2015年杭二中高一新生实验班选拔考试数学试卷

2015年杭二中高一新生实验班选拔考试

数学试卷

注意：（1）本试卷分三部分，17小题，满分150分，考试时间60分钟。

（2）请将解答写在答题卷相应题次上，做在试题卷上无效。

一、选择题。（5分×6=30分）

1、如果a,b,c 是正数，且满足9a b c ++=，111109a b b c c a ++=+++，那么a b c b c c a a b

+++++的值为（ ）。 （A ）6 (B) 7 (C) 9 (D) 10

2、小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币。小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的可能值的个数是（ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

3、若质数a,b 满足2940a b --=，则数据a,b,2,3的中位数是（ ）

（A ）4 (B)7 (C)4或7 (D)4.5或6.5

4、2612111012111010(2)x x a x a x a x x a --=++++…+a ，则12108642a a a a a a +++++=（ ）

（A ）-32 （B ） 0 （C ） 32 （D ） 64

5、若四个互不相等的正实数,,,a b c d 满足2012201220122012()()2012

a c a d --=，2012201220122012()()2012

b

c b

d --=，则20122012()()ab cd -的值为（ ）

（A ） -2012 （B ） -2011 （C ） 2012 （D ） 2011

二、填空题（6分×8=48分）

6、设下列三个一元二次方程：2

4430x a x a +-+=；22(1)10x a x a +-++=；

22230x ax a +-+=，至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是 。

7、如图所示，把大正方形纸片剪成五个部分，在分别距离大正方形的四个顶点5厘米处沿450方向剪开，中间的部分正好是小正方形，那么小正方形的面积是 平方厘米。

7题图 10题图

8、点A 为y 轴正半轴上一点，A B ，两点关于x 轴对称，过

点A 任作直线交抛物线223

y x =于P ，Q 两点.若点A 的坐标为（0，1），且∠PBQ =60o，则所有满足条件的直线PQ 的

函数解析式为： .

91＞11005成立的正整数n 的值的个数等于 。

10、如图，四边形ABCD 中，AB=BC=CD ，∠ABC=780，∠BCD=1620。设AD,BC 延长线交于E ，则∠AEB= .

11、D 是△ABC 的边AB 上的一点，使得AB =3AD ，P 是△ABC 外接圆上一点， 使得ACB ADP ∠=∠，则：PD

PB 的值= .

三、解答题。（12分×6=72分）

12、已和,,x y z 均为非负数，且满足142x y z y z =+-=--。

（1）用x 表示,y z ;

(2)求222u x y z =-+的最小值。

13、由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone 手机二6月售价比一月每台降价500元。如果卖出相同数量的Iphone6手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元。

（1）一月Iphone6手机每台售价为多少元？

（2）为了提高利润，该店计划三月购进Iphone6s 手机销售，已知Iphone6每台进价为3500元，Iphone6s 每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？

（3）该店计划4月对Iphone6的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone6手机再返还顾客现金a 元，而Iphone6s 按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a 应取何值？

14、如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=900，D 、E 是边AB 上的两点，AD=3，BE=4，∠DCE=450，则△ABC 的面积是多少？

15、若直线:3l y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B 。坐标原点O 关于直线l 的对称点O '在反比例函数k y x

=

的图象上。 （1）求反比例函数k y x

=的解析式； （2）将直线l 绕点A 逆时针旋转角θ（00＜θ＜450），得到直线l '，l '交y 轴于点P ，过

点P 作x 轴的平行线，与上述反比例函数k y x =的图象交于点Q ，当四边形APQ o '的面积

为92

-时，求θ的值。 16、已和关于x 的方程22(1)3(31)180m x m x ---+=有两个正整数根（n 是整数）。△ABC

的三边a 、b 、c 满足：222280,80c m a m a m b m b =+-=+-=。

求：（1）m 的值；（2）△ABC 的面积。

17、如图⊿ABC 为等腰三角形，AP 是底边BC 上的高，点D 是线段PC 上的一点，BE 和

CF 分别是⊿ABD 和⊿ACD 的外接圆的直径，连结EF ，求证：BC

EF PAD =∠tan