2018届安徽省皖西高中教学联盟三上学期期末质量检测数学文试题
2018届安徽省皖西高中教学联盟三上学期期末质量检测
数学文试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合{}{}
2
0,1,2,3,4,5,|20A B x x x ==--≤，则A B = （ B ）
（A ） {}1,2 （B ）{}0,1,2 （C ） {}1,0,1- （D ）{}0,1 （2）已知复数1232,2z i z i =+=-，则12z z ?的虚部为 （ A ） （A ）1 （B ）i - （C ）1- （D ）i
（3）已知函数()42x x
a f x +=是奇函数，则()f a 的值为 （ C ）
（A ）52-
（B ）52 （C ）32- （D ）32
（4）计算=++?25.0log 10log 24log 9log 5532 （ D ）
（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）6 （5）执行如图所示的程序框图，输出S ，则2l o g(1)S += （ B ）
（A ） 9 （B ）10 （C ）11 （D ）12
（6）对于平面α和直线,,a b c ，命题:p 若a b b c ∥,∥,则a c ∥；命题:q 若a b αα∥,∥,
则
a b ∥. 则下列命题为真命题的是 （ C ）
（A ）q p ∧
（B ）q p ∨?
（C ）q p ?∧
（D ）)(q p ∨?
（7）已知变量,x y 满足约束条件1031010x y x y x y +-≤-+≥--≤??
???
，则2z x y =+的最大值为 （ B ）
（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4
（8）设离心率为21的椭圆12222=+b y a x 的右焦点与双曲线13
22
=-
y x 的右焦点重合，则椭圆方程为 （ D ）
（A ）13422=+y x （B ）16822=+y x （C ）1161222=+y x （D ）1121622=+
y x
（9）函数)2
||)(sin()(π
??ω<
+=x A x f 的图像如图所示，则下列说法正确的是（ B ）
（A ）在区间???
?
?
?61367ππ，上单调递减 （B ）在区间
??
?
???1213127ππ，上单调递增 （C ）在区间
???
??
?1213127ππ，上单调递减 （D ）在区间??
?
?
??61367ππ，上单调递增 （10）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为 （ A ）
（A ）43 （B ）2 （C ）4 （D ）23
（11）已知球面上有A 、B 、C 三点，且AB=AC=2，BC=2，球心到平面ABC 的距离为
第（10）题图
第（9）题图
3，则球的体积为 （ B ）
（A ）
34π （B ）3
32π
（C ）
3
232π
（D ）364π
（12）如图所示，设曲线1
y x
=
上的点与x 轴上的点顺次构成等腰直角三角形11OB A ，122,A B A ,直角顶点在曲线1y x =
上，n A 的横坐标为n a ，记)(21
*+∈+=N n a a b n n n ，则 数列{}n b 的前120项之和为 （ A ） （A ）10 （B ）20 （C ）100 （D ）200
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题
13.平面向量,a b 满足()
7a b b +?=
23==，则向量a 与b 夹角为 .
【答案】
6
π 14.已知5
5sin =
α，1010
cos -=β，且 πβπα<<<<20，则()=-αβs i
n .
【答案】
10
2
7 15.在(内随机地取一个数k ，则事件“直线y kx k =+与圆()2
211x y -+=有公共点”发生的概率为 . 【答案】
3
1
1B x
y
o
1
A 2
A 2
B 1
B 第（12）题图
16. 已知函数)(x g 对任意的x R ∈，有2
()()g x g x x -+=.设函数2
()()2
x f x g x =-，且
()f x 在区间[)0,+∞上单调递增．若()(2)0f a f a +-≤，则实数a 的取值范围为 . 【答案】 1≤a 三、解答题
17. （本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足73=a ，999=S . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若)(2
*∈=
N n a b n n
n ，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【解析】（Ⅰ）由题意得：??
?
??=?+=+9928997211d a d a ------2分 解得?
?
?==23
1d a ------4分 故{}n a 的通项公式为12+=n a n ，*
∈N n -------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得：n
n n b 2
1
2+=
-------7分 n n n T 21229272523432++++++= ①
14322
1221227252321+++-++++=n n n n n T ② -----------8分 ①－②得：143221
2)21212121(22321++-+++++=n n n n T -----------9分
125
225++-=n n -----------11分 故n
n n T 25
25+-= -------12分
18.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是菱形，PD AC ⊥. （Ⅰ）证明：直线AC ⊥平面PBD ； （Ⅱ）若DP DA DB ===1，PB =
求四棱锥ABCD P -的体积.
【解析】（Ⅰ）连接AC 交BD 与E ------1分
是菱形四边形ABCD ，BD AC ⊥∴ ------3分 AC PD ⊥而,D BD PD PBD PD PBD BD =???,,平面平面 -------4分
∴直线AC ⊥平面PBD -------5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得PBD C PBD C PBD A ABCD P V V V V PBD AC ----=+=⊥2,易得平面-------6分
3
2311π
=
∠===?PDB PB PD BD PBD ，易得，，中，在 -------7分 4
3
32sin 1121=
???=?πPBD S 所以 -------8分 的高到平面即为所以平面而PBD C EC PBD CE ,⊥ -------9分
2
3
22=
-==DE AD AE CE ABCD 中，在菱形 -------10分 81
31=?=?-EC S V PBD PBD C 故 -------11分
4
1
=-ABCD P V 所以 -------12分
19.（本小题满分12分）
六安市某棚户区改造，四边形ABPC 为拟定拆迁的棚户区，测得
3
π
=
∠BPC ,，3
2π
=
∠BAC 4=AC 千米，2=AB 千米，工程规划用地近似为图中四边形ABPC 的外接圆内部区域.
（Ⅰ）求四边形ABPC 的外接圆半径R ；
（Ⅱ）求该棚户区即四边形ABPC 的面积的最大值.
【解析】（Ⅰ）由题得：在3224π
=
∠==?BAC AB AC ABC ，，中，
723
2cos
222=??-+=π
AB AC AB AC BC 由余弦定理得 -------3分 2134
sin 2=∠=
BAC BC R 由正弦定理得： -------5分
所以2132
=
R -------6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，72=BC ，
由余弦定理得：BPC PC PB PC PB BC ∠??-+=cos 22
2
2
即PC PB PC PB PC PB ?≥+=?+2282
2
------8分
所以28≤?PC PB )(时等号成立当且仅当PC PB = ------9分 而BPC PC PB BAC AC AB S S S PBC ABC APBC ∠??+∠??=
+=??sin 2
1
cos 21----10分 故394
3
32≤?+
=PC PB S APBC
------ 11分 答：四边形ABPC 的面积的最大值为39 ------12分
20.（本小题满分12分）
已知经过抛物线2
:4C y x =的焦点F 的直线l 与抛物线C 相交于两点
(),,11y x A ()22,y x B ，直线BO AO ,分别交直线1:-=x m 于点N M ,．
（Ⅰ）求证：4,12121-==y y x x ； （Ⅱ）求线段MN 长的最小值．