第三章 统计学教案(分布的数字特征)

第三章统计分布的数值特征只知道什么是统计分布是不够的，还必须学会对其进行量化描述。描述统计分布的重要的特征值有两个，一个是说明其集中趋势的平均指标，另一个是说明其离散程度的变异指标。这一对矛盾的指标分别从不同角度反映了统计分布的分布特点，它们相辅相成，相互补充，缺一不可。本章着重就这两个指标展开讨论，介绍了它们的理论、方法与应用，充分理解掌握本章的内容，对于以后各章节的学习尤为重要。

本章的目的与要求

通过本章学习，要求学生在了解总体分布的两个重要特征值就是平均指标与变异指标的前提下，着重掌握这两个指标的计算方法及其数学性质；明确反映集中趋势的各种平均指标的计算特点与作用、反映离散程度的各种变异指标的计算特点与作用；还要学会利用这两个特征值得各自数学性质，采用简捷法计算算术平均数和标准差，以提高计算效率；此外，算术、调和与几何平均数三者之间的关系，算术平均数与众数、中位数之间的关系等也是学生应充分理解掌握的内容。

本章主要内容（计划学时7 ）

一、分布的集中趋势（1）——数值平均数

1、算术平均数

2、调和平均数

3、几何平均数

二、分布的集中趋势（2）——位置平均数

1、众数

2、中位数

3、其他分位数

三、分布的离中趋势——变异指标

1、变异全距

2、平均差

3、标准差

4、变异系数

学习重点

一、重点掌握各种平均数的特点、应用条件、应用范围和计算方法，及其相互之间的关系；

二、了解变异指标的意义和作用，熟练掌握各种变异指标的计算方法，尤其应重点掌握标准差的计算与应用；

三、理解掌握算术平均数与标准差的数学性质，并且能利用其数学性质进行简捷计算；

四、明确平均指标与变异指标的相互关系及其运用原则。

学习难点

一、各种平均指标的应用条件、运用范围，尤其是加权算术权数的选择；

二、根据所掌握的资料，应选择算术平均或调和平均方法;

三、标准差的理论依据及其计算方法，尤其是成数标准差的计算更是初学者不易掌握的问题。

第一节 分布的集中趋势（1）——数值平均数

一、统计平均数

1、反映总体分布的集中趋势

2、反映统计数列所达到的一般水平（静态、动态）

3、与强度相对数的区别 二、算术平均数（用A x 表示） （一）算术平均数的基本内容： 算术平均数＝

总体单位总量

总体标志总量

（二）简单算术平均数

n

x

n

x x x x n

i i

n

A ∑==+++=

1

21

可简写为：

n

x x A

∑=

式中： x i 为变量值 n 是总体单位数 Σ为总和符号

例3－1.1 从某味精厂的生产线上随机抽取了10包味精，测得每包净重分别为（单位：克）

499 497 501 499 502 503 500 499 498 500 将此十个数据相加除以十就是算术平均数（结果为499.8克）。

（三）加权算术平均数

对平均数的大小起着权衡轻重作用的数称为权数 1、用绝对数作权数

∑∑===

++++++=n i i

n

i i

i

n

n

n A f

f x

f f f f x f x f x x 1

1212211

可简写为： ∑

∑=

f xf x A （特点：先乘后除） 式中： x 为变量值，

f 是各变量值出现的次数

计算见例3－1.2

例3－1.2 某工厂一生产班组150名工人日产零件数如下：

150

85200

=

=

∑∑f

xf x A ＝568（件） 2、用相对数作权数 ∑∑∑∑∑=+++=f

f

x

f

f x f

f x f

f x x n

n

A 2

2

1

1

（特点：先除后乘）

计算见例3－1.2 ∑∑=

f

f

x

x A ＝568（件）

两者的关系如下： ∑∑∑∑∑=+++=f

f

x

f

f x f

f x f

f x x n

n

A 2

2

1

1

∑∑∑+++=f

f x f f x f f x n n 2

211 ∑∑=

f

xf

3、简单算术平均数与加权算术平均数的关系 当 f 1 = f 2 = … = f n 时

n n

n A f f f f x f x f x x ++++++= 212211

f

n f

x x x n ?+++=

)(21

n

x f

n x f ∑∑=

?=

（四）算术平均数的数学性质

1、算术平均数与总体单位数的乘积等于各变量值总和; （1）简单式

∑=?x n x

（2）加权式 ∑∑=?

xf f x

2、各变量值与算术平均数离差之和等于0； （1）简单式

∑-)(x x ＝0 （2）加权式

f x x ∑-)(＝0

3、各变量值与其算术平均数离差的平方之和为最小值； （1）简单式

∑

-2

)(x x 为最小值

证明： 设

x x ≠0

∑∑-+-=-2

02

0)]()[()(x x x x x x

＝∑∑--+-+-)()(2)()

(0202

x x x x x x n x x

因为：

0)(=-∑x x ，所以

202

2

)()

()(x x n x x x x -+-=-∑∑

式中2

0)(x x n -＞0 ，所以

∑-2)

(x x

为最小

（2）加权式

f x x ∑

-2

)(为最小值

4、各变量值加减一任意数A ，算术平均数也加减这一任意数A ； （1）简单式

A x n

A x ±=±∑)(

（2）加权式

A x f

f A x ±=±∑∑)(

5、各变量值乘除于一任意数d ，算术平均数也乘除于d ； （1）简单式

d x n

d x ?=?∑

（2）加权式

d x f

f d x ?=??∑∑

综合第四、第五数学性质得：

x b a bx a +=+

证明： bx a ± = n bx a ∑±)(

=

n

x

b na ∑±

= a ± b x

说明对被平均的变量施加某种线性变换，新变量的算术平均数就等于对原变量的算术平均数施加同样线性变换的结果。

6、两个独立变量和的平均数，等于这两个独立变量平均数的和。即

y x y x +=+

证明：

y x ± =

m

n y x

m

j n

i j i

?±∑∑==11

)

(

=

m

n y n x

m j n

i j i

??±∑∑==1

1

)

(

=

m

n y n x m n

i m

j j

i ??±?∑∑==1

1

=

m

y

n

x m

j j

n

i i ∑∑==±

1

1

= y x ±

这一结论还可以推广到任意多个变量。 （五）算术平均数的简捷计算

00

)(

x d f

f d x x x ?±=

∑∑ （根据第 4 和第 5 个数学性质，算术平均数的简捷计算公式还可以写出许多种）

例3－1.2 某工厂一生产班组150名工人日产零件数如下：

设：x 0＝550 ，d ＝100 ，

00)(x d f

f

d x x x ?±=

∑∑＝55010015027+?＝568（件） 三、调和平均数（用H x 表示） （一）调和平均数的数学意义

调和平均数是各变量值倒数的算术平均数的倒数，所以也称倒数平均数。即

121111H

n

n n

x x x x x ==++∑ （二）调和平均数的统计意义

统计上的调和平均数要求其计算结果、分析结论要与算术平均数的相同，即，要保证仍然是“总体标志总量与总体单位总量的比”。 1、简单调和平均数：

1

H n x x

=

∑ （见例3－1.3）

2、加权调和平均数： 1H m x m

x =

∑∑ （见例3－1.4） （当各种价格所购买的金额不是1元，而是m i 元，这时计算平均价格就应采用加权调和平均数的方法）

例3－1.3 某蔬菜价格资料如下：

计算平均价格： 383.03

15.1===

∑n

x x A （元/500克）

计算平均价格： 353.05

.83

1

==

=

∑x

n

x H （元/500克） 当购买的金额不是1元而是多元时，按加权调和平均数的方法计算：

例3－1.4 某蔬菜价格资料如下：

计算平均价格： 375.075

200===

∑∑x m

m x H （元/500克） 计算时，可根据变量的计量单位（元/500克） 确定分子分母。当已知分母，未知分子时，采用算术平均的方法计算；当已知分子，未知分母时，采用调和平均的方法计算；本例已知购买金额（已知分子，分母未知），应采用调和平均的方法计算平均数。

3、加权调和平均数与加权算术平均数的关系 当 x f = m 时， f =

x

m

， 则

∑∑f xf =∑∑m

x

m 1

（三）调和平均数与算术平均数的计算要点

1、当现象总体的总量资料是由各个个体的数值相加所得时，用算术或调和平均的方法计算平均数。

2、当掌握算式的分母资料（即总体单位总量），未知分子资料（即总体标志总量），采用算术的方法;

当掌握算式的分子资料（即总体标志总量），未知分母资料（即总体单位总量），采用调和的方法。 3、选择单位数加权时，采用算术平均方法；而选择标志总量加权时，则采用调和平均的方法。 4、对相对数或平均数求平均时，计算时的计算形式应与被平均的相对数或平均数的原形式保持一致。

四、几何平均数（用G x 表示）

（当现象总体的量与各个个体的量之间的关系为积商关系时，用几何平均的方法计算平均数） （一）简单几何平均数 n

G x x =

=

∏

（二）加权几何平均数 1121n

f f f f f

G x x +++∑=

=

显然，几何平均数是n 个变量值连乘积的n 次方根，适用于计算平均比率或平均速度时，且统计中运用较多的是简单几何平均数。

将几何平均数采用对数的形式表示，就成为取对数以后的算术平均数，所以几何平均数也称为对数平均数。即 简单式 ∑=+++=x n

x x x n x n G lg 1

)lg lg (lg 1lg 21 加权式 ∑∑

∑=

+++=

x f f

x f x f x f f

x n n G lg 1

)lg lg lg (1

lg 2211 五、幂平均数

对于给定的一组变量值：)(21n x x x x 、、=，其“k 阶幂平均数（用M k 表示）”定义为：

1、简单式 M k = k

k n x 1

???

?

????∑

2、加权式 M k = k

k

f

f

x 1???

?

??

??∑∑ 当k = 1时，则M 1就是算术平均数A x ； 当k = -1时，M -1就是调和平均数H x ；

当k = 2时，M 2就是平方平均数的平方根S ； 当k = 0时，M 0的极限就给出几何平均数G x 。

证明： 设 a ≠ b 则 （a - b ）2 ＞ 0 a 2 –2 ab + b 2 ＞ 0 a 2 + b 2 ＞ 2 ab

2

2

2b a +＞ ab

令x 1 = a 2 , x 2 = b 2 上式为

2

2

1x x +＞21x x 说明 A x ＞G x 又：若令 11x = a 2 ，2

1x = b 2 则上式为

21121x x +＞2

11

1x x ?

2

1112x x +＜21x x

说明G x ＞H x 所以 A x ＞G x ＞H x 又因为：

222)(A x x -=σ 而且 2σ＞ 0

所以： 2

x ＞ 2

)(A x

2x ＞ A x

并且有：

S ＞A x ＞G x ＞H x

（不考虑被平均变量的经济意义，仅从其数学意义看，同一变量按此各种不同的平均数方法计算，有以上关系）

对于M k = k

k n x 1

????

???

?∑，当k →0 时为几何平均数的说明：

对其两边取对数

)(

n

x

k

∑=ln 1ln k M k 求极限

k

M k k k )

(

n x

k

∑→→=ln lim

ln lim 0

此式的分子、分母均为无穷小量，即为0

，用罗彼塔法则,分别在分子、分母上对k 求导如下：

n

x

x x n k k k k k ∑∑∑?=''

????

????→→l n 1l i m l n l i m 00)(n x k

式中：

n

x

x x n k k k k k ∑∑∑?=''

????

????→→l n 1l i m l n l i m 00)(n x k （求导法则见下）

即： k k M ln lim 0

→∑∑?=→k

k

k x

x

x ln lim 0

ln M n

x ∑=

ln 这就是一个对数平均数的式子，说明在M k = k

k

n

x

1???

?

??

??∑中，当k →0 时为几何平均数。

求导法则： x

x 1)(='ln ， a a a x

x ln =')(

第二节 分布的集中趋势（2）——位置平均数

一、众数（用m 0表示）

（一）概念：变量数列中，出现次数最多的变量值。 特点：

1、不受极端值的影响；

2、用来说明总体中大多数单位所达到的一般水平。

在实际生活中，众数被广泛运用： 消费者普遍需要的鞋、帽的尺码； 市场上某种商品最普遍的价格水平；等

（二）众数的确定

1、单项变量数列：众数就是组内出现次数最多的那个变量值，在单项数列中，有可能出现双众数；也有可能不存在集中趋势，从而众数不存在，

例3－2.1 某生活小区80户居民按家庭人口数分组资料：

按第一栏的分布，众数为3，出现的次数最多为32次，单众数； 按第二栏的分布，众数为2和3，出现的次数都为27次；双众数； 按第三栏的分布，无集中趋势，众数不存在。

2、组距变量数列（采用插补法，原理见下图） （1）下限公式： m 0 = L +

d f f f f f f m m m m m m ?-+--+--)

()(111

000000

（2）上限公式： m 0 = U -

d f f f f f f m m m m m m ?-+--+-+)

()(111

000000

式中：

L 与U 分别表示众数所在组的下限和上限； d 为数所在组的组距；

100－、m m f f 和10＋m f 分别为众数所在组、前一组和后一组的次数。

f

例3－2.2 某工厂一生产班组150名工人日产零件数如下：

生产500 —— 600件的工人数最多57人，众数在此组内： m 0 = L +

d f f f f f f m m m m m m ?-+--+--)

()(111

000000

100

3057245724

57500?）

－）＋（－（－＋

＝ ＝ 555（件）

一般地说，当数列中，数据分布存在明显的集中趋势，且有显著的极端值时，适合使用众数；

当数据分布的集中趋势不明显或存在两个以上分布中心时，不适合使用众数（前者无众数，后者为多众数，也等于没有众数）。

二、中位数（用m e 表示）

（一）概念：将总体各单位的标志值按大小顺序排列，处于数列中点位置的标志值就是中位数。 特点：

1、不受极端值的影响；

2、在总体各标志值的差异较大时，具有较强的代表性。 （二）中位数的确定 1、对于未分组的资料 方法：

（1）先将总体各单位的标志值按大小顺序排列, （2）确定中位数所在位置 中位数项次＝2

1

+n （3）在此位置上的变量值就是中位数 2、对于单项分组的资料 方法：

（1）先对分组资料计算向上（或向下）累计频数（或频率）

（2）确定中位数所在位置 中位数项次＝2

1+∑f

（3）在此位置上的变量值就是中位数

3、对于组距分组的资料（采用插补法，原理见下图）

（1）下限公式： m e = L +

d f S f

e

m ?--∑1

2

（2）上限公式： m e = U -

d f S f

e

m ?-+∑1

2

两式中，S －1和 S ＋1分别是中位数所在组前面和后面各组的累计次数

对于组距分组的资料

1、先对分组资料计算向上（或向下）累计频数（或频率）

2、确定中位数所在位置

中位数项次＝

2

∑f

3、由累计次数栏找到中位数所在组，再利用计算公式计算中位数

例3－2.3 某工厂一生产班组150名工人日产零件数如下：

下限公式计算：

m e = L +

d f S f

e

m ?--∑1

2

＝

10060

542150500?－＋＝＝535（件） e

上限公式计算

m e = U -

d f S f

e

m ?-+∑1

2

＝

10060

362150

600?-－＝＝535（件） 三、算术平均数、众数与中位数之间的关系

英国统计学家皮尔生认为，许多非对称（轻微偏斜）的钟型分布，中位数到算术平均数之间的距离大约相当于中位数到众数距离的一半。 其经验公式为（其中之一）：

)(30e m x m x -=-

如果是对称分布，则 x 、m 0和m e 三者集中于一点

第三节 分布的离中趋势 —— 变异指标

一、变异指标概述 （一）概念：

反映总体各单位标志变异程度的统计分析指标叫变异指标，也称标志变动度。 （二）作用：

1、反映总体分布的离散程度；

2、说明平均数的代表性大小；（见例3－3.1）

3、说明事物在发展变化过程中的节奏性和均衡性；

4、说明产品质量的稳定性。 二、变异指标种类及其计算

（一）变异全距（简称全距，用 R 表示）（见例3－3.1） R ＝ x max － x min

例3－3.1 有甲、乙、丙三个学习小组，分别都是 5 个人，他们的学习成绩如下： 单位：分

（二）平均差（用 A.D 表示）（见例3－3.1）

1、简单式 A.D ＝n

x x ∑-

2、加权式 A.D ＝

∑-f

f x x

优点：不易受极端数值的影响，能综合反映全部单位标志值的实际差异程度； 缺点：用绝对值的形式消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，不便于作数学处理和参与统计分析运算。

一般情况下都是通过计算另一种标志变异指标 —— 标准差，来反映总体内部各单位标志值的差异状况。

（三）标准差（用σ或

)(x Var 表示）

（标准差的平方叫方差，用σ2表示） 第一、关于变量总体的标准差（用σx 表示） 1、简单式

n

x x x ∑-=2

)

(σ

2、加权式

∑∑-=

f

f

x x x 2

)

(σ 或 ∑∑-=

f

f

x x x 2

)(σ

例3－3.2 某工厂一生产班组150名工人日产零件数如下：

∑∑-=

f

f

x x x 2

)

(σ＝

150

2501400

＝129.14（件）

标准差的特点：

1、不易受极端数值的影响，能综合反映全部单位标志值的实际差异程度；

2、用平方的方法消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，可方便地用于数学处理和统计分析运算。

标准差（或方差）是统计分析中最常用、最重要的变异指标。

3、方差的数学性质

（1）常数的方差等于0 ；即 Var ( c ) = 0

既然是常数，就不存在变异，所以其变异指标为0 。

（2）各变量值加减一任意常数 A ，方差不变；（即所谓的平移不变） Var ( x ±A ) = Var ( x )

证明：

由于 A x A x ±=±， 所以

V ar ( x ±A ) =

n

A x A x 2

]

)[(∑±-± =

n

A x A x ∑-±2

)(

=

n

x x ∑-2

)

(

= V ar ( x )

（3）各变量值乘除以一任意数 d ，方差将乘除以这个数的平方，（而标准差也将乘除于d ）；即 Var ( dx ) = d 2Var （x ）

证明：

由于 x d x d ?=?， 所以

V ar (dx ) =

n

dx dx ∑-2

)(

=

n

x d dx 2

)(∑?- =

n

x x d ∑-2

2)(

= )(2

x Var d

（4） 两个独立变量和或差的方差，等于这两个独立变量方差的和 ；即 Var ( x ± y ) ＝Var ( x )＋Var ( y )

证明：

V ar ( x ±y ) =

m

n y x y x

n i m

j j i

?±-±∑∑==121

)]()[(

=

m

n y x y x

n i m

j j i

?±-±∑∑=-11

2)]()[(

=

m

n y y x x

n i m

j j i

?-±-∑∑==11

2)]()[(

=

m

n y y x x y y x x

n i m

j j i j i

?--±-+-∑∑==11

22)]

)((2)()[(

=

m

n x x y y y y n x x

m j n

i n

i i j j i

?--±-+-∑∑∑===1

11

2

2

]

)()(2)()([

=m

n y y x x y y n x x m n

i m

j n

i m

j j i j i ?--±-+-∑∑∑∑====1

1

1

1

2

2

)

()(2)()(

因为

∑=-n

i i

x x

1

)(= 0 、)(1

∑=-m

j j y y = 0 ，所以

V ar ( x ±y ) =

m

n y y n x x m n i m

j j i ?-+-∑∑==11

2

2

)()(

=

m

y y

n x x

m

j j

n

i i

∑∑==-+

-1

2

1

2

)()

(

= V ar ( x ) + V ar ( y )

（5）变量方差等于这个变量的平方平均数减去这个变量平均数的平方 ；即 Var ( x ) ＝E ( x 2 )－[E ( x )]2 或

222)(x x x -=σ

证明： 对于

202

20

)()

()(x x n x x x x -+-=-∑∑两边同除以n 并移项

得

202

2

)()()(x x n

x x n

x x ---=

-∑∑

令x 0等于零得

22

2

)()(x n

x n

x x -=

-∑∑

即

2x σ= 2

2)(x x -

（6）对于同一变量分布，其标准差始终不会小于平均差。 即 A.D x ＜ σx

证明： 由于 2x σ= 2

2)(x x -，

而且

2σ＞ 0

所以 2x ＞ 2

)(x

n

x x x n

2

2221+++ ＞

221)(n x x x n +++ 两边开平方即得： A.D x ＜ σx

基利比（用r G 表示） x x

G D A r σ?=

当总体服从正态分布时，基利比为 π

σ2

=

?=

x

x

G D A r ＝0.798

4、标准差（方差）的简捷计算

2

020)()(?????

?

??

???

?

---?=∑∑∑∑f f d x x f f d x x d x

σ （根据方差的第 2、3 和 5 数学性质）

例3－1.2 某工厂一生产班组150名工人日产零件数如下：

设：x 0＝550 ，d ＝100 ，

2

020)()(?????

?

??

?

??

?

---?=∑∑∑∑f f

d x x f f d x x d x σ ＝2

)150

27(120255100-?

＝129.14（件）

第二、关于属性总体的标准差（用σp 表示）

（统计总体中的各个单位，有的具备某种属性，有的不具备某种属性，对于此类问题的研究，其总

体称为属性总体）

对于总体中的单位，只具有“是”或“否”、“有”或“无”两种不同属性的标志，统计上称为是非标志，也叫交替标志。

社会经济现象是错综复杂的，统计所涉及的问题经常也是复杂多样的。当统计研究的是现象的是与否、有与无、属于或不属于、具备或不具备等这些问题时，均可按属性总体的是非标志进行处理。所以，对于这方面问题的研究，也是统计分析中重要的不可缺少的一个部分。

是非标志的量化处理

其中： N N p 1=

， N

N

q 0= 所以： p ＋ q ＝1

由于p 和 q 都是相对数，所以，习惯上都称其为成数。

1、是非标志的平均数（用 p x 表示）

p x p =

说明：

∴ 是非标志的平均数为： p f

f

x

x p ==

∑∑

例如：检验200件产品的质量问题，结果有16件不合格（即变量值中有16个 0），184件合格（即变量值中有184 个 1）。所以，是非标志的平均数，就是将这184个1和16个0相加除于200，结果就是 0.92（即合格率）

2、是非标志的标准差（用σp 表示）

)1(p p p -=σ

说明：

∴ 是非标志的标准差为：

)1(22p p q p q p p q p -=?=+=σ

第三、总方差和组内方差、组间方差

（在分组条件下计算的方差，只是组与组之间的差别程度，并非变量值之间的真正离差） 1、总方差（σ2总 ）

反映总体各单位标志值的真正差异程度的方差

2

总σ=

∑∑∑===-n i i

f j n

i ij

f

x x

i 1

11

2

)(

2、组内方差（σ2内 ）

组距数列中，反映各组内部变量值变异程度的方差就是组内方差

i

f j i ij

i f x x

i

∑=-=

1

2

2)(σ

实际上，在组距数列中常用此方差近似地反映总体的变异程度。

3、 组间方差（σ2间 ）

用组中值计算，反映了组与组之间的差异程度的方差

2间σ=

∑∑==-n

i i

n

i i

i f

f x x

1

1

2)(

在组距数列中，此方差通常是不知道的。

式中： n 为组数 f i 为各组单位数

x ij ( i = 1、2 …n )( j = 1、2 … f i )为变量值，即所有数据 i x 为各组平均数 x 为总平均数

统计学(回归分析)演示教学

统计学论文(回归分析)

◆统计小论文11财一金一凡 11060513 指数回归分析 ●摘要：指数，根据某些采样股票或债券的价格所设计并计算出来的统计数 据，用来衡量股票市场或债券市场的价格波动情形。 ●经济学概念：从指数的定义上看，广义地讲，任何两个数值对 指数函数图像 比形成的相对数都可以称为指数；狭义地讲，指数是用于测定多个项目在不同场合下综合变动的一种特殊相对数。 指数的应用和理论不断发展，逐步扩展到工业生产、进出口贸易、铁路运输、工资、成本、生活费用、股票证券等各个方面。其中，有些指数，如零售商品价格指数、生活消费价格指数，同人们的日常生活休戚相关；有些指数，如生产资料价格指数、股票价格指数等，则直接影响人们的投资活动，成为社会经济的晴雨表。至今，指数不仅是分析社会经济的景气预测的

重要工具，而且被应用于经济效益、生活质量、综合国力和社会发展水平的综合评价研究。 引言：在这个市场经济发达的年代，企业的发展尤为突出，针对年度销售额进行的指数回归分析，能够有效的对企业进行监管和提高发展水平。通过对标准误差、残差、观测值等的回归分析，减少决策失误，使企业更好的发展。销售额是企业的命脉，也是企业在经营过程中的最重要的参考指标，针对年度销售额的指数回归分析，切实保障了企业在当今竞争中的地位与经济形势。 一、一元线性回归模型的基本理论 首先是对线性回归模型基本指数介绍：随机变量y与一般变量x的理一元线性回归模型表示如下： yt = b0 + b1 xt +ut（1）上式表示变量yt 和xt之间的真实关系。其中yt 称作被解释变量（或相依变量、因变量），xt称作解释变量（或独立变量、自变量），ut称作随机误差项，b0称作常数项（截距项），b1称作回归系数。 在模型 (1) 中，xt是影响yt变化的重要解释变量。b0和b1也称作回归参数。这两个量通常是未知的，需要估计。t表示序数。当t表示时间序数时，xt和yt称为时间序列数据。当t表示非时间序数时，xt和yt称为截面数据。ut则包括了除xt以外的影响yt变化的众多微小因素。ut的变化是不可控的。上述模型可以分为两部分。（1）b0 +b1 xt是非随机部分；（2）ut是随机部分。 二、回归模型初步建立与检验

国民经济统计学一到三章习题

+ 国民经济核算复习题（第一章到第三章） 一、单项选择题 1、反映国民经济生产最终成果的统计指标是（）。 A、国内生产总值 B、社会总产值 C、国民生产总值 D、社会最终产品 2、国民经济核算的理论基础是（）。 A、会计学 B、统计学 C、经济学 D、哲学 3、划分国内经济活动和国外经济活动的基本依据是（）。 A 基层单位和机构单位 B 常住单位和非常住单位 C 机构单位和机构部门 D基层单位和产业部门 4、一个国家的经济领土，（）在国外的领土飞地。 A、包括 B、不包括 C、可以包括也可以不包括 D、以上都对 5、有权拥有资产和承担负债，能够独立从事经济活动和与其它实体进行交易的经济实体称为（）。 A、常住单位 B、非常住单位 C、基层单位 D、机构单位 6、常住单位是指（）。 A、在一个国家地理领土内的经济单位 B、在一个国家经济领土内的经济单位 C、在一国经济领土内具有经济利益中心的经济单位 D、在一国地理领土内具有经济利益中心的经济单位 7、机构单位可以分为两类（）。 Ａ基层单位和机构单位Ｂ住户和法人单位Ｃ机构单位和机构部门Ｄ基层单位和产业部门 8、常住单位定义中的经济领土不包括（）。 A．领土、领海、领空 B．具有海底开采管辖权的大陆架 C．驻外使馆和领馆用地 D．国外驻该国的使馆和领馆用地 9、电力煤气及水的生产和供应业属于（）。 Ａ．第一产业Ｂ．第二产业Ｃ．第三产业Ｄ．前者属于第二产业，后者属于第三产业 10、在国民经济核算中，划分国内经济活动和国外经济活动核算的基本依据是（）。 Ａ．住户和法人单位Ｂ．营利性机构单位和非营利性机构单位 Ｃ．常住机构单位和非常住机构单位Ｄ．基层单位和产业部门 11、国民经济基层单位根据生产产品或服务的同质性分类形成（）。 A．机构部门 B．产业部门 C．行业部门 D．综合部门

国民经济统计学试题和答案

国民经济统计学试题 一、单项选择题(从下列每小题四个选项中，选出一个正确的。请将正确答案的序号填在括号内，每小题2分，共30分) 1、在国民经侨核算的收人分配阶段，反映国民经济收入初次分配总量特征的指标是( ) A、国内生产总值 B、国民原始收人 C、国民可支配收人 D、社会总产出 2、国民经济基层单位根据生产产品或服务的同质性分类形成( ) A、机构部门 B、产业部门 C、行业部门 D、综合部门 3、国民经济活动的微观主体是( ) A、基层单位 B、产业部门 C、常住单位 D、非常住单位 4、固定资产的更新、改造及大修理属于( ) A、固定资产折旧 B、固定资产损耗 C、中间消耗 D、固定资产投资 5、直接消耗系数就是某部门为生产单位产品所消耗的各种( )的数量。 A、最初投人 B、中间投人 C、最终产品 D、总产品 6、不能为资产所有者带来财产收人的是( ) A、金融资产 B、地下资产 C、版权I D、机器设备的租借 7、收人初次分配所形成的流量属于( ) A、经常性收人 B、转移性收人 C、生产性收人_ D、分配性收人 8、按照非金融资产产生的情况，可将其归纳为( ) A、有形资产和无形资产 B、生产资产和非生产资产 C、固定资产和流动资产 D、固定资产、存货和贵重物品 9、下列各项中属于资本转移的是( ) A、某企业购人机器设备 B、某企业向灾区捐款 C、某企业向政府交纳所得税 D、某企业接受国外捐赠款项用于厂房的修建 10、资产负债流量核算反映的是( ) A、期初资产存量 B、期末资产存量 C、两个时点间资产负债变动 D、一定时期的资产负债总量 11、国民资产负债分类是根据( )划分的。 A、资产负债流动性 B、企业的经营过程 C、资产性质 D、综合考虑以上因素 12、一国国民经济是由该国( )上的常住单位组成的。 A、地理领土 B、经济领土

生物统计学第四版知识点总结

一、田间试验的特点 1、田间试验具有严格的地区性和季节性，试验周期长。 2、田间试验普遍存在试验误差 3、研究的对象和材料是农作物，以农作物生长发育的反应作为试验指标研 究其生长发育规律、各项栽培技术或栽培条件的效果。 二、田间试验的基本要求 结果重演性、结果可靠性、条件先进代表性、目的明确性 三、单因素试验的处理数就是该因素的水平数。 四、例如：甲、乙、丙三品种与高、中、低三种施肥量的两因素试验处理组 合数是？ 3因素3水平的处理组合数是？ 多因素试验的处理数是各因素不同水平数的所有组合。 五、如进行一个喷施叶面肥的试验，如果设置两个叶面肥浓度，对照应为 喷施等量清水。 六、简单效应的计算 N 的简单效应为40-30=10 在N1水平下，P2与P1的简单效应为38-30=8；在N2水平下，P2与P1的简单效应为54-40=14。 七、平均效应的计算 P的主效（8+14）/2=11； N的主效（10+16）/2=13； 八、互作的计算 N与P的互作为（16-10）/2=3或（14-8）/2=3 九、田间试验误差可分为系统误差和随机误差两种。（1、系统误差影响试 验的准确性，随机误差影响试验的精确性。2、准确度受系统误差影 响，也受随机误差影响；精确度受随机误差影响。3、若消除系统误 差，则精确度=准确度。） 十、小区面积扩大，误差降低，但扩大到一定程度，误差降低就不明显了。 适当的时候可以考虑增加重复次数来降低误差。小区面积一般在 6-60m2，而示范小区面积不小于330m2 。 十一、通常情况下，狭长小区误差比方形小区误差小。 小区的长边必须与肥力梯度方向平行，即与肥力变化最大的方向平行。一般小区长宽比为3-10：1，甚至达20：1 十二、何时采用方形小区？（1）肥水试验；（2）边际效应值得重视的试验。 十三、一般小区面积较小的试验，重复次数可相应增多，可设3-6次重复； 小区面积较大的试验可设2-4次重复。 十四、将对照或早熟品种种在试验田四周，一般4行以上。目的？（目的是防止外来因素破坏及边际效应的影响。） 十五、算术平均数的主要特征 ?1、样本各观测值与平均数之差的和为零，即离均差之和为0。 2、离均差的平方和最小。 十六、【例3·1】在1、2、3、…、20这20个数字中随机抽取1个，求下列随机事件的概率。 （1）A=“抽得1个数字≤4”；

统计学抽样与抽样分布练习题

第6章 抽样与抽样分布 练习题 6.1 从均值为200、标准差为50的总体中，抽取100=n 的简单随机样本，用样本均值x 估计总体均值。 （1） x 的数学期望是多少？ （2） x 的标准差是多少？ （3） x 的抽样分布是什么？ （4） 样本方差2 s 的抽样分布是什么？ 6.2 假定总体共有1000个单位，均值32=μ，标准差5=σ。从中抽取一个样本量为30的简单随机样本用于获得总体信息。 （1）x 的数学期望是多少？ （2）x 的标准差是多少？ 6.3 从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。样本均值的抽样标准差x σ等于多少? 6.4 设总体均值17=μ，标准差10=σ。从该总体中抽取一个样本量为25的随机样本，其均值为25x ；同样，抽取一个样本量为100的随机样本，样本均值为100x 。 （1）描述25x 的抽样分布。 （2）描述100x 的抽样分布。 6.5 从10=σ的总体中抽取样本量为50的随机样本，求样本均值的抽样标准差： （1）重复抽样。 （2）不重复抽样，总体单位数分别为50000、5000、500。 6.6 从4.0=π的总体中，抽取一个样本量为100的简单随机样本。 （1）p 的数学期望是多少? （2）p 的标准差是多少? （3）p 的分布是什么？ 6.7 假定总体比例为55.0=π，从该总体中分别抽取样本量为100、200、500和1000的样本。

（1） 分别计算样本比例的标准差p σ。 （2） 当样本量增大时，样本比例的标准差有何变化？ 6.8 假定顾客在超市一次性购物的平均消费是85元，标准差是9元。从中随机抽取40个顾 客，每个顾客消费金额大于87元的概率是多少？ 6.9 在校大学生每月的平均支出是448元，标准差是21元。随机抽取49名学生，样本均值 在441～446之间的概率是多少？ 6.10 假设一个总体共有8个数值：54，55，59，63，64，68，69，70。从该总体中按重复 抽样方式抽取2=n 的随机样本。 （1） 计算出总体的均值和标准差。 （2） 一共有多少个可能的样本？ （3） 抽出所有可能的样本，并计算出每个样本的均值。 （4） 画出样本均值的抽样分布的直方图，说明样本均值分布的特征。 （5） 计算所有样本均值的平均数和标准差，并与总体的均值和标准差进行比较，得 到的结论是什么？ 6.11 从均值为5.4=μ，方差为25.82=σ的总体中，抽取50个由5=n 个观测值组成的 随机样本，结果见Book6.11。 （1） 计算每一个样本的均值。 （2） 构造50个样本均值的相对频数分布，以此代表样本均值x 的抽样分布。 （3） 计算50个样本均值的平均值和标准差x σ。 6.12 来自一个样本的50个观察值见Book6.12。 （1） 用组距为10构建频数分布表，并画出直方图。 （2） 这组数据大概是什么分布？

统计学习题答案 第4章 抽样与抽样分布

统计学习题答案第4章抽样与抽样分布

第4章抽样与抽样分布——练习题(全免) 1. 一个具有64 n个观察值的随机样本抽自于均 = 值等于20、标准差等于16的总体。 ⑴给出x的抽样分布（重复抽样）的均值和标 准差 ⑵描述x的抽样分布的形状。你的回答依赖于 样本容量吗？ ⑶计算标准正态z统计量对应于5.15 = x的值。 ⑷计算标准正态z统计量对应于23 x的值。 = 解: 已知n=64，为大样本，μ=20，σ=16， ⑴在重复抽样情况下，x的抽样分布的均值为 a. 20, 2 b. 近似正态 c. -2.25 d. 1.50 2 . 参考练习4.1求概率。 ⑴x<16；⑵x>23；⑶x>25；⑷.x落在16和22之间；⑸x<14。 解: a. 0.0228 b. 0.0668 c. 0.0062 d. 0.8185 e. 0.0013 3. 一个具有100 n个观察值的随机样本选自于 = μ、16=σ的总体。试求下列概率的近似值：30 =

解: a. 0.8944 b. 0.0228 c. 0.1292 d. 0.9699 4. 一个具有900=n 个观察值的随机样本选自于100=μ和10=σ的总体。 ⑴ 你预计x 的最大值和最小值是什么？ ⑵ 你认为x 至多偏离μ多么远？ ⑶ 为了回答b 你必须要知道μ吗？请解释。 解:a. 101, 99 b. 1 c. 不必 5. 考虑一个包含x 的值等于0，1，2，…，97，98，99的总体。假设x 的取值的可能性是相同的。则运用计算机对下面的每一个n 值产生500个随机样本，并对于每一个样本计算x 。对于每一个样本容量，构造x 的500个值的相对频率直方图。当n 值增加时在直方图上会发生什么变化？存在什么相似性？这里30,10,5,2====n n n n 和50=n 。 解:趋向正态 6. 美国汽车联合会（AAA ）是一个拥有90个俱 乐部的非营利联盟，它对其成员提供旅行、

国民经济统计学课程教学大纲

《国民经济统计学》课程教学大纲 一、课程名称：国民经济统计学National Accounts Statistics 二、课程编码： 三、学时与学分：40/3 四、先修课程：经济学原理、统计学原理 五、课程教学目标 1、国民经济统计学是统计学专业的基础课程。课程是对国民经济数量现象方面进行方法论研究的一门课程。 2、通过该课程的学习，旨在引导统计学和宏观经济方向专业的学生加深经济统计专业知识的掌握。该门课程以宏观经济理论为基础，主要内容包容：存量统计、经济总量统计、经济过程统计、经济动态统计、经济结构统计、经济预测与预警系统、国民经济核算。 3、通过该课程的学习，可以为统计学专业及其它专业课程的学习打下必要的基础。 六、适用学科专业：统计学专业 七、基本教学内容与学时安排 Ch1 总论（4） §1.1 国民经济统计的基本理论和方法 §1.2 国民经济统计学科性质和地位 §1.3 国民经济统计指标及指标体系 §1.4 国民经济活动分类 §1.5 统计平衡表方法 Ch2 国民经济资源统计（4） §2.1人力资源统计 §2.2自然资源 §2.3资产负债核算 Ch3 国民经济总量统计（6） §3.1国民经济统计的一般问题 §3.2国内生产总值统计理论 §3.3中国国内生产总值的统计

§3.4其他国民经济总量指标 §3.5国内生产总值的扩展 Ch4 国民经济过程统计（6） §4.1财政与税收统计 §4.2金融与货币统计 §4.3价格统计 §4.4通货膨胀统计 §4.5资金流量分析 Ch5 国民经济动态统计（6） §5.1经济增长统计 §5.2经济周期统计 §5.3经济动向预测方法 Ch6 国民经济结构统计（6） §6.1产业结构统计 §6.2市场结构统计 §6.3区域结构统计 §6.4投入产出分析 Ch7国民经济关系统计（6） §7.1国际贸易统计 §7.2国际投资统计 §7.3外债统计和汇率统计 §7.4国际收支统计 §7.5国际经济比较统计 §7.6国力比较统计 Ch8 国民经济核算体系（6） §8.1国经经济核算体系的基本点§8.2国民经济核算史 §8.3国民经济账户 §8.4国民经济矩阵 §8.5社会核算矩阵

生物统计学答案 第四章 抽样分布

第四章 抽样分布 4.1 第四章的习题读者可以照常练习。在这里，利用SAS 软件包中的“正态分布随机数函数”做一抽样试验，进行一个类似的演示。假定总体平均数 μ ＝8，标准差 σ ＝2，用下式：Y ＝8＋2×正态分布随机数，获得一个服从N （8，22）分布的正态总体。从该正态总体中随机抽取含量为100的样本，共抽取10 000个样本。计算每一样本的s s y 和2,，然后计算样本平均数、样本方差和样本标准差的平均数(s s y ,,2)以及它们的标准差(s s y s s s ,,2)。用上述结果与s s y 和2 ,分布的特征数[分别见(4.1)，(4.2)式；(4.14)，(4.15)式以及(4.18)，(4.19)式] 比较。看一看抽样的结果是否能够很好地估计总体参数。 抽样试验还可以进一步深入，计算每一样本的t 。然后计算t 的平均数和标准差，用计算的结果与t 分布的特征数比较，[见(4.8)，(4.9) 式]。看一看抽样的结果与总体参数的一致性是否很好。 为了与问题的要求一致，抽样分两部分进行，下面先讨论样本平均数、样本方差和样本标准差的分布。SAS 程序如下： options nodate; data value; n=100; m=10000; df=n-1; do i=1 to m; retain seed 3053177; do j=1 to n; y=8+2*normal(seed); output; end; end; data disv; set value; sqy=y*y; by i; if first.i then sumy=0; sumy+y; if first.i then sumsqy=0; sumsqy+sqy; my=sumy/n; vacey=(sumsqy-my*sumy)/df; stdy=sqrt(vacey); if last.i then output; run; proc means mean var std; var my stdy vacey; title 'Sampling Distribution: Mu=8 sigma=2'; run; 程序运行的结果见下表： Sampling Distribution: Mu=8 sigma=2 Variable Mean Variance Std Dev -------------------------------------------------- MY 8.0005218 0.0394867 0.1987126

国民经济统计学

一国民经济分类体系 1 两大核算体系的区别：分为国民经济账户体系为SNA与物质生产平衡表体系MPS。MPS只承认物质生产，只对五大物质生产部门计算产值，对其他非物质生产部门的手指统统作再分配处理。而西方体系SNA既承认物质生产，也承认非物质生产，二者只是生产成果表现形式的不同而已。 2我国新国民经济核算体系结构包含三部分：(1)社会再生产基本核算表；（2）附属表；（3）国民经济账户 二国民经济分类的一般问题 3常住单位：指在一个国家经济领土上具有经济利益中心的单位 4我国将基本单位按性质分为具有法人资格的法人单位和产业活动单位5我国常用的国民经济分类和主要标志有：（1）以生产资料所有制形式为分类标志，划分国民经济的经济类型，分为9种【国有，集体，私营，个体，联营，股份制，外商，港，其他】；（2）以社会经济活动的性质分，为国民经济的两大领域【物质生产领域和非物质生产领域】和各行业；（3）以产业发展的时序，为国民经济的三次产业【一以农业为主的农、林、牧、渔、猎；二以制造业为主的采矿、建筑；三以服务业为主的商业、交通运输、教育、卫生、政府】；（4）以产品的经济用途，为国民经济的两大部分【生产资料与生活资料】；（5）从掌握和分析资金流量及存量的角度，为国民经济的机构部门【分为四类：部门、大类、中类、小类。标准分类为20个部门】 6我国的机构部门分为以下一些部门：（1）非金融企业部门：（2）金融机构部门；（3）政府部门；（4）住户部门；（5）国外部门 三劳动力资源 7劳动力：指具有劳动能力的人，这种能力蕴存于人们体内，并在劳动过程中所能运用，是体力和脑力的总和 8劳动力资源：指一个国家或地区在一定时点上所拥有的具有劳动能力的人口总数 9人口资源：指我国在特定时点具有生命的常住"自然人”（长期居住有我国国籍）的人口数量 10就业人口：指经济活动人口中从事一定社会劳动并取得报酬或经营收入的人员 11经济活动人口：指在16岁以上有劳动能力参加或要求参加社会经济活动人口，包括就业人口和失业人口 四自然资源 12自然资源：指我国境内所以自然形成的，在一定的经济、技术条件下可以被开发利用以提高人民生活福利水平和生存能力，同时具有某

统计学答案 第八章 抽样与抽样分布

第八章抽样与抽样分布 一、名词解释 1、统计抽样：按照随机原则从被研究现象的总体中，抽取一部分单位进行观察，然后根据 观察的结果运用数理统计的原理，来估计总体综合指标或者对总体综合指标的某种假设进行 检验。 2、重复抽样：是从总体中每抽出一个样本单位后，把结果记录下来，随即将该单位放回到 总体中去，使它和其余的单位在下一次抽选中具有同等被抽中的机会，再抽取第二个单位，直至抽取n个单位为止。 3、不重复抽样：一个单位被抽中后不再放回总体，然后再从所剩下的单位中抽取第二个单位，直到抽出n个单位为止，这样的抽样方法不可能使一个总体单位被重复抽中，所以称为 不重复抽样。 4、简单随机抽样：在从总体中随机抽取n个单位作为样本时，要使得每一个总体的单位都 有相同的机会（概率）被抽中。 5、分层抽样：在抽样之前先将总体的单位划分为若干层（类），然后从各个层中抽取一定数 量的单位组成一个样本，这样的抽样方式称为分层抽样，也称为分类抽样。 6、系统抽样：在抽样中先将总体各单位按某种顺序排列，并按某种规则确定一个随机起点， 然后，每隔一定的间隔抽取一个单位，直至抽取n个单位形成一个样本。这样的抽样方式称 为系统抽样，也称等距抽样或机械抽样。 7、整群抽样：调查时，先将总体划分成若干群，然后再以群作为调查单位从中抽取部分群， 进而对抽中的各个群中所包含的所有个体单位进行调查或观察，这样的抽样方式称为整群抽样。 8、总体分布：总体是我们关心的若干个元素的集合,总体中每个元素的取值是不同的，这些 观察值所形成的相对频数分布就是总体分布。 9、样本分布：是指一个样本中各观察值所形成的相对频数分布。 10.抽样分布：某个样本统计量的抽样分布，从理论上说就是在重复选取容量为n的样本时， 由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布。 11、比率：是指总体（或样本）中具有某种属性的单位与全部单位总数之比。 12、样本比率的抽样分布：在重复选取容量为n的样本时，由样本比率的所有可能取值形成 的相对频数分布称为样本比率的抽样分布。 二、判断题 1、× 2、√ 3、× 4、× 5、√ 6、× 7、√ 8、√ 9、× 10、√ 三、选择题 1、A 2、A 3、B 4、B 5、C 6、D 7、D 8、D 9、C 10、D 11、C 12、B 13、C 14、C 15、A 16、D 17、A 18、B 19、C 20、B 21、B 22、B 23、B 24、A 25、A 四、简答题 1、简述统计抽样的基本特点。

最新《国民经济统计学》复习题-解答

2012年《国民经济核算》复习题 陈正伟 2012-5-20 一、名词解释 第一章 国民经济 国民经济核算 p3 经济领土 p13 常住单位 p13 机构单位 p15 基层单位 p17 经济流量 p20 经济存量 p20 第二章 国内生产总值 p44 综合生产观 p35 中间产品 p42 最终产品 p42 生产者价格 p45 购买者价格 p45 基本价格 45 增加值 p54 工厂法 p49 产品法p50 第四章 资金流量 p135 非金融投资 p138/157/158 国民总收入 p149 国民可支配收入 p153 经常转移 p151 资本转移 p151 实物社会转移 p154 储蓄 pp156 第五章 金融交易 p179 金融资产 p175 货币黄金p176 通货 p176 净金融投资 p179 第六章 经济资产p198 积累核算 p218 永续盘存法 p208 重估价核算 p221 名义持有损益 p224 中性持有损益 p224

实际持有损益p225 第七章 对外经济核算 p237 国际收支核算表 p241 经常帐户 p243 离岸价格 p246 到岸价格 p246 二、思考题 第一章 1.什么是国民经济核算？国民经济核算的功能有哪些？p3 2.SNA-1993显示出什么样的特点和作用？p9 3.何谓常住单位和非常住单位？区分它们的原则是什么？p13-14 4.举例说明什么是机构单位？什么是基层单位？并比较机构部门分类和产业部门分类在国民经济核算中的作用。P15-17 5.中国国民经济核算体系（2002）是由哪几部分构成的？对其构成部分进行简要说明。P29 6.简述三次产业划分的原则。见笔记 7.简述国民经济核算的整体性原则。见笔记 8.简述我国三次产业划分。 第二章 1.在核算中间投入时，应注意哪些要点？p52 2.为什么总增加值比净增加值在实践中应用得更加广泛？p80 3.国内生产总值与国内总收入之间有哪些区别和联系？p80 4.比较国内总产出、国内生产总值、国内生产净值的定义及所反映的经济内容，三者之间存在什么样的联系？p80 5.国内生产总值的三种计算方法，各有什么特点？p57-64 第四章 1、资金流量核算的范围如何确定？它与国内生产总值核算有何联系？p135 2、说明资金流量核算中实物交易和金融交易的内容和特点。P135 3、人均国内生产总值与人均国民总收入有何区别和联系？p150 4、结合资金流量表实物交易部分，说明其包含的基本平衡关系。P165 5、如何通过资金流量核算度量一个机构单位或部门在非金融投资环节的资金余缺状况？结合具体机构部门，分析其资金余缺呈现何种格局？p160 第五章 1、理解金融交易和非金融交易的关系，其意义何在？p180 2、为什么说金融交易的净金融投资不是金融交易的平衡项，而是金融交易核算的起点？p181 3、试述资金流量表（金融交易）上的基本平衡关系。P190 第六章 1、简述资产负债存量核算的基本思路。P208 2、什么是国民财富？在资产负债表中，如何度量国民财富？p213-214 3、根据国民资产负债表，说明国民资产负债核算的主要平衡关系是什么？p215 4、什么是资产物量的其它变化？具体包括哪几种类型？p219 5、从国民经济核算来看，正确理解持有损益概念应注意哪些要点？p222 第七章 1、在对外经济活动中，如何识别不同机构单位的常住性？p235-236

2015年《统计学》第八章 相关与回归分析习题及满分答案

2015年《统计学》第八章相关与回归分析习题及满分答案 一、单选题 1.相关分析研究的是（ A ） A、变量间相互关系的密切程度 B、变量之间因果关系 C、变量之间严格的相依关系 D、变量之间的线性关系 2．若变量X的值增加时，变量Y的值也增加，那么变量X和变量Y之间存在着（A ）。 A、正相关关系 B、负相关关系 C、直线相关关系 D、曲线相关关系 3．若变量X的值增加时，变量Y的值随之下降，那么变量X和变量Y之间存在着（B）。 A、正相关关系 B、负相关关系 C、直线相关关系 D、曲线相关关系 4．相关系数等于零表明两变量（B）。 A.是严格的函数关系 B.不存在相关关系 C.不存在线性相关关系 D.存在曲线线性相关关系 5．相关关系的主要特征是（B）。 A、某一现象的标志与另外的标志之间的关系是不确定的 B、某一现象的标志与另外的标志之间存在着一定的依存关系，但它们不是确定的关系 C、某一现象的标志与另外的标志之间存在着严格的依存关系 D、某一现象的标志与另外的标志之间存在着不确定的直线关系 6．时间数列自身相关是指（ C ）。

A、两变量在不同时间上的依存关系 B、两变量静态的依存关系 C、一个变量随时间不同其前后期变量值之间的依存关系 D、一个变量的数值与时间之间的依存关系 7．如果变量X和变量Y之间的相关系数为负1，说明两个变量之间（D）。 A、不存在相关关系 B、相关程度很低 C、相关程度很高 D、完全负相关 8．若物价上涨，商品的需求量愈小，则物价与商品需求量之间（C）。 A、无相关 B、存在正相关 C、存在负相关 D、无法判断是否相关 9．相关分析对资料的要求是（A）。 A.两变量均为随机的 B.两变量均不是随机的 C、自变量是随机的，因变量不是随机的 D、自变量不是随机的，因变量是随机的 10．回归分析中简单回归是指（D）。 A.时间数列自身回归 B.两个变量之间的回归 C.变量之间的线性回归 D.两个变量之间的线性回归 11.已知某工厂甲产品产量和生产成本有直线关系，在这条直线上，当产量为10 00时，其生产成本为30000元，其中不随产量变化的成本为6000元，则成本总额对产量的回归方程为（ A ） A. y=6000+24x B. y=6+0.24x C. y=24000+6x D. y=24+6000x 12.直线回归方程中，若回归系数为负，则（B） A.表明现象正相关 B.表明现象负相关

统计学多元回归研究分析方法

统计学多元回归分析方法

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多元线性回归分析 在数量分析中，经常会看到变量与变量之间存在着一定的联系。要了解变量之间如何发生相互影响的，就需要利用相关分析和回归分析。回归分析的主要类型：一元线性回归分析、多元线性回归分析、非线性回归分析、曲线估计、时间序列的曲线估计、含虚拟自变量的回归分析以及逻辑回归分析等。 1.1 回归分析基本概念 相关分析和回归分析都是研究变量间关系的统计学课题。在应用中，两种分析方法经常相互结合和渗透，但它们研究的侧重点和应用面不同。 在回归分析中，变量y称为因变量，处于被解释的特殊地位；而在相关分析中，变量y与变量x处于平等的地位，研究变量y与变量x的密切程度和研究变量x与变量y的密切程度是一样的。 在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量；而在相关分析中，变量x和变量y都是随机变量。 相关分析是测定变量之间的关系密切程度，所使用的工具是相关系数；而回归分析则是侧重于考察变量之间的数量变化规律，并通过一定的数学表达式来描述变量之间的关系，进而确定一个或者几个变量的变化对另一个特定变量的影响程度。 具体地说，回归分析主要解决以下几方面的问题。 （1）通过分析大量的样本数据，确定变量之间的数学关系式。

（2）对所确定的数学关系式的可信程度进行各种统计检验，并区分出对某一特定变量影响较为显著的变量和影响不显著的变量。 （3）利用所确定的数学关系式，根据一个或几个变量的值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确度。 作为处理变量之间关系的一种统计方法和技术，回归分析的基本思想和方法以及“回归（Regression）”名称的由来都要归功于英国统计学F·Galton（1822～1911）。 在实际中，根据变量的个数、变量的类型以及变量之间的相关关系，回归分析通常分为一元线性回归分析、多元线性回归分析、非线性回归分析、曲线估计、时间序列的曲线估计、含虚拟自变量的回归分析和逻辑回归分析等类型。 1.2 多元线性回归 1.2.1 多元线性回归的定义 一元线性回归分析是在排除其他影响因素或假定其他影响因素确定的条件下，分析某一个因素（自变量）是如何影响另一事物（因变量）的过程，所进行的分析是比较理想化的。其实，在现实社会生活中，任何一个事物（因变量）总是受到其他多种事物（多个自变量）的影响。 一元线性回归分析讨论的回归问题只涉及了一个自变量，但在实际问题中，影响因变量的因素往往有多个。例如，商品的需求除了受自身价格的影响外，还要受到消费者收入、其他商品的价格、消费者偏好等因素的影响；影响水果产量的外界因素有平均气温、平均日照

国民经济统计学复习资料全

国民经济统计学复习资料 1. 概念题 常住经济单位 完全消耗系数 经济资产 完全需求系数 2. 简答题 什么是经济存量和经济流量？简述两者之间的关系。 怎么理解国内生产总值与国民总收入之间的关系？ 什么是经常转移和资本转移？如何区别？ 什么是国内生产总值？试写出从生产、分配和使用角度计算国内生产总值的公式。 机构部门分类为何要以机构型单位作为分类标志？机构型单位的基本特征是什么？第三章P90 3-20．已知有关报告年国民经济资料如下：国内生产总值940亿元，固定资本消耗58亿元，来自国外要素收入净额1.2亿元，来自国外经常转移净额0.5亿元。试计算报告年的以下指标： （1）国内生产净值； （2）国民总收入； （3）国民净收入； （4）国民可支配总收入； （5）国民可支配净收入； 解：（1）NDP=GDP-固定资本消耗=940-58=882亿元 （2）GNI=GDP+国外净要素收入=940+1.2=941.2亿元 （3）NNI=GNI-固定资本消耗=941.2-58=883.2亿元

（4）GNDI=GNI+得自国外经常转移净额=941.2+0.5=941.7亿元 （5）NNDI=GNDI-固定资本消耗=941.7-58=883.7亿元 3-21．已知某地区非金融企业部门增加值总计980亿元，支付劳动者报酬417亿元，上缴生产税102亿元，从政府获得生产补贴3.5亿元，支付银行利息等财产收入63亿元，获得国债利息、红利等财产收入28亿元，用于职工生活困难补助支出6亿元，支援灾区捐款4亿元，上缴所得税65.8亿元。试计算该地区非金融企业部门的总营业盈余、原始总收入（余额）和可支配总收入。 解：总营业盈余=增加值-固定资产折旧-劳动者报酬-生产税净额 =980-0-417-（102-3.5）=464.5（亿元） 原始总收入=增加值+该地区初次分配净收入之和 =980+（28+3.5）-（63+417+102）=429.5（亿元）可支配总收入=原始总收入+该地区再次分配净收入之和 =429.5+(-65.8-6-4)=353.7(亿元） 第四章P128 4-15．假设国民经济分为（农业）、轻（轻工业）、重（重工业）、其他4个部门，通过调查取得一下资料（单位：亿元）： （1）农业总产出1200，轻工业总产出1560，重工业总产出2040，其他总产出1200；

统计学第5-6章 正态分布、 统计量及其抽样分布

第5-6章 统计量及其抽样分布 正态分布 5.1.1定义:当一个变量受到大量微小的、独立的随机因素影响时，这个变量一般服从正态分布或近似服从正态分布。 概率密度曲线图 例如：某个地区同年龄组儿童的发育特征：身高、体重、肺活量等 某一条件下产品的质量 如果随机变量X 的概率密度为 22 ()21 (),2x f x e x μσπσ --=-∞<<∞ 则称X 服从正态分布。 记做 2 (,)X N μσ，读作：随机变量X 服从均值为μ，方差为2 σ的正态分布 其中， μ-∞<<∞，是随机变量X 的均值，0σ>是是随机变量X 的 标准差

5.1.2正态密度函数f(x)的一些特点： ()0 f x≥,即整个概率密度曲线都在x轴的上方。 曲线 () f x相对于xμ =对称，并在xμ = 处达到最大值， 1 () 2 fμ πσ = 。 1 μ＜ 2 μ＜ 3 μ 曲线的陡缓程度由 σ 决定：σ越大，曲线越平缓；σ越小，曲线越陡峭当 x 趋于无穷时，曲线以x轴为其渐近线。 标准正态分布 当 0,1 μσ == 时，

2 2 1 () 2x f x e π- = ， x -∞<<∞ 称 (0,1) N 为标准正态分布。 标准正态分布的概率密度函数： ()x ? 标准正态分布的分布函数： ()x Φ 任何一个正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布 设 2 (,) X Nμσ ,则 (0,1) X Z N μ σ - = 变量 2 11 (,) X Nμσ与变量2 22 (,) Y Nμσ相互独立,则有 22 1212 +(+,+) X Y Nμμσσ 5.1.3 正态分布表：可以查的正态分布的概率值()1() x x Φ-=-Φ 例：设 (0,1) X N，求以下概率

统计学案例——相关回归分析

《统计学》案例——相关回归分析 案例一质量控制中的简单线性回归分析 1、问题的提出 某石油炼厂的催化装置通过高温及催化剂对原料的作用进行反应，生成各种产品，其中液化气用途广泛、易于储存运输，所以，提高液化气收率，降低不凝气体产量，成为提高经济效益的关键问题。 通过因果分析图和排列图的观察，发现回流温度是影响液化气收率的主要原因，因此，只有确定二者之间的相关关系，寻找适当的回流温度，才能达到提高液化气收率的目的。经认真分析仔细研究，确定了在保持原有轻油收率的前提下，液化气收率比去年同期增长1个百分点的目标，即达到12.24%的液化气收率。 2、数据的收集

目标值确定之后，我们收集了某年某季度的回流温度与液化气收率的30组数据（如上表），进行简单直线回归分析。 3.方法的确立 设线性回归模型为εββ++=x y 10，估计回归方程为x b b y 10?+= 将数据输入计算机，输出散点图可见，液化气收率y 具有随着回流温度x 的提高而降低的趋势。因此，建立描述y 与x 之间关系的模型时，首选直线型是

合理的。 从线性回归的计算结果，可以知道回归系数的最小二乘估计值 b 0=21.263和b 1=-0.229，于是最小二乘直线为 x y 229.0263.21?-= 这就表明，回流温度每增加1℃，估计液化气收率将减少0.229%。 （3）残差分析 为了判别简单线性模型的假定是否有效，作出残差图，进行残差分析。

从图中可以看到，残差基本在-0.5—+0.5左右，说明建立回归模型所依赖的假定是恰当的。误差项的估计值s=0.388。 （4）回归模型检验 a.显著性检验 在90%的显著水平下，进行t 检验,拒绝域为︱t ︱=︱b 1/ s b1︱>t α/2=1.7011。 由输出数据可以找到b 1和s b1，t=b 1/ s b1=-0.229/0.022=-10.313，于是拒绝原假设，说明液化气收率与回流温度之间存在线性关系。 b.拟合度检验 判定系数r 2=0.792。这意味着液化气收率的样本变差大约有80%可以由它与回流温度的线性关系来解释。 2r r ==-0.89 这样，r 值为y 与x 之间存在中高度的负线性关系提供了进一步的证据。 由于n ≥30，我们近似确定y 的90%置信区间为： s z y )(?2 α±=21.263-0.229x ±1.282×0.388 = 21.263-0.229x ± 0.497

统计学习题答案_第4章__抽样与抽样分布

第4章 抽样与抽样分布——练习题(全免) 1. 一个具有64=n 个观察值的随机样本抽自于均值等于20、标准差等于16的总体。 ⑴ 给出x 的抽样分布（重复抽样）的均值和标准差 ⑵ 描述x 的抽样分布的形状。你的回答依赖于样本容量吗？ ⑶ 计算标准正态z 统计量对应于5.15=x 的值。 ⑷ 计算标准正态z 统计量对应于23=x 的值。 解: 已知 n=64，为大样本，μ=20，σ=16， ⑴在重复抽样情况下，x 的抽样分布的均值为 a. 20, 2 b. 近似正态 c. -2.25 d. 1.50 2 . 参考练习4.1求概率。 ⑴x <16； ⑵x >23； ⑶x >25； ⑷.x 落在16和22之间； ⑸x <14。 解: a. 0.0228 b. 0.0668 c. 0.0062 d. 0.8185 e. 0.0013 3. 一个具有100=n 个观察值的随机样本选自于30=μ、16=σ的总体。试求下列概率的近似值： 解: a. 0.8944 b. 0.0228 c. 0.1292 d. 0.9699 4. 一个具有900=n 个观察值的随机样本选自于100=μ和10=σ的总体。 ⑴ 你预计x 的最大值和最小值是什么？ ⑵ 你认为x 至多偏离μ多么远？ ⑶ 为了回答b 你必须要知道μ吗？请解释。 解:a. 101, 99 b. 1 c. 不必 5. 考虑一个包含x 的值等于0，1，2，…，97，98，99的总体。假设x 的取值的可能性是相同的。则运用计算机对下面的每一个n 值产生500个随机样本，并对于每一个样本计算x 。对于每一个样本容量，构造x 的500个值的相对频率直方图。当n 值增加时在直方图上会发生什么变化？存在什么相似性？这里30,10,5,2====n n n n 和50=n 。 解:趋向正态 6. 美国汽车联合会（AAA ）是一个拥有90个俱乐部的非营利联盟，它对其成员提供旅行、 金融、保险以及与汽车相关的各项服务。1999年5月，AAA 通过对会员调查得知一个4口之家出游中平均每日餐饮和住宿费用大约是213美元（《旅行新闻》Travel News ，1999年5月11日）。假设这个花费的标准差是15美元，并且AAA 所报道的平均每日消费是总体均值。又假设选取49个4口之家，并对其在1999年6月期间的旅行费用进行记录。 ⑴ 描述x （样本家庭平均每日餐饮和住宿的消费）的抽样分布。特别说明x 服从怎样

国民经济统计学习题 (1)

《国民经济统计学》思考练习题 第一章总论 1.国民经济统计学的研究对象是什么？其研究对象的范围如何界定？ 2.国民经济统计学与各学科的关系如何？其自身学科性质如何？ 3.国民经济统计学的基本内容是什么？ 4.统计分类的经济理论有哪些？代表人物是谁? 5.SNA与MPS的有何区别？ 6.我国国民经济核算体系的主要内容有哪些？其优点是什么？ 7.我国国民经济的机构部门分类、三次产业分类情况如何。 8.熟悉以下概念：常住单位、经济流量、存量、市场价格。 第二章生产核算 1.什么是生产？国民经济统计的生产范围是如何确定的？ 2.我国的生产概念与SNA中的有何区别？ 3.什么是货物、服务？它们各有什么特点？ 4.我国国民经济生产核算的一般原则有哪些？ 5.什么是总产出？其作用如何？ 6.工业、农业、建筑业等部门总产出的具体核算方法和内容分别是什么？ 7.什么是中间消耗？计算中间消耗时应注意什么问题？ 8.什么是国内生产总值？其作用如何？掌握其三种计算方法。 9.国内生产总值（GDP）与国民生产总值（GNP，现称GNI）之间有哪些区别和联系？ 10.试比较国内总产出、国内生产总值、国内生产净值的定义及所反映的经济内容，三者之间存在什么样的联系？ 11.如果一个农场和一个工厂都增加了自用原材料的生产，根据中国目前通用的计算方法，对工业和农业总产值会产生何种影响？ 12.如何通过国内生产总值体现总供应和总需求的对应关系？ 练习题 2.1某年某地区已知总产出与中间投入资料如下： 部门产出（亿元）中间消耗率（％） 农业2400 50 工业8750 72 建筑业1020 70 金融业 480 35 其他服务业3200 64

国民经济统计学课后答案 杨灿 第二版

3-16 （1）NDP=GDP-固定资本消耗=940-58=882（亿元） （2）GNI=GDP+得自国外的净要素收入=940+1.2=941.2（亿元） （3）NNI=GNI-固定资本消耗=941.2-58=883.2（亿元） 或=NDP+得自国外的净要素收入=882+1.2=883.2（亿元） （4）GNDI=GDP+得自国外的净要素收入+得自国外的净经常转移=940+1.2+0.5=941.7（亿元）或=GNI+得自国外的净经常转移=941.2+0.5=941.7（亿元） （5）NNDI=NDP+得自国外的净要素收入+得自国外的净经常转移=882+1.2+0.5=883.7（亿元）或=GNDI-固定资本消耗=941.7-58=883.7（亿元） 3-17 总营业盈余=增加值-雇员报酬-生产税净额=980-417-102+3.5=464.5 原始总收入余额=增加值+初次分配收入-初次分配支出=980+28-417-（102-3.5）-63=429.5 或=总营业盈余+财产收入净额=464.5+（28-63）=429.5 可支配总收入=原始总收入余额+再分配收入-再分配支出=429.5-6-4-65.8=353.7 4-15 投入部门 最终产品总产出农业轻工业重工业其他小计 产出部门 农业70.2 174.4 149.3 132.4 526.3 673.7 1200 轻工业 2 451 26.3 92.5 571.8 988.2 1560 重工业31.3 217.8 876.2 237.4 1362.7 677.3 2040 其他31.3 251.2 270.7 184.7 737.9 462.1 1200 小计134.8 1094.4 1322.5 647 3198.7 2801.3 6000 增加值1065.2 465.6 717.5 553 2801.3 总投入1200 1560 2040 1200 6000 A= 0.06 0.11 0.07 0.11 0.00 0.29 0.01 0.08 0.03 0.14 0.43 0.20 0.03 0.16 0.13 0.15 4-16 投入部门 最终产品总产出 1 2 3 4 产出部门1 60 120 10 15 395 600 2 78 360 70 45 647 1200 3 18 12 6 15 149 200 4 30 60 16 30 164 300 增加值414 648 98 195 总投入600 1200 200 300