商，余下的数必须比除数小。 9.一个因数是两位数的乘法法则

A.先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐； B.再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐； C.然后把两次乘得的数加起来。 10.除数是两位数的除法法则 A.从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小， B.除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商； C.每求出一位商，余下的数必须比除数小。 11.万级数的读法法则 A.先读万级，再读个级； B.万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字； C.每级末位不管有几个0都不读，其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。 12.多位数的读法法则 A.从高位起，一级一级往下读； B.读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上“亿”或“万”字； C.每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。 13.小数大小的比较 比较两个小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。 14.小数加减法计算法则 计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。 15.小数乘法的计算法则 计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 16.除数是整数除法的法则 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 17.除数是小数的除法运算法则 除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右移几位（位数不够在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 18.解答应用题步骤 A.弄清题意，并找出已知条件和所求问题，分析题里的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；

小学六年级数学知识点归纳总结

小学六年级数学知识点归纳总结 六年级上册 知识点概念总结 1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 2.分数乘法的计算法则： 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。 3.分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数：数形结合、转化化归 5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数 找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数 找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。 8.小数的倒数： 普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。

10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。 14.比和比例： 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。 所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比例有4项,前项后项各2个. 15.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。 比的性质用于化简比。 比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。 比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。 16.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。

小学数学超详细知识归纳总结(打印版)

小学数学超详细知识归纳总结（打印版） 基本概念 第一章数和数的运算 一、概念 （一）整数 1、整数的意义 自然数和0都是整数。 2、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。其中“一”是计数的基本单位。 10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 6、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 7、一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 ⑴准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数12.543 亿。 ⑵近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015 省略亿后面的尾数是13 亿。⑶四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。

数学归纳法知识点大全(综合)

数学归纳法 数学归纳法是用于证明与正整数n 有关的数学命题的正确性的一种严格的推理方法．在数学竞赛中占有很重要的地位． （1）第一数学归纳法 设)(n P 是一个与正整数有关的命题，如果 0n n =（N n ∈01．数学归纳法的基本形式）时，)(n P 成立； ②假设),(0N k n k k n ∈≥=成立，由此推得1+=k n 时，)(n P 也成立，那么，根据①②对一切正整数0n n ≥时，)(n P 成立． （2）第二数学归纳法 设)(n P 是一个与正整数有关的命题，如果 ①当0n n =（N n ∈0）时，)(n P 成立； ②假设),(0N k n k k n ∈≥≤成立，由此推得1+=k n 时，)(n P 也成立，那么，根据①②对一切正整数0n n ≥时，)(n P 成立． 2．数学归纳法的其他形式 （1）跳跃数学归纳法 ①当l n ,,3,2,1Λ=时，)(,),3(),2(),1(l P P P P Λ成立，

②假设k n =时)(k P 成立，由此推得l k n +=时，)(n P 也成立，那么，根据①②对一切正整数1≥n 时，)(n P 成立． （2）反向数学归纳法 设)(n P 是一个与正整数有关的命题，如果 )(n P 对无限多个正整数n 成立； ②假设k n =时，命题)(k P 成立，则当1-=k n 时命题)1(-k P 也成立，那么根据①②对一切正整数1≥n 时，)(n P 成立． 例如，用数学归纳法证明： 为非负实数，有 在证明中，由 真，不易证出 真；然而却很容易证出 真，又容易证明不等式对无穷多个 （只要 型的自然数）为真；从而证明 ，不等式成立． （3）螺旋式归纳法 P （n ），Q （n ）为两个与自然数 有关的命题，假如 ①P(n0)成立； ②假设 P(k) (k>n0)成立，能推出Q(k)成立，假设 Q(k)成立，能推出 P(k+1)成立； 综合（1）（2）,对于一切自然数n （>n0），P(n),Q(n)都成立；

小学数学知识点汇总

小学数学知识点总汇 禄新中学小学部：黄玉粉 一、常用计算公式表 1、长方形面积=长×宽，计算公式S=ab 2、正方形面积=边长×边长，计算公式S=a×a=a2 3、长方形周长=（长+宽）×2，计算公式C=(a+b)×2 4、正方形周长=边长×4，计算公式C=4a 5、平行四边形面积=底×高，计算公式S=ah 6、三角形面积=底×高÷2，计算公式S=a×h÷2 7、梯形面积=（上底+下底）×高÷2，计算公式S=(a+b)×h÷2 ★正方体的表面积= 棱长×棱长×6 ★长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 8、长方体体积=长×宽×高，计算公式V=abh 10、正方体体积=棱长×棱长×棱长，计算公式V=a3 11、长方体和正方体的体积都可以写成：底面积×高，计算公式V=sh 9、圆的面积=圆周率×半径平方，计算公式V=πr2 ★圆的周长=л×直径或л×半径×2即C =лd或C = 2лr ★半圆的周长= 圆的周长的一半+ 直径即：лr + 2r

★环形的面积=3.14×（大半径的平方－小半径的平方） ★圆柱体的表面积=2个底面积+ 侧面积 侧面积=底面周长×高 ★圆柱体的体积= 底面积×高 （二十）同分母分数加减的法则 同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。 （二十一）同分母带分数加减的法则 带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。（二十二）异分母分数加减的法则 异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。（二十三）分数乘以整数的计算法则 分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 （二十四）分数乘以分数的计算法则 分数乘以分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 （二十五）一个数除以分数的计算法则 一个数除以分数，等于这个数乘以除数的倒数。 （二十六）把小数化成百分数和把百分数化成小数的方法 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，把百分号去掉，同时小数点向左移动两位。 （二十七）把分数化成百分数和把百分数化成分数的方法 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽通常保留三位小数），再把小数化成百分数；

小学1-6年级数学知识点总结【完整版】

太全啦！ | 小学1-6年级数学知识点总结！ 一、概念 （一）整数 1、整数的意义 自然数和0都是整数。 2、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

小学数学知识点归纳总结

小学数学总复习资料 常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍 数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时 间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数 量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减 数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除 数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式

1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积 a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽× 高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高÷2s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积 ×2÷高 6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高 s=ah

7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h： 高） 面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积 C：周长л d=直 径 r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r: 底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r: 底面半径） 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数＝平均数 12、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 13、和倍问题

数学归纳法案例分析

数学归纳法案例分析 一、内容提要 数学归纳法是高中数学中的一个重点和难点内容，也是一种重要的数学方法，数学归纳法这一方法，贯通了高中数学的几大知识点：不等式，数列，三角函数，平面几何等。通过对它的学习，能起到以下几方面的作用：提高学生的逻辑思维、推理能力；培养学生辩证思维素质，全面提高学生数学能力；培养学生科学探索的创新精神，提高学生综合素质。 二、教学设计 根据本节课的内容和学生的实际水平，我采用的引导发现法和感性体验法进行教学。 在引出的《数学归纳法》这个课题后，我通过一个盒子中的十个乒乓球和等差数列的通项公式，导出完全归纳法和不完全归纳法这两个概念，又通过的两个例子促进学生对“ 递推关系” 的理解，明了两个概念的必要性，为数学归纳法的应用前提和场合提供形象化的参照物。 同点做准备时抓住这两个问题的类似之处，由具体到抽象，引导学生掌握本堂课的重点，为进一步突出难。 三、设计理念 1 、初步掌握归纳与推理的能力；培养大胆猜想，小心求证的辩证思维素质。 2 、掌握了自主探索问题、自主学习的方法。 3 、培养学生对于数学内在美的感悟能力。 四、教学片断 师：问题1 ：这个盒子里有十个乒乓球，如何证明里面的球全为白色？ 问题2 ：请大家回忆，课本是如何得出等差数列的通项公式的？

教师引导学生明了以上两个问题的异同点。由此，得出归纳法的概念，同时指明了完全归纳法与不完全归纳法的区别。 师：若盒子里的乒乓球有无数个，如何证明它们全是白色球呢？ 生：①证明第一次拿出的乒乓球是白色的；②构造一个命题并证明，此命题的题设是：“ 若某一次拿出的球是白色的” ，结论是：“ 下次拿出的球也是白色的” 。以上两步都被证明，则盒子中的乒乓球全是白色的。 教师引导学生讨论：以上两个步骤如果都得到证明，是否能说明全部的乒乓球都是白色的？由此，得出数学归纳法的基本概念。 师：这种思考方法能不能用来证明第二个问题呢？ 生：能，学生对比上一问题与此问题类似之处，进而得出数学归纳法的证题思路和步骤。 让学生用数学归纳法证明第二人个问题( 略) 。 师再强调数学归纳法的“ 奠基步骤” 和“ 递推步骤” 这“ 两个步骤” 以及“ 一个结论” 。 师引导学生总结： ①教学归纳法是一种完全归纳的证明方法，它适用于与自然数有关的问题。 ②两个步骤、一个结论缺一不可否则结论不能成立。 ③在证明递推步骤时，必须使用归纳假设，必须进行恒等变换。 五、课后反思 ? 通过一个生活事例和一个课本公式的比较，引导学生讨论，促使学生主动思维。? 通过本节课的教学也使学生掌握递推原理，提高学生的逻辑思维和推理能力。? 本节课的结构可以，对学生的学法指导不错，让学生清楚学习数学归纳法的用途，指明的方向。 对数学归纳法的解题步骤可再介绍具体一点

小学数学知识点总结归纳

小学数学知识点总结归纳 一、整数部分 (1) 二、小数部分 (2) 三、分数和百分数 (2) 四、数的整除 (4) 五、整数、小学、分数四则混合运算 (6) 六、简易方程 (7) 七、比和比例 (8) 八、量的计算 (10) 九、平面图形的认识和计算 (11) 一、整数部分： 十进制计数法；一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法 整数的读法：从高位一级一级读，读出级名（亿、万），每级末尾0都不读。其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。 整数的写法：从高位一级一级写，哪一位一个单位也没有就写0。 四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。 整数大小的比较：位数多的数较大，数位相同最高位上数大的就大，最高位相同比看第二位

较大就大，以此类推。 二、小数部分： 把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。 小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0.36是两位小数，3.066是三位小数 小数的读法：整数部分整数读，小数点读点，小数部分顺序读。 小数的写法：小数点写在个位右下角。 小数的性质：小数末尾添0去0大小不变。化 小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小，1十2百3千倍。 小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推。 三、分数和百分数 ■分数和百分数的意义 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数，叫做分数的分母；表示取了多少份的数，叫做分数的分子；其中的一份，叫做分数单位。 2、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而用特定的“%”来表示。百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系，后面不能带单位名称。 3、百分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计量单位。 4、成数：几成就是十分之几。 ■分数的种类

浅谈数学归纳法在高考中的应用

1、数学归纳法的理论基础 数学归纳法，人类天才的思维、巧妙的方法、精致的工具，解决无限的问题。它体现的是利用有限解决无限问题的思想，这一思想凝结了数学家们无限的想象力和创造力，这无疑形成了数学证明中一道绚丽多彩的风景线。它的巧妙让人回味无穷，这一思想的发现为后来数学的发展开辟了道路，如用有限维空间代替无限维空间（多项式逼近连续函数）用有限过程代替无限过程（积分和无穷级数用有限项和答题，导数用差分代替）。 1.1数学归纳法的发展历史 自古以来，人们就会想到问题的推广，由特殊到一般、由有限到无限，可人类对无限的把握不顺利。在对无穷思考的过程中，古希腊出现了许多悖论，如芝诺悖论，在数列中为了确保结论的正确，则必须考虑无限。还有生活中一些现象，如烽火的传递，鞭炮的燃放等，触动了人类的思想。 安提丰用圆周内接正多边形无穷地逼近圆的方法解决化圆为方；刘徽、祖冲之用圆内接正多边形去无穷地逼迫圆，无穷的问题层出不穷，后来古希腊欧几里得对命题“素数的个数是无穷的”的证明，通过了有限去实现无限，体现了数学归纳法递推思想。但要形成数学归纳法中明确的递推，清晰的步骤确是一件不容易的事，作为自觉运用进行数学证明却是近代的事。 伊本海塞姆（10世纪末）、凯拉吉（11世纪上叶）、伊本穆思依姆（12世纪末）、伊本班纳（13世纪末）等都使用了归纳推理，这表明数学归纳法使用较普遍，尤其是凯拉吉利用数学归纳法证明 22 333 (1)124n n n +++??????+= 这是数学家对数学归纳法的最早证明。 接着,法国数学家莱维.本.热尔松(13世纪末)用"逐步的无限递进"，即归纳推理证明有关整数命题和排列组合命题。他比伊斯兰数学家更清楚地体现数学归纳法证明的基础，递进归纳两个步骤。 到16世纪中叶，意大利数学家毛罗利科对与全体和全体自然数有关的命题的证明作了深入的考察在1575年，毛罗利科证明了 21n n a a n ++= 其中1231,2k a k =+++?????? =?????? 他利用了逐步推理铸就了“递归推理”的思路，成为了较早找到数学归纳中“递 归推理”的数学家，为无限的把握提供了思维。 17世纪法国数学家帕斯卡为数学归纳法的发明作了巨大贡献，他首先明确而清晰地阐述数学归纳法的运用程序，并完整地使用数学归纳法，证明了他所发

小学数学必备知识点归纳

小学数学必备知识点归纳 常用单位换算 1、长度单位换算:1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 2、面积单位换算:1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 3、体(容)积单位换算:1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1立方米=1000升 4、重量单位换算:1吨=1000千克1千克=1000克 1千克=1公斤 5、人民币单位换算:1元=10角1角=10分 1元=100分 6、时间单位换算:1世纪=100年1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月,小月(30天)的有:4)6\9\11月, 平年2月28天，闰年2月29天，平年全年365天，闰年全年366天, 1日=24小时,1时=60分,1分=60秒,1时3600秒 常用数量关系等式 1、份数:每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2、倍数: 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3、路程：速度×时间=路程 路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、价量: 单价×数量=总价 总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作量:工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 6、数据运算:加数+加数=和和-一个加数=另一个加数

被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数常用图形计算公式 1、正方形 (C:周长 S:面积 a:边长) 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体 (V:体积 a:棱长) 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3、长方形(C:周长 S:面积 a:边长) 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体(V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高) 表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形(s:面积 a:底h: 高) 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形(s:面积a;底h:高) 面积=底×高 s=ah 7、梯形(s:面积 a:上底 b:下底 h:高) 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8、圆形(S:面积 C:周长d=直径 r=半径) 周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr 面积=半径×半径×π 9、圆柱体(v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长) 侧面积=底面周长×高=ch(2πr或πd) 表面积=侧面积+底面积×2 体积=底面积×高，体积=侧面积÷2×半径 10、圆锥体(v:体积h:高 s:底面积r:底面半径) 体积=底面积×高÷3 v=sh÷3

最全面小学数学知识点归纳总结(精华版)

第一章数和数的运算 6、整数的读法： ①从高位到低位，一级一级地 读。②读亿级、万级时，先按照个级的读法去 （一）整数 读，再在后面加一个“亿”或“万”字。③每 1、 自然数和 0 都是整数。 级末尾的 0 都不读，其它数位连续有几个 0 都 2、自然数 只读一个零。 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 0， 7、整数的写法： 从高位到低位，一级一级地 写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个 1， 2，3 叫做自然数。 一个物体也没有，用 0 表示。 0 也是自然数。 数位上写 0。 3、正数和负数 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它 正数：大于 0 的数叫做正数（不包括 0），数轴 改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还 上 0 右边的数叫做正数。 负数：在数轴线上，负数都在 可以根据需要，省略这个数某一位后面的数， 0 的左侧，所有 写成近似数。 的负数都比 0 小。负数用负号“ - ”标记，如 - （二）小数 2， -0.6,-32 等。 1、小数的读法： 读小数的时候，整数部分按照 0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界 整数的读法读，小数点读作“点” ，小数部分从 限。正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一 左向右顺次读出每一位数位上的数字。 切负数。 2、小数的写法： 写小数的时候，整数部分按照 整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线 叫数轴。 数部分顺次写出每一个数位上的数字。 所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以 3、小数的分类 用数轴来比较两个数的大小。 ⑴有限小数：小数部分的数位是有限的小数， 数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 叫做有限小数。例如： 41.7 、25.3 、0.23 都是 在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方 有限小数。 向的数。 ⑵无限小数：小数部分的数位是无限的小数， 4、计数单位 叫做无限小数。例如： 4.33 3.1415926 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、 ⑶无限不循环小数：一个数的小数部分，数字 亿 都是计数单位。每相邻两个计数单位之 排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限 间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计 不循环小数。例如：л 数法。 ⑷循环小数：一个数的小数部分，有一个数字 5、数位 或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占 循环小数。 的位置叫做数位。个位、十位、百位