第一章 概率论的基本概念
一、选择题
1.将一枚硬币连抛两次,则此随机试验的样本空间为( ) A .{(正,正),(反,反),(一正一反)} B.{(反,正),(正,反),(正,正),(反,反)} C .{一次正面,两次正面,没有正面} D.{先得正面,先得反面}
2.设A ,B 为任意两个事件,则事件(AUB)(Ω-AB)表示( ) A .必然事件 B .A 与B 恰有一个发生 C .不可能事件 D .A 与B 不同时发生
3.设A ,B 为随机事件,则下列各式中正确的是( ). A.P(AB)=P(A)P(B) B.P(A-B)=P(A)-P(B) C.)()(B A P B A P -= D.P(A+B)=P(A)+P(B)
4.设A,B 为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是( ). A.P(A -B)=P(A)-P(AB) B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)>0 C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A)+P(A )=1
5.若φ≠AB ,则下列各式中错误的是( ).
A .0)(≥A
B P B.1)(≤AB P C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A-B)≤P(A) 6.若φ≠AB ,则( ).
A. A,B 为对立事件
B.B A =
C.φ=B A
D.P(A-B)≤P(A) 7.若,B A ?则下面答案错误的是( ). A. ()B P A P ≤)( B. ()0A -B P ≥
C.B 未发生A 可能发生
D.B 发生A 可能不发生 8.下列关于概率的不等式,不正确的是( ). A. )}(),(min{)(B P A P AB P ≤ B..1)(,<Ω≠A P A 则若 C.1212(){}n n P A A A P A A A ≤+++L L D.∑==≤n
i i n
i i A P A P 1
1
)(}{Y
9.(1,2,,)i A i n =L 为一列随机事件,且12()0n P A A A >L ,则下列叙述中错误的是( ).
A.若诸i A 两两互斥,则∑∑===n
i i n i i A P A P 1
1)()(
B.若诸i A 相互独立,则11
()1(1())n
n
i i i i P A P A ===--∑∏
C.若诸i A 相互独立,则1
1
()()n
n
i i i i P A P A ===∏U
D.)|()|()|()()(1231211
-=Λ=n n n
i i A A P A A P A A P A P A P X
10.袋中有a 个白球,b 个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是( ). A.2
1 B.
b
a +1
C.
b
a a
+ D.
b
a b + 11.今有十张电影票,其中只有两张座号在第一排,现采取抽签方式发放给10名同学,则( )
A.先抽者有更大可能抽到第一排座票
B.后抽者更可能获得第一排座票
C.各人抽签结果与抽签顺序无关
D.抽签结果受以抽签顺序的严重制约
12.将n 个小球随机放到)(N n N ≤个盒子中去,不限定盒子的容量,则
每个盒子中至多有1个球的概率是( ).
A.!
!N n B. n N
n !
C. n n N N
n C !?
D.
N
n 13.设有r 个人,365≤r ,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的,则此r 个人中至少有某两个人生日相同的概率为( ).
A.r
r P 365
1365
- B. r
r r C 365
!365? C. 365
!1r -
D. r
r 365
!
1-
14.设100件产品中有5件是不合格品,今从中随机抽取2件,设
=1A {第一次抽的是不合格品},=2A {第二次抽的是不合格品},则下列
叙述
中错误的是( ).
A.05.0)(1=A P
B.)(2A P 的值不依赖于抽取方式(有放回及不放回)
C.)()(21A P A P =
D.)(21A A P 不依赖于抽取方式
15.设A,B,C 是三个相互独立的事件,且,1)(0< A.C AUB 与 B. B A -与C C. C AC 与 D. C AB 与 16.10张奖券中含有3张中奖的奖券,现有三人每人购买1张,则恰有一个中奖的概率为( ). A. 40 21 B. 40 7 C. 3.0 D. 3.07.023 10 ??C 17.当事件A 与B 同时发生时,事件C 也随之发生,则( ). A.1)()()(-+≤B P A P C P B.1)()()(-+≥B P A P C P C.P(C)=P(AB) D.()()P C P A B =U 18.设,1)()|(,1)(0,1)(0=+<<< 19.设事件A,B 是互不相容的,且()0,()0P A P B >>,则下列结论正确的 是( ). A.P(A|B)=0 B.(|)()P A B P A = C.()()()P AB P A P B = D.P(B|A)>0 20.已知P(A)=P,P(B)=q 且φ=AB ,则A 与B 恰有一个发生的概率为( ). A.q p + B. q p +-1 C. q p -+1 D. pq q p 2-+ 21.设在一次试验中事件A 发生的概率为P,现重复进行n 次独立试验 则事件A 至多发生一次的概率为( ). A.n p -1 B.n p C. n p )1(1-- D. 1(1)(1)n n p np p --+- 22.一袋中有两个黑球和若干个白球,现有放回地摸球4次,若至少摸 到一个白球的概率为 81 80 ,则袋中白球数是( ). A.2 B.4 C.6 D.8 23.同时掷3枚均匀硬币,则恰有2枚正面朝上的概率为( ). A.0.5 B.0.25 C.0.125 D.0.375 24.四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为6 1,31,41,51则密码最终能被译出的概率为( ). A.1 B. 2 1 C. 5 2 D. 3 2 25.已知11 ()()(),()0,()(),4 16 P A P B P C P AB P AC P BC ======则事件A,B,C 全不发生的概率为( ). A. 81 B. 83 C. 85 D. 8 7 26.甲,乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,则目标被击中的概率为( ). A. 0.5 B. 0.8 C. 0.55 D. 0.6 27.接上题,若现已知目标被击中,则它是甲射中的概率为( ). A. 4 3 B.6 5 C.3 2 D. 11 6 28.三个箱子,第一箱中有4个黑球1个白球,第二箱中有3个黑球3个白球,第三个箱中有3个黑球5个白球,现随机取一个箱子,再从这个箱中取出一个球,则取到白球的概率是( ). A. 120 53 B. 19 9 C. 120 67 D. 19 10 29.有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为,2:3,2:1,1:4已知这三类箱子数目之比为1:3:2,现随机取一个箱子,再从中随机取出一个球,则取到白球的概率为( ). A. 13 5 B. 45 19 C. 15 7 D. 30 19 30.接上题,若已知取到的是一只白球,则此球是来自第二类箱子的概率为( ). A. 2 1 B. 3 1 C. 7 5 D. 7 1 31.今有100枚贰分硬币,其中有一枚为“残币”中华人民共和国其两面都印成了国徽.现从这100枚硬币中随机取出一枚后,将它连续抛掷10次,结果全是“国徽”面朝上,则这枚硬币恰为那枚“残币”的概率为( ). A.1001 B. 100 99 C.10 10 212+ D.10 10 2 992+ 32.玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0,1,2只残品的概率分别是0.8,0.1,0.1,一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员随意取一箱,而顾客随机察看1只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回,如果顾客确实买下该箱,则此箱中确实没有残次品的概率为( ). A.0.94 B.0.14 C.160/197 D.4 20 418419C C C + 二、填空题 1. E :将一枚均匀的硬币抛三次,观察结果:其样本空间=Ω . 2.某商场出售电器设备,以事件A 表示“出售74 Cm 长虹电视机”,以事件B 表示“出售74 Cm 康佳电视机”,则只出售一种品牌的电视机可以表示为 ;至少出售一种品牌的电视机可以表示为 ;两种品牌的电视机都出售可以表示为 . 3.设A ,B ,C 表示三个随机事件,试通过A ,B ,C 表示随机事件A 发生而B ,C 都不发生为 ;随机事件A ,B ,C 不多于一个发生 . 4.设P (A )=0.4,P (A+B )=0.7,若事件A 与B 互斥,则P (B )= ;若事件A 与B 独立,则P (B )= . 5.已知随机事件A 的概率P (A )=0.5,随机事件B 的概率P (B )=0.6及条件概率P (B|A )=0.8,则P (AUB )= 6.设随机事件A 、B 及和事件AUB 的概率分别是0.4,0.3和0.6,则P (AB )= . 7.设A 、B 为随机事件,P (A )=0.7,P (A-B )=0.3,则P (AB )= . 8.已知8 1)()(,0)(,41 )()()(======BC p AC p AB p C p B p A p ,则C B A ,,全不发生的概率为 . 9.已知A 、B 两事件满足条件P (AB )=P (AB ),且P (A )=p,则P (B )= . 10.设A 、B 是任意两个随机事件,则{()()()()}P A B A B A B A B ++++= . 11.设两两相互独立的三事件 A 、 B 和 C 满足条件:φ=ABC , 21 )()()(< ==C p B p A p ,且已知Y Y 16 9)(=C B A p ,则______)(=A p . 12.一批产品共有10个正品和2个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出的是次品的概率为 . 13.袋中有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球,今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二个人取得黄球的概率是 . 14.将C 、C 、E 、E 、I 、N 、S 这7个字母随机地排成一行,恰好排成SCIENCE 的概率为 . 15.设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别为1%和2%,现从由A 和B 的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件,发现是次品,则该次品属于A 生产的概率是 . 16.设10件产品有4件不合格品,从中任取两件,已知所取两件产品中有一件是不合格品,则另一件也是不合格品的概率是 . 17.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5.现已知目标被命中,则它是甲射中的概率是 . 18.假设一批产品中一、二、三等品各占60%,30%,10%,从中随意取出一件,结果不是三等品,则取到的是一等品的概率是 . 19.一种零件的加工由三道工序组成,第一道工序的废品率为1p ,第二道工序的废品率为2p ,第三道工序的废品率为3p ,则该零件的成品 率为. 20.做一系列独立试验,每次试验成功的概率为p ,则在第n 次成功之前恰有m 次失败的概率是 . 第二章 随机变量及其分布 一、选择题 1.设A,B 为随机事件,,0)(=AB P 则( ). A..φ=AB B.AB 未必是不可能事件 C.A 与B 对立 D.P(A)=0或P(B)=0 2.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且},2{}1{===X P X P 则 }2{>X P 的值为( ). A.2-e B.2 5 1e - C.2 41e - D.2 21e - . 3.设X 服从]5,1[上的均匀分布,则( ). A.4 }{a b b X a P -= ≤≤ B.43}63{=< C.1}40{=< D.2 1 }31{=≤<-X P 4.设),4,(~μN X 则( ). A. )1,0(~4 N X μ - B.2 1}0{=≤X P C.)1(1}2{Φ-=>-μX P D.0≥μ 5.设随机变量X 的密度函数为?? ?<<=其他 ,01 0,2)(x x x f ,以Y 表示对X 的三 次独立重复观察中事件}2 1{≤X 出现的次数,则( ). A .由于X 是连续型随机变量,则其函数Y 也必是连续型的 B .Y 是随机变量,但既不是连续型的,也不是离散型的 C .64 9 }2{= =y P D.)2 1,3(~B Y 6.设=≥=≥}1{,9 5}1{),,3(~),,2(~Y P X P p B Y p B X 则若( ). A. 27 19 B.91 C.31 D. 27 8 7.设随机变量X 的概率密度函数为(),23X f x Y X =-+则的密度函数为( ). A.13 ()22X y f --- B.13 ()22X y f -- C.1 3 ()2 2 X y f +-- D.1 3 ()22 X y f +- 8.连续型随机变量X 的密度函数)(x f 必满足条件( ). A.1)(0≤≤x f B.)(x f 为偶函数 C.)(x f 单调不减 D.()1f x dx +∞ -∞=? 9.若)1,1(~N X ,记其密度函数为)(x f ,分布函数为)(x F ,则( ). A.{0}{0}P X P X ≤=≥ B.)(1)(x F x F --= C.{1}{1}P X P X ≤=≥ D.)()(x f x f -= 10.设)5,(~),4,(~22μμN Y N X ,记},5{},4{21+≥=-≤=μμY P P X P P 则( ). A.21P P = B.21P P < C.21P P > D.1P ,2P 大小无法确定 11.设),,(~2σμN X 则随着σ的增大,}|{|σμ<-X P 将( ). A.单调增大 B.单调减少 C.保持不变. D.增减不定 12.设随机变量X 的概率密度函数为(),()(),()f x f x f x F x =-是X 的分布函数,则对任意实数a 有( ). A.?-=-a dx x f a F 0)(1)( B.?-=-a dx x f a F 0)(2 1 )( C.)()(a F a F =- D.1)(2)(-=-a F a F 13.设X 的密度函数为01()0,x f x ≤≤=??其他,则1 {}4P X >为( ). A.7 8 B.1 4 ? C.141-? D.3 2 14.设~(1,4),(0.5)0.6915,(1.5)0.9332,{||2}X N P X Φ=Φ=>则为( ). A.0.2417 B.0.3753 C.0.3830 D.0.8664 15.设X 服从参数为9 1的指数分布,则=<<}93{X P ( ). A.)93()99(F F - B.)11(913e e - C.e e 113- D.?-9 39 dx e x 16.设X 服从参数λ的指数分布,则下列叙述中错误的是( ). A.???≤>-=-0, 00 ,1)(x x e x F x λ B.对任意的x e x X P x λ-=>>}{,0有 C.对任意的}{}|{,0,0t X P s X t s X P t s >=>+>>>有 D.λ为任意实数 17.设),,(~2σμN X 则下列叙述中错误的是( ). A. )1,0(~2 N X σ μ - B.)( )(σ μ -Φ=x x F C.{(,)}( )( )a b P X a b μ μ σ σ --∈=Φ-Φ D.)0(,1)(2}|{|>-Φ=≤-k k k X P σμ 18.设随机变量X 服从(1,6)上的均匀分布,则方程012=++Xx x 有实根的概率是( ). A.0.7 B.0.8 C.0.6 D.0.5 19.设=<=<<}0{,3.0}42{),,2(~2X P X P N X 则σ( ). A .0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.8 20.设随机变量X服从正态分布2(,)N μσ,则随σ的增大,概率 {||}P X μσ-<( ). A.单调增大 B.单调减少 C.保持不变 D.增减不定 二、填空题 1.随机变量X 的分布函数)(x F 是事件 的概率. 2.已知随机变量X 只能取-1,0,1,2四个数值,其相应的概率依次是 c c c c 161,81,41,21,则=c 3.当a 的值为 时,Λ ,2,1, )3 2 ()(===k a k X p k 才能成为随机变量X 的 分布列. 4.一实习生用一台机器接连独立地制造3个相同的零件,第i 个零件不合格的概率)3,2,1(1 1 =+= i i p i ,以X 表示3个零件中合格品的个数, 则________)2(==X p . 5.已知X 的概率分布为 ??? ? ??-4.06.011,则 X 的分布函数 =)(x F . 6.随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,则X 的分布列为 . 7.设随机变量X 的概率密度为 ???? ?? ???∈∈=其它,0]6,3[,9 2 ]1,0[,31 )(x x x f ,若k 使得{}32= ≥k X p 则k 的取值范围是 . 8.设离散型随机变量X 的分布函数为: ?????????≥+<≤-<≤--<=2 ,21,3211,1,0)(x b a x a x a x x F 且2 1)2(==X p ,则_______,________a b ==. 9.设]5,1[~U X ,当5121<< 的分布密度=)(x f . 若σ μ -= X Y ,则Y 的分布密度=)(y f . 11.设)4,3(~N X ,则}{=<<-72X p . 12.若随机变量),2(~2σN X ,且30.0)42(=≤ ,若)()(c X p c X p ≥=<,则=c . 14.设某批电子元件的寿命 ) ,(~2σμN X ,若160=μ,欲使 80.0)200120(=≤ = . 15.若随机变量 X 的分布列为??? ? ??-5.05.011,则12+=X Y 的分布列 为 . 16.设随机变量X服从参数为(2,p)的二项分布,随机变量Y服从参数为(3,p)的二项分布,若P{X≥1}=5/9,则P{Y ≥1}= . 17.设随机变量X服从(0,2)上的均匀分布,则随机变量Y=2X 在(0,4)内的概率密度为()Y f y = . 18.设随机变量X服从正态分布2(,)(0)N μσσ>,且二次方程 240y y X ++=无实根的概率为1/2,则μ= . 第三章 多维随机变量及其分布 一、选择题 1.X,Y 相互独立,且都服从]1,0[上的均匀分布,则服从均匀分布的是( ). A.(X,Y) B.XY C.X+Y D.X -Y 2.设X,Y 独立同分布,1 1{1}{1},{1}{1},22 P X P Y P X P Y =-==-=====则( ). A.X =Y B.0}{==Y X P C.2 1}{==Y X P D.1}{==Y X P 3.设)(1x F 与)(2x F 分别是随机变量X 与Y 的分布函数,为使 )()(21x bF x aF -是某个随机变量的分布函数,则b a ,的值可取为( ). A.52,53-==b a B.32,32==b a C.23,21=-=b a D.2 3,21-==b a 4.设随机变量i X 的分布为1210 1~(1,2){0}1,11 1424i X i X X -?? ? === ??? 且P 则12{}P X X ==( ). A.0 B.41 C.2 1 D.1 5.下列叙述中错误的是( ). A.联合分布决定边缘分布 B.边缘分布不能决定决定联合分布 C.两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同 D.边缘分布之积即为联合分布 6.设随机变量(X,Y) 的联合分布为: 则b a ,应满足( ). A .1=+b a B. 13a b += C.32=+b a D.2 3,21-==b a 7.接上题,若X ,Y 相互独立,则( ). A.9 1,9 2 ==b a B.9 2,9 1==b a C.3 1,3 1==b a D.3 1,3 2=-=b a 8.同时掷两颗质体均匀的骰子,分别以X,Y 表示第1颗和第2颗骰子出现的点数,则( ). A.1{,},,1,2,636P X i Y j i j === =L B.361 }{= =Y X P C.21}{=≠Y X P D.2 1 }{=≤Y X P 9.设(X,Y)的联合概率密度函数为???≤≤≤≤=其他, y x y x y x f 01 0,10,6),(2,则 下面错误的是( ). A.1}0{=≥X P B.{0}0P X ≤= C.X,Y 不独立 D.随机点(X,Y)落在{(,)|01,01}D x y x y =≤≤≤≤内的概率为1 10.接上题,设G 为一平面区域,则下列结论中错误的是( ). A.{(,)}(,)G P X Y G f x y dxdy ∈=?? B.2{(,)}6G P X Y G x ydxdy ∈=?? C.12 00{}6x P X Y dx x ydy ≥=?? D.??≥=≥y x dxdy y x f Y X P ),()}{( 11.设(X,Y)的联合概率密度为(,)0,(,)(,)0, h x y x y D f x y ≠∈?=? ?其他,若 {(,)|2}G x y y x =≥为一平面区域,则下列叙述错误的是( ). A.{,)(,)G P X Y G f x y dxdy ∈=?? B.??-=≤-G dxdy y x f X Y P ),(1}02{ C.??=≥-G dxdy y x h X Y P ),(}02{ D.??= ≥D G dxdy y x h X Y P I ),(}2{ 12.设(X,Y)服从平面区域G 上的均匀分布,若D 也是平面上某个区域,并以G S 与D S 分别表示区域G 和D 的面积,则下列叙述中错误的是( ). A.{(,)}D G S P X Y D S ∈= B.0}),{(=?G Y X P C.G D G S S D Y X P I -=?1}),{( D.{(,)}1P X Y G ∈= 13.设系统π是由两个相互独立的子系统1π与2π连接而成的;连接方式分别为:(1)串联;(2)并联;(3)备用(当系统1π损坏时,系统2π开始工作,令21,X X 分别表示21ππ和的寿命,令321,,X X X 分别表示三种连接方式下总系统的寿命,则错误的是( ). A.211X X Y += B.},m ax {212X X Y = C.213X X Y += D.},m in{211X X Y = 14.设二维随机变量(X,Y)在矩形}10,20|),{(≤≤≤≤=y x y x G 上服从均匀分布.记.2,12,0;,1,0???>≤=?? ?>≤=Y X Y X V Y X Y X U 则==}{V U P ( ). A.0 B.4 1 C.2 1 D.4 3 15.设(X,Y)服从二维正态分布),,,,(222121ρσσμμN ,则以下错误的是( ). A.),(~211σμN X B ),(~221σμN X C.若0=ρ,则X,Y 独立 D.若随机变量),(~),,(~222211σμσμN T N S 则(,)S T 不一定服从二维正态分布 16.若),(~),,(~222211σμσμN Y N X ,且X,Y 相互独立,则( ). A.))(,(~22121σσμμ+++N Y X B.),(~222121σσμμ---N Y X C.)4,2(~2222121σσμμ+--N Y X D.)2,2(~2222121σσμμ+--N Y X 17.设X ,Y 相互独立,且都服从标准正态分布(0,1) N ,令,22Y X Z +=则Z 服从的分布是( ). A .N (0,2)分布 B.单位圆上的均匀分布 C.参数为1的瑞利分布 D.N (0,1)分布 18.设随机变量4321,,,X X X X 独立同分布,{0}0.6,i P X =={1}0.4i P X == (1,2,3,4)i =,记1234 X X D X X = ,则==}0{D P ( ). A.0.1344 B.0.7312 C.0.8656 D.0.3830 19.已知~(3,1)X N -,~(2,1)Y N ,且,X Y 相互独立,记27,Z X Y =-+ ~Z 则( ). A.)5,0(N B.)12,0(N C.)54,0(N D.)2,1(-N 20.已知sin(),0,, (,)~(,)40, C x y x y X Y f x y π? +≤≤?=???其他则C 的值为( ). A.21 B. 2 2 C.12- D.12+ 21.设???? ?≤≤≤≤+=其他, 02 0,10,31 ),(~),(2y x xy x y x f Y X ,则}1{≥+Y X P =( ) A. 7265 B.727 C.721 D.72 71 22.为使???≥=+-其他, 00,,),()32(y x Ae y x f y x 为二维随机向量(X,Y)的联合密度, 则A 必为( ). A.0 B.6 C.10 D.16 23.若两个随机变量X,Y 相互独立,则它们的连续函数)(X g 和)(Y h 所确定的随机变量( ). A.不一定相互独立 B.一定不独立 C.也是相互独立 D.绝大多数情况下相独立 24.在长为a 的线段上随机地选取两点,则被分成的三条短线能够组成三角形的概率为( ). A.2 1 B.3 1 C.4 1 D.5 1 25.设X 服从0—1分布,6.0=p ,Y 服从2=λ的泊松分布,且X,Y 独立,则Y X +( ). A.服从泊松分布 B.仍是离散型随机变量 C.为二维随机向量 D.取值为0的概率为0 26.设相互独立的随机变量X,Y 均服从]1,0[上的均匀分布,令,Y X Z +=则( ). A.Z 也服从]1,0[上的均匀分布 B.0}{==Y X P C.Z 服从]2,0[上的均匀分布 D.)1,0(~N Z 27.设X,Y 独立,且X 服从]2,0[上的均匀分布,Y 服从2=λ的指数分布,则=≤}{Y X P ( ). A.)1(4 1 4--e B.414 e - C.4 34 14+-e D.2 1 28.设?????≤≤≤≤=其他,01 0,20,2 3),(~),(2 y x xy y x f Y X ,则(X,Y)在以(0,0),(0,2),(2,1)为顶点的三角形内取值的概率为( ). A. 0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 29.随机变量X,Y 独立,且分别服从参数为1λ和2λ的指数分布,则 =≥≥--},{1 21 1λλY X P ( ). A.1-e B.2-e C.11--e D.21--e 30.设2 2[(5) 8(5)(3)25(3)] (,)~(,)x x y y X Y f x y Ae -+++-+-=,则A 为( ). A.3π B.π3 C.π2 D. 2 π 31.设某经理到达办公室的时间均匀分布在8点12点,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7点到9点.设二人到达的时间相互独立,则他们到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率为( ). A. 481 B.21 C.121 D.24 1 32.设12,,,n X X X L 相独立且都服从),(2σμN ,则( ). A.12n X X X ===L B.2 121()~(,)n X X X N n n σμ+++L C.)34,32(~3221+++σμN X D.),0(~222121σσ--N X X 33.设(,)0,(,)(,)~(,)0,g x y x y G X Y f x y ≠∈?=?? 其它,D 为一平面区域,记G,D 的面 积为,,D G S S ,则{(,)}P x y D ∈=( ). A.G D S S B.G G D S S I C.??D dxdy y x f ),( D.??D dxdy y x g ),( 二、填空题 1.),(Y X 是二维连续型随机变量,用),(Y X 的联合分布函数),(y x F 表示下列概率: (1);____________________),(=<≤≤c Y b X a p (2);____________________),(=< 2.随机变量),(Y X 的分布率如下表,则βα,应满足的条件是 . 3.设平面区域D 由曲线x y 1=及直线2,1,0e x x y ===所围成,二维随机变量),(Y X 在区域D 上服从均匀分布,则),(Y X 的联合分布密度函数为 . 4.设),,,,(~),(2 2 2121ρσσμμN Y X ,则Y X ,相互独立当且仅当 =ρ . 5.设相互独立的随机变量X 、Y 具有同一分布律,且X 的分布律为 P (X=0)=1/2,P (X=1)=1/2,则随机变量Z=max{X,Y}的分布律为 . 6.设随机变量321,,X X X 相互独立且服从两点分布???? ??2.08.010 ,则∑==31 i i X X 服从 分布 . 7.设X 和Y 是两个随机变量,且P{X ≥0,Y ≥0}=3/7,P{X ≥0}=P{Y ≥0}=4/7,则P{max (X ,Y )≥0}= . 8.设某班车起点站上车人数X 服从参数为(0)λλ>的泊松分布,每位乘客在中途下车的概率为p(0 9.假设一设备开机后无故障工作的时间X 服从参数为1/5的指数分 布,设备定时开机,出现故障时自动关机,而在无故障时工作2小时便关机,则该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数 . 10.设两个随机变量X与Y独立同分布,且P(X=-1)=P(Y=-1)=1/2,P(X=1)=P(Y=1)=1/2,则P(X=Y)= ;P(X+Y=0)= ;P(XY=1)= . 07试题 一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,总计18分) 1. 设,A B 为随机事件,()()0.7P A P B +=,()0.3P AB =,则() () P AB P AB += 2.10件产品中有4件次品,从中任意取2件,则第2件为次品的概率为 3.设随机变量X 在区间[0,2]上服从均匀分布,则2Y X =的概率密度函数为 4.设随机变量X 的期望()3E X =,方差()5D X =,则期望()2 4E X ??+=? ? 5. 设随机变量X 服从参数为2的泊松分布,则应用切比雪夫不等式估计得 {} 22P X -≥≤ . 6. 设1234,,,X X X X 是来自正态总体X ~()0,4N 的样本,则当a = 时, ()()22 123422Y a X X a X X =++-~()22χ. 二、选择题(在各小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中,本大题 共6个小题,每小题3分,总计18分) 1.设,A B 为对立事件, ()01P B <<, 则下列概率值为1的是( ) ~ (A) ()|P A B ; (B) ()|P B A ; (C) () |P A B ; (D) ()P AB 2. 设随机变量X ~()1,1N ,概率密度为()f x ,分布函数()F x ,则下列正确的是( ) (A) {0}{0}P X P X ≤=≥; (B) {1}{1}P X P X ≤=≥; (C) ()()f x f x =-, x R ∈; (D) ()()1F x F x =--, x R ∈ 3. 设()f x 是随机变量X 的概率密度,则一定成立的是( ) (A) ()f x 定义域为[0,1]; (B) ()f x 非负; (C) ()f x 的值域为[0,1]; (D) ()f x 连续 4. 设4{1,1}9P X Y ≤≤= ,5 {1}{1}9 P X P Y ≤=≤=,则{min{,}1}P X Y ≤=( ) (A) 23; (B) 2081; (C) 49; (D) 13 5. 设随机变量(),X Y 的方差()4D X =,()1D Y =,相关系数0.6XY ρ=,则方差 ()32D X Y -= ( ) - (A) 40; (B) 34; (C) ; (D) 6. 设12,,,n X X X 是正态总体X ~() 2,N μσ的样本,其中σ已知,μ未知,则下列不是 统计量的是( ) (A) 1max k k n X ≤≤; (B) 1min k k n X ≤≤; (C) X μ-; (D) 1 n k k X σ =∑ 三、计算题(本大题共6小题,每小题10分,共计60分) 1.甲乙丙三个同学同时独立参加考试,不及格的概率分别为: ,,, (1) 求恰有2位同学不及格的概率; (2) 若已知3位同学中有2位不及格,求其中1位是同学乙的概率. 《概率论与数理统计》期末试题 一、填空题(每小题3分,共15分) 1. 设事件B A ,仅发生一个的概率为,且5.0)()(=+B P A P ,则B A ,至少有一个不发生的 概率为__________. 答案: 解: 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P Y . 2. 设随机变量X 服从泊松分布,且)2(4)1(==≤X P X P ,则==)3(X P ______. 答案: 161-e 解答: λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ,故 16 1)3(-= =e X P 3. 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布,则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案: 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答:设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则 2 ()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤=≤≤=- 因为~(0,2)X U ,所以(0X F = ,即()Y X F y F = 一、填空题(每小题3分,共15分) 1. 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3,且5.0)()(=+B P A P ,则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案:0.3 解: 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2. 设随机变量X 服从泊松分布,且)2(4)1(==≤X P X P ,则==)3(X P ______. 答案: 161-e 解答: λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ,故 16 1)3(-= =e X P 3. 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布,则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案: 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答:设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ,所以(0X F = ,即()Y X F y F = 故 海南大学信息学院 《概率论与数理统计》试题(A卷) 得分阅卷教师 1、填空题(每小题3分,共18分) 1,将3个人随机地放入4个房间中,则每个房间至多只有一个人的概率为 。 2,设随机变量X服从参数为的泊松分布,且,则 。 3,设,,则 4,掷两颗骰子,已知两颗骰子点数之和为7,则其中有一颗为1点的概率为 5,三个人独立破译一个密码,他们能单独译出的概率分别为1/5,1/3,1/4。此密码被译出的概率为。 6,设X表示掷两颗骰子所得的点数,则EX= 二、单项选择题(每小题3分,共12分) 得分阅卷教师 ( )7,设,则 A)=0.5 B)=0.5 C) D) ( )8,设事件A,B互不相容,P(A)=p P(B)=q 则 (A)(1-p)q B) pq C) q D) p ( ) 9,则 C= A) 3 B) 2 C) 1 D) 0 ( ) 10,设Cov(X,Y)=0, 则以下结论中正确的为 A)X,Y独立 B)D(X+Y)=D(X)+D(Y) C)D(X-Y)=D(X)-D(Y) D)D(XY)=D(X)×D(Y) 得分阅卷教师 三,计算题(每小题10分,共60分) 11. 设某种电子元件的寿命X(以小时计)具有以下的概率密度: 现有一批此种电子元件(设各电子元件损坏与否相互独立),任取5只,问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少。 12.设随机变量(X,Y)的概率密度为 求 关于X的边缘概率密度及关于Y边缘概率密度 13.设X为总体X的样本,求的最大似然估计量及矩估计量。 14.一台设备由三个部件构成,在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.2,0.3,0.4,各部件的状态相互独立,求需要调整的部件数X的期望EX和方差DX。 15.有一大批糖果,现从中随机地取16袋,称其重量(以克计) 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 设袋装糖果的重量服从正态分布,试求总体标准差的置信水平为0.95的置信区间。() 16. 设某种电子元件的寿命X(以小时计)服从正态分布均末知,从中随机地抽取16只电子元件,算得平均寿命为241.5小时,修正的样本标准差为98.7259小时,问在显著性水平0.05下,是否可认为电子元件的平均寿命大于225小时?并给出检验过程。() 17.设有两个口袋,甲口袋中有两个白球,一个黑球,乙口袋中有一个白球,两个黑球。由甲口袋任取一个球放入乙口袋,再从乙口袋中取出一个球,求最后取到白球的概率。 Ⅱ、综合测试题 s388 概率论与数理统计(经管类)综合试题一 (课程代码 4183) 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是 ( B ). A. A B A B +=+ B.()A B B A B +-=- C. (A -B )+B =A D. AB AB = 2.设()0,()0P A P B >>,则下列各式中正确的是 ( D ). A.P (A -B )=P (A )-P (B ) B.P (AB )=P (A )P (B ) C. P (A +B )=P (A )+P (B ) D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB ) 3.同时抛掷3枚硬币,则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A. 18 B. 16 C. 14 D. 1 2 4.一套五卷选集随机地放到书架上,则从左到右或从右到左卷号恰为1,2,3,4,5顺序的概率为 ( B ). A. 1120 B. 160 C. 15 D. 12 5.设随机事件A ,B 满足B A ?,则下列选项正确的是 ( A ). A.()()()P A B P A P B -=- B. ()()P A B P B += C.(|)()P B A P B = D.()()P AB P A = 6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x ),则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续 C. ()1f x dx +∞-∞ =? D. ()1f +∞= 7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k b P X k k ===,且0b >,则参数b 的 值为 ( D ). A. 1 2 B. 13 C. 15 D. 1 《概率论与数理统计》试题(1) 一 、 判断题(本题共15分,每小题3分。正确打“√”,错误打“×”) ⑴ 对任意事件A 和B ,必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布,则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 ( ) ⑸ 样本方差2n S = n 121 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计 ( ) 二 、(20分)设A 、B 、C 是Ω中的随机事件,将下列事件用A 、B 、C 表示出来 (1)仅A 发生,B 、C 都不发生; (2),,A B C 中至少有两个发生; (3),,A B C 中不多于两个发生; (4),,A B C 中恰有两个发生; (5),,A B C 中至多有一个发生。 三、(15分) 把长为a 的棒任意折成三段,求它们可以构成三角形的概率. 四、(10分) 已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2 Y X =的分布列. 五、(10分)设随机变量X 具有密度函数|| 1()2 x f x e -= ,∞< x <∞, 求X 的数学期望和方差. 六、(15分)某保险公司多年的资料表明,在索赔户中,被盗索赔户占20%,以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数,求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、(15分)设12,,,n X X X 是来自几何分布 1 ()(1) ,1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< , 的样本,试求未知参数p 的极大似然估计. 一.选择题(18分,每题3分) 1.如果1)()(>+B P A P ,则事件A 与B 必定() )(A 独立;)(B 不独立;)(C 相容;)(D 不相容. 2. 已知人的血型为 O 、A 、B 、AB 的概率分别是0.4;0.3;0.2;0.1。现任选4 人,则4人血型全不相同的概率为:() )(A 0.0024;)(B 40024.0;)(C 0. 24;)(D 224.0. 3. 设~),(Y X ???<+=., 0,1,/1),(22他其y x y x f π则X 与Y 为() )(A 独立同分布的随机变量;)(B 独立不同分布的随机变量; )(C 不独立同分布的随机变量;)(D 不独立也不同分布的随机变量. 4. 某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为0.7 5. 则射击次数的 数 学期望与方差分别为 ( ) )(A 4934与; )(B 16934与; )(C 4941与;(D) 9434与. 5.设321,,X X X 是取自N (,)μ1的样本,以下μ的四个估计量中最有效的是() )(A 32112110351?X X X ++=μ ;)(B 32129 4 9231?X X X ++=μ ; )(C 321321 6131?X X X ++=μ ;)(D 32141254131?X X X ++=μ. 6. 检验假设222201:10,:10H H σσ≤>时,取统计量)(~10 )(22 2 1 2n X i n i χμχ-=∑=,其 拒域为(1.0=α)() )(A )(21.02n χχ≤;)(B )(21.02n χχ≥;)(C )(205.02n χχ≤;)(D )(2 05.02n χχ≥. 二. 填空题(15分,每题3分) 1. 已知事件A ,B 有概率4.0)(=A P ,5.0)(=B P ,条件概率3.0)|(=A B P ,则 =?)(B A P . 2. 设随机变量X 的分布律为? ?? ? ??-+c b a 4.01.02.04321,则常数c b a ,,应满足的条件 为. 3.已知二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ,试用),(y x F 表示概率 概率论与数理统计B 一.单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设事件A 和B 的概率为12 () ,()23 P A P B == 则()P AB 可能为()(A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/6 2. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为() (A) 12; (B) 225; (C) 4 25 ; (D)以上都不对 3.投掷两个均匀的骰子,已知点数之和是偶数,则点数之和为6的概率为( )(A) 518; (B) 13; (C) 1 2 ; (D)以上都不对 4.某一随机变量的分布函数为()3x x a be F x e += +,(a=0,b=1)则F (0)的值为( )(A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对 5.一口袋中有3个红球和2个白球,某人从该口袋中随机摸出一球,摸得红球得5分,摸得白球得2分,则他所得分数的数学期望为( ) (A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对 二.填空题(每小题3分,共15分) 1.设A 、B 是相互独立的随机事件,P (A )=0.5, P (B )=0.7, 则()P A B = . 2.设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξ ξξ==,则n =______. 3.随机变量ξ的期望为() 5E ξ=,标准差为()2σξ=,则2()E ξ=_______. 4.甲、乙两射手射击一个目标,他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击,若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的,则目标被射中的概率为_________. 5.设连续型随机变量ξ的概率分布密度为 2 ()22 a f x x x = ++,a 为常数,则P (ξ≥0)=_______. 三.(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里,求下列事件的概率 (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 四.(本题10分) 设随机变量ξ的分布密度为 , 03()10, x<0x>3 A x f x x ?? =+???当≤≤当或 (1) 求常数A ; (2) 求P (ξ<1); (3) 求ξ的数学期望. 五.(本题10分) 设二维随机变量(ξ,η)的联合分布是 (1) ξ与η是否相互独立? (2) 求ξ η?的分布及()E ξη?; 六.(本题10分)有10盒种子,其中1盒发芽率为90%,其他9盒为20%.随机选取其中1盒,从中取出1粒种子,该种子能发芽的概率为多少?若该种子能发芽,则它来自发芽率高的1盒的概率是多少? 七.(本题12分) 某射手参加一种游戏,他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元. 若他射中目标,则得奖金100元,且游戏停止. 若4次都未射中目标,则游戏停止且他要付罚款100元. 若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望. 八.(本题12分)某工厂生产的零件废品率为5%,某人要采购一批零件,他希望以95%的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件?(注:(1.28)0.90Φ=,(1.65)0.95Φ=) 九.(本题6分)设事件A 、B 、C 相互独立,试证明A B 与 C 相互独立. 某班有50名学生,其中17岁5人,18岁15人,19岁22人,20岁8人,则该班学生年龄的样本均值为________. 十.测量某冶炼炉内的温度,重复测量5次,数据如下(单位:℃): 概率论与数理统计试题 与答案 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】概率论与数理统计试题
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