古希腊的数学为何从巅峰走向衰落

引言：可以说曾经绚烂辉煌古希腊数学是人类数学史上的一枚瑰宝，一朵奇葩，一块里程碑。然而最终它走向了衰落，是偶然还是必然？是客观社会现实所致还是其具有很大局限性？其中的原因一定很值得人们探索，以古鉴今。所以大胆写了这个题，虽然文笔很稚嫩，剖析有些偏激，观点或许偏离轨道。

摘要：古希腊数学曾经光芒万丈，数不胜数的定理和一些重要结论等为人类创

造了巨大的精神财富,不论从数量上还是质量上来衡量,在世界上都是首屈一指的。其无论是对后来数学的发展还是思维的启示都具有深远意义并绵延至今。然而，千年后，时过境迁，曾经的灿烂陨落了。原本自由和平学风盛行的古希腊被愚昧野蛮的罗马人统治，学园图书馆被毁坏，文化交流被禁止；再加上古希腊数学的本身具有的局限性和片面性（将结构严密的数学聚焦在几何与理想状态下的不变量关系），数学由此停滞并开始衰落，走下时代的舞台。悲剧的上演，带给我们无尽的感慨。

关键词：古希腊数学数学家辉煌衰落

古希腊数学曾经辉煌一时，当雅典成为古希腊的政治、文化中心之后，各种学术思想在雅典争奇斗妍，演说和辩论时有所见，在这种政治民主、思想自由、学术氛围浓厚气氛下，数学开始从个别学派闭塞的围墙里跳出来，来到更广阔的天地里，得到了蓬勃的发展。芝诺的乌龟发人深省，柏拉图学园精神影响千年，《几何原本》流传至今。可以说古希腊数学的成就一潮高过一潮，创造的精神财富无与伦比。然而好景终将暗淡，鲁莽愚昧的古罗马人最终占领了古希腊，数学开始从巅峰滑入低谷。

大约在公元前七世纪，在今天的意大利南部、希腊和小亚细亚一带兴起了古希腊文明。古希腊人不愿意因袭传统，勇于开拓，追求创新，注重精神文化，理性看待自然界，再加上古希腊离两大河谷文明不远，大批游历埃及和巴比伦的古希腊商人带回了那里的数学和科学知识，于是在民主和唯理主义的氛围下，古希腊数学茁壮发展，欣欣向荣，诞生了一批又一批的伟大的数学家，出现了百家争鸣的景象，丰富并博大了数学的宝库。第一个扬名后世的数学家就是古希腊的泰勒斯(Thales)。他出生在思想自由开放的米利都城，曾游历埃及和巴比伦，将

大约在公元前七世纪，在今天的意大利南部、希腊和小亚细亚一带兴起了古希腊文明。古希腊人不愿意因袭传统，勇于开拓，追求创新，注重精神文化，理性看待自然界，再加上古希腊离两大河谷文明不远，大批游历埃及和巴比伦的古希腊商人带回了那里的数学和科学知识，于是在民主和唯理主义的氛围下，古希腊数学茁壮发展，欣欣向荣，诞生了一批又一批的伟大的数学家，出现了百家争鸣的景象，丰富并博大了数学的宝库。第一个扬名后世的数学家就是古希腊的泰勒斯(Thales)。他出生在思想自由开放的米利都城，曾游历埃及和巴比伦，将几何学研究（从埃及）引入希腊，同时发现了许多命题，如圆的直径将圆分成两个相等的部分，等腰三角形的两底角相等，两条相交直线的对顶角相等，若两个三角形有两角一边对应相等，则该三角形全等。并指导学生研究那些可以推出其他命题的基本原理。当然他最有意义的工作是被称作“泰勒斯定理”的命题，更为重要的是他引入了命题证明的思想，开启了论证数学之先河，它标志着人们对客观事物的认识从经验上升到理论，是数学史上一次不同寻常的飞跃。泰勒斯诞生45年后被认为是“四艺”(算术，几何。音乐，文明)鼻祖的毕达哥拉斯(Pythagoras)出生了，他开创了带有神秘色彩的政治、宗教、哲学团体，以「万物皆数」作为信条，将数学理论从具体的事物中抽象出来，予数学以特殊独立的地位的毕达哥拉斯学派，做出了许多数学成就。芝诺(Zeno)提出的四个著名的悖论。(二分说、阿基里斯追龟、飞箭静止说、运动场)对数学界的影响也不容小觑。它几乎引领了整个数学一半历史的发展，至今大家都在津津乐道于飞矢不动悖论和阿克琉斯追不上乌龟悖论等一些有趣的数学现象。亚里士多德(Aristotle)则将数学推理规范化和系统化，并为欧几里德几何学---古希腊数学黄金时代的标志性成就奠定了方法论基础。而希腊数学的黄金时期出现在亚历山大前期，代表人物是名垂千古的三大几何学家：欧几里得(Euclid)、阿基米德(Archimedes)及阿波洛尼乌斯(Appollonius)。欧几里德的著作《几何原本》的影响力自然不容分说（其被作为教材被广泛使用两千多年）更何况其本人，被认为是对世界历史的进程最有影响力的一位数学家。阿基米德亦是家喻户晓。阿波罗尼奥斯则用纯几何的方法得到了近两千年以后的解析几何的一些主要结果，而他的《圆锥曲线论》则达到了古希腊演绎几何的最高成就。

纵观以上的这些成就我们可以想象古希腊当时数学界的繁荣景象，感受到古希腊数学不可磨灭的功绩，给之后数学界带来的思维启示和精神鼓舞，在数学史上无可替代的地位。然而，它历时一千年后居然衰落了。从一个巅峰走向了没落的低谷，古希腊数学从此被扼住了咽喉。

历史可追溯到在公元前214年，罗马军队包围了叙拉古，最终叙拉古因弹尽粮绝而沦陷，阿基米德也被罗马士兵用长矛杀死，结束了他伟大的一生。阿基米德之死标志着古希腊数学和灿烂文化走向衰败的开始，也由此以后，罗马人开始了野蛮和愚昧的统治。这里已不再有那种自由和平、鼓励学术交流、磅礴奔向真理的氛围，数学开始慢慢停滞了。然而悲剧当时并没有结束反而愈演愈烈，公元415年，女数学家，新柏拉图学派的领袖希帕提娅(Hypatia)遭到基督徒的野蛮杀害，她的死标志着希腊文明的衰弱，同时亚历山大里亚大学有创造力的日子也随之一去不复返了，数学的创造源泉在衰竭；529年，东罗马帝国皇帝查士丁尼勒令关闭雅典的学校（包括柏拉图的学园），严禁研究和传播数学，亚历山大

图书馆多次被毁，学术似乎被凝结成一团，抛弃在政治的背后，不允许民众在和他有一丝一毫的接触；公元641年，阿拉伯人攻占亚历山大里亚城，图书馆再度被焚(第一次是在公元前46年)，古希腊数学悠久灿烂的历史，至此终结。这是不仅是古希腊的悲剧更是时代的悲剧。

尽管这个客观的社会背景原因是致命的。但是我认为古希腊数学的局限性也会最终导致其衰落。古希腊社会充满了哲学的气息，生产了大批的著名的哲学家，同时古希腊数学也融入了哲学的思维，当然这无可厚非，甚至何以说这是可喜的，不同学科的相互交流有利双方的发展。但是古希腊数学家总是从哲学的角度来理解和剖析，总在理想状态下看待数学。柏拉图曾经说过“数学研究的对象应该是理念世界中永恒不变的关系，而不是感觉的物质世界的变化无常。”从中似乎可以窥探到当时的古希腊数学界轻视感性经验，轻视社会生活中的实践，他们只注重理念世界中的数学，那只是冰山一角，局限性非常明显，脱离实践数学的研究很快会受到阻力，难以更深层次地去挖掘真理。数学不只是理想状态下的神奇完美的公式理论或者一串数字更是帮助社会实践科技发展的必要工具。应该全面地去看待数学，理想方面抑或是实践部分都不容忽视。再者，从逻辑学上来说，数学上升到一定阶段就是哲学。那就好似数学是地基，而哲学是楼阁。如果数学基础不是很扎实，甚至有偏向侧重，不均衡，在站在哲学的角度去学习研究数学并限定数学研究的对象不就是先有大楼再确定并完善地基。那这大楼岂会稳固！在这样的前提下想要古希腊数学一直辉煌下去只能说是天方夜谭。

或者且避开哲学，理想状态不说。当时古希腊把结构严密的数学几乎限于几何，这是多么愚蠢的想法。就像前一段所说如果数学是地基，而古希腊数学发展则就可形象为那一处高一处低，一处坚固一处松垮的根本不可能是可以承受大厦阁楼的合格地基。再者说研究高水平的几何必须也要有数学其他部分（例如代数）一定的基础，它们之间的关系相辅相成，并不可能舍其他而成就几何，使其一路高攀，卓越非凡。而几何学中成就最高的当属欧几里德和他的《几何原本》。但是欧几里德把作图工具仅限于直尺和圆规，也就意味着把几何仅限于那些能用直线和圆作出的图形，虽然尺规作图对人类智慧具有挑战，是培养人的思维与操作能力的有效手段，但是更意味着当时古希腊数学界的视野是多么狭隘，发展多么不平衡。并且大家都知道存在三大尺规作图不可能问题（1.三等分角问题：将任一个给定的角三等分。2.立方倍积问题：求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是已知正方体体积的二倍。3.化圆为方问题：求作一个正方形，使它的面积和已知圆的面积相等。），所以无论当时古希腊数学的几何基础多扎实，水平多高超，研究多投入，有那么一个坎，他们都无法跨过，无法去诠释出完整的几何世界。故把作图限在尺规上是一项当然很不明智的举动，这只会使数学的大道越走越狭窄，直到连小径都看不到。限制了工具，想象力和思维当然也就得不到充分的发挥，限制越多，越展不开手脚来大放数学传奇的异彩。所以要给数学一个自由的舞台，让数学家去自由的发挥，这样才能从不同的方向更大地收获数学成就。

古希腊数学的衰落是值得人们叹息的，神话也有仅成为传说的一天。但是它的衰落的某些原因更是很值得借鉴的。展望现在的数学界，更要放眼于实际，

注重生活实践经验，不能把眼光仅仅放在抽象的理论或者理想状态下的变量间的关系。要明白古希腊数学为何从辉煌走向衰落并根据实际情况去完善并加强，让数学得到更快更好更绚烂的发展。

每个悲剧背后必有值得我们思考反省和探索的方面。只要抓对了方向剖析透彻并择其不善而改之，我们就会找到通往成功最平坦的捷径，收获的最圆满的结局。

数学历史——论古希腊数学成就

论古希腊数学成就 和埃及、美索不达米亚、印度、中国相比，希腊形成国家要晚一些。但是，从对人类科学文化发展的贡献和影响来看，希腊完全可以和这些最古老的国家比美，它被称为欧洲的文明古国。 公元前五百多年，毕达哥拉斯建立了青年兄弟会，以秘密的形式向会员传授数学知识。一个世纪后，雅典出现了学校，给青年讲授法律、政治、演说和数学方面的知识。新式的学校里没有了那种神秘的色彩，不论教师和学生，什么都可以写出来给人看。这种公开研究，自由争论，促进了一种新的数学思想和方法的产生。 很早以前，人们就知道了边长为3、4、5和5、12、13的三角形为直角三角形。毕达哥拉斯发现了这两套数字的共同之处：最大数的平方等于另外两个数的平方和，即32＋42=52；52＋122=132。这就是说，以直角三角形最长边为边长的正方形面积，等于两个短边为边长的两个正方形面积的和。接着，毕达哥拉斯又研究了这样两个问题：一、这个规律是否对所有的直角三角形都成立？二、符合这一规律的任何三角形是否一定是直角三角形？毕达哥拉斯搜集了许许多多的例子，这就是几何学中的勾股定理为什么又叫做毕达哥拉斯定理的由来。 在希腊之前的漫长年代里，人们已经知道了许多求面积和测角度的知识。可是谁也没有想到过用推理的方法把这些知识联系在一起，找出它们之间的内在关系，并且证明它们是可靠的。这就是说，这时的几何知识还处于零散的、互不联系的状态之中。没有系统，就没有几何学。 大约在公元前三百年，欧几里得写了一套叫做《几何原本》的数学教科书，把希腊人在这方面的成就传给了我们。一千年后，许多希腊著作都散失和毁掉了，而《几何原本》却被译成阿拉伯文，作为穆斯林大学的教本。直到五十年前，欧洲和美洲各国的学校还在用翻译的《几何原本》作教科书。就是今天，初中学校里讲授几何学的主要内容也是来自欧几里得几何学。几何学的建立为测量、建筑、航海、天文，甚至为城市规划、乐器设计等提供了必要的工具。 在毕达哥拉斯时代，希腊人知道的几何法则中有这么两条：一、任何三角形的三个内角和等于两个直角；二、三角形的两个内角相等，它们的对应边也相等。由第一个法则可以得到：如果三角形中有一个角是直角，另一个角是45°，那么

数学史复习资料

一、单项选择题 1.关于古埃及数学的知识，主要来源于( )。 A.埃及纸草书和苏格兰纸草书 B.兰德纸草书和莫斯科纸草书 C.莫斯科纸草书和希腊纸草书 D. 兰德纸草书和尼罗河纸草书 2.以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( )。 A.爱奥尼亚学派 B.伊利亚学派 C.诡辩学派 D.毕达哥拉斯学派 3.最早记载勾股定理的我国古代名著是( )。 A.《九章算术》 B.《孙子算经》 C.《周髀算经》 D.《缀术》 4.首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( )。 A.中国 B.印度 C.阿拉伯 D.古希腊 5.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( )。 A.斐波那契 B.卡尔丹 C.塔塔利亚 D.费罗 6.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( )。 A.伽利略 B.哥白尼 C.开普勒 D.牛顿 7.对古代埃及数学成就的了解主要来源于( ) A.纸草书 B.羊皮书 C.泥版 D.金字塔内的石刻 8.公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？( ) A.不可公度数 B.化圆为方 C.倍立方体 D.三等分角 9.《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的( ) A.棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.楔形体 10.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是( ) A.阿耶波多 B.婆罗摩笈多 C.马哈维拉 D.婆什迦罗 11.射影几何产生于文艺复兴时期的( ) A.音乐演奏 B.服装设计 C.雕刻艺术 D.绘画艺术 12.微分符号“d”、积分符号“”的首先使用者是( ) A.牛顿 B.莱布尼茨 C.开普勒 D.卡瓦列里 13.作为“非欧几何”理论建立者之一的年轻数学家波尔约是( )

灿烂的古希腊文明为什么会走向衰亡

灿烂的古希腊文明为什么会走向衰亡 我想，在探究灿烂的古希腊文明为何会走向衰亡这个问题之前，对古希腊文明作一个简单的概括与回顾是非常有必要的。 古希腊位于地中海东北部，除了现在的希腊半岛外，还包括爱琴海、马其顿、色雷斯、意大利半岛和小亚细亚等地。这片土地见证了欧洲最早的两大文明：克里特文明（约公元前3000年到公元前1450年左右）和迈锡尼文明（公元前1500年左右到公元前9世纪）。公元前五六世纪，产生了璀璨的希腊文明。 在世界文明史上，古希腊文明以其特异的风采与卓越的成就享誉后世，以至有“言必称希腊”之说。雪莱曾在诗中吟道：“我们都是希腊人。”希腊是欧洲文明的发源地和摇篮，没有希腊，无法想像欧洲文明会是什么样子，今日西方世界无处不遗存着希腊文明的传统。而谈到古希腊文明，我们不得不叹服于它多方面的丰富多彩的文化成就。这其中所包括的宗教与神话、文学与戏剧、建筑与雕刻、哲学、自然科学等方面的各种成就，限于所探讨的主题，便不再赘述。 我们不可否认古希腊文明曾经出现过的如此耀眼的辉煌，而在历史的长河中，它却逐渐黯淡、衰落。那么，有一些什么原因促使它走上衰落的末路呢？我想可以从以下几个方面探讨。 首先是它发源的地理位置。

古希腊的地理范围是指爱琴海区域，是地中海东部的一个独特地区，包括希腊半岛、爱琴海中的483个大小岛屿和小亚细亚半岛西部沿海地带。从积极的一面看，它拥有丰富的大理石等矿产资源，东部沿海地带，海岸曲折，多优良港湾，利于航海经商；尤其是爱琴海中的大岛克里特岛，扼西亚、北非和南欧海上交通之咽喉，是古代希腊半岛与外部世界联系的桥梁；小亚细亚西部地区也有优良的港湾、曲折的海岸线，是古代希腊与西亚等地区文明交流的中介地。 然而希腊半岛地少山多、海岸曲折、岛屿密布，海洋主宰了它的气候，以至于没有肥沃的大河流域和广阔的平原，不利于农业发展。连绵不断的山脉，把陆地分割成许多小块，使希腊人缺乏建立地区性帝国的地理基础，同时这种散裂的地理环境也使希腊人长期习惯于小国寡民的城邦政治格局。无数山脉和丘陵及海洋阻隔、交通异常困难，这也使得古希腊各个城邦之间联系松散、关系淡漠，时间一久，城邦之间为了各自的利益，不断冲突，形成内耗，为古希腊文明的衰落埋下了伏笔。 再有就是奴隶制度和民主城邦制下极其分散的政治。 可以说，在民主城邦制度下的政治的分散性，是造成希腊文明衰落的主要原因。希腊不是一个大一统的国家，而是一个政治上分散的国家群体。仅在希腊半岛上就有着200多个城邦式的国家，这些国家小者仅有100平方公里、几万人口，大者也不过800多平方公里、数十万人口，它们都是独立的城邦国家，一般建立在以地域关系划分的

古希腊数学(雅典时期)

抽象化的数学精神 ——古希腊数学分析与讨论 岭南学院经济学类 2012级4班苏博学号：12327203 在古希腊人的科学成就中，数学可谓是最抽象也是最迷人的科学体系。 古希腊数学可大致分为两个阶段，第一阶段是公元前600-公元前300的雅典时期，第二阶段是公元前300-641的亚历山大时期。本次讨论稿中将着重讨论雅典时期的古希腊数学。 这一时期始于泰勒斯为首的伊奥尼亚学派，其贡献在于开创了命题的证明，为建立几何的演绎体系迈出了第一步。伊奥尼亚学派否认神是世界的创造者，认为水是万物之基，崇尚自然规律，并对数学的一些基本定理做了科学论证。 “数学之父”泰勒斯在数学方面的划时代贡献是开始引入了命题证明的思想。命题的证明，就是借助一些公理或真实性业经确定的命题来论证某一命题真实性的思想过程。它标志着人们对客观事物的认识从经验上升到理论。这在数学史上是一次不寻常的飞跃。在数学中引入逻辑证明，它的重要意义可以从下面这几个方面看出来：一、保证命题的正确性，使理论立于不败之地；二、揭露各定理之间的内在联系，使数学构成一个严密的体系，为进一步发展打下基础；三、使数学命题具有充分的说服力，令人深信不疑。证明命题是希腊几何学的基本精神，而泰勒斯是希腊几何学的先驱。 《普罗克洛斯概要》写道：“泰勒斯是到埃及去将这种学问(几何学)带回希腊的第一人．他自己发现了许多命题，又将好些别的重要原理透露给他的追随者。他的方法有些是具有普遍意义的，也有一些只是经验之谈。”普罗克洛斯指出他发现的命题有： (1)圆的直径将圆平分(2)等腰三角形两底角相等(3)两直线相交，对顶角相 等(4)有两角夹一边分别相等的两个三角形全等(5)对半圆的圆周角是直角 历史学家强调他证明了(至少是企图证明)这些命题．在数学中引入证明的 思想，这是难能可贵的．从此数学从具体的、实验的阶段过渡到抽象的、理论的阶段，逐渐形成一门独立的、演绎的科学。 稍后有毕达哥拉斯领导的学派，这是一个带有神秘色彩的政治、宗教、哲学团体，以万物皆数作为信条，毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，事物的性质是由某种数量关系决定的，万物按照一定的数量比例而构成和谐的秩序。毕达哥拉斯学派对古希腊数学发展的最重大推动作用，是其将数学理论从具体的事物中抽象出来，予数学以特殊独立的地位，这在当时，是非常难得的。 希腊人将数学抽象化，使之成为一种科学，持使用演绎证明。与之相比，古代中国的数学研究更多从实际出发，从《九章算术》可以看出，中国算学一般遵循小农经济体积下生产、政治等的实际需要，具有浓厚的应用数学的色彩。我想是自由贸易的经济体制催生了希腊人对数学的独立追求，从而演变成现代的数学科学（而并没有从中国起源）。 总括而言，希腊数学的成就是辉煌的，更重要的是：希腊数学产生了数学精神，即数学证明的演绎推理方法。数学的抽象化以及自然界依数学方式设计的信念使数学成为了一门独立的科学，现代的数学也由此而催生。 参考书目及期刊文摘：《西方的遗产》、《古今数学思想》、《张顺燕——数学的美与理》、《古希腊罗马哲学》，《梁宗巨著世界数学史简编》、《数学汇编》、《数

古埃及的艺术成就

我被艺术撞了一下腰 ------古埃及人的艺术成就 学院：经济与管理学院 班级：市场营销091班 姓名：李银 学号：0911030116

目录 封面：我被艺术撞了一下腰..................... - 1 -绪论......................................... - 3 - 一、古埃及的艺术特色......................... - 3 - 二、古埃及人具体取得的艺术成就............... - 5 - 1、建筑................................... - 5 - 2、雕刻................................... - 7 - 3、绘画................................... - 9 - 三、古埃及人对我们的启示.................... - 11 -

绪论 每个人都认为，那是一个永恒的国度---古埃及。就是这个古老的民族，在岁月沧桑中给予了世界波澜壮阔的奇迹。 柏拉图曾说：“埃及的艺术一万年来都没有一丝改变。”这正好说明埃及文明的保守与严谨，埃及的信仰与艺术观念在公元前3000 年便已成形，经过数千年的持续发展虽没有重大的革新，但持久力却影响到希腊与罗马的艺术。 在古埃及艺术中，几乎看不到外来艺术成分。创作者从劳动的埃及农民那里得到启发，谨小慎微的打造这种神圣的艺术。也就是在这样的日复一日，年复一年的手工劳动中，负责手工制作的埃及人创造了一种融庞大与精细于一体的艺术！这种艺术十分具有感染力，堪称完美。今天我们面对那些绘制在古埃及宫殿与陵墓墙壁上的美术作品时仍然会惊叹不已。从那些栩栩如生的壁画中，我们可以看到古埃及农民是如何刨地、播种、饲养、生活的。埃及的艺术是一种庞大而精细的古老艺术，这种艺术不仅完美，而且独特，它几乎没有借鉴太多的外来成分，只是凭借千年的灵感，一丝一丝地编织着这个神圣艺术之梦，给人以无比的感染力。 下面就分别对古埃及的艺术特色、以及他在艺术领域，如建筑、雕刻、绘画等方面的杰出成就做出分别的介绍，最后谈谈古埃及人的艺术对我们现代人的启示。 一、古埃及的艺术特色 当古埃及艺术家安置神殿的梁柱或做坟墓壁室时，绝没有意识到他们正在创造历史。对他们来说，艺术创作与美学理论并没有什么关联，而是把造型模式当做是一种实用的方法，以做为政治跟宗教的象征。 我们来看一件大约在公元前三千年埃及早期王国时代的石碑《蛇王碑》﹝Stela of King Djet﹞。这块石碑是一件平面浮雕，上方刻了一只鹰鸟，以侧面站立，代表保护王室的神；下方长方形的空间中有一些柱子，象征国王的宫殿；柱子上端有一条蛇，代表王朝的国王。这个浮雕造型非常简化，已经有了象形文字﹝hieroglyph﹞的雏形。 蛇王碑 ﹝Stela of King Djet﹞ ________________________________________ 约公元前3000 年 石灰石，54.9 公分高，阿比多斯﹝Abydos﹞出土 罗浮宫，巴黎﹝Paris﹞，法国 在艺术领域里，若能找到一种准确而且可以持续一致性地表达的方法，就可以形成一种「风格」。埃及是人类艺术史中最早形成「风格」的文明之一，在《蛇王碑》里所使用的线条呈

高考历史二轮复习通史测试专题一中国古代文明的辉煌与衰落——明清(年前)

第3讲中国古代文明的辉煌与衰落——明清(1840年前) 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.(2018湖南衡阳一模)下表是中国古代主要朝代丞相(宰相、副相)的人数统计 朝代丞相(宰相、副 相)人数 朝代 丞相(宰相、副 相)人数 秦6位两宋121位 西汉47位明4位 唐182位清0位 对此解释合理的是( ) A.中国古代宰相权力持续削弱 B.宰相人数变化反映君主专制加强 C.唐宋时期宰相增多威胁皇权 D.明代宰相人数减少,行政效率提高 2.(2018陕西榆林高三模拟)下表是明清时期土司地区有关科举制度的规定。据此能够得出的历史结论是科举制( ) 时期规定 明朝初期当谕诸酋长,凡有子弟皆令入国学受业,使知君、臣、父、子之道,礼乐教化之事 明朝后期凡土官嫡子许入附近儒学,并明令保护土著士子入学、充贡和应举,不准他处士民冒籍 康熙时期土司子弟愿习经书者,准许就近府、县入学考试 A.利于维系民族间的和谐 B.保障了人才选拔的客观性 C.促进了人才的自由流动 D.消除了民族间的文化差距

3.(2018广东惠州高三一模)始纂于弘治十年(1497年)的《大明会典》是记载明代典章制度为主的官修史书,然而在该书中始终没有将“内阁”单列章目,仅将内阁职权附于翰林院(最高学术机构)之下。这主要是因为( ) A.内阁地位无足轻重 B.皇帝权力过度膨胀 C.内阁不是法定机构 D.阁臣多来自翰林院 4.(2018辽宁大连高三一模)清朝对东北地区的行政管理体制不断发展创新。入关前到清初实行八旗制;清代前、中期实行以八旗驻防制为主体、多种体制并存的管理体制;晚清时期则普遍设立州县,最终建立行省体制。清朝东北地区行政管理体制的变迁反映了( ) A.满汉民族关系十分融洽 B.专制皇权高度强化 C.“大一统”思想不断发展 D.地方治理困难重重 5.(2018天津和平高三一模) 1776年亚当·斯密在《国富论》中说道:“中国向来是世界上最富的国家,也是土地最肥沃,耕作最精细,人民最多而且最勤勉的国家。然而,许久以来,它似乎就停滞了。今日关于中国……的报告,与500年前出游该国的马可·波罗的记叙比较,几乎没有什么区别……中国的财富就已完全达到了该国法律制度允许的发展程度。”亚当·斯密认为中国经济停滞的根源是( ) A.农耕经济的落后 B.西方国家的侵略 C.封建专制制度的束缚 D.沉重的人口压力 6.(2018新疆乌鲁木齐高三三诊)洪武二十四年(1391年)规定:凡在内府役作的工匠,“量其劳力,日给钞贯”。这一规定客观上推动了( ) A.民间手工业迅速发展 B.小农经济的巩固 C.激发工匠生产积极性 D.商品经济的发展 7.(2018山东聊城高三二模)乾隆《嘉定县志》载,“男耕得食,女织得衣,普天所同。而嘉邑之男以棉花为生,嘉邑之女以棉布为务。植花以始之,成布以终之。然后贸易钱米,以资食用。”这表明,当地( ) A.经济结构发生重大变化

古代埃及主要文明成就

古代埃及主要文明成就 古埃及的文字古代埃及文字的形体的演变可分为四个阶段： 1、象形文字：我们所知道的最早构成体系的古埃及文字材料，是象形文字，这种文字体系产生于公元前3000年。 2、祭祀体文字：为实用和方便起见，书吏又将象形文字的符号外形加以简化，创造了祭祀体文字。 3、世俗体文字：它是祭祀体文字的草写形式。与祭祀体文字对比，世俗体文字的连写形式更简单，已不具有图画特点，它的书写方向保留了祭祀体文字的传统。固定从右往左。 4、科普特文字：它是古埃及文字发展到最后一个阶段的文字，深受希腊文、圣经文学的影响。古埃及的宗教宗教是古埃文化及最重要的组成部分，贯穿了整个古埃及历史。古埃及最重要的宗教中心有四个：赫利奥波利斯、孟菲斯、赫尔摩波利斯和底比斯。木乃伊木乃伊是经过特殊处理而完好保存下来的尸体。前后三千多年期内，古埃及人将尸体制成木乃伊的方法有不少改变。 还有就是金字塔人类最早的太阳历古埃及创造了人类历史上 最早的太阳历。早在公元前4000年时，埃及人就已经把1年确定为365天，全年分成12个月，每月30天，余下的5天作为节日之用；同时还把一年分为3季，即“泛滥季”“播种季”“收割季”，每季4个月。实际上，古埃及的这种历法并不精确，因为1个天文年是365.25日，所以古埃及历每隔4年便比天文历落后1天。然而在古代世界，它却是最佳的历法。在古王国时期，埃

及人观察到当尼罗河开始泛滥时，天狼星清晨正好出现在埃及的地平线上，于是古埃及人将这一天定位一年的第一天。建筑中的天文学知识古埃及的建筑与天文学密切相关，许多建筑中都隐含了一定的天文学知识。著名的金字塔就隐含了许多天文学知识。金字塔的四面正对着东南西北四个方向。 胡夫大金字塔的北面有隧道，可以进入金字塔的中心部位，由那儿眺望北方夜空，北极星正好映入眼帘。哈夫拉金字塔王殿内南北方位有两个通气孔。北通气孔指向当时猎户星座的Zeta星。 另外，狮身人面像在春分日和秋分日这两天它的正面永远都正对着太阳升起的地方，千万年不变。 古埃及的数学十进制计数法古埃及人很早就采用了十进制记 数法。在现存的莱因特纸草和莫斯科纸草上记载了不少埃及人的数学问题，虽然只是片段，仍然可以表明当时古埃及人的数学已经取得了相当大的成就。古埃及人依次用笔画排列记数到9，然后用一个好像倒写的“U”的符号代表10.但古埃及人写111这个三位数时，每一数位都用一个特殊的符号表示，而不是像现在一样将1重复写三次。这说明埃及人当时还没有完全掌握十位进制。古埃及的医学千年不腐的木乃伊古埃及千年不腐的“木乃伊”闻名于世。古埃及人认为人的身体是灵魂的安息处，要想获得永生，就必须把尸体保存好。制作木乃伊在古埃及第一王朝之前就开始了。 1991年，埃及科学家穆罕默德·塞闭特博士发现，古埃及人在制作木乃伊时使用了放射性物质。埃及国家博物馆对古

2020届高考历史课标版二轮通史习题：第三讲 中国古代文明的辉煌与衰落——明清(1840年前)

第三讲中国古代文明的辉煌与衰落——明清(1840 年前) 限时:35分钟总分:85分 一、选择题(每题4分,共60分) 1.(2019四川宜宾三诊)据统计,明代有社学1 438所,遍布城乡,其中1 330所为官办,占比9 2.49%。社学以朱元璋的《御制大诰》、明代律令、朱子《小学》、《孝经》《孝顺事实》《百家姓》《千字文》等为教材。明代社学的兴办( ) A.有利于加强教化、服务统治 B.使儒、法思想走向合流 C.促进了程朱理学的新发展 D.改变了传统的教育模式 答案 A 根据材料可知明代官办社学占主导地位,其教授内容为国家律令和儒家伦理孝道等,这有利于加强教化,稳定统治,选项A正确;儒、法思想并未走向合流,选项B排除;理学的新发展在材料中没有提及,选项C排除;材料没有提及传统教育模式的改变,选项D脱离材料主旨,排除。 2.(2019重庆八中全真模拟)乾隆后期,以编修《四库全书》为名,共禁毁书籍3 100余种,15.1万余部,销毁书版8万块以上;民间惧祸自行销毁者不在其内。由此可见( ) A.官修史书是对古籍的严重破坏 B.清朝开始出现书籍亡佚残缺之劫 C.君主专制强化危及文化的传承 D.皇帝好恶决定社会对文化的态度 答案 C 乾隆后期,以编修《四库全书》为名行思想控制之实,造成书籍亡佚残缺的劫难,不利于中华文化的传承,C项正确;A、D两项理解有误,B项与史实不符,均排除。 3.(2019福建莆田质检)明清时期,晋商以山西富有的麦、棉、皮、毛、木材、旱烟等特产,套换江南的丝、绸、茶、米,又转销西北等地,其贩运销售活动遍及全国。这反映出当时( )

A.农副产品的商品化趋势明显 B.晋商经济地位得以快速提升 C.区域位置决定商业贸易发展 D.长途贩运贸易成为商业主流 答案 A 据材料“晋商以山西富有的麦、棉、皮、毛、木材、旱烟等特产,套换江南的丝、绸、茶、米,又转销西北等地,其贩运销售活动遍及全国”可知农副产品的商品化趋势明显,故选A项。材料主旨是晋商的经济活动,没有体现其经济地位提升,排除B项;“决定”的说法过于绝对,排除C项;材料强调农副产品的商品化趋势,而不是长途贩运贸易,且只根据晋商的一个例子不能说明长途贩运贸易成为商业主流,排除D项。 4.(2019 陕西宝鸡一模)清初,以议政王大臣会议决策军国大事,内阁只是作为议政王大臣会议的执行机构。康熙时,设立南书房,雍正时,设立军机处,乾隆下令取消议政王大臣会议。这体现了( ) A.军机处成为统率六部的最高机构 B.君主专制的进一步强化 C.官僚政治取代贵族政治 D.旧贵族被排除于国家政治之外 答案 B 议政王大臣会议对皇权构成较大的制约,由南书房、军机处的设立及议政王大臣会议被取消可知君主专制的进一步强化,故B项正确。军机处主要负责传达皇帝旨意,并不能统率六部,排除A项;官僚政治取代贵族政治是指郡县制的普遍实行,排除C项;D项说法过于绝对,排除D项。 5.(2019湘赣十四校联考)隆庆元年(1567年),明穆宗颁布诏令:凡买卖货物,值银一钱以上者,银钱兼使;一钱以下只许用钱。这表明( ) A.明朝出现了银贵钱贱的现象 B.白银已成为普遍流通的货币 C.白银取得法律上的合法地位 D.商品经济发展推动了白银的货币化 答案 C “银贵钱贱”是白银外流或短缺造成的,材料内容无法体现,故A项错误;“一钱以下只许用钱”不能说明白银的普遍流通,故B项错误;由颁布的诏令内

数学史(考试重点及答案)

1. 简述数学史的定义及数学史课程的内容。 答：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展及其与社会政治经济和一般文化的联系。数学史课程的功能可以概括成以下四部分: （1）掌握历史知识：通过学习关于数学的专门知识,更好的从整体上把握数学。 （2) 复习已有知识:按学科讲述学过的数学知识，系统的提高对该学科的理解。 （３) 了解新的知识：通过学习数学各学科的发展，了解没有学过的学科的内容。 (4) 受到思想教育:通过了解数学家为数学而奋斗的高尚品质,陶冶数学情操。 2．简述数学内涵的历史发展。 答:数学的内涵随时代的变化而变化，一般可分为四个阶段。 A数学是量的科学:公元前４世纪。 Ｂ数学是研究现实世界空间形式与数量关系的科学;19世纪。 C 数学研究各种量之间的关系与联系：２０世纪50年代。 Ｄ数学是作为模式的科学:２0世纪8０年代。 1.简述河谷文明及其数学。 答:历史学家往往把四大文明古国的文明称之为“河谷文明”,因为这些国家是在河流的入海口建立的。尼罗河孕育了埃及文明；底格里斯河、幼发拉底河孕育了巴比伦文明；黄河和长江孕育了中国文明;印度河和恒河孕育了印度文明。埃及、美索不达米亚的数学产生较早,纪元前已经衰微,而印度、中国的数学崛起较晚，却延续至中世纪。 ２. 简述纸草书与泥板文书中的数学。 答: 古埃及人在一种纸莎草压制成的叶片上书写，幸存至今，被称为纸草书。莱茵德纸草书(现存于伦敦大英博物馆）中有８4个数学题目；莫斯科纸草书(现存于俄国普希金精细艺术博物馆）中有25个数学题目；还有其他纸草书。 纸草书中的数学知识包括:(1)算术,包括加法运算、单位分数、十进制计数、位置法；（2)几何,包括面积、体积计算和四棱台体积公式。 美索不达米亚人用尖芦管在湿泥板上写字，然后将湿泥板晒干或烘干，幸存至今,被称之为泥板文书。出土50万块其中数学文献300块。 泥板文书中的数学包括：（1）记数，包括偰形文、６0制、位值原理;（2)程序化算法，包括??１.414２13；(３)数表；(4)x2–pｘ–q＝0 ,x3＝a,X3+Ｘ2=a (5) 几何,测量、面积、体积公式、相似形、勾股数值。代数学。 1．简述几何三大问题及历史发展。 答：用圆规和没有刻度的直尺完成作图(称为尺规作图）； （１）画圆为方:作一个与给定圆面积相等的正方形; (２)倍立方体：求作一个正方体，使其体积等于已知正方体体积的两倍; （3)三等分角:分任意角为三等份角。 历史发展：从古代希腊开始，人们对三大问题做了不断的探索但没有解决;直到1９世纪人们才能用代数学等的知识彻底解决了;彻底解决证明是不可能的，有的人不了解历史有时仍然盲目的研究它。 2．简述欧几里得的几何《原本》。 答:欧几里德集古代希腊论证数学之大成，写成第一部典范的数学著作几何《原本》。 前六卷相当于几何内容。第1卷首先用23个定义给出了点、钱、面、圆以及平行线等原始概念,接着提出了5个公社和5个公理,第２卷主要讨论几何代数，第3卷是与圆有关的一些问题,包括圆、弦、割线、切线以及圆心角和圆周角的一些熟知的定理,第４卷在引入了圆的内接和外切圆形的概念以后,讨论了给定圆的某些内接和外切正多边形的尺规作图问题,第５卷讨论了有关量的比例理论，第6卷主要是将激励理论应用于平面几何，其中包括相似三角形等。第7、8、9卷主要研究初等数论。第10卷讨论无理数。后３卷是立体几何的内容.

2020届二轮：第3讲 中国古代文明的辉煌与衰落——明清(专题卷)

第3讲中国古代文明的辉煌与衰落——明清 (满分85分，时间40分钟) 一、选择题(本大题12小题，每小题4分。共48分) 1．(2019·成都二模)有学者运用现存明朝进士登科史料中的有效样本进行统计分析，发现从明代初期到后期，平民家庭出身的进士占进士总人数的比例从75%跌至45%，而官员家庭出身的比例从24%提高到53%。这主要反映出 A．平民弃儒从商现象的普遍 B．选官考试程序的不公 C．科举制度僵化程度的加深 D．恩荫入仕机会的增多 解析据材料“平民家庭出身的进士占进士总人数减少，官员家庭出身的比例上升”说明明清时期科举制在促进社会流动方面减弱，逐步僵化，故选C项；材料强调的是科举制中平民与官员的变化，而未涉及到平民经商现象，排除A项；依所学，科举制采用糊名、誊写等方式，程序更加公平，排除B项；材料主要强调的是科举制成员比例的变化，而不是强调恩荫等其他方式，排除D项。 答案 C 2．(2019·惠州三模)下表为明万历六年(1578年)各地田赋税收情况表(表中的北直隶相当于今天北京、天津、河北大部分、河南、山东小部分；南直隶相当于今天的江苏、安徽和上海)。据此可知 南直隶浙江江西北直隶实征收麦数(石) 943707 152864 88072 178642 实征米数(石) 5068154 2369764 2528270 419986 田地数(亩) 77394672 46696982 40115127 49256844 每亩平均米 7.77 5.40 6.52 1.22 麦数(升) 实征麦占总 20.49% 3.32% 1.91% 3.88% 数百分比 实征米占总23% 10.76% 11.47% 1.91%

论古埃及的主要数学成就

论古埃及的主要数学成就 姓名：XXXX 班级：XXXX级X班 专业：XXXXXXXXXXXXXX 学号：XXXXXXXXXXX 摘要：埃及是世界上文化发达最早的几个地区之一，位于尼罗河两岸，公元前3200年左右，形成一个统一的国家。古埃及文明的重要成就之一就是科学技术发明,其中数学成就引人注目。从保留下来的纸草文献中,我们可以了解到古埃及人的数学知识相当丰富,他们的数学知识包括算术、代数和几何三个方面。这三方面数学成就是古埃及对人类文明作出的重要贡献。 关键词：算术；代数；几何 一、数学纸草文献和算术 1、纸草书记录下的古埃及数学成就 现今对古埃及数学的认识，主要根据两卷用僧侣文写成的纸草书；一卷藏在伦敦，叫做莱因德纸草书，一卷藏在莫斯科。 埃及很早就用十进记数法，但却不知道位值制，每一个较高的单位是用特殊的符号来表示的。例如111，象形文字写成三个不同的字符，而不是将 1重复三次。埃及算术主要是加法，而乘法是加法的重复。 他们能解决一些一元一次方程的问题，并有等差、等比数列的初步知识。占特别重要地位的是分数算法，即把所有分数都化成单位分数(即分子是1的分数)的和。 莱因德纸草书用很大的篇幅来记载2/N(N从5到101)型的分数分解成单位分数的结果。为什么要这样分解以及用什么方法去分解，到现在还是一个谜。这种繁杂的分数算法实际上阻碍了算术的进一步发展。 2、算术方面成就 古埃及的数学基本上是采用十进位制的，在算术的四则运算中，古埃及人实际上只是通过加法来完成的，减法是倒数，乘法则是化成加迭法步骤来进行运算。由此可知，古埃及人使用的是简单的算术，而非比较高深的数学，对埃及人来说，四则运算都可以化为记数形式，这种方法虽然比较缓慢，但是无需记忆且运算比较简单。

古希腊数学的发展

1 古希腊数学的发展： a. 泰勒斯和毕达哥拉斯： 在古希腊论证数学发展史上，泰勒斯（Thales of Miletus，约公元前624～前547年）被称为第一个几何学家，他确立和证实了为人们公认的第一批几何定理： 1、圆为它的任一直径所平分； 2、半圆的圆周角是直角； 3、等腰三角形两底角相等； 4、相似三角形的各对应边成比例； 5、若两三角形两角和一边对应相等则三角形全等。 古希腊论证数学的另一位先驱是毕达哥拉斯（Pythagoras of Samos，约公元前584～前497年）及其学派。在毕达哥拉斯之前，人们并没有清楚认识到几何的证明是要有假设的，几何学所取得的一些结构，大都靠经验得出。至于它们之间的关系，包括相互之间、规律与规律的交互作用等，都未有过说明。是毕达哥拉斯在发展几何的过程中率先制定“公设”或“公理”，然后再经过严格的推导、演绎来进行。把证明引入数学是毕达哥拉斯伟大功绩之一。 毕达哥拉斯的第二个贡献是提出抽象。他把抽象运用到数学上，认为数学上的数、图形都是思维的抽象，已不是实际生活中的数与形。如几何物体，正是舍弃了诸如密度、颜色、重量，唯一所考虑的只是它的空间分布形式。抽象引发了几何的思辨，从实物的数与形，抽象到数学上的数与形，成为早期的几何思想的先驱。 后来，由勾股定理（西方成为毕达哥拉斯定理或百牛定理）引发的有关无理数的第一次数学危机推动了数学上的思想解放。为此作出努力的是柏拉图的学生天文学家欧多克索斯（Eudoxus,约公元前400年～前347年）。他为解释无理数的问题，采用了“比例理论”，这其中就隐含了极限的思想，对后来的欧几里得几何学的产生起到了积极作用。 b.智者（Sophist）学派与古希腊三大难题: 在数学上，智人学派曾提出“三大问题”： 1.三等分任意角； 2.倍立方，求作一立方体，使其体积是已知立方体的二倍； 3.化圆为方，求作一正方形，使其面积等于一已知圆。 这些问题的难处，是作图只许用直尺(没有刻度的尺)和圆规。希腊人的兴趣并不在于图形的实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决这些问题，这是几何学从实际应用向系统理论过渡所迈出的重要的一步。对这三大难题的研究虽然都得不到实际结果，但对当时数学理论的发展起到很大的推动作用。 这个学派的安提丰提出用“穷竭法”去解决化圆为方问题——先作圆内接正方形，以后每次边数加倍，得8、16、32、…边形，“最后”的多边形与圆的“差”必会“穷竭”。这提供了求圆面积的近似方法，和中国的刘徽的割圆术思想不谋而合，成为近代极限理论的雏形。 c.柏拉图学派与演绎证明： 柏拉图（Plato，约公元前427～前347年）学派认为数学是认识“理念世界”的工具，因此他们特别重视数学的证明方法，竭力主张学习和研究数学。 柏拉图在毕达哥拉斯学派提出的数学概念抽象化的观点基础上，从哲学的角度去探讨数学概念的涵义，为发挥数学抽象思维的能动作用创造了条件，推动了数学的科学化。 另外，柏拉图强调数学研究的演绎证明。归纳以及根据经验作出的一般结论只能给出可能正确的知识，演绎法在前提正确的条件下则能得到绝对正确的结果。柏拉图的这一思想，成为后来公理化方法的发端，对欧几里得几何的公理化演绎体系和推进古希腊数学的发

第3讲 中国古代文明的辉煌与衰落——明清(1840年前)

第3讲中国古代文明的辉煌与衰落——明清(1840 年前) 时间:50分钟分值:100分 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.(2017湖南怀化高三上学期期中博览联考,3)黄宗義《明夷待访录》记述:“或谓后之入阁办事,无宰相之名,有宰相之实也。曰:不然。入阁办事者,职在批答,犹开府之书记也……吾以谓有宰相之实者,今之宫奴也。”材料旨在反映( ) A.内阁阁员执掌宰相之职 B.内阁是中央一级行政机构 C.实掌宰相之职的是太监 D.内阁和太监共掌宰相之职 2.(2017江西赣州十四校高三上学期期中联考,2)明初朱元璋封他的同姓子弟为王并掌兵,但不得参与地方政务;地方官吏管理地方政务,不得参与军务。朱元璋这样做的目的是防止出现( ) A.诸侯割据的局面 B.郡国并行,诸侯国尾大不掉的局面 C.南北对峙的局面 D.藩镇割据的局面 3.(2017山西太原外国语学校高三第一次月考,27)《清史稿》记述,清代内阁“沿明旧名,例称政府”,但“内阁实权,远不逮明”“内阁宰辅,名存而已”。造成这一现象的原因是( ) A.清朝前期以武立国 B.六部分掌行政权力 C.贵族特权不断削弱 D.新的权力机构出现 4.(2017河北石家庄二中高三下学期联考,27)清代,皇子被封亲王、郡王、贝勒、贝子等爵位,按等第发予粮银俸禄、赐田土牧场及庄丁,有领兵打仗、参与国政之权,但均建藩于北京,命令“亲王无故出京师六十里,罪与百官同”。对此理解正确的是( ) A.统治阶级内部等级森严 B.庄园经济威胁政府的财政 C.封土授爵违背历史潮流 D.顺应强化君主专制的需要

5.(2017吉林大学附中七模,27)就下图所提供的信息,某校学生提出的相关研讨主题比较恰当的是( ) A.湖广地区农田垦殖与经济重心南移 B.农作物结构变化与土地利用率提升 C.高产作物与明清之际人口持续增长 D.地理大发现与农耕文明遭遇的冲击 6.(2017河南南阳一中四模,27)有学者将绢价按当时米价进行折算比较,发现明代中叶江南的绢价比宋代低约11%。这主要是由于( ) A.农产品的商品化加速 B.手工业领域发生新的变化 C.重农抑商政策的松动 D.白银成为普遍流通的货币 7.(2017福建厦门双十中学高三高考考前热身,27)乌镇南北各与钱塘江和太湖相通,又与京杭大运河相贯连。明成化、弘治年间,“宛然府城气象”,清乾隆朝乌镇“升平既久,户口日繁”,成为江南市镇中人口最多的大市镇之一。乌镇发展的主要条件是( ) A.长途贩运贸易发达 B.农产品商品化程度高 C.政府赋税来源充足 D.传统纺织业发展迅速 8.(2017黑龙江哈尔滨三中四模,27)王阳明在给友人的书信中说:“近世所谓道德,功名而已;所谓功名,富贵而已。”他有感于“世衰俗降”,发出“破山中贼易,破心中贼难”的慨叹,遂提出了“知行合一”“致良知”的心学论题。据此可知其心学理论( ) A.核心是强调认识与实践相统一 B.根植于小农经济主导的社会现实 C.主旨是培养君子道德端其志向 D.从哲学高度论证儒家伦理合理性

古希腊数学

第二讲古希腊数学 《雅典学院》壁画介绍 拉斐尔(1483-1520)，是意大利文艺复兴时期的著名画家。1508年，拉斐尔被罗马教皇尤里乌斯二世邀去绘制梵蒂冈皇宫签字厅的四幅壁画。画于三面墙上和屋顶的四幅绘画，依据诗人德拉·欣雅杜尔的诗来配画，以歌颂神学、哲学、诗歌、法学为内容。拉斐尔在四面墙上画了四幅壁画：神学的《圣礼之争》（或教义之争）、哲学的《雅典学院》、诗歌的《帕拿巴斯山》、法学的《三德》。 《雅典学院》以古希腊著名哲学家柏拉图所创建的雅典学院为题，并以柏拉图及其弟子亚里士多德为中心，将古希腊、罗马、斯巴达以及意大利时期五十多位哲学家、科学家、思想家、文学家学者齐聚一堂，以此歌颂人类对智慧和真理的追求，赞美人创造力。 位居画面中心的左为柏拉图，右为亚里土多德，一个手指着上天，另一个则伸出右指着他前面的世界，以此表示他们不同的哲学观点：柏拉图的唯心主义和亚里土多德的唯物主义。这两个中心人物的两侧有许多重要的历史人物：左边穿白衣、两臂交叉的青年是马其顿王亚历山大，转身向左扳手指的是苏格拉底，斜躺在台阶上的半裸着衣服的老人是犬儒学派的哲学家第奥根尼。 台阶下的人物分为左右两组。左边一组中，站着伸头向左看的老者是阿拉伯学者阿维罗意，在他左前方蹲着看书的秃顶老人是毕达哥拉斯。右边弯腰和别人讨论的是阿基米德，手拿圆规者为欧几里得，右边尽头手持天体模型者是托勒密。 图中还出现的学者有伊壁鸠鲁、赫拉克立特、芝诺。 1．论证数学的兴起 泰勒斯(约前625-前547)，迄今所知最早的希腊数学家。没有任何第一手资料介绍这位学者本人或证实他所取得的成就，但他的生活与工作却留下了不少传说。据称他领导的爱奥尼亚学派首开证明之先河，他自己也证明了不少定理。 在论证数学的方向上，泰勒斯迈出了第一步，但希腊数学著作的评注者们还是倾向于将论证数学的成长归功于毕达哥拉斯以及他所创建的学派。 毕达哥拉斯(约前580-前500)，出生于靠近小亚细亚西部海岸的萨摩斯岛，年轻时曾游历埃及和巴比伦，可能还到过印度，回希腊后定居于今意大利南部沿海的克洛托内，并在那里建立了自己的学派。该学派有严密的教规，将一切发现归功于学派的领袖，并禁止公开学派内部的秘密。因此，后人很难将毕达哥拉斯本人的工作与其他成员的贡献区分开来。该学派虽然是一个多少有点宗教性质的组织，但主要致力于哲学与数学的研究。相传“哲学”(希腊文意为“智力爱好”)与“数学”(希腊文意为“可学到的知识”)这两个词原为毕达哥拉斯所创。 几乎所有的西方文献都将勾股定理称为毕达哥拉斯定理。据传说，毕达哥拉斯学派为了庆祝这条定理的发现，曾宰百牛祭神，但关于毕达哥拉斯如何证明该定理，始终是个迷。 毕氏学派的另一项几何成就是正多面体作图。他们称正多面体为“宇宙形”，一般认为，三维空间中仅有五种正多面体——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，它们的作图都与毕达哥拉斯及其学派有关。在所有正多面体中，正十二面体最为引人注目。这是因为，它的每个面都是正五边形，其作图问题涉及到了一个有趣的概念，那就是后人所称的“黄金分割”。 尽管毕氏学派做出了许多的几何成就，但这个最尊崇的信条即是“万物皆数”。这里的

数学方法与数学史之浅谈古巴比伦与古埃及数学

浅谈古巴比伦与古埃及数学 ——数学之蕊 数学知识伴随着人类的文明的产生而起源，并率先在几个文明古国开始了漫长的原始积累过程，人类的祖先为我们留下了珍贵的、可供研究的原始资料，其中最著名的古埃及象形文字纸草书和巴比伦楔形文字泥板书，较为集中地反映了古埃及数学和巴比伦数学的水平，它们被视为人类早期数学知识积累的代表。古埃及数学现今我们对古埃及数学的认识，主要根据两卷用僧侣文写成的纸草书；一卷藏在伦敦，叫做莱因德纸草书，一卷藏在莫斯科。 古埃及数学 埃及最古老的文字是象形文字，后来演变成一种较简单的书写体，通常叫僧侣文。除了这两卷纸草书外，还有一些写在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木头上的史料，藏于世界各地。两卷纸草书的年代在公元前1850～前1650年之间，相当于中国的夏代。 埃及很早就用十进记数法，但却不知道位值制，每一个较高的单位是用特殊的符号来表示的。例如111，象形文字写成三个不同的字符，而不是将 1重复三次。埃及算术主要是加法，而乘法是加法的重复。 他们能解决一些一元一次方程的问题，并有等差、等比数列的初步知识。占特别重要地位的是分数算法，即把所有分数都化成单位分数(即分子是1的分数)的和。 莱因德纸草书用很大的篇幅来记载2/N(N从5到101)型的分数分解成单位分数的结果。为什么要这样分解以及用什么方法去分解，到现在还是一个谜。这种繁杂的分数算法实际上阻碍了算术的进一步发展。 纸草书还给出圆面积的计算方法：将直径减去它的1/9之后再平方。计算的结果相当于用3.1605作为圆周率，不过他们并没有圆周率这个概念。根据莫斯科纸草书，推测他们也许知道正四棱台体积的计算方法。总之，古代埃及人积累了一定的实践经验，但还没有上升为系统的理论。 众所周知我们所熟悉的埃及金字塔，这是埃及人的骄傲，这其中就蕴含着丰富的几何，代数方面的数学知识。也是古埃及数学的应用于典型成就。我们简单了解一下其中规模最大的一座金字塔：塔高一百四十六点五米；塔基每面长约

古代文明的产生与发展 全解全析

第一单元古代文明的产生与发展 1．【答案】A 【解析】 A．题干信息主要反映了随着生产力的发展，种植取代渔猎采集成为人们的主要食物来源，农业兴起，故A 正确。 B．题干反映的是原始社会种植经济的发展，而不是农业成为基本生产部门，B项错误。 C．由题干信息可知，原始社会时期，种植改变了人类的生活方式，但并非“根本上改变”，故C错误。D．题干未体现农业和畜牧业成为独立的生产部门，故D错误。 故选A。 2．【答案】C 【解析】 从材料信息而言，雅典的城市居民瞧不起乡下居民，二者在经济条件和思想观念方面存在很大差别，反映出公民参与民主政治的条件并不对等，故C正确。 A项与题干无关，排除。 材料只是体现城市居民对乡下居民不满，并非鄙视乡下人参与民主政治，排除B。 D项说法夸张，材料不能体现，排除。 故选：C。 本题考查雅典民主政治的相关知识，透过现象看本质是解决问题的关键。 本题考查学生正确解读材料信息和分析问题的能力。依据材料结合所学知识可用排除法解决问题，难度适中。 3．【答案】C 【解析】 A．依据所学，苏格拉底处在雅典民主制由盛转衰时期，故排除A项。 B．材料主要强调美德与知识，而未涉及到治国理念与方法，故排除B项。 C．据材料“正义和其他美好的事情都是美德，很显然正义和其他一切美德都是智慧”可知苏格拉底强调美德的重要性，知识即美德。这与当时雅典道德沦丧，城邦制度走向衰落相关，故C项正确。 D．材料强调的是道德与知识的关系，而未涉及到思想自由等情况，故排除D项。 故选C。

4．【答案】A 【解析】 A．根据题干，西亚地区的居民培植出大麦、小麦和豆类作物，南亚、中国和中南美洲等地也培育出水稻、粟（小米）、大豆、甘薯和玉米等作物，这些都属于农作物，而这些地区在此基础上进入了早期文明阶段，反映了人类文明的兴起以农耕为基础，故A正确。 B．题干信息不能说明亚洲地区是世界文明的发源地，故B错误。 C．农耕促进了人类文明的兴起，但不是文明诞生的基本标志，故C错误。 D．题干未涉及社会分工的问题，故D错误。 故选A。 5．【答案】C 【解析】 从材料“一条船，应由熟悉航海的人驾驶；纺羊毛时，妇女应管理男子。最优秀的人是能够胜任自己工作的人”可以看出苏格拉底主张有才能的人治理国家，从而看出其反对轮番而治，故C正确； A项是对材料断章取义的理解，排除； BD项材料并未体现，排除。 故选：C。 本题考查苏格拉底，苏格拉底针砭时弊，批判雅典的政治领袖，批评颓废的社会风气，在寻找人的价值方面付出了艰辛的努力。 苏格拉底对人性本身的研究是人类精神觉醒的一个重要表现，他使哲学真正成为一门研究“人”的学问。他对理性的尊崇和对思想自由的追求，与18世纪的启蒙思想的特点极为相似。 6．【答案】D 【解析】“雅典十将军委员会在希波战争中的作用日渐增强，取代了原来执政官的权力，不仅控制兵权，还掌管国家外交事务及部分财政权”“伯里克利连续15年当选为首席将军，控制了雅典政局，成为事实上的终身政府首脑”表明当时的雅典在一定程度上实行了精英政治，故D正确； A不能反映材料的主旨，排除； 服务于国防安全、公民大会形同虚设材料未体现，故BC错误。 故选：D。 本题考查雅典民主政治，解题的关键是“不仅控制兵权，还掌管国家外交事务及部分财政权”“15年当选为首席将军，控制了雅典政局，成为事实上的终身政府首脑”。 本题难度中档，考查雅典民主政治，它在充分发挥积极作用，促成雅典政治、经济、文化日臻繁盛的同时，