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清华大学线性代数讨论课5答案

《线性代数A》教学大纲

《线性代数A》教学大纲课程中文名称：线性代数A 课程性质: 必修课程英文名称：Linear Algebra A 总学时：48学时,其中课堂教学48学时先修课程：初等数学面向对象：全校理工科学生（包括财经类等文科专业）开课系(室)：数学科学系一.课程性质、目的和要求线性代数是理工科及财经管理类本科生必需掌握的一门基础课，通过本课程的学习使学生掌握行列式的计算、矩阵理论、向量组和向量空间基本概念，用矩阵理论求解线性方程组、及用线性方程组解的结构理论讨论矩阵的对角化并进一步研究二次型，使学生掌握本课程的基本理论和方法，培养和提高逻辑思维和分析问题解决问题的能力，并为学习相关课程与进一步扩大知识面奠定必要的、必需的基础。二、课程内容及学时分配 1. 行列式(6学时) 教学要求:了解行列式的定义、掌握行列式的基本性质。会应用行列式性质和行列式按行（列）展开定理进行行列式计算。重点：行列式性质难点：行列式性质和行列式按行（列）展开定理的应用 2.矩阵（12学时）教学要求:理解矩阵的概念、掌握单位矩阵、对角矩阵与对称矩阵的性质。掌握矩阵的线性运算、乘法、方阵行列式、转置的定义及其运算规律。理解逆矩阵的概念及其性质，熟练掌握逆矩阵的求法。熟练掌握矩阵的初等变换及其应用。理解矩阵秩的概念并掌握其求法。了解满秩矩阵的定义及其性质。了解分块矩阵及其运算。重点：矩阵的线性运算、矩阵的乘法、逆矩阵的求法、矩阵的初等变换难点：矩阵的秩，矩阵的分块 3.向量组和向量空间（10学时）教学要求:理解n维向量的概念及其运算。理解向量组的线性相关、线性无关与线性表示等概念，了解并会用向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。了解向量组的极大线性无关组和秩的概念，并会求向量组的秩。了解n维向量空间及其子空间、基、维数与坐标等概念。了解向量的内积、长度与正交等概念，会用施米特正交化方法把向量组正交规范化。了解规范正交基、正交矩阵的概念、以及它们的性质。重点：n维向量的概念、线性相关、线性无关、极大线性无关组、向量组秩的概念难点：线性无关的相关证明、向量组秩的概念、向量空间 4. 线性方程组（8学时）

线性代数与概率统计及答案

线性代数部分第一章行列式一、单项选择题 1．=0 001001001001000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 2. =0 001100000100100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 3．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 4．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 5. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 6．设行列式 n a a a a =22 2112 11 ， m a a a a =21 2311 13 ，则行列式 23 2221131211--a a a a a a 等于（） A. m n - B.)(-n m + C. n m + D.n m - 二、填空题 1. 行列式=0 100111010100111.

2．行列式010...0002... 0......... 00 0 (10) 0 0 n n = -. 3．如果M a a a a a a a a a D ==333231 232221 131211 ，则=---=32 32 3331 2222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D . 4．行列式= --+---+---1 1 1 1 111111111111x x x x . 5．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为 . 6．齐次线性方程组??? ??=+-=+=++0 0202321 2 1321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是. 7．若齐次线性方程组?? ? ? ?=+--=+=++0 230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =. 三、计算题 2．y x y x x y x y y x y x +++； 3．解方程 00 11 01110111 0=x x x x ； 6. 111...1311...1112... 1 ... ...... 1 1 1 ...(1)b b n b ----

清华大学线性代数考试样题

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二·计算题（每题 18 分，合计 54 分） 9．设 3 阶实对称矩阵A 有 3 个特征值3, 3,?3，已知属于特征值? 3的特征向量为 T )1,2,1(1?=α，求矩阵A 及． 1?A 10．设321,,ααα是3维线性空间V 的一个基，σ是V 上的线性变换，已知 321122)(αααασ++?=，321222)(αααασ??=，321322)(αααασ??=，（1）求线性变换σ在基321,,ααα下的矩阵；（2）设由基321,,ααα到基321,,βββ的过渡矩阵为，向量???? ???????=200010021P γ在基 321,,ααα下的坐标是，求()T X 2,1,0?=)(γσ在基321,,βββ下的坐标． 11．设元()齐次线性方程组 n 4≥n ???????=+++?=+=+=+++++000041 31 214321n n ax ax bx ax bx ax bx bx bx bx bx ax L L 其中．试讨论取何值时，方程组只有零解；取何值时，方程组有非零解？在有非零解时，写出方程组的基础解系． 0≠b n b a ,,三·证明题（第 12 题 8 分，第 13 题 6 分，共 14 分） 12．设A 是矩阵，n m ×β是m 维非零列向量，已知β是非齐次线性方程组的b Ax =一个解，r ααα,,,21L 是导出组0=Ax 的基础解系，试证明（1）r αβαβαββ+++,,,,21L 线性无关；（2）的解集合的极大线性无关组含有b Ax =1+r 个向量． 13．设A 为任意阶实反对称矩阵（即n A A T ?=），试证明2A I ?是正定矩阵．第2页/共2页

清华版线性代数课件线性代数§

例2计算 n 阶行列式副对角线以上的元素全为0 其中表示元素为任意数解由定义有递推关系递推公式由以上结论容易得到四n 阶行列式的性质行列式 DT 称为行列式 D 的转置行列式记性质1 行列式的行与列互换其值不变即 DT D 性质1说明行列式对行成立的性质都适用于列下面仅对行讨论由性质 1 和前面关于下三角行列式的结果马上可以得到上三角行列式主对角线以下的元素全为0 的值等于主对角元的积即性质2 行列式按任一行展开其值相等即其中是 D 中去掉第 i 行第 j 列的全部元素后剩下的元素按原来的顺序排成的 n－1 阶行列式称为的余子式称为的代数余子式即性质3 线性性质 1行列式的某一行列中所有的元素都乘以同一数k 等于用数 k 乘此行列式 2 若行列式的某一行列的元素都是两数之和那么该行列式可以写成两个行列式的和例如 1 若行列式的某一行列的元素都是 n 个数之和那么该行列式可以写成 n 个行列式的和例如说明 2 若行列式的某 m 行列的元素都是两例如说明个数之和那么该行列式可以写成个行列式的和由性质3马上得到推论1 某行元素全为零的行列式其值为零性质4 行列式中两行对应元素全相等其值为零对行列式的阶数用数学归纳法证明证明当D为二阶行列式时结论显然成立假设当 D 为 n－1 阶行列式时结论成立设行列式 D 的第 i 行和第 j 行元素对应相等则当D为 n 阶行列式时将D 按第k 行展开得其中为 k－1 阶行列式且有两行元素对应相等故由归纳假设知推论2 行列式中两行对应元素成比例其值为零由性质 3 和性质 4 马上得到性质5 在行列式中把某行各元素分别乘以数 k再加

到另一行的对应元素上行列式的值不变对行列式做倍加行变换其值不变即在行列式的计算中性质35以及下面的性质6经常用到为书写方便我们先引入几个记号用表示第 i 行表示第 i 列交换行列式的第 i j 两行列记作把行列式的第 j 行列的各元素乘以同一数 k 然后加到第 i 行列对应的元素上去记作行列式的第 i 行列乘以数k 记作注意和含义不同性质6 反对称性质行列式的两行对换行列式的值反号证明课程简介线性代数是代数学的一个分支主要处理线性关系问题线性关系是指数学对象之间的关系是以一次形式来表达的最简单的线性问题就是解线性方程组行列式和矩阵为处理线性问题提供了有力的工具也推动了线性代数的发展向量概念的引入形成了向量空间的概念而线性问题都可以用向量空间的观点加以讨论因此向量空间及其线性变换以及与此相联系的矩阵理论构成了线性代数的中心内容它的特点是研究的变量数量较多关系复杂方法上既有严谨的逻辑推证又有巧妙的归纳综合也有繁琐和技巧性很强的数字计算在学习中需要特别加强这些方面的训练第一章行列式第二章矩阵第三章线性方程组第四章向量空间与线性变换基础基本内容用向量的观点讨论基本问题并介绍向量空间的有关内容第五章特征值与特征向量第六章二次型矩阵理论中心内容参考及辅导书目 1《线性代数学习指南》居余马林翠琴编著清华大学出版社 2《线性代数》第四版同济大学应用数学系编高等教育出版社一二阶行列式的引入用消元法解二元一次线性方程组§11 n阶行列式的定义与性质 1 2 1 a22 a11a22x1 a12a22x2 b1a22 2 a12 a12a21x1 a12a22x2 b2a12 两式相减消去x2 得a11a22 – a12a21 x1 b1a22 – b2a12 当 a11a22 – a12a21 0时方程

数值分析实验报告_清华大学__线性代数方程组的数值解法

线性代数方程组的数值解法实验1.主元的选取与算法的稳定性问题提出：Gauss 消去法是我们在线性代数中已经熟悉的。但由于计算机的数值运算是在一个有限的浮点数集合上进行的，如何才能确保Gauss 消去法作为数值算法的稳定性呢？Gauss 消去法从理论算法到数值算法，其关键是主元的选择。主元的选择从数学理论上看起来平凡，它却是数值分析中十分典型的问题。实验内容：考虑线性方程组 n n n R b R A b Ax ∈∈=?,, 编制一个能自动选取主元，又能手动选取主元的求解线性方程组的Gauss 消去过程。实验要求：（1）取矩阵?? ???? ? ?????????=???????????? ? ?? ?=141515 7,68 168 16816 b A ，则方程有解T x )1,,1,1(* =。取n=10 计算矩阵的条件数。让程序自动选取主元，结果如何？（2）现选择程序中手动选取主元的功能。每步消去过程总选取按模最小或按模尽可能小的元素作为主元，观察并记录计算结果。若每步消去过程总选取按模最大的元素作为主元，结果又如何？分析实验的结果。（3）取矩阵阶数n=20或者更大，重复上述实验过程，观察记录并分析不同的问题及消去过程中选择不同的主元时计算结果的差异，说明主元素的选取在消去过程中的作用。（4）选取其他你感兴趣的问题或者随机生成矩阵，计算其条件数。重复上述实验，观察记录并分析实验结果。 1.1程序清单 n=input('矩阵A 的阶数:n='); A=6*diag(ones(1,n))+diag(ones(1,n-1),1)+8*diag(ones(1,n-1),-1); b=A*ones(n,1); p=input('计算条件数使用p-范数,p='); cond_A=cond(A,p) [m,n]=size(A); Ab=[A b]; r=input('选主元方式(0:自动;1:手动)，r=');

线性代数讲义

线性代数（Linear Algebra ）引言（Introduction ） 1. 数学数学（數學、mathematics ）在我国古代叫算（筭、祘）术，后来叫算学或数学；直到1939年6月，为了划一才确定统一用数学．“数学是研究现实世界的量的关系和空间形式的科学”，分为代数、几何等． 2. 代数代数(algebra)分为古典代数和近世代数．古典代数(ancient algebra)基本上就是方程论，以方程的解法为中心．如：一元一次方程 )0(≠=a b ax 的解为b a x 1 -=；一元二次方程 )0(02 ≠=++a c bx ax 的解为)2/()4(22,1a ac b b x -±-=；一元三、四次方程也有类似的求根公式（16世纪）；但是，一元n 次方程当n ≥5时却无一般的“求根公式”（参见数学史或近代数）；根式求解条件的探究导致群概念的引入，这最早出现在Lagrange 1770年和1771年的著作中；1799年Ruffini 给出“证明”（群论思想）；Abel 进一步给出严格的证明，开辟了近世代数方程论的道路（1824年和1826年），包括群论和方程的超越函数解法；Galois 引入代换群彻底解决了代数方程根式可解的条件，开辟了代数学的一个崭新的领域——群论．从而使代数的研究对象转向研究代数结构本身，此即近世代数．近世代数(modern algebra)又称抽象代数（abstract algebra ）包括代数数论、超复数系、线性代数、群论、环论、域论、格论、李（Lie ）群、李代数、代数几何、代数拓扑，等等． 3. 线性代数如果保持一元一次方程中未知量的指数（一次的）不变，而增加未知量及方程的个数，即得到线性（一次）方程组．先看下面三个例子：例1 （《孙子算经》卷下第31题）“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问

清华大学内部线性代数必须熟记的结论

线性代数 1、行列式 1. n 行列式共有2n 个元素，展开后有!n 项，可分解为2n 行列式； 2. 代数余子式的性质： ①、ij A 和ij a 的大小无关； ②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A ； 3. 代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=- 4. 设n 行列式D ：将D 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为1D ，则(1)2 1(1) n n D D -=-；将D 顺时针或逆时针旋转90，所得行列式为2D ，则(1)2 2(1)n n D D -=-；将D 主对角线翻转后（转置），所得行列式为3D ，则3D D =；将D 主副角线翻转后，所得行列式为4D ，则4D D =； 5. 行列式的重要公式： ①、主对角行列式：主对角元素的乘积； ②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2 (1) n n -? -； ③、上、下三角行列式（ = ◥◣）：主对角元素的乘积； ④、 ◤和 ◢：副对角元素的乘积(1)2 (1)n n -? -； ⑤、拉普拉斯展开式： A O A C A B C B O B ==、(1)m n C A O A A B B O B C ==- ⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值； 6. 对于n 阶行列式A ，恒有：1(1)n n k n k k k E A S λλλ-=-=+-∑，其中k S 为k 阶主子式； 7. 证明0A =的方法： ①、A A =-； ②、反证法； ③、构造齐次方程组0Ax =，证明其有非零解； ④、利用秩，证明()r A n <； ⑤、证明0是其特征值；

清华大学线性代数期中考试2008年

2008-2009年度第一学期《化学原理》期中考试试卷班级_________ 姓名__________ 学号_________ 得分一、单项选择题（共40分，每题1分） 1．下列说法中正确的是………………………………………………………….( ) (A)实际气体在其压强比较低、温度比较高时为理想气体。 (B)等温等压下，两种气体的相对扩散速率之比与他们摩尔质量的平均根成正比。 (C)理想气体分子的平均动能与气体温度成正比。 (D)理想气体分子的速率分布图与其能量分布图形态相同。 2．22℃和100kPa下，在水面上收集H2 0.100g，在此温度下水的蒸气压为2.7kPa，则H2的体积应为...............................................................................................( ) (A) 12.6L (B) 24.5L (C) 1.26L (D) 2.45L 3．二氧化硫的临界温度和临界压力分别为157℃和78atm。液态二氧化硫在25℃时蒸气压为3.8atm。下列说法正确的是............................................................( ) (A) 25℃和1atm下，二氧化硫是液体。 (B) 在25℃时，二氧化硫贮罐的压力为5atm。 (C) 二氧化硫的沸点在25℃~157℃之间。 (D) 气态二氧化硫冷却至150℃和80atm时将凝聚。 4．预测He、O2、NO、CO2气体中，van der Waals常量b最大的是……...…( ) (A) He (B) O2(C) NO (D) CO2 5．下列说法中正确的是..........................................................................................( ) (A) 永久气体永远不能被液化。 (B) 沸点较高的气体，则临界温度也一定高。 (C) 沸腾现象在液体的内部和表面同时发生。 (D) 过冷水的蒸汽压等于相同温度下冰的蒸汽压。 6．玻尔原子理论最主要的成功之处为..................................................................( ) (A) 证明了原子核外电子是在球形轨道上运动。 (B) 说明了原子中电子的能量是量子化的。 (C) 解释了氢原子的光谱线。 (D) 证明了氢原子中，电子距核越远，其运动速度越大。 7．下列原子和离子中，原子轨道能量与角量子数无关的是...............................( ) (A) He (B) Be3+(C) Li (D) Li+ 8．量子力学的一个轨道..........................................................................................( ) (A) 指n具有一定数值时的一个波函数。 (B) 指n, l具有一定数值时的一个波函数。 (C) 指n, l, m三个量子数具有一定数值时的一个波函数。 (D) 指n, l, m, m s四个量子数具有一定数值时的状态。 9．下列关于波函数径向分布图的说法，错误的是..............................................( ) (A) 径向分布函数D(r)代表在半径为r的单位厚度球壳内电子出现的概率。 (B) 由径向分布图可以看出，核外电子可认为是按层分布的。 (C) 由径向分布图可以看出，3s电子云内部不存在节面。 (D) 由径向分布图可以看出，外层原子轨道存在钻穿效应。 10．电子在xy平面上出现的概率密度为零的轨道是..........................................( ) d(B) p x(C) d xy(D) d xz (A) 2 z

《线性代数》复习资料

《线性代数》复习资料一．客观题（一）选择题 1. 行列式 0 122 1≠--k k 的充分必要条件是（）. 31)(3 1)(3 )(1)(≠-≠≠-≠≠-≠k k D k k C k B k A 或且（选 C . 需先将行列式算出 ) 知识点参看第1章P16 第1章P1 2. 若 ,01 01 132 21=λλ 则21,λλ必须满足（）. 均可为任意数可为任意数 212121,)(,2)()(0 ,2)(λλλλλλλλD C B A =====2 （选 C . 需先将行列式算出3. 已知行列式 1 1 1111a D ++= 2 2 222)()()1()()(b a D b a C b a B b b a A -+--

（选 B . 需先将行列式算出) 知识点参看第1章P16 第1章P1 4. 行列式 040101 1>-a a a 的充分必要条件是（）. 2)(2 )(2 )(>≤>a C a B a A （选 D . 需先将行列式算出5. ) 0(. )( 1 001 00111 121210≠=n n a a a a a a a ΛΛ M M M M ΛΛΛ 其中（A ） 0. ( B ) .)1()( 1 01 ∑ ∏==-n i i n i i a a a ( C ) . 1 ∏=n i i a ( D ) . ∑=n i i a （选 B . 需先将行列式算出6. 设c b a ,,.)( 1))()(()(0 ))()()(()() )()(()(0 )(=---≠---++---==++b c a c a b D b c a c a b c b a C b c a c a b abc B c b a A （答案：选 A .）知识点参看第1章P16 第1章P1 7. 如果线性方程组?? ?=+=+2 122c y kx c ky x 21,(c c 为不等于零的常数）有唯一解，则 k 必须满足（）. (A) 0=k (B) 2-=k 或 2=k (C) 2-≠k 或 2≠k (D) 2-≠k 且 2≠k （选D ）知识点参看第3章P83 第3章P109 8. 乘积 ). (20413121013 143110412=????? ???????---?? ????-

线性代数期中考试试题+答案

1 一、填空题（共30分，每填对一空得3分） 1、函数23 u xy z =在点(1,1,1)P 处沿方向(1,2,3)有最大方向导数，最大方向导数等于． 2、设arctan x y z x y -=+，则 z x ?=?22y x y +， 2 2z x ?=?() 2222xy x y -+．

2 3、函数(,)z z x y =由方程2 3 0z x y z e ++-=确定；则 z x ?=?21z x e -， z y ?=?231 z y e -． 4、微分方程d 2d y xy x =的通解为2 x y ce =；0d ()d y x y x x x -=>的通解为 ln y x x cx =+．

3 5、设函数(,)f x y 连续，(,)(,)d d D f x y xy f u v u v =+??，其中D 由直线0y =，1x =和y x =所围，则 (,)d d D f u v u v =?? 14，(,)f x y =1 4 xy +．

4 二、单项选择题（共20分，每题4分） 1、设函数(,)z f x y =的全微分d d d z x x y y =+，则点 (0,0)O (D) ． (A) 不是(,)f x y 的连续点； (B) 不是(,)f x y 的极值点； (C) 是(,)f x y 的极大值点； (D) 是(,)f x y 的极小值点．

5 2 、设函数(,)f x y =，则 (B) ． (A) (0,0)x f '存在，(0,0)y f '不存在； (B) (0,0)x f '不存在，(0,0)y f '存在； (C) (0,0)x f '和(0,0)y f '都存在； (D) (0,0)x f '和(0,0)y f '都不存在．

清华大学出版社线性代数居余马课后详细答案详解

1、2 222 0a ab a b ab ab ab b =?-?= 2、22cos sin cos cos (sin )sin cos sin 1sin cos ααααααααα α -=?--?=+= 3、222()()22()2a bi b a bi a bi ab a b ab a b a a bi +=+--=+-=-- 4、3 24 2 123*1*(3)2*(2)*5(4)*4*23*(2)*22*4*(3)(4)*1*5423 --=-+-+--------- 920321224205=---+++=- 5、123 4 561*5*92*6*73*4*81*6*82*4*93*5*7789 =++--- 45849648721050=++---= 6、2 21 4 1 12*1*1012*(1)*2021*4*1992*(1)*1992*4*1011*1*202202199101 -=+-+---- 20240479639880820218=-++--=- 7、22 22 343222222 11101(1)(1)(1)01001w w w w w w w w w w w w w w w w w w +?---=-=-++=-?--第2行第1行()第3行第1行()

8、33222321 21*2*3322663 x x x x x x x x x x x x x =++---=-+ 9、 1430004 004 00431(1)04342560432432 4321 +-=-=-按第行展开 10、公式： 11111211122222212211221200000000000 n n nn nn nn n n nn a a a a a a a a a a a a a a a a a a = = =L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 11111,11(1)2,12,2,1212,12 12,111,1 1100000 00(1) n n n n n n n n n n n n n n n n nn n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a -------= = =-?L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 解： 1010000100 00100200 02010(1)100 8000 80090000 9 10 +-?L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 按第行展开 9(19)2 10(1) 128910!+=?-???=L 11、 31 111111********* 00311*(2)811110020411 1 1 1 2 ----=-=------第行第行第行第行第行第行 12、该行列式中各行元素之和均为10，所以吧第2，3，4列加到第1列，然后再把第1

清华大学线性代数习题

代数与几何讨论课（二）（几何空间中的向量）一、 1．设O 是点A 和点B 连线外的一点，证明：三点 A ，B ，C 共线的充分必要条件是 ,1OC OA OB λμλμ=++= 其中。 2．下列命题是否成立？（1）如果 αβαγ?=? 且0α≠，则βγ=；（2）如果 αβαγ?=? 且0α≠，则βγ=。 3．已知 ,αβ 满足下列条件，讨论,αβ之间的关系：（1） 2()()()αβααββ?=?? ；（2） α与αβ?共线；（3）α，β，αβ?共面。二、1．给定仿射坐标系},,;0{321e e e 满足： 12322,,2222 e j e j e k +-=-+=+= （1）求数量积在},,;0{321e e e 坐标系下的度量矩阵; （2）设向量βα,在},,;0{321e e e 坐标系下的坐标分别为 ()123T x x x 和()123T y y y ，试写出βα,的数量积与坐标和度量矩阵的关系式。 2．在仿射坐标系{}12:,O e e 下，对任意向量α=12(,)x x ，β=12(,)y y ，定义 αβ?=112112223x y x y x y x y --+，（1）试验证它满足数量积的4条性质；（2）写出它的度量矩阵；（3）证明2()()() αβααββ?≤?? 对任意向量α，β成立。 3．在仿射坐标系 {}123:,,O e e e 下，对任意向量α=112233x e x e x e ++，β=112233y e y e y e ++，定义αβ?=1112212233ax y bx y cx y dx y x y ++++，（其中,,,a b c d R ∈）试讨论 ,,,a b c d 满足什么条件时，(,)αβ满足数量积的4条性质。 4. 已知向量,,αβγ不共线，证明0αβγ++= 当且仅当 αββγγα ?=?=? 三、1．已给平面12:220:2410 x y z d x y cz ππ-++=-+++= （1）求,c d ，使12//ππ且不重合，并问答案是否唯一？

《线性代数与概率统计》作业题(答案)

第一部分单项选择题 1．计算11221 21 2 x x x x ++= ++？（A ） A ．1 2 x x - B ．1 2 x x + C ．2 1 x x - D ．2 1 2x x - 2．行列式1 11 1 1 1111 D =-=--？（B ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．设矩阵231123111,112011011A B -???? ????==???? ????-???? ，求AB =？（B ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 4．齐次线性方程组123123123 000x x x x x x x x x λλ++=?? ++=??++=?有非零解，则λ=？（A ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 5．设 ? ?? ? ??=50906791A ， ?????? ? ??=67356300B ，求AB =？（ D ） A ．104 11060 84?? ?? ? B ．104 11162 80?? ??? C ．104 11160 84?? ?? ? D ．104 11162 84?? ?? ? 6．设A 为m 阶方阵，B 为n 阶方阵，且 A a =, B b =, 0A C B ??= ??? ,则C =？（ D ） A ．(1) m ab -B ．(1)n ab - C ．(1) n m ab +- D ．(1) nm ab -

7．设 ???? ? ? ?=34 3122 321A ，求1 -A =？（D ） A ． 13 2353 22111?? ? ?-- ? ?-?? B ． 132********-?? ? ?- ? ?-?? C ． 1 3 2353 22111-?? ? ?- ? ?-?? D ． 1 3 2353 22111-?? ? ?-- ? ?-? ? 8．设,A B 均为n 阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（ B ） A ．1 11[() ]()()T T T AB A B ---= B ．1 11 ()A B A B ---+=+ C ．1 1() ()k k A A --=（k 为正整数） D ．1 1 () (0) n kA k A k ---=≠ （k 为正整数） 9．设矩阵m n A ?的秩为r ，则下述结论正确的是（D ） A ．A 中有一个r+1阶子式不等于零 B ．A 中任意一个r 阶子式不等于零 C ．A 中任意一个r-1阶子式不等于零 D ．A 中有一个r 阶子式不等于零 10．初等变换下求下列矩阵的秩，32 1321 317051A --?? ?=- ? ?-?? 的秩为？（C ） A ．0B ．1 C ．2D ．3

视频—清华大学线性代数视频—李永乐等

研友们：线性代数视频——李永乐等主讲，可以下载，亲情奉献，希望可以帮到大家提示：下载方式：（不需要注册,但仅可同时下载一个文件） 1.点击链接，在弹出的页面内中部输入提示验证码（如果弹出广告页面及时关闭就是），然后点击“进入下载列表”，进入第二个页面（如果弹出广告页面及时关闭就是），再选择第三行的免费下载方式（上方显示免费用户下载通道 - 仅可同时下载一个文件，不要选择上方的VIP会员专用下载通道 - 多文件同时高速下载方式）（如果弹出广告页面及时关闭就是）第1讲：矩阵运算.rm https://www.wendangku.net/doc/9411635469.html,/file/28085702 第2讲：线性相关性.rm https://www.wendangku.net/doc/9411635469.html,/file/28093965 第3讲：线性方程组下.rm https://www.wendangku.net/doc/9411635469.html,/file/28094822 第4讲：线性空间与欧氏空间.rm https://www.wendangku.net/doc/9411635469.html,/file/28095250 第5讲：线性变换_.rm https://www.wendangku.net/doc/9411635469.html,/file/28095506 第6讲：矩阵的特征值和特征向.rm https://www.wendangku.net/doc/9411635469.html,/file/28095685 第7讲：二次型_.rm https://www.wendangku.net/doc/9411635469.html,/file/28095861 第8讲：综合题上.rm https://www.wendangku.net/doc/9411635469.html,/file/28096214 第9讲：综合题下.rm

https://www.wendangku.net/doc/9411635469.html,/file/28096278 第10讲：矩阵运算.rm https://www.wendangku.net/doc/9411635469.html,/file/28096371 第11讲：线性相关性.rm https://www.wendangku.net/doc/9411635469.html,/file/28132804 第12讲：线性方程组下.rm https://www.wendangku.net/doc/9411635469.html,/file/28139991 第13讲：线性空间与欧氏空间.rm https://www.wendangku.net/doc/9411635469.html,/file/28140616 第14讲：线性变换_.rm https://www.wendangku.net/doc/9411635469.html,/file/28141589 第15讲：矩阵的特征值和特征向.rm https://www.wendangku.net/doc/9411635469.html,/file/28142486 第16讲：二次型_.rm https://www.wendangku.net/doc/9411635469.html,/file/28144216 第17讲：综合题上.rm https://www.wendangku.net/doc/9411635469.html,/file/28144686 第18讲：综合题下.rm https://www.wendangku.net/doc/9411635469.html,/file/28144804 提示：下载方式：（不需要注册,但仅可同时下载一个文件） 1.点击链接，在弹出的页面内中部输入提示验证码（如果弹出广告页面及时关闭就是），然后点击“进入下载列表”，进入第二个页面（如果弹出广告页面及时关闭就是），再选择第三行的免费下载方式（上方显示免费用户下载通道

清华大学半导体器件张莉期末考题

发信人: smallsheep (final examination), 信区: Pretest 标题: 微电子器件2005.6.20【张莉】发信站: 自由空间 (Mon Jun 20 10:27:10 2005), 站内填空：一，已知af，aR，和IES，求Ics=____（互易关系）二.bjtA和bjtB。一个集电极是N－，一个集电极是N＋问：哪个饱和压降大___，那个early电压大___ 那个容易电流集边___. 哪个容易穿通电压大_____ 哪个容易击穿BVCBO.____, 三.发射结扩散电容应该包括那几个时间常数的影响简答： 1.β和ft对Ic的特性有很大的相似之处，比如在小电流段都随Ic的减小而减小，在大电流段都随Ic的增大而减小。请解释原因 2.总结一下NN+结的作用。大题： 1.对于杂质浓度分布为NAB(x)=NAB(0)exp（－λx/WB)的分布，用moll－rose方法推出基区少子分布和渡越时间。 2.给了WB，WE，和其它一堆参数，求β，a,hef.... 求IB，Ic，求π模型参数，gm，go，gu.. 3.画图，上升时间t0，t1’，t2’三点处的能带图，和少子分布图总体来说很简单。好像很多人都很得意，ft！发信人: willow (我要我的自由), 信区: Pretest 标题: 半导体器件-张莉发信站: 自由空间 (Wed Jun 23 21:38:40 2004), 站内 A卷 1。以下那些是由热载流子效应引起的。。。。。。6个选项，待补充。。。 2。何谓准静态近似 3。为了加快电路开关时间参数应如何选取。。。参数，电容，fT,beita,待补充 4。CE律的参数变化，

清华大学线性代数 讨论课5答案