【2020年数学高考】重庆市巴蜀中学2020届高三适应性月考(八)数学文.doc
【2020年数学高考】
重庆市巴蜀中学2020届高三适应性月考(八)
数学文.d o c
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2
重庆市巴蜀中学2020届高三适应性月考（八）
数学（文）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集R U =，集合}012|{2≥--=x x x M ，}1|{x y x N -==，则=N M C U )(（ ）
A ．}1|{≤x x
B ．}121|{≤<-x x
C ．}121|{<<-x x
D ．}2
1
1|{<<-x x
2．已知向量),2(m a -=，)2
1
,3(m b =，R m ∈，则“)2(b a a +⊥”是“2=m ”的（ ）
A ．充要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分不必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．已知等比数列}{n a 的各项均为正数，且182
7
95=+a a a ，则=+11333log log a a （ ） A ．3 B ．2log 23+ C ．1 D ．2
4．在区间]2,2[-上随机取两个数y x ,，则1-≤-x y 的概率是（ ） A ．
329 B ．169 C ．167 D ．32
23
5．执行如图所示的程序框图，则输出的i 值为（ ）
3
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
6．若实数y x ,满足不等式组????
???≥≤≤-+≥+-0
102201y x y x y x ，则y x +2的最大值是（ ）
A ．1 B
．2
5
C ．4
D ．2-
7．某几何体的三视图如图所示，其外接球表面积为（ ）
A ．π24
B ．π68
C ．π6
D ．π8 8．在平行四边形ABCD 中，3
π
=
∠BAD ，2=AB ，1=AD ，若N M ,分别是边CD
BC ,的中点，则?的值是（ ）
4
A.
2
7 B. 2 C. 3 D.
4
15 9．已知函数)(x f 为偶函数，且0≥x 时，x x x f sin 21
)(+=，则关于x 的不等式
)12()(->x f x f 的解集为（ ）
A ．}31|{< B ．}1|{ C ．3 1 |{ 1 | {< 22>>=-b a b y a x ，过双曲线左焦点1F 且斜率为1的直线与其右支交于点 M ，且以1MF 为直径的圆过右焦点2F ，则双曲线的离心率是（ ） A ．12+ B ．2 C ．3 D ．13+ 11．直线l 过抛物线C ：y x 42=的焦点F 且交抛物线C 于B A ,两点，则||2||BF AF +的最小值为（ ） A ．223+ B ．232+ C ．6 D ．4 12．若存在* ,,R z y x ∈，满足2z x e z y =，且x z e x 2≤≤，则x y ln ln -的取值范围是 （ ） A ．]1,21[ B ．]2ln 1,2ln [---e C ．]2 1 ,2ln 1[- D ．]2ln 1,2ln 1[---e 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知复数满足1)21(=-i z （其中i 是虚数单位），则复数z 的虚部为 . 14．已知)2,0(πα∈，32sin =α，则=-)6 cos(πα . 15．学校建议孩子们周末去幸福广场看银杏叶，舒缓高三学习压力，返校后甲、乙、丙、丁四位同学被问及情况.甲说：“我没去”；乙说：“丁去了”；丙说：“乙去了”；丁 5 说：“我没去”.班主任了解到这四位同学中只有一位同学去了幸福广场，但只有一位说了假话，则去了幸福广场的这位同学是 . 16．已知3 1< a ，a e a e x x f x x 42)()(1 1+--=--，关于x 的不等式0)( 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．在ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若4 1 sin sin 2cos 2=--B A B A . （1）求角C 的大小； （2）已知4cos cos =+A c C a ，ABC ?的面积为8，求边长a 的值. 18．2020 约定：此单位45观众. （1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？ （2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列22?列联表，并回答能否有%90的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？ （3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台 ) )()()(()(2 2 d b c a d c b a bc ad n K ++++-=. 19．如图所示，在四棱锥ABCD P -中，已知平面⊥PAD 平面ABCD ，底面ABCD 为梯形， 6 CD AB //，且CD AD ⊥，33 ===AB AD PD ，3=CD ，6=PA ，E 在棱PC 上且满 足EC PE 2 1 = . （1）求证：//BE 平面PAD ； （2）求证：⊥AC 平面PBD ； （3）求点E 到平面PBD 的距离. 20．过椭圆C ：)0(122 22>>=+b a b y a x 的左焦点1F 作其长轴的垂线与C 的一个交点为P ，右焦点 为2F ，若4 3 tan 12= ∠F PF . （1）求椭圆C 的离心率； （2）过点)0,1(E 且斜率为 2 1 的直线l 与椭圆C 交于B A ,两点，若椭圆上存在点Q 使得OB OA OQ 2 1 -=，求椭圆C 的方程. 21．已知函数???>≤?=) 0(ln ) 0(2)(x x a x e x x f x （0≠a ）. （1）求)(x f 在]0,(-∞上的单调性及极值； （2）若)()(2 x f bx x x g --=，对任意的]2,1[∈b ，不等式0)( 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程 7 在直角坐标坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为???=+-=αα sin cos 1t y t x （t 为参数），以 坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程 θρcos 4-=. （1）当3 π α= 时，1C 交2C 于B A ,两点，求||AB ； （2）已知点)2,1(-P ，点Q 为曲线2C 上任意一点，求?的最大值. 23．选修4-5：不等式选讲 设)10(|||2|)(≤<-+-=a a x a x x f . （1）若1=a ，解关于x 的不等式2)(>x f ； （2）求证：6)1 ()(≥-+t f t f . 8 文科数学答案 一、选择题 二、填空题 13. 52 14. 6215+ 15. 乙 16. e a e 21 532<≤ 三、解答题 17．（1）∵ 41sin sin 2)cos(1=--+B A B A ，∴2 1 sin sin 2)cos(1=--+B A B A ， ∴21 sin sin 2sin sin cos cos -=-+B A B A B A ， ∴2 1 )cos(sin sin cos cos -=+=-B A B A B A ， ∴32π=+B A ，∴3 π =C . （2）∵4222 22222=-+?+-+? bc a c b c ab c b a a ， ∴4=b ∵83 sin 421sin 21=??== π a C a b S ， 9 ∴3 3 8= a . 18. (1)抽出的青年观众为18人，中年观众12人 （2）22?列联表如下： 706.2833.1221 40512181713)71256(3022 <≈=????-?=K ， ∴没有%90的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关. （3）热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为4321,,,A A A A ，其余两人记为21,B B ，则从中选两人，一共有如下15种情况： ) ,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(212414231322122111434232413121B B B A B A B A B A B A B A B A B A A A A A A A A A A A A A 抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况， 所以5 2 156== P . 19.（1）证明：过E 点作CD EF //交PD 于F ，可证四边形ABEF 是平行四边形， ∴AF BE //，?BE 平面PAD ，?AF 平面PAD ，∴//BE 平面PAD . （2）证明：∵222PA AD PD =+，∴AD PD ⊥， ∵平面⊥PAD 平面ABCD ，且平面 PAD 平面AD ABCD =， ∴⊥PD 平面ABCD ，∴AC PD ⊥. ∵ADC ?∽BAD ?，∴BDA ACD ∠=∠，∵090=∠+∠CAD ACD ， ∴090=∠+∠CAD BDA ，∴BD AC ⊥， 10 ∵PD AC ⊥，BD AC ⊥，D BD PD = ， ∴⊥AC 平面PBD . （3）解：设点E 到平面PBD 的距离为h ， 等体积法，∵PDE B PBD E V V --=，∴AD S h S PDE PBD ??=???3 1 31， ∴3132 1 31322131????=????h ∴2 3 = h . 20.(1)∵43tan 12=∠F PF ，∴43211=F F PF ，∴4 3222=c a b ， ∴2222 3c a ac b -== ，∴02322=-+e e ，∴21 ==a c e . （2）∵2 1 == a c e ，∴c b c a 3,2==， 不妨设椭圆的方程为13422 22=+c y c x ，即2221243c y x =+. 设),(11y x A ，),(22y x B ，),(00y x Q ， ∵)2 1 ,21(212121y y x x --=-=， ∴2102102 1 ,21y y y x x x -=-=， 由于Q B A ,,都在椭圆2221243c y x =+上， 22 222221211243,1243c y x c y x =+=+，222122112)2 1 (4)21(3c y y x x =-+- ∴221212 222212112)43()43(4 143c y y x x y x y x =+-+++， ∴221212212)43(124 1 12c y y x x c c =+-?+ ∴22121343c y y x x =+ 11 ?? ?? ? =+-=2221243) 1(21c y x x y ∴01212422=-+-c x x （） 得4 121,212 2121c x x x x -=?=+， 则)1(21 )1(21434321212121-?-?+=+x x x x y y x x 222121312 1 1211)(4c c x x x x =+- -=++-=， ∴10 1 2= c ，经检验（），0>? 则所求椭圆方程为110 31042 2=+y x . 21. （1）当]0,(-∞∈x 时，x e x x f ?=2)(，)1(2)(+='x e x f x ， 令0)(='x f ，∴1-=x ∴)(x f 在)1,(--∞递减，)0,1(-递增， ∴极小值e f 2 )1(-=-，无极大值. （2）因为x a bx x x g ln )(2--=，令x a x xb y ln 2-+-=，]2,1[∈b ， 则y 为关于b 的一次函数且为减函数， 根据题意，对任意]2,1[∈b ，都存在),1(e x ∈，使得0)( 令x a x x x h ln )(2-+-=，只需存在),1(0e x ∈使得0)(0 由于x a x x x a x x h --=--=2212)('， 令a x x x --=22)(?，∵),1(e x ∈，∴014)('>-=a x ?， 12 ∴)(x ?在),1(e 上单调递增，a x -=>1)1()(??， ①当01≥-a ，即1≤a 时，0)(>x ?，即0)('>x h ， ∴)(x h 在),1(e 上单调递增，∴0)1()(=>h x h ，不符合题意. ②当01<-a ，即1>a 时，01)1(<-=a ?，a e e e --=22)(?， 若122>-≥e e a ，则0)(≤e ?，所以在),1(e 上0)( ∴存在),1(0e x ∈使得0)1()(0= 若122>>-a e e ，则0)(>e ?，∴在),1(e 上一定存在实数m ，使得0)(=m ?， ∴在),1(m 上0)( ∴存在),1(0m x ∈使得0)1()(0= 综上所述，当1>a 时，对任意的]2,1[∈b ，都存在),1(e x ∈，使得0)( 由???=+=θρρcos 222x y x 得2C ：4)2(22=++y x ，圆心为)0,2(-，半径2=r ， 圆心到直线1C 的距离2 3 2|0)12(3|=-+-= d ， 222 2)2 ||( =+d AB ，∴13||=AB . （2）设点),(y x Q ，则)2,1(-=，)2,1(+-=y x ， 52--=?y x PQ OP ，又? ??=+-=θθ sin 2cos 22y x 7)sin(525sin 4cos 2252-+-=--+-=--=??θθθy x PQ OP ， 13 ∴?的最大值为752-. 23．（1）当1a =时，|1||12|)(-+-=x x x f , ①当2 1 12 1 ≤≤x 时，2112>-+-x x ，∴无解； ③当1>x 时，2112>-+-x x ，∴3 4 >x ， 综上所述，0 >x . （2）证明：|1 ||12||||2|)1()(a t t a t a t t f t f --+--+-+-=-+ 623|1 |3|1||22||)1()(||)2()2(|=?≥+=+++=----+----≥t t t t t t a t a t a t a t ， 当且仅当1±=t 时取等号.