设计中心对称图形

你能设计中心对称图形吗？

我们知道，旋转对称图形广泛的存在于我们的日常生活中，如下面的图1中

这些图形也是中心对称图形。即：

如果一个图形绕着中心点旋转1800后，能够与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个中心点叫做对称中心。中心对称的基本性质是“连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。”利用这一性质，可以判断某些图形是不是中心对称图形，也可以根据要求设计中心对称图形。

常见的中心对称图形有：线段、平行四边形、圆等。利用这些较简单的中心对称图形，还可以设计出较复杂的中心对称图形。它们都给我们以“漂亮”的感觉。事实上，我们生活中的许多建筑，在设计时，都考虑到了这一点。

例1 如图2是一个正方形纸片，沿着图中的线将其剪开，共得到四个三角形和一个小正方形，你能用这五个图形拼成一个中心对称图形吗？

解：如图3，就是用这五个图形拼成一个中心对称图形。

例2 在一个3m×4m的矩形地块上，欲开辟出一部分作花坛，要使花坛的面积为矩形的一半，且使整个图案为中心对称图形。请给出你的设计。

对于这样一个问题，可以设计出多种图案。考虑到它必须是中心对称图形，我们很容易的设计出图4种的几种方案（阴影部分作花坛）：

图2 图3

思考与交流：

1、你认识图5中的两个图标吗？它们是中心对称图形吗？你能设计出来吗？

2、欲将一块长方形的空地建成花园，打算把它分成五个区域，分别种植不同颜色的花草，请你帮助设计，要求设计的图案既是以长方形的一条对称轴为对称轴的轴对称图形，又是中心对称图形。

3、仔细观察、欣赏图6中的各种图形，找出其中的中心对称图形。想一想，你能把它们设计出来吗？

图

4

图6 图5

初中数学_中心对称图形(2)教学设计学情分析教材分析课后反思

一、 教学程序设计 按照上面的构想，我将本节课教学过程划分为以下五个环节： 1、创设情景，提出问题； 2、动手实践，感受新知； 3、自主评价，反馈调控； 4、归纳总结，拓展思维； 5、分层作业，能力升华 活动一创设情景，提出问题 问题1．关于中心对称你知道那些内容 教师：提出问题 学生：回答问题，发表自己的见解。 问题2．作图 （1）作线段AO 关于点O 的对称图形（图1） （2）作△AOB 关于点O 的对称图形（图2） 教师：提出问题并巡视观察学生的作图情况，对有困难的学生给予帮助。 学生：独立作图。 图2 图1 O A O B A

教师重点关注：1.对中心对称的掌握程度（系统性、全面性等）；2.解决问题的积极性。 设计意图：一方面通过抢答的方式复习旧的知识来调动学生的积极性，另一方面通过操作进一步了解中心对称，为下面的学习作好准备。 活动二：动手实践，感受新知 问题1.观察前面图一得到的线段AB ，若将它绕点O 旋转180°，你有什么发现？ 学生：操作、判断。 教师：归纳说明，由于OA = OB ，所以线段 AB 绕它的中点O 旋转180°后与它重合．．。 问题2，.观察图2，连接AD 、BC ，得到的是什么四边形？若将它绕对角线的交点O 旋转180°，你又发现了什么？ 学生：按教师的要求连接线段、判断形状、操作旋转、叙述发现。 教师：倾听，结合学生的发现定义中心对称图形。 定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 问题3.现在我们已知线段、平行四边形是中心对称图形，你还知道那些图形是中心对称图形，说说看。 学生：回答问题并互相评价。教师：倾听并鼓励回答问题的同学，给出正确结论。 教师重点关注： C O B A

苏科版八年级数学下册：9.2中心对称与中心对称图形 优秀教案

9.2中心对称与中心对称图形 【教学目标】 1．了解中心对称图形及其基本性质； 2．在探索的过程中培养有条理地表达，及与人交流合作的能力； 3．经历观察、操作、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，培养学生观察能 力和动手操作能力，感受对称、匀称、均衡的美感，积累一定的审美体验. 【教学重点】中心对称图形概念及其基本性质. 【教学难点】中心对称的性质、成中心对称的图形的画法. 【预习导航】 1．观察欣赏几幅图片 （1）几幅轴对称的图片； （2）几幅中心对称的图片. 2．观察两个实物图 问题1：他们的形状、大小是否相同？ 问题2：如果将其中一个图形绕着某一点旋转1800，能与另一个重合吗？ 3.概念探究： （1）概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点. （2）探索：操作1：用一张透明纸覆盖在图9-4上，描出四边形ABCD.用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180度. 问题1：四边形ABCD与四边形A'B'C'D'关于点O成中心对称吗？ 问题2：在图9-4中，分别连接关于点O的对称点A和A'、B和B'、C和C'、D和D'.你发现了什么？操作2：中心对称与轴对称进行类比: 轴对称中心对称 有一条对称轴——直线有一个对称中心——点 图形沿对称轴对折（翻转180度）后重合图形绕对称中心旋转180度后重合

4．小结：成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过 ，并且被 . 【课堂导学】 例：如图，D 是ΔABC 的边AC 上的一点，画ΔA 'B 'C '，使它与ΔABC 关于点D 成中心对称. 变式：其他条件不变，把点D 放到ΔABC 内部，你能画ΔA 'B 'C '，使它与ΔABC 关于点D 成中心对称吗？ 【课堂检测】 1．已知A 点和O 点，画出点A 关于点O 的对称点A′. 2．已知线段AB 和O 点，画出线段AB 关于点O 的对称线段A’B’. 3．若两个图形关于某一点成中心对称，则下列说法：（1）这两个图形一定全等；（2）对称点的 连线一定经过对称中心；（3）将一个图形绕对称中心旋转某个定角必定与另一个图形重合； （4）一定存在某直线，沿该直线折叠后的两个图形互相重合 .其中，正确的是 （填序号）. 4．如图， 2块同样的三角尺，它们是否关于某点成中心对称？若是，请确定它的对称中心. 第 2题 第1题 A

八年级数学下册231中心对称和中心对称图形导学案湘教版

中心对称和中心对称图形 一、学习目标： 1 ．知识与技能：了解中心对称及其基本性质 2. 过程与方法：在探索的过程中培养学生有条理地表达及与人交流合作的能力； 3. 情感态度与价值观：培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力 二、学习重难点： 1、成中心对称图形概念及其基本性质。 2、中心对称的性质，成中心对称的图形的画法 三、预习感知： 1、中心对称的定义：______________________________________________ _________________________________________. 2、中心对称图形的定义：_____________________________________ _____________________________________. 3、对比轴对称图形与中心对称图形： 四、合作探究 任务一：探索中心对称的定义： 问题1：这些图形有什么共同的特征？ 问题2：你能将上图中的图形绕某点旋转180°，使旋转后的图形与原图形完全重合吗？请选取其中的一个图形加以解释。 归纳总结： 在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形互相，那么这个图形叫 做，这个点叫做它的。 轴对称图形中心对称图形 有一条对称轴——直线有一个对称中心——点 沿对称轴对折绕对称中心旋转180o 对折后与原图形重合旋转后与原图形重合

左图是一幅中心对称图形，O是对称中心，请你找出点A绕点O的旋转180O 后的对应点B；AO=BO吗？其他的对应点到对称中心的距离呢？由此你会得到怎样的结论？ 任务二：学以致用： 1.下面哪个图形是中心对称图形？ 2、下列图形是中心对称图形的是（） 3、在一次游戏当中，小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180O后，得到右图，小亮看完很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？ 4、在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形? A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 任务三：能力提升： 1、请以给定的图形○○△△＝(两个圆,两个三角形,两条平行线) 为构件,尽可能多地构思有意义的一些中心图形,并写上一两句贴 切,诙谐的解说词.如下图就是符合要求的图形,你能构思其它图 形吗?比一比,看谁想得多,看谁想得妙! 2、举出常见的中心对称图形。 五、检查反馈： 1．写出几个是中心对称的汉字： 2 ．如图 15-3- 3 所示，△OA B 绕点O旋转 180°得到△OCD ， 连结 AD 、 BC ，得到四边形ABCD ，则 AB________CD （填位置 关系）；与△AOD成中心对称的是__________由此可得到 AD______ BC（填位置关系）． 3 ．从数学对称的角度看，下面几组大写英文字母：① ANEG ；② GBXM ；③ XIHO ；④ ZDWH ．不同于另外三组的-组是_________，这-组英文字母的特点是__________． 4．正方形既是_________图形，又是_____________图形，它有_____________条对称轴，对称中心是 _____________________ 5 ．如图所示，是跷跷板图，AO和BO等长，横板AB通过点O，且可以绕O点上下转动，如果∠OCA=90°，∠CAO= 25°，问小孩玩跷跷板时上下最多可以转动多少度？ A ①②③④ 小丑踩球漂亮的小领结

中心对称图形复习导学案

学情分析 基础较好对于知识不能灵活运用课题中心对称图形 学习目标与考点分析学习目标：1、理解图形的旋转和中心对称的含义和性质 2、理解中心对称图形的概念以及中心对称图形的性质 3、熟记四边形、平行四边形、菱形性质以及相互之间的关系考点分析：1、以选择题考查图形旋转和中心对称的含义 2、以大题目考查四边形、平行四边形、菱形之间的关系 学习重点重点：1、旋转和中心对称的含义以及如何判断其为中心对称图形 2、熟练运用四边形、平行四边形、菱形之间的相互转化关系 学习方法讲练结合练习巩固 学习内容与过程 一、知识要点： 1.图形的旋转： （1）“将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度”。意味着图形上的每一点同时都按相同的方式旋转相 同的角度； （2）与平移的情况相同，“图形的旋转不改变图形的形状、大小”。 2.图形旋转的性质： （1）旋转前、后的图形全等。 （2）对应点到旋转中心的距离相等。 （3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。 3.中心对称： 如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与另一个图形完全重合，那么我们就说，这两个图形成 中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点 4.中心对称的性质: 有一个对称中心点；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分； 中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质。 5.中心对称图形： 平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 6.中心对称图形： 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

苏科初中数学八年级下册《9.0第9章 中心对称图形——平行四边形》教案

平行四边形 教学目标 熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形的性质及判定定理，并运用它们进行有关的证明和计算。 教学重点 使学生能熟练运用平行四边形的性质、判定定理。 教学难点 构造平行四边形解决问题 课时数1 第一课时 教学过程复备栏 一.知识点回顾 1、已知ABCD,若AB=15㎝, BC=10cm 则AD=___㎝.周长= ____ cm. 2、已知ABCD, ∠A=50度, 则∠C=___度. ∠B=____度. 3、ABCD的对角线AC、BD长度之和为20cm,若△OAD的周长为 17cm，则AD=____cm 4、在四边形AB CD中,若分别给出六个条件①AB∥CD ②AD=BC ③ OA=OC ④AD∥BC ⑤AB=CD ⑥OB=OD. 现在,以其中的两 个为一组,能直接确定四边形ABCD为平行四边形的条件是_________ (只填序号) 二.探究应用 应用一： 已知：ABCD中，直线MN//AC，分别交DA延长线于M，DC延 长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。 A B C D M P Q

应用二： 如图，在ABCD中，E、F、G、H分别是各边上的点，且AE=CF，BG=DH。 求证：EF与GH互相平分。 三.中考集锦 1.如图，若□ABCD与□EBCF关于直线BC对称，∠ABE＝90°，则∠F ＝___°． 2. 已知如图□ABCD,若AC=20㎝, BD=16cm,则OA=_____cm,OB=____cm． 3.国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图2），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB//EF//DC，BC//GH//AD，那么下列说法中错误的是（） A．红花、绿花种植面积一定相等 B．紫花、橙花种植面积一定相等 C．红花、蓝花种植面积一定相等

中心对称图形练习

9.2中心对称与中心对称图形 学习目标： 认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质。 学习难点： 1．中心对称图形与轴对称图形的区别； 2．利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。 学习过程： 一、自主先学 观察、探索：他们的形状、大小是否相同？ 如果将其中一个图形绕着某一点旋转1800，能与另一个重合吗？ 二、小组讨论 1．把一个图形绕着某一点旋转______，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。这个点叫做______，图形中的对称点叫做__________。 2． 四边形ABCD 与四边形A 'B 'C 'D '关于点O 对称，点O 是__________,对应点A 和A '、B 和B '、C 和C '、D 和D '是关于中心O 的对称点。分别连接点A 和A '、B 和B '、C 和C '、D 和D '。你发现了什么？ 成中心对称的两个图形，对称点连线都经过___________,并且被对称中心________. D A B O C

3．中心对称与轴对称进行类比： 图形绕对称中心旋转后重 三、交流展示 利用中心对称基本性质作图： 1．作点关于点的对称点 已知A 点和O 点，画出点A 关于点O 的对称点A′ 2．作线段关于点成中心对称的图形 已知线段AB 和O 点，画出线段AB 关于点O 的对称线段A’B’ 3．作三角形关于点成中心对称的图形 已知△ABC 和点O ，画出△DEF ，使△DEF 与△ABC 关于O 成中心对称。 O A O B A O C B A

四、质疑拓展 1、D 是ΔABC 的边AC 上的一点，画ΔA 'B 'C '，使它与ΔABC 关于点D 成中心对称。 2、D 是ΔABC 内部的一点，画ΔA 'B 'C '，使它与ΔABC 关于点D 成中心对称。 五、当堂检测 1．下列说法正确的是（ ） A ．全等的两个图形成中心对称 B ．成中心对称的两个图形必须能完全重合 C ．旋转后能重合的两个图形成中心对称 D ．成中心对称的两个图形不一定全等 2．已知A ，B ，O 三点不共线，A 、A’关于O 对称，B 、B’关于O 对称，那么线段AB 与A’B’的关系是 . 3．试画出线段AB 关于点O 的对称线段A B '' 4．分别画出下列各图中△ABC 关于点O 对称的△A B C ''' O C B A 5．两个三角形成中心对称，请确定其对称中心。 D C B A D C B A O B A C B(O) A O C B A

图形对称轴对称面对称中心对称

图形对称轴对称面对称中心对称

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图形轴对称与轴对称图形、中心对称，镜面对称 【知识要点】 一、轴对称图形与图形轴对称 1.轴对称图形定义：如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 注意：有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴． 2.图形轴对称：有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 3. 轴对称图形的性质：如果两个图形成轴对称，?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 4.轴对称与轴对称图形的区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，?成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称． 二、轴对称变换 1.定义：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．? 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到 2.轴对称变换的性质：（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样 （2）?经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点． （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 3.作一个图形关于某条直线的轴对称图形：（1）作出一些关键点或特殊点的对称点． （2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形． 三、坐标系相关 1.点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y） 2.点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y） 3.点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y） 4.点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y）； 5.点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n-y）； 四、镜面对称 1.镜面对称是关于关于面的对称 2..镜面对称的两个图形全等，并且两个图形到镜面的距离相等 五、中心对称 1.中心对称图形定义：一个图形绕着某点旋转180°后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，该点叫做对称中心 2.中心对称：一个图形绕着某点旋转180°后能与另一个图形重合，这那么这两个图形成中心对称 3.性质：①成中心对称的两个图形全等 ②对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分

中心对称图形总复习教案错题汇编作业

中心对称图形总复习教案错题汇编作业 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

海豚教育个性化教案编号：

教案正文： 一、教学内容：中心对称图形（一）总复习 二、教学目标： 1、使学生理解旋转、中心对称的含义、并会根据概念画图 2、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判定 3、理解三角形、梯形中位线的概念及计算方法 三、教学重点及难点：中心对称图形的性质及判定 四、讲解主要知识点及典型例题 【知识点 1】旋转的概念及性质 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中 心，转动的角度叫做旋转角。 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距 离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 〖基础回顾〗 1、下列现象属于旋转的是（） A.摩托车在急刹车时向前滑动 B.飞机起飞后冲向空中的过程 C.幸运大转盘转动的过程 D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车 2、在图形旋转中，下列说法错误的是（） A.图形上各点的旋转角度相同 B. 旋转不改变图形的大小、形状; C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到 D. 对应点到旋转中心距离相等 【知识点 2】中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这 个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫 做关于中心的对称点。 中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形是全等形。 ②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 ③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。 中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那 么这个图形就叫做中心对称图形。而这个中心点，就叫做中心对称点。 〖基础回顾〗 1、下面扑克中是中心对称的是（） A B C D 2、在线段、角、.平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，是中心对称图形的是

中心对称图形教学设计

中心对称图形教案 一、教学内容 1．关于中心对称图形，对称点所连线段都经过对称中心，?而且被对称中心所平分． 2．关于中心对称图形旋转后与原图形重合、中心对称与中心对称图形的区别与联系 3、体验中心对称图形与现实生活的联系 二、教学目标 （知识与技能）理解中心对称图形的定义及特征，体会中心对称及中心对称图形之间的区别与联系 （过程与方法）经历观察思考探索发现的过程，感受中心对称图形的特征，培养学生的观察能力与思考能力 （情感态度）1、通过对中心对称图形的探究和认识，体验图形的变化规律，感受图形变换的美感。享受学习数学的乐趣和积累一定的审美经验 2、通过师生的共同活动，积累一定的审美体验，经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。 重点、难点 1．重点：中心对称图形的概念及相关的性质． 2．难点：中心对称与中心对称图形的区别与联系． 三、教学过程

一、复习引入 问题1、中心对称的两个图形有什么样的特征？ 问题2、观察如图所示的图形归纳中心对称的概念与性质。轴对称与中心对称的区别与联系 二、探索新知 活动1、出示一些具有旋转对称性的图形，观察哪些图形需要旋转180°才可重合，从而引出中心对称图形。 活动2 P66（思考）、（1）如图将线段AB绕它的中点旋转180°，有什么发现？ （2）将平行四边形ABCD绕它的对角线的交点O旋转180°，有什么发现？ 概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点. 特性：中心对称图形对称点所连线段都经过旋转中心且被对称点平分 活动3、合作探究：小组讨论一个图形是中心对称图形的关键是什么？，让学生判断平行四边形是否是中心对称图形及平行四边形有哪些性质？ 活动4、研学教材：中心对称图形的应用 活动5、能力拓展完成练一练（幻灯片15至幻灯片28） 活动6、对比归纳：中心对称和中心对称图形的联系与区别

轴对称与轴对称图形概念

轴对称与轴对称图形概念 （1）轴对称：如果把一个图形沿着一条直线对折后，与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称，两个图形中相互重合的点叫做对称点，这条直线叫做对称轴。 （2）轴对称图形：如果把一个图形沿某条直线对折，对折后图形的一部分与另一部分完全重合，我们把具有这样性质的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 轴对称的性质 ①轴对称的两个图形是全等图形；轴对称图形的两个部分也是全等图形。 ②轴对称（轴对称图形）对应线段相等，对应角相等。 ③如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ④轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ⑤两个图形关于某条直线对称，那么如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在在对称轴上。 图形的平移定义 （1）平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，平移前后互相重合的点叫做对应点。 （2）平移的性质： ①对应点的连线平行（或共线）且相等 ②对应线段平行（或共线）且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形（四个端点共线除外） ③对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。 （3）用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长。 （4）平移的条件：图形的原来位置、方向、距离 （5）平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形，方法有如下三种：平行线

中心对称图形学案

1.4中心对称图形 潍城区南关中学岳奎韫 学习目标： 1.经历观察.操作.分析等数学活动过程,通过具体实例认识中心对称图形。 2.了解中心对称图形的性质. 教学重点、难点：中心对称的性质. 教学过程： 一、情境引入 利用多媒体提供的实物图，引导学生观察、探索：他们的形状、大小是否相同？如果将一个图形绕着某一点旋转180°，能与自身重合吗？哪些旋转180°后可以与自身重合？ 二、新课讲授 ⒈引出概念： 在平面内，如果一个图形绕着某一点旋转180度，能与重合，那么这个图形叫做，叫做对称中心，叫做对称点议一议： 下列图形哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？ （1）平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形 （2）正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正七边形… 由此的出结论：边数为的正多边形都是中心对称图形。 2.中心对称图形的性质：。 想一想：如何确定一个点的对称点？找出图中P点的对称点 B C 3、轴对称图形与中心对称图形的区别：

三、随堂练习： 1、在纸上写下前26个大写的英文字母，观察它们： A B C D E F G H I J K M N O P Q R S T U V W X Y Z （1）是轴对称图形的有 （2）是中心对称图形的有 （3）既是中心对称图形，又是轴对称图形的有。 1:（2010山东青岛）下列图形中，中心对称图形有（）． 2．（2010甘肃兰州）观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图 形的有（） A．1个B．2个 C．3个 D．4个 A．等边三角形B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形 4、（2010 江苏连云港）下列四个多边形： ①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形． 其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

中心对称图形教案

中心对称图形 一．教材分析 （1）主要内容： 《中心对称图形》是课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第4章的第八节，是一节综合实践性较强的活动课﹒本节课利用日常生活中的一些旋转对称图形引出中心对称图形的概念，引导学生探究中心对称图形的性质，研究特殊图形的识别和应用﹒学生通过观察、猜想、实验、归纳、类比等亲身经历将实际问题抽象为数学模型，感受、理解知识的产生和发展过程，培养学生的抽象思维能力﹒本节课的最终目的是要求学生在了解中心对称图形及其基本性质后，自觉运用类比的方法（与轴对称图形类比），从直观思维、运动变换的观点去认识三角形、四边形、圆、生活中的中心对称图形，对这些图形获得理性和感性的认识，从而理解数学变换思想和数学美感﹒ （2）教材的地位和作用 “中心对称图形”是初中数学教学中的重要内容之一,它既与“轴对称图形”有紧密的联系和区别,同时又是图形的三种基本运动方式(平移,翻折,旋转)中的“旋转”的特殊情况﹒通过对这一节课的学习,丰富学生对“对称图形”的认识, 同时又向学生渗透了“旋转变换”的思想，使学生学会用运动的观点研究问题，发展学生的空间智能﹒本节课在生活中有丰富的实际素材，学习本节课后学生能进一步感受到数学的应用价值，能用数学的观点观察生活，解决生活中的实际问题，为续内容的学习奠定良好的基础，学习中涉及的归纳、类比等思想方法，对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义﹒二．学情分析 学生已学过《生活中的轴对称》和《图形的平移和旋转》，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，在此基础上，组织学生观察、分析、识图、简单图案欣赏和设计等实践操作活动，丰富学生对图形变换的认识﹒由于学生的操作能力相对比较差，呈现内容时，力图为学生提供生动有趣的现实情境，安排观察、实践、交流等活动，进一步深化学生对中心对称图形定义和性质的理解，以及对识图、画图等操作技能的掌握，丰富学生数学活动体验，有意识培养学生积极的情感、态度，促进良好的数学观的养成﹒ 三．目标分析 ●知识与技能目标 1.了解中心对称图形的概念及其基本性质，理解中心对称图形关于一点中心对称的概念，掌握它们的性质和判定﹒ 2.掌握平行四边形是中心对称图形.

轴对称、中心对称图形的性质及应用

轴对称、中心对称图形的性质及应用 一、轴对称图形 如果把一个图形沿着某一条直线对折过来，在直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，能够重合的点互为对称点． 轴对称图形具有以下的性质：(1)轴对称图形的两部分是全等的；(2)对称轴是连结两个对称点的线段的垂直平分线． 在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质．譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；正方形，菱形问题经常添设对角线等等． 另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中． 例1 已知直线l外有一定点 P，试在l上求两点A、B，使AB＝m(定长)，且PA＋PB最短． 分析当把P点沿l方向平移至C(如图1)，使PC＝m，那么问题就转化为在l上求一点B，使CB＋PB为最短． 作法过P作PC∥l，使PC＝m，作P关于l的对称点P＇，连结CP＇交l于B．在l上作AB＝m，点A、B为所求之两点． 证在l上另任取A＇B＇＝m，连PA、PA＇、PB＇，CB＇，A＇P＇，B＇P＇，则PA＇＝P＇A＇，PB＇＝P＇B＇，又PA＇B＇C 为平行四边形，∴CB＇＝PA＇．∵CB＇＋B＇P＇＞CP＇，∴ PA＇＋PB＇＞PA＋PB． 例2 如图2，△ABC中，P为∠A外角平分线上一点，求证：PB＋PC＞AB＋AC． 分析由于角平分线是角的对称轴，作AC关于AP的轴对称图形AD，连结DP、CP，则DP＝CP，BD＝AB＋AC．这样，把 AB＋AC、AC、PB、PC集中到△BDP中，从而由PB＋PD＞BD，可得PB＋PC＞AB＋AC．

第三章中心对称图形复习教案

数学试卷 阜宁县陈集中学八年级数学复习题 第1课时 中心对称与中心对称图形 一、知识点： 1、图形的旋转；图形旋转的性质。 2、中心对称；中心对称的性质。 3、中心对称图形： 4、中心对称与中心对称图形之间的关系： 区别： （1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。 联系： 若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形 . 5、对比轴对称图形与中心对称图形： 二、举例： 例1：如图，将点阵中的图形绕点O 按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形. 例2：画出将ΔABC 绕点O 按顺时针方向旋转180°后的对应三角形。 例3：如图，已知ΔABC 是直角三角形， BC 为斜边。若AP=3，将ΔABP 绕点A 逆时针旋转后，能与ΔACP ′重合，求PP ′的长。 例4：已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=1200，以BC 为边向形外作等边三角形△BCD ，把△ABD 绕着点D 按顺时针方向旋转600后得到△ECD ，若AB=3，AC=2，求∠BAD 的度数与AD 的长. 例6：如图，直线l 1⊥l 2，垂足为O ，点A 1与点A 关于直线l 1对称，点A 2与点A 关于直线l 2对称。点A1与点A2有怎样的对称关系？你能说明理由吗？ 4、如图是一个平行四边形土地ABCD ，后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘DFGH ，现准备将其分成两块，并使其满足：两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线（保留 作图痕迹），简要说明理由. 第2课时 平行四边形 一、知识点： 1、平行四边形的定义： ·O C B C B B B

2019年全国数学中考试卷分类汇编：中心对称图形、轴对称图形

数学精品复习资料 中考全国100份试卷分类汇编 中心对称图形、轴对称图形 1、（2013年潍坊市）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）. A. B. C. D. 答案：A． 考点：轴对称图形与中心对称图形的特征。 点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。．．． 3、（2013杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（） A．B．C．D． 考点：轴对称图形． 分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可． 解答：解：A．不是轴对称图形，故本选项错误； B．不是轴对称图形，故本选项错误； C．不是轴对称图形，故本选项错误； D．是轴对称图形，故本选项正确； 故选D． 点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．

4、（2013四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下 列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗 匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 5 4 答案：B 解析：既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共2张，所以，所求概率为：5 2 5、（2013达州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 答案：D 解析：A 、C 只是轴对称图形，不是中心对称图形；B 是中心对称图形，不是轴对称轴图形，只有D 符合。 6、（2013凉山州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 考点：中心对称图形；轴对称图形． 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形进行判断即可． 解答：解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C ．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选B ． 点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 7、（2013?宁波）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）

八年级数学下册 2.3 中心对称与中心对称图形导学案2(新版)湘教版

八年级数学下册 2.3 中心对称与中心对称图形导学案2（新版）湘教版 2、3 中心对称与中心对称图形课题 2、3中心对称与中心对称图形（2）课型新授备课时间学习目标 1、经历对生活中旋转现象观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题； 2、通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质。教学重点旋转图形的性质教学难点旋转图形的画法教学程序学习中的困惑一、知识互动 一、课前预习与导学判断题（对的打“√”，错的打“”）： （1）如果一个图形绕某个点旋转，能与另一个图形重合，?那么这两个图形组合在一起就是一个中心对称图形；（） （2）中心对称图形一定是轴对称图形、（） 二、新课 1、欣赏图片： 问题：这些图形有什么共同的特征？

2、共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？有没有什么图形绕着某点旋转180能够重合呢？ 3、合作探究（1）根究观察总结的特征，试着说明中心对称图形的定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。（2）两个图形成中心对称和中心对称图形的区别和联系区别：①研究对象的个数不同：中心对称是指2个图形，而中心对称图形只研究一个图形；②中心对称图形的对称中心是图形自身或内部一点。而中心对称不一定。联系：两个图形都是关于点对称，它们之间没有绝对的界限。二、例题解析： 【例1】 下列哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形，请画出它们的对称中心或对称轴 【例2】 平行四边形是中心对称图形，现过对称中心任意画一直线将其分成两部分，这两部分面积有何关系？CABD 【例3】 张老汉有一块田地如图所示，他想田分给两个儿子，儿子提出：⑴分割的面积应相等；⑵最好把分割线做成一条水渠，便于灌溉，你能帮助张老汉画出这条分割线吗？三、随堂演练：

3.2中心对称与中心对称图形学案、巩固案(1)

中心对称与中心对称图形学案、巩固案(1) 命题人：李芳审核：徐红石时间：2009年10月26日 班级：学号：姓名： 【课前复习】 1．在平面内，将一个图形绕一个转动一定的，这样的图形运动称为图形的。这个定点称为。 2．图形旋转的性质： 旋转前、后的图形，对应点到的距离相等，每一对对应点与旋转中心的连线所成的。 【预习导学】 、 1．把一个图形绕着某一点旋转______，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。这个点叫做____________，图形中的对称点叫做__________。 2．通过预习请说一说中心对称与图形旋转之间的关系。 3．中心对称的基本性质是什么 ' 4．两个成中心对称的图形，不小心对称中心被弄丢了，你能帮忙找到它吗如何找 5 【精讲点拨】（利用中心对称基本性质作图） 例1：（操作1 ：作点关于点的对称点） - 已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A

作法： 例2：（操作2 作线段关于点成中心对称的图形） 已知线段AB 和O 点，画出线段AB 关于点O 的对称线段A B (不写作法) 《 例3：（操作3 作三角形关于点成中心对称的图形） 已知△ABC 和点O ，画出△DEF ，使△DEF 与△ABC 关于O 成中心对称。(不写作法) ： ? 例4：（操作4 作四边形关于点成中心对称的图形） 已知四边形ABCD 和O 点，画出四边形ABCD 关于O 点的对称图形。(不写作法) ; O A O A C O D

% 【反馈矫正】 完成书78页与79页练习1、2 随 堂 练 习 班级： 学号： 姓名： 1．下列说法正确的是( ) ； A 全等的两个图形成中心对称 B 成中心对称的两个图形必须能完全重合 C 旋转后能重合的两个图形成中心对称 D 成中心对称的两个图形不一定全等 2．已知线段AB 与点O 的位置如图所示，试画出线段AB 关于点O 的对称线段A B 》 3．如图，△ABC 与△DEF 成中心对称，请作出它的对称中心 4．分别画出下列各图中△ABC 关于点O 对称的△A B C O B O B A F E D C B A

中心对称图形教案设计

4.8中心对称图形教案设计 ●○教学目标 →知识与技能 （1）了解中心对称图形及其基本性质； （2）掌握平行四边形是中心对称图形。 →教学思考 通过经历观察、发现、探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程发展学生的抽象概括能力、识图能力及解决问题能力。 →解决问题 （1）应用中心对称图形的概念猜测并验证某些图形是否为中心对称图形； （2）利用中心对称图形的基本性质验证图形的性质。 →情感态度与价值观 通过观察发现、动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流，体验到成功的喜悦，学习的乐趣并积累一定的审美体验。 ●○重点和难点 →重点 中心对称图形的有关概念和基本性质。 →难点 （1）中心对称图形和轴对称图形的区别； （2）利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。 ●○课前准备 教具：多媒体课件、几张扑克牌。 学具：用硬纸板制作的风车和平行四边形、细线一根及大头针等。 教学过程设计： 一、创设情景，欣赏美 请同学欣赏一组含有轴对称与中心对称的汽车标志图片，让同学欣赏设计 精美。并思考为什么这些图片会给人以美的感受。 二、提出问题，美的比较。 请同学欣赏其中的轴对称图片 问题：这一组图片具有什么共同的特点？可称之为什么图形？ 估计同学会很快回答：这些图形都具有：将图形的一部分沿着某一直线翻折能与另一部分重合的特点,是轴对称图形。 具体分析这一组图片中的一幅----圆，在圆中加一条线段后提出问题：这幅图片是轴对称图形吗？再加一条S线后，仍然问这个问题。 估计学生通过教师的引导和自己的观察会得出它不是轴对称图形的结论。 接着提出问题：这幅图片是否能够通过某种图形运动与自身重合呢？

中心对称图形和轴对称图形

什么是中心对称图形 中心对称：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180° ,如果旋转后的图形与另一个 图形重合，那么就说明这两个图形的形状 关于这个点成中心对称 (Central of symmetry graph)，这个点叫做它的 对称中心(Center of symmetry )，旋转180°后重合的两个点叫做 对 称点 (corresponding points )。 理解中心对称的定义要抓住以下三个要素： (1 )有一个对称中心 一一点； (2 )图形绕中心旋转 180° ； (3)旋转后两图形重合. 中心对称的性质： 连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分 中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180。，如果旋转后的图形能与原 来的图形重合，那么这个图形叫做 中心对称图形，这个点叫做它的 对称中心.旋转180°后 重合的两个点叫做对应点 (corresp onding poi nts)。 ① 对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分 (对称点在中心对称图形中)。 ② 成中心对称的两个图形全等。 ③ 中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。 区分：中心对称是两个图形间的位置关系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图 形。 中心对称图形

常见图形 常见的中心对称图形有：线段，矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆，边数为偶数的 正多边形，某些不规则图形等。 正偶边形是中心对称图形 正奇数边形不是中心对称图形 ※正六角形是中心对称图形，等腰梯形不是中心对称图形，等边三角形(正三角形)， 至少需旋转120度，而不是180度，所以它不是中心对称图形。反比例函数的图像双曲线 是以原点为对称中心的中心对称图形 什么是轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形(axial symmetric figure)，这条直线叫做对称轴(axis of symetric);这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。 例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对称图形?有 的轴对称图形有不止一条对称轴，但轴对称图形最少有一条对称轴?圆有无数条对称轴，都 是经过圆心的直线。 要特别注意线段,有两条对称轴，一条是这条线段所在的直线，另一条是这条线段的中垂线?轴对称图形2示例

9.2中心对称与中心对称图形导学案(2014年苏科版八年级下)

2013-2014学年度第二学期八年级数学导学案（2） 9.2中心对称与中心对称图形 编写：罗俊 审阅：姚群 2014-2-18 班级 学号 姓名 【学习目标】 1. 经历观察、操作、分析等数学活动过程，通过具体实例认识中心对称，知道中心对称的性质.成中心 对称的图形的画法. 2. 在探索的过程中培养学生有条理地表达，及与人交流合作的能力. 【重、难点】 重点：中心对称的性质、成中心对称的图形的画法. 难点：成中心对称的图形的画法. 【新知预习】 1.下图是由两个半圆组成，点B 是AC 的中点，画出此图形关于点B 成中心对称的图形． 2．若两个图形关于某一点成中心对称，则下列说法：①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过 对称中心；③将一个图形绕对称中心旋转某个定角必定与另一个图形重合；④一定存在某直线，沿该直线折叠后的两个图形互相重合．其中正确的是________(填序号)． 【导学过程】 活动1：用一张透明纸覆盖下图上，描出四边形ABCD .用大头针钉在点O 处，将四边形ABCD 绕点O 旋转180度 问题一：四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′关于点O 成中心对称吗？ 说明: . 中心对称还有哪些性质呢？ 问题二：在图中，分别连接关于点O 的对称点A 和A ′、B 和B ′、C 和C ′、D 和D ′.你发现了什么？ . 活动2：中心对称与轴对称进行类比 那么中心对称图形与轴对称图形有什么区别与联系？ ′

例１.中心对称作图 操作1：作点A 关于点O 的对称点A ′. 操作2：作线段AB 关于点O 成中心对称的线段A ′B ′. 操作3：作△ABC 关于点O 成中心对称的△A ′B ′C ′. 思考：如图，已知△ABC 以及边AB 的中心对称线段A ′B ′，先确定对称中心再画全三角形. 【反馈练习】 1.完成P61练习1、2、3题. 2.如图，如果△ABC 和△A ′ B ′ C ′关于点O 成中心对称，那么： (1)△ABC 绕点O 旋转________°后能与△A ′B ′C ′重合； (2)若分别连接AA ′、BB ′、CC ′，则线段AA ′、BB ′、CC ′都经过点_________； (3)OA ＝_________，OB ＝_________，AC ＝_________. 3.如图，D 是△ABC 边BC 上的中点，连接AD 并延长到点E ，使DE ＝AD ，连接BE . (1)图中哪两个图形成中心对称？ (2)图中哪些三角形的面积相等？ 【课后作业】校本作业2 B A O A B O A B C A ′ B ′ ′ A B C D E