不等式(组)中考数学复习之专题三-不等式和不等式组zhongdian

一元一次不等式及一元一次不等式组

一. 教学内容：

复习不等式和不等式组

二. 教学目标：

1. 理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解；

2. 理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式；

3. 理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组；

4. 能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。

三. 教学重点与难点：

1. 能熟练地解一元一次不等式（组）。

2. 会利用不等式的相关知识解决实际问题

四.知识要点：

知识点1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

知识点2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。

知识点3、不等式的解集在数轴上的表示：

（1）x＞a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的右边部分来表示；

（2）x＜a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的左边部分来表示；

（3）x≥a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的右边部分来表示；

（4）x≤a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的左边部分来表示。

在数轴上表示大于3的数的点应该是数3所对应点的右边。画图时要注意方向（向右）和端点（不包括数3，在对应点画空心圆圈）。如图所示：

同样，如果某个不等式的解集为x≤－2，那么它表示x取－2左边的点

画实心圆点。如图所示：

总结：在数轴上表示不等式解集的要点：

小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画圆点。

知识点4、不等式的性质：

（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

知识点5、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式。

知识点6、解一元一次不等式的一般步骤：

（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1。

通过这些步骤可以把一元一次不等式转化为x＞a （x≥a）或x＜a（x≤a）的形式。

知识点7、一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

知识点8、不等式组的解集：不等式组中所有的不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。

知识点9、解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组。

知识点10、解一元一次不等式组的一般步骤：先分别解不等式组中的各个不等式，然后再求出这几个不等式解集的公共部分。

知识点11、应用一元一次不等式（组）的知识解决简单的数学问题和实际问题。

例1. 选择题 （1）下列式子中是一元一次不等式的是（ ） （A ）－2>－5 （B ）4x 2> （C ）0xy > （D ）1x 2

x -<- （2）下列说法正确的是（ ）

（A ）不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；

（B ）不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变；

（C ）不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变；

（D ）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）对不等式的两边进行变形，使不等号方向改变，可采取的变形方法是（ ）

（A ）加上同一个负数 （B ）乘以同一个小于零的数

（C ）除以同一个不为零的数 （D ）乘以同一个非正数

（4）在数轴上表示不等式组???≤->1

x 2x 的解，其中正确的是（ ）

（5）下列不等式组中，无解的是（ ）

（A ）2x+3<03x+2>0???

（B ）3x+2<02x+3>0

???

（C ）3x+2>02x+3>0???

（D ）2x+3<03x+2<0??? （A ）24 （B ）25

（C ）26

（D ）27 例题精讲

例2. 填空题

（1）已知不等式组??

???<<-≥k x 1x 1x ，

<1>当k ＝2

1时，不等式组的解集是①21x 1<≤-； 当k ＝3时，不等式组的解集是1x 1<≤-；当k ＝－2时，不等式组的解集是无解；

<2>由<1>可知，不等式组的解集随k 的变化而变化，当k 为任意数时，写出此不等式组的解集。

（2）在一次“人与自然”的知识竞赛中，竞赛试题共有25道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分。如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么，他至少选对了___ __道题

例3. 解下列一元一次不等式。

（1）2[x －3（x －1）]<5x

（2）

163432412-+≤---x x x

例4. 解下列一元一次不等式22x 234-≤-≤

-

例5 解不等式组??

?-≤-+>-x

x x x 3142)1(325

例6. 已知?

??-=++=+1k y 3x 41k y 2x 3的解中x 、y 同号，求整数k 的值。

例7已知???=+-=--②①m y x m

y x 243312的解满足0y x ≥+。

（1）求m 的非负整数解；

（2）化简：|m 25||3m |-+-

（3）在m 的取值范围内，m 为何整数时关于x 的不等式0)1x (m >+的解集为1x ->。

例8. 某通讯公司规定在营业网内通话收费为：通话前3分钟0.5元，通话超过3分钟每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）某人一次通话费为1.1元，问此人此次通话时间大约为多少分钟？

小练习 ：一元一次不等式（组）与一次函数的联系

1．如图，已知函数42+-=x y ，观察图象回答下列问题

（1）x 时，y>0；

（2）x 时，y<0；

（3）x 时，y=0；

（4）x 时，y>4.

2．已知函数y ＝3－2x ，当x ＿＿＿＿＿时，y ≤0．

3．如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于

x 的不等式0ax b +<的解集是 ．

4、一次函数32

3+-=x y 的图象如图所示，当－34 B 、0

5．观察右图，可以得出不等式组??

?00＞＋＞＋d cx b ax 的解集是（ ） （A ）x ＜4

（B ）－1＜x ＜0 （C ）0＜x ＜4

（D ）－1＜x ＜4 6．我边防局接到情报，在离海岸5海里处有一可疑船只A 正向公海方向行驶，?边防局迅速派出快艇B 追赶．图1－5－3中，L A ，L B 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．

（1）A ，B 哪个速度快？

（2）B 能否追上A ？

24

O y ＝ax y ＝cx ＋d

7、一家小型放映厅的盈利额y （元）同售票数x （张）之间的关系如图所示，其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元。试根据关系图，回答下列问题：

（1） 试就0＜x ≤150和150＜x ≤200，分别写出盈利额y （元）与x （张）之间的函数关系式；

（2） 当售出的票数x 为何值时，此放映体不赔不赚？当售出的票数x 满足何值时，此放映体要赔本？当售

出的票数x 为何值时，此放映厅能赚钱？

（3） 当售出的票数x 为何值时，此时所获得利润比x ＝150时多？

8．（图象信息题）如图,某面粉加工企业急需汽车，但因资金问题无力购买，公司经理想租一辆汽车．一国有公司的条件是每百千米租费110元；?一个体出租车公司的条件是每月付工资1000元，油钱600元，另外每百千米付10元，请问公司经理该根据自己的情况怎样租汽车？

一. 选择题

1. 不等式组???<->+4

23532x x 的解集在数轴上的表示是（ ）

课后练习

2. 如果1x 0<<，则x 1，

x ，2x 这三个数的大小关系可表示为（ ） （A ）2x x 1x << （B ）x 1x x 2<< （C ）2x x x 1<< （D ）x

1x x 2<< 3. 如果方程（a －2）x ＝－3的解是正数，那么（ ）

（A ）0a > （B ）0a < （C ）2a < （D ）2a > 4. 如图所示表示某个不等式的解集，则该解集中所含非零整数解的个数为（ ）

（A ）7 （B ）6 （C ）5 （D ）4

5. 若关于x 的方程（a ＋2）x ＝7x －5的解为非负数，则a 的取值范围是（ ）

（A ）5a ≤ （B ）5a ≥ （C ）5a < （D ）5a >

二. 填空题

6. 分别写出下列不等式组的解集：

???<<23x x ???>>23x x ???><23x x ???<>23x x 7. 不等式组???<-<+0103x x 的解集是 ；不等式组)(0

0n m n x m x

不等式组???<-<-003b x x 的解集是x<3，则b 。不等式组???->-<-6

23b x x 无解，则b 。 8. 已知正整数x 满足x-23 <0 ，则代数式（x －2）2007 － 7x

的值是 。 三. 解答题

9. 解不等式组?????-+<-+->+-)

3)(3()1(322211x x x x x x

10. 已知三角形三边长分别为3，1－2a ，8，试求ａ的取值范围。

11. 已知方程组??

?+=-+=+1

593a y x a y x 的解为正数，求（1）a 的取值范围。（2）化简|4a ＋5|－|a －4|

12. 已知不等式组?????+<+-≥-213

123316x x x x 的整数解满足方程3（x ＋a ）－5a ＝－2，求代数式a a 22+的值。

13. 不等式组??

?<-<-a x b b a x 536732的解是225<

14. 若不等式组??

?->+<121m x m x 无解，求m 的取值范围

15. 若不等式组???>

x x 8有解，求m 的取值范围

16. 一人10点10分离家去赶11点整的火车，已知他家离车站10千米，他离家后先以3千米/小时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，问公共汽车每小时至少走多少千米才能不误当次火车？

17. 乘某城市的一种出租汽车起价是10元（即行驶路程在5km 以内都需付10元车费），达到或超过5km 后，每增加1km 加价1.2元（不足1km 按1km 计）现在某人乘此出租汽车从A 到B 付车费17.2元，问从A 到B 大约有多少路程？

数学八年级下册应用不等式解决生活问题

应用不等式解决生活问题 一元一次不等式的在生活的应用十分广泛,涉及到社会生活和生产的方方面面, 为了更好的运用所学知识解决实际问题使学有所用，下面和同学们欣赏中考中的应用问题． 一、进货方案设计型 例1、某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表： 类 别 电视机 洗衣机 进价（元/台） 1800 1500 售价（元/台） 2000 1600 计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元． （1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用） （2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价） 解：（1）设商店购进电视机x 台，则购进洗衣机（100－x ）台，根据题意，得 1(100),218001500(100)161800.x x x x ?≥-???+-≤? ，解不等式组，得 1333≤x ≤1393． 即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案． （2）设商店销售完毕后获利为y 元，根据题意，得 y ＝（2000－1800）x ＋(1600－1500)(100－x )＝100x ＋10000． ∵ 100＞0，∴ 当x 最大时，y 的值最大． 即 当x ＝39时，商店获利最多为13900元 点评：本题是一道开方性的问题，不仅需要列一元一次不等式解决问题，而且要找出最佳解决方案． 二、租赁方案设计型： 例2、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现

方程与不等式专题测试试卷.docx

2014年中考数学总复习专题测试试卷（方程与不等式） 一、选择题 1．点 A(m 4，1 2m) 在第三象限，那么 m 值是（ ）。 1 Ｂ． m 4 1 m 4 Ｄ． m 4 Ａ． m Ｃ． 2 2 2．不等式组 x 3 ）。 x 的解集是 x> a ，则 a 的取值范围是（ a Ａ． a ≥3 B ． a =3 Ｃ． a >3 Ｄ． a <3 2x 1 3．方程 x 2－4 －1＝ x ＋ 2 的解是（ ）。 Ａ．－ 1 B ． 2 或－ 1 Ｃ．－ 2 或 3 Ｄ． 3 2-x x-1 4．方程 3 - 4 = 5 的解是（ ）。 Ａ． 5 B ． - 5 Ｃ． 7 Ｄ． - 7 5．一元二次方程 x 2 -2x-3=0 的两个根分别为（ ）。 A ．x 1=1，x 2 =-3 B ．x 1=1，x 2 =3 C ．x 1=-1 ， x 2=3 D ．x 1=-1 ，x 2=-3 a 2b ， 3 m 则 a b 的值为（ 6．已知 a ， b 满足方程组 ）。 2a b m ， 4 Ａ． 1 Ｂ． m 1 Ｃ． 0 Ｄ． 1 7． 若方程组 3x 5y m 2 2x 3 y m 的解 x 与 y 的和为 0，则 m 的值为（ ）。 Ａ．－ 2 B ．0 Ｃ． 2 Ｄ． 4 8．在一幅长 80cm ，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的 面积是 5400cm 2 ，设金色纸边的宽为 xcm ， 那么 x 满足的方程是（ ）。 A ．x 2+130x-1400=0 B ． x 2 +65x-350=0 C ．x 2-130x-1400=0 D ． x 2 -65x-350=0 2x m ＋1 x ＋1 9．若解分式方程 x －1 －x 2＋ x ＝ x 产生增根，则 m 的值是（ ）。 Ａ．－ 1 或－ 2 B ．－ 1 或 2 Ｃ． 1 或 2 Ｄ． 1 或－ 2 二、填空题 10．不等式 (m-2)x>2-m 的解集为 x<-1 ，则 m 的取值范围是 __________________。 11．已知关于 x 的方程 10x 2－(m+3)x+m － 7=0，若有一个根为 0，则 m=_________，这时方程的另一个根是 _________。 12．不等式组 x 2m 1 x m 的解集是 x ＜ m －2，则 m 的取值应为 _________。 2 三解答题 13．解方程： (1) (2x – 3) 2 = (3x – 2) 2

最新中考专题复习——方程与不等式(最全面的考点)

2015年中考一轮专题复习——方程与不等式 专题一、一元一次方程 一、知识点： 1、一元一次方程概念、解和根的概念 2、一元一次方程解的三种情况 利用等式的基本性质解一元一次方程就是利用等式的性质把方程的ax=b （ 0）进行变形，最后化为x=a b 的形式。 一元一次方程ax=b 的解的情况讨论： （1）当a ≠0时，方程有唯一解，即 x= a b ；（2）当a=0，b=0时，方程无数解 （3）当a=0，b ≠0时，方程无解 二、题型汇总 1（★☆☆☆☆）、已知（k -1）2x +（k-1）x+3是关于x 的一元一次方程，则k= 。 2（★☆☆☆☆）、若x =2是关于x 的方程2x +3m -1=0的解，则m 的值为（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．13 3（★★☆☆☆）、若关于x 的方程m nx n mx ==,有相同的解，则x= 。 4（★★☆☆☆）、使方程11-=+m x m ）（有解的m 的值是 ； 5（★★★☆☆）、已知关于x 的方程1439+=-kx x 的解为整数，那么满足条件的所有整数k= 。 6（★★★☆☆）、若关于x 的方程a x x =-++11有解，那么a 的取值范围是 。 7（★★★☆☆）、已知关于x 的方程()2132a x x -=-无解，则a 的值为 。 8（★★★☆☆）、对于任何a 值，关于x ，y 的方程()11ax a y a +-=+有一个与a 无关的解，这个解是 。 9（★★★☆☆）、若关于x 的方程()42a x b bx a -+=-+-有无穷多个解， 则()4ab 等于 。 10（★★★☆☆）若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则m 、n 、k 的大小关系是（ ） A.m ＞n ＞k B.n ＞k ＞m C.k ＞m ＞n D.m ＞k ＞n

方程与不等式专题复习

《方程与不等式》教学与复习指导意见一、2017年《方程与不等式》考纲的要求 二、《方程与不等式》在2015、2016年各地市中考卷所占的分值

三、2015、2016年各地市呈现的类型 (一) 解方程 1、解分式方程： （2） 2 32+=x x 2、解一元二次方程： 3、解方程组： （二）解不等式或不等式组 1、解不等式： （1）2x +1＞3 （2）2x ＜4 2、解不等式组： （4） （6）并把解集在数轴上表示出来 212 x =（）220x x +=（）2250 x x +-=（4）220 x x -=（3）4 121 x y x y -=?? +=-?（）1248x y x y +=?? +=-?（）7(3)123 x x --≤解不等式： ，并把解集表示在数轴上 2 6(4)30 3 x x x x --+=+3411x x = +（）32321 x x = +（）13 (5) 122 x x x -=---210223 x x x ，（）ì+>??í?<+??260 310. x x --??（5）10 12 x x ->??≤? （）

（7）求不等式组210 25 x x x +>?? >-?的正整数解. （三）一元二次方程根的判别式 .1、一元二次方程2x 2 +3x+1=0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ． 无法确定 2、命题“关于x 的一元二次方程x 2 +bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是（ ） 3、若 关于x 的一元二次方程2 310ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 。 4、下列一元二次方程中，没有．．实数根的是 A ．0322 =--x x B ．012 =+-x x C ．0122 =++x x D ．12 =x 5、关于x 的一元二次方程x 2 ＋ax －1＝0的根的情况是 A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 （四）方程（组）与不等式（组）的应用 1、方程的应用 闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷．为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%．设把x 公顷旱地改造为林地，则可列方程为 A ．)120%(2060x x +=- B ．120%2060?=+x C ．)60%(20180x x +=- D ．120%2060?=-x 2、2、方程组的应用 （1）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去

不等式组及其应用

不等式(组)及其应用 一、选择题 1．(2016·常州)若x>y ，则下列不等式中不一定成立的是(D ) A ．x ＋1>y ＋1 B ．2x>2y C .x 2>y 2 D ．x 2>y 2 2．(2016·六盘水)不等式3x ＋2<2x ＋3的解集在数轴上表示正确的是(D ) 3．(2016·乐山)不等式组? ????x ＋2>02x －1≤0的所有整数解是(A ) A ．－1、0 B ．－2、－1 C ．0、1 D ．－2、－1、0 4．(2016·长沙)不等式组? ????2x －1≥58－4x<0的解集有数轴上表示为(C ) 5．(2016·绵阳)在关于x ，y 的方程组? ????2x ＋y ＝m ＋7x ＋2y ＝8－m 中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为(C ) 6．(2016·聊城)不等式组? ????x ＋5<5x ＋1x －m>1的解集是x>1，则m 的取值范围是(D ) A ．m ≥1 B ．m ≤1 C ．m ≥0 D ．m ≤0 7．(2016·遵义)三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是(B ) A ．39 B ．36 C ．35 D ．34 二、填空题 8．(2016·陕西)不等式－12 x ＋3<0的解集是x ＞6． 9．(2016·广东)不等式组?????x －1≤2－2x 2x 3>x －12 的解集是－33（x ＋a ）2x>3（x －2）＋5 仅有三个整数解，则a 的取值范围是－13 ≤a<0． 12．今年三月份甲、乙两个工程队承包了面积1800 m 2的区域绿化，已知甲队每天能完成100 m 2，需绿化费用为0.4万元；乙队每天能完成50 m 2，需绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作10天．

一元一次不等式解实际问题

9.2实际问题与一元一次不等式（一） 教学目标1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题； 2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系； 3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。 教学重点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。 教学难点：弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。 教学过程（师生活动） 提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？ 探究新知1、分组活动．先独立思考，理解题意．再组内交流，发表自己的观点．最后小组汇报，派代表论述理由． 2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案： (1)什么情况下，到甲商场购买更优惠？ (2)什么情况下，到乙商场购买更优惠？ (3)什么情况下，两个商场收费相同？ 3、我们先来考虑方案： 设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠． 问题1：如何列不等式？ 问题2：如何解这个不等式？ 在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000＋6000（1－25％）（x－1）＜6000（1－20％）x 去括号，得 去括号，得：6000＋4500x－45004＜4800x 移项且合并，得：－300x＜1500 不等式两边同除以－300，得：x<5 答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠． 4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况． 教师最后作适当点评． 解决问题甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？ 问题1：这个问题比较复杂．你该从何入手考虑它呢？ 问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？分组活动．先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果．

中考数学专题练习方程与不等式

方程与不等式 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．已知关于的方程的解满足方程，则的值是( ) A. B. C. 2 D. 3 2．已知两数之和是10，比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 3．下列关于的方程中，有实数根的是( ) A． B． C． D． 4.分式方程的解为( ) A． B． C． D． 5.关于的不等式的解集如图，那么的值是（） A．－4 B．－2 C．0 D. 2 6.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（） A．甲 B．乙 C．丙 D．一样 7. 在＝－4，－1，0，3中,满足不等式组的值是（） A．－4和0 B．－4和－1 C．0和3 D．－1和0 8. ，是关于的一元二次方程的两个实数根，是否存在实数使成立则正确的是结论是( ) A．时成立 B．时成立 C．或2时成立 D．不存在 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 已知关于的一元一次方程的解是＝2，则的值为． 10．小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元，已知篮球按标价打八折，那么篮球的标价是元． 11. 已知是二元一次方程组的解，则的值为 . 12.已知关于的方程有一个根是，则的值为 . 13．若，是方程的两实数根，那么的值为 . 14．若关于的分式方程有增根，则的值是 . 15．已知直线经过点（1，﹣1），那么关于的不等式的解集是 .

16．小红在解方程组的过程中，错把看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线过点（3，1），则的正确值应该是． 三、解答题（本大题共8个小题，满分52分，需要有必要的推理与解题过程）. 17．（本题4分）解方程 18.（本题4分）解方程组： 19．（本题6分，每小题3分）解方程： ⑴. ⑵. 20．（本题6分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来.

不等式及不等式组的经典应用题

不等式与不等式组的实际应用 一、实际问题与一元一次不等式 学习要求 会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题． 利用不等式(组)解决较为复杂的实际问题；感受不等式(组)在实际生活中的作用． 经典例题 【例1】6月1日起，某超市开始有偿 ．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他 们选购的3只环保购物袋至少 ．．应付给超市______元． 【例2】九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有多少人？ 【例3】某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时，每增加1km加收2.4元(不足1km按1km计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km，那么x的最大值是多少？ 【例4】某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件． (1)若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y．

(2)若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件? 【例5】某公司因业务需要用车，但因资金问题暂时无法购买，想租用一辆卡车。个体出租司机小王提出的条件是：每月付给1000元的工资，另外每千米付给0.1元的里程费； 司机小赵提出的条件是：不需工资，只要每千米付给1.35千米的里程费。请问：该公司用谁的车更合算？ 【例6】一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方．在前两天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成掘土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方? 【例7】某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾? 【例8】某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元． (1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱? (2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金， 请选择最节省的租车方案．

实际问题与一元一次不等式_梁文威

人教版七年级数学（下） 9.2实际问题与一元一次不等式教案设计 广东省江门市新会区会城源清初级中学梁文威 一、教案背景 1，面向学生：√中学 2，学科：数学 2，课时：1 3，学生课前准备： 学生课余时间到各大商场走访调查，了解商场营销手段的具体事例。 二、教学目标 1、初步感知实际问题对不等式解集的影响，会从实际问题中抽象出数学模型，从而解决实际问题； 2、经历探究建构不等式模型的过程，渗透分类讨论，感知方程与不等式的内涵； 3、鼓励学生自主探究、合作交流，关注学生多角度的思考，发展思维，体会不等式在实际生活中的应用价值。 三、教材分析 说明教材版本、选取的教学章节、以及教师个人对教材内容的理解分析，需要清晰的阐明教学重点、难点以及教学准备。 人教版七年级数学（下）9.2实际问题与一元一次不等式，本节内

容是《不等式与不等式组》的第二课时，从知识结构来看，它的学习建立在一元一次不等式的基础上，同时也是这一节知识的延续；从解决问题的思想方法来看，学习建立一元一次不等式的模型解决实际应用问题。通过这些对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。所以这一课时无论从知识性还是思想性来讲，在教学中都占有重要的地位。根据本节的教学内容及学生现有的实际水平和认知能力，用百度网上搜索下载商场营销手法和商品促销相关的视频，给学生视觉上的直观感受利用一元一次不等式的模型解决实际的应用问题。教学之前用百度在网上搜索一元一次不等式的相关教学材料，找了很多教案作参考，了解到教学的重点和难点，确定课堂教学形式和方法。我把应用一元一次不等式解决简单的实际问题作为教学重点；教学难点是弄清列不等式解决实际问题的方法，关键是能根据具体问题中的数量关系，建立不等式模型，解决实际问题。 四、教学方法及教学思路 利用课件，视频等，并创建活动让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。本课的设计内容分为以下几个部分： 1、创设情境，导入新课； 2、合作交流，互动探究； 3、随堂练习，巩固深化； 4、课堂小结，发展潜能； 5、布置作业，专题突破。

方程与不等式 专题

专题二《方程与不等式》 ●中考点击 考点分析： 命题预测：方程与方程组始终是中考命题的重点内容，近几年全国各地的中考试题中，考查方程和方程组的分值平均占到25%，试卷涉及的主要考点有方程和方程组的解法；一元二次方程根的判别式以及根与系数关系的简单运用；列方程和方程组解应用题三大类问题．其中列一元一次方程求解商品利润问题以选择题为主；一元二次方程的解法以选择题和解答题为主；根的判别式及根与系数的关系以选择题和解答题为主，但难度一般不大；列二元一次方程组解应用题以解答题为主，主要考查解工程类、方案设计类及愉策类问题．结合2007－2008年的中考题不难看出，课改区对方程（组）的考题难度已经有所降低，如根与系数关系的运用，课改区几乎不再考查． 不等式与不等式组的分值一般占到5－8%左右，其常见形式有一元一次不等式（组）的解法，以选择题和填空题为主，考查不等式的解法；不等式（组）解集的数轴表示及整数解问题，以选择题和填空题为主；列不等式（组）解决方案设计问题和决策类问题，以解答题为主．近年试题显示，不等式（组）的考查热点是其应用，即列不等式（组）求解实际生活中的常见问题． 由此可见，在方程（组）与不等式（组）这一专题中，命题趋势将会是弱化纯知识性的考题，而更加热衷于数学知识在生活中的应用问题． ●难点透视 例1解方程： 2 241 1 1 x x x x - = -+- ． 【考点要求】本题考查了分式方程的解法． 【思路点拨】去分母将分式方程转化为整式方程是解分式方程的基本方法，验根只需将结果代入最简公分母即可． 原方程变形为 ) 1)(1(41 21 -+= +- -x x x x x 方程两边都乘以)1)(1(-+x x ，去分母并整 理得022 =--x x ，解这个方程得1,221-==x x ．经检验，2=x 是原方程的根，1 -=x 是原方程的增根．∴原方程的根是2=x ． 【答案】2=x ． 【方法点拨】部分学生在解分式方程时，往往不能拿到全部分数，其中很多人是因为忘记检验．突破方法：牢牢记住分式方程必须验根，检验这一步不可缺少．

九年级数学不等式组及其应用

四、不等式（组）及其应用 嵇光 昆山市新镇中学 【课标要求】 ⒈掌握不等式及其基本性质. ⒉掌握一元一次不等式、一元一次不等式组及其解法，用数轴确定解集. ⒊根据具体问题中的数量关系，列出不等式（组），解决简单的问题. 【课时分布】 不等式（组）部分在第一轮复习时大约需要3个课时，其中包括单元测试.下表为内容及课时安排（仅供参考）. 【知识回顾】 1、知识脉络 2、基础知识 不等式的有关概念 (1)用不等号表示不等关系的式子叫做不等式. (2)使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. (3)不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集. (4)求不等式的解集的过程,叫做解不等式. 不等式的基本性质 (1)不等式的性质1 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变. 如果a >b ,那么a +c >b +c ,a -c > b - c . (2)不等式的性质2 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 如果a >b ,并且c >0,那么a c >b c .

(3)不等式的性质3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 如果a >b ,并且c <0,那么a c >b x a x 的解集是b x >，如下图： ②???< b x a x 的解集是b x a <<，如下图： ④? ??> ≤ ≥

《方程与不等式》专题.doc

《方程与不等式》专题 第二讲：不等式（组）及应用 北京四中 梁威 知识回顾 ? 一元一次不等式 ，一元一次不等式的解法 ? 一元一次不等式组及其解集 类似于方程组，把含有相同未知数的几个一元一次不等式合在一起组 成一个一元一次不等式组，所有这些一元一次不等式的解集的______， 叫做这个不等式组的解集． ? 解一元一次不等式组的解法 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用_______确定它们的公共部分； (3)表示出这个不等式组的解集． ? 一元一次不等式(组)的应用 ? 一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系 一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0) 当函数值y ＝0时，一次函数转化为一元一次方程； 当函数值y ＞0或y ＜0时，一次函数转化为_____________，利用函数 图象可以确定x 的取值范围. 自主学习 1. 解不等式2 1687x x x +≤+- ，并在数轴上表示它的解集． 2. 解不等式组?? ???>+-≤+-x x x x 432,33)1(2在数轴上表示它的解集，并求它的整数解． 3. 关于x 的方程，如果3(x ＋4)－4＝2a ＋1的解大于 3 )43(414-=+x a x a 的解，求a 的取值范围．

4. 若关于x 的不等式组??? ??<++>+0,1234a x x x 的解集为x ＜2，求a 的取值范围． 5. 某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A 、B 两种型号的车可供 调用，已知A 型车每辆可装20吨，B 型车每辆可装15吨，在每辆车不超 载的条件下，把300吨物资装运完．问：在已确定调用5辆A 型车的前提 下，至少还需调用B 型车多少辆? 6. 某工厂用如图(a)所示的长方形和正方形纸板，做成如图(b)所示的竖式 与横式两种长方体形状的无盖纸盒． (a) (b) (1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共 100个，设做竖式纸盒x 个． 竖式纸盒(个) 横式纸盒(个) x 所用正方形纸 板张数(张) 2(100－x ) 所用长方形纸 板张数(张) 4x ②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?

专题一 方程与不等式问题

第1课时 方程（组）与不等式（组）问题 方程（组）与不等式（组）是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识，应用范围非常广泛。很多数学问题，特别是有未知数的几何问题，就需要用方程（组）与不等式（组）的知识来解决，在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定理或公式，建立起未知数和已知数间的等量关系或不等关系，列出方程（组）与不等式（组）来解决，这对解决和计算有关的数学问题，特别是综合题，是非常需要的。 近几年中考注重对学生“知识联系实际”的考查，实际问题中往往蕴含着方程与不等式，分析问题中的等量关系和不等关系，建立方程（组）模型和不等式（组）模型，从而把实际问题转化为数学模型，然后用数学知识来解决。 方程（组）与不等式（组）是代数中的重要内容，有的已知方程（组）的解求方程（组）、应用题的条件编制、也有根据方程进行数学建模等等．解决有关方程（组）与不等式（组）的 试题，首先弄清题目的要求；其次，充分考虑结果的多样性，使答案简明、准确．

类型之一 根据图表信息列方程(组)或不等式解决问题 在具体的生活中根据图示得到方程或不等式，由此解决实际问题，根本在于得到数量之间的关系。 1.（2008?河北省）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g． 2.（2008年?济南市）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格． 3.（2008?济南市）某厂工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元；

一元一次不等式组的实际应用

一元一次不等式组的实际应用 1、某市召开的出租汽车价格听证会上,物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1。6元;方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1。8元．若某乘客乘坐出租车(路程多于3公里)时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程________5公里（填大于或小于） 2、李明家距离学校2。1km，现在李明需要用不超过18min的时间从家出发到达学校,已知他步行的速度为90m/min，跑步的速度为210m/min,则李明至少需要跑________分钟． 3、某火车站购进一种溶质质量分数为20％的消毒液，准备对候车室进行喷洒消毒，而从科学的角度知用含0.1—0.2％的消毒液喷洒效果最好，那么工作人员把这种溶质质量分数为20％消毒液稀释时，兑水的比例为1:100行不行________(填“行"或“不行”) 4、用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物支援汶川地震灾区，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装8t,则最后一辆汽车不满也不空,请问：有________辆汽车 5、现用甲、乙两种保温车将1800箱抗甲流疫苗运往灾区，每辆甲运输车最多可载200箱,每辆乙运输车最多可载150箱，并且安排车辆不超过10辆,那么甲运输车至少应安排_______辆． 6、某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到江阴儿童福利院看望孤儿．如果分给每位儿童5盒牛奶，那么剩下18盒牛奶；如果分给每位儿童6盒牛奶，那么最后一位儿童分不到6盒,但至少能有3盒．则这个儿童

福利院的儿童最少有________人，最多有________人． 7、在植树活动中，老师把一批树苗分给各组同学去栽树,如果每组分3棵，还剩8棵;如果每组分5棵，那么最后一组可以分得树苗，但数量少于3棵,则植树的学生________组，这批树苗有________棵． 8、工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产 A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种产品需要甲种原料4千克,乙种原料10千克．则安排 A、B两种产品的生产件数有________种方案． 9、宜宾市某化工厂,现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B 种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为________种 10、某种记事本零售价每本6元，凡一次性购买两本以上给予优惠，优惠方式有两种，第一种：“两本按原价，其余按七折优惠";第二种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下,要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买________本记事本 11、某商场为促销某种商品，将定价为5元/件的该商品按如下方式销售：若购买不超过5件商品，按原价销售;若一次性购买超过5件,按原价的八折进行销售．小明现有29元，则最多可购买该商品________件. 12、甲乙两队进行篮球对抗赛,比赛规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，得分不低于24分,甲队至少胜了________场．

北师大版初三数学下册方程与不等式专题复习

《方程与不等式》教学与复习指导意见、2017年《方程与不等式》考纲的要求 （二 ） 方 程 与 不 等 式 、《方程与不等式》在2015、2016年各地市中考卷所占的分值

.3 (6)并把解集在数轴上表示出来 3x+3>2z+7,…① 铐工<3 r …② 、2015、2016年各地市呈现的类型 1、解不等式： (1)2x +1> 3 (2) 2x v 4 x 7 — x (3)解不等式，一仁「，并把解集表示在数轴上 2 3 ----- 1—I —I —I —J —I —b —I —I —I —I — -5 -4 -3 -2 -1 012 3 4 5 2、解不等式组： [x _3(x-2)启 4, (5) 1 2x x —1. (一) 解方程 1、 解分式方程： (1 3 — ( 2) x 1 x 6x - x 2 (4)x- 3 + 6 -------- = 0 x+3 (1 x 2 = 2 (2) x 2 x =0 3、解方程组： x _ y = 4 x y = 1 (1 (2) 2x y = -1 4x y = -8 2 3 /c 、3 2 ( 3 x x 2 2x x 1 "L 、1 -x 3 (5) T - x -2 x-2 (3) X 2 - 2x 二 0 2 (4 ) x 2x -5=0 (1 (2)尹+1>°, ?2x< x+ 3 ⑶ 2x ?0 1 - x ：： 0. 2、 解一元二次方程： (二)解不等式或不等式组

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 f 2x +1 >0 （7）求不等式组 的正整数解. I x 2x 「5 （三）一元二次方程根的判别式 .1、一元二次方程 2X 2+3X +仁0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 5、关于x 的一元二次方程 2 x + ax — 1 = 0的根的情况 是 B.只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数 根 （四）方程（组）与不等式（组）的应用 1、方程的应用 闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷.为适应产业结构调整， 需把一部分旱地改造 为林地，改造后，旱地面积占林地面积的 20%设把x 公顷旱地改造为林地，则可列方 程为 A . 60-X =20%（120 x ） B . 60 x =20% 120 C. 180 -x =20%（60 x ） D . 60-X =20% 120 2、2、方程组的应用 C.没有实数根 D.无法确定 2、命题“关于x 的一元二次方程x 2+bx+仁0,必有实数解.”是假命题.则在下列选项中, A . 1 3= - 3 B. b=- 2 C. b=- 1 D . b=2 可以作为反例的是（ ） 3、若关于x 的一元二次方程 ax 2， 3x-1 =0有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围 4、下列一元二次方程中，没有 实数根的是 A . X 2 -2X -3 = 0 2 B. X —X 1 = 0 C. X 2 2X 1 = 0 D. X 2 =1 A.没有实数根

不等式中的实际问题

不等式在实际问题中的应用 方案选择 1、某超市开展“2013?元旦”促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种： （同一种商品不可同时参与两种活动）（1）某单位购买A商品30件，B商品90件，选用何种活动划算？能便宜多少钱？（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多2件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由． （针对练习）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x元（x ＞300）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由． 【方法总结】＿＿＿＿＿＿＿ 分段计费 1、为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表： 居民用水阶梯水价表单位：元/立方米 （1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月小明家需缴纳的水费为_______元；（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为_______立方米；（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水

费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？ （针对练习）某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米，3千米到5千米，每千米1.3元，超过5千米，每千米2.4元（1）若小李乘坐了x（x＞5）千米的路程，则小李所支付的费用是多少（用 代数式表示）？（2）若小马乘坐的路程为15千米，则小马应付的费用是多少？（3）若小张租一次车付了24.6元，求小张租车所走的路程． 【方法总结】＿＿＿＿＿＿＿ 方程与不等式综合解决实际问题中的方案选择 1、为了更好的落实阳光体育运动，学校需要购买一批足球和篮球，已知一个足球比一个篮球的进价高30元，买一个足球和两个篮球一共需要300元． （1）求足球和篮球的单价；（2）学校决定购买足球和篮球共100个，为了加大校园足球活动开展力度，现要求购买的足球不少于60个，且用于购买这批足球和篮球的资金最多为11000元．试设计一个方案，使得用来购买的资金最少，并求出最小资金数． （针对练习）2、某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元． （1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？ （2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21 600元，花农有哪几种具体的培育方案？

中考数学方程与不等式问题专题训练

第1课时方程（组）与不等式（组）问题 方程（组）与不等式（组）是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识，应用范围非常广泛。很多数学问题，特别是有未知数的几何问题，就需要用方程（组）与不等式（组）的知识来解决，在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定理或公式，建立起未知数和已知数间的等量关系或不等关系，列出方程（组）与不等式（组）来解决，这对解决和计算有关的数学问题，特别是综合题，是非常需要的。 近几年中考注重对学生“知识联系实际”的考查，实际问题中往往蕴含着方程与不等式，分析问题中的等量关系和不等关系，建立方程（组）模型和不等式（组）模型，从而把实际问题转化为数学模型，然后用数学知识来解决。 方程（组）与不等式（组）是代数中的重要内容，有的已知方程（组）的解求方程（组）、应用题的条件编制、也有根据方程进行数学建模等等．解决有关方程（组）与不等式（组）的试题，首先弄清题目的要求；其次，充分考虑结果的多样性，使答案简明、准确． 类型之一根据图表信息列方程(组)或不等式解决问题 在具体的生活中根据图示得到方程或不等式，由此解决实际问题，根本在于得到数量之间的关系。 1.（?河北省）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量 也相等，则一块巧克力的质量是 g． 2.（?济南市）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤 工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格．

3.（?济南市）某厂工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元； 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件． 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表： 生产甲产品件数(件) 生产乙产品件数(件) 所用总时间(分) 10 10 350 30 20 850 信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元． 根据以上信息，回答下列问题： （1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？ （2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？ 类型之二借助方程组合或不等式（组）解决方案问题 借助二元一次方程组和一元一次不等式（组）求解方案问题是中考一种新题型，考察了同学们综合运用方程组和不等式深入的分析、比较、归纳和说理的能力. 4.（·济南市）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李． （1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案； （2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案． 5.（·宜宾市）暑假期间,小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动.一天小明随父亲从银行换回来58张,共计200元的零钞用于顾客付款时找零.细心的小时清理了一下,发现其中面值为1元的有20张,面值为10元的有7张,剩下的均为2元和5元的钞票.你能否用所学的

不等式实际问题

不等式问题 1．如图所示，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开． （1）设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域； （2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？ 2．某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，那么要满足上述的要求，并且获利最大，甲、乙两车间应当各生产多少箱？ 3．电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示： 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数． （I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？4．某公司计划在甲、乙两个仓储基地储存总量不超过300吨的一种紧缺原材料，总费用不超过9万元，此种原材料在甲、乙两个仓储基地的储存费用分别为500元/吨和200元/吨，假定甲、乙两个仓储基地储存的此种原材料每吨能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个仓储基地的储存量，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？ 5．某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，安排A，B两种型号的客车各多少辆，租金最少？最少租金是多少？ 6．某工地决定建造一批房型为长方体、房高为2.5米的简易房，房的前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧墙用2.5米的高的复合钢板．两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米．用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格）．已知彩色钢板每米单价为450元．复合钢板每米单价为200元，房的地面不需另买材料，房顶用其它材料建造，每平方米材料费200元，每套房的材料费控制在32000元以内． （1）设房前面墙的长为x（米），两侧墙的长为y（米），建造一套房所需材料费为P（元），试用x，y表示P； （2）试求一套简易房面积S的最大值是多少？当S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？ 7．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≥0}． （1）当m=0时，求A∩B； （2）若p：x2﹣2x﹣3＜0，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≥0，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 8．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1． （1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； （2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．9．（1）若不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件为＜x＜，求实数m的取值范围．