盾构土压力计算

盾构土压力计算

城市地铁盾构施工土压力选择

随着北京2008年申奥成功，我国的城市地铁施工必将走向了一个崭新的一页。城市地铁盾构施工具有快速、安全、对地面建筑物影响小等诸多优点，已经被越来越多的人们所认可。在城市地铁盾构施工中，如何设置合理的土压，对于控制地表沉降有着至关重要的意义。

一、土压平衡复合式盾构机三种工况的简要介绍

土压平衡复合式盾构有三种工况，即敞开式、半敞开式、土压平衡三种掘进模式。地层围岩条件较好时，螺旋输送机伸入土仓，螺旋输送机的卸料口完全打开，土仓内不保持土压，维持刀盘、土仓、螺旋输送机之间的完全敞开，实现敞开式模式掘进。当围岩稳定性变坏，工作面有坍塌时或有坍塌的可能，或地下涌水不能得到有效控制时，缩回螺旋输送机，关闭螺旋输送机的卸料口，压入压缩空气，土仓会被压力封闭，控制地下水的涌出，防止坍塌的进一步发生，即可实现半敞开式掘进模式；若水压力大或工作面不能达到稳定状态，则先停止螺旋输送机的出碴，切削下来的碴土充满土仓。与此同时，用螺

旋输送机排土机构，进行与盾构推进量相应的排土作业，掘进过程中，始终维持开挖土量与排土量的平衡来维持仓内碴土的土压力。以土仓内的碴土压力抗衡工作面的土体压力和水压力，以保持工作面的土体的稳定，防止工作面的坍塌和地下水的涌出，从而使盾构机在不松动的围岩中掘进，确保不产生地层损失，实现土压平衡掘进模式。

二、掘进土压力的设定

在选择掘进土压力时主要考虑地层土压，地下水压（孔隙水压），

预先考虑的预备压力

2.1地层施工土压

在我国铁路隧道设计规范中，根据大量的施工经验，在太沙基土压

力理论的基础上，提出以岩体综合物性指标为基础的岩体综合分类法, 根据隧道的埋资深度不同，将隧道分为深埋隧道和浅埋隧道。再根据隧道的具体情况采用不同的计算方式进行施工土压计算。

2.1.1深埋隧道与浅埋隧道的确定

深、浅埋隧道的判定原则一般以隧道顶部覆盖层能否形成“自然拱”

为原则。深埋隧道围岩松动压力值是根据施工坍方平均高度（等效荷载高度）确定的。根据经验，深、浅埋隧道分界深度通常为2?2.5倍的施工坍方平均高度，即

Hp=（2?2.5）hq

式中：Hp--深、浅埋隧道分界的深度

hq-- 施工坍方平均高度，hq=0.45X 26-S 3

S —围岩类别，如皿类围岩，则S=3

3—宽度影响系数，且3 =1+i （B-5）

B —隧道净宽度，单位以m计。

i —以B=5m为基准，B每增减1m时的围岩压力增减率。当B<5m

时，取i=0.2 , B>5m取i=0.1。

2.1.2深埋隧道的土压计算

在深埋隧道中，按照太沙基土压力理论计算公式以及日本村山理论，可以较为准确的计算出盾构前方的松动土压力。但在实际施工工程之中，可以根据隧道围岩分类和隧道结构参数，按照我国现行的《铁路隧道设计规范》中推荐的计算围岩竖直分布松动压力q的计算公式: q=0.45 X 26-S Y?

Y —围岩容重

地层在产生竖向压力的同时，也产生侧向压力，侧向水平松动压力° 由经验公式可得：

（T a=E a X （° Z

E a计算公式见下表

2.1.3浅埋隧道的土压计算

2.131静止土压

静止土压为原状的天然土体中，土处于静止的弹性平衡状态，这时的土压力为静止土压力。在任一深度h处，土的铅垂方向的自重应力° z= Y h 为最大主应力，而水平应力° x=为最小主应力（如图所示），其间存在如下关系：

er x=k。. ° z=k。. Y h

式中：k。为侧向土压力系数,k。二u/1- u

u为岩体的泊松比。

计算地面以下深度为z处的地层自重应力。z，等于该处单位面

积上土柱的质量。如下图所示：

+ 0.000

(T z = Y l h l+ Y 2也+ Y 3h3 Y n h n=艺丫i h i

式中：

Y i--第i层土的天然容重(地下水位以下一般采用浮容重),kN/m3 h i—第i层土的厚度，n。

n—从地面到深度z处的土层数。

静止侧向土压力系数k。，即土的侧压力系数确定

(1)经验值：砂：k o=0.34?0.45。

粘土k o=0.5 ?0.7。

(2)半经验公式，(目前一般在设计中采用雅基公式)

(Jaky)(砂层)

K 0= 1-sin ?Brooker公式(粘性土层)

K)=0.95-sin ? '

土压力计算方法.

第五章土压力计算 本章主要介绍土压力的形成过程，土压力的影响因素；朗肯土压力理论、库仑土压力理论、土压力计算的规范方法及常见情况的土压力计算；简要介绍重力式挡土墙的设计计算方法。 学习本章的目的：能根据实际工程中支挡结构的形式，土层分布特点，土层上的荷载分布情况，地下水情况等计算出作用在支挡结构上的土压力、水压力及总压力。 第一节土压力的类型 土体作用在挡土墙上的压力称为土压力。 一、土压力的分类 作用在挡土结构上的土压力，按挡土结构的位移方向、大小及土体所处的三种平衡状态，可分为静止土压力E o，主动土压力E a和被动土压力E p三种。 1．静止土压力 挡土墙静止不动时，土体由于墙的侧限作用而处于弹性平衡状态，此时墙后土体作用在墙背上的土压力称为静止土压力。 2．主动土压力 挡土墙在墙后土体的推力作用下，向前移动，墙后土体随之向前移动。土体内阻止移动的强度发挥作用，使作用在墙背上的土压力减小。当墙向前位移达主动极限平衡状态时，墙背上作用的土压力减至最小。此时作用在墙背上的最小土压力称为主动土压力。 3．被动土压力 挡土墙在较大的外力作用下，向后移动推向填土，则填土受墙的挤压，使作用在墙背上的土压力增大，当墙向后移动达到被动极限平衡状态时，墙背上作用的土压力增至最大。此时作用在墙背上的最大土压力称为被动土压力。 大部分情况下作用在挡土墙上的土压力值均介于上述三种状态下的土压力值之间。 二、影响土压力的因素 1．挡土墙的位移 挡土墙的位移（或转动）方向和位移 量的大小，是影响土压力大小的最主要的因 素，产生被动土压力的位移量大于产生主动 土压力的位移量。 2．挡土墙的形状 挡土墙剖面形状，包括墙背为竖直或是 倾斜，墙背为光滑或粗糙，不同的情况，土压力的计算公式不同，计算结果也不一样。 3．填土的性质 挡土墙后填土的性质，包括填土的松密程度，即重度、干湿程度等；土的强度指标内摩擦角和粘聚力的大小；以及填土的形状（水平、上斜或下斜）等，都

盾构土压力计算

城市地铁盾构施工土压力选择 随着北京2008年申奥成功，我国的城市地铁施工必将走向了一个崭新的一页。城市地铁盾构施工具有快速、安全、对地面建筑物影响小等诸多优点，已经被越来越多的人们所认可。在城市地铁盾构施工中，如何设置合理的土压，对于控制地表沉降有着至关重要的意义。 一、土压平衡复合式盾构机三种工况的简要介绍土压平衡复合式盾构有三种工况，即敞开式、半敞开式、土压平衡三种掘进模式。地层围岩条件较好时，螺旋输送机伸入土仓，螺旋输送机的卸料口完全打开，土仓内不保持土压，维持刀盘、土仓、螺旋输送机之间的完全敞开，实现敞开式模式掘进。当围岩稳定性变坏，工作面有坍塌时或有坍塌的可能，或地下涌水不能得到有效控制时，缩回螺旋输送机，关闭螺旋输送机的卸料口，压入压缩空气，土仓会被压力封闭，控制地下水的涌出，防止坍塌的进一步发生，即可实现半敞开式掘进模式；若水压力大或工作面不能达到稳定状态，则先停止螺旋输送机的出碴，切削下来的碴土充满土仓。与此同时，用螺旋输送机排土机构，进行与盾构推进量相应的排土作业，掘进过程中，始终维持开挖土量与排土量的平衡来维持仓内碴土的土压力。以土仓内的碴土压力抗衡工作面的土体压力和水压力，以保持工作面的土体的稳定，防止工作面的坍塌和地下水的涌出，从而使盾构机在不松动的围岩中掘进，确保不产生地层损失，实现土压平衡掘进模式。 二、掘进土压力的设定 在选择掘进土压力时主要考虑地层土压，地下水压（孔隙水压），预先考虑的预备压力地层施工土压 在我国铁路隧道设计规范中，根据大量的施工经验，在太沙基土压力理论的基础上，提出以岩体综合物性指标为基础的岩体综合分类法，根据隧道的埋资深度不同，将隧道分为深埋隧

(整理)土主动、被动土压力概念及计算公式

主动土压力 挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P a 。 被动土压力 挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P p 。上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，可用图6-2来表示。由图可知P p ＞P o ＞P a 。 朗肯基本理论 朗肯土压力理论是英国学者朗肯（Rankin ）1857年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。在其理论推导中,首先作出以下基本假定。 (1)挡土墙是刚性的墙背垂直； (2)挡土墙的墙后填土表面水平； (3)挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。 把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。 如果挡土墙向填土方向移动压缩土体，σz 仍保持不变，但σx 将不断增大并超过σz 值，当土墙挤压土体使σx 增大到使土体达到被动极限平衡状态时，如图6-4的应力园O 3，σz 变为小主应力，σx 变为大主应力，即为朗肯被动土压力(p p )。土体中产生的两组破裂面与水平面的夹角为2 45?- ?。 朗肯主动土压力的计算 根据土的极限平衡条件方程式 σ1=σ3tg 2 (45°+2?)+2c ·tg(45°+2?) σ3=σ1tg 2(45°-?)-2c ·tg(45°-?)

(完整版)土力学土压力计算.doc

第六章挡土结构物上的土压力 第一节概述 第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的 土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点， 而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。 一、挡土结构类型对土压力分布的影响 定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护 边坡的稳定，人工完成的构筑物。 常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。 挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。 1．刚性挡土墙 指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。 由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽 略。墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。 2．柔性挡土墙 当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。 3．临时支撑 边施工边支撑的临时性。 二、墙体位移与土压力类型 墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。墙体位移的方向和位移量决定着所产生 的土压力性质和土压力大小。 1.静止土压力（E0） 墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没 有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力E0。 2.主动土压力（E a） 挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主 动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。 3.被动土压力（ E p） 挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被 动极限平衡状态，形成滑动面。此时的土压力称为被动土压力 E p。 同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系： E p> E0> E a 在工程中需定量地确定这些土压力值。 Terzaghi（ 1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土 作为墙后填土进行了类似地实验。 实验表明：当墙体离开填土移动时，位移量很小，即发生主动土压力。该位移量对砂土

盾构机推力计算

盾构机的推力和扭矩计算 盾构机的推力和扭矩计算包括软土和硬岩两种情况进行。 在软土中掘进时盾构机的推力和扭矩的计算 地层参数按〈6〉岩石全风化带选取，由于岩土体中基本无水，所以水压力的计算按水土合算考虑。选取可能出现的最不利受力情况埋深断面进行计算。根据线路的纵剖面图，〈6〉层埋深不大，在确定盾构机拱顶处的均布围岩竖向压力P e时，可直接取全部上覆土体自重作为上覆土地层压力。 盾构机所受压力： P e = 丫h+ P o P0i= P e + G/DL P i=F e xx R=(P+ 丫.D)入 式中：入为水平侧压力系数，入= h为上覆土厚度，h= 丫 为土容重，丫= t/m 3 G为盾构机重，G=340 t D为盾构机外径，D= m ; L为盾构机长度，L= m ; P 0为地面上置何载， P o=2 t/m 2; P oi为盾构机底部的均布压力；P i为盾构机拱顶处的侧向水土压力；P2为盾构机底部的侧向水土压力；P e=X +2= t/m 2 2 2 P oi=+34O/ (x) =m P i=x =m 2 P2 =+ xx =m 盾构推力计算 盾构的推力主要由以下五部分组成： F F i F2 F3 F4 F5 式中：F i为盾构外壳与土体之间的摩擦力；F2为刀盘上的水平推力引起的推力F3为切土所需要的推力；F4为盾尾与管片之间的摩阻力 F5为后方台车的阻力 1

F l 一(P e P01 P P2)DL . 4 式中：：土与钢之间的摩擦系数，计算时取0.3 1 F1(26.83 33.37 14.89 18.3) 6.25 8.32 0.3 1144.23t 4 F2 ,4(D2P d) 式中：P d为水平土压力，P d( h D) 2 D 6.28 h 12.8 15.93m 2 2 2 F d 0.47 1.94 15.93 14.52t/m F2/ 4(6.282 14.52) 445.48t F3/4(D2C) 式中：C为土的粘结力，c=m F3 (6.252 4.5) 138.06t 4 F4 W c c 式中：VC、卩c为两环管片的重量(计算时假定有两环管片的重量作用在盾尾内，当管片容重为m3管片宽度按计时，每环管片的重量为)，两环管片的重量为考虑。卩C= F448.24 0.3 14.47t F5 G h sin g G h cos 式中：G h为盾尾台车的重量，G~ 160t; B为坡度，tg 9 = 卩g为滚动摩阻，卩g= F5160 0.025 0.05 160 1 12.00t 盾构总推力：F 1144.23 445.48 138.06 14.47 12.00 1754.24t 盾构的扭矩计算

土体主动、主动土压力概念及计算公式教学文稿

土体主动、主动土压力概念及计算公式

[指南]土体主动、主动土压力概念及计算公式主动土压力 挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P。 a 被动土压力 挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P。上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，p 可用图6-2来表示。由图可知P,P,P。 poa 朗肯基本理论 朗肯土压力理论是英国学者朗肯(Rankin)1857年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。在其理论推导中,首先作出以下基本假定。 (1)挡土墙是刚性的墙背垂直; (2)挡土墙的墙后填土表面水平; (3)挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。 把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。 如果挡土墙向填土方向移动压缩土体，ζ仍保持不变，但ζ将不断增大并超过ζ值，zxz当土墙挤压土体使ζ增大到使土体达到被动极限平衡状态时，如图6-4的应力园O，ζx3z变为小主应力，ζ变为大主应力，即为朗肯被动土压力(p)。土体中产生的两组破裂面与xp

,45:,水平面的夹角为。 2 朗肯主动土压力的计算 根据土的极限平衡条件方程式 ,,2ζ=ζtg(45?+)+2c?tg(45?+) 1322 ,,2ζ=ζtg(45?-)-2c?tg(45?-) 3122 土体处于主动极限平衡状态时，ζ=ζ=γz，ζ=ζ=p，代入上式得 1z3xa 1)填土为粘性土时 填土为粘性土时的朗肯主动土压力计算公式为 ,,2,ap=γztg(45?-)-2c?tg(45?-)=γzK-2c (6-3) aa22 由公式(6-3)，可知，主动土压力p沿深度Z呈直线分布，如图6-5所示。a (一)Z 0 ZH-H30 HZPa-3 H γ2cHKa?Ka 图5,5粘性土主动土压力分布图 当z=H时p=γHK-2cK aaa 在图中，压力为零的深度z，可由p=0的条件代入式(6-3)求得 0a 2cz, (6-4) 0,Ka 在z深度范围内p为负值，但土与墙之间不可能产生拉应力，说明在z深度范围内，0a0 填土对挡土墙不产生土压力。墙背所受总主动土压力为P，其值为土压力分布图中的阴影部分面积，即a 1aaa0,,,,P(HK2cK)(Hz)2 (6-5) 212c2,,,，aaHK2cHK,2 2)填土为无粘性土(砂土)时 根据极限平衡条件关系方程式，主动土压力为

盾构施工土压力确定

土压平衡盾构施工土压力的确定 摘要：在土压平衡盾构施工中，设置合理的施工土压对控制地表沉降有非常重要的意义。本文通过对地层土压力、水压力的计算原理分析，确定出土压平衡盾构施工土压力的设置方法，最后结合现场施工对设置方法进行简单的验证。 关键词：土压平衡盾构施工土压力确定 1、概述 土压平衡盾构工法具有对地面、地下环境影响小、掘进速度快、地表沉降小等特点，已经越来越多地应用于城市地铁施工领域。土压平衡盾构施工中，合理设置施工土压对控制地表沉降有非常重要的意义。 土压平衡盾构施工过程中，施工土压力的设定遵循以下原则： a.土仓内的土压力应可以维持刀盘前方的围岩稳定，不致因土压偏低造成土体坍塌、地下水流失。 b.土仓内的土压应尽可能低，以降低掘进扭矩和推力，提高掘进速度，降低土体对刀具的磨损，以最大限度地降低掘进成本。 因此，对盾构土仓内的土压力值的确定，就显得十分重要。 2、地层土压计算 地层压力的计算原理有多种，目前我国铁路隧道设计规范是在太沙基土压力理论的基础上，提出以岩体综合物性指标为基础的岩体综合分类法。根据隧道的埋置深度不同，将隧道分为深埋隧道和浅埋隧道；然后根据隧道的具体情况，采用不同的计算方式进行地层土压计算[1]。 2.1深埋隧道的土压计算 对于深埋隧道，一般根据隧道围岩分类和隧道结构参数，按照《铁路隧道设计规范》的计算公式计算围岩竖直分布松动压力和水平松动压力。 地层的水平侧向力为： σ水平侧向力= q×0.41×1.79Sω 式中， S—围岩级别，如Ⅲ级围岩，则S=3； ω—宽度影响系数，且ω=1+i（B-5）； B—隧道净宽度，单位以m计；

i —以B=5m 为基准，当B<5m 时，取i=0.2，当B>5m ，取i=0.1； q —根据围岩级别确定的水平侧压力系数，具体见表1： 2.2.1主动土压力与被动土压力 盾构隧道施工过程中，刀盘扰动改变了原状天然土体的静止弹性平衡状态，从而使刀盘附近的土体产生主动土压力或被动土压力。 盾构推进时，如果土仓内土压力设置 偏低，工作面前方的土体向盾构刀盘方向产生微小的移动或滑动，土体出现向下滑动趋势，为了抵抗土体的向下滑动趋势，土体的抗剪力逐渐增大。当土体的侧向应力减小到一定程度，土体的抗剪强度充分发挥时，土体的侧向土压力减小到最小值，土体处于极限平衡状态，即主动极限平衡状态，与此相应的土压力称为主动土压力Ea ，如图1所示。 盾构推进时，如果土仓内土压力设置偏高，刀盘对土体的侧向应力逐渐增大，刀盘前部的土体出现向上滑动趋势，为了抵抗土体的向上滑动趋势，土体的抗剪力逐渐增大，土体处于另一极限平衡状态，即被动极限平 衡状态，与此相应的土压力称为被动土压力Ep ，如图2所示。 2.2.2主动土压力与被动土压力计算： 根据盾构的特点及盾构施工原理，结合我国铁路隧道设计、施工的具体经验，采用朗金理论计算主动土压力与被动土压力。 盾构推力偏小时，土体处于向下滑动的极限平衡状态。此时，土体内的竖直应力σ z 相当于大主应力σ1，水平应力σa 相当于小主应力σ3。水平应力σa 为维持刀盘前方的土体不向下滑移所需的最小土压力，即土体的主动土压力： σa =σz tan 2（45°-φ/2）-2ctan （45°-φ/2） 式中， σz －深度z 处的地层自重应力；

土体主动、主动土压力概念及计算公式

[指南]土体主动、主动土压力概念及计算公式主动土压力 挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P。 a 被动土压力 挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P。上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，p 可用图6-2来表示。由图可知P,P,P。 poa 朗肯基本理论 朗肯土压力理论是英国学者朗肯(Rankin)1857年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。在其理论推导中,首先作出以下基本假定。 (1)挡土墙是刚性的墙背垂直; (2)挡土墙的墙后填土表面水平; (3)挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。 把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。 如果挡土墙向填土方向移动压缩土体，ζ仍保持不变，但ζ将不断增大并超过ζ值，zxz当土墙挤压土体使ζ增大到使土体达到被动极限平衡状态时，如图

6-4的应力园O，ζx3z变为小主应力，ζ变为大主应力，即为朗肯被动土压力(p)。土体中产生的两组破裂面与xp

,45:,水平面的夹角为。 2 朗肯主动土压力的计算 根据土的极限平衡条件方程式 ,,2ζ=ζtg(45?+)+2c?tg(45?+) 1322 ,,2ζ=ζtg(45?-)-2c?tg(45?-) 3122 土体处于主动极限平衡状态时，ζ=ζ=γz，ζ=ζ=p，代入上式得 1z3xa 1)填土为粘性土时 填土为粘性土时的朗肯主动土压力计算公式为 ,,2,ap=γztg(45?-)-2c?tg(45?-)=γzK-2c (6-3) aa22 由公式(6-3)，可知，主动土压力p沿深度Z呈直线分布，如图6-5所示。a (一)Z 0 ZH-H30 HZPa-3 H γ2cHKa?Ka 图5,5粘性土主动土压力分布图 当z=H时p=γHK-2cK aaa 在图中，压力为零的深度z，可由p=0的条件代入式(6-3)求得 0a 2cz, (6-4) 0,Ka 在z深度范围内p为负值，但土与墙之间不可能产生拉应力，说明在z深度范围内，0a0 填土对挡土墙不产生土压力。墙背所受总主动土压力为P，其值为土压力分布图中的阴影部分面积，即a 1aaa0,,,,P(HK2cK)(Hz)2 (6-5) 212c2,,,，aaHK2cHK,2

盾构掘进主要参数计算方式

目录 1、纵坡 (1) 2、土压平衡盾构施工土压力的设置方法 (1) 2.1深埋隧道土压计算 (3) 2.2浅埋隧道的土压计算 (3) 2.2.1主动土压力与被动土压力 (3) 2.2.2主动土压力与被动土压力计算： (4) 2.3地下水压力计算 (4) 2.4案例题 (5) 2.4.1施工实例1 (5) 2.4.2施工实例2 (7) 3、盾构推力计算 (9) 4、盾构的扭矩计算 (9) 1、纵坡 隧道纵坡：隧道底板两点间数值距离除以水平距离 如图所示：隧道纵坡=（200-100）/500=2‰ 注：规范要求长达隧道最小纵坡>=0.3%,最大纵坡=<3.0% 2、土压平衡盾构施工土压力的设置方法 根据上述对地层土压力、水压力的计算原理分析，笔者总结出在土压平衡盾构的施工过程中，土仓内的土压力设置方法为：

a、根据隧道所处的位置以及隧道的埋深情况，对隧道进行分类，判断出隧道是属于深埋隧道还是浅埋隧道（一般来说埋深在2倍洞径以下时，算作是浅埋段，2倍以上算深埋)； b、根据判断的隧道类型初步计算出地层的竖向压力； c、根据隧道所处的地层以及隧道周边地地表环境状况的复杂程度，计算水平侧向力； d、根据隧道所处的地层以及施工状态，确定地层水压力； e、根据不同的施工环境、施工条件及施工经验，考虑0.010～0.020Mpa 的压力值作为调整值来修正施工土压力； f、根据确定的水平侧向力、地层的水压力以及施工土压力调整值得出初步的盾构施工土仓压力设定值为： σ初步设定=σ水平侧向力＋σ水压力＋σ调整 式中， σ初步设定－初步确定的盾构土仓土压力； σ水平侧向力－水平侧向力； σ水压力－地层水压力； σ调整－－修正施工土压力。 g、根据经验值和半经验公式进一步对初步设定的土压进行验证比较，无误时应用施工之中； h、根据地表的沉降监测结果，对施工土压力进行及时调整，得出比较合理的施工土压力值。

土压力计算

本工程场地平坦，经过与类似工程的比较，土体上部底面超载20kPa；假定支护墙面垂直光滑，故采用郎肯土压力理论计算,计算土压力时首先要确定土压力系数，主动土压力系数和被土压力系数的计算分式分别如下[2]：

主动土压力系数： o 2a tan (45/2)K ?=- 被动土压力系数： 2p (tan 45/2)K ?=?+ 其中： a K ——主动土压力系数； p K ——被动土压力系数； ?——土的摩擦角。

()12210111011222222 218tan 45tan 450.756 2220 20.756202015.12 2200 1.50.75620 15.1210tan 45tan 450.704 222K kPa P K c kPa P K z c kPa K P K z c ?σσγ?γ???? ?=?-=?-= ? ???? ?==-=?-?==-=+??-?=???? ?=?-=?-= ? ????? =-()()()222 3223 331332 200.70421511.09 2200 1.5 00.60.704215 11.0921.5tan 45tan 450.463 222200 1.500.60.463211 5.722kPa P K z c kPa K P K z c kPa P K z γ?γγ+?-?=-=-=+?+??-?=-???? ?=?-=?-= ? ????? =-=+?+??-?-=-4224441442223.082118.09825tan 45tan 450.406 22249.850.406227.514.796288.610.406227.50.94c kPa K P K z c kPa P K z c kPa ?γγ=-?=???? ?=?-=?-= ? ????? =-=?-?=-=-=?-?=

盾构机推力计算

Φ6250复合盾构机的推力和扭矩计算 盾构机的推力和扭矩计算包括软土和硬岩两种情况进行。 一、在软土中掘进时盾构机的推力和扭矩的计算 地层参数按〈6〉岩石全风化带选取，由于岩土体中基本无水，所以水压力的计算按水土合算考虑。选取可能出现的最不利受力情况埋深断面进行计算。根据线路的纵剖面图，〈6〉层埋深不大，在确定盾构机拱顶处的均布围岩竖向压力P e 时，可直接取全部上覆土体自重作为上覆土地层压力。 盾构机所受压力： P e =γh+ P 0 P 01= P e + G/DL P 1=P e ×λ P 2=(P+γ.D) λ 式中：λh γ为土容重，γG 为盾构机重，D 为盾构机外径，D=6.25 m ； L 为盾构机长度，L=8.32 m ； P 0为地面上置荷载，P 0=2 t/m 2； P 01为盾构机底部的均布压力；P 1为盾构机拱顶处的侧向水土压力；P 2为盾构机底部的侧向水土压力；P e =1.94×12.8+2=26.83 t/m 2 P 01=26.83+340/（6.25×8.32）=33.37t/m 2 P 1=26.83×0.47=14.89t/m 2 P 2 =(26.83+1.94×6.25)×0.47=18.3t/m 2 1、盾构推力计算 盾构的推力主要由以下五部分组成： 54321F F F F F F ++++= 式中：F 1为盾构外壳与土体之间的摩擦力 ；F 2为刀盘上的水平推力引起的推力 F 3为切土所需要的推力；F 4为盾尾与管片之间的摩阻力 F5为后方台车的阻力 πμ.)(4 121011DL P P P P F e +++=

3.0=μμ数，计算时取：土与钢之间的摩擦系式中： t F 23.11443.032.825.63.1889.1437.3383.264 11=???+++?=π）（ ） （d P D F 224π= 为水平土压力式中：d P ，）（2 D h P d + =λγ m D h 93.15228.68.122=+=+ 2/52.1493.1594.147.0m t P d =??= t F 48.44552.1428.64/22=?=）（π ） （C D F 234/π= 式中：C 为土的粘结力，C=4.5t/m 2 t F 06.1385.425.6423=??=）（π c c W F μ=4 式中：W C 、μC 为两环管片的重量 （计算时假定有两环管片的重量作用在盾尾内，当管片容重为2.5t/m 3，管片宽度按1.5m 计时，每环管片的重量为24.12t ），两环管片的重量为48.24t 考虑。μC =0.3 t F 47.143.024.484=?= θμθcos sin 5h g h G G F +?= 式中：G h 为盾尾台车的重量，G h ≈160t ； θ为坡度，tg θ=0.025 μg 为滚动摩阻，μg =0.05 t F 00.12116005.0025.01605=??+?≈ 盾构总推力：t F 24.175400.1247.1406.13848.44523.1144=++++= 7.8.2.1.2盾构的扭矩计算 盾构配备的扭矩主要由以下九部分组成。在进行刀盘扭矩计算时： 987654321M M M M M M M M M M ++++++++= 式中：M 1为刀具的切削扭矩；M 2为刀盘自重产生的旋转力矩

库仑主动土压力计算

1．库仑主动土压力（1）库仑主动土压力计算 如图6-12(a)所示，设挡土墙高为h，墙背俯斜，与垂线的夹角为ε，墙后土体为无粘性土（c=0），土体表面与水平线夹角为β，墙背与土体的摩擦角为δ。挡土墙在土压力作用下将向远离主体的方向位移（平移或转动），最后土体处于极限平衡状态，墙后土体将形成一滑动土楔，其滑裂面为平面BC，滑裂面与水平面成θ角。 沿挡土墙长度方向取１m进行分析，并取滑动土楔ABC为隔离体，作用在滑动土楔上的力有土楔体的自重W，滑裂面BC上的反力R和墙背面对土楔的反力E（土体作用在墙背上的土压力与E大小相等方向相反）。滑动土楔在W，R，E的作用下处于平衡状态，因此三力必形成一个封闭的力矢三角形，如图6-12（b）所示。根据正弦定理并求出E的最大值即为墙背的库仑主动土压力： 图6-12库仑主动土压力计算 (a)挡土墙与滑动土楔（b）力矢三角形 公式推导（6-12） 库仑主动土压力计算公式推导 在图6-13（b）的力矢三角形中，由正弦定理可得：

（6－12a） 式中ψ=90o-ε-δ，其余符号如图6-13所示。 土楔自重为 在三角形ABC中，利用正弦定律可得： 由于 故 在三角形ADB中，由正弦定理可得： 于是土楔自重可进一步表示为 将其代入表达式（6-12a）即可得土压力E的如下表达式：

E的大小随θ角而变化，其最大值即为主动土压力E a。令 求得最危险滑裂面与水平面夹角θ0=45o+?/2，将θ0代入E的表达式即得主动土压力E a的如下计算公式： 这里 式中K a为库仑主动土压力系数，其值为： （6-13） 2．库仑被动土压力 库仑被动土压力计算公式的推导与库仑主动土压力的方法相似，计算简图如图6-14，计算公式为： （6－14）

(完整版)土力学土压力计算

第六章 挡土结构物上的土压力 第一节 概述 第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。 一、挡土结构类型对土压力分布的影响 定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。 常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。 挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。 1．刚性挡土墙 指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。 由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。 2．柔性挡土墙 当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。 3．临时支撑 边施工边支撑的临时性。 二、墙体位移与土压力类型 墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。 1.静止土压力（0E ） 墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。 2.主动土压力（a E ） 挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。 3.被动土压力（p E ） 挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。此时的土压力称为被动土压力p E 。 同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系： p E >0E > a E 在工程中需定量地确定这些土压力值。 Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。 实验表明：当墙体离开填土移动时，位移量很小，即发生主动土压力。该位移量对砂土

土压力理论

王洪新[1]（2011）工程实践表明,狭窄基坑有更好的稳定性。因此,其他条件相同时,狭窄基坑围护结构插入深度可以适当减小。目前常用的基坑稳定性分析方法基本不考虑基坑宽度的影响,造成狭窄基坑设计时插入深度过大,引起较大浪费。以宽度与插入深度之比为依据,把基坑宽度分成窄基坑、一般宽度基坑和宽基坑三类。基于经典土压力理论,推导考虑基坑宽度影响的抗倾覆稳定安全系数计算公式, 考虑被动区加固土体的无限侧抗压强度。分析表明,基坑越深,宽度越小,就越要考虑基坑宽度对稳定性的影响。提出的公式完全基于经典土压力理论,没有引入新的假设,较为科学,对狭窄基坑减小插入深度提供了理论依据,适合在基坑设计和施工中推广。 丁翠红、周玲[2]（2009）支护结构内力和变形计算结果的合理性在很大程度上取决于作用在支护结构上的土压力,寻找更加符合基坑工程特点的土压力计算模型具有重要的现实意义和理论价值.但是现在沿用的朗肯土压力理论存在明显的弱点,随着深基坑支护结构的进一步发展复杂化,土压力理论已经不适用.根据国内外学者采用的不同研究方式,针对两种不同的支护结构分别讨论,对深基坑支护结构土压力分布规律及土压力计算方法研究进展进行综述,并分析其中存在问题及今后研究方向. 应宏伟,郑贝贝,谢新宇[3]（2011）对于地铁车站、地下管道沟槽等狭窄基坑,其被动区土体宽度有限,不满足半无限体的假定,采用经典的库仑、朗肯土压力理论计算挡墙被动土压力是不合适的。首先建立了无黏性土中狭窄基坑刚性挡墙的有限元分析模型,研究了挡墙相对平移时不同宽度土体的被动滑裂面的分布规律;借鉴库仑平面土楔假定,建立了狭窄基坑刚性平动挡墙被动土压力的理论计算模型,推导了被动极限状态下滑裂面倾角及被动土压力系数的解析公式;再采用水平薄层单元法,得到了被动土压力分布、土压力合力作用点高度的理论公式。结合算例,深入研究了这种工程背景下挡墙被动滑裂面倾角的影响因素,以及被动土压力合力、土压力分布及合力作用点位置与经典库仑土压力理论的差别,与数值计算结果的对比验证了该理论方法的合理性。研究发现,当被动区土体宽度小于满足半无限体的临界值、且墙土摩擦角大于0时,被动滑裂面倾角大于传统库仑被动滑裂面倾角,被动土压力大于经典库仑解,合力作用点高度则小于库仑解,且基坑越窄,墙土摩擦角越大,其差别越大。 李峰,郭院[4]（2008）成在深基坑工程中,拟开挖基坑距已有建筑物地下部分较近时,基坑支护体系承受的是有限土体的土压力,若根据Rankine理论计算,常导致计算土压力偏大,造成浪费。针对基坑工程中有限粘性土体的土压力计算问题,基于滑楔体平衡理论,本文推导了考虑土体变形情况的有限土体土压力计算模式,通过工程实例计算进行对比分析,提出了基坑工程中有限粘性土体土压力的计算方法,结果表明有限土体土压力分布模式及其量值与半无限土体土压力分布模式及其量值间存在显著差异,当有限土体宽度不大于坑深的0.75倍时,宜按有限土体土压力计算模式进行计算。 金亚兵,刘吉波[5]（2009）基坑工程实践中,经常遇到相邻基坑土条土压力如何计算的问题,现行基坑规范尚没有计算方法。通过理论探索和工程实践,对前、后期的基坑支护型式进行了归类和组合,提出了相临基坑宽度的确定原则;提出了建立在库仑土压力理论基础之上的简化计算方法——叠加法,推导并给出了非黏性土和黏性土在不同坡率和地面分布有荷载条件下主动土压力系数和土压力的计算公式,并提出了临界宽度的概念和土条土压力折减系数的

土压力计算

地层参数按《岩土勘察报告》选取，由于岩土体中基本无水，所以水压力的 计算按水土合算考虑。选取可能出现的最不利受力情况埋深断面进行计算。根据 洞门的纵剖面图，及埋深不大，在确定盾构机拱顶处的均布围岩竖向压力 可直接取全部上覆土体自重作为上覆土地层压力 盾构机所受压力： Pe =W+ P0 P01= Pe + G/DL P 仁Pe x 入 P2=(P+Y D)入 式中：入为水平侧压力系数，入=0.47 h 为上覆土厚度，h=6.65m 丫为土容重，f=1.97 t/m3 G 为盾构机重，G=360 t D 为盾构机外径，D=6.45 m ; L 为盾构机长度，L=8.0m ； P0为地面 上置荷载，P0=2 t/m2; P01为盾构机底部的均布压力；P1为盾构机拱顶处的侧 向水土压力；P2为盾构机底部的侧向水土压力； Pe=1.97>6.65+2=15.1t/m2 P01=15.1+360/( 6.45>8.0) =22.1t/m2 P2 =(15.1+1.97^6.45) X).47=13.1t/m2 盾构的推力主要由以下五部分组成： F = F ! F 2 F 3 F 4 F 5 Pe 时, P1=15.1X).47=7.1t/m2 式中：F1为盾构外壳与土体之间的摩擦力 ；F2为刀盘上的水平推力引起

的推力

F3为切土所需要的推力；F4为盾尾与管片之间的摩阻力 F5为后方台车的阻力 1 F l (F e P01 P l P2)DL 心 4 式中：山土与钢之间的摩擦系数，计算时取J =0.3 1 F1(15.1 22.1 7.1 13.1) 6.45 8.0 0.3二=697.5t 4 F2 二二4(D2P d) P d ( h 十^) 式中：P d为水平土压力，2 D 6.45 h 6.65 9.875m 2 2 P d =0.47 1.97 9.875 =9.1t/m2 F24(6.452 9.1) = 297t F3 之/4( D2C) 式中：C为土的粘结力，C=4.5t/m2 兀 2 F3 (6.45 4.5)147t 4 F4 =W』c 式中：WC、卩C为两环管片的重量(计算时假定有两环管片的重量作用在 盾尾内，当管片容重为2.5t/m3,管片宽度按1.2m计时，每环管片的重量为19.3t), 两环管片的重量为38.6t考虑。卩C=0.3 F4 =38.6 0.3 =11.6t F5 = %Gh 式中：Gh为盾尾台车的重量，Gh F60t; ⑥为滚动摩阻，卩g=0.05 F5160 0.05 = 8.0t 盾构总推力：F =697.5 297 147 11.6 8.0 = 1161.1t

土压力计算

土压力理论主要研究挡土结构（挡土墙、桥台、码头板桩墙、基坑护壁墙等）所受土体侧压力的大小和分布规律。在土与结构的相互作用下，挡土结构所受侧压力的总值，随着结构与土相对位移的方向和位移量而变化，侧压力的分布图形则随着结构的柔性变形和施工程序的不同而变化。因此，土压力必须针对各种挡土结构的不同特性而采用不同的计算方法（见路基挡土结构）。 经典的土压力解析方法远自 C.-A.de库仑于1776年和W.J.M.兰金于1857年开始，基于以刚塑性模型为前提的极限平衡理论，至今仍广泛应用。20世纪60年代以后，随着计算机和数值分析方法的发展，对土压力进行的分析探讨逐渐采用非线性模型和弹塑性模型，并考虑土与结构的共同作用，但至今仍处于研究阶段。 静止、主动和被动土压力天然土层中的竖直压应力等于其上覆地层的有效压应力σv ＝γz，式中σv为任何一点的竖直压应力；γ为容重；z为该点距地面的深度。土层内部在未受任何干扰时的水平压应力称为静止土压力σ0。静止土压力与竖直压应力的比值称为静止土压力系数K0＝σ0/σv。正常固结土层的K0小于1,在砂土层中K0≈0.4，在粘土中K0介于0.4至0.8之间，在正常压密土层中可以用K0＝1－sin嗞′(嗞′为土的有效内摩擦角)作为经验估算式。但在超固结土层和用机械压实的填土层中，静止土压力系数可能大于1，甚至达到2以上，须另作具体的试验研究。 如果土层表面为水平的，挡土结构的背面垂直光滑并向离开土体的方向移动，则土与结构之间的侧压力逐渐减小。当侧压力减至极限平衡状态时，土体开始剪裂，此时的侧压力为最小值，称为主动土压力σa。与此相反，如果挡土结构向土体推挤，则土与结构之间的侧压力逐渐增大。当侧压力增至极限平衡状态时，土体亦开始剪裂，此时的侧压力为最大值，称为被动土压力σp。 对于土中任一点的应力状态，其主动土压力、被动土压力和极限平衡条件的公式如下：主动土压力 (1) 被动土压力 (2) 极限平衡条件 (3) 式中σ1、σ3分别为最大和最小主应力；с、嗞分别为土的粘聚力和内摩擦角。公式(1)和(2)称为兰金应力状态的土应力。 刚性挡土墙的土压力用库仑土压理论计算。若墙背AB在土压力作用下向左方移动，则墙后产生滑动土楔体ABC,此时墙背受主动土压力E A的作用,如图1a。如果墙背向右推动，从而使墙后土体产生被动土压裂面,这个推力称被动土压力E P,如图1b。实际裂面是曲线形状的，但为了简化计算起见，库仑假设滑裂面BC为直线，从而推导求得刚性挡土墙的土压力计算公式如下：

土体主动、主动土压力概念及计算公式

[ 指南] 土体主动、主动土压力概念及计算公式主动土压力 挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P。a 被动土压力 挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P。上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，p 可用图6-2 来表示。由图可知P,P,P。poa 朗肯基本理论 朗肯土压力理论是英国学者朗肯(Rankin)1857 年根据均质的半无限土体的应力 状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。在其理论推导中, 首先作出以下基本假定。 (1) 挡土墙是刚性的墙背垂直; (2) 挡土墙的墙后填土表面水平; (3) 挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。把土体当作半无限空 间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平 面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。 如果挡土墙向填土方向移动压缩土体，ζ仍保持不变，但ζ将不断增大并超过Z 值，ZXZ当土墙挤压土体使Z增大到使土体达到被动极限平衡状态时，如图

6-4的应力园O, Z x3z变为小主应力，Z变为大主应力，即为朗肯被动土压力 (p) 。土体中产生的两组破裂面与xp ,45:, 水平面的夹角为。2 朗肯主动土压力的计算 根据土的极限平衡条件方程式 ,,2 Z =Z tg(45?+)+2c?tg(45?+) 1322 ,,2 Z =Z tg(45?-)-2c?tg(45?-) 3122 土体处于主动极限平衡状态时，Z = Z = Y Z, Z = Z =p,代入上式得1z3xa 1) 填土为粘性土时 填土为粘性土时的朗肯主动土压力计算公式为 ,,2,ap= γztg(45?-)-2c?tg(45?-)= γzK-2c (6-3) aa22 由公式(6-3) ，可知，主动土压力p 沿深度Z 呈直线分布，如图6-5 所示。a (一)Z 0 ZH-H30 HZPa-3 H γ2cHKa?Ka 图5,5 粘性土主动土压力分布图 当z=H 时p=γHK-2cK aaa 在图中，压力为零的深度Z,可由p=0的条件代入式(6-3)求得Oa 2cz, (6-4) 0,Ka 在z 深度范围内p 为负值，但土与墙之间不可能产生拉应力，说明在z 深度范围内，OaO 填土对挡土墙不产生土压力。墙背所受总主动土压力为P,其值为土压力分布图中的 ，aaHK2cHK,2

朗肯土压力计算

5.3 朗肯土压力理论 朗肯土压力理论是根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件而得出的土压力计算方法。 图5-5(a)表示一表面为水平面的半空间，即土体向下和沿水平方向都伸展至无穷，在离地表z 处取一单位微体M ，当整个土体都处于静止状态时，各点都处于弹性平衡状态。设土的重度为，显然M 单元水平截面上的法向应力等于该处土的自重应力，即： 而竖直截面上的法向应力为： 由于土体内每一竖直面都是对称面，因此竖直截面和水平截面上的剪应力都等于零，因而相应截面上的法向应力和都是主应力，此时的应力状态用莫尔圆表示为如图5-5(b)所示的圆Ⅰ，由于该点处于弹性平衡状态，故莫尔圆没有和抗剪强度包线相切。 图5-5 半空间的极限平衡状态 设想由于某种原因将使整个土体在水平方向均匀地伸展或压缩，使土体由弹性平衡状态转为塑性平衡状态。如果土体在水平方向伸展，则M 单元在水平截面上的法向应力不变而竖直截面上的法向应力却逐渐减少，直至满足极限平衡条件为止(称为主动朗肯状态)，此时达最低限值，因此，是小主应力，而是大主应力，并且莫尔圆与抗剪强度包线相切，如图5-5(b)圆Ⅱ所示。若土体继续伸展，则只能造成塑性流动，而不致改变其应力状态。反之，如果土体在水平方向压缩，那末不断增加而却仍保持不变，直到满足极限平衡条件(称为被动朗肯状态)时达最大限值，这时，是大主应力而是小主应力，莫尔圆为图5-5(b)中的圆Ⅲ。 由于土体处于主动朗肯状态时大主应力所作用的面是水平面，故剪切破坏 面与竖直面的夹角为[图5-5(c)]，当土体处于被动朗肯状态时，大主应力所作用的面是竖直面，故剪切破坏面与水平面的夹角为[图5-γz z γσ=z K z γσ0=z σx σz σz σa σa σz σx σz σx σp σp σz σ??? ? ?-?245???? ? ?-?245?